Ejercicios Propuesto de Mecanica de Fluidos 28062106

EJERCICIOS DE MECANICA DE FLUIDOS DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA

1. PROPIEDADE PROPIEDADES S DE LOS LIQUIDOS 1.1

Un recipiente pesa 5 kgf cuando esta vacío y 87 kgf cuando está lleno de agua. ¿Cuál es el volumen del agua que puede contener?

1.2

La presión que ejerce sobre un líquido aumenta de de 500 a 1000 KPa. El volumen disminuye en 1%. Determine el módulo de elasticidad volumétrico del líquido.

1.3

La densidad relativa de un líquido es 3.0. ¿Cuál es su volumen específico?

1.4

En un cilindro rígido que contiene un pistón hay aire encerrado. Un manómetro conectado al cilindro indica una lectura inicial de 20 psi. Determinar la lectura del manómetro cuando el pistón ha comprimido el aire a la tercera parte de su volumen original. Suponer que en el proceso de compresión es isotérmico y la presión atmosférica local es de 14.7 psi.

1.5

Un líquido con peso específico relativo de 1.2 1.2 llena un volumen. Si la masa contenida en el volumen es de 200 kg, calcule la magnitud del volumen.

1.6

Si se aplica una presión a 20 litros de agua, y se observa que el volumen disminuye a 18.7 litros. Calcule la presión aplicada.

1.7

Un recipiente pesa 3.22 lbf cuando este vacío. Cuando está lleno de agua a 60ºF, la masa del recipiente y su contenido es de 1.95 slug. Hállese el peso del agua dentro del recipiente y su volumen en pies cúbicos. El peso específico de un líquido desconocido es de 12400 N/m 3. ¿Qué masa del líquido está contenida en un volumen de 500 cm 3?

1.8

El agua a 20ºC posee un módulo de elasticidad volumétrico de 21.8 x 10 8 Pa. Determine qué incremento de presión se requiere para disminuir en 1%.

1.9

Hallar la viscosidad cinemática de un líquido cuya viscosidad absoluta es de 15.14 15.14 poises y su 2 densidad relativa 0.964 dando el resultado en m /s.

1.10 Cuando se somete un volumen de alcohol, de 0.02892 m 3, a una presión de 51000 KPa, este se contraerá a 0.02770 m 3. Calcúlese el módulo de elasticidad. 1.11 Si la densidad de un líquido es de 85 UTM/m 3, determinar su peso específico y su densidad relativa. 1.12 Si el volumen de un líquido se reduce en 0.035% por medio de la aplicación de una presión de 690 KPa, ¿Cuál es su módulo de elasticidad? 1.13 Peso específico del agua a presión y temperatura normal es 9.81 KN/m 3. La densidad relativa del mercurio es 13.56. Calcule la densidad del agua y el peso específico y densidad del mercurio.

__________________________________________________ _______________________ ______________________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________ ____ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA

lunes, 05 de junio de 2017

12:19:50 PM

Página 2


1.14 Para un aumento de presión de 70 atm, ¿Qué porcentaje de aumento se ha producido en el agua? Haga el esquema. 1.15 Para un valor de K = 2.2 GPa para el módulo de elasticidad de compresión del agua ¿Qué presión se requiere para reducir su volumen un 0.5%. Haga el esquema. 1.16 Un cilindro de 200 mm de diámetro y de 1 m de longitud esta concéntrico con respecto a un tubo de 206 mm de diámetro interior. Entre el cilindro y el tubo existe una película de aceite. Que fuerza se requiere para mover el cilindro a lo largo del tubo a una velocidad constante de 1 m/s. La viscosidad cinemática del aceite es de 5.6 x 10 -4 m2/s; la densidad relativa es de 0.92. Haga el esquema. 1.17 Cuanta presión se debe aplicar al agua para comprimirla, de modo que su volumen se reduzca un 0.1 por ciento. (supóngase que K es constante). Haga el esquema. 1.18 Un recipiente de acero se expande 1% en volumen cuando la presión en su interior se aumenta en 10000 psi. A pr esión estándar, 14.7 psi contiene 1000 lbm de agua; ρ=62.4 lbm/ft3. Para K= 300000 psi, cuando esté lleno, cuantas libras masa deberán agregarse para aumentar la presión a 10000 psi. Haga el esquema. 1.19 Determinar la variación de volumen de 1 m 3 de agua a 27ºC al aumentar la presión en 21 Kgf/cm 2, (b) A partir de los siguientes datos experimentales determinar determi nar el módulo de elasticidad 2 volumétrica del agua: a 35 Kgf/cm el volumen era de 30 dm 3 y a 250 Kgf/cm 2 de 29.70 dm 3. 1.20 Un fluido Newtoniano está el espacio libre entre un eje y una camisa concéntrica. Cuando una fuerza de 600 N se aplica a la camisa paralela al eje, la camisa obtiene una velocidad de 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N ¿Qué velocidad obtendrá la camisa? La temperatura de la camisa permanece constante. Haga el esquema. 1.21 Un volumen de agua de 0.5 m 3 esta inicialmente inicialment e bajo una presión de 1000 Pa. Si se incrementa la presión en 9000 Pa y la temperatura permanece constante, ¿Cuánto será la reducción del volumen? 1.22 Determínese la viscosidad del fluido entre el eje y la camisa.



12:19:50 PM

Página 3


1.23 Un volumen de agua de 100 pies 3 esta inicialmente bajo una presión de 1500 psi, cuando la presión se aumenta diez veces su valor. La temperatura aumenta de 68ºF a 200ºF, ¿Cuál será el cambio de volumen? 1.24 Una placa situada a 0.5 mm de una placa fija se mueve a 0.25 m/s y requiere una fuerza por unidad de área de 2 Pa para mantener esta velocidad. Determine la viscosidad fluida de la sustancia entre las dos placas. Haga el esquema. 1.25 En una prueba para determinar el módulo volumétrico volumétri co de un líquido se encontró que cuando la presión absoluta absolut a cambiaba de 15 a 3000 psi, el volumen disminuía de 10.240 a 10.138 pulg 2. Determinar el módulo volumétrico para este líquido. 1.26 Un volante de peso de 600 N tiene un radio de giro de 300 mm. Cuando gira a 600 rpm su velocidad se reduce a 1 rpm/min debido a la viscosidad del fluido entre la camisa y el eje. La longitud de la camisa es de 50 mm; el diámetro del eje es de 20 mm; y el espacio libre es de 0.05 mm. Determínese la viscosidad del fluido. Haga el esquema. 1.27 Un recipiente rígido contiene un volumen de 2 m 3 de agua. Calcular el cambio en el volumen del agua cuando un pistón aplica una presión de 35 Mpa. 1.28 Un cilindro de 1 plg de diámetro y de 12 plg de largo cae, debido a su propio peso, a una velocidad uniforme de 0.5 p/s dentro de un tubo de diámetro ligeramente mayor. Una película de aceite de ricino, de espesor constante, está entre el cilindro y el tubo. Determínese el espacio libre entre el tubo y el cilindro. La temperatura es 100 ºF. La densidad relativa del acero es de 7.85. Haga el esquema. 1.29 Determine el módulo de elasticidad a la compresión cuando se le aplica una presión de 150 psi el líquido causando una reducción en el volumen de 0.02 p 2. Haga el esquema 1.30 Un pistón de 60.00 mm de diámetro se mueve dentro un cilindro de 60.10 mm. Determínese el porcentaje de disminución en la fuerza necesaria para mover el pistón cuando el lubricante se calienta de 0 a 120 ºC. Úsese la viscosidad de petróleo crudo. Haga el esquema. 1.31 Un cuerpo con peso de 120 lb con área de superficial plana se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado lubricado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Para viscosidad de 1 Poise y velocidad del cuerpo de 3 p/s, determínese el espesor de la película del aceite. Haga el esquema. 1.32 Un bloque de 10 kgf se desliza hacia abajo sobre un plano liso inclinado con un ángulo de 20º 20º con la horizontal. Determine la velocidad terminal del bloque si la separación de 0.1mm entre el bloque y la superficie contiene aceite con viscosidad cinemática de 4 x 10 -4 m 2/s. Suponer que la distribución de velocidades en la separación es lineal y que el área del bloque en contacto con el aceite es de 0.2 m 2. 1.33 Un cubo solido que mide 0.5 pies de arista y pesa 100 lb desciende por una superficie lisa que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El bloque se desliza sobre una película de aceite cuya viscosidad es de 1.71 x 10 -2 lb-s/pie3. Si la velocidad terminal del bloque es de 1.2 pie/s,



