Ejercicio de Resistencia de Materiales II

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA PRIVADA DE TACNA TACNA

Nombre: Juan Carlos Condori Mancilla Asignatura: Resistencia de Materiales II Docente:

Ing.

CHAPARRO QUISPE EDGAR

HIPOLITO

Ciclo:

V

Tacna-Perú Tacna-Perú !"#

EJERCICI$ DE RESISTENCIA DE MATERIA%ES II!"# &RA'IC$ DE% P$RTIC$.-

• • •

Nu(ero de reacciones) * Nu(ero de las ecuaciones de la est+tica) , &rado de indeter(inacin) *-, /

". Para Para el 0rtico es0eci1cado2 considere considere una seccin de ,!c(3/!c( 4 deter(ine con el (5todo de 6e7i8ilidades a. %as reacc reaccione iones) s) %as reacciones 9ueron o8tenidas 0or el 0rogra(a 'T$$%. •

A7 :/:.;#
•

A4 ,;!!
•

MA /,#.//: =g-( >sentido ?orario@

•

D4 "";/./;:
•

&4 /,#.//: =g

•

I4 #,!./#
8. Diagra(a Diagra(a de 9uerBa a7ial2 a7ial2 9uerBa 9uerBa cortante cortante 4 (o(ento 6ector.

Diagra(a de 9uerBa a7ial calculado 0or el so9tare >'T$$%@

Diagra(a de 9uerBa cortante

Diagra(a de (o(ento 6ector

c. %as 9uerBas de corte (+7i(o2 (o(ento (+7i(o de cada ele(ento.

A continuacin 0rocede(os a ?allar las ecuaciones de le4es de ariacin •

Tra(o DC > !7"@ )

−V =0 V =0

cuando X =0 , V =0 cuando X =1 ,V =0

M =0 cuando X =0 , M =0 cuando X =1 , M = 0

•

Tra(o CF > !7,@)

+ 1500−V =0 V =15000 cuando X =0 , V =15000 cuando X =3 ,V =15000

−1500 X + M =0 M =1500 X cuando X =0 , M =0 cuando X =3 , M =4500

•

Tra(o AF > !7,@)

−2848.256 −2000 X −V =0 V =−2000 X − 2848.256 cuando X =0 , V =−2848.256

cuando X =3 ,V =−8848.256

2

−4125.10 + 2848.256 X +

2000 X 2

+ M =0 2

M =4125.10 −2848.256 X −1000 X cuando X =0 , M =4125.10 cuando X =3 , M =−13419.668

•

Tra(o FE > !7@)

1500

+ 3500−V =0

V =5000 cuando X =0 , V =5000 cuando X =2 ,V =5000

−1500 ( 3 + X )−3500 X + 2848.256 ( 3 ) +2000 ( 3 ) ( 1.5 )− 4125.10 + M =0 M =−8919.668 + 5000 X cuando X =0 , M =−8919.668 cuando X =2 , M = 1080.332

•

Tra(o E' > !7@)

1500

+ 3500−2000 −V = 0

V =3000 cuando X =0 , V =3000 cuando X =2 ,V =3000

−1500 ( 5 + X )−3000 ( 2 + X ) + 2000 X + 2848.256 ( 3 ) −4125.10 + 2000 ( 3 ) ( 1.5 ) + M =0 M =1080.332 + 3000 X cuando X =0 , M =1080.332 cuando X =2 , M = 7080.332

•

Tra(o &' > !7,@)

−436.448 −1500 X −V = 0 V =−1500 X − 436.448 cuando X =0 , V =−436.448 cuando X =3 ,V =−4936.448

2

+

436.448 X

1500 X 2

+ M =0 2

M =−436.448 X −750 X cuando X =0 , M =0

cuando X =3 , M =−8059.344

•

Tra(o IG > !7,@)

−1000 X −V = 0 V =1000 X

cuando X =0 , V =0 cuando X =3 ,V =−3000

2

1000 X 2

+ M =0 2

M =−500 X

cuando X =0 , M =0 cuando X =3 , M =−4500

•

Tra(o G' > !7/@)

−2000 X + V =0

2630.246

V =2000 X −2630.248 cuando X =0 , V =−2630.248 cuando X =4 ,V =5369.752

2

( )(

1000 3 1.5

) + 2630.246 X −

2000 X 2

− M =0

2

M =4500 + 2630.246 X −1000 X cuando X =0 , M =0 cuando X =4 , M =−979.016

Cuadro de las ecuaciones de corte) E%EMENT Ecuacin V $

Distanc Corte ia >@ (a7 >H@

Corte >@ (a7 >-@

Viga A-F

V =−2000 X − 2848.256

!-,(

!

