Ejercicios para el tema de regresión lineal simple:
Ejercicio 1. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 10 sujetos (N=10) en dos variables X e Y. X
Y 1 4 9 16 25 25 16 9 4 1
1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1
a.- Calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando la expresión N
∑ Z Z x
r xy
=
y
i =1
N − 1
b. ¿Crees que el coeficiente anterior es adecuado para representar el patrón de covaria covariació ción n que que muest muestran ran los datos?. datos?. ¿por ¿por qué?. qué?. Para respond responder er a esta esta cuestión construye el diagrama de dispersión. Ejercicio 2. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 10 sujetos (N=10) en dos variables X e Y. X
Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 2
a.- Calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando la expresión
r xy
= N
∑ i =1
N N X i ∑Y i N ∑ X Y − i =1 i =1 i i ∑ N i =1 2 2 N N ∑ X i N ∑Y i i=1 i=1 2 2 X − Y − i
N
∑ i =1
i
N
b. ¿Crees que el coeficiente anterior es adecuado para representar el patrón de covariación que muestran los datos?. ¿por qué?. Para responder a esta cuestión construye el diagrama de dispersión. Ejercicio 3. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 10 sujetos (N=10) en dos variables X e Y. X
Y 4 4 4 4 4 4 4 4 4 10
5 6 4 5 6 7 4 3 5 15
a.- Calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando la expresión que te resulte más fácil. b. ¿Crees que el coeficiente anterior es adecuado para representar el patrón de covariación que muestran los datos?. ¿por qué?. Para responder a esta cuestión construye el diagrama de dispersión.
Ejercicio 4. Para una muestra de 10 personas disponemos de información respecto a su grado de extroversión, y se desea evaluar su posible relación lineal con la dimensión de personalidad estabilidad emocional. Ambas variables se han medido con un test y se han obtenido las puntuaciones para cada sujeto en una escala de 0 a 10. Los valores obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
Sujeto s 1 2 3 4 5 6 7 8
X: Grado de Extroversión 5 10 4 7 6 5 4 4
Y: Estabilidad Emocional 6 6 3 8 6 3 5 9
9 10
4 3
10 9
a) Estimar la ecuación de regresión lineal simple.
b) ¿Cuál sería el nivel de estabilidad ajustado para un sujeto cuyo grado de extroversión fuera cero?. ¿Corresponde este valor ajustado a algún coeficiente de la recta calculada? c) ¿En cuánto se diferenciarían las puntuaciones ajustadas de dos sujetos con puntuaciones consecutivas en grado de extroversión?. ¿Corresponde esta diferencia a algún coeficiente de la recta? d) Completa la tabla anterior añadiendo para cada sujeto su puntuación estimada o ajustada ( Y ) y el error cometido e identifica al sujeto mejor ajustado por la relación lineal estimada y al peor. ˆ
Ejercicio 5. Un profesor calcula los siguientes estadísticos con las notas de sus 100 alumnos en dos asignaturas X = 6,
Y = 7,
∑( X − X )
2
∑(Y − Y )
= 360 ,
2
= 240 ,
∑( X − X )( Y − Y ) = 300
Con los datos anteriores estima la ecuación de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas, diferenciales y típicas. Ejercicio 6. Para una muestra de 300 sujetos hemos estimado la ecuación de regresión que relaciona años trabajados y estrés laboral y hemos obtenido la siguiente ecuación: ˆ Y
10 +0,05 =−
X
Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: a) A mayor número de años trabajados mayor estrés. b) 0,05 es la media de estrés de los sujetos que no trabajan c) A mayor número de años trabajados menor es el estrés. d) -10 es el estrés medio estimado de aquellas personas que no trabajan e) el año que viene, si sigues trabajando, tu nivel medio de estrés se incrementará en 0,05 puntos. f) Sabiendo que la escala de estrés puede tomar valores entre 1 y 30 y que la media fue de 15 expresa la ecuación anterior de manera que la ordenada en el origen esté en la escala en la que se mide el estrés. Ejercicio 7. Sabemos que las notas en Análisis de Datos II están positivamente relacionadas con las notas en Análisis de Datos I. La siguiente tabla recoge las notas de dos alumnos en Datos I y Datos II así como las notas ajustadas para Datos II en puntuaciones directas, diferenciales y típicas. A partir de dicha tabla escribir la ecuación de regresión en puntuaciones directas, diferenciales y típicas.
X
Y ˆ
x
=
X
−
X
ˆ y
ˆ Y
=
Y
−
Zx
Z y ˆ
Sujeto 1 Sujeto 2
5
4,367
0,1
0,067
0,029
0,025
8
6,387
3,1
2,087
0,891
0,782
Ejercicio 8. Los datos de la siguiente tabla corresponden al salario mensual de 5 mujeres y 5 hombres.
Hombre Mujer
2000 1500
1500 600
1800 2000
900 500
800 600
Codifica la variable género asignando 0 a las mujeres y 1 a los hombres y estima la recta de regresión en puntuaciones directas. A partir de la ecuación estimada contesta a las siguientes preguntas: ¿Cuál es el salario medio de las mujeres? ¿Cuál es el incremento en salario por ser hombre? Si asignas 1 a las mujeres y 0 a los hombres ¿cuál es la nueva ecuación de regresión?. Ejercicio 9. En una investigación se han relacionado las variables grado de neuroticismo (Y) y género (X). La variable género se codificó asignando un 0 si el sujeto de la muestra es un hombre y un 1 si se trata de una mujer. Se ajustó una recta de regresión y algunos de los datos que se obtuvieron se recogen en la siguiente tabla.
X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
Y
e
3,3549
-0,6551 -1,6326 1,4975 0,6451 0,1451 1,8684 -2,0483 -0,0989 1,2303 -0,9514
ˆ
4,8647
Y
Con los datos anteriores: a) Determinar la ecuación de regresión entre grado de neuroticismo y género. b) Completar la tabla. Ejercicio 10.- Se formuló una pregunta a una muestra de 185 sujetos para comprobar el grado de acuerdo sobre una cuestión de carácter político. Las frecuencias correspondientes a cada opción de respuesta fueron las siguientes:
Mujeres Hombres
MAC 9 21
AC 35 27
DUD 16 16
DES 25 28
MDES 0 8
Sabiendo que las distintas opciones se valoraron de forma cuantitativa de la siguiente manera: Muy de acuerdo (MAC) : 5 puntos, De acuerdo (AC) : 4 puntos, Dudoso (DUD) : 3 puntos, Desacuerdo (DES) : 2 puntos, Muy desacuerdo (MDES): 1 punto, estimar la ecuación de regresión entre opinión y género.