12:19:50 PM

Página 4


¿Cuál es el grosor de la película? Suponer una distribución de velocidad lineal en la película. Haga el esquema. 1.34 Un eje de 25 mm de diámetro es empujado a través de un cojinete cilíndrico. cilíndric o. El lubricante que llena la separación de 0.3mm entre el eje y cojinete es un aceite con viscosidad cinemática de 8.0 x 10 -4 m2/s y densidad relativa de 0.91. Determine la fuerza requerida para empujar el eje a una velocidad de 3 m/s. Suponer que la distribución de velocidades en la separación es lineal. 1.35 Una gran placa móvil está colocada entre dos grandes placas fijas. Dos fluidos Newtonianos Newtoniano s están contenidos entre las placas. Determine la magnitud y dirección de los esfuerzos cortantes que actúan sobre las paredes fijas cuando la placa móvil posee una velocidad de 4 m/s. Suponer una distribución de velocidad lineal entre las placas.

1.36 El espacio entre dos cilindros concéntricos que miden que miden 6 plg de longitud está lleno de glicerina (µ=8.5 x 10 -3 lb.s/pie2). El radio del cilindro interior mide 3 plg y el ancho de la separación entre los cilindros es de 0.1 plg. Determine la torca y la potencia requerida para hacer girar el cilindro cilindr o interior a 180 rpm. El cilindro exterior este est e fijo. Suponer que la distribución de velocidad en la separación es lineal. Haga el esquema. 1.37 Un pistón de 8 cm de diámetro y 45cm de largo está totalmente lleno de agua en su interior con una presión de 100kPa y se aplica una fuerza de 5000 N. a) ¿Cuál es el desplazamiento del pistón? b) ¿Cuál sería el desplazamiento si se reemplazara la mitad del volumen de agua por aire? 1.38 Una balsa de 3x6 m se arrastra a una velocidad de 1 m/s en un canal somero de 0.1 m de profundidad, medida ente la balsa y el fondo del canal. Calcúlese la fuerza necesaria de arrastre, y la temperatura del agua es de 20ºC. 1.39 Un eje de 8 cm de diámetro se desliza a 12 cm/s en un cojinete de 20 cm de largo con una holgura de 0.08 mm, cuando se le aplica una fuerza de 10 kg determine determin e la viscosidad dinámica dinámic a del flujo entre el eje y el cojinete.



12:19:50 PM

Página 5


1.40 Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya µ=0.10 kg-s/m 2. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal. ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm2 de área a la velocidad constante de 32 cm/s? Si la placa dista 8mm de una de las superficies. 1.41 El espacio entre dos paredes grandes planas y paralelas separadas entre sí 30 mm está lleno con un líquido de viscosidad absoluta (dinámica) de 0.8 Pa.s. Dentro de este espacio se tira de una placa delgada plana de 200 mm x 250 mm con una velocidad de 250 mm/s y a una distancia de 6 mm desde una pared, manteniéndose la placa y el movimiento paralelos a las paredes. Suponiendo variaciones lineales de velocidad entre la placa y las paredes, ¿determine la fuerza ejercida por el líquido sobre la placa? Haga todos los esquemas. 1.42 El espacio entre dos cilindros concéntricos que miden 15 cm de longitud está lleno de un líquido con viscosidad de 1.8x10 -5 N-s/m2. El radio del cilindro interior mide 7 cm y el ancho de la separación entre los cilindros es de 0.25 cm. Determine el torque y la potencia requerida para girar el cilindro interior a 180 rpm. El cilindro exterior esta fijo. Supóngase que la distribución de velocidades es lineal. Haga todos los esquemas. 1.43 Un cilindro de 20 lb de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 plg . Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 pies/s 2 cuando la velocidad es 20 pies/s ¿cuál es la viscosidad del aceite? El diámetro del cilindro D es 6 plg la longitud es 5 plg



12:19:50 PM

Página 6


1.44 Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y la camisa mostrados

1.45 Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x 10-3 N * s/m2. ¿Cuál es la velocidad terminal V, del cilindro, es decir, la velocidad constante final del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire.



12:19:50 PM

Página 7


2. MANOMETROS 2.1

Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13.6) y los tubos de conexión están llenos de aceite (densidad relativa 0.90). El recipiente que se encuentra a menor presión está a una elevación de 3 m mayor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos del mercurio es de 200 mm? Si se usara un manómetro en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0.70 en lugar del anterior, ¿Cuál sería la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Haga todos los esquemas.

2.2

En el aire del recipiente de la izquierda de la fig., está a una presión de -200mm de mercurio y Pd= 3 Kgf/cm 2. Para las condiciones mostrada determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha en el punto A. Si L 1=40 m, L2=36 m y L3=38 m. Haga todos los esquemas.

I.

2.3

El agua dentro de un recipiente se presuriza con aire y la presion se mide con un manometro de varios fluidos como se muestra en la figura. Determine la presion manometrica del aire en el recipiente si h1= 0.2m, h2=0.3m, h3=0.46m. considere las densidades del agua, el aceite y el mercurio como 1000 kg/m 3, 850 kg/m 3, 13600 kg/m 3 respectivamente.



12:19:50 PM

Página 8


2.4

Un manómetro en tubo de U contiene aceite, mercurio y agua como se muestra en la figura P2.29 para las alturas de columnas indicadas, ¿Cuál es el diferencial difere ncial de presión entre los tubos A y B?



12:19:50 PM

Página 9


2.5

Determine la diferencia de presión entre A y B. Las elevaciones Z1 y Z2 son 10 metros y 11 metros respectivamente. Las elevaciones L1=1 m y L2=50 cm.

2.6

El manómetro diferencial de mercurio de la figura P2.35 está conectado al tubo A que contiene gasolina (DR=0.65) y el tubo B que contiene agua. Determinar la lectura diferencial h correspondiente a una presión de 20 KPa en A y 150 mmHg al vacío en B.

2.7

Los compartimientos de los tanques se cierran y se llenan con aire. El manómetro A indica 207 KPa. El manómetro B registra un vacío de 254 mm de mercurio. ¿Qué indicara el manómetro



12:19:50 PM

Página 10


C se conecta al compartimiento 1, pero está dentro del compartimiento 2? La presión barométrica (absoluta) es de 101 KPa.

2.8

El manómetro de mercurio de la figura P2.33 indica una lectura diferencia de 0.3 m cuando la presión en el tubo A es de 25 mmHg al vacío. Determinar la presión en el tubo B.