Colu(na D-C Colu(na C-F Colu(na F-E Colu(na E-' Viga &-'

V =0

!-"(

!

!

V =15000

!-,(

";!!

!

V =5000

!-(

;!!!

!

V =3000

!-(

,!!!

!

V =−1500 X − 436.448

!-,(

!

-/,#.//:

V =1000 X

!-,(

!

-,!!!

V =2000 X −2630.248

!-/(

;,#.*;/

-#,!./#

Colu(na IG Viga G-'

−8848.256

Cuadro de las ecuaciones de (o(ento) E%EMENT$

Ecuacin M

Distanci a

Mo(ento >M@ (a7>H@

Mo(ento >M@ (a7 >-@

−13419.668

Viga A-F

M = 4125.10 −2848.256 X −1000 X !-,(

Colu(na D-C Colu(na C-F Colu(na F-E Colu(na E-'

M =0

!-"(

!

!

M = 1500 X

!-,(

/;!!!

!

M =−8919.668 + 5000 X

!-(

"!:!.,,

-:".##:

M = 1080.332 + 3000 X

!-(

4125.10

7080.332

!

Viga &-'

M =−436.448 X −750 X

!-,(

!

−8059.344

Colu(na IG Viga G-'

M =−500 X

2

!-,(

!

−4500

!-/(

#.;;

−979.016

2

2

M = 4500 + 2630.246 X −1000 X

d. U8icacin del 0unto de in6e7in >P.I@ a 0artir de las le4es de ariacin

En el diagra(a de (o(ento 6ector 0ode(os er ue el 0rtico tiene , 0untos de in6e7in >P.I@2 en el Tra(o A-F2 F-E 4 G-'. Tra(o A-F)

2

M =4125.10 −2848.256 X −1000 X 0

2

=4125.10 − 2848.256 X −1000 X

X 1 =1.05647 X 2=−3.90470

Nuestro P.I en este tra(o es ".!;#/*(

Tra(o F-E)

M =−8919.668 + 5000 X 0

=−8919.668 + 5000 X

X 1 =1.784 m

El P.I en este Tra(o es  ".*:/(

Tra(o G-') 2

M =4500 + 2630.246 X −1000 X

0

2

=4500 + 2630.246 X −1000 X

X 1 =3.811 X 2 =−1.1808

En esta 0arte del 0rtico el P.I lo considerare(os del lado derec?o ?acia el iBuierdo 0or lo tanto /-,.:"" !.":(

e. &ra1car la el+stica 4 eri1ue la u8icacin de los 0untos de in6e7in.

9. DiseKo de la seccin de cada ele(ento considerando un anc?o 8 igual a todos los ele(entos Considere) Es9uerBo nor(al en co(0resin >"!! :!! =gLc( a ;! !
•

•

•

Valores de 'uerBa Cortante Ele(ento Viga AF Viga &G Colu(na D' Colu(na IG

Valores M+7i(os >H@ ! ;,#.*;/ ;!!! !

Valores Mni(os >-@ -::/:.;# -/,#.//: ! -,!!!

Valores de Mo(ento 'lector Ele(ento Viga AF Viga &G Colu(na D' Colu(na IG VI&A AF)

Valores M+7i(os >H@ /";."! #.;; *!:!.,, !

Valores Mni(os >-@ -",/".#* -:!;.,; -:".#* -/;!!

+¿ ¿ −¿ ¿

M max ¿

Considerando 4 asu(iendo las siguientes caractersticas I =

b∗h

3

12

3

I =

b∗(1.5 b ) 12

4

I =0.28125 b

Por seguridad )

I =0.28 b

4

Calculo de 8 4 ? 0ara ue so0orte los es9uerBos 0or traccin

σ c serv . σ c serv .

