Resumen Tecnico de Balance de Materiales

Fu n d a m e n t o s T é c n i c o s de Balance de Materiales

Noviembre 2006

FU N D A M E N T ÉC N I C AT E R I A L ES . TO S T CO S D D E B B A L A N C C E D D E M M 1. INTRO INTRODUC DUCCIÓ CIÓN. N. Las herramientas utilizadas para hacer los estudios de yacimientos están basadas en las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos a través del medio poroso, en el comportamiento termodinámico de los fluidos y en las propiedades de las rocas del yacimiento. Desde el principio de la Industria Petrolera el balance de materiales ha sido usado como una herramienta a la hora de estimar reservas, caracterizar el comportamiento energético de los yacimientos, y elaborar predicciones de su comportamiento futuro. Originalmente, este tipo de balance se realizaban en hojas de cálculos, que posteriormente fueron programadas en subrutinas que años siguientes fueron plasmadas plasmadas a través de una interfaz gráfica de fácil uso y acceso en lo que hoy conocemos como software de balance de materiales. Para el desarrollo del Software Integral de Balance de Materiales (SIBMA), se utilizó una amplia gama de ecuaciones y correlaciones, las cuales han sido comprobadas y verificadas matemáticamente partiendo de todos los trabajos e investigaciones originales, para tener una mayor seguridad y confianza en los resultados obtenidos a través de SIBMA. En la programación todas estas ecuaciones se han considerado todas las premisas y consideraciones tanto físicas como matemáticas que implican la aplicación del balance de materiales, correlaciones empíricas para generar PVT sintéticos y ecuaciones para calcular la intrusión de agua para yacimientos de petróleo negro.

2. BALA BALANC NCE E DE DE MAT MATER ERIA IALE LES. S. El método de balance de materiales se fundamenta en el principio de conservación de la masa. El volumen de control sobre el cual será aplicado este principio es el yacimiento. El método de balance de materiales se fundamenta en que el volumen poroso de un yacimiento (volumen de control) permanece constante o puede ser determinado cada vez que

FU N D A M E N T ÉC N I C AT E R I A L ES . TO S T CO S D D E B B A L A N C C E D D E M M 1. INTRO INTRODUC DUCCIÓ CIÓN. N. Las herramientas utilizadas para hacer los estudios de yacimientos están basadas en las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos a través del medio poroso, en el comportamiento termodinámico de los fluidos y en las propiedades de las rocas del yacimiento. Desde el principio de la Industria Petrolera el balance de materiales ha sido usado como una herramienta a la hora de estimar reservas, caracterizar el comportamiento energético de los yacimientos, y elaborar predicciones de su comportamiento futuro. Originalmente, este tipo de balance se realizaban en hojas de cálculos, que posteriormente fueron programadas en subrutinas que años siguientes fueron plasmadas plasmadas a través de una interfaz gráfica de fácil uso y acceso en lo que hoy conocemos como software de balance de materiales. Para el desarrollo del Software Integral de Balance de Materiales (SIBMA), se utilizó una amplia gama de ecuaciones y correlaciones, las cuales han sido comprobadas y verificadas matemáticamente partiendo de todos los trabajos e investigaciones originales, para tener una mayor seguridad y confianza en los resultados obtenidos a través de SIBMA. En la programación todas estas ecuaciones se han considerado todas las premisas y consideraciones tanto físicas como matemáticas que implican la aplicación del balance de materiales, correlaciones empíricas para generar PVT sintéticos y ecuaciones para calcular la intrusión de agua para yacimientos de petróleo negro.

2. BALA BALANC NCE E DE DE MAT MATER ERIA IALE LES. S. El método de balance de materiales se fundamenta en el principio de conservación de la masa. El volumen de control sobre el cual será aplicado este principio es el yacimiento. El método de balance de materiales se fundamenta en que el volumen poroso de un yacimiento (volumen de control) permanece constante o puede ser determinado cada vez que

se produce una reducción de la presión del yacimiento como consecuencia de la producción de los fluidos. En este sentido, un balance de los fluidos del yacimiento podría ser expresado de la siguiente manera: ¾

El volumen de los fluidos presentes en el yacimiento en un momento determinado será igual al volumen de los fluidos iniciales menos el volumen de los l os fluidos producidos.

¾

En este balance los volúmenes de los fluidos deben calcularse a una misma condición de presión y temperatura para que tenga validez.

3. SUPOSICIONES EN LAS QUE SE BASA EL BALANCE DE MATERIALES. 1)

El yacimiento se considera como un tanque t anque de volumen constante.

2)

La arena que contiene hidrocarburos no esta comunicada con otras arenas de mayor o menor presión.

3)

Existe un equilibrio de presión a través del yacimiento lo que implica que no hay grandes gradientes de presión, a través del yacimiento a un tiempo dado.

4)

Se disponen de datos confiables de producción e inyección (Volúmenes Acumulados) y mediciones de presión del yacimiento confiables.

5)

El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas, petróleo y agua.

6)

La composición del petróleo no cambia durante la explotación del yacimiento.

7)

La evolución del gas disuelto en el agua insterticial con presión son despreciable, es decir se considera Rsw = 0.

8)

Las propiedades de los fluidos y de las rocas se consideran uniformes.

9)

La temperatura del yacimiento se considera constante.

4.

APLICACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.

En la Ecuación de Balance de Materiales se pueden observar ciertas características que infieren en su aplicabilidad, estas características son:

• La ecuación de balance de materiales debe evaluarse, siempre, entre la presión inicial del yacimiento (Pi) y cualquier otra presión (P) donde se tengan valores de producción acumulada de petróleo, gas y agua.

• Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento. • Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia explícita del tiempo.

• Aunque la presión aparece sólo explícitamente en el término de la expansión de la roca y el agua connata, se encuentra implícita en los parámetros PVT, (Bo, Rs, y Bg), los cuales son dependientes de la presión. También es de hacer notar que los cálculos de influjo de agua son dependientes de la presión.

• No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volúmenes actuales a la presión P, con los volúmenes iniciales a la presión Pi.

5. LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.

• Considera el comportamiento de los fluidos (petróleo, gas, condensado) en el laboratorio similar al del yacimiento.

• No toma en cuenta el factor geométrico del yacimiento, como tampoco la migración de los fluidos.

• El uso de un único PVT introduce errores en los cálculos del balance de materiales.

• La presión y la temperatura promedio del yacimiento genera una nueva fuente de error. No existen numerosas condiciones para la aplicación significativa del método de balance de materiales en un yacimiento, un alegato que aplica a lo ancho de todo el espectro de la ingeniería de yacimientos, pero existen dos condiciones que deben ser satisfechas.

• En primer lugar, deben disponerse de una adecuada data de producción, presión y propiedades PVT, ambos en calidad y cantidad, de otra forma la aplicación de esta técnica podría tornarse poco significativa. • La segunda condición es que debe ser posible definir la tendencia de declinación de presión promedio del sistema en estudio.

6. ECUACIONES DE BALANCE DE MATERIALES (EBM). Para la deducción de EBM General se considera un yacimiento con capa de gas inicial é intrusión de agua:

Gas

CGPO

Petróleo

Agua

CAPO Agua

Fig. Nº 1.- Distribución de Fluidos en el Yacimiento Suponiendo que después de cierto tiempo de producción, la presión del yacimiento ha caído desde una presión inicial (Pi) hasta una Presión promedio (P). En este intervalo de presión el balance de fluidos en el yacimiento puede ser expresado como:

Volúmenes Producidos = Expansión de los Fluidos y la roca + Intrusión de agua

¾

Balance volumétrico: Np, Gp, Wp

Gas

Gas

G.Bgi Petróleo Petróleo

N.Boi

We

Agua

t = Δt

Original t = 0

Fig. Nº 2.- Balance Volumétrico en el Yacimiento Bajo estas consideraciones, la ecuación general de balance de materiales está representada por los siguientes términos: Np[ Bo + ( Rp − Rs Bg ) ] + Wp Bw . Fluidos Producidos

=

N [ ( Bo − Boi) + ( Rsi − Rs)Bg ]

+

Ex ansión del Petróleo + Gas en Solución

⎡ Bg ⎤ −1⎥ m. N Boi . ⎢ Bgi ⎣ ⎦

+

Ex ansión del la Ca a de Gas

Cw

(1 + m) Swi. N . Boi Δ p 1 − Swi

+

Expansión del Agua Connata Cf

(1 + m) N Boi . Δ p 1 − Swi

Reducción del Volumen Poroso

+

We

(Ec. 1.1)

Intrusión de Agua

De forma ordenada y simplificada la Ecuación General de Balance de Materiales es la siguiente:

⎡ Bg ⎤ . = N [( Bo − Boi ) + ( Rsi − Rs Bg . .m ⎢ ) ] + Wp Bw ) ] + N Boi − 1⎥ + Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg Bgi ⎣ ⎦ ⎡ (Cw.Swi + Cf ) (1 + m )Δ p ⎤ + We ⎥⎦ ⎣ 1 − Swi

. ⎢ N Boi

( Ec. 1.2)

Nota Importante: Si hubiese inyección de gas y/o agua en el yacimiento, los volúmenes acumulados de estos fluidos a condiciones de yacimiento, deben ser sumados al lado derecho de la ecuación general de balance de materiales (Ec. 1.2).

. ) ] + Wp Bw Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg

N . Boi

⎡ Bg ⎤ . .m ⎢ = N [( Bo − Boi) + ( Rsi − Rs Bg − 1⎥ + ) ] + N Boi Bgi ⎣ ⎦

⎡ (Cw. Swi + Cf ) (1 + ) Δ ⎤ + + . m p ⎥ We W iny . Bw + Giny Bg ⎢⎣ 1 − Swi ⎦

( Ec. 1.3)

Otra forma de escribir la ecuación de balance de materiales, utilizada para el cálculo de POES (N) es la siguiente:

N =

) ] − Giny . Bg + Wp − W iny Bw Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg . − We ⎡ Bg ⎤ (Cw.Swi + Cf ) ( Bo − Boi) + ( Rsi − Rs Bg ) + Boi.m⎢ − 1⎥ + Boi⎡⎢ (1 + m)Δ p⎤⎥ ⎣ 1 − Swi ⎦ ⎣ Bgi ⎦

(Ec. 1.4)

Donde: Np = Volumen de petróleo producido acumulado, (BN) Gp = Volumen de Gas producido acumulado, (PCN) Wp = Volumen de Agua producida acumulada, (BN) Giny = Volumen de Gas inyectado acumulado, (PCN) Winy = Volumen de Agua inyectada acumulada, (BN) We = Intrusión de Agua al yacimiento, BY. Rp =Relación Gas – Petróleo producido acumulado, (PCN/BN) Definida por: Rp =

Gp

(Ec. 1.5)

Np

m = Tamaño Inicial de la Capa de Gas Definida por: m =

Volumen de gas en la capa de gas volumen de petróleo en la zona de petróleo

G = Gas Orinal en la Capa, (PCN) N = Petróleo Original en sito (POES), (BN) Bo = Factor volumétrico del petróleo a la presión P, (BY/BN)

=

G. Bgi N . Boi

(Ec. 1.6)

Boi = Factor volumétrico del petróleo a la presión Pi, (BY/BN) Bg = Factor volumétrico del Gas a la presión P, (BY/PCN) Bgi = Factor volumétrico del Gas a la presión Pi, (BY/PCN) Bw = Factor volumétrico del Agua a la presión P, (BY/PCN) Rs = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión P, (PCN/BN) Rsi = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión Pi, (PCN/BN) Cw = Compresibilidad del Agua, (Lpc -1) Cf = Compresibilidad de la Formación, Formación, (Lpc-1) Swi = Saturación inicial de Agua, Fracción Δ p = Caída de presión presión desde la presión presión Pi hasta la presión promedio P, (Lpca)

7.