2.9

Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de presión en las 2 tuberías de la figura P2.38. Por A fluye aceite combustible (peso específico= 53 lb/pie 3). Una bolsa de aire



12:19:50 PM

Página 11


queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determinar la presión en el tubo B si la presión en A es de 15.3 lb/pulg 2.

2.10 Un depósito abierto contiene 6 m de agua cubierta por 2.5 m de aceite de peso específico de 8.0 KN/m3. Halle la presión manométrica y absoluta en la entre fase y en el fondo del depósito. Haga todos los esquemas. 2.11 Determinar el trabajo W efectuado para mover un embolo, de superficie a = 1 cm 2, sobre una 1  de un tubo que une dos recipientes de superficies A 1 = 0.5 m2 y A2 = 0.8 distancia de  = 1 m2, llenos de un líquido de peso específico de 1500 N/m 3 hasta el mismo nivel antes de mover el embolo. Es despreciable la fricción entre las paredes del embolo y el tubo.

2.12 Para el manómetro de tubo inclinado de la figura P2.34 la presión en el tubo A es de 0.8 0.8 2 lb/pulg . El fluido en ambos tubos t ubos A y B es agua y el fluido en el manómetro manóm etro tiene una densidad



12:19:50 PM

Página 12


relativa de 2.6, ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?

2.13 En el manómetro de la fig. se usa para medir la diferencia de los niveles de agua en los tanques. Calcular esta diferencia, si h= 380 mm y la densidad relativa del aceite es de 0.9, si la presión en el punto M es de 0.25 kgf/cm2. Que lectura deberá tener el manómetro, si los niveles de los depósitos están a una misma elevación. Explique sus resultados. Haga todos los esquemas.



12:19:50 PM

Página 13


,,  = 2.14 ¿Cuál es la presión del aire en el tanque que se ilustra en la figura siguiente si  = 40 100, = 80 80

2.15 El agua de un depósito se eleva en un tubo vertical de diámetro interior de D=30 cm bajo la influencia de la fuerza de tracción F de un embolo. Determine la fuerza necesaria para elevar el agua a una altura de h= 1.5 m arriba de la superficie libre. ¿Cuál sería su respuesta para h= 3 m? Así mismo, tomando la presión atmosférica como 96 KPa. 2.16 Un gas está contenido en un dispositivo de cilindro y embolo en posición vertical. El embolo tiene una masa de 4 Kg y un área de la sección transversal de 35 cm 2. Un resorte comprimido arriba del embolo ejerce una fuerza de 60 N sobre este. Si la presión atmosférica es de 95 KPa, determine la presión en el interior del cilindro.

2.17 La parte superior de un tanque de agua está está dividida en dos compartimientos. Se vierte un fluidos con densidad desconocida en uno de los lados y el nivel del agua se eleva cierta cantidad en el otro lado para compensar el efecto que se produce. Con base en las alturas



12:19:50 PM

Página 14


finales de los fluidos mostrado en la figura. Determine la densidad del fluidos añadido. Supóngase que el líquido no se mezcla con el agua.

2.18 Dos cámaras con el mismo fluido en la base están separados mediante un embolo de 30 cm de diámetro cuyo peso es 25 N. calcúlese las presiones manométricas en las cámaras A y B.



12:19:50 PM

Página 15


2.19 Dos tanques de agua están interconectados mediante un manómetro de mercurio con los tubos inclinado. Si la diferencia de presiones entre los dos tanques es de 20 KPa. Calcúlese   .

2.20 En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo. Calcule (P A – PB).

2.21 En la fig. A contiene agua y el fluido manométrico tiene una densidad relativa de 3.4. Cuando el menisco izquierdo esta en cero en la escala para P A = 200 mmca y L 1 = 300 mm. Encuentre



12:19:50 PM

Página 16


la lectura en el menisco derecho para PA = 10 KPa sin ningún ajuste del tubo en U, o de la escala. Haga todos los esquemas.

2.22

El menisco entre el aceite y el agua se encuentra en la posición mostrada, cuando P 1= P2. Calcular la diferencia de presión (P 1 – P 2) que hará que el menisco ascienda 100 mm. Haga todos los esquemas



12:19:50 PM

Página 17


2.23 Los compartimentos B y C de la siguiente figura están cerrados y llenos de aire. La lectura barométrica en 1.020 kg/cm 2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas. ¿Qué valor tendrá X en el manómetro E de mercurio?



12:19:50 PM

Página 18


3. FUERZA HIDROSTATICA HIDROSTATICA EN SUPERFICIES PLANAS 3.1

Se debe construir un muro de contención contra un derrumbe derrumbe de lodo con bloques  2700 / / ) de 1.2 m de altura y 0.25 m de ancho. el rectangulares de concreto (  = 2700 coeficiente de friccion fri ccion entre el suelo y los bloques es de 0.3 y la densidad del lodo l odo es alrededor  de 1800 / . Existe la preocupacion de que los bloques de concreto puedan resbalarse o volcarse sobre el borde izquierdo inferior inf erior conforme suba el nivel del lodo. Determinese la altura altur a del lodo a la cual a) los bloques venceran la friccion y empezaran a resbalar y b) los bloques se voltearan.

3.2

Los dos costados de una artesa de agua con forma de V están articulados entre sí en el fondo, en donde se encuentran formando ambos costados un ángulo de 45 grados respecto al suelo. Cada costado mide 0.75 m de ancho y las dos partes se mantiene juntas mediante cables y tensores colocados cada 6 m a lo largo de la longitud de la artesa. Calcúlese la tensión en cada cable cuando la artesa está llena hasta el borde.



12:19:50 PM

Página 19


3.3

Una abertura cuadrada en el lado vertical de un tanque está colocada con su diagonal vertical y está totalmente sumergida por medio de una placa plana abisagrada a lo largo de uno de los lados superiores superior es de la abertura. Las diagonales tienen una longitud de 2 m y el tanque contiene un líquido de densidad relativa de 1.15. El centro de la abertura se encuentra a 1.5 m por debajo de la superficie libre del tanque. ¿calcule el empuje hidrostático por el líquido sobre la placa y el momento de este empuje con respecto a la bisagra y la posición de centro presión.

3.4

Una puerta elíptica cubre el final de una pipa de 4 m de diámetro. Si la puerta tiene una bisagra en el tope, ¿Qué fuerza normal F es requerida para abrir la puerta cuando el agua está a 8 metros de profundidad por encima del tope de la compuerta?

3.5

La compuerta de la figura fallara al aplicar un momento de 200 kgf-m. kgf-m . Determine el valor valor máximo de la profundidad H del líquido, si la compuerta tiene un ancho de 4 m, una longitud de 10 m.

3.6

La compuerta rectangular mide 8ft por 6ft (  = 8 ft) y está conectada con un pasador en el punto B. Si la superficie sobre la cual se apoya la compuerta A es sin fricción y si la superficie



12:19:50 PM

Página 20


del agua está a 9 ft arriba del punto B, ¿cuál es la reacción en A? desprecie el peso de la compuerta.

3.7

Determine P para apenas empezar a abrir la compuerta de 2m de ancho.

3.8

Para la compuerta rectangular plana (de dimensiones ℓ x w), figura a), ¿cuál es la magnitud de la reacción en A en terminaos de  y las dimensiones ℓ x w?. Desprecie el peso de la compuerta.



12:19:50 PM

Página 21


3.9

Calcular la magnitud y la localización localización de la fuerza hidrostática resultante debida al líquido sobre el tapón túnel. La lectura de manómetros, 1 y 2 son 100 KPa y 140 KPa respectivamente. Construya el diagrama de presión. Haga todos los esquemas.



12:19:50 PM

Página 22


3.10 Calcular la altura h a la cual se abrirá automáticamente la compuerta de concreto (24 KN/m 3) de un metro de ancho.

3.11 En la figura la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura es de 1.20 m. Que fuerza vertical debe aplicarse en su centro de gravedad necesaria para mantener la compuerta en equilibrio. Si H= 2 m, h= 2.5 m y m = 60°



12:19:50 PM

Página 23


3.12 Calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza hidrostática sobre la cara de corriente arriba de un sección de este dique de 1 m de ancho. ¿Cuál es el momento de diseño con respecto del punto O si el peso específico del concreto es 24 kN/m 3.

3.13 Calcular la magnitud y la posición del empuje hidrostático sobre la compuerta circular mostradas. P1= 0.25 kgf/cm 2, h2= 3 m, h3= 5 m y h= 2 m. haga todos los esquemas.



12:19:50 PM

Página 24


4. FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERFICIES CURVAS 4.1

El conducto de drenaje drenaje de 1.8 m de diámetro esta semilleno semilleno de agua en reposo. Determínese la magnitud y la línea de acción de la fuerza resultante que el agua ejerce sobre 0.3 m de longitud de la sección curva BC de la pared del conducto.

4.2

Una artesa de agua de sección transversal semicircular y con un radio de 0.7 m consta de dos partes simétricas articuladas entre sí en el fondo. Las dos partes se mantienen juntas por medio de cables y tensores colocados col ocados cada 3 m a lo largo de la longitud de la artesa. Calcúlese la tensión en cada cable cuando la artesa está llena hasta el borde.

4.3

Se usa un cilindro solido largo de radio de 0.61 m, articulado en el punto A, como a una compuerta automática. Cuando el nivel del agua llega a 4.6 m desde el fondo, la compuerta cilíndrica se abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre, y b) el peso del cilindro por metro de longitud del mismo.



12:19:50 PM

Página 25


4.4

Una compuerta de 4 m de largo con forma de un cuarto de circulo de radio de 3 m y de peso despreciable esta articulada alrededor de su borde superior A. La compuerta controla el flujo de agua sobre el reborde en B, donde esta comprimida por un resorte. Determine la fuerza mínima necesaria del resorte para mantener cerrada la compuerta cuando el nivel del agua se eleva hasta A en el borde superior de la compuerta.

4.5

La compuerta de la figura pesa 300 lb/ft normal al papel. Su centro de gravedad está a 1,5 pie de la cara izquierda y 2,0 ft arriba de la cara más baja. Tiene un gozne en 0. Determínese la posición de la superficie del agua cuando la puerta apenas comienza a subir. (La superficie del agua está abajo del gozne.)



12:19:50 PM

Página 26


4.6

Una de las paredes de un un depósito tiene la forma que se muestra en la figura. Determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza del agua sobre una longitud de 4 pies de la sección curva AB.

4.7

Una compuerta curva de 3m de longitud está situada en el lado de un depósito depósito que contiene agua. Determine la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza del agua sobre la compuerta. ¿Esta fuerza pasa por el punto A? explicar respuesta.

4.8

El cilindro mostrado tiene 3.0m de longitud y 2.4 m de diámetro. Si se supone que en A el el ajuste no deja pasar el agua y que el cilindro no puede girar. ¿Qué peso debe tener el cilindro para impedir sus movimientos hacia arriba, si el coeficiente de fricciones de 0.150?



12:19:50 PM

Página 27


4.9

Determine las reacciones y el momento en el punto O. si el radio del sector circular es de 5 m, la carga de agua es de 6 m, los ángulos alfa es de 60ª y beta de 15ª, la densidad relativa del aceite es de 0.86, el ancho de la compuerta es de 6 m.

4.10 Calcúlese la fuerza F requerida para mantener la compuerta en posición cerrada. Si R= 0.3 m, el ancho de la compuerta es de 1 m. h= 0.6 m, L= 0.3 m. La densidad relativa del líquido manométrico es de 3.0.

4.11 Calcular la fuerza hidrostática hidrostátic a ejercida por el líquido con densidad relativa de 1.6 sobre la cúpula semicilíndrica AB con un radio de 0.6 m, que tiene un ancho de 1.5 m. el manómetro indica una lectura de 58 KPa.



12:19:50 PM

Página 28


4.12 Un tronco detiene el agua como se muestra en la figura. Determinar: Determi nar: a) la fuerza por metro que lo empuja contra la presa, b) el peso del cilindro por medio de longitud, y c) su densidad relativa.

4.13 Determine la fuerza necesaria que debe soportar el resorte para mantener la compuerta en posición mostrada, si el peso de la compuerta cilíndrica es de 100 N. Haga todos los gráficos. H= 1.836 m , h= 0.264 m.



12:19:50 PM

Página 29


5. FLOTACION Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 5.1

El casco de un bote tiene un volumen de 180  y la masa total del mismo cuando esta vacio es de 8500 kg. Determine cuanta carga puede transportar transport ar este bote sin hundirse a) en un lago, " b) en agua de mar con  = 1.03.

5.2

2700 / / ) de 170 kg en un lago. Un hombre se Se deja caer una roca de granito ( = 2700 sumerge y trata de levantarla. Determine cuanta fuerza necesita para levantarla del fondo del lago.

5.3

Considere un bloque cubico grande que flota en el mar. Las densidades relativas del hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.025 respectivamente. Si una parte de 15 cm de alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie del agua, determínese la altura del bloque de hielo por debajo de la superficie.

5.4

Si el cono que se presenta en la figura este hecho de madera de pino, cuyo peso específico es de 30 lb/pie 3. a) ¿será estable si flota en agua en la posición mostrada? b) ¿sería estable s estuviera hecho de madera de teca, cuyo peso específico es de 55 55lb/pie 3?

5.5

El madero homogéneo AB de la figura mide 0.15m por 0.35m de sección transversal. Determinar el peso específico del madero y la tensión de la cuerda.



12:19:50 PM

Página 30


5.6

Un bloque de madera (DR=0.6) de 2 pies de espesor con una placa de aluminio (peso específico = 168 lb/  ) de 2 pies de espesor fija a la parte inferior está sumergido en aceite (DR=0.8) como se indica en la figura. Determinar completamente la fuerza necesaria para mantener el bloque en la posición que se muestra. Ubicar la fuerza respecto al punto A.

5.7

Una masa cilíndrica M de 3 m de diámetro y una compuerta rectangular de 4 m de ancho como se muestra en la figura, si h= 1.5 m. Determinar el valor necesario para M para que la compuerta comenzara abrirse. ignorar la fricción en la articulación.



12:19:50 PM

Página 31


5.8

En un recipiente lleno de agua y un líquido desconocido se sumerge totalmente un pedazo de cera (densidad relativa relat iva de 0.90) ¿determine la densidad de este líquido para par a que la cera quede sumergida en la mitad de su volumen para ambos líquidos?

5.9

Determine si el tubo de pared gruesa es estable en la posición mostrada. Si los radios interior y exterior son de 0.3 m y 0.6 m, el calado del tubo es de 0.6 m de una altura de 1.8 m.



12:19:50 PM

Página 32


5.10 En un recipiente lleno de agua y aceite (densidad relativa de 0.95) se sumerge totalmente un pedazo de cera (densidad relativa de 0.90) ¿determine que de la cera quede sumergida en el agua? 5.11 Determine la longitud de la viga de madera de una sección transversal de 20 cm x 20 cm con peso específico de 1500 kgf/cm 2, si en el extremo de ella se coloca un peso W= 500 kgf. Si h= 1 m y el ángulo es de 30 grados.

5.12 La viga de madera con pesa especifico de 6.3 KN/m 3 está completamente sumergida en agua y se mantiene en posición horizontal por el ancla de concreto (24 KN/m 3). ¿calcular el peso total mínimo que puede tener el ancla anc la de concreto? Las dimensiones de d e la viga de madera son 150 mm x 150 mm x 6 m.



12:19:50 PM

Página 33


6. FUNDAMENTOS DE LA HIDRODINAMICA TECNICA 6.1

Calcule el caudal de agua que fluye a través de una tubería PVC ( ε=0.0015 mm) desde un tanque de almacenamiento hasta un tanque floculador. La tubería tiene una longitud de 430 m y un diámetro de 8 pulgadas. La diferencia de elevación entre los tanques es de 37.2 m. la tubería tiene accesorios que producen un coeficiente global de perdidas locales de 7.9. Haga el esquema.

6.2

En un rio fuente para para el acueducto de un municipio se localiza una bomba de 3 m por encima del nivel y 7 m hacia la derecha del rio fuente. Para que la operación de la bomba sea satisfactoria es necesario que la carga a su entrada sea al menos de -6.5 m de agua. Calcule el menor diámetro comercial en Hierro Galvanizado ( ε=0.15 mm) que debe colocarse. Supóngase que el coeficiente global de perdidas locales es de 1.3. El caudal es de 190 lps. Haga el esquema.

6.3

Una bomba eleva agua a 15°, desde un lago a un tanque como se muestra en el esquema. El caudal a enviar es de 560 lps, la tubería tiene una longitud de 400 m y un diámetro de 460 mm y es d fundición. ¿Cuál es la potencia necesaria para la bomba en CV, si el rendimiento es del 60%. La elevación en el lago es de 100 m y del tanque son 130 m. La viscosidad cinemática es de 1x10 -6 m2/s y la rugosidad absoluta es de 0.0048 cm.



12:19:50 PM

Página 34


7. RESISTENCIAS HIDRAULICAS 7.1

Desde un tanque A en un sistema en serie debe fluir al tanque B un caudal de 212 lps. Si la tubería 1 es de PVC (ε=0.0015 mm) y la tubería 2 es de Hierro fundido (ε=0.12 mm) con un

diámetro de 6 pulgadas, ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería 1? K Kvalvula chek =2.0. Hacer dibujo

entrada=0.5,

Kcodo=0.85,

7.2

La bomba BC transporta agua hasta el depósito F y en la figura se muestra la línea Piezométrica. Determínese: a) la potencia suministrada por la bomba BC, b) la potencia extraída por la turbina DE y, c) la cota de la superficie libre mantenida en el depósito F. (ε=0.0048 cm,  = 1.0x10-6 m 2/s).

7.3

La descarga de agua a la atmosfera desde un recipiente con nivel constante, a través de una tubería de diámetro de 100 mm, compuesta por un tramo horizontal y uno inclinado de igual longitud de 50 m. La parte horizontal se ubica h 1 = 2 m desde el nivel del recipiente y la parte inclinada tiene una altura de h 2=25 m. ¿Cuál deberá ser el coeficiente de pérdida local de la válvula, ubicada en el tramo inclinado para que la altura de presión de vacío en el final del tramo horizontal no sea superior a 7 m? ¿Cuál es el caudal en el conducto? Construya la línea Piezométrica en el conducto. El coeficiente de fricción en el conducto es de 0.035. Desprecie las perdidas locales no indicada.

7.4

Determine el caudal máximo de agua, que puede entregar un tanque a través de un sifón de diámetro de 100 mm con una longitud total de 10 m que descarga a la atmosfera ubicada una distancia de H 1=4 m desde el nivel del tanque. La tubería posee: dos codos (K codo=1.3), una válvula (Vvalvula=6.9), (Kentrada=0.5). El coeficiente de fricción es 0.025. Determine la presión en la sección más alta del sifón ubicada a una altura de h=1.5 m desde el nivel del tanque, con



12:19:50 PM

Página 35


una longitud de 4.5 m. ¿Cuál sería la presión en esta sección del sifón, cuando el nivel en el tanque disminuye hasta H 2=2 m? 7.5

Desde el deposito A se conduce agua hasta el deposito B a través de la tubería de diámetro de d= 80 mm con una longitud de L= 10 m. Desde el deposito B se descarga agua hacia la atmosfera a través una boquilla cilíndrica de diámetro de d 1= 80 mm. Determine la carga H, la cual es necesaria en el deposito A para mantener el nivel de agua en el deposito B de h= 1.5  10−  . Haga todos los esquemas y de sus conclusiones. m.  = 0.0046 ,  = 110

7.6

Desde el deposito inferior B abastece agua a través de una tubería vertical (diámetro D= 25 mm, longitud L= 3 m, h= 0.5 m) producido por una presión M hacia el deposito superior A. ¿determine el caudal Q para una presión M igual a 0.15 MPa? La rugosidad absoluta de la tubería es de 0.2 mm. Viscosidad absoluta del agua es de 110− ⁄.  Haga todos los esquemas y de sus conclusiones.



12:19:50 PM

Página 36


7.7

Determine el diámetro del sistema mostrado que conduce 0.14 0.14 m 3/s. Calcúlese la potencia requerida, si se instala una bomba en el punto B para mantener el mismo caudal en dirección  10−  . opuesta. Cota A = 20 m, cota B= 42 m, L AB= 300 m, L BD= 600 m.  = 0.0046 ,  = 110 Haga todos los esquemas y de sus conclusiones.

7.8

Una bomba con un diámetro en la descarga de 90 cm con su eje de instalación en la elevación 120 m, abastece a tres tubos de diámetro de 45 cm. Los tubos conducen a depósitos que tienen elevaciones de superficies de 90, 60 y 30 m, teniendo los tubos longitudes respectivas de 3.2, 4.8 y 6.8 Km. Cuando la bomba fluyen 2 m 3/s, ¿Cómo se dividirá el flujo? Supóngase un C = 150 para todos los tubos. Haga todos los esquemas y de sus conclusiones.

7.9

El sifón mostrado tiene la siguientes características característic as geometrías: L 1= 50 m; D 1= 75 mm, l1= 0.025; L2= 100 m; D2= 50 mm, l2= 0.028; L 3= 150 m; D3= 75 mm, l3 = 0.025. a) Determinar la carga H, necesaria para que Q 2 = 3 lps, b) si h = 2 m y longitud del tramo CD de 20 m, determinar en qué punto (C o D) se presenta la mínima presión y calcular la magnitud de esta.

7.10 El sifón mostrado tiene la siguientes características característica s geometrías: L 1= 50 m; D1= 75 mm, C 1= 150; L2= 100 m; D 2= 50 mm, C 2= 120; L3= 150 m; D 3= 75 mm, C3 = 100. a) Determinar los __________________________________________________ _______________________ ______________________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________ ____ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA


12:19:50 PM

Página 37


caudales en cada tramo para una carga H= 12 m y h = 2 m. Haga todos los esquemas y de sus conclusiones

7.11 Entre dos recipientes abiertos, se instalan tres tuberías en paralelos con las siguientes características: características: L 1= 150 m; D1= 75 mm, C 1= 150; L2= 200 m; D 2= 50 mm, C2= 120; L 3= 350 m; D3= 75 mm, C3 = 100. a) a) Determinar los caudales en cada tramo y la carga H para un caudal total de Q 0 = 100 lps. Haga todos los esquemas y de sus conclusiones. 7.12 Determine el coeficiente de perdida de la válvula, si el caudal en tramo 3 es de 9 lps, con una longitud en cada tubería igual a 9 m y con un diámetro igual de 50 mm (λ=0.025), la altura del

nivel del líquido en los recipientes r ecipientes es de H = 15 m y el recipiente B está sometido someti do a una presión de M= 15 KPa. Tenga solo en cuenta las perdidas por fricción y la perdida local de la válvula. Haga todos los esquemas.

7.13 Determine la presión de descarga de la bomba, si trasiega agua a través de una tubería horizontal, unida por tres tramos de tubería de L 1=400 m y D1= 200 mm, L 2=200 m y D 2= 150 mm, L3=200 m y D 3= 100 mm, si la descarga al final de la sección de cada tubería son Q A= QB= Q C=10 lps y la mínima carga Piezométrica al final de la tubería debe de ser de 5 mca. __________________________________________________ _______________________ ______________________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________ ____ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA


12:19:50 PM

Página 38


Todas las tuberías poseen una rugosidad a bsoluta de 0.5 mm. (ν=1x10 -6 m2/s). Dibuje la línea Piezométrica. Haga todos los gráficos.

7.14 Determinar los caudales Q 1, Q2, y Q3 de agua (ν=1x10 -6 m2/s) en una tubería de acero ε = 0.2 mm con dimensiones de L 1=200 m y D 1= 100 mm, L2=100 m y D 2= 80 mm, L3=150 m y D 3= 100 mm, si H = 7 m y h= 3 m. Determine L 3 para que el caudal Q 3=0.

7.15 Suponiendo una interrupción del flujo cunado la carga negativa de presión alcanza 6 m, ¿hasta qué elevación se puede descender la superficie del agua en el tanque, por medio de este



12:19:50 PM

Página 39


sifón? Calcúlense los regímenes de flujo cuando la superficie del agua está en la elevación 98 m y en el punto de interrupción. Diámetro de la tubería de 25 mm y C=150

7.16 Una bomba cercana a un depósito de elevación de superficie 20 m, bombea agua agua a través de una tubería de 100 mm y de 800 m de longitud y descarga en la elevación 60 m a través de una tobera de 50 mm de diámetro. ¿Calcúlese la potencia necesaria en la bomba para mantener una presión de 345 KPa detrás de la tobera? ( =0.5 mm,  = 0.01 cm 2/s). Haga todos los gráficos. 7.17 En el sistema mostrado de tubos, calcular H de manera que el caudal de descarga es 20 lps, para los siguientes datos: L 1=L3= L 2=80 m, D= 150 mm, (ε=0.48 mm,  = 0.01 cm 2/s). Haga todos los gráficos.

7.18 Se suministra agua a una fábrica por una tubería de hierro fundido ( =0.048 mm) de 5 km de longitud, desde un deposito elevado. La cota del terreno en el sitio del depósito es de 100 m. La distancia del nivel del agua en el depósito es de 5 m. La cota del terreno en la fábrica es de 90 m. El agua a tener una presión de 1.4 kgf/cm 2 en la fábrica. Calcular: a) ¿Qué diámetro debe tener la tubería para mantener el nivel de agua en el depósito para asegurar en la fábrica __________________________________________________ _______________________ ______________________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________ ____ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA


12:19:50 PM

Página 40


un caudal de 100 lps en las mismas condiciones anteriores? (  = 1 x 10 -6 m 2/s). Haga todos los gráficos. 7.19 Determine el caudal y la potencia en HP suministrada por la bomba. Si la presión en D es de 8 kgf/cm 2, las elevaciones en los puntos A igual a 100 m, punto E igual a 150 y punto D igual a 120 m. El diámetro de las tuberías de succión y descarga son 40 cm y 20 cm respectivamente. Las longitudes de los tramos son: AF=2500 m, CD=800 m y DE=500 m. (=0.5 mm,  = 0.01 cm 2/s).Haga todos los gráficos.

7.20 La bomba debe suministrar 110 lps a la salida en el punto C con una elevación 160 m y 100 lps al depósito superior D con elevación de 100 m. Calcúlense la potencia de la bomba y el diámetro requerido del tubo EC con una longitud de 500 m, si el tramo AB tiene una L=850m, D=40 cm, tramo BE tiene L=1200 m, D=45 cm y el tramo ED tiene L=800 m, D= 30 cm. El deposito A tiene una elevación de 60m. ( =0.5 mm,  = 0.01 cm 2/s). Haga todos los gráficos.

II.

7.21 Desde el depósito se conduce agua a la atmosfera a través de una tubería horizontal con una longitud de L = 100 m, diámetro d = 30 mm con una carga H = 10 m, dando como resultado, que el nivel el piezómetro instalado a la mitad de la longitud de la tubería es de h = 2 m. ¿Determinar el caudal Q y el coeficiente de rozamiento de la tubería?



12:19:50 PM

Página 41


7.22 Un tubo de 0.90 m de diámetro se divide, en la elevación 120, en tres tubos de 0.45 m de diámetro. Los tubos conducen a depósitos que tienen elevaciones de superficies de 90, 60 y 30, teniendo los tubos longitudes respectivas de 3.2, 4.8 y 6.8 Km. Cuando en el tubo de 0.90 m de diámetro fluyen 2.0 m 3/s, ¿Cómo se dividirá el flujo? Supóngase un C = 150 para todos los tubos. Haga el esquema. 7.23 Los depósitos A y B con nivel de superficie constante están unidos por dos tuberías en paralelo de igual longitud de L = 10 m, diámetro d 1 = 40 mm, d2 = 10 mm. ¿Determinar la diferencia de nivel H de los depósitos y los caudales Q 1 y Q2 en las tuberías?, si el manómetro diferencial tiene una lectura de h= 100 mm de mercurio y los coeficientes de rugosidad de las tuberías son C1 = 100 y C 2 = 150 respectivamente.

7.24 Desde el sótano hasta el segundo piso de un edificio circula agua (viscosidad (viscosi dad cinemática igual -5 2 a 1.21 x 10 p /s) por una tubería de cobre de ¾ plg (ε/D=8 x 10 -5) a un caudal de 12 gpm y sale por un grifo de 1/2 plg de diámetro. Determine la presión en el punto 1, si a) las únicas



12:19:50 PM

Página 42


perdidas incluidas son las pérdidas por fricción y b) se incluyen todas las pérdidas. Dibuje la línea Piezométrica y la línea del gradiente hidráulico de los tres casos. (K codo=1.5, Kvalvula=10).

7.25 Determine la longitud de la manguera L, de diámetro D= 65 mm, si la presión M= 0.8 MPa (manómetro en el hidrante) se descarga a través de una boquilla de diámetro d= 30 mm que debe circular un caudal Q= 1.2 m 3/min. La boquilla ubicada desde el manómetro a altura h= 10 m, el coeficiente de perdidas locales de la boquilla es de 0.1. El coeficiente de fricción es de 0.054. 7.26

Para el conducto horizontal, horizontal, mostrado, determine el caudal Q desde desde el recipiente con una presión manométrica M=0.4 MPa y una nivel de agua h=5 m. El coeficiente de perdida local de la válvula es de 4 y la boquilla de 0.06. ε= 1 mm. Como varia Q, si el diámetro del primer tramo aumenta a d1= 200 mm. Construya la línea Piezométrica.

7.27 Determine el caudal de agua que trasiega la bomba, si la presión en la sección de succión es de 6 m. El coeficiente de fricción en la tubería es 0.03 (los coeficiente de perdidas locales se indican en la figura). ¿Cuál sería el nivel z para este caudal? 7.28 Para un sistema de tuberías en serie, determinar la longitud de los tramos para un diámetro de 150 mm y otro de 200 mm respectivamente, para que circule un caudal de 10 lps, si la longitud total del sistema es de 400 m. Cuál es la carga necesaria para que el caudal dado,



12:19:50 PM

Página 43


para una longitud de 400 m con un solo diámetro de 150 mm, C= 100 (para todas las tuberías). tuber ías). Haga todos los esquemas. 7.29 Determine la carga H 1, si H2= 3 m, Q 1= 1.2 lps. Calcúlese los caudales Q 2 y Q 3, si los tramos entre nodos y los depósitos tienen las siguientes características: L= 8 m, D= 20 mm y C= 150. Haga todos los esquemas.

7.30 Por medio de una bomba, se extrae agua de un pozo colector y se descarga en un tanque donde el nivel del agua es de 80 m arriba del nivel del pozo. Los diámetros de las tuberías de succión y de descarga son de 100 mm y 50 mm respectivamente. Las secciones de entrada y salida de la bomba se encuentran en el mismo plano horizontal, 6 m arriba del nivel del agua del pozo. La perdida en la tubería de succión es igual a dos veces la altura de velocidad en esa tubería y la de descarga equivale a 25 veces la altura de velocidad en esa tubería. La bomba transmite una potencia de 40 kW, la presión en la entrada de la bomba es de -7 mca. Calcule el caudal que pasa por la bomba. Dibuje la línea Piezométrica. Piezométric a. Haga el esquema. 7.31 Desde los tres recipientes con niveles constante, H = 10 m, descargan agua hacia un tubo magistral, a través de tubería de igual longitud y diámetro (L = 50 m, D = 100 mm, l = 0.025) compuesto de tres tramos iguales ( L 1 = 80 m; D1 = 200 mm, l1 = 0.021). 1) Calcular el caudal total Q descargado por tubería magistral a la atmósfera. 2) Así como los caudales Q 1, Q2 y Q3 desde los recipientes a la tubería magistral.



12:19:50 PM

Página 44


7.32 Dos depósitos, cuyos niveles difieren por 30.5 m, están conectados por medio de una tubería de 600 mm de diámetro y 3050 m de longitud. La tubería pasa sobre una loma cuya cima se encuentra 9.1 m arriba del nivel del depósito más alto, y a una distancia de 305 m de él. Determine la profundidad mínima bajo la cima a la que debe tender la tubería si se desea que la altura total en esta no sea menor que 3 m de agua , y calcule la descarga en m 3/s ( l = 0.0075, si la presión atmosférica es de 10.35 mca ). Haga el esquema. 7.33 Los recipientes A y B alimentan al C a través del sistema de tubos mostrados, cuya geometría es : L 1 = 200 m; D 1 = 200 mm, l1 = 0.02, L 2 = 100 m; D 2 = 100 mm, l2 = 0.025, L3 = 600 m; D3 = 200 mm, l3 = 0.02. a) Calcular el caudal descargado a C para H = 16 m, si el Kvalvula = 12. b) Calcular cual debe ser el mínimo valor de K valvula , si la presión mínima absoluta en el sistema debe ser cero. La longitud horizontal del tubo 3 es igual a 160 m, cuando h = 4 m.

7.34 Determinar el diámetro adecuado para una tubería de 305 m de longitud que transporta 57 lps de aceite, en la cual se debe vencer una carga de 13.6 m, debida a las perdidas por fricción. A la temperatura de trabajo, el peso específico del aceite es de 900 Kg. /m 3 y la viscosidad dinámica de 0.14646 kg s./m 2. Calcular también la potencia hidráulica que la bomba debe proporcionar al fluido. Haga el esquema. 7.35 Determine la dirección del flujo en el tubo mostrado en la figura, así como el caudal que transporta, donde γ = 800 kg/m 3, μ = 0.14E-2 kg s./m 2.



12:19:50 PM

Página 45


7.36 Calcular la perdida de energía por fricción en un tramo de tubo liso de 153 m de longitud y de 0.10 m de diámetro, donde fluye aceite de peso específico igual a 930 kgf/m 3, μ = 0.00486 kg s./m2, si la velocidad es de 0.60 m/s. Haga el esquema. 7.37 La instalación hidroeléctrica, hidroeléctric a, con la geometría mostrada en la figura, abastece agua agua a una 3 casa de máquinas un caudal de 8.98 m /s. La instalación consta de una galería con acabado interior de cemento (ε = 1.5 mm) de 3.0 m d e diámetro, una cámara de oscilación y una tubería de acero soldado (ε = 0.075 mm), nuevo, de 1.50 m de diámetro. Determinar: a) la carga neta

sobre las maquinas, b) la potencia neta en kW que produce el sistema, si las maquinas tienen una eficiencia de un 82%, c) el nivel de la superficie del agua en la cámara de oscilación que, para las condiciones del flujo permanente, actúa como un simple tubo de presión. ν = 1.45E6 m2/s

7.38 Determinar el diámetro de un tubo de acero (ε = 0.0000458 m), necesario para tra nsportar 0.250 m3/s de aceite, de ν = 0.00001 m 2/s, a una distancia de 3000 m con una pérdida de fricción de 23 m. Haga el esquema. 7.39 Una bomba de 25 CV de potencia y 75 por ciento de eficiencia, debe abastecer un caudal de 6 m3/min. de agua, a 10 °C, ( ν = 0.0131 cm 2/s), a un recipiente cuyo nivel se encuentra 10 m arriba del cárcamo cárcam o de bombeo. La tubería de conducción de HoFo con incrustaciones incrustacione s (ε = 0.76 mm), con una longitud de 100 m, tres curvas de radio R = 5D (dos de 45° con K = 0.16 y una de 90° con K = 0.25) y una válvula con K valvula = 8. Determinar el diámetro necesario en la tubería.



12:19:50 PM

Página 46


7.40 Cuando el caudal de agua en un tubo liso dado, es de 114 lps, el factor de fricción es 0.06. Que factor de fricción se esperaría si el caudal aumenta a 684 lps. Haga el esquema. 7.41 Una tubería principal A, abastece al sistema mostrado en la figura, en el punto de unión el manómetro M marca una presión de 4.3 atm. Las características de los tres tubos son iguales L = 210 m, D = 100 mm, l = 0.025. Calcular la carga h para que el caudal alimentado al recipiente B sea de 5 lps, con las tres válvulas abiertas.

7.42 Un tubo de 0.90 m se divide, en la elevación 120, en tres tubos de 0.45 m. Los tubos de 0.45 m conducen a depósitos que tienen elevaciones de superficies de 90, 60 y 30, teniendo los tubos longitudes respectivas de 3.2, 4.8 y 6.8 Km. Cuando en el tubo de 0.90 m fluyen 1.4



12:19:50 PM

Página 47


m3/s, ¿Cómo se dividirá el flujo? Supóngase un l = 0.017 para todos los tubos. Haga el esquema. 7.43 La bomba debe suministrar 110 lps a la salida en la elevación 165 y 220 lps al depósito superior. Calcúlense la potencia de la bomba y el diámetro requerido del tubo de 300 m.