=

=

M . C 2 Ι

( 13419.67 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

2

; pero : σ c = σ serv

4

Elegi(os) 2

σ compresion ( serv .)=1200 kg / cm

1200 kg

⇒b

/ cm 2=

( 13419.67 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

=15 cm ∧ h=22.5 cm

4

2

⇒b

=14.41 cm=15 cm( por seguridad )

Calculo de 8 4 ? 0ara ue so0orte los es9uerBos de traccin)

M . C 1 σ traccion = Ι σ t serv .

=

( 13419.67 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

4

2

; pero : σ t =σ serv

Elegi(os) σ traccion ( serv. )= 800 kg / cm

800 kg

⇒b

/ cm 2=

2

( 13419.67 ) ( 0.75 b ) 10 4

0.28 b

2

⇒b

=16.5 cm ( por seguridad )

=7.5 cm ∧ h=24.75 cm

Por lo tanto: Elegimos la sección Obtenida por tracción (por tener mayor dimensión) Veri1cacin a los es9uerBos cortantes) V =0 ; ( max valor dela constante )

y´ =6.1875 cm

´ = 92.8125 cm 2  Ι =

(

7.5 x 24.75 12

Tomamos

! =

! =

3

)

=9475.58 cm 4

⇒ Ι

! =25 kg / cm 2

V . ´ . y´ " . Ι

( )( 6.1875 ) ⇒ ! = 44.74 kg / cm 2 7.5 ( 9475.58)

8848.256 58.08

σ traba#o < σ serv 44.74

>25 ( $alla )

Como falla tomamos b y h y reemplazamos en esferzo !e "orte#

=

25

8848.256

( b )( 0.75 b )( 0.375 b ) b ( 0.28 b ) 4

b =18.85 cm ∧ h =28.275 cm

VI&A &G)

+¿ ¿ −¿ ¿

M max ¿ Cons$!eremos las s$%$entes "ara"ter&st$"as#

Ι =

bx h

3

3

12

=

bx ( 1.5 b ) 12

= 0.28125 b

4

4

=0.28 b ( por seguridad )

⇒ Ι

Cal"lo !e b y h para 'e soporte esferzos por "ompres$(n#

σ c serv . σ c serv.

=

=

M . C 2 Ι

( 6229.55 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

4

2


Ele%$mos# 2


1200 kg

⇒b

/ cm 2=

( 6229.55 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

4

2

⇒b

=11.16 cm=11.2 cm( por seguridad )

=11.2 cm ∧ h=16.8 cm

Cal"lo !e b y h para 'e soporte los esferzos !e tra""$(n#


( 6229.55 ) ( 0.75 b ) 10

2

=

0.28 b

4


Ele%$mos#

σ traccion ( serv. )= 800 kg / cm

2

( 6229.55 ) ( 0.75 b ) 10

2

900 kg

⇒b

/ cm 2=

0.28 b

4

⇒b


=12.3 cm ∧ h=18.45 cm

Por lo tanto: Elegimos la sección Obtenida por tracción (por tener mayor dimensión) )er$f$"a"$(n a los esferzos "ortantes#

V =5369.754 ; ( maxvalor de la constante )

*

y´ = 4.6125 cm

´ =113.4675 cm 2  Ι =

(

12.3 x 18.45 12

Tomamos

3

)

=6437.44 cm 4

⇒ Ι

! =25 kg / cm 2

V . ´ . y´ ! = " . Ι

! =

(

)

5369.754 113.4675 4.6125

(

12.3 6427.44

)

=35.55 kg / cm 2

⇒ !


> 25 ( $alla)

Como falla tomamos b y h y reemplazamos en esferzo !e "orte#

=

25

.!,;

5369.754

( b )( 0.75 b )( 0.375 b ) b ( 0.28 b ) 4

b = 14.69 cm ∧ h = 22.035 cm

Colu(na DG) +¿ ¿ −¿ ¿

M max ¿

Cons$!eremos las s$%$entes "ara"ter&st$"as#

Ι =

bx h

3

3

=

12

bx ( 1.5 b ) 12

= 0.28125 b

4

4


⇒ Ι



=

M . C 2 Ι

( 7080.33 ) ( 0.75 b ) 10

2

=

0.28 b

4

Ele%$mos# 2



1200 kg

⇒b

/ cm 2=

( 7080.33 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

4

2

⇒b

=11.648 cm=11.6 cm( por seguridad )

=11.6 cm ∧ h =17.4 cm



( 7080.33 ) ( 0.75 b ) 10

2

=

0.28 b

4


Ele%$mos#


800 kg

⇒b

/ cm 2=

2

( 7080.33 ) ( 0.75 b ) 10 0.28 b

4

2

⇒b


=13.33 cm ∧ h=19.995 cm


V =5000 ; ( max valor de laconstante )

*

y´ = 4.99875 cm

´ =133.27 cm 2 

Ι =

(

13.33 x 19.995 12

! =

=8880.00333 cm 4

⇒ Ι

! =25 kg / cm 2

Tomamos

! =

3

)

V . ´ . y´ " . Ι

(

)

5000 266.53 4.99875

(

13.33 8880.00333

)

=28.14 kg / cm 2

⇒ !


> 25 ( $alla)

Como falla tomamos b y h y reemplazamos en esferzo !e "orte# 25

=

5000

( b ) (0.75 b )( 0.375 b ) b ( 0.282 b ) 4

b =14.17 cm ∧ h=21.255 cm

Colmna IH#

+¿ ¿ −¿ ¿

M max ¿

Cons$!eremos las s$%$entes "ara"ter&st$"as#

Ι =

bx h

3

3

=

12

bx ( 1.5 b ) 12

= 0.28125 b

4

4


⇒ Ι



=

M . C 2 Ι

( 4500 ) ( 0.75 b ) 10

2

=

0.28 b

4

; pero : σ c =σ serv

Ele%$mos# 2


( 4500 ) ( 0.75 b ) 10

2

1200 kg

⇒b

/ cm 2=

4

0.28 b

⇒b

=10.01 cm=10 cm ( por seguridad )

=10 cm ∧ h=15 cm



( 4500 ) ( 0.75 b ) 10

2

=

0.28 b

4

; pero : σ t = σ serv

Ele%$mos#


2

( 4500 ) ( 0.75 b ) 10

2

800 kg

⇒b

/ cm 2=

0.28 b

4


⇒b

=11.5 cm ∧ h =17.25 cm


V =3000 ; ( max valor de laconstante )

*

y´ = 4.3125 cm

´ = 99.1875 cm 2  Ι =

(

11.5 x 17.25 12

! =

= 4919.080 cm 4

⇒ Ι

! =25 kg / cm 2

Tomamos

! =

3

)

V . ´ . y´ " . Ι

(

)

3000 99.1875 4.3125

(

11.5 4919.080


< 25 ( bien )

)

=22.68 kg / cm 2

⇒ !

H. CALULOS DE DESPLAZAMIENTO DE NUDOS:

GRAFICA DEL PORTICO CON LAS REACCIONES:

a+ En el pro"e!$m$ento se t$l$za el m,to!o !e la "ar%a -$rtal n$tar$a. b+ Para el "aso !e p(rt$"os se -a a !eterm$nar el !esplazam$ento !e los n!os* el "al perm$t$r/ %raf$"ar s pos$"$(n "orre"ta !e la !eforma!a o el/st$"a !el p(rt$"o. "+ 0o se -a a "ons$!erar !eforma"$(n a1$al en los elementos* por "ons$%$ente no se "ons$!era en las -$%as y "olmnas el a"ortam$ento y el alar%am$ento a1$al.

