TALLER DE EJERCICIOS Nª02
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidir entre sanitarios que utilizan poco agua para vaciarse (13 litros por descarga) y sanitarios ultra ahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desee, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poco agua costará $90 y el modelo ultra económico costará $150.Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán reemplazados en 10 años. SOLUCIÓN: Sanitarios que utilizan poca agua
Sanitarios ultra ahorradores
Al año:
Al año:
0 1 2 3 4 5……………………. 9 10
años
0 1 2 3 4 5 ……………………. 9 10
8.1
17.55
90
* *
(
) (
)
(
) (
)
+
150 0
+
Debe comprar el sanitario que utiliza poca agua.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
años
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores presentes utilizando una tasa de interés del 14% anual compuesto mensualmente. Los costos de mantenimiento y de operaciones (M&O) están dados. Alternativa X Alternativa Y 40,000 60,000
Costo inicial, $ Costo mensual M&O, $ Costo semestral M&O, $
5,000
Valor de salvamento, $ Vida, años
10,000 5
13,000 8,000 5
SOLUCIÓN:
( -
Mensual:
-
Semestral: ( √
Alternativa X
)
Alternativa 8,000
10,000
Y
0 1 2 3 4 5…………………….59 60
)
meses
0 1 2 3 4 5……………………. 9 10 semestres
5,000
13,000
40,000
60,000
(
* *
(
) (
) (
)
+
(
)
+
(
)
)
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Dos
tipos
de
materiales
pueden
ser
utilizados para
entejar
una
construcción comercial que tiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro cuadrado instalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán $17 por metro cuadrado instalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan las tejas de fibra de vidrio, el propietario podrá vender el edificio por $2500 más que si se utilizan las tejas de asfalto. Cuáles tejas deben utilizarse si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual y el propietario piensa vender el edificio en (a) 12 años (b) 8 años?
SOLUCIÓN:
Tejas de asfalto
Tejas de fibra de vidrio
(a) 12 años (
)
(b) 8 años
(
)
Se deben utilizar en los dos casos las tejas de asfalto ya que van a costar menos.
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TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Compare las siguientes máquinas con base en sus valore presentes. Utilice i = 12% anual. Máquina nueva Máquina usada Costo inicial, $
44,000
23,000
Costo anual de operación, $
7,000
9,000
Costo anual de reparación, $
210
350
Revisión cada 2 años, $
------
1,900
Revisión cada 5 años, $
2,500
------
Valor de salvamento, $
4,000
3,000
14
7
Vida, años
SOLUCIÓN:
Máquina nueva
Máquina
4,000
usada
3,000
0 1 2 3 4 5 …………10…….13 14
años
0
1
2
(
) (
)
+
23,000
2,500
2,500
* *
4
5
6
9,350
7,210 44,000
3
(
) (
(
) )
(
+
(
) )
(
(
) )
(
(
1,900
1,900
1,900
)
)
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7
años
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de valor presente, utilizando una tasa de interés del 14% anual. El índice k va de 1 a 10 años.
Plan A
Plan B
Costo inicial, $
28,000
36,000
Costo de instalación, $
3,000
4,000
Costo anual de mantenimiento, $
1,000
2,000
Costo anual de operación, $
2,200+75k 800+50k
Vida, años
5
10
SOLUCIÓN: Plan A
0
1 1,000
Plan B
2
3 1,000
4
5
3
4 5
6
7
8
9
10 años
1,000
1,000
1,000
0 1 2
años
2,000
28,000
36,000 850
900
2,275 3,000
950
1,000
2.350
1,050 1,100
4,000
2,425
1,150
1,200 1,250
2,500 2,575
* *
) (
(
)
+
*
) (
* *
(
(
)
(
(
)
) (
)
+
(
)
(
)
) (
)
+
+
*
)
(
(
) (
)
+
+
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
1,300
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000 cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se espera que el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10% anual? SOLUCIÓN:
0 1 2
3
4 5
6 ………. 9 10 11 12 ….. 19 20 21 22 23 ……
años
10,000 35,000
35,000
35,000
5,000 6,000 7,000 14,000
3,000,000
15,000
Convertir el costo de $35000 cada 5 años a un valor anual primeros 5 años: [ El mismo valor de años.
