ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES Establecidos los mecanismos de producción naturales con lo que se producirá el yacimiento, Se puede relacionar los volúmenes de hidrocarburos en el yacimiento con sus mecanismos en una ecuación.
Vaciamiento= Energía del yacimiento
Para expresar expresar cada expresión de ésta ecuación ecuación es necesario necesario definir definir algunos algunos términos. términos.
Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones éstandar [MMBN]
= POES
Donde V= Volumen Bruto
ǿ= Porosidad Swi= Swi = Saturación de agua inicia, Saturación de agua connata. = Factor Volumétrico de Formación Del petróleo en condiciones iniciales, iniciales, del yacimiento, Pi y Ti
Es la relación que existe entre el volumen de la capa de gas inicial y el volumen de petróleo mas su gas disuelto en las mismas condiciones iníciales, (m) solo lo calculamos para las condiciones iníciales del yacimiento. M es un valor constante y a dimensional. -Si no tenemos capa de gas inicial en nuestro yacimiento el valor de m= 0 -Si el yacimiento se encuentra por arriba del punto de burbujeo, asumiremos que no tendremos capa de gas en nuestro yacimiento, y el valor de m será igual a cero.
Donde Gf = Volumen de gas en la capa Gas inicial N= POES
= Volumen de petróleo producido en condiciones estándar estándar [MBN] N p se puede despejar de la ecuación de balance de materiales o generalmente es dado como dato.
=Relación que existe entre el volumen de Gas producido Gp y el volumen de petróleo Producido Producido Np. Rp las dimensiones dimensiones de Rp son [ PCN/BN]
=Volumen de petróleo + su gas en solución inicial a condiciones de yacimientos
= Volumen de gas libre en la capa de gas inicial [MMBY]
= Volumen de gas inicial disuelto en el petróleo Donde: N= POES [MMBN] Rsi= Relación gas petróleo en solución [PCN/BN] Bgi= Factor volumétrico de formación del gas [BN/PCN]
=Volumen de gas total [MMMPCN] ( gas disuelto en el petróleo+ gas libre”)
Definidos lo términos términos anteriores podemos desarrollar la ecuación ecuación de cada aporte de mecanismo de producción y su aporte de energía para la producción de hidrocarburo. EXPANSIÓN DEL PETRÓLEO
= Volumen producido producido por la expansión expansión del liquido [MMBY]
EXPANSION DEL GAS EN SOLUCIÓN
= Gas en solución solución incial a condiciones condiciones Normales [MMMPCN]
=Gas en solución incial a condiciones de yacimiento [MMBY]
=Gas en solución a condiciones de yacimiento especificas [MMBY]
=Volumen producido por expansión del gas en solución [MMBY]
EXPANSIÓN DEL PETRÓLEO + GAS EN SOLUCIÓN
SI reorganizamos reorganizamos llegamos a
Donde los valores valores de Bo, Rs Rs Bg, Bt serán valores específicos específicos para para cada paso de de presión definido,
EXPANSIÓN DE LA CAPA DE GAS Sabemos que el volumen inicial de la capa de gas es
Si
Despejando Gf de la ecuación queda
Este sería el volumen de la capa de gas en condición inicial, si multiplicáramos por el Bg de la presión en la que nos encontramos en cierto nivel de presión obtendríamos el nuevo volumen de la capa de gas debido a la liberación de gas disuelto en el petróleo.
Si realizamos la diferencia entre el volumen de la capa de gas inicial y el volumen de la capa de gas para una presión posterior obtendremos obtendremos el volumen desplazado desplazado de petróleo en el yacimiento.
Sacando factor Común mNBoi
= Volumen producido por expansión del gas en la capa de gas, cuya unidades son [MMBbl]
expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
Compresibilidad del agua
Volumen total debido a la expansión del agua connata
Volumen total debido a la reducción del Volumen poroso
El volumen ocupado por el agua es
(a) Si expresamos
en función del POES resulta
Al sustituir (I)
Pero faltaría una parte del volumen que corresponde a la existencia de una capa de gas, despejando del GOES y sustituyendo en (a)
(II)
Sumando I y II y sacando factor común obtenemos
(b)
Para el volumen poroso poroso total se procede procede de una forma similar similar recordando
(I)
Para petróleo
Para el gas
Sustituyendo en I y sumando las dos expresiones
(c)
Si sustituimos (b) en
y (c) en
y sumamos obtenemos :
Esta ecuación seria el Volumen total Producido debido a los efectos de expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
INFLUJO DE AGUA We significa el influjo de agua acumulado en el yacimiento en [ MMBY] , este influjo es producido por la intrusión de agua debido a algún tipo de acuífero presente en el yacimiento.
