Mecánica de fluidos
EJERCICIOS El agua entra en una una tubería desde desde un recipiente de de grandes dimensiones dimensiones y después de abandonarla índice sobre un alabe de flector que desvía el chorro a 90°, según se muestra en la figura. Si sobre el alabe deflector deflector se desarrolla un empuje horizontal de 100kg. ? Cuál es la potencia en caballos de vapor desarrollada por la tubería si antes de la misma la presión es de 3kg/cm2 PB.A PROBLEMA N°06:
P=3kg/
D= 0.15m
2
F=100kg
Solución:
F=
F=
BERNOULLI 1 Y 2:
………(1) POTENCIA= FxV BERNOULLI EN D y Y:
1000kg=1000kg/ x x x Potencia=
Potencia= 31.22HP
F=
Potencia=
Entonces: potencia=
=( )
Q=V x A
Q=24.26x x0.15 Q=0.42m/s
11. Un chorro de agua es descargado por un chiflón, de 2.5cm de diámetro, en dirección vertical y ascendente; suponemos que el chorro permanece permanece circular y que se desprecian desprecian las pérdidas de energía durante el ascenso. a) Calcular el diámetro del chorro, en un punto a 4.60m sobre la boquilla del chiflón, si la velocidad del agua al salir es de 12m/seg (considerar que el coeficiente de Coriolis α=1). b) Determinar la presión que debe leerse en el manómetro M, si el diámetro en la tubería es de 0.40m. Considere despreciable la pérdida de energía entre las secciones 0 y 1. c) Si el chorro forma con la horizontal un ángulo de 45° y se desprecia la fricción con el aire, determinar la altura máxima que alcanzará y la magnitud de la velocidad en ese punto. SOLUCIÓN
1º.Tomando datos del problema: d1
2.50cm
d0
0.10m
0.025m
z 2 z1
4.6m
z1 z0
0.40m
2
hr
0
1 1
hr
0
0
V 1 12 m
seg
1
2º.Desarrollando la pregunta a): Calculando el diámetro del chorro. De la ecuación de continuidad, tenemos: Q1
AV 1 1 4
Q2
A2V 2
d12V1
d 22V2 4 …(1)
Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos z1
P1
V12 2 g
z2
P2
V 22 2 g
2
hr 1
V 2
:
Tomando los datos del problema, la ecuación queda de la siguiente manera: V12
2 g
z2 z 1
V 22 2 g
2
12 V 22 4.60 2 9.81 2 9.81 V 2 7.33 m
seg
Reemplazando en el (1):
0.025
4
2
12
4
d 2 2 7.33
d 2 0.032m
Entonces el diámetro del chorro es
0.032m .
3º.Desarrollando la pregunta b): Calculando la presión que debe leerse en e l manómetro M. De la ecuación de continuidad, tenemos: Q0
A0V0
4 4
Q1
AV 1 1
d 0 2V0
0.10
2
4
d12V1
V 0
4
0.025
2
12
V 0 0.75 m
seg
Y de la ecuación de Bernoulli, hallamos z0
P0
V02 2 g
z1
P1
V 12 2 g
P 0
:
1
hr 0
Tomando los datos del problema, la ecuación queda de la siguiente manera: P0
V 02 2 g
z1 z 0
V 12 2 g
2
2
0.75 12 0.40 1000 2 9.81 2 9.81 P 0
P O
7710.78
kg m
2
0.771
kg cm2
Entonces el diámetro del chorro es
0.771
kg cm 2 .
