Ejercicio. Se tiene un yacimiento de gas seco a una temperatura de 164 °F. La gravedad del gas es 0,607. La siguiente tabla muestra la producción acumulada de gas y el factor de compresibilidad del gas a los valores de presión promedio anuales del yacimiento.
a. Calcular el valor del GOES (G). b. Calcules las reservas de gas y el factor de recobro para un valor de abando p/z= 500 psi. Solución a. Cálculo del GOES.
Para calcular el valor de G, se utiliza el método p/z. Recordemos que este método consiste en graficar p/z vs Gp, es decir el corte de la recta graficada con el eje x , cuando p/z es 0, es el valor de G.
Para este caso:
Podemos ver que en el gráfico tenemos la ecuación de la recta que representa los puntos estudiados. Además presentamos el valor de la desviación estándar que es 0,999, con lo cual aseguramos la linealidad de los puntos representados. Recordemos que: De lo contrario es importante tener en cuenta que puede existir un mecanismo de producción que no estamos considerando, como puede ser la intrusión de agua (We). Con la ecuación de la recta presentada, haciendo y=0 obtenemos el valor del GOES. GOES= 14244 MMPCN b. Cálculo de las reservas de Gas y Factor de Recobro para P/Z = 500 psi. Empleando la Ecuación de Balance de Materiales para p/z= 500 psi, con lo que las reservas de gas :
Ecuación de la recta: p/z= -0,1452 Gp + 2068,3 Gp @ 500 psi= 10800,96 MMPCN
Ahora utilizando la siguiente ecuación:
El factor de recobro será: Fr @500 psi= 75,8%
Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos de GAS Anteriormente, se ha visto la ecuación de Balance de Materiales, aunque claro está que sólo ha sido para yacimientos de petróleo. Esta vez, se cuantificará volúmenes en el caso de tener yacimientos de gas, para esto es necesario conocer la expresión matemática que permita hacerlo. Cabe destacar, que en este tipo de reservorios, hay tres mecanismos responsables de su recobro, como lo son, expansión del gas por declinación de presión, empuje de agua proveniente de un acuífero activo asociado al yacimiento de gas y expansión del agua connata, así como reducción del volumen poroso por compactación al ocurrir disminución de la presión de los poros. Esta Ecuación de Balance de Materiales se usa para determinar la cantidad de gas presente en un yacimiento a cualquier tiempo durante el agotamiento. También para estimar la cantidad de hidrocarburos inicialmente en el yacimiento y predecir el comportamiento futuro y la recuperación total de gas bajo unas condiciones de abandono dadas. Las suposiciones básicas consideradas para deducir la ecuación son las siguientes:
El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas y agua connata. La composición del gas no cambia durante la explotación del yacimiento. Se considera la relación gas-agua en solución nula. Se considera el yacimiento isotérmico.
Ahora, la ecuación se puede deducir del siguiente balance: Vaciamiento a condiciones de Yacimiento = Volumen de fluidos producidos Gp*βg + Wp*βw = Volumen de fluidos producidos Estos parámetros ya han sido definidos cuando se dedujo la ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo. Teniendo en cuenta los mecanismos de producción, nombrados anteriormente, se podrá escribir la ecuación de la siguiente forma: Vaciamiento = G*(βg-βgi) (Expansión del gas) + ∆Vw + ∆Vp (Expansión del agua connata, reducción de volumen poroso) + We (Intrusión de agua)
La expansión del agua connata (∆Vw) y la reducción del volumen poroso (∆Vp) se pueden obtener de las siguientes ecuaciones: ∆Vw = Cw*Vw*(Pi-P) Vw = Vp*Swi ∆Vp = Cf*Vp*(Pi-P) Vp = G*βgi/(1-Swi) sumando: ∆Vw + ∆Vp = [G*βgi/(1-Swi)*(Cf+Cw*Swi)*(Pi-P); Resultando la ecuación General:
También se puede expresar en función de P/Z: sabiendo que: , y reemplazando, resulta;
Casos particulares:
Ecuación de Balance de Materiales para yacimientos volumétricos: En yacimientos de arena consolidada con presiones normales, las compresibilidades del agua y formación son muy pequeñas en comparación con las compresibilidades del gas, las ecuaciones se pueden escribir de la siguiente manera:
Ecuación de Balance de Materiales para yacimientos NO volumétricos (con empuje hidráulico):
Sin tener en cuenta Cw y Cf:
ó
Teniendo en cuenta Cf y Cw:
En este caso resultan las ecuaciones generales para yacimientos de gas.