Graf$"a !e la el/st$"a 23TOOL+

An/l$s$s !e los n!os# Nudo “A”

Apoyo art$"la!o m(-$l# 0o t$ene !esplazam$ento hor$zontal 41 5 6 0o t$ene !esplazam$ento -ert$"al 4y 5 6 Nudo “D”

En"entro -$%a "olmna# 0o t$ene !esplazam$ento hor$zontal 41 7 6 0o t$ene !esplazam$ento -ert$"al 4y 5 6 Nudo “C”

Apoyo art$"la!o m(-$l# 0o t$ene !esplazam$ento hor$zontal 41 7 6 S$ t$ene !esplazam$ento -ert$"al 4y 76 2no es my apre"$able la "al no rel$zaremos a a-er$%ar s !esplazam$ento+ Nudo “H”

Apoyo art$"la!o m(-$l# 0o t$ene !esplazam$ento hor$zontal 41 7 6 S$ t$ene !esplazam$ento -ert$"al 4y 76 Nudo “G”

Apoyo art$"la!o m(-$l# 0o t$ene !esplazam$ento hor$zontal 41 7 6 S$ t$ene !esplazam$ento -ert$"al 4y 56

CALCULO DE ECUACIONES DE MOMENTO DEL PORTICO ORIGINAL:

•

Tra(o DC > !7"@ ) M =0

•

Tra(o CF > !7,@) −1500 X + M =0 M =1500 X

•

Tra(o AF > !7,@) 2

−4125.10 + 2848.256 X +

2000 X 2

+ M =0 2

M =4125.10 −2848.256 X −1000 X

•

Tra(o FE > !7@) −1500 ( 3 + X )−3500 X + 2848.256 ( 3 ) +2000 ( 3 ) ( 1.5 )− 4125.10 + M =0 M =−8919.668 + 5000 X

•

Tra(o E' > !7@) −1500 ( 5 + X )−3000 ( 2 + X ) + 2000 X + 2848.256 ( 3 ) −4125.10 + 2000 ( 3 ) ( 1.5 ) + M =0 M =1080.332 + 3000 X

•

Tra(o &' > !7,@) 2

+

436.448 X

1500 X 2

+ M =0 2

M =−436.448 X −750 X

•

Tra(o IG > !7,@)

2

1000 X 2

+ M =0 2

M =−500 X

•

Tra(o G' > !7/@) 2

( )(

1000 3 1.5

) + 2630.246 X −

2000 X 2

− M =0

2

M =4500 + 2630.246 X −1000 X

PORTICO CON CARGA VIRTUAL EN EL PUNTO Dx :

•

Tra(o DC > !7"@ ) −1 ( X ) + m =0 m = X

•

Tra(o CF > !7,@ ) −1 ( 1 + X ) + m= 0 m= X + 1

•

Tra(o AF > !7,@ ) 1.514 ( X ) − 1.506 + m =0 m=−1.514 ( X ) + 1.506

•

Tra(o FE > !7@ ) −1. ( 4 + X ) +1.514 ( 3 )−1.506 + m= 0 m=0.964

•

Tra(o E' > !7@ ) −1 ( 6 + X )−1.506 + 1.514 ( 3 )+ 1 ( 2+ X )+ m=0 m=0.964

•

Tra(o &' > !7,@ ) 0.179

( X )+ m= 0

m=−0.179 X

•

Tra(o G' > !7/@ ) − m=0

0.107 X

m=0.107 X

•

Tra(o IG > !7"@ ) m =0

TRAM $

$RI&E N

%IMIT E

M>@

D-C

D

!-"

M =4125.10 −2848.256 X − 1

m = X

E>I@

C-F

C

!-,

M =0

m = X + 1

E>I@

A-F

A

!-,

M =1500 X

m=−1.514 X + 1.506

EI

F-E

F

!-

M =−8919.668 + 5000 X

m=0.964

E>I@

E-'

E

!-

M =1080.332 + 3000 X

m=0.964

E>I@

&-'

&

!-,

M =−436.448 X −750 X

m=−0.179 X

E>".;I@

G-'

G

!-/

M =−500 X

m=0.107 X

E>".;I@

I-G

I

!-,

M =4500 + 2630.246 X − 100

m =0

E>I@

( >7@

2

2

EI

1

2

3

3

0

0

( 4125.10 −2848.256 X −1000 X )( X ) 0 ( x + 1 ) 1500 X (−1.514 X + 1.506 +∫ + ∫ % &x =∫ ' ( 2 I ) ' ( 2 I ) 'I 0