(
para los
]
)
, se aplica también a todos los demás periodos de 5
La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente:
(
( (
) )
)
*
( (
) )
(
)
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
+
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
[
[
(
(
]
)
]
)
El costo capitalizado será de
.
Compare las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados, utilizando una tasa de interés del 15% anual.
Alternativa C Alternativa D Costo inicial, $
160,000
25,000
Costo anual de operación, $
15,000
3,000
Revisión cada 4 años, $
12,000
Valor de salvamento, $
1,000,000
4,000
∞
7
Vida, años 1,000,000
SOLUCIÓN: 4,000
0 1
2 3 4 5 6 7 ………………. ∞ años
0
15,000
1
2
3
4
3,000
25,000 12,000 160,000
Alternativa C:
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5
6
7 años
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Convertir el costo de $12000 cada 4 años a un valor anual
para los
primeros 4 años:
[
El mismo valor de
(
)
]
, se aplica también a todos los demás periodos de 4
años. La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente:
Alternativa D:
* (
(
) )
+
[
(
)
]
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TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un municipio de tamaño mediano desea desarrollar un sistema de software inteligente para ayudar en la selección de proyectos durante los próximos 10 años. Se ha utilizado un enfoque de costos de ciclo de vida para categorizar los costos en costos de desarrollo, de programación, operación y apoyo para cada alternativa. Se consideran tres alternativas identificadas como A (sistema a la medida, B (sistema adaptado), C (sistema actual). Los costos se resumen a continuación. Utilice un análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual para identificar la mejor alternativa. Alternativa
Componente de
Costo
costos A
Desarrollo
$100,000 ahora, $150,000 dentro de 1 año
B
C
Programación
$45,000 ahora, $35,000 dentro de 1 año
Operación
$50,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo
$30,000 del año 1 hasta el 10
Desarrollo
$10,000 ahora
Programación
$45,000 año 0, $30,000 dentro de 1 año
Operación
$80,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo
$40,000 del año 1 hasta el 10
Operación
$150,000 del año 1 hasta el 10
SOLUCIÓN:
A: 0 1 2
3
4 5
6
7
8
9
10 años
80,000 100,000 150,000
45,000 35,000
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
(
)
(
(
*
)
) (
)
B: 0 1 2
3
4 5
6
7
8
9
10 años
10,000 30,000 120,000 45,000
(
(
*
)
) (
)
+
C: 0 1 2
3
4 5
6
7
8
9
10 años
150,000
*
(
) (
)
+
La mejor alternativa es la A.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
+
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener un parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra por $10 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 años hasta el año 15 costarán $500,000 cada vez. Además, se requerirán costos anuales de $40,000 durante los primeros 10 años, tiempo después del cual los costos serán de $55,000 por año. Si la tasa de interés es del 10% anual. ¿Cuál es el valor anual equivalente si el parque se conserva indefinidamente?
SOLUCIÓN:
0 1 2
3
4 5
6
7 … 10 11 12 ………….
40,000
500,000
años
55,000 500,000
500,000
10,000,000
(
) *
(
(
) )
(
El valor anual equivalente indefinidamente es de
)
( +
para
) [
que
el
(
(
) )
parque
(
]
se
conserve
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
)
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Determine el valor anual de los siguientes flujos de efectivo a una tasa de interés del 12% anual.
Año
0
1
2-6
7-12
13 en adelante
Flujo de efectivo, $ -50,000 -6,000 -2,000 +3,000
+4,000
SOLUCIÓN:
4,000 3,000
0 1 2
3
4 5
6
7 8 9 10 11 12 13
14 . ….. años
2,000 6,000
50,000
( *
*
) (
(
) (
) (
)
+ [
) (
+ [ )
( ]
] ) [
(
)
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
]
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las alternativas que se muestra a continuación con base en un análisis de valor anual. Utilice una tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente.