MÉTODOS DE BALANCE DE MATERIALES.

SIBMA dispone para el análisis de los yacimientos de petróleo negro una serie de métodos de soluciones, mediante los cuales se realizan diferentes soluciones a la EBM a través de varios análisis, para determinar diferentes incógnitas y realizar distintas interpretaciones del comportamiento del yacimiento en estudio. Los diferentes métodos que han sido programados para tan fin f in son los siguientes:

• Método Analítico. • Método Grafico. • Mecanismos de Producción. • Gráfica de Tasa de Intrusión de Agua Adimensional. • Simular el Comportamiento del Yacimiento.

8. METODO ANALITICO. Este método ofrece una solución a la EBM mediante una gráfica comparativa del petróleo producido acumulado de la historia de producción real y el petróleo producido acumulado calculado mediante el Balance de Materiales versus el comportamiento o perfil de presiones del yacimiento. Mediante este método se trata de reproducir el comportamiento de producción real del yacimiento a través de la EBM, pero el análisis que se obtiene es completamente

cualitativo, ya que depende de interpretación que haga el usuario del comportamiento de la gráfica; mientras mas cercana se encuentren las curvas o entre mejor se el cotejo entre ellas, se tendrá un indicio de cuanto más cerca se esté del resultado correcto. De la ecuación general de balance de materiales, a través de un despeje matemático se obtiene la expresión de balance de materiales para calcular la producción acumulada de petróleo (Np) que utiliza SIBMA para este método, esta expresión es la siguiente:

Np

=

⎡ ⎡ Bg ) + Boi.m⎢ N ⎢( Bo − Boi ) + ( Rsi − Rs Bg ⎣ Bgi ⎣

⎤ ⎤ (Cw.Swi + Cf ) − 1⎥ + Boi ⎡⎢ (1 + m)Δ p ⎤⎥ ⎥ + We + W iny . Bw + Giny Bg . − Wp. Bw ⎣ 1 − Swi ⎦⎦ ⎦ [ Bo + ( Rp − Rs Bg ) ]

(Ec. 1.6)

9. METODO GRAFICO. Este método ofrece una solución solución a la EBM a través de diferentes técnicas, las cuales se basan en que la EBM, se puede reagrupar en términos de una ecuación expresada como una línea recta, en un sistema de ejes cartesianos. La técnica consiste en buscar el mejor ajuste de dicha ecuación a una línea recta mediante el uso del método de los mínimos cuadrados y de esta manera poder determinar ciertas incógnitas que van a dependen del método seleccionado. Las diferentes técnicas empleadas por SIBMA para el análisis de los yacimientos mediante el método grafico son las siguientes:

• Havlena y Odeh. - F vs Et - F/Et vs We/Et - (F - We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo +Efw) - F/(Eo + m.Eg) vs ΔP/(Eo + m.Eg) (Acuífero Pote) - F/Et vs Sum( ΔP*Q(tD))/Et

• Campbell.

9.1. TECNICA DE HAVLENA Y ODEH. Para la aplicación del Balance de Materiales, SIBMA simplifica la ecuación general mediante la técnica de Havlena y Odeh. Esta técnica se basa en ver la ecuación de balance de materiales como una línea recta, donde la pendiente y el intercepto permiten obtener parámetros desconocidos. El método de la línea recta requiere graficar un grupo de variables en función de otro grupo de variables, donde la selección de los grupos de variables va a depender del mecanismo de producción predominante bajo el cual el yacimiento está produciendo.

Ecuaciones: A partir de la EBM general Havlena y Odeh definieron los siguientes términos: ¾

El término de producción de fluidos del yacimiento, se denomina con la letra F y está representado por la siguiente ecuación: F = NP[ Bo + ( Rp − Rs ) Bg ] − Giny . Bg + Wp − W iny . Bw

¾

(Ec. 1.7)

El término que describe la expansión del petróleo y el gas en solución, Eo, es representado de la siguiente manera: Eo

¾

Bg = ( Bo − Boi ) + ( Rsi − Rs ) Bg

El término que describe la expansión de la capa de gas, Eg, esta dado por:

⎡ Bg ⎤ −1⎥ Eg = Boi ⎢ Bgi ⎣ ⎦ ¾

(Ec. 1.8)

(Ec. 1.9)

Y, finalmente, el termino que describe la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso, está dado por el factor Ef,w:

E f , w

(Cw.Swi + Cf ) ⎤ = (1 + m ). Boi ⎡⎢ Δ p ⎣ 1 − Swi ⎥⎦

(Ec. 1.10)

Al sustituir estos factores en la EBM general (Ec. 1-3), se obtendrá la extensión propuesta por la técnica de Havlena y Odeh usada por para el análisis de los yacimientos:

. + E f ,w F = N Eo + m Eg

+ We

(Ec. 1.11)

Definiendo el término Et como:

Et = Eo + m Eg . + E f , w

(Ec. 1-12)

La expresión propuesta y usada por SIBMA puede escribirse de la siguiente manera:

F = N * Et + We

(Ec. 1-13)

9.1.1. APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE HAVLENA Y ODEH (CASOS PARTICULARES). El análisis de los casos particulares de normal ocurrencia en la práctica de la ingeniería de yacimientos, mediante la aplicación de la EBM se puede hacer de forma más sencilla usando la técnica de Havlena y Odeh. Para ello SIBMA dispone de los siguientes métodos:

9.1.1.1. Método F-We versus Et. Para la aplicación de este método la ecuación simplificada de la EBM usada en SIBMA es la Siguiente:

F − We = N * Et

(Ec. 1-14)

Mediante es método, SIBMA realiza una gráfica de (F−We) Vs Et en el plano cartesiano, la cual producirá una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenada y cuya pendiente representa un estimado del valor del POES (N). Este método asume que el valor de

m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los valores de We, así como todas las otras

suposiciones intrínsecas de la EBM. Si el yacimiento no tiene capa de gas ( m), se desprecia el término correspondiente a la capa de gas, y si no existe influjo de agua, la EBM desarrollada anteriormente queda de la siguiente forma: F = N * Et. Por el contrario, si existe capa de gas (m) y el valor de m es muy grande o muy pequeño, el gráfico se desviará por encima o por debajo, respectivamente, de la línea recta teórica para el valor correcto de m.

) Y B ( e W – F

Pendiente = N

Et

(BY/BN)

Fig. 1.3.- Método (F – We) vs Et con ajuste perfecto.

m (muy pequeño) m (correcto) ) Y B (

Pendiente = N

e W – F

m (muy grande)

Et

(BY/BN)

Fig. 1.4.- Método (F – We) vs Et con influencia de la capa de gas (m) en la grafica.

9.1.1.2. Método F/Et versus We/Et. Este método es similar al anterior con la diferencia de que SIBMA construye una gráfica de

F/Et vs We/Et en el plano cartesiano que resulta en una línea recta, cuya intersección con el eje Y representa un estimado del valor del POES (N). Este método introduce una restricción adicional, aparte de un comportamiento lineal; estos es, que la pendiente de la línea recta debe de ser igual a 1 (45 º). Si existen valores erróneos para el término de We, esto se verá reflejado en que el comportamiento de la línea la cual se aleja de la tendencia lineal, específicamente se pueden presentar los siguientes comportamientos:

1. Puntos sin tendencia: En este caso se concluye que existe un error en los cálculos, que la historia de We es errónea o que la geometría del acuífero no corresponde. 2. Línea curva hacia arriba: Se ha asumido un acuífero muy débil, para los próximos cálculos se debe asumir valores de We mayores. 3. Línea curva hacia abajo: Se ha asumido un acuífero muy activo, para los próximos cálculos se debe asumir valores de We menores. 4. Línea recta: se ha asumido un histórico de intrusión de agua correcto. We (Pequeño) We (Correcto) Geometría no corresponde We (Grande)

) Y B (

Pendiente = 1 (ángulo de 45º)

t E / F

N

We / Et (BY/BN)

Fig. 1.5.- Método F/Et vs We/Et con la influencia de los valores de We reflejados en la grafica

9.1.1.3. Método (F - We)/(Eo + Efw) versus Eg/(Eo +Efw). En los casos donde existe capa de gas inicial y tanto el petróleo original (N) como la relación de la capa de gas con la zona de petróleo (m) son desconocidos, la EBM es reagrupada y la ecuación usada por SIBMA es la siguiente:

F − We Eo + E f , w

= N + N * m *

Eg

(Ec. 1-14)

Eo + E f , w

Mediante este método, SIBMA realiza una grafica de (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw) en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de (m*N). Obtenido el valor de N del intercepto con el eje Y, y mediante un despeje matemático, SIBMA calcula un estimado del valor de m a través de la siguiente ecuación:

m=

Pendiente

(Ec. 1-15)

N

) Y B ( ) w f E + o E ( / ) e W – F (

m.N

N

Eg/(Eo + Efw)

(BY/BN)

Fig. 1.6.- Método (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw)

9.1.1.4. Método F/(Eo + m Eg) versus ΔP/(Eo + m Eg) (Acuífero Pote). Este método es aplicable a yacimientos con acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde se presenta flujo continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y el cual permite determinar simultáneamente el POES (N) y el Volumen de agua del acuífero (W). La ecuación de Balance de Materiales adaptada para este método utilizada por SIBMA es la siguiente: F

( Eo + m . Eg )

= N +

⎡ ΔP ⎛ Swi . Cw + Cf ⎞ + ( + ). ⎤ (Ec. 1-16) N . (1 − m). Boi ⎜ ⎟ Cw Cf W ⎥ ⎢ ( Eo + m . Eg ) ⎣ 1 − Swi ⎝ ⎠ ⎦

A través de este método, SIBMA construye una gráfica de F/(Eo + m Eg) vs ΔP/(Eo + m

Eg) en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor del término por medio del cual una vez conocido el POES (N), mediante un despeje matemático SIBMA calcula un estimado del valor de W a través de la siguiente ecuación:

W =

⎡ (Cw.Swi + Cf ) ⎤ ⎥⎦ ⎣ 1 − Swi (Cw + Cf )

pendiente − N . (1 + m ). Boi . ⎢

(Ec. 1-17)

9.1.1.5. Método F/Et versus Sum ( ΔP*Q(tD))/Et. Resolviendo simultáneamente la EBM y la ecuación Van Everdingen y Hurst, se puede determinar la POES (N) y la constate de intrusión de agua (C) para el cálculo de We en un yacimiento con empuje hidráulico. Este método consiste en expresar la intrusión de agua We como:

We = C .

n −1

∑ ΔP .Q( j

j = 0

tdn − tdj )

(Ec. 1-18)

De esta manera, la EBM propuesta por Havlena y Odeh usada por SIBMA puede escribirse de la siguiente forma: F Et

= N + C

Sum

(Δ P * Q (t D ))

(Ec. 1-18)

Et

Mediante este método, SIBMA realiza una gráfica de F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de la constante de intrusión de agua (C). Si los puntos no muestran una variación lineal es por que el acuífero no está bien caracterizado y se debe suponer otro tamaño de acuífero o cambiar la geometría de acuerdo a los siguientes criterios:

1. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia arriba es porque se está suponiendo que el acuífero es menor al real. Se debe incrementar el valor del radio adimensional (rD). 2. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia abajo es porque se está suponiendo que el acuífero es mayor que el real. Se debe disminuir el valor del radio adimensional (rD). 3. Si la gráfica muestra una forma de S es porque se está suponiendo una geometría incorrecta del acuífero. Se debe cambiar la geometría del acuífero. Sum (ΔP*Q(tD)) (Pequeño) Sum (ΔP*Q(tD)) (Correcto) Geometría no corresponde ) Y B (

Sum (ΔP*Q(tD)) (Grande) Pendiente = C

t E / F

N

Sum (ΔP*Q(tD)) / Et

(BY/BN)

Fig. 1.7.- Método F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et

9.2.