2

4125.1 X 2

% &x =

( )

4125.1 1

% &x =

2

2

−

3

−

2848.256 X 3

3

−

' ( 2 I )

( )

2848.256 1 3

3

−

) ( 20∗37.8 ) 3

( 2∗10

5

12

( )

1000 1 3

3

−2271 X

1000 X

3

3

3

+

3

6

+

3

+

PORTICO CON CARGA VIRTUAL EN EL PUNTO Cx :

−8598.560 X + +

2 3

5

12

4820 2

' ( 2 I )

2

( )

2259 3

( 2∗10 ) ( 20∗30 )

% &x =−2.20797 cm

2

'I

−2271 ( 3 ) ( 10 )+

2

2259 X

−8598.560 ( 2 )+

4820

6

( 10 )+

2

) ( 20∗37.8 ) 3

( 2∗10

5

12

•

Tra(o DC > !7"@ ) m =0

•

Tra(o CF > !7,@ ) −1 X + m=0 m = X

•

Tra(o AF > !7,@ ) −1.129 + m=0

1.136 X

m=−1.136 X

•

Tra(o FE > !7@ ) −1.129 + 1.136 ( 3 )+ 1 X −1 ( 3 + X )+ m =0 m=0.721

•

Tra(o E' > !7@ ) −1 ( 5 + X )+ 1 ( 2 + X ) −1.129 + 1.136 (3 )+ m=0 m=0.721

•

Tra(o &' > !7,@ ) + m =0

0.134 X

m=−0.134 X

•

Tra(o G' > !7/@ ) − m =0

0.080 X

m=0.080 X

•

Tra(o IG > !7"@ ) m =0

TRAM $

$RI&E N

%IMIT E

M>@

D-C

D

!-"

M =4125.10 −2848.256 X − 1

m =0

E>I@

C-F

C

!-,

M =0

m =0

E>I@

A-F

A

!-,

M =1500 X

m=0.872 − 0.878 X

EI

F-E

F

!-

M =−8919.668 + 5000 X

m =−1.762+ X

E>I@

E-'

E

!-

M =1080.332 + 3000 X

m=0.721

E>I@

&-'

&

!-,

M =−436.448 X −750 X

m=−0.134 X

E>".;I@

G-'

G

!-/

M =−500 X

m=0.080 X

E>".;I@

I-G

I

!-,

M =4500 + 2630.246 X − 100

m =0

E>I@

( >7@

2

2

1

2

EI

3

3

2

0

0

0

0 ( X ) 1500 X (−1.136 X ) ( 4125.10 −2848.256 X − 1000 X )( 0 ) (−8 % Cx =∫ +∫ +∫ +∫ ' ( 2 I ) ' ( 2 I ) 'I 0

3

+

2

−1704 X 3

% Cx =

−6431.081 X + +

'I

2

3605 X 2

' ( 2 I )

+

778.919 X

+

+ % Cx =

(20∗30 )

5

12

( 10 )+

2

( 20∗37.8 ) 3

( 2∗10 ) 5

2

3

12

+

4

+

100.5 X

( )+

778.919 2

2

( )

2163 2 2

6

( 10 )+

4

' ( 1.5 I )

2

( )

3605 2

6

3

( 2∗10 )

% Cx =−1.5169 cm

−6431.081 ( 2 )+

2

58.48 X

' ( 2 I )

2

−1704 (3 )

3

2163 X

( ) ( 2∗10 ) 20∗37.8 3

5

12

(

PORTICO CON CARGA VIRTUAL EN EL PUNTO Hx :

•

Tra(o DC > !7"@ ) m =0

•

Tra(o CF > !7,@ ) m =0

•

Tra(o AF > !7,@ )