Alternativa Y Alternativa Z Costo inicial, $
20,000
31,000
Costo trimestral de operación, $
4,000
5,000
600
900
3,000
6,000
5
4
Ingreso mensual, $ Valor de salvamento, $ Vida, años
SOLUCIÓN:
3,000
Alternativa Y
600
0 1 2 3 4 5 6………………….59 60 4,000
4,000
4,000
meses
20,000
(
) *
(
(
) )
(
+
)
*
(
)
(
)
( (
(
) )
+
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
)
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Alternativa Z
6,000
900
0 1 2 3 4 5 6………………….47 48 5,000
5,000
5,000
meses
31,000
(
) *
(
(
) )
(
+
)
*
(
(
)
(
(
)
(
) )
+
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
)
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Una empresa de servicios públicos está tratando de decidir entre dos tamaños diferentes de tubería para una nueva fuente de agua. Una línea de 250 mm tendrá un costo inicial de $35,000, mientras que una línea de 300 mm costará $55,000. Dado que hay más pérdida de cabeza a través del tubo de 250 mm, se espera que el costo de bombeo para la línea de menor tamaño sea $3,000 por año más que para la línea de 300 mm. Si se espera que las tuberías duren 20 años. ¿Cuál tamaño debe seleccionarse si la tasa de interés es de 13% anual? Utilice un análisis de valor anual. SOLUCIÓN:
Tubería de 250mm
Tubería de 300 mm
0 1 2 3 4 5 6………………….19 20
años
0 1 2 3 4 5 6………………….19 20
3,000
35,000 55,000
* *
( (
) )
( (
) )
+
+
El tamaño que debe utilizarse es el de 300 mm ya que el costo anual es menor.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
años
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Un
constructor
comercial
está
tratando
de
determinar
si
sería
económicamente factible instalar drenajes de agua lluvia en un gran centro comercial que en la actualidad se encuentra bajo construcción. En los 3 años requeridos para la construcción, se esperan 12 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno del área lavada sea de $1000 por aguacero. En forma alternativa, podría instalarse una tubería de drenaje de acero corrugado, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de la tubería sería de $6.50 por metro, con una longitud total de 2000 metros. Después del periodo de construcción de 3 años, parte de la tubería podría recobrarse con un valor estimado de $3000. Suponiendo que los aguaceros ocurran en intervalos de 3 meses, determine cuál alternativa debe seleccionarse si la tasa de interés es un 16% anual nominal compuesto trimestralmente. Utilice el método de valor anual. SOLUCIÓN:
Relleno del área lavada
Tubería de drenaje 3,000
0 1 2 3 4 5 6………………….11 12 trimestre
0 1 2 3 4 5 6………………….11 12 trimestre
1,000 13,000
* *(
)
( (
) )
+
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
+
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Debe seleccionar la del relleno ya que el costo anual va a ser menor. Un contratista compro una grúa usada por 9000. Su costo de operación será 2300 anuales y el espera venderla por 6000 dentro de 5 años. ¿Cuál es el valor anual equivalente de la grúa a una tasa de interés del 12% de acuerdo con el método del fondo de amortización de salvamento? SOLUCIÓN:
Costo inicial = 9000
Valor salvamento= 6000
Vida años = 5 años
Costo de operación anual = 2300
I=TEA= 12%
VA=-(9000-6000)(A/P,12%,5)-0.12(6000)-2300 VA=-3000*(A/P,12%,5) – 720 – 2300 VA = -832.23 – 720 – 2300 VA = -3852.23 ¿Encuentre la cantidad de valor anual (por meses) de un camion que tuvo un costo inicial de 38000, un costo de operación de 2000 mensuales y un valor de salvamento 11000 despues de 4 años a una tasa de interes 9% anual compuesto mensualmente? SOLUCIÓN:
Costo inicial = 38000
Valor salvamento= 11000
Vida años = 4 años
Costo de operación anual = 2000
I=TEA= 9% TEM=(1+0.09/(12/1))1/12 – 1 TEM=0.000622862
VA=-(38000-11000)(P/A,0.75%,48meses) - 0.01(11000) – 2000 VA= -27000*(A/P,0.75%,48meses) – 82.5 – 2000
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 VA = - 671.9 – 82.5 – 2000 VA = -2754.39 ¿si una compañía gasta 12000 ahora y 5000 anualmente durante 10 años, efectuando el primer gasto de 500 dento de 4 años. ¿Qué tasa de retorno9 obtendria si su ingreso fuera 4000 anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25? SOLUCIÓN:
Gasta hoy=1200
Gasta anual = 5000 durante 10 años
Dentro de 4 años
TIR=???