7.44 Una tubería que transporta aceite crudo ( r” = 0.93) a 120 l/min. está hecha de con conducto de acero de 6”, calibre 80 ( ε = 0.0046 cm.). Las estaciones de bombeo están espaciadas 3.2 Km. entre sí. Si el aceite está a 10°C ( μ = 1.07E-1 N s/m 2), calcule (a) la caída de presión entre estaciones y (b) la potencia requerida para mantener la misma presión en la entrada de cada bomba. Haga el esquema. 7.45 En un muro de retención de agua a 20 grados centígrados, a una profundidad de 2.20 m se ha colocado la entrada de una tubería de concreto ( ε = 0.3 mm) de 40 cm. de diámetro y de 3850 m de longitud. A la salida de la tubería se requiere un caudal de 100 lps. A que distancia x, de la entrada hay que poner una bomba y cual c ual deberá ser la potenci potencia a del motor de la bomba si la eficiencia del conjunto es de 67%. Desprecie las pérdidas de carga menor.

7.46 A través de un tubo recto de 100 mm de diámetro y 45 m de longitud, inclinado a 15 grado con respecto a la horizontal, se bombea glicerina gliceri na ( densidad relativa 1.26, viscosidad 0.9 Pa.s) bajo un régimen de 20 lps. La presión de medidor en el extremo más bajo (de entrada) del tubo, es de 590 kPa. Calcúlese la presión en el extremo de salida del tubo. Haga todos los esquemas. 7.47 A través del sistema mostrado fluye agua a 30 grados centígrados. Las tuberías tiene una rugosidad absoluta de 0.0046 cm. y sus longitudes son de 50 m, la del diámetro de 7.5 cm. y __________________________________________________ _______________________ ______________________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________ ____ DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA


12:19:50 PM

Página 48


30 m, la del diámetro de 15 cm. Los coeficientes de resistencias locales son: K codo de 7.5 = 0.40, Kcodo de 15 = 0.6, Kvalvula = 3.0, ν = 0.68E-6 m 2/s. Determine el caudal.

7.48 Una manguera de 75 mm de diámetro interior y 450 m de longitud, se alimenta con agua a 1.4 MPa. Una tobera en el extremo de salida de la misma, se encuentra a 3 m arriba del nivel del extremo de entrada. si el chorro que sale de la tobera debe de alcanzar una altura de 35 m, calcúlese el diámetro máximo de la tobera suponiendo que el factor de fricción es 0.01 y que las pérdidas por entrada y salida en la misma son despreciables. Si la eficiencia de la bomba de alimentación es de 70%, determínese la potencia que se necesita para impulsarla. 7.49 La bomba BC transporta agua hasta el deposito F y en la figura se muestra la línea Piezométrica. Determínese: a) la potencia suministrada por la bomba BC, b) la potencia extraída por la turbina DE y, c) la cota de la superficie libre mantenida en el deposito F.



12:19:50 PM

Página 49


7.50 El deposito descarga agua hacia la atmósfera a través de una tubería horizontal, en la cual se instala dos piezómetros. El diámetro de la tubería es de d = 50 mm, longitud de los tres tramos es de L = 4 m que distribuye los piezómetros. 1) Determinar la carga H en el depósito y su caudal Q, cuando la válvula está totalmente abierta, y se establece una diferencia de altura en los piezómetros de Δh = 3 m. ε = 0.5 mm, ν = 1.0x10 -6 m2/s. 2) Como varia el caudal y la diferencia de altura en los piezómetros Δh con las mismas condiciones de carga, pero K vlalvua = 30. Construir la línea de carga totales. (VER EXAMEN 10, EJERC. 1) 7.51 Desde el deposito A se conduce agua al depósito B a través de una tubería con una longitud total de L t= 10 m, diámetro d = 80 mm. Desde el deposito B, el agua se descarga a la atmósfera a través de una tobera de d 1 = 80 mm. μ=0.82, Kcodo = 0.3, K valvula = 4 y λ = 0.03. Determinar la carga H en depósito A, necesaria necesar ia mantener el nivel en depósito depósi to B de h = 1.5 m. (VER EXAMEN 10, EJERC. 2) 7.52 Determine el caudal Q de petróleo, si la presión absoluta en la sección de succión de la bomba es de 42 KPa. Cuantifique las perdidas locales como el 10% de las perdidas por fricción. Densidad del petróleo es de 750 kg/m 3 y su ν = 0.01x10 -6 m2/s. El diámetro de la tubería es de 100 mm, L = 120 m, ε = 0.1 mm. H o = 3.8 m, la presión en el deposito es de P atm = 101 KPa. (VER EXAMEN 10, EJRC. 3) 7.53

La descarga de agua a la atmosfera desde un recipiente con nivel constante, a través de una tubería de diámetro de 100 mm, compuesta por un tramo horizontal y uno inclinado de igual longitud de 50 m. La parte horizontal se ubica h 1 = 2 m desde el nivel del recipiente y la parte inclinada tiene una altura de h 2=25 m. ¿Cuál deberá ser el coeficiente de pérdida local de la válvula, ubicada en el tramo inclinado para que la altura de presión de vacío en el final del tramo horizontal no sea superior a 7 m? ¿Cuál es el caudal en el conducto? Construya la línea Piezométrica en el conducto. El coeficiente de fricción en el conducto es de 0.035. Desprecie las perdidas locales no indicada. (IX-3)

7.54 Determine el caudal máximo de agua, que puede entregar un tanque a través de un sifón de diámetro de 100 mm con una longitud total de 10 m que descarga a la atmosfera ubicada una distancia de H 1=4 m desde el nivel del tanque. La tubería posee: dos codos (K codo=1.3), una válvula (Vvalvula=6.9), (Kentrada=0.5). El coeficiente de fricción es 0.025. Determine la presión en la sección más alta del sifón ubicada a una altura de h=1.5 m desde el nivel del tanque, con una longitud de 4.5 m. ¿Cuál sería la presión en esta sección del sifón, cuando el nivel en el tanque disminuye hasta H 2=2 m? (IX-5) 7.55 Determine el caudal de aagua gua que trasiega la bomba, si la presión en la sección de succión es de 6 m. El coeficiente de fricción en la tubería es 0.03 (los coeficientes de perdidas locales se indican en la figura). ¿Cuál sería el nivel z para este caudal? (IX-21) 7.56 Determine el caudal de aagua gua que trasiega la bomba, si la presión en la sección de succión es de 6 m. El coeficiente de fricción en la tubería es 0.03 (el coeficiente de perdidas locales se indica en la figura). ¿Cuál sería el nivel z para este caudal? (IX-21) Determine la longitud de la manguera L, de diámetro D= 65 mm, si la presión M= 0.8 MPa (manómetro en el hidrante) se descarga a través de una boquilla de diámetro d= 30 mm que debe circular un caudal Q= 1.2



12:19:50 PM

Página 50


m3/min. La boquilla ubicada desde el manómetro a altura h= 10 m, el coeficiente de perdidas locales de la boquilla es de 0.1. El coeficiente de fricción es de 0.054. (IX-10) 7.57 Para el conducto horizontal, mostrado, determine el caudal Q desde el recipiente con una presión manométrica M=0.4 MPa y un nivel de agua h=5 m. El coeficiente de perdida local de la válvula es de 4 y la boquilla de 0.06. ε= 1 mm. Como varia Q, si el diámetro del primer tramo aumenta a d1= 200 mm. Construya la línea Piezométrica. (IX-11)



12:19:50 PM

Página 51


8. ORIFICIOS Y BOQUILLAS



12:19:50 PM

Página 52


9. TURBO MAQUINAS



12:19:50 PM

Página 53

Ejercicios Propuesto de Mecanica de Fluidos 28062106

Recommend Documents