ROBLEMA N°12: N°12: En una tubería de 0.30m de diámetro diámetro escurre agua; para medir la velocidad se ha instalado un tubo de pitot- como se muestra en la figura- donde el líquido empleado en la medición tiene un γ= 850kg/
velocidad “v” para Δh= 0.25m y el gasto en la tubería. . Calcular la velocidad γ = 850kg/
Δh D=0.30m v
Solución:
=
;
=
= = ; = = = =0
Entonces :
Ahora:
POR MANOMETRIA:
- x – (0.25) (850)+ (0.25+x) = + -x -212+0.25 = + 38 - 500 = =0 :
Por lo tanto
Ahora:
Q=
/s
Q=0.0198
14) En la tuberia (mostrada en la figura) se ha aforado un gasto de agua es de 6 m3 /min cuando la carga es de H = 10m a) Calcular las perdidas atravez del sistema como función de la carga de velocidad KV2 /2g . b) suponiendo que en el extremo de la tubería se coloca un chiflon cuya boquilla tiene un diámetro de 0.05m , calcular el gasto y la presión en la sección justo arriba arriba del chiflon ; para ello considere que las perdidas perdidas en la tubería son : 4V12/2g + 0.05V22/2g y que H=7m . En este caso V1 y V2 son las velocidades del agua en la tubería y en el chiflon respectivamente . c) Calcular la potencia del sistema. Solución : a) Q =AV ↔ Q = 6m 3/mim = 0.1m3/seg → 0.1 = V (0.15)2/4 V = 5.7 m/s EC. De la Energia : P1/ Ұ +V12/2g +H = P1/ Ұ +V22/2g +H +hf H/g - V22/2g = hf hf = -0.6245 b) hf = 4V12/2g + 0.05V22/2g Ec. De continudad : V1A1 =V2A2 V1D1 =V2D2 9V1 =V2 V22 =81V12 ……….(I) Ahora por la Ec de la energía se tiene: P1/ Ұ +V12/2g +H +H = P1/ Ұ +V22/2g +H +hf …………(II) Ahora (I) en (II) se tiene t iene H/g +H1 –H2 = 81V12/2g + /2g + 0.05V 22/2g –V12/2g Para g =10 , H1 =10 Y H2 =7 1+ 10 – 7 = 84V12/2g + /2g + 81/40g 4 =1761/400 V12 V12 = 0.953m/s Como 9V1 =V2 → V2 = 8.577 m/s El gasto es : Q = 8.577* (0.05)2/4 Q = 0.0168m3/s La presión es : P = 1000*7 P = 7000
c) la potencia es : Pot = 1000*0.0168*7 Pot = 117.6 HP
Ejercicio 17: La velocidad en el punto A, de la figura, es de 18 m/s. ¿Cuál es la presión en el punto B, si se desprecia la fricción? SOLUCIÓN C
Vc = VB x cos(45°) 18 = VB x 0.07071 VB = 25.5 m/s.
VCAC = VBAB
2 = VB x 2
25.5 x
VB = 4 m/s
(PB/ ) + (VB2/2g) = (PA/ ) + (VA2/2g) (PB/1000) + (42/2(9.81)) = (25.5 2/2(9.81))
PB = 32.32
20. Una bomba eleva agua desde un cárcamo, a través de un tubo vertical de 0.15m de diámetro. La bomba tiene una tubería de 0.10m de diámetro, cuya cuya descarga horizontal esta 3.25m arriba del 2 nivel de cárcamo. Al bombear 0.036 kg/cm , en el manómetro del lado de la succión de la bomba se lee 0.324 kg/cm2 y del lado de la descarga 1.8 kg/cm 2. El manómetro colocado del lado de la descarga esta 1.50m arriba de la succión. Calcular la potencia que la bomba entrega agua. D
Bomba
D2=0.10m
1.50m
S
3.25 m
Solución Datos: D1 = 0.15 m D2 = 0.10 m PD = 1.8 kg/cm 2 PS = 0.324 kg/cm2 1. Calculando las aéreas
= 0.018 m A = = 0.008 m AS = D
2 2
2. Aplicando la Ecuación de Bernoulli
D1=0.15m
⁄ 5. Calculando la potencia ----- 3. Aplicando la Ecuación de la Continuidad = 1000 Q = Q = 0.0484 m /seg Hf = ---- C = 150 3
4. Reemplazando 2 en 1
⁄
L = 3.25 m D2 = 0.10 m Hf = 0.90 m HD = 4.15 m Luego: Pot =5.36 Hp
PROBLEMA N 23 Una bomba de flujo axial eleva el agua desde una canal y la descarga hacia una zanja de riego cuyo nivel se encuentra 1.5m por encima del nivel del canal, tal como se muestra en la figur a. Si el gasto requerido es de 3.785m3/min min y la eficiencia de la bomba es del 65%,determinar la velocidad con que sale el agua y la potencia aprox. que requiere el motor.