Ingresos = 4000 anual desde el año 8 hasta el año 25
TIR = VAN = 0
Los flujos = a la inversión
Ingresos = gastos
(( (
) )
) (
(( (
)
)
)
)
(
)
Despejamos y hallamos el valor de i luego (( (
) )
) (
)
(( (
) )
) (
TIR= 1.57%
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)
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un empresario compro un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de costo de movimiento de tierras. Pago 14000 por el camión y lo vendió 5 años después por 3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron 3500 anuales. Además le hizo mantenimiento al motor del camión por 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue 15000 cada año ¿Cuál fue su tasa de retorno?
SOLUCIÓN:
Inversión = -14,000
Valor de Recupero (año 5) = 3,000
Ingresos (anual) = 15,000
Gastos Operac y Mant (anual) = 3,500
Mantenimiento Motor (año 3) = 900
¿tasa interna de retorno?
0
1
2
3
4
5
Ingresos
15,000
15,000
15,000
15,000
15,000
Gtos O y M
-3,500
-3,500
-3,500
-3,500
-3,500
Mant Motor
-900
Inversión
-14,000
Valor Recupero FLUJO NETO TIR
3,000 -14,000
11,500
11,500
10,600
11,500
77.54%
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
14,500
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un universitario de finca raíz compro una propiedad de 900 en efectivo arrendando luego la casa por 1000 mensual. Al final del año 2, el arrendatario se mudó y el inversionista gasto 8000 en remodelación. Le tomo 6 meses vender la casa por 105000. Tuvo que pagar a una agencia de finca raíz el 6% del precio de venta y proporcionar una póliza del título por 1200. ¿Qué taza de retorno obtuvo el inversionista sobre su inversión?
SOLUCIÓN:
Inversión=-90,000
Remodelación (mes 24) = 8,000
Ingreso Renta Mes (24)=
Ingreso Venta Casa (mes 30) =105,000
Comisión Venta = 6%
Póliza = 1,200
Inversión 0
Renta
-90,000
1,000
Remodelac
Ingresos Venta
Comisión
Póliza
Flujo Neto -90,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
13
1,000
1,000
14 15
1,000 1,000
1,000 1,000
16 17 18 19
1,000 1,000 1,000 1,000
1,000 1,000 1,000 1,000
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 20 21
1,000 1,000
1,000 1,000
22 23
1,000 1,000
1,000 1,000
24 25 26 27 28 29 30 TIR 0.88%
1,000
-8,000
105,000
-6,300
-1,200
-7,000 97,500
Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector plástico para evitar que las filtraciones contaminaran el agua del suelo. El área de relleno era 40000 m2 y el costo de manejo de vapores fue de 5 por metro cuadrado. El costo de instalación fue 4000. Con el fin de recuperar la inversión el dueño cobro 8 por las cargas del camión de reparto, 25 por las cargas de volqueta y 65 por las cargas del camión compactador. Si la distribución mensual ha sido 200 cargas de camión de reparto, 40 cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, ¿Qué tasa de retorno obtuvo el propietario del basurero sobre su inversión (a)por mes y (b) efectivamente por año? Use n=5 años SOLUCIÓN: INGRESOS
$
N°/Mes
$
$ Anual
Mensual Relleno (m2)
40,000
Camiones
8
200
1,600
19,200
Reparto Costo
5
Volqueta
25
40
1,000
12,000
4,000
Camión
65
100
6,500
78,000
9,100
109,200
Manejo ($/m2) Costo Instalación
Compactador
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
0
Inversión Ingresos
Flujo Neto
Inversión
-204,000
-204,000
0
Ingresos
Flujo Neto
-204,000
-204,000
1
9,100
9,100
1
109,200
109,200
2
9,100
9,100
2
109,200
109,200
3
9,100
9,100
3
109,200
109,200
4
9,100
9,100
4
109,200
109,200
5
9,100
9,100
5
109,200
109,200
6
9,100
9,100
7
9,100
9,100
8
9,100
9,100
9
9,100
9,100
10
9,100
9,100
11
9,100
9,100
12
9,100
9,100
13
9,100
9,100
14
9,100
9,100
15
9,100
9,100
16
9,100
9,100
17