−0.872+ 878 X + m=0 m=0.872− 878 X

•

Tra(o FE > !7@ ) −0.872+ 878 ( 3 )− X + m=0 m=−1.762+ X

•

Tra(o E' > !7@ ) −1 ( 6 + X )−1.506 + 1.514 ( 3 )+ 1 ( 2+ X )+ m=0 m=0.964

•

Tra(o &' > !7,@ ) −0.0006 X + m=0 m=0.0006

•

Tra(o G' > !7/@ ) −m =0

0.0006 X

m=0.0006

•

Tra(o IG > !7"@ ) m =0

TRAM

$RI&E

%IMIT

M>@

( >7@

EI

$

N

E

D-C

D

!-"

M =4125.10 −2848.256 X − 1

m =0

E>I@

C-F

C

!-,

M =0

m =0

E>I@

A-F

A

!-,

M =1500 X

m =0.872− 0.878 X

EI

F-E

F

!-

M =−8919.668 + 5000 X

m=−1.762+ X

E>I@

E-'

E

!-

M =1080.332 + 3000 X

m =0.238 + X

E>I@

&-'

&

!-,

M =−436.448 X −750 X

m=0.0006 X

E>".;I@

G-'

G

!-/

M =−500 X

2

m=0.0006 X

E>".;I@

I-G

I

!-,

M =4500 + 2630.246 X − 100

m =0

E>I@

2

1

2

3

3

0

0

0 ( 0) 1500 X ( 0.872− 0.878 X ) (4125.10 −2848.256 X −1000 X )( 0 ) % (x =∫ +∫ +∫ + ' ( 2 I ) ' ( 2 I ) 'I 0

2

1308 X

% (x =

2

3

−

2

( )

% (x =

3

2

−

3

( 2∗10 )

% (x =0.7762 cm

2

3

+

3

5000 X 3

( )−

15716.455 2

( 10 )+

+

257.119 X

(

2

( ∗ ) ( 2∗10 ) 20 37.8 3

5

12

1794.33

+

8919.668 2 20.5.4

6

( 20∗30 ) 12

8919.668 X

' ( 2 I )

( )

1317 3

3

5

−

15716.455 X

+

'I

1308 3

2

1317 X

2

' ( 2 I )

2

)

+

3

( )

5000 2 3

6

( 10 )

PORTICO CON CARGA VIRTUAL EN EL PUNTO Gx :

•

Tra(o DC > !7"@ )

m =0

•

Tra(o CF > !7,@ ) m =0

•

Tra(o AF > !7,@ ) −0.8 + 0.878 X + m=0 m=−0.878 X + 0.8

•

Tra(o FE > !7@ ) ( )−0.8 + m =0

0878 3

m=−1.834 •

Tra(o E' > !7@ ) 0.878 ( 3 ) −0.8 −1 ( X + 2)+ m= 0 m=1.834 + X

•

Tra(o &' > !7,@ ) + m= 0

0.423 X

m=−0.423 X

•

Tra(o G' > !7/@ ) − m =0

0.242 X

m=0.242 X

•

Tra(o IG > !7"@ ) m =0

TRAM $

$RI&E N

%IMIT E

M>@

D-C

D

!-"

M =4125.10 −2848.256 X − 1

m =0

E>I@

C-F

C

!-,

M =0

m =0

E>I@

A-F

A

!-,

M =1500 X

m =−0.878 X + 0.8

EI

F-E

F

!-

M =−8919.668 + 5000 X

m=1.834

E>I@

E-'

E

!-

M =1080.332 + 3000 X

m =1.834 + X

E>I@

&-'

&

!-,

M =−436.448 X −750 X

m=−0.423 X

E>".;I@

G-'

G

!-/

M =−500 X

m=0.242 X

E>".;I@

I-G

I

!-,

M =4500 + 2630.246 X − 100

m =0

E>I@

( >7@

2

2

1

2

EI

3

3

2

0

0

0

0( 0) 1500 X (−0.878 X + 0.8 ) (4125.10 −2848.256 X −1000 X )( 0 ) +∫ +∫ +∫ % )x =∫ ' ( 2 I ) ' ( 2 I ) 'I 0

3

1317 X

% )x =

3

2

−

2

1200 X

'I

2

−16358.671 X − +

' (2 I )

2

9170 X 2

+

1981.329 X

+

6582.332 X 2

' ( 2 I )

+ 3000 3

Ejercicio de Resistencia de Materiales II

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