DATOS: Q= 3.875m3/min Hb=1.80 d=0.25m
Q=3.875m3/min n=65 %
0.65
a).-Determinar la velocidad en que sale el agua. Q = V.A 3.87 3.875= 5=Vx Vx .(0. .(0.25) 25)2/4 V=0.301 m/s b).-Potencia aprox. que requiere el motor. P=ϒxQxHB/75x n P=1000 x 3.7853x1/60x1.80/75x0.65 P=2.33CV
25. El agua de un gran depósito, como se muestra en la fig. Tiene su superficie libre 5 m arriba del tubo de salida. Según se muestra, el agua es bombeada y expulsada en forma de charro libre mediante una boquilla. Cuál es la potencia en caballos de vapor requerida por la bomba
Solución
Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 1 y 2
----- A Aplicando la Ecuación de Bernoulli en 2 y 3
Como es un chorro libre V3= V2 Cos 45°
----- B Reemplazamos B en A HD = 8.5 m Q 2 = A2.V2 =
√
= 0.121 m3/seg
Pot = 13.71 HP En caballos de vapor
Luego: Pot = 13.90 cv
Problema N° 30 El tirante en un rio, aguas arriba de una presa, es de 3.70m como se ve en la figura, el gasto es de 1.12m 3/seg para cada metro de la presa a) El tirante y 2 al pie de la presa suponiendo despreciables las pérdidas b) La figura horizontal resultante de empuje dinámico del agua arriba de la presa comparar la figura con la que se obtendrá supuesta una presión hidrostática
Solución: 1) Aplicando la Ecuación de Bernoulli
=
2) Aplicando la Ecuación de la Continuidad Q = AV Para un metro de ancho =1.12m3/seg = 1.12 = (1.12)2 = 2(19.62)*(3.7-y2) 1.25 =72.6y22 - 19.62y23 1.25 =19.62 y23 - 72.6y22 19.62y23- 72.6y22 + 1.25 = 0 y2 = 0.134m Ahora: p1 = ph1
p1 = (1000)*(9.81)*(0.134) p1 = 1314.54pascal
Entonces:
P2 = ph2 P2 = (1000)*(9.81)*(3.70) P2 = 36297pascal
Para:
h = 3.7 – 0.134 h = 3.566
Luego:
F = A*1
F=( F=(
F = 67061.4N
34 .Determinar las fuerzas de los componentes F y y Fx necesarias para mantener en reposo la caja de distrubucion distrubucion mostrada en la figura . No considerar las fuerzas debidas debidas a la presion presion en la tuberia.
Solución:
Primero proyectamos las fuerzas según al eje “x” y considerando el cambio de
cantidad de movimiento F = (-Q V COS (45®)-Q V COS (30®)+Q V COS X
1 1
4 4
3 3
(45®)-Q 2V2) FX =
*(-0.3*1.8*cos(45)- (0.33)(3) cos(30)+(0.24)(3.6) cos(45)+(0.21)(4.5))
FX = 160.44 kg
Analógicamente proyectamos las fuerzas según al eje “y” y considerando el cambio de
cantidad de movimiento F = (-Q V SEN (45®)-Q V SEN (30®) +Q V SEN (45®)-Q V ) *(-0.3*1.8*sen(45)- (0.33)(3) sen(30)+(0.24)(3.6) sen(45)+(0.21)(4.5)) F = *(-0.3*1.8*sen(45)Y
1 1
4 4
Y
FY = 123.35kg Fuerza dinámica total:
F =√ F=
= 202kg
3 3
2 2
EJERCICIO # 37 Una tuberia horizontal horizontal de 6m de diametro tiene un codo reductor reductor ue conduce al agua agua a una tuberia de 4m de diametro, unida a 45° de la anterior. La precion a la entrada del codo es de 10kg/cm 2 y la velociadaad de 15m/s.determinar las componentes de la fuerzas que an de soportar los anclejes del codo.despreciar las pedidas en el codo y el peso del liquido dentro del mismo.