9,100
9,100
18
9,100
9,100
19
9,100
9,100
20
9,100
9,100
21
9,100
9,100
22
9,100
9,100
23
9,100
9,100
24
9,100
9,100
25
9,100
9,100
26
9,100
9,100
27
9,100
9,100
28
9,100
9,100
29
9,100
9,100
30
9,100
9,100
31
9,100
9,100
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 32
9,100
9,100
33
9,100
9,100
34
9,100
9,100
35
9,100
9,100
36
9,100
9,100
37
9,100
9,100
38
9,100
9,100
39
9,100
9,100
40
9,100
9,100
41
9,100
9,100
42
9,100
9,100
43
9,100
9,100
44
9,100
9,100
45
9,100
9,100
46
9,100
9,100
47
9,100
9,100
48
9,100
9,100
49
9,100
9,100
50
9,100
9,100
51
9,100
9,100
52
9,100
9,100
53
9,100
9,100
54
9,100
9,100
55
9,100
9,100
56
9,100
9,100
57
9,100
9,100
58
9,100
9,100
59
9,100
9,100
60
9,100
9,100
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una conocida compañía de tarjetas de crédito ofrece no cobrar comisiones de transacción por los avances de efectivo ni cargos de intereses durante el mes en que el avance de efectivo se realiza. Se aplica una tasa porcentual anual de 19.8 % solo si el saldo no se paga en su totalidad cada mes. Sin embargo para obtener la tarjeta de crédito se requiere una comisión anual de 25 (a) Si la persona consigue esa tarjeta de crédito y obtiene en préstamo 100 cada dos meses (empezando dentro de un mes y terminando en el mes II) a principio de mes y lo repaga al final de ese mes, determine las tasas de interés nominales y76 efectivas por año para una persona que paga solo comisión anual (b) Considere estas mismas preguntas si retira 2000 cada vez SOLUCIÓN:
costo
0
1
2
3
4
5
6
7
9
100
100
10
11
12
financiero =19.80% comisió
Préstamo
100
100
100
100
anual=$25.00 Devolución Comisión
100
100
100
100
100
100
25
Anual 75
- 100 100
- 100 100
Tasa Efectiva Mes
- 100 100
- 100 100
- 100 100
5.71%
Tasa Nominal Anual
68.53%
Tasa Efectiva Anual
94.74%
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
-100
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 1. Encuentre todos los valores de tasa de retorno entre -10% y 200% para los siguientes flujos de efectivo año
gasto
ingreso
0
50000
0
-50000
1
22000
19000
-3000
2
30000
27000
-3000
3
40000
25000
-15000
4
20000
29000
9000
5
13000
21000
8000
TASA
VAN
-10%
S/. 13,021.90
0%
S/. 6,000.00
10%
S/. 2,129.33
19.5%
S/. -0.27
20%
S/. -84.88
50%
S/. -2,592.59
100%
S/. -3,000.00
150%
S/. -2,674.56
200%
S/. -2,320.99
S/. -50,328.95
SOLUCIÓN:
Año Flujo de efectivo
0
1 -7000 -2000
2
3 4000
4 5000 6000
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Para las siguientes secuencias de flujo de efectivo, determinar (el número de valores) posibles de i que pueden equilibrar la relación de valor presente y (b) para todos los valores reales entre 0 y 100 %. SOLUCIÓN:
8 Inversion inicial $ Costo anual de operación, $ Valor de salvamento, $ Ingreso anual, $ Año 0 1 2 3 4 5
gasto 50000 22000 30000 40000 20000 13000
Tamaño del platón de camión, metros cúbicos 10 15 20
25
10000 -5000
-12000
-18000
-24000
-5500
-7000
-11000
2000
2500
3000
3500
33000 16000 4500
6000
10000
14000
12500
14500
ingreso 0 19000 27000 25000 29000 21000
-50000 -3000 -3000 -15000 9000 8000
S/. -50,328.95
Un contratista de basura independiente está tratando de determinar que el tamaño de camión de recolección de basura a comprar. El contratista sabe que a medida que aumenta el tamaño del platón, la utilidad neta aumenta, pero no está seguro si se justifica el gasto incremental requerido para los camiones más grandes. Los flujos de efectivos asociados con cada tamaño de camión se muestran a continuación. Si la TMAR del contratista es 18% anual y se espera que todos los camiones tengan una vida útil de 8 años, determine cual tamaño de camión debe comprarse.