ó
Cálculos de Balance de Materiales:
Las ecuaciones de balance de materiales arrojará buenos resultados cuando:
La arena gasífera no está comunicada con otras arenas de mayor o menor presión. Existe equilibrio de presiones y saturaciones en todo el yacimiento, lo cual implica que no hay grandes gradientes de presiones y saturaciones a través del yacimiento a un tiempo dado.
Se dispone de datos confiables de tasas de producción, volúmenes acumulados de gas y presiones del yacimiento. El gas en solución en el agua connata es despreciable.
Gráfica P/Z vs. Gp (Método de declinación de presión) En la mayoría de los casos el agotamiento de yacimientos volumétricos de gas puede ser adecuadamente descrito por medio de la siguiente expresión; la cual indica que en este tipo de reservorios existe una relación lineal entre P/Z y Gp (o Gp/G) como se observa gráficamente:
De esta manera, a un Gp nulo, se obtendrá un P/Z igual al determinado a condiciones iniciales (Pi/Zi). Como también indica, que a un P/Z nulo dará como resultado el volumen de gas a condiciones iniciales de yacimiento, es decir, el GOES (Gas Original en Sitio).
Limitaciones del Método de Declinación de Presión
Presencia de un Acuífero: La presencia de un acuífero disminuye la caída de presión de un yacimiento y la gráfica P/Z vs. Gp no es una línea recta sino una curva de concavidad hacia arriba como se muestra a continuación:
Este tipo de comportamiento es difícil de detectar al comienzo de la explotación del yacimiento porque los acuíferos no responden inmediatamente a una caída de presión en el contacto agua-gas sino que tardan cierto tiempo en responder sobre todo si el acuífero es grande. De tal manera que se requiere cierto tiempo para que ocurra una suficiente producción de gas y se observe la no linealidad de la curva P/Z vs Gp en yacimientos de gas con empuje hidráulico. La extrapolación de los primeros puntos produces errores graves en el cálculo del GOES. Presión Anormal: La curva convencional de declinación de presión P/Z vs Gp, para yacimientos de gas con presiones anormales debe ser ajustada teniendo en cuenta las compresibilidades del agua connata (Cw) y de la formación (Cf) con el fin de obtener un estimado correcto del GOES. Típicamente un gráfico no corregido de P/Z vs. Gp para un yacimiento de gas con presiones anormales muestra dos pendientes, como se muestra en la siguiente figura:
Una pendiente suave negativa al comienzo y una más inclinada a menores presiones.En un yacimiento geopresurizado, la compresibilidad de la formación es mucho mayor que la de un yacimiento con presión normal. Al factor que multiplica a P/Z se le llama Corrección por presión anormal, Cpa:
quedando la ecuación de la recta como:
Cuya extrapolación a P/Z=0 permite determinar el GOES de un yacimiento con presiones anormales. Condensación Retrógrada en el Yacimiento: La condensación retrógrada en el yacimiento produce una disminución en la pendiente de la curva P/Z vs Gp con el incremento de Gp. Esto se debe al cambio de composición del gas producido y a la caída adicional de presión cuando ocurre condensación en el yacimiento. A continuación se muestra el comportamiento típico, aunque también puede presentarse una curva con concavidad hacia abajo cuando ocurre pérdidas de gas por fugas o comunicación con otras arenas.
Yacimientos con doble permeabilidad:
Esta es la gráfica típica para yacimientos fracturados. S observa una rápida declinación de P/Z durante la primera etapa de agotamiento del gas acumulado en las fracturas, la extrapolación de este comportamiento rinde un GOES muy bajo. Posteriormente, la pendiente disminuye cuando ocurre un balance entre la capacidad de flujo de la fractura y la matriz no fracturada, de manera que los cálculos de reservas y comportamiento futuro se debe hacer extrapolando este último comportamiento lineal.
