REGRESION LINEAL SIMPLE 1. Un trabajo estadís estadístico tico asignado asignado a un grupo de estudio estudio consiste consiste en obtener obtener un ode!o de regresi"n !inea! a ni#e! descripti#o para predecir !as #entas seana!es de un producto especí$co en %unci"n de !a pub!icidad de! producto por !a radio. Para este caso& se 'an recopi!ado a! a(ar !os tiepos de duraci"n en inutos de pub!icidad de 1) seanas * e! respecti#o n+ero de unidades #endidas de! producto. Los datos se dan en !a tab!a siguiente Seana Pub!icidad
1 20
2 30
3 30
4 40
5 50
6 60
7 60
8 60
9 70
10 80
50
73
69
87
108
128
135
132
148
140
X
,entas Y abcd-
Gra$u Gra$ue e !os dato datoss * descri describa ba su tend tendenc encia ia Obteng Obtenga a !a recta recta de de regres regresi"n i"n !inea !inea!! /a!cu! /a! cu!e e e! coe$ coe$cie ciente nte de de corre corre!ac !aci"n i"n de de 0 e Ap!iue !a regresi"n regresi"n para para predecir !as #entas de de una seana donde donde se 'arían 1)) inutos de propaganda. propaganda. 2es con$ab!e su predicci"n3 e- Seg+n !a regresi"n obtenida si !a pub!icidad de una seana seana cua!uiera se increentara increentara en 4 inutos& 2/u5nto seria e! increento proedio de !as #entas3
0
0
2
X
2
Y
LA /O,ARIAN:A
ME8IA AR7I7ME7I/A
EL /OE6I/IEN7E 8E /ORRELA/ION LINEAL
RE/7A 8E REGRESION LINEAL sobre 0 EL /OE6I/IEN7E 8E 8E7ERMINA/ION
8ES,IA/ION ES79N8AR O 8ES,IA/ION 7IPI/A RE/7A 8E REGRESION LINEAL 0 sobre
,ARIAN:A
;.
A=os
;)) ;)) ;)) 4 D Producci >;).; >;.B ?).) ?>.1 ?B.4 D?.> D>.; D. 4?. D1. "n 1 B ; Supongaos ue !a producci"n
>? @;)) es coo sigue.
%g'i-
1>??
1>>>
;)))
;))1
;));
;))B
;))C
Gra$u Gra$ue e !os !os datos datos * desc describ riba a su tenden tendencia cia Obteng Obtenga a !a recta recta de de regres regresi"n i"n !inea !inea!! /a!cu! /a! cu!e e e! coe$c coe$cien iente te de cor corre re!ac !aci"n i"n de de 0 e Rea!ice Rea!ice !a predicc predicci"n i"n de !a producci producci"n "n de artícu!os artícu!os para e! ;))?. ;))?. 2estab!e 2estab!ecer cer si es signi$cat signi$cati#a i#a ta! predic predicci"n3 ci"n3
0
0
2
X
2
Y
LA /O,ARIAN:A
ME8IA AR7I7ME7I/A
EL /OE6I/IEN7E 8E /ORRELA/ION LINEAL
RE/7A 8E REGRESION LINEAL sobre 0 EL /OE6I/IEN7E 8E 8E7ERMINA/ION
RE/7A 8E REGRESION LINEAL 0 sobre 8ES,IA/ION ES79N8AR O 8ES,IA/ION 7IPI/A
,ARIAN:A
3. Una empresa de repartos de encomiendas encomiendas a domicilio domicilio estudia estudia la relación relación entre la distancia de las entregas X! " el tiempo empleado Y! con el #n de o$tener un modelo de pronósticos del tiempo de entrega. %os datos de la muestra se dan en la ta$la &ue sigue. X 'm! Y minut os!
28
14
12
31
30
19
24
15
16
60
19
12
75
70
40
55
25
25
($tenga la recta de regresión lineal " comente usted se puede plani#car los tiempos de entrega en $ase a distancias
0
0
2
X
2
Y
LA /O,ARIAN:A
ME8IA AR7I7ME7I/A
EL /OE6I/IEN7E 8E /ORRELA/ION LINEAL
RE/7A 8E REGRESION LINEAL sobre 0 EL /OE6I/IEN7E 8E 8E7ERMINA/ION
RE/7A 8E REGRESION LINEAL 0 sobre 8ES,IA/ION ES79N8AR O 8ES,IA/ION 7IPI/A
,ARIAN:A
)*+,+-( (/%+*( 1 /+*) + +*
%ic.