SOLUCIÓN: CAMIÓN DE 8 m3:
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
6000
0
1
2
3
4
10000
5
6
7
8
A ño s
5000
2000
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.18 10000 8
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
𝑨
Reemplazando A= 2452.444 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 2000 +
5000 +
CAUE=
soles
3452.444
2452.4 -
6000
CAMION DE 10 m3:
10000
0
1
2
12000
3
4
5
6
7
8
A ño s
5500
2500
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.18 12000 8
𝑨
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
Reemplazando A= 2942.932 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
CAUE= 2500 +
5500 +
CAUE=
soles
942.932
2942.9 -
10000
CAMION DE 15 m3:
14000
0
1
2
3
4
18000
5
6
7
8
A ño s
7000
3000
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.18 18000 8
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
𝑨
Reemplazando A= 4414.398 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 3000 +
7000 +
CAUE=
soles
414.398
4414.4 -
14000
CAMION DE 20 m3: 12500
0
1
24000
2
3
4
5
6
7
8
A ño s
11000
3500
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.18 24000 8
𝑨
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Reemplazando A= 5885.865 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 3500 +
11000 +
CAUE=
soles
7885.865
5885.9 -
12500
CAMION DE 25 m3: 14500
0
1
2
33000
3
4
5
6
7
8
A ño s
16000
4500
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.18 33000 8
𝑨
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
Reemplazando A= 8093.064 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 4500 +
16000 +
CAUE=
soles
14093.064
8093.1 -
14500
La mejor alternativa es comprar el camión de 15m3.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de tasa de retorno, suponiendo que la TMAR es de 15% anual. Proyecto
Proyecto
A
B
40000
-90000
-15000
-8000
-5000
-2000
-1000
-1500
8000
12000
10
10
Inversion inicial $ Costo anual de operación, $ Costo anual de reparacion, $ Incremento anual de reparación, $ Valor de salvamento, $ Vida, años
SOLUCIÓN: PROYECTO A 0
1
2
40000
3
4
5
6
7
8
9
10
A ño s
15000
5000
8000
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.15 40000 10
𝑨
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
Reemplazando A= 7970.083
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 8000 +
5000 +
CAUE=
soles
35970.083
15000.0 +
7970.08
PROYECTO B 0
1
2
90000
3
4
5
6
7
8
9
10
A ño s
8000
2000
12000
Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=
0.15 90000 10
𝑨
𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏
Reemplazando A= 17932.686 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 12000 +
2000 +
CAUE=
soles
39932.686
8000.0 +
17932.7
El proyecto más rentable es el proyecto “A”.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 El departamento de conservación de agua de una empresa de acueducto está considerando dos alternativas para reducir el consumo residencial de este líquido. La alternativa 1 involucra el suministro de equipos de conservación de agua sin costo, para todo aquel que lo solicite. Cada equipo costara a la empresa $3 y probablemente reducirá en 2% el uso de agua de las viviendas que lo soliciten. Se espera que los costos administrativos para este programa sean de $10,000 por año. La alternativa 2 involucra inspecciones de las cosas del lugar, nuevamente por solicitud. Esta alternativa requerirá que la empresa de acueducto contrate dos inspectores, cada uno a un costo de $90,000 anualmente (por conceptos de salarios, prestaciones, transporte, etc.). A través de la alternativa 2, el uso de agua disminuirá probablemente en un 5%. si el costo que representa para la empresa de acueducto el hecho de desarrollar nuevas fuentes de suministro de agua es de $0.20 por cada mil litros y la vivienda promedio consume 700 litros al día, ¿cuál alternativa, de existir debe implementarse a una tasa de interés del 6% anual? suponga que anualmente 4000 viviendas solicitaran los equipos y 800 solicitaran las inspecciones. Utilice el método de la razón b/c. SOLUCIÓN: -
Análisis de la alternativa 1: Viviendas que solicitan equipo: 4000 Costo de cada equipo: $ 3 x 4000 = 12000 $ Costo administrativo por año: 10000 $ Consumo de agua por año: 700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 2 %: = 715.4 $ por año Entonces: Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 715.4 (A/P, 6%) = 11923.33 $ Mantenimiento: 10000 (A/P, 6%) = 166666.67 $ Costo inicial: 12000 Calculamos la razón B/C:
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
-
Análisis de la alternativa 2: Viviendas que solicitan equipo: 800 Costo de inspección por año: 90000 $ x 2 Consumo de agua por año: 700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 5 %: = 2555 $ por año Entonces: Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 2555 (A/P, 6%) = 4258.30 $ Costo inicial: 180000 (A/P, 6%) = 3000000 $
Calculamos la razón B/C:
SE ESCOGERA LA ALTERNATIVA 1, DEBIDO A QUE ÑA RAZON B/C RESULTA MAYOE QUE 1.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Si se supone que el gasto de operación de vehículos es de $0.27 por kilómetro, determine cual ruta debe seleccionarse mediante (a) el análisis bk convencional y (b) el análisis b/c modificado. Suponga una vida infinita para cada carretera, una tasa de interés del 5% anual y que una de las vías será construida. SOLUCIÓN: Datos Ruta 1
Ruta 2
Longitud
25 km
10 km
Costo Inicial
21000000 45000000
Mantenimiento 40000
15000
Operación
1080000
2700000
Operación: 400000 x 0.27 x km1-2
A) Según la fórmula de Análisis B/C convencional
Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C:
Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Costo Inicial: 45000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:
B) Según la fórmula de Análisis B/C modificado
Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C:
Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000 Costo Inicial: 45000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare los dos proyectos de autopista que se muestran a continuación utilizando el método B/C modificado. ¿Cuál proyecto, de existir debe ser construido? Utilice i=10% anual. ALTERNATIVA 2L
ALTERNATIVA 3L
costo inicial
5 000 000
7 000 000
costo anual de mantenimiento
70 000
60 000
beneficio anuales
175 000
450 000
beneficios anuales negativos
30 000
35 000
vida años
∞
∞
SOLUCIÓN: Alternativa 2L: Beneficio positivo (B) Beneficio negativo (BN)
= $ 175 000 = $ 30 000
Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 70 000 B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [175 000 – 30 000 – 70 000]/ 5 000 000 B/C = 0.015 B/C Modificada = 0.015 Alternativa 3L: Beneficio positivo (B) Beneficio negativo (BN)
= $ 450 000 = $ 35 000
Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 60 000 B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [450 000 – 35 000 – 60 000]/ 7 000 000 B/C = 0.051 B/C Modificada = 0.051 Por lo tanto la alternativa 3L es más adecuada
para la construcción ya que el valor de B/C se aproxima más al 1.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un equipo de desagüe mecánico para una planta de 1 millón de litros diarios (MLD) cuesta $400,000. ¿Cuánto seria el costo del equipo para una planta de 15 MLD si el exponente en la ecuación de costo-capacidad es 0.63?
SOLUCIÓN ( )
Aplicamos la ecuación de costo-capacidad: (
) (
)
El costo del lugar de trabajo para la construcción de una instalación manufacturera que tiene una capacidad de 6000 unidades diarias fue $55,000. Si el costo para una planta con una capacidad de 100,000 unidades diarias fue $3 millones, ¿cuál es el valor del exponente en la ecuación de costocapacidad? SOLUCIÓN ( )
Aplicamos la ecuación de costo-capacidad: ( ) ( (
)
) ( )
( )
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 La construcción de un edificio cuesta $320,000. Éste tiene una vida de 30 años con un valor de ventas estimado del 25% del costo de construcción. Calcule y compare el cargo de depreciación anual durante 4, 18 y 25, años utilizando (a) la depreciación en línea recta y (b) la depreciación SDD. SOLUCIÓN (Costo Inicial) (
(Valor De Salvamento)
)
a) La depreciación en línea recta:
→ → →
b) La depreciación SDD: La depreciación del saldo doble decreciente (SDD) se calcula mediante la formula:
(
)
(
Para
→
(
)
Para
→
(
)
Para
→
(
)
)
Como podemos ver la depreciación en línea recta es absolutamente mayor a la depreciación del saldo doble creciente (SDD); LO QUE GENERARA UN CARGO ANUAL MENOR A MEDIDA QUE TRANSCURRA LOS AÑOS PEDIDOS.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una compañía posee operaciones de minería de oro en Estados Unidos, Australia y Sudáfrica. Las ventas y el ingreso gravable de la mina de Colorado en EE.UU. se resumen a continuación. Determine el agotamiento porcentual anual para la mina de oro.