METODO DE CAMPBELL.

El método de Campbell es una forma cualitativa de distinguir la existencia y actividad de un acuífero asociado a un yacimiento de petróleo. La EBM adaptada para este método utilizada por SIBMA es la siguiente: F Et

= N +

We

(Ec. 1-19)

Et

A través de este método SIBMA realiza una gráfica de

F

vs F en Et

el plano cartesiano, de

acuerdo a la forma de esta gráfica se pueden interpretar diferentes comportamientos, según el siguiente criterio: 1. Si el Yacimiento es Volumétrico (We = 0), se obtendrá una línea recta horizontal, el intercepto sobre el eje vertical (Y) es igual a POES (N). 2. Si se tiene un acuífero débil asociado, se tiene una curva con pendiente negativa. Este grafico ha mostrado gran aplicación práctica en detección temprana de acuíferos que no han mostrado su actividad a través de los pozos productores, ni se han observado contactos en registros eléctricos de los pozos que atraviesan el yacimiento. 3. Cuando la actividad del acuífero es moderada la curva muestra inicialmente una pendiente positiva y al final una pendiente negativa. 4. Si el acuífero es fuerte (infinito), la curva muestra una pendiente positiva todo el tiempo. Al final se puede observar un comportamiento lineal. ) N B ( t E / F

Acuífero Fuerte

Acuífero Moderado Acuífero Débil

N

No hay Acuífero (Volumétrico)

F (BY) Fig. 1.8 Formas de las Curvas en el Grafico de Campbell.

10. MÉTODO DE INDICADORES DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN. Los mecanismos responsables de la producción de los fluidos o mecanismos de empujes, en un determinado yacimiento, pueden cambiar durante la explotación del mismo. En la medida de que las estrategias de explotación del yacimiento dependen de estos mecanismos, es necesario tener indicadores de la magnitud y tiempo de efectividad de estos, para hacer los ajustes necesarios en dichas estrategias. Los indicadores correspondientes a cada mecanismo de empuje pueden obtenerse de la ecuación general de balance de materiales propuesta por Havlena y Odeh (Ec. 1.11), al dividir ambos lados de dicha ecuación por el factor que representa a los fluidos producidos (F): F − Wp . Bw F − Wp . Bw

1=

N . Eo

=

F − Wp . Bw

N . Eo F − Wp . Bw

+

+

m . N . Eg F − Wp . Bw

m . N . Eg F − Wp . Bw

+

+

N . E f , w F − Wp . Bw

N . E f , w F − Wp . Bw

+

+

− Wp . Bw F − Wp . Bw

We


We

⇒

(Ec. 1.20)

Donde: ¾

Fracción correspondiente al empuje por expansión del petróleo y gas en solución. N . Eo F − Wp. Bw

¾

Fracción correspondiente al empuje por la expansión de la capa de gas. m . N . Eg F − Wp . Bw

¾

(Ec. 1.21)

(Ec. 1.22)

Fracción correspondiente al empuje por expansión del agua connata y reducción del volumen poroso. N . E f ,w F − Wp . Bw

¾

(Ec. 1.23)

Fracción correspondiente al empuje hidráulico.


We

(Ec. 1.24)

Mediante este método, SIBMA realiza el cálculo de cada una de estas fracciones para cada intervalo de presión y tiempo definidos, y construye una gráfica que representa un registro con el tiempo de la participación de cada mecanismo de empuje en la producción de los fluidos del yacimiento.

11. METODOS DE TASA DE INTRUSIÓN DE AGUA ADIMENSIONAL (GRAFICA Q(tD) vs tD) Este método ofrece una gráfica de Tasas Adimensionales Q(tD) versus Tiempo Adimensional (tD) como función del radio adimensional (rD), y su comparación con curvas tipo de diferentes rD para comparar el nivel de energía del acuífero existente. SIBMA para generar este método se basa en las siguientes ecuaciones: ¾

Para en radio adimensional (rD): r D

¾

=

r e

(Ec. 1.25)

r o

Para el tiempo adimensional (tD): t D

=

Cons tan te

φ . μ . Ce . r o

2

Kw . t

(Ec. 1.26)

Donde: Ce = Cw + Cf

(Ec. 1.27)

Kw = Permeabilidad del Acuífero, md. r e = Radio del Límite Externo del Acuífero, Pies. r o = Radio del Yacimiento, Pies. t = Tiempo. Ø = Porosidad, Frac. μw = Viscosidad del Agua a

Condiciones de Yacimiento, Cps

Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc -1.

La constante depende de las unidades del tiempo, de la siguiente forma:

¾

Unidad de Tiempo

Constante

Horas

0,000264

Días

0,006336

Años

2,309

Para las tasas adimensionales (Qtd):

Para generar las curvas tipos, los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst en función de tD y rD, tanto para acuíferos lineales como radiales. Sin embargo para calcular los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, SIBMA utiliza las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production Research, los cuales realizaron ajustes matemáticos a las tablas de Van Everdingen y Hurst, estas correlaciones pueden ser programados fácilmente. El ajuste tiene la siguiente forma para valores de r D < 100.

⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ Qtd = Y 1 ⎜⎜ + Y 1 ⎝ 2 ⎠

1,6179

1, 21257

⎛ Y ⎞ + σ 3 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ 1 + Y 2 ⎠

(Ec. 1.28)

Y 1

= 1,07054 . t D 0,5 + 0,500712 . t D 0,90484

Y 2

⎛ t ⎞ = ⎜⎜ D ⎟⎟ ⎝ σ 1 ⎠

σ 1

= 0,53226 (r D − 1)2,33849

(Ec. 1.31)

σ 2

= 2,72055 + 0,00401826 . r D

(Ec. 1.32)

σ 3

=

r D

2

(Ec. 1.29)

σ 2

− 1 . 0,5

(Ec. 1.30)

(Ec. 1.33)

12. MODELOS DE INFLUJO DE AGUA. En la ingeniería de yacimientos, en muchos casos el ingeniero puede encontrarse con yacimientos unidos a un acuífero, los cuales pueden aportar cierta cantidad de energía dependiendo de su tamaño con respecto a zona de petróleo, y dicha energía puede ser fundamental y determinante en las reservas recuperables de dichos yacimientos. Al momento que se descubre un yacimiento y se sospecha de la existencia de un acuífero, se debe calcular la cantidad de agua que invade la zona de petróleo, basándose en ciertas aproximaciones de los parámetros del acuífero. En la actualidad, muchos autores han propuesto diversas metodologías para estimar la intrusión de agua, sin embargo por su facilidad, precisión en los cálculos y sencillez de sus metodologías en SIBMA han sido programados los siguientes métodos propuestos:

• Acuífero Pote. • Schilthuis Continuo. • Fetkovich Continuo. • Fetkovich Semi – Continuo. • Hurst Semi – Continuo. • Van Everdingen y Hurst No Continuo. Cabe destacar que la caracterización del acuífero asociado al yacimiento es de gran importancia, ya que la EBM es muy sensible bajo esta condición. De allí que para el desarrollo de SIBMA se hayan considero diversas metodologías para la caracterización y calculo de intrusión de agua (We). Cabe destacar que la aplicación de cada una de estas metodologías implica conocer el modelo de flujo (Continuo, Semi – Continuo o No Continuo) bajo el cual se comporta el acuífero, ya que de esto depende el uso y la selección correcta del método a aplicar para la determinación del influjo de agua (We).

Por esta razón SIBMA incorpora una metodología para calcular la constante de intrusión de agua (Cs) y de una forma cualitativa predecir el modelo de flujo bajo el cual se rige el acuífero en estudio. Cuando se conocen N y m con certeza, y se desea evaluar o chequear la posibilidad que el acuífero se esté comportando en condiciones de flujo continúo o no continuo el procedimiento seguido por SIBMA es el siguiente:

Procedimiento: 1.) Se escoge una secuencia de tiempo, con el requisito de que para cada tiempo se conozca la presión e historia de producción. 2.) Se calcula la intrusión de agua acumulada We, al finalizar cada tiempo, a partir de la ecuación de balance de materiales. We

=

F − N Eo

+ m . Eg + E f , w

(Ec. 1.34)

3.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula el volumen de agua que ha aportado el acuífero durante el incremento de tiempo, ΔWe:

ΔWe =

We(n +1) − We(n −1)

2

(Ec. 1.35)

4.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula ΔWe/Δt y ΔP: ΔP = Pi – P

(Ec. 1.36)

5.) Para cada incremento de tiempo Δt, SIBMA calcula Cs de la siguiente ecuación: dWe Cs

=

(Pi −

dt P)

(Ec. 1.37)

Mediante este método, SIBMA realiza los cálculos y genera una tabla con los valores de Cs, Tiempos y Presión donde se puede apreciar lo siguiente: -

Si los valores de Cs para cada uno de estos intervalos obtenidos se encuentran alrededor de un cierto valor, se puede decir que el acuífero se comporta bajo un modelo de flujo continuo y un promedio de ellos se puede obtener de la siguiente forma: n

∑ Csi Cs

-

=

i

n

(Ec. 1.38)

De observarse una disminución en los valores de Cs, se puede concluir que el acuífero se comporta bajo otro modelo de influjo, el cual puede ser semi-continuo o no continuo.

