Problema 1
Un motor cohete se forma pegando entre si un propelente de ignición y un propelente de sostenimiento dentro de una caja metálica. La resistencia al corte de la pegadera entre los dos propelentes es una característica importante de la calidad. Se cree que la resistencia al corte se relaciona con la edad, en semanas, del lote del del propelente de sostenimiento. sostenimiento. Se hicieron 20 observaciones de resistencia al corte y la edad del lote correspondiente de propelente. Observación Resistencia al corte (psi) Edad del propelente ((semanas) semanas)
1
2158.70
15.50
2
1678.15
23.75
3
2316.00
8.00
4
2061.30
17.00
5
2207.50
5.50
6
1708.30
19.00
7
1784.70
24.00
8
2575.00
2.50
9
2357.90
7.50
10
2256.70
11.00
11
2165.20
13.00
12
2399.55
3.75
13
1779.80
25.00
14
2336.75
9.75
15
1765.30
22.00
16
2053.50
18.00
17
2414.40
6.00
18
2200.50
12.50
19
2654.20
2.00
20
1753.70
21.50
Solución: Vamos a realizar un análisis de regresión lineal simple para estudiar la posible relación entre la resistencia al corte (psi) y la edad del propelente (semanas) en una muestra de 20 observaciones. La figura 1 muestra una porción de la matriz de datos que vamos a analizar. Como puede observarse hemos incluido dos variables: resistencia y edad. Las variables resistencia y edad son variables cuantitativas y concretamente edad será la variable predictora o independiente en el modelo de regresión que vamos a utilizar para estudiar su relación con la resistencia. La variable dependiente será resistencia.
Figura 1. Porción de la matriz de datos que vamos a analizar. Diagrama de Dispersión de los Datos Para realizar un grafico de dispersión con SPSS seleccionamos en el menú gráficos la opción de Cuadro de diálogos antiguos y en este la opción Dispersión/puntos como muestra la figura 2.
Figura 2. Secuencia de menús para realizar un grafico de dispersión con SPSS. La secuencia mostrada en la Figura 2 nos permite acceder al cuadro de diálogo Dispersión/Puntos como se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Cuadro de diálogo de Dispersión/Puntos. En el cuadro mostrado en la Figura 3 damos click a la opción “ Dispersión Simple”, pulsamos el botón “Definir” y aparece la ventana mostrada en la figura 4
Figura 4. Cuadro de diálogo de diagrama de dispersión simple. En el cuadro de diagrama de dispersión simple disponemos de una lista completa de las variables que hemos incluido en el archivo de datos. En nuestro caso: resistencia y edad. Para que se pueda ejecutar el análisis, tenemos que seleccionar dos variables y trasladarlas respectivamente al cuadro de “Eje Y” e “Eje X”. Resistencia será la variable
que irá en el eje Y y Edad la variable que irá en el eje X. Sólo con estas especificaciones podemos, al pulsar el botón Aceptar, obtener el grafico de dispersión de los datos mostrado en la figura 5.
Figura 5. Grafico de Dispersión. Descripción detallada del procedimiento para implementar un análisis de regresión lineal con SPSS Para realizar un análisis de regresión lineal con SPSS seleccionamos en el menú analizar la opción de regresión lineal como muestra la figura 6.
Figura 6. Secuencia de menús para implementar un análisis de regresión lineal con SPSS. La secuencia mostrada en la Figura 6 nos permite acceder al cuadro de diálogo Regresión lineal como se muestra en la Figura 7. En dicho cuadro disponemos de una lista completa de las variables que hemos incluido en el archivo de datos. En nuestro caso: resistencia y edad. Como mínimo, para que se pueda ejecutar el análisis, tenemos que seleccionar dos variables y trasladarlas respectivamente al cuadro de “ Dependiente” e “ Independientes”.
Resistencia será la variable dependiente y Edad la variable independiente. Sólo con estas especificaciones podemos, al pulsar el botón Aceptar, obtener información acerca de la bondad de ajuste del modelo, de la validación y de la ecuación de regresión estimada así como de la significación de los parámetros.
Figura 7. Cuadro de diálogo de regresión lineal. Los resultados que nos proporciona SPSS, con las opciones por defecto del cuadro de regresión lineal, son las tablas etiquetadas como Variables introducidas/eliminadas, Resumen del modelo, Anova y Coeficientes que aparecen a continuación. De cada tabla describiremos los valores incluidos en las mismas, su significado y cómo se han calculado.
Variables introducidas/eliminadas
Modelo 1
Variables
Variables
introducidas
eliminadas
a
Edad
.
a. Todas las variables solicitadas introducidas. b. Variable dependiente: Resistencia
b
Método Introducir
Resumen del modelo
Modelo 1
R
R cuadrado
Error típ. de la
corregida
estimación
R cuadrado a
,950
,902
,896
96,10609
a. Variables predictoras: (Constante), Edad
b
ANOVA Suma de Modelo 1
Media
cuadrados Regresión Residual Total
gl
cuadrática
F
1527482,743
1
1527482,743
166254,858
18
9236,381
1693737,601
19
Sig.
165,377
a
,000
a. Variables predictoras: (Constante), Edad b. Variable dependiente: Resistencia
Coeficientes
a
Coeficientes Coeficientes no estandarizados Modelo 1
B (Constante) Edad
Error típ.
2627,822
44,184
-37,154
2,889
tipificados Beta
t
-,950
Sig.
59,475
,000
-12,860
,000
a. Variable dependiente: Resistencia
Descripción de las tablas obtenidas con las opciones por defecto del cuadro de diálogo de regresión lineal
1. La tabla Variables introducidas/eliminadas identifica a la variable independiente (predictora) y dependiente (criterio).
2. La tabla Resumen del modelo nos proporciona información acerca de la bondad de ajuste del modelo
3. La tabla ANOVA: es un cuadro resumen del análisis de varianza para la validación del modelo de regresión lineal. Los valores que aparecen en esta tabla se han calculado con las expresiones siguientes:
Fuentes de
Suma de
Grados de
Varianza o
Variación
Cuadrados
Libertad
Cuadrado Medio
(̂ ̅)
( ̂ )
( ̅)
Regresión explicada Residual
Total
o
F
∑(̂ ̅) ∑( ̂ ) ∑(̂ ̅) ∑( ̂)
Varianza estimada:
̂ ∑( ̂ )⁄ ̂ 4. La Tabla de coeficientes: Esta tabla contiene los coeficientes no estandarizados (en directas) y estandarizados de la recta de regresión estimada. Concretamente, la columna etiquetada como B nos permite escribir la recta de regresión en puntuaciones directas.
Así, la recta que relaciona Resistencia con la Edad es:
̂