AÑO
INGRESO GRAVABLE
VENTAS,ONZAS
VENTAS, $/ONZA
1
$ 500,000
2000
375
2
$ 400,000
4500
390
3
$ 500,000
3000
38.5
SOLUCIÓN Calculo de los costos iniciales:
Según la tabla escogemos el porcentaje para una mina de oro:
→ →
→
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una corporación de concreto internacional ha operado una cantera durante los últimos 5 años. Durante este tiempo se ha extraído el siguiente tonelaje cada año: 50,000; 42,000; 58,000; 60,000 y 56,000 toneladas. Se estima que la mina contiene un total de 2.0 millones de toneladas de piedras y gravilla utilizable. La tierra de la cantera tuvo un costo inicial de $2.2 millones. La compañía tuvo un ingreso bruto por tonelada de $15 para los 2 primeros años, $20 para los 2 años siguientes y $23 para el último año. (a) Calcule los cargos de agotamiento cada año utilizando el mayor valor para los dos métodos de agotamiento, (b) Calcule el porcentaje del costo inicial que ha sido cancelado en estos 5 años utilizando los cargos de agotamiento en la parte (a), (c) Si la operación de la cantera se revalúa después de los primeros 3 años de operación y se estima que contiene otras 1.5 millones de toneladas, trabaje de nuevo las partes (a) y (b). SOLUCIÓN
(
)
(
)
(
)
a) Cargos de agotamiento:
→ → →
b) Porcentaje del costo inicial: (
)
c) Con 1.5 millones de toneladas mas :
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
Parte a → → → Parte b (
)
Un equipo alternativo está siendo evaluado en términos económicos por tres ingenieros separadamente. El costo inicial será $77,000, y se estiman 6 años de vida con un valor de salvamento de $10,000. Los ingenieros están en desacuerdo, sin embargo, sobre el ingreso nuevo estimado (ingreso bruto) que generará el equipo. El ingeniero Joel ha hecho una estimación de $14,000 al año. La ingeniera Jane determina que éste es muy bajo y estima $16,000, mientras que el ingeniero Carlos estima $18,000 por año. Si la TMAR antes de impuestos es del 8%, utilice VP como la medida de valor para determinar si estas diferentes estimaciones cambiarán la decisión de comprar el equipo. SOLUCIÓN Calculamos el valor presente para una (
)
Como podemos ver las estimaciones superan el valor presente para una
por tanto
siempre va a generar ganancias sobre el valor presente del equipo por tanto estas estimaciones no cambiaran la decisión de comprar el equipo
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Considere los dos sistemas de aire acondicionado detallados a continuación. Utilice un análisis VA para determinar la sensibilidad de la decisión económica a los valores TMAR de 4, 6, 8 y 10%. Represente gráficamente la curva de sensibilidad de VA a la TMAR para cada alternativa del sistema de aire acondicionado.
SISTEMA 1 SISTEMA 2 COSTO INICIAL, $
10 000
17000
COSTO ANUAL DE OPERACION, $
600
150
VALOR DE SALVAMENTO, $
100
300
COSTO DE UN NUEVO COMPRESOR Y MOTOR EN LA
1750
3000
8
12
MITAD DE LA VIDA, $ VIDA, AÑOS
SOLUCIÓN CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE PARA CADA SISTEMA: SISTEMA 1: (
)
(
)
(
)
Lo mismo hacemos para cada TMAR: TMAR
VALOR PRESENTE
4
22830.25
6
11 512
8
-962
10
-10711
0.5
4
6
8
10
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER DE EJERCICIOS Nª02
SISTEMA 2: (
)
(
)
(
)
Lo mismo hacemos para cada TMAR:
TMAR
VALOR PRESENTE
4
4235
6
5642
8
7222
10
11510
Como la medida de VP es positiva para todos los valores de la decisión de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP sube para valores de TMRA=4, 6, 8,10 %.
INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