2 1
SOLUCIÓN Datos: D1 = 6 m D2 = 4 m V1= 15 m/s P1 = 10kg/cm2 =105kg/m2
1.- Calculamos la velocidad en el punto 2.
Aplicando la Ec. De CONTINUIDAD Q 1 = Q 2
= V2
=
33.8m/s
2.- Aplicando la Ecuación Ecuación de Bernoulli entre (1) y (2). (2).
P2= 46360 kg/m2
3.- calculamos el caudal.
Q 1 = A1 * V1 Q 1 = 28.27 m2 * 15 m/s Q 1 = 424.12 m3/s 3.- Calculamos las componentes de las fuerzas.
Para la componente X.
∑ F –F2cos45° – Fx = P A –P A cos45° – Fx = 1
1* 1
2* 2
Fx = 1969.75 Ton
Para la componente Y.
∑ 1000*424.12* –P A sen45° +Fy 1000*424.12* Fy 1506.30 ton –F2sen45° +Fy 2* 2
Ejercicio N° 38: ¿qué fuerza propulsora se ejerce sobre la vagoneta de la figura? ¿Cuál es el rendimiento de este chorro como sistema de propulsión?
DATOS:
D = 75 mm 0.075 m V = 10 m/s --- 0 --Q = V.A
Q= 10x
Q = 0.044 m 3/s
FR = Q(Vs – Ve) FR =
( 0.044)(cos30°)(0-15)
FR = 58.32 Kg
40
41. La tubería mostrada cambia su diámetro de = 1.5m a = 1m y conduce un gasto de agua Q = 1.8 /seg, siendo la presión p = 4kg/c . Despreciando la perdida de energía debida al cambio de diámetro. Calcular la la fuerza dinámica dinámica F a que está sujeta la pieza pieza que sirve para realizar la transición. t ransición.
Solución: Solución: 1) Aplicando la ecuación de Bernoulli:
+ + = + +
……………….(1)
2) Aplicando la ecuación de continuidad:
= = * * = * = 2.25 Por dato: Q = 1.8 = * * = 1.0186m/seg = 2.2918m/seg
3) Reemplazando en 1 :
+ + 0 = + + 0
= 39785.18 kg/ = 3.9785 kg/ 4)
Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento:
Q() F= 4* * * 3.9785* * *1.8*(2.2918 F =
F = 39205.154 kg. kg.
EJERCICIO N. 43 Una turbina descarga el agua al canal de desagüe a través de un tubo de succión que tiene la la forma de un tronco de cono, el cual se inicia con un diámetro d =1m y termina con D = 2m, siendo su longitud L =4m, el descargado por la maquina es Q = 5.5m/s, el desnivel H= 3m. la perdida de energía en en el difusor se puede puede calcular . De la ecuación ecuación W= 6000
Calcular la fuerza dinámica producida sobre el difusor.
POR LA ECUACIÓN E CONTINUIDAD Q1 = Q2 V1 A1 = V2 A2 V1 (1)² = V2 (2)² Vѕ = 4Vҽ
Q=V*A 5.5= Vҽ
Vҽ=7.0028 m/sVҽ
∑ W-FH = (1000)/9.8 *(3) (7.0028) (7.0028) 6000-FH=
FH= 3858.47 KG
EJERCICIO Nº45: En la bifurcación mostrada en la figura D= 1.2m; d=0.85m; el ángulo Ө=45º; y la presión p=50Kg/cm2. El gasto total es Q=6 m3/seg de agua y la bifurcación bifurcación está contenida en un plano horizontal. a) Calcular la fuerza dinámica que se produce.