LA PRODUCCIÓN
. Esta sería la parte izquierda de la ecuación general presentada al comienzo del tema, donde se expresa el el volumen de hidrocarburo que vamos a poder obtener obtener gracias gracias al aporte de cada uno de estos métodos. También la podemos encontrar como:
Donde Wp Bw representa el volumen de agua producido en MMBN. Establecido Establecido estos términos, se realiza r ealiza una especie de pronóstico de la producción que se obtendrá del yacimiento yacimiento (por el el aporte aporte de de cada cada uno uno de de los mecanismos mecanismos mencionados mencionados anteriorm anteriormente ente)) para un a presión presión determin determinada. ada. Este tipo tipo de análisis análisis se lleva cabo a travé travéss de la ecuac ecuación ión de balan balance ce de mate materia riale less entre entre ello elloss se encue encuentr ntraa el Méto Método do Schilthuis . es un método poco preciso y sus resultados se toman como aproximados , cercanos a otro otro tipo de métodos como Curvas de producción producción y Simulación Simulación numérica de yacimientos. La ley de conservación de la materia Achilthuis estable que la presión en el yacimiento debe ser unifo uniforme, rme, es decir decir de todas todas las presi presiones ones tomadas tomadas en en todos todos los los pozos pozos de de nuestro yacimiento yacimiento realizamos realizamos un promedio y se tomara tomara esa presión para realizar realizar los cálculos, los fluidos se encuentran en equilibrio termodinámico es decir estos fluidos n experimentan cambios de estado cuando están sometido a condiciones especificas. En la ecuación estarán los siguientes mecanismos Expansión del petróleo+ gas solución
Expansión del gas en la Capa de gas
Expansión del agua y reducción del volumen poroso
Influjo de agua
Vaciamiento
Aplicando
Obtenemos ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES
Los términos necesarios necesarios para esta ecuación ecuación varían con respecto a cada paso paso de presión en el yacimiento, yacimiento, Dependiendo de las características características y condiciones condiciones que estén presentes Términos y de esta ecuación desaparecerán y quedará en forma mas sencilla y fáciles de calcular los volúmenes volúmenes de hidrocarburo hidrocarburo producidos. producidos. A continuació continuaciónn se presentan presentan los casos mas comunes de simplificación de la EBM
EMPUJE POR EXPASIÓN DEL PETRÓLEO , P>Pb EBM:
Si nos encontramos encontramos en las condiciones condiciones de iníciales iníciales de nuestro yacimiento yacimiento y la presión es mayor a la presión presión de burbuja el valor de será 0 debido a que por arriba del del punto de burbuja el gas que se encuentra encuentra disuelto disuelto en el petróleo todavía no se ha comenzado comenzado a liberar. =0 La ecuación queda de la siguiente forma:
También También para para la presión presión por arriba arriba del punto punto de burbuja burbuja la relació relaciónn gas petróle petróleoo producido Rp es igual a la relación gas petróleo en solución por eso solo nos que queda del lado izquierdo
, También se anula
ya que la relación gas petróleo en
solución solución inicial inicial y la relación relación gas petróleo petróleo en solución solución para una presión presión inferior inferior a la inicial pero mayor a la presión de burbuja es igual a cero. We =0 ya que decidimos no tomarlo en cuenta para la explicación de estos casos.
EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN (SIN CAPA DE GAS), P
Como Como no tene tenemos mos capa capa de gas gas m=0 pero pero los valore valoress de y son distinto distinto de cero cero ya que tenemo tenemoss s liberación liberación de gas gas al encontra encontrarnos rnos por debajo debajo del punto de burbuja y los valores de Rs cambian para cada paso de presión presión y también van a cambiar los valores de Rp para cada paso de presión
EMPUJE POR GAS EN EN SOLUCION (CON CAPA DE GAS) P
AL tener tener un empuje por capa capa de gas de no haber intrusión de agua agua en el yacimient yacimientoo este este tipo tipo de mecan mecanis ismo mo es el de mas apor aporte te es por esto esto que se cons consid ider eraa casi casi despreciable como en este caso la producción por la compresibilidad de la roca y la expansión del agua, sin embargo a de existir seria lo recomendable es trabajarlo ya que a pesar de ser valores muy pequeños.
MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA El método de Havlena Havlena y Odeh y Everginden consistía consistía básicamente básicamente en asignar un grupo de variable variabless a términos términos en especi especifico fico en la ecuaci ecuación ón de balance balance de materi materiales ales,, al grafic graficarl arlos os obt obtuvi uviero eronn ciert ciertos os compor comportam tamie iento ntoss li linéa néales les con los los cuale cualess podía podíann determinar valores de m, Np, N. EBM:
Variables
=
Entonces la ecuación de balance de materiales pasaría a ser algo como:
Sacando Factor común N
Donde las variables desconocidas serian N y We, generalmente We es dato y podemos graficar
Esta es una ecuación lineal con pendiente igual a N que pasa por el orgen.
Al igual que para la ecuación de balance de materiales con el método Havlena Odeh se presentan varios casos donde las condiciones del yacimiento que estudiamos nos pueden simplificar nuestras ecuaciones y obtener para cada caso diferentes valores para graficar. Entre Los principales métodos de resolución grafica de la ecuación de balance de materiales tenemos MÉTODO F VS ET 1.- We = 0 y sin capa de gas inicial m=0 y con la expasion del agua connata y de compresión de la roca despreciable despreciable obtenemos obtenemos el grafico
Donde la pendiente pendiente del grafico grafico es el poes poes F(vaciamiento) y Eo (expansión del petróleo y gas en solución).
2.-Si exite inflijo inflijo de agua We ≠ 0 y la ecuación de línea recta recta se puede escribir como
Y el método consiste en graficar F-We vs Eo
3.- Si suponemos que la expansión de la roca y del agua connata no son despreciables Efw ≠ 0 la ecuación nos queda
Sacando N factor común
Y el método consiste en graficas F- We vs Eo+Efw
4.- En caso de tener tener valor de m la ecuación ecuación n squeda
Y en el método graficamos F-We vs Et
MÉTODO DE LA CAPA DE GAS Este Este métod métodoo permit permitee calc calcula ularr simult simultáne áneam ament entee los los valore valoress de my N grafi grafican cando do (F-We)/Eo en función de Eg/Eo Eg/Eo , se obtiene un a línea recta y la intercepción intercepción de con el eje y es el valor de N y Nm el Gas originalmente in situ. La ecuación nos queda: Considerando Considerando Efw=0
Y el método método gráfico
SI tenemos un yacimiento no existe infljo de agua We = 0 y la ecuación resulta
Y el gráfico
En caso que existan todos los mecanismo de empujo debemos grafica (F-We)/(Eo+Efw) (F- We)/(Eo+Efw) vs (Eg+Efw)/(Eo+Ef ( Eg+Efw)/(Eo+Efw) w)
MÉTODO DEL ACUÍFERO Este método permite calculan N, imponiendo la resticcionde que la pendiente de la línea recta debe ser igual a 1, si existen valores errores para el termino relacionado con el influjo de agua We se obtendrá comportamiento alejado de la tendecia línea. Es incorrecto tratar de calcular el valor de We aplicando este mmetodo ya que el valor de We no es constante.
Y el método gráfico queda
INDICES DE PRODUCCIÓN Para cuantificar el aporte de cada mecanismo de producción se realiza la división de la EBM en ambas parte entre el vaciamiento, y así obtenemos el aporte de empuje.
Para este caso se tomó el influjo de agua despreciable. De no hacerlo queda expresada de la siguiente forma
Generalm Generalmente ente estos aporte aporte son represent representados ados gráficament gráficamentee para conocer cual cual de los mecanismo contribuyó contribuyó a la producción de hidrocarburo. Ejemplo Tenemo Tenemoss un yacimi yacimient entoo que se encuen encuentra tra inicial inicialme mente nte saturad saturadoo m=0 y Efw =0 Obtenemos lo siguiente:
Donde Donde el Aporte Aporte por capa de de gas es despre despreciab ciable le y compresi compresibili bilidad dad de la la roca y expansión del fluido fluido también también son despreciable. despreciable. En el gráfico gráfico podemos observar observar que el aporte de hidrocarburo hidrocarburo por parte parte del influjo influjo de agua es es mayor que el de la la expansión expansión de petróleo y del gas. Bibliografía Consultada Clases Clases del Profesor Profesor José R. Vil Villa la Ingenierí Ingenieríaa de Yacimientos Yacimientos II tema 1 “Balance “Balance de materiales en yacimientos de petróleo con gas disuelto”. Clases de Ingeniería de Yacimientos Yacimientos II Prof. Ángel Da Silva.