12.1. MÉTODO DEL ACUIFERO POTE. Cuando un acuífero débil esta presente, la solución correcta a la EBM para este caso se obtiene caracterizando y aplicando el Método del Acuífero Pote derivado para petróleo. El método del Acuífero Pote, aplica para acuíferos pequeños y débiles con altas permeabilidades, donde se asume flujo continuo de intrusión de agua hacia al yacimiento. La ecuación correspondiente para estimar la intrusión de agua (We) de este método y utilizada por SIBMA es la siguiente: We

= W . (Cw + Cf ). ( Pi − P )

Donde: W = Volumen del Acuífero, BY

(Ec. 1.39)

12.2. MÉTODO DE SCHILTHUIS CONTINUO. Bajo el modelo de flujo continuo se pueden representar los acuíferos en los cuales una reducción de presión, debido a la producción de fluidos en el yacimiento, se transmite instantáneamente a todo el acuífero y provoca la intrusión de agua. Bajo estas condiciones, la tasa de intrusión de agua (qw) es únicamente fusión de la presión en el contacto agua – petróleo. Este modelo representa a acuíferos de poco volumen y su tiempo de efectividad es relativamente corto. A través de este método, SIBMA permite representar aquellos yacimientos que se comporten bajo este modelo. La ecuación con la cual se calcula la intrusión de agua (We) para este método es la siguiente:

We = Cs

P j + P j −1 ⎤ ⎡ Pi − ∑ ⎢ ⎥ (t j − t j −1 ) 2 j =1 ⎣ ⎦ n

(Ec. 1.40)

Donde: Cs = Constante de Intrusión de Agua, BY/día*Lpc t j = tiempo en la iteración j, días. t j-1 = tiempo en la iteración j-1, días. P j = Presión en la Iteración j, Lpca. P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca. Pi = Presión Inicial, Lpca.

12.3. MÉTODO DE FETKOVICH CONTINUO. Para eliminar la necesidad del calculó de superposición, Fetkovich desarrollo un método alternativo para calcular el incremento del influjo de agua dentro del yacimiento a cada intervalo de tiempo asumiendo flujo continuo.

SIBMA utiliza este método para representar a los acuíferos que presenten condiciones de flujo continuo mediante las siguientes ecuaciones:

We =

n −1

∑

W ei

j = 0

Pi

P j + P j −1 ⎤ ⎡ (1 − e − X ) P − ⎢ k ⎥ 2 ⎦ ⎣

(Ec. 1.41)

Con: X = J . Pi .

Pk

t j +1

− t j

W ei

⎡⎛ Pi ⎞ ⎤ = Pi − ⎢⎜⎜ ⎟⎟ .Weultimo ⎥ ⎣⎝ W ei ⎠ ⎦

(Ec. 1.42)

(Ec. 1.43)

Los otros términos dependen del modelo de flujo bajo el cual se quiera representar el acuífero (Radial o Lineal): ¾

Para Flujo Radial: 3,14159 . Ce . f . r o 2 . r D 2 − 1 . h .φ . Pi W ei = 5.615

J = f =

¾

0,00708 . f . K w . h μ w . ( Log 2 (r D ) − 0,75) θ

360

(Ec. 1.44)

(Ec. 1.45) (Ec. 1.46)

Para Flujo Lineal: W ei

= Ce .W . Pi

(Ec. 1.47)

J =

0,0381. K w . h . w μ w . Lk

(Ec. 1.48)

Lk

=

W w . h .φ

(Ec. 1.49)

Donde: Ce = Cw + Cf

Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc -1. Weultimo = Ultimo valor de Intrusión de Agua (We) Calculado. BY r D = Radio Adimensional. W = Volumen del Acuífero. BY. w = Espesor del Yacimiento, Ft. h = Ancho del Yacimiento, Ft. θ = Angulo de Intrusión del Acuífero, Grados.

t j = tiempo en la iteración j, días. t j+1 = tiempo en la iteración j+1, días. P j = Presión en la Iteración j, Lpca. P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca. Pi = Presión Inicial, Lpca. Kw = Permeabilidad del Acuífero, md. r o = Radio del Yacimiento, Pies. Ø = Porosidad, Frac. μw = Viscosidad del Agua a Condiciones de Yacimiento, Cps

12.4. MÉTODO DE FETKOVICH SEMI – CONTINUO. Se dice que un acuífero se comporta siguiendo un régimen de flujo semi – continuo si la tasas de intrusión de agua que el mismo aporta al yacimiento es proporcional a la caída de presión y también es proporcional a una función logarítmica del tiempo en que ha estado produciendo el yacimiento y en consecuencia causando una declinación de presión que se ha sentido en el acuífero.

El método de Fetkovich Semi – Continuo es parecido al anterior ( Fetkovich Continuo) con la diferencia que asume flujo semi – continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y también cambia en a forma de calcular la variable J. SIBMA utiliza para este método las mismas ecuaciones de para el método de Fetkovich

Continuo excepto las ecuaciones para calcular el término J las cuales son las siguientes: ¾

Para Flujo Radial:

J =

¾

0,00708 . f . K w . h μ w . Log 2 (r D )

(Ec. 1.50)

Para Flujo Lineal:

J =

0,00127 . K w . h . w μ w . Lk

(Ec. 1.51)

12.5. MÉTODO DE HURST SEMI – CONTINUO. El método Hurst es usado por SIBMA para caracterizar y representar aquellos acuíferos que se rijan bajo el modelo de flujo semi – continuo. Las ecuaciones utilizadas por SIBMA para este método son las siguientes:

n

∑

We = C

j =1

P j + P j −1 ⎤ t j − t j −1 ⎡ ⎢ Pi − 2 ⎥⎦ Ln(12 . t j ) ⎣

Donde: C = Constante de intrusión de agua, BY/día*Lpc.

(Ec. 1.52)

12.6. MODELO DE VAN EVERDINGEN Y HURST. Van Everdingen y Hurst desarrollaron soluciones a la ecuación de difusividad para diferentes condiciones de contornos, aplicadas a sistemas lineales o radiales. Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de difusividad radial para sistemas acuífero – yacimiento aplicando transformadas de Laplace a la ecuación, expresándola en términos de variables adimensionales de la siguiente manera: 1 ∂ r D ∂r D

⎡ ∂P D ⎢r D ∂r D ⎣

⎤ dP D ⎥ = dt D ⎦

(Ec. 1.53)

Donde: r D = Radio Adimensional. tD = Tiempo Adimensional. PD = Presión Adimensional. La ecuación de difusividad descrita en términos adimensionales ha sido resuelta por Van Everdingen y Hurst, y representa la intrusión de agua para una sola caída de presión ΔP durante un tiempo t de la siguiente manera: We = C .ΔP . Qtd

(Ec. 1.54)

Los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst en función de t D y r D, tanto para acuíferos lineales como radiales. Sin embargo, SIBMA utiliza las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production

Research para generar los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, esta correlación ya fue definida para el método de tasas de intrusión de agua adimencionales. La constante de acuífero (C) o constante de Van Everdingen y Hurst se puede determinar para flujo radial o flujo lineal de la siguiente manera:

¾

Para yacimientos circulares completamente rodeados por un acuífero: 2

C = 1,119 .φ . Ce . r o . h

¾

(Ec. 1.55)

Para yacimientos radiales no circulares: 2

C = 1,119 .φ . Ce . r o . h . f

(Ec. 1.56)

La ecuación propuesta por Van Everdingen y Hurst para la intrusión de agua acumulada para el modelo de flujo no continuo, debe ser extendida para calcular la intrusión de agua correspondiente a una continua declinación de presión promedio del yacimiento con el tiempo. En tal sentido, el principio de superposición puede ser aplicado de la siguiente forma:

“Dado que la ecuación de difusividad es una ecuación diferencial lineal homogénea, entonces, la suma de cualquier número de soluciones, cada una de las cuales es multiplicada por una constante, también es solución”. Para calcular la intrusión de agua correspondiente a una continua declinación de presión es necesario dividir la declinación continua en una serie discreta o escalonada de intervalos de presión donde se calcularía la intrusión de agua para cada uno de estos intervalos. La superposición de cada uno de estos valores de intrusión de agua en el tiempo, permitirá obtener la intrusión de agua acumulada para la declinación de presión considerada, a partir la ecuación (Ec. 1.48). Considerando las presiones en el contacto; Pi, P1, P2,…..Pn a los respectivos tiempo 0, t1, t2,…..tn. Las presiones promedios correspondientes a los intervalos de tiempo son:

P1

=

Pi − P1

2

,

P2

=

Pi − P1

2

,

P j

=

Pj −1 − P1

2

Las caídas de presión que ocurren a los tiempos 0, t1, t2,….tn son:

ΔP 0 = Pi − P1 =

Pi − P1

2

,

ΔP1 = P1 − P 2 =

Pi − P2

2

(Ec. 1.57)

ΔP j = P j − P j +1 =

P j −1 − Pj +1

2

(Ec. 1.58)

De esta manera, para calcular la intrusión de agua acumulada que entra al yacimiento, We, durante un tiempo tn (correspondiente al final del intervalo n), SIBMA aplica el principio de superposición de la forma siguiente. We = C ΔP0 . Qtdn

We = C .

+ ΔP1. Q(tdn −td 1) + ΔP2 . Q(tdn −td 2 ) + ΔP3 . Q( tdn −td 3) + ..... + ΔPn−1. Q(tdn −td n −1 )

n −1

∑ ΔP .Q(

j =0

j

(Ec. 1.59)

tdn −tdj )

La ecuación (Ec. 1.59) es valida para acuíferos Radiales. Para un acuífero infinito Lineal SIBMA utiliza la siguiente ecuación:

We = 3,26 x10

−3

. h. w.

φ . Kw . Ce π . μ . w

n −1

. ∑ ΔP j . (tn − tj )

(Ec. 1.60)

j = 0

Donde: tn = Tiempo total de producción (correspondiente al intervalo n), hrs.

13. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES PVT. Las propiedades de los fluidos de un yacimiento se pueden medir en el laboratorio si se disponen de muestras representativas, equipos de medición apropiados y recursos de tiempo y dinero. Debido a que existen una gran cantidad de yacimientos que no disponen de análisis PVT, las propiedades de los fluidos en estos casos se pueden estimar en base a correlaciones empíricas obtenidas a partir de información de laboratorio. Las correlaciones para estimar Bo, Pb, Rs, Co, etc., vienen dadas en función de otros parámetros de fácil estimación y/o medición.

En vista de que las correlaciones de propiedades PVT son de tipo empírico su aplicación a condiciones diferentes para las cuales fueron obtenidas puede generar graves errores. Con el fin escoger la correlación que mejor se adapte a las condiciones del yacimiento en estudio, en SIBMA se han programado una amplia gama de correlaciones para estimar las propiedades PVT de los fluidos del yacimiento.

14. CORELACIONES PARA ESTIMAR Pb, Rs y Bo 14.1. CORRELACIONES STANDING: Standing publicó correlaciones para determinar la presión de burbujeo y el factor volumétrico del petróleo, de un petróleo saturado con gas con valores de temperatura, relación gas petróleo en solución y gravedad del petróleo y del gas conocidas. En el desarrollo de las correlaciones, Standing usó datos PVT de 105 muestras de fluidos de yacimientos de California. El rango de los datos utilizados por Standing es el siguiente: Presión de Burbujeo, (Lpca)

130

–

7000

Temperatura, (ºF)

100

–

258

Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN)

20

–

1425

Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI)

16,5

–

63,8

Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1)

0,59

–

0,95

–

400

Condiciones de Separador: Temperatura, (ºF)

100

Presión, (Lpca)

150

14.1.1. Presión de Burbujeo (Pb): Es importante conocer la presión de burbujeo del crudo de un yacimiento, ya que esta indicará si el yacimiento es saturado (P ≤ Pb) o subsaturado (P > Pb).

Pb

A

18,2 A 1,4

Rsb

(Ec. 1.60a)

0,83

10 B

(Ec. 1.60b)

g

B = 0,00091 .T − 0,0125 . API

(Ec. 1.60c)

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γg = Gravedad del Específica Gas en

Solución (aire =1).

T = Temperatura, ºF API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API. - Para el cálculo de la Relación Gas-Petróleo en Solución a la Presión de Burbujeo (Rsb) o a una presión por encima de la de burbujeo SIBMA hace la siguiente consideración: se puede estimar haciendo su valor igual a la RGP inicial de producción. La relación gas petróleo total de producción es igual a la suma de la RGP de tanque más la RGP de separador, debido a que a presiones iguales o mayores a la de burbujeo todo el gas se encuentra en solución, por lo tanto la RGP total de producción es igual a la Rsb. Entonces: Rsb = RGPsep + RGPtan

(Ec. 1.61)

Donde: RGPsep = Relación Gas-Petróleo en el Separador, PCN/BN. RGPtan = Relación Gas-Petróleo en el Tanque, PCN/BN.

- La gravedad específica del gas en solución debe calcularse como un valor promedio ponderado por tasa de gas, utilizando las diferentes etapas de separación, es decir, separador más tanque, entonces:

. g RGP sep g

. g RGP

tan

RGPsep RGPtan

(Ec. 1.62)

14.1.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs): SIBMA hace un ajuste de la ecuación (Ec. 1.60), para estimar el gas en solución a la presión de burbujeo: De la (Ec. 1.60a) despejando A:

A

Pb

18,2

1,4

(Ec. 1.63a)

Sustituyen (Ec. 1.63a) en (Ec. 1.60b) y despejando Rsb, tenemos que:

Pb Rsb

g

18,2 10 B

1,2048

1,4

(Ec. 1.63b)

- Todas las variables tienen el mismo significado y unidades que en la sección anterior. - El valor de B se calcula por la ecuación (Ec. 1.60c) y la gravedad especifica del gas en solución (γg) es un valor promedio y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62). - Aunque la correlación de Standing fue desarrollada para fluidos en el punto de burbujeo, la presión Pb que aparece en la correlación puede ser cualquier presión menor o igual a la de burbujeo.

14.1.3. Factor Volumétrico (Bo): Para el Bo Standing presento la siguiente correlación:

Bob

0,9759 1,2 x10 4 x A1,2

(Ec. 1.64a)

0,5 A Rsb

g

1,25T

(Ec. 1.64b)

o

Donde: Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. γo = Gravedad del Específica del Petróleo de

Tanque (agua =1).

- Todas las demás variables tienen el mismo significado y unidades que en las secciones anteriores. - La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y el tanque, y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62). - SIBMA utiliza la (Ec. 1.64) para calcular el Bo a cualquier presión por debajo de presión de burbujeo, usando el Rs correspondiente a la presión que se desea calcular el Bo.

14.2 CORRELACIÓN VÁSQUEZ Y BEGGS: Vásquez y Beggs desarrollaron correlaciones para determinar Rs y Bo a partir de un total de 6004 datos PVT de crudos de diferentes partes del mundo. Las correlaciones fueron obtenidas a partir de variables dentro de los siguientes rangos: Presión de Burbujeo, (Lpca)

50

–

5250

Temperatura, (ºF)

70

–

295


20

–

2070


16

–

58


0,56

–

1,18

14.2.1. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs): La siguiente correlación sirve para calcular la Rs de crudos saturados a una presión P y fue obtenida a partir de 5008 valores experimentales:

2 Rs C 1. gc . PC . e

-

C 3.

API T

460

(Ec. 1.65)

De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:

Constante

ºAPI ≤ 30

ºAPI > 30

C1

0,00362

0,0178

C2

1,0937

1,1870

C3

25,7240

23,9310

Donde: Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P, PCN/BN. γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

P = Presión, Lpca. T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI. -

La gravedad específica (γg) usada por Vásquez y Beggs fue obtenida de un sistema de separación en dos etapas en la cual la presión de la primera etapa es 100 Lpcm. Si la γg conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, está es corregida por SIBMA mediante la siguiente ecuación:

gc

gs

1 5,912 x10 5 x API x Ts x Log

Ps

114,7

Donde: γgs = Gravedad Específica del Gas Separado a Ps y Ts.

Ps = Presión del Separador, Lpca.

(Ec. 1.66)

Ts = Temperatura del Separador, ºF. -

La ecuación (Ec. 1.66) puede ser usada para determinar la Rs a P ≤ Pb.

14.2.2. Presión de Burbujeo (Pb): SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.66) para estimar la presión de burbujeo (Pb) mediante un simple despeje y remplazando la Rs por Rsb: 1 C 2 Rsb

Pb

C 3.

C 1. gc. e

(Ec. 1.67)

API T

460

Donde: Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. - Todas las demás variables y constantes tienen el mismo significado y unidades de la sección anterior.

14.2.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): Para crudos saturados (P ≤ Pb) Vásquez y Beggs obtuvieron la siguiente correlación:

Bo

1 C 1 Rs . C 2.(T 60).

API gc .100

C 3 Rs . .(T

60).

API gc .100

(Ec. 1.68)

De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:

Constante

ºAPI ≤ 30

ºAPI > 30

C1

4,677 x 10-4

4,670 x 10 -4

C2

1,751 x 10-5

1,100 x 10 -5

C3

-1,811 x 10-8

1,337 x 10 -9

- Las demás variables tienen el mismo significado y unidades de la sección anterior.

14.3. CORRELACIONES DE CORPOVEN – TOTAL. La TOTAL, Compañía Francesa de petróleo desarrolló para Corcoven S. A. correlaciones empíricas para estimar propiedades PVT de los crudos negros del Oriente de Venezuela. Para este fin utilizaron 336 análisis PVT disponibles en el año 1983. Las correlaciones de Pb y Rsb fueron obtenidas partiendo de la forma general de las correlaciones de Standing y la de Bob partiendo de la correlación de Vásquez y Beggs.

Tabla 1.1 Valores para las Constantes usadas en las correlaciones de la TOTAL Constante

ºAPI ≤ 10

10 < ºAPI ≤ 35

35 < ºAPI ≤ 45

A

12,847

25,2755

216,4711

B

0,9636

0,7617

0,6922

C

0,000993

0,000835

-0,000427

D

0,03417

0,011292

0,02314

E

12,2651

15,0057

112,925

F

0,030405

0,0152

0,0248

G

0

4,484 x 10-4

-0,001469

H

0,9699

1,095

1,129

14.3.1. Presión de Burbujeo (Pb): SIBMA utiliza esta correlación de la siguiente forma general:

Pb A

Rsb g

B

10Y

(Ec. 1.69a)

Y

C . T D . API

(Ec. 1.69b)

- El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones anteriores. Los valores de las constantes A, B, C y D están dados en la Tabla 1.1 de acuerdo a la gravedad API del crudo. - La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).

14.3.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs): La Total también obtuvo una correlación independiente para calcular la Rsb, la cual es usada en SIBMA y se presenta a continuación:

Rsb

Y

-

Pb x 10Y g

H

E

F . API G . T

(Ec. 1.70a)

(Ec. 1.70b)

El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones anteriores. Las constantes E, F, G y H están dadas en la Tabla 3.1 de acuerdo a la gravedad de los crudos.

-

La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).

-

SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.70) para determinar la Rs a presiones menores o igual a la presión de burbujeo.

14.3.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): Para todos los rangos de gravedad API de los análisis PVT disponibles, la TOTAL obtuvo la siguiente correlación para el Bob:

Bob

4,857 x10 4 . Rsb

1,022

API 2,009 x10 6 T 60

API Rsb 17,569 x10 9 T 60

gc

gc

(Ec. 1.72) Donde: Rsb = Relación Gas-Petróleo en solución a Pb, PCN/BN. γgc = Gravedad Específica Corregida del Gas (aire = 1).

P = Presión, Lpca. T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI. -

Si la γg conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, ésta es corregida por SIBMA mediante la ecuación (Ec. 1.66).

-

La ecuación (Ec. 1.72) puede ser usada para determinar la Bo a P ≤ Pb utilizando la Rs correspondiente a esa presión.

14.3.4. Gravedad Específica del Gas en Solución ( γg): El análisis estadístico de 336 estudios PVT realizado por Corpoven – TOTAL, arrojó una ecuación lineal de primer orden para estimar la gravedad específica del gas disuelto.

g

-

0,01438 . API 0,4657

(Ec. 1.73)

El uso de esta ecuación solo se recomienda cuando no se conozca la gravedad específica del gas por otro método y ésta sea necesaria para algún cálculo.

14.4. CORRELACIONES DE LASATER. En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 158 mediciones experimentales obtenidas de 137 sistemas independientes de crudos de Canadá, Oeste y Centro de los Estados Unidos, y Sur América. Los gases asociados con estos crudos estaban esencialmente libres de componentes no hidrocarburos. Lasater reportó un error promedio de 3,8 % entre los valores medidos y los calculados con las correlaciones, los rangos de los datos utilizados en el desarrollo de estas correlaciones se presenta a continuación: Presión de Burbujeo, (Lpca)

48

–

5780

Temperatura, (ºF)

82

–

272


3

–

2905


17,9

–

51,1


0,574 –

1,233

15

605

Presión del Separador, (Lpca) Primera Etapa Segunda Etapa Temperatura del Separador, °F

– –

34

–

106

14.4.1. Presión de Burbujeo (Pb): Lasater encontró una correlación entre el denominado “factor de la presión de burbujeo” (Pb.γg/T), y la fracción molar del gas en el sistema, y g. Para el cálculo de y g, se requiere conocer la razón Gas-Petróleo en Solución a P ≥ Pb, Rsb, la gravedad especifica del petróleo, γo, y el peso molecular efectivo del petróleo, M o, a condiciones normales. La siguiente ecuación permite determinar y g: Rsb y g

=

379,3 350 . γ o Rsb + 379,3 M o

(Ec. 1.74a)

Debido a que el peso molecular efectivo del petróleo es una cantidad desconocida, Lasater relacionó el peso molecular efectivo a la gravedad API del petróleo mediante la siguiente relación: Para °API ≤ 40

Î

M o

= 630 − 10 . ° API

(Ec. 1.74b)

Para °API > 40

Î

M o

= 73110 . ° API −1,562

(Ec. 1.74c)

Para el cálculo del “factor de presión de burbujeo” presentó la siguiente relación:

Para yg ≤ 0,60

Î

Pf =

Para yg > 0,60

Î

Pf =

Pb.γ g T

Pb . γ g T

= 0,679. e

(2,786. yg )

− 0,323

= 8,26 . ( y g )3,56 + 1,95

(Ec. 1.74d)

(Ec. 1.74e)

Ahora, por simple despeje la ecuación usada por SIBMA para la presión de burbujeo es la siguiente:

Pb =

Pf .T

γ g

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN. yg = Fracción Molar del Gas en el Sistema, Frac. γo = Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1). γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API. T = Temperatura, °R = T (°F) + 460

(Ec. 1.74f)

14.4.2. Relación Gas-Petróleo Gas-Petróleo en Solución Solución (Rs): Las ecuaciones anteriormente presentadas también pueden ser utilizadas para determinar la Rs a cualquier presión de saturación por debajo de la presión de burbujeo, mediante la siguiente ecuación: Rs

=

132755 . γ o . y g M o . (1 − y g )

(Ec. 1.75a)

- Mo se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74b) o (Ec. 1.74c) dependiendo del rango de la gravedad API. - yg se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74d) 1.74d) o (Ec. 1.74e) dependiendo dependiendo si el valor del factor de presión (Pf) es menor o mayor de 3,29, esto es:

Para

Pf

=

Para Pf =

P . γ g T

P .γ g T

< 3, 29

Î

y g

= 0,359 Ln[(1,473 . Pf ) + 0,476 ]

(Ec. 1.75b)

≥ 3,29

Î

y g

= [(0,121 . Pf ) − 0 , 236 ]0 , 281

(Ec. 1.75c)

- Todas Todas las variable variabless tienen tienen el mismo mismo significad significadoo y unidades unidades que que en la sección sección anterio anterior. r.

14.5. 14.5. CORRELACIO CORRELACIONES NES DE GLASO, GLASO, O. Un total de 45 muestras de crudos la mayoría de la región de Mar del Norte fueron utilizadas en el desarrollo de estas correlaciones. Glaso reportó un error promedio de 1,28 % con una desviación estándar de 6,98 %, los rangos de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones son los siguientes. Presión de Burbujeo, (Lpca)

165

–

7142

Temperatura, (ºF)

80

–

280

Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN

1,025 –

2,588

Rela Relaci ción ón Ga Gass-Pe Petró tróle leoo en Solu Soluci ción ón,, (PCN (PCN/B /BN) N)

90

2637 2637

–


22,3

–

48,1


0,65

–

1,276

Presión del Separador, (Lpca) Primera Etapa

415

Segunda Etapa

15

Temperatura del Separador, °F

125

14.5.1. Presión de de Burbujeo (Pb): La correlación de Glaso correspondiente para la presión de burbujeo usada por SIBMA es la siguiente:

Pb

2 = 10 1,7669 +1,7447 . Log ( F ) − 0,30218 . ( Log ( F ) ) )

⎛ Rsb ⎞ ⎟ F = ⎜ ⎜ γ g ⎟ ⎝ ⎠

0 ,816

(Ec. 1.76a)

0 ,172

T

API

0, 989

(Ec. 1.76b)

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API. T = Temperatura, °F. Adicionalmente, Glaso propuso las siguientes ecuaciones para corregir la presión de burbujeo por efectos de gases gases no-hidrocarburos: no-hidrocarburos: N 2, CO2 y H2S.

C N 2

= 1 + (− 2 ,65 x 10 − 4 . API + 5,5 x 10 − 3 )T + (0,0931 . API − 0,8295 ) .Y N 2 +

[(1,954 x 10 −11 . API 4,699 )T + (0,027 . API − 2,366 )]. (Y )2 N 2

(Ec. 1.77a) C CO2

= 1 − 693,8 .Y CO2 .T −1,553

C H 2 S

(Ec. 1.77b)

= 1 + (0,9035 + 0,0015 . API ).Y H 2 S + 0,019 . (45 − API ). (Y H 2 S )2 (Ec. 1.77c)

Donde: T = Temperatura, °F. Y N 2 , Y CO2 , Y H 2 S = Fracciones molares de N 2, CO2 y H2S en los Gases de Superficie.

Estas correcciones son simplemente factores de multiplicación aplicados a la presión de burbujeo calculada, por lo tanto, cualquier factor de corrección puede ser utilizado con cualquier correlación de Pb, esto es:

= C N 2 . Pb

PbC N

2

PbC CO

2

= C CO2 . Pb

PbC H S

= C H 2S . Pb

2

14.5.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs): La correlación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente:

Rs

⎛ API 0 , 989 ⎞ ⎟ = γ g . ⎜⎜ F . 0 ,172 ⎟ T ⎝ ⎠

F = 10

1, 2255

2 ,8869 − (14 ,1811 − 3,3093 . Log ( P ) )0 , 5

(Ec. 1.78a)

(Ec. 1.78b)

Donde: Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN P = Presión de Interés, Lpca. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API. T = Temperatura, °F

14.5.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): SIBMA usa la siguiente correlación propuesta por Glaso para el cálculo del Bo:

Bob

= 1 + 10

− 6 , 58511 + 2 , 91329 . Log ( F ) − 0 , 27683 . ( Log ( F )) 2

⎛ γ g ⎞ ⎟⎟ F = Rsb . ⎜⎜ γ ⎝ o ⎠

(Ec. 1.79a)

0,526

+ 0,968 .T

(Ec. 1.79b)

Donde: Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).

T = Temperatura, °F SIBMA utiliza la (Ec. 1.79) para calcular el Bo a presiones menores a la presión de burbujeo.

14.6. CORRELACIONES DE PETROSKY Y FARSHAD. Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el desarrollo de estas correlaciones. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio relativo de -0,017 % con una desviación estándar de 4,18 %, los rangos de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones se presenta a continuación: Presión , (Lpca)

1700

–

10692

Presión de Burbujeo, (Lpca)

1574

–

6523

Temperatura, (ºF)

114

–

288


1,1178 –

1,6229


217

–

1406


16,3

–

45


0,5781 –

0,8519

Compresibilidad del Petróleo x 10 -6, Lpc-1

3,507

–

24,64

N2 en Gases de Superficie, % molar

0,0

–

3,72

CO2 en Gases de Superficie, % molar

0,0

–

0,79

14.6.1. Presión de Burbujeo (Pb): La correlación presentada por Petrosky y Farshad para el cálculo de la presión de burbujeo y usada por SIBMA es la siguiente: Pb = 112,727 (F − 12,34)

F =

Rsb

γ g

0 , 5774

0 ,8439

10 [(4 , 561 x10

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.

(Ec. 1.80a)

− 5 . 1, 3911 T

)− (7 ,916 x10 − 4 . API 1, 541 )]

(Ec. 1.80b)

Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API. T = Temperatura, °F.

14.6.2. Relación Gas-Petróleo (Rs): La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente: −4 − 5 4 , 3911 ⎤ 1, 5410 ⎡ 0,8439 ⎛ P ⎞ )) + 12,34 ⎟ .10 ((7,916 x10 . API )− (4,561 x10 .T Rs = ⎢γ g .⎜ ⎥ ⎝ 112 ,727 ⎠ ⎣ ⎦

1, 73184

(Ec. 1.81)

Donde: Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN P = Presión de Interés, Lpca. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

API = Gravedad API del Petróleo, °API. T = Temperatura, °F

14.6.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente:

Bob

= 1, 0113 + 7 , 2046 x10 − 5 . F 3 , 0936

F = Rsb

0 , 3738

⎛ γ g 0 , 2914 ⎞ . ⎜ 0 , 6265 ⎟ + 0 , 24626 . T 0 ,5371 ⎜ γ ⎟ ⎝ o ⎠

(Ec. 1.82a)

(Ec. 1.82b)

Donde: Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Especifica del Petróleo, (aire = 1).

T = Temperatura, °F SIBMA utiliza la (Ec. 1.82) para calcular el Bo a P ≤ Pb, reemplazando Rsb por el Rs calculado a la presión de interés.

14.7. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT. Un total de 5392 puntos de datos obtenidos de 740 muestras de diferentes crudos del Sud-Este de Asia (Indonesia), Norte América, Medio Oriente y América Latina fueron utilizados en desarrollo de estas correlaciones. Los datos fueros separados en dos grupos a la volatilidad de los crudos. El primer grupo contenía crudos con gravedades ≤ 30 °API, y el segundo grupo crudos con gravedades > 30 °API. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio relativo de 3,34032 % con una desviación estándar de 263,08 %. El rango de datos utilizados para el desarrollo de esta correlación se presenta a continuación: Presión de Burbujeo, (Lpca)

14,7

–

6054,7

Temperatura, (ºF)

75

–

320


1,007 –

2,144


0,0

–

2890


14,4

–

58,9


0,379 –

1,709

14.7.1. Presión de Burbujeo (Pb): La correlación que presentaron Kartoatmodjo y Schmidt y que fue programada en SIBMA para el cálculo de la presión de burbujeo.

Pb

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ Rsb ⎜ ⎟ =⎜ ⎛ C 3 . API ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ C 2 ⎝ T + 460 ⎠ ⎟⎟ C γ 1 . . 10 gc ⎝ ⎠

C 4

(Ec. 1.83)

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI. -

Si γg que se dispone corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, esta se debe corregir por medio de la ecuación (Ec. 1.66) presentada por Vásquez y Beggs.

-

Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y se presentan a continuación:

Constante

ºAPI ≤ 30

ºAPI > 30

C1

0,05958

0,03150

C2

0,7972

0,7587

C3

13,1405

11,2895

C4

0,9986

0,9143

14.7.2. Relación Gas-Petróleo (Rs): La correlación desarrollada para la Rs y utilizada por SIBMA es la siguiente:

Rs

Donde:

C 2

1 C 4 P

= C 1. γ gc ..

.10

C 3 . API T − 460

(Ec. 1.84)

P = Presión de presión de interés, Lpca. Rs = Relación gas-petróleo en solución a P ≤ Pb, PCN/BN. γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI. -


-

Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y tienen el mismo valor que en la correlación anterior.

14.7.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): La ecuación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente: − Bob = 0,98496 + 1,0 x10 4. F 1,5

(

F = Rsb

0,755

)

. γ gc 0,25 . γ o −1,5 + 0,45 .T

(Ec. 1.85a)

(Ec. 1.85b)

Donde: Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γgc = Gravedad Especifica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI. -


14.8. CORRELACIÓN DE AL-MARHOUN:

Un total de 160 puntos de datos determinados experimentalmente de 69 análisis PVT de crudos del Medio Oriente fueron utilizados en el desarrollo de estas correlaciones. Para estas correlaciones se reportóo un error promedio de 0,03 % con un desviación estándar de 4,536% entre los datos medidos y los calculados por las correlaciones. El rango de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones se presenta a continuación:

Presión de Burbujeo, (Lpca)

20

–

3573

Temperatura, (ºF)

74

–

240


1,032

–

1,997

Factor Volumétrico total, BY/BN

1,032

–

6,982


26

–

1602


19,4

–

44,6

Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1)

0,752

–

1,367


0,0

–

3,89


0,0

–

16,38

H2S en Gases de Superficie, % molar

0,0

–

16,13

14.8.1. Presión de Burbujeo (Pb): La correlación usada por SIBMA es la siguiente:

Pb

= 5,38088 x10 −3 . Rsb 0,715082 . γ g −1,87784 . γ o 3,1437 .T 1,32657

(Ec. 1.86)

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).

T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.

14.8.2. Relación Gas-Petróleo (Rs): La correlación usada por SIBMA es la siguiente:

Rs

[

= 185,84321 . P .γ g 1,87784 .γ o −3,1437 .T −1,32657

]1,3984

(Ec. 1.87)

Donde: Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN P = Presión de Burbujeo, Lpca. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).


14.8.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): La correlación usada por SIBMA es la siguiente: Bob = 0,497069 + 0,862963 x10

F = Rsb0,74239.γ g

0,323294

−3

.T + 0,182594 x10 −2 . F + 0,318099 x10 −5 . F 2

.γ o −1,20204

(Ec. 1.88a)

(Ec. 1.88b)

Donde: Bob = Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).

T = Temperatura, °R = T (°F) + 460. SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.88) para calcular el Bo a presiones menores o iguales a la presión de burbujeo.

14.9. CORRELACIONES DE DOKLA Y OSMAN. En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 51 análisis PVT de crudos de los Emiratos Árabes Unidos. Dokla y Osman reportan un error promedio relativo 0,45 % con una desviación estándar de 10,378 % entre los datos medidos y los calculados por las correlaciones.

El rango de los datos utilizados se presenta a continuación: Presión de Burbujeo, (Lpca)

590

–

4640

Temperatura, (ºF)

190

–

275


1,216

–

2,493


81

–

2266

Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1)

0,8236 –

0,886


0,789

–

1,290


0,1

–

1,85


037

–

8,9

H2S en Gases de Superficie, % molar

0,0

–

6,02

14.9.1. Presión de Burbujeo (Pb): La correlación usada por SIBMA es la siguiente:

Pb

= 0,836386 x10 −4 . Rsb 0,724047 .γ g −1,01049 . γ o 0,107991 .T −0,952584

(Ec. 1.89)

Donde: Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).


14.9.2. Relación Gas-Petróleo (Rs): La correlación usada por SIBMA es la siguiente:

Rs

[

= 0,11956 x10 −3 . P . γ g 1,01049 .γ o −0,107991 .T 0,952584

]1,3811

(Ec. 1.90)

Donde: Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN P = Presión de Burbujeo, Lpca. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).


14.9.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): La correlación usada por SIBMA es la siguiente: Bob = 0,431935 x10

−1

F = Rsb0,773572.γ g

+ 0,156667 x10−2 .T + 0,139775 x10−2 . F + 0,380525 x10−5 . F 2 (Ec.1.91a)

.γ o −0,882605

0,40402

(Ec. 1.91b)

Donde: Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).

T = Temperatura, °R = T (°F) + 460. SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.91) puede ser utilizada para calcular el Bo a presiones menores o iguales a la presión de burbujeo.

Nota Importante: Las correlaciones para el cálculo del Bo presentadas anteriormente son utilizadas por SIBMA para estimar valores de Bo a presiones por debajo de la presión de burbujeo. En este caso, SIBMA sustituye el Rs a la presión deseada en vez de Rsb.

Los valores de Bo por debajo de la presión de burbujeo están afectados por la solubilidad del gas como por la compresibilidad, mientras que por encima del punto de burbujeo la solubilidad del gas es constante y por lo tanto solo influye la compresibilidad. Por lo tanto, si se conoce la compresibilidad del petróleo puede determinarse el Bo a presiones mayores a la presión de burbujeo (P > Pb), para ello SIBMA utiliza la siguiente ecuación:

Bo

Bob . e

Co Pb

P

(Ec. 1.92)

Donde: Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P > Pb, BY/BN. Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN. P = Presión de Interés, Lpca. Co = Compresibilidad del Petróleo a una Presión Promedio por Encima de la Presión de Burbujeo, Lpca -1.

15. COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co). Cuando no se dispone de información de laboratorio sobre la compresibilidad del petróleo (Co), SIBMA permite calcular esta propiedad a través de las siguientes correlaciones:

15.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN Y COLS PARA CRUDOS SATURADOS. En el desarrollo de esta correlación se utilizaron 2500 datos experimentales obtenidos de diversos crudos y presenta una desviación de 4,5 %. El rango de los datos utilizados en su desarrollo son los siguientes: Presión, (Lpca)

500

–

5300

Presión de burbujeo, (Lpca)

763

–

5300


15

–

1947

Temperatura; °F

78

–

330


0,58

–

1,2


18

–

52

Compresibilidad del Petróleo x 10 -6, Lpc-1

31

–

6600

SIBMA permite obtener los valores de Co a partir de una ecuación bastante exacta, que es la siguiente:

Co

= e [−7 ,573−1, 450 x Ln ( P )−0,383 x Ln ( Pb )+1, 402 x Ln (T )+ 0, 256 x Ln ( API )+ 0 , 449 x Ln ( Rsb ) ] (Ec. 1.93)

Donde: Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc -1. Pb = Presión de Burbujeo, Lpca. Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN. T = Temperatura, ºF P = Presión, Lpca. API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API.

15.2. CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BEGGS PARA CRUDOS SUBSATURADOS. La compresibilidad del petróleo a P > Pb se puede determinar mediante la correlación de Vásquez y Beggs obtenida de 4486 datos de laboratorio entre los rangos que se presentan a continuación: Presión, (Lpca)

141

–

9515


9,3

–

2199


1,066

–

2,226


15,3

–

59,5


0,511

–

1,351

La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:

Co

=

− 1433 . + 5 x Rsb + 17 , 2. x T − 1180 x γ gc + 12 ,61 x API 10 5 x P

(Ec. 1.94a)

Donde: P = Es una presión promedio entre Pb y la Presión de interés:

P=

Pb + Pint

2

(Ec. 1.94b)

Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc -1. γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).

T = Temperatura, ºF. Pint = Presión de Interés, Lpca. API = Gravedad API del Petróleo, °API. Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN. -

Si la Gravedad del gas ( γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente de 100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).

15.3. CORRELACIÓN DE DE PETROSKY Y FARSHAD PARA CRUDOS SUBSATURADOS: Petrosky y Farshad reportaron un error de -0,17 % con una desviación estándar de 11,31 % para esta correlación, el rango de los datos utilizados para el desarrollo de esta correlación son los mismos que los usados para las correlaciones de Pb, Rs y Bo. La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:

Co

= 1,705 x10 −7 . Rs 0,69357 . γ g 0,1885 . API 0,3272 .T 0,6729 . P −0,5906

Donde: Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc -1. P = Presión de Interés, Lpca. γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).

T = Temperatura, ºF.

(Ec. 1.95)

API = Gravedad API del Petróleo, °API. Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.

15.4. CORRELACIÓN DE DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT PARA CRUDOS SUBSATURADOS (P > PB): Un total de 2545 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación, con el mismo rango que en sus correlaciones de Pb, Rs y Bo. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio de 0,30078 % para esta correlación: La correlación presentada y usada por SIBMA es la siguiente:

6 ,8257 . Rsb 0 ,5002 . API 0 ,3613 . T 0 , 76606 . γ ( Co =

0 , 35505 gc

10 6 x P

)

(Ec. 1.96)

Donde: Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc -1. Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN. P = Presión de Interés, Lpca. T = Temperatura, ºF. γgc = Gravedad Específica del GasC a 100 Lpcm, (aire = 1).

API = Gravedad API del petróleo, °API. - Si la Gravedad del gas ( γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente de 100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).

16. VISCOSIDAD DE PETRÓLEO (μo). En general, la viscosidad de un fluido es una medida de la fricción interna o resistencia que ofrecen sus moléculas a fluir (Moverse). En el caso del petróleo deben distinguirse dos tipos de viscosidad: viscosidad de un petróleo sin gas en solución, viscosidad de un petróleo a determinada P y T llevando consigo la cantidad de gas, Rs, que puede disolverse a esas condiciones. Para que el usuario tenga más opciones al momento de caracterizar el fluido, SIBMA ofrece las correlaciones de Begg y Robinson, Beal y Kartoatmodjo para determinar la viscosidad del petróleo.

16.1. CORRELACIONES DE BEGG Y ROBINSON. Begg y Robinson obtuvieron estas correlaciones a partir de 2073 datos de viscosidad de crudos. Los rangos de las variables en la correlación fueron: Presión, (Lpcm)

0

–

5250

Temperatura, (ºF)

70

–

295


20

–

2070

Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI)

16

–

58

16.1.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto ( µOD): Existen crudos con poco o nada de gas en solución: Crudos Pesados y Crudos de Tanque, en base a datos de viscosidades de estos tipos de crudos Begg y Robinson desarrollaron la siguiente correlación, la cual es utilizada por SIBMA:

OD

10 X 1

(Ec. 1.97a)

X Y x T

Y

Z

1,163

(Ec. 1.97b)

10 Z

(Ec. 1.97c)

3,0324 0,02023 x API

(Ec. 1.97d)

Donde: μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.

T = Temperatura, ºF. API = Gravedad API, ºAPI.

16.1.2. Viscosidad para Crudos Saturados ( µO): Begg y Robinson desarrollaron la siguiente correlación, la cual es utilizada en SIBMA:

μ O

= A μ OD B

A = 10,715 (Rs + 100 )

B

(Ec. 1.98a) −0 , 515

= 5,44 (Rs + 150 )−0,338

(Ec. 1.98b)

(Ec. 1.98c)

Donde: μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps. μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN.

16.1.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados ( µO): SIBMA utiliza la siguiente correlación desarrollada por Vásquez y Beggs para estimar la viscosidad del petróleo a presiones mayores a la presión de burbujeo.

B

⎛ P ⎞ μ O = μ ob ⎜ ⎟ ⎝ Pb ⎠ B

= 2 ,6 x P

1,187

(Ec. 1.99a)

[ −11 , 513 − (8 , 98 x 10 − 5 x P )] e

(Ec. 1.99b)

Donde: μo = Viscosidad del Crudo Sub-Saturado a P y T, Cps. μob = Viscosidad del Petróleo a la Presión de Burbujeo, Cps.

P = Presión de Interés, Lpca. Pb = Presión de Interés a T, Lpca. -

SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.98) con Rs = Rsb.

16.2. CORRELACIONES DE BEAL, C. Beal desarrollo estas correlaciones donde la viscosidad del petróleo está en función de la gravedad API, la Rs y a varias temperaturas. En el desarrollo de estas correlaciones se utilizó un total de 655 datos de viscosidad de crudos a 100 °F y 98 a temperaturas mayores de 100 °F obtenidos de 492 campos diferentes, 358 de los cuales correspondían a los Estados Unidos. Beal reporto un error promedio de 24,2 % entre los valores obtenidos y los valores experimentales. A continuación se presenta el rango de los datos usados: Temperatura, (ºF)

98

–

250

Viscosidad del Petróleo, Cps

0.865 –

1.55

Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI)

10

52.5

–

Para la Viscosidad del petróleo Sub-Saturado Beal reporto un error promedio 2,7 % entre los datos medidos y los calculados por las correlaciones.

El rango de los datos utilizados es el siguiente:

Presión, (Lpca) Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) Viscosidad del petróleo, Cps

a Pb 140 – 4135 12 – 1827 0,142 – 127

> Pb . 1515 – 5515 0,16 – 315

16.2.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto ( µOD): La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:

μ OD

a ⎡ 1,8 x 10 7 ⎤ ⎡ 360 ⎤ = ⎢0,32 + ⎥ API 4 ,53 ⎦ ⎢⎣ T + 200 ⎥⎦ ⎣

⎛ ⎝

a = anti log⎜ 0,43 +

(Ec. 1.100a)

8,33 ⎞ ⎟ API ⎠

(Ec. 1.100b)


API = Gravead del Petróleo, °API. T = Temperatura de Interés, °F.

16.2.2. Viscosidad para Crudos Saturados ( µO): La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:

μ o

= A (μ OD )b

(Ec. 1.101a) 2,2 x 10 −7 x Rs − 7,4 x 10 −4

A = anti log Rs

b

Donde:

=

0,68 10 8 , 62 x10

−5

xRs

+

0, 25 10 1,1 x10

−3

xRs

+

(Ec. 1.101b)

0,062 10 3, 74 x10

−3

xRs

(Ec. 1.101c)

μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps. μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.

Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN. -

SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.100).

16.2.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados ( µO): La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:

o

−

ob

0,001(P − Pb)

= 0,024 x μ ob + 0,038 x μ ob 0,56

(Ec. 1.102)


-


16.3. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO, T. Y SCHMIDT, Z. Para el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron muestras de diferentes tipos de crudos y reportan un error promedio de -13,158 %. El rango de los datos utilizados por Kartoatmodjo para el desarrollo de estas correlaciones es el siguiente: Temperatura, °F

75

–

320

Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) Viscosidad, Cps

14,4 0,5

– –

58,9 682

16.3.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto ( µOD):

La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:

= 16,0 x10 8 x T −2,8177 ( Log ( API ))(5, 7526 x Log (T ) − 26,9718 )

μ OD

(Ec. 1.103)


API = Gravead del Petróleo, °API. T = Temperatura de Interés, °F.

16.3.2. Viscosidad para Crudos Saturados ( µO): La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente: μ o

= −0,06821 + 0,9824 x A + 40,34 x 10 −5 A 2

A = (0,2001+ 0,8428 x10−0,000845 x Rs )μ OD

(0,43+0,5165 x b )

b

= 10 −0, 00081 x Rs

(Ec. 1.104a)

(Ec. 1.104b)

(Ec. 1.104c)

Donde: μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps. μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.

Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN. -

SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.103).

16.3.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados ( µO): La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:

μ o

= 1,00081 x μ ob +1,127 x10−3 x (P − Pb) x(− 65,17 x10−4 x μ ob1,8148 + 0,038x μ ob1,59 )

(Ec. 1.105)


-


17. GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL PETRÓLEO (γo). En la industria petrolera se usa la gravedad API como uno de los principales parámetros para clasificar el petróleo según la norma internacional. La gravedad API esta relacionada a la gravedad específica del petróleo ( γo). Conocida la gravedad API, SIBMA calcula la γo mediante la siguiente ecuación:

γ o

=

141,5 ° API + 131,5

(Ec. 1.106)

Donde: γo = Gravedad Específica del Petróleo

a 60 °F

18. FACTOR VOLUMÉTRICO TOTAL O BIFASICO. El factor volumétrico total se define también como el volumen de barriles que ocupa un barril fiscal junto con su gas disuelto a cualquier presión y temperatura. Bt = Bo + Bg( Rsi − Rs)

a P < Pb

A presiones mayores a la presión de burbujeo, Rsi = Rs por lo tanto Bt = Bo.

19. DENSIDAD DEL PETROLEO

(Ec. 1.107)

Para el cálculo de la densidad del petróleo SIBMA, presenta las siguientes ecuaciones tanto para crudos saturados y sub-saturados.

19.1. Densidad del Petróleo Saturado (P ≤ Pb): SIBMA utiliza la siguiente ecuación para calcular la densidad del petróleo el yacimiento a la presión de burbujeo y por debajo de ésta.

ρ o

=

350 . γ o + 0,0764 . γ g . Rs 5,615 . Bo

(Ec. 1.108)

Donde: ρo =Densidad del Petróleo a P y T, Lb/Ft 3.

Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN. Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P y T, BY/BN. γg = Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1). γo = Gravedad Específica del Petróleo de

Tanque (agua = 1).

350 = Densidad del Agua a C. N., Lb/BN. 0,0764 = Densidad del Aire a C. N., Lb/PCN.

19.2. Densidad del Petróleo Subsaturado (P > Pb): Para presiones por encima del punto de burbujeo, SIBMA calcula la densidad del petróleo mediante la siguiente ecuación:

ρ o = ρ ob e[Co ( P−Pb)] Donde: ρo =Densidad del petróleo a P y T, Lb/Ft 3. ρob =Densidad del Petróleo Saturado a Pb y T, Lb/Ft 3.

(Ec. 1.109)

P = Presión de Interés, Lpca. Pb = Presión de Burbujeo a Ty, Lpca. Co = Compresibilidad del Petróleo a P y T, Lpc -1. -

El valor de Co es determinado a una presión promedio entre la presión de burbujeo y la presión de interés.

20. PEROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACIÓN. Como se sabe el agua siempre esta presente en los yacimientos de hidrocarburos. Así, que un conocimiento de las propiedades físicas y químicas del agua connota es de suma importancia para el ingeniero de yacimientos al momento de aplicar el balance de materiales. Para ello SIBMA presenta las siguientes correlaciones:

20.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA EL FACTOR VOLUMÉTRICO DEL AGUA EN FORMACIÓN (BW). Este término representa el cambio en volumen de agua de formación al ser transportada desde las condiciones de yacimiento hasta las de superficie. Para la determinación de Bw, SIBMA toma en cuenta los efectos de la presión y de la temperatura mediante las siguientes ecuaciones: 

Para P ≤ Pb:

Bw =

1 + ΔV wp (1 + ΔV wt )

(Ec. 1.110a)

ΔV wp = (− 1,95301 x10 −9 . P .T ) − (1,72834 x10 −13 . P 2 .T ) − (3,58922 x10 −7 . P ) − (2,25341 x10 −10 . P 2 ) (Ec. 1.110b)

ΔV wt = −1,0001 x10 −2 + (1,33391 x10 −4 .T ) + (5,50654 x10 −7 .T 2 ) Donde:

(Ec. 1.110c)

Bw = Factor Volumétrico de Agua a P ≤ Pb, BY/BN. ΔVwp =Corrección de Volumen por Efectos de Presión. ΔVwt =Corrección de Volumen por Efectos de Temperatura.

P = Presión de Interés, Lpca. T = Temperatura de Interés, °F.



Para P > Pb: Bw = Bwb x e

[Cw ( Pb − P )]

(Ec. 1.110d)

Donde: Bw = Factor Volumétrico de Agua a P > Pb, BY/BN. Bwb = Factor Volumétrico de Agua a Pb, BY/BN. P = Presión de Interés, Lpca. Cw = Compresibilidad Isotérmica del Agua, Lpca -1, °F. -

Las correlaciones anteriores son válidas para aguas de formación con amplia variación de concentraciones de sal.

20.2. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA LA DENSIDAD DEL AGUA DE FORMACIÓN (ΡW). La densidad del agua de formación cambia cuando pasa de condiciones de yacimiento a condiciones normales debido a la liberación de gas en solución y a la expansión. Conocida la densidad del agua a condiciones normales ( ρwcn), SIBMA calcula la densidad a condiciones de yacimiento ( ρw) a través de la siguiente ecuación: ρ wcn

ρ w

=

ρ wcn

= 62.368 + (0,438603 x S ) + (1,60074 x 10 −3 . S 2 )

Bw

(Ec. 1.111a)

(Ec. 1.111b)

Donde: ρw = Densidad del Agua a P y T, Lb/PCY. ρwcn = Densidad del Agua a C. N., Lb/PCN.

Bw = Factor Volumétrico de Agua, PCY/PCN. S = % Peso de Sólidos o Salinidad, %

20.3. COMPRESIBILIDAD DEL AGUA DE FORMACIÓN. La compresibilidad del agua depende de la presión, temperatura y del gas en solución. SIBMA calcula la compresibilidad del agua pura (sin gas en solución) por medio del ajuste de Dodson y Standing.

C wp

2 ( A + B .T + C .T ) =

10 6

A = 3,8546 − 0,000134 x P

B

(Ec. 1.112a)

(Ec. 1.112b)

= −0,01052 + 4,77 x 10 −7 . P

(Ec. 1.112c)

−5

(Ec. 1.112d)

C = 3,9267 x 10

− 8,8 x 10 −10 . P

- Si se va a considerar el efecto del gas en solución a una presión y temperatura dada, la compresibilidad del agua pura se debe corregir por la siguiente ecuación: Cw = C wp (1 + 0,0088 . Rsw)

Donde: Cwp = Compresibilidad del agua pura, Lpc -1 T = Temperatura de interés, °F. P = Presión de Interés, Lpca. Rsw = Relación Gas-Agua en Solución a P y T, PCN/BN.

(Ec. 1.112e)

20.4. CORRELACIÓN DE McCOY, R. L. PARA LA VISCOSIDAD DEL AGUA DE FORMACIÓN (µw). La correlación utilizada por SIBMA presentada por Mc Coy es la siguiente:

μ wp

μ w μ wp

= 0,02414 x 10

⎛ 247 , 8 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ T −140 ⎠

(Ec. 1.113a)

= 1 − 1,87 x10 −3 xS 0, 5 + 2,18 x10 − 4 xS 2,5 + (T 0,5 − 1,35 x10 − 2 xT )(2,76 x10 −3 xS − 3,44 x10 − 4 xS 1,5)

(Ec. 1.113b) Donde: S = % Peso de Sólidos o Salinidad, % T = Temperatura de Interés, °F.

21. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES DEL GAS NATURAL. Todos los yacimientos petrolíferos están asociados con gas natural. La cantidad del gas asociado con el petróleo, depende básicamente de la composición del petróleo, siendo mayor el gas asociado con los crudos livianos que con los crudos pesados. También existen yacimientos de gas natural donde no hay presencia de hidrocarburos líquidos. En vista de que el gas natural existe en todos los yacimientos de hidrocarburos, es de gran importancia el conocimiento de ciertas propiedades del mismo que son fundamentales en el estudio del comportamiento de yacimientos de petróleo, gas y gas condensado. El conocimiento del comportamiento PVT del gas natural es necesario para resolver muchos de los problemas de ingeniería de petróleo. Reservas, medición de gas, gradientes de presión de gas, flujo de tuberías y compresión de gases los algunos de los problemas que requieren el factor de compresibilidad del gas o factor Z. Típicamente el factor Z es determinado de medidas del laboratorio. Sin embargo, eso solo aplica a la composición y condiciones

investigadas. Cuando las condiciones son diferentes a aquellas de estudio de laboratorio o la data no esta disponible, las correlaciones deben ser utilizadas. En SIBMA están programadas una serie de correlaciones que permiten calcular de forma rápida y confiable muchas de las propiedades del gas que son necesarias para la aplicación del Balance de Materiales.

21.1. PROPIEDADES SEUDOCRITICAS. Cada mezcla de gases, su propