REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1. Un estudio estudio de mercado mercado trata trata de averiguar averiguar si es efectiva efectiva la propagand propagandaa televisada televisada de un producto que salió a la venta con relación al tiempo de publicidad(en horas/semana).se recopilaron datos a partir de la segunda semana de iniciada la publicidad resultando el cuadro que si :No se pudo recopilar datos de la cuarta semana:
semana venta del produto!"# t$empo de propa%anda
2
3
4
5
6
7
3.
3 1 .
-
3!.
3 " .
#!.
!
!"
22
!$
3%
#
a) &es efectiv efectivaa la publicid publicidad ad del del produc producto' to' b) &en cunto estimara las ventas v entas para la semana #'
Resolu$&n *iempo de propaganda(+): variable independiente ,enta del producto en -(): variable dependiente CUADRO DE CÁLCULOS
N01A no se usa el dato de tiempo de propaganda para la cuarta semana 2a que no se conoce las ventas de dicha semana. or tanto se determinaran los clculos en base a una muestra de " donde ha2 datos para ambas variables.
∑ x = 149 =29.8 y = ∑ y = 1700 = 340 S = ∑ x x = i
n
i
5
n
i
2
5
x
n
2
−( x )
2
S x
S y
2
2
∑ x i = n
∑ y i =
2 2
−( x ) =
2
n
2
−( y ) =
cov xy= S xy=
4705 5
2
− ( 29.8 ) =52.96 → S x =7.2774
587 400 5
2
−( 340 ) =1880 → S y =43.359
∑ x y − x ( y ) = 52 110 −29.8 ( 340 ) =290 i
i
n
5
a# eterm$na$&n la eua$&n de re%res$&n l$neal S xy
y = a + bx donde b=
2
S x
=
290 52.96
=5.476 a = y −b x = 340−5.476 ( 29.8 )=176.82
y =176.82 + 5.476 x
4eterminamos el coeficiente de correlación para conocer la efectividad de las propagandas
r=
S xy S x S y
=
290
290
=
( 7.2774 )( 43.359 ) ( 7.2774 )( 43.359 )
5abiendo que cuando
0.7 ≤ r ≤ 1
=0.92
≅
92
e6iste un alto grado de asociacion entre las
variables en este caso concluiremos que la publicidad tiene una gran incidencia en las ventas lo que significa que es efectiva. b) 7allamos 829 para 6!! y =176.82 + 5.476 ( 22 )=297.29 ≅ $ 297 !. Un editor tomo una muestra de libros anotando el precio 2 el n;mero de pginas respectivas.
N de pa%$na pre$o"
%3 1
"" $
#
!" #
3 %
3! %
%1 0
a# 4etermine una función lineal entre el precio 2 el n;mero de pginas con el fin de predecir precios. # =stimar el precio de un libro de 3 pginas. 5i a este libro se le incrementa ! pginas en una segunda edición &en cunto se incrementara su precio' # &>untas pginas debera tener un libro cu2o precio se estima en -1!.!'
Solu$&n N;mero de pginas(+): variable independiente recio en -(): variable dependiente
∑ x y − x ( y ) = 24130 − 447.1429 ( 7.1429 )=253.2458 i
n
i
7
a# eterm$na$&n la eua$&n de re%res$&n l$neal
y = a + bx donde b=
S xy 2
S x
=
253.2458 19106.08412
=0.01325
a = y −b x =7.1429 −0.01325 ( 447.1429 ) =1.22
y =1.22 + 0.013 x
# Pre$o para l$ro de 3-- p%$nas e $nremento del pre$o para un $nremento de 2- p%$nas y =1.22 + 0.013 x → 1.22 + 0.013 ( 300 )= $ 5.12 =l b representa el cambio en 829 por cada unidad de cambio en 8+9 =l incremento ser: .13?!- .!%
# Nmero de p%$nas para un l$ro 8ue uesta "*2.27 y =1.22 + 0.013 x → 1.22 + 0.013 ( X )= $ 12.27 0.013 X = 11.05 → X =850 páginas
3. Interprete los siguientes enunciados Si b>0,entonces para mayores valores de X mayores valores de Y Si b<0, entonces mayores valores de X le corresponden menores valores de Y,
así mismo entonces menores valores de X le corresponden mayores valores de Y Si b=0, entonces Y permanece contante para cualquier valor de Indicando que no existe regresin entre las variables! Si r>0, entonces existe una correlacin directa o positiva entre las variables Si r<0, entonces existe una correlacin inversa o negativa entre las variables Si r=0, entonces no existe correlacin entre las variables!