**( %+%
1. se 'an encuesta encuestado do a ;) pacientes pacientes de edad edad a !os cua!es cua!es se !es consu!t consu!ta a acerca acerca de !a 0 Edad Nuero de citas en un un a=o 0 ? 1; 11 14 14 1) 1) 1C > 1; 1B 1; 1B > 1C 1B 11 1) * C ; ; D 4 B D B B C B D B C 4 C 8eterinar a- !a recta recta de regre regresi" si"n n ;. de una instituci" instituci"n n educati#a educati#a se entre#istar entre#istaron on a ;) padres de %a %ai!ia i!ia a !os cua!es se se !es consu!to acerca de! n+ero de personas de su carga %ai!iar * !a cantidad de dinero
1 1
0 D C C C B B B C ; B C D 4 ; ; 4 B 4 ;4 ;4 B) B) B) B) C4 ;) >) C4 4 4 D) ;) B) 4 D) >) 8eterinar. a- La rect recta a de regr regres esi" i"n n B. Se 'an entre#ista entre#istado do a ;) je%es de %ai!ias * se 'an obtenid obtenido o !os siguientes siguientes datos datos re!ati#os re!ati#os a !as #ariab!es 0 N+ero de 'ijos N+ero de 'abitaciones 0
B ;
B ;
D B
C B
B ;
; 1
1 1
B ;
; ;
1 ;
B ;
B 1
B ;
; ;
B 1
; 1
B B
C B
4 B
a- La recta recta de regres regresi"n i"n C. A continuaci"n continuaci"n presenta presentaos os !a in%oraci"n in%oraci"n obtenida obtenida !uego de entre#istar entre#istar a 1) #endedores #endedores respecto de 0 N+ero de c!ientes ue #isita a !a seana Monto de #entas seana!es en d"!ares d"!ares aericanos 0
1) 1) ))
;) 1> ))
1? 1 ))
1C 1B ))
1D 1D ))
1B 1B ))
1; 1; ))
1B 1; ))
1> ;) ))
14 1C ))
Fu porcentaje de !a #ariaci"n en !os ontos de #enta es eHp!icado por !a #ariab!e independiente. 4. En cierto pob!ado pob!ado se rea!i(" rea!i(" un estudio estudio acerca acerca de !a 'igiene buca! buca! de ni=os * j"#enes j"#enes cu*as edades est5n dentro de !os 1) 'asta !os 1? a=os * se obtu#o !a siguiente serie de datos 0 Edad N+ero de #eces ue recuerda recuerda 'aber #isitado a un odont"!ogo odont"!ogo 0 1) 1C 1B 1) 11 1B 1; 1C 14 1D 1D 1C 1; 1C 1B 1D 14 1 1? 1 ) 1 ; B ) 1 ; C B ; C 1 B ; B ; ; C 1 ) 8eterinar. a- La recta recta de regre regresi" si"n n D. Los siguient siguientes es datos corre correspond sponden en a !os resu!tados resu!tados de un estudio estudio de 1) %ai!ias %ai!ias a !as cua!es se !es %oru!o preguntas re%erentes a e! n+ero de arte%actos e!ctricos * e! pago por consuo de energía e!ctrica
0
C 1>
4 ;)
D ;;
;4
D ;)
C 1?
D ;;
4 ;1
C 1
B 1D
a- La recta recta de regre regresi" si"n n . La siguiente siguiente in%oraci" in%oraci"n n es e! resu!tado resu!tado de encuestar encuestar a ;) a!unos a !os cua!es cua!es se !es consu!to por e! nuero proedio de 'oras ue estudia en un día * e! proedio de su nota biestra! 0
4 1)
? 1D
D 1;
14
> 1
11 1?
? 14
D 11
D 1;
1C
? 1D
? 14
1) 14
D 1)
D 1)
4 >
D 11
4 1)
D 1
;B)) DC
1> D
Indicar !a recta de regresi"n a !a cua! se ajustan !os datos ?. Estie Estie !os par5etros par5etros de !a recta recta de regresi"n regresi"n a !a cua! se ajustan ajustan !as o obser#a bser#aciones ciones ue corresponden !as #ariab!es. 0 Edad de! c"n*uge #ar"n Edad de !a c"n*uge ujer 0
;) ;1
;D ;;
B) BB
B1 ;D
B1 ;>
B B1
C) BB
BD B;
B? B4
C) B;
Luego estia !os #a!ores de para a- 0; b- 0B; c- 0B> d- 0CB >. La siguiente siguiente in%oraci"n in%oraci"n corres corresponde ponde a !as obser#aciones obser#aciones re!ati#as re!ati#as a !a cantidad cantidad proedio proedio de consuo diario de ca!orías < 0 - * e! peso de una persona<-. 0
1))) 41
11)) 41
;))) D)
;B)) D4
>)) 4)
1?)) 4?
1>)) D1
1D)) 44
1)) 4
1>)) D)
;;)) D;
;1)) D;
1B)) 4D
1;)) 4B
1))) 4;
1C)) 4D
;))) D)
Luego de estiar !os par5etros de !a recta de regresi"n a !a cua! se ajustan& ca!cu!ar !os correspondientes #a!ores de para. a- 01B)) b- 014)) c- 0;4)) d- 0B))) 1).Se !e consu!t" a 1) personas respecto de! n+ero n+ero de 'oras ue escuc'a +sica diariaente& en proedio * por e! n+ero de artistas cu*os discos copactos uisiera aduirir& en caso de contar con e! dinero& * se obtu#ieron !os siguientes datos. 0 N+ero de 'oras diarias& proedio& ue escuc'a radio Nuero de artistas cu*os cu*os discos copactos uisiera coprar coprar 0
C ?
D 1B
1C
B D
C 1)
D 1C
C >
B
4 1;
? 1
Ajustar a !a recta de regresi"n& ca!cu!ar !os correspondientes #a!ores de para. a- 04 b- 0; c- 0> d- 01)
. 1. Se realizó realizó un estudio estudio estadístico estadístico para para determinar determinar un modelo modelo de regresión regresión lineal lineal simple simple con el fin de predecir el monto de las ventas semanales de un producto en función de l a demanda. De una muestra de montos de ventas (Y en cientos de soles) y demandas semanales X (unidades en productos) resultaron las siguientes estadísticas: ´ =50, ´ X Y =300, O x ¿ 4.49, O y =175, Cov xy =765.60
a) ") c) d)
rafi!ue rafi!ue los los datos datos y descri"a descri"a su su tendenc tendencia ia #"tenga #"tenga la la recta recta de regresión regresión lineal lineal $alcule $alcule el el coeficien coeficiente te de correlació correlación n de X e Y %!u& tanto tanto por ciento de la varia"ili varia"ilidad dad de Y es e'plicada e'plicada por por la regresión regresión %u& opina opina usted
so"re la "ondad de a*uste del modelo a los datos de la muestra e) Si el modelo modelo o"tenid o"tenido o es el adecu adecuado ado++ pronos pronosti! ti!ue ue el monto monto de venta venta para una semana semana !ue tenga una demanda de ,- unidades del producto f) %$unto %$unto fue la la demanda demanda en una una semana semana donde donde el monto monto de de la venta venta llego a 1-,-./ 1-,-./0 0 g) %s la varia"il varia"ilidad idad de las las ventas ventas menor !ue !ue la varia"ilid varia"ilidad ad de la demanda demanda 2. 3na compa4ía compa4ía de alimentos alimentos mane*a mane*a una cadena cadena de tiendas tiendas al menudeo. menudeo. 5ara medir medir la eficiencia eficiencia de las tiendas se estudió la relación del n6mero de empleados (X) y el promedio del volumen de ventas mensuales (Y) en cientos de dólares para todas las tiendas durante el a4o pasado. 7a grafic grafica a de los datos sugiere sugiere una relación relación lineal lineal entre entre las varia varia"le "les. s. Se tiene tiene la siguie siguiente nte información: n =100 ∑ X =100, ∑ Y =1600 , ∑ XY =13600. ∑ X =5200, ∑ Y =37700 2
2
a) %#"tenga %#"tenga el modelo modelo de regresión regresión lineal simple simple para predecir predecir las ventas ventas partir del n6mero n6mero de empleados. %en cunto se estiman las ventas para una tienda de 8 empleados ") %u& porcent porcenta*e a*e de la varianza varianza de las ventas ventas es e'plicad e'plicada a por la varia"ilidad varia"ilidad del del n6mero de empleados c) %$untos empleados empleados tiene la tienda cuya cuya venta promedio se estima en S9. 11-- 11-- . n una muestra muestra de 1- adultos adultos se registr registraron aron las siguie siguientes ntes medicion mediciones es de edad edad en a4os (X) y la ;ipertensión arterial (<=>) (Y) 0. X Y
8 12-
02 120
0 1/
0, 18
08 1/
/10-
/0 10
,1/-
,/ 1,-
a) @ndi!ue la tendencia tendencia y o"tenga la línea línea recta de regresión de de la <=> <=> en función de la edad edad por el m&todo m&todo de mínimo mínimos s cuadra cuadrados dos.. %u& %u& opina opina usted usted del del nivel nivel de correl correlaci ación ón entre entre las dos varia"les ") $omprue"e $omprue"e la idoneidad idoneidad del modelo modelo lineal de regresión. regresión. Si el modelo es apropiado apropiado pronosti!u pronosti!ue e la <=> de un adulto de ?- a4os c) De seguir seguir la tendencia+ tendencia+ %$unto %$unto se espera espera aumente aumente la <=> para el pró'imo pró'imo a4o /. 3n estudio estudio de mercado trata trata de averiguar averiguar si es efectiva la propagand propaganda a televisada televisada de un producto producto !ue salió a la venta con relación al tiempo de pu"licidad (en ;oras9semana). Se recopilaron
,? 1?-
datos a partir de la segunda semana de iniciada la pu"licidad resultando el cuadro !ue sigue. Ao se pudo recopilar datos de la cuarta semana Semana =iempo de propaganda Benta de productos (S9.)
2 2--
2/ 1-
0 22 C
/ 28 2-
, , /-
? 002-
a) %s efecti efectivas vas la la pu"licid pu"licidad ad del del producto producto ") %n cunto cunto estimaría estimaría las las ventas ventas para para la semana semana 0 0
,. 3n editor editor tomo una muestra muestra de ? li"ros li"ros anotando anotando el precio precio y el n6mero n6mero de pginas pginas respectiv respectivo+ o+ si los resultados
AE de ,pagina s 5recio 1(S9.)
//-
0--
2/-
?-
2-
,1-
8
?
0
,
,
F
a) #"tenga #"tenga el modelo modelo de regresión regresión lineal lineal simple entre entre el precio y el n6mero n6mero de pginas pginas con el fin de predecir precios+ %u& porcenta*e de la varianza total de precios se e'plica por esta función ") %stime %stime el precio de un li"ro li"ro de -- pginas. pginas. Si a este li"ro li"ro se le incrementa incrementa 2- paginas paginas en una segunda edición+ %en cunto se incrementara su precio c) %$untas %$untas paginas paginas de"ería de"ería tener tener un li"ro li"ro cuyo precio precio se estima estima en S9.12+2 S9.12+2? ? ?. 3n fa"ricante fa"ricante !uiere !uiere o"tener o"tener un modelo de regresi regresión ón lineal simple simple entre la edad edad (X) de un tipo de m!uinas !ue vende para producir un "ien y el n6mero de artículos (Y) producidos. >plicando la muestra de datos de la siguiente ta"la.
X Y
2 F/
?-.8-
0 C
/ ?/
, ,-
? C
8 C
F 0/./-
12/
a) #"tenga la recta de regresión regresión y realice la predicción predicción de la producción para 0+ ? y 8 a4os. a4os. ") %n cunto cunto a4os apro'ima apro'imadamen damente te las ma!uinas ma!uinas de*aran de*aran de producir producir por edad edad c) Si realmente realmente cada cada m!uina m!uina de la muestra muestra produce produce 1- artículos artículos menos menos determinar determinar la recta recta de regr regres esió ión. n. %$u %$unt nto o es el porc porcen enta ta*e *e de la vari varian anza za e'pl e'plic icad ada a por por la regr regres esió ión n de la producción 8. Sea Y el índice índice de precios precios al consumidor consumidor++ tomando tomando como "ase "ase el a4o 2--- (es decir 2---G12---G1--). -). 5ara los datos !ue siguen:
>4o Y
2--1 1-,.-
2--2 111.1
2-- 11?.2
2--0 121.
2--/ 12/.2
2--, 128.-
a) #"tenga #"tenga la recta recta de mínimos mínimos cuadrados cuadrados !ue !ue se a*uste a*uste a los datos. datos.
2--? 12.,
") Healic Healice e la predicc predicción ión del índice índice de precio precios s para el a4o 2--8 2--8 y compar compararl arlo o con el valor valor verdadero (100.0).%n !u& a4o podemos esperar !ue el índice de precios sea 1/-./?+ suponiendo !ue las tendencias presentes contin6en F. 7os porcenta porcenta*es *es en gastos gastos de pu"licidad pu"licidad y los porcenta*e porcenta*es s de "eneficios "eneficios netos de ventas ventas en una muestra de F negocios de pe!ue4os comerciantes es como sigue: astos "eneficio s
2. 0.-
1.F .8
./ ,.2
1.2.F
1./ .0
0.,.8
2., 0./
./.-
2.0 0.2
a)