SOLUCIÓN: A = (πxD2)/4 =1.13m2 Por medio del caudal hallamos la velocidad: Q=Q1+Q2 Q=AxV 2 Q= (π D /4 )V 6m3/seg=1.13m/seg+V V=5.31m/seg Hallamos V1 Y V2 Vπ=V1π+V2π Vπ x 9/4= V1π +V2π V x 9/4=V1+V2 11.95m/seg=V1+V2 Se sabe que V1=V2 11.95m/seg=2V1 V1=5.98 Ranal izquierdo: ∑Fx= ρQ(vS-ve) Q 1=3.40m3/seg -Fx+Pa-Pa=6m3/seg x 1000Kg/m3(5.98-5.31) Fx= - 4020 Kg
∑ FX2= ρQ (Vs-Ve)
-Fx2+ Pa=3.40 x 1000(5.98 Cos45 - 5.31)
-Fx2+ Pa=3.40m3/seg x 1000Kg/m3 (5.98Cos45 – 5.31) Fx2=-503677 Kg ∑ Fx1=ρQ (Vs – Ve) -Fx1+ Pa-PaCos45=2 x 3.40m3/seg x 1000 Kg/m3 (5.98Cos45 – 5.31) Fx=153800Kg
FUERZA TOTAL=653457Kg ∑Fy=ρQ (Vs – Ve)
-Fy + PaSen45 =6m 3/seg x 1000Kg/m3(5.98Sen45 5.31) Fy = 360042Kg FUERZA DINAMICA: = =746081 Kg
√
46.- La bifurcación mostrada en la figura tiene la siguiente geometría: D=3m, d=2m,
, con
un gasto total de agua y una presión . Calcular la fuerza dinámica considerando que la bifurcación está contenida en un plano horizontal. SOLUCIÓN 1) Datos del problema: 1
D=3m d=2m
D
p
2 d
d
=?? 2) Calculando las áreas de las tres tuberías: 2 2 A1 D (3 ) 4 4
Como 4) Aplicando la ecuación de bernoulli entre la sección 1 y 2 F y 2 2 p1 V 1 p 2 V 2 z z 2 g 2 g
2
A1 7.07m A2 D 2 (2 2 ) 4 4 A1 3.14m 2 A2
A3
p 2
3.14m 2
Como 3) Calculando las velocidades: V 1
V 1
V 2
A1
V 2 V 2
Q1
A2
7.07
V 3
5.57 m / s
(
10 (
V 12
p1
p 2
29.97 x10
4.95 2
V 22
2 g 4 Kg
5.57 2
2 x9.81
)
)
m2 Kg
g
(Q3V 3 Sen( ) Q2V 2 Sen( ))
y.
3.14
p 2
Fy F 3 Sen( ) F 2 Sen( )
17.5
5.57m / s
30 x10
3
1612750 .11 Kg
m2 5) Proyectando las fuerzas según el eje
35
4
p 2 Como p3 29.97 x10 4
4.95m / s
Q2
3
Fy
10 3 9.81
2(17.5 x5.57 Sen(60)) 2(29.97 x10 4 x3.14 xSen(60))
6) Proyectando las fuerzas según el eje x.
F x
F 1 F 3Cos( ) F 2 Cos( )
Fx
10 3 9.81
g
(Q2V 2 Cos( ) Q3V 3 Cos( ) Q1V 1 )
2(17.5 x5.57Cos(60) 30 x4.95) 2(29.97 x10 4 x3.14 xCos(60)) (30 x10 4 x7.07) F x
1154868 .096 Kg
7) Calculando la fuerza dinámica:
F dinam
F dinam
1612750.112
1983603.60 Kg
1154868.096 2
LISTA DE ALUMNOS
Arce Bazán, Cristhian. Arias Verastegui, Luis Anderson. Asiu Domínguez, Gissela. Carrasco Rodríguez, Lennin. Castillo García, Ruben Olmedo. Chilcón Julca, Maikol. Díaz Vásquez, Roger. Guerrero Bravo, Carla. Huamán Díaz, Yndy. Laban Lizana, Carlos. Llanos Oblitas, Thalia. Ojeda Jaimes, Janet. Olaya Serrano, Luis. Paredes Jiménez, Maria M. Rodríguez Montenegro, Arnold. Romero Cano, Kevin. Serrano Baldera, Carlos. Tantalean Rojas, Carlos. Tineo Barboza, Marlyn F. Tinoco Lozada, Kely. Villegas Misme, Ruben Smith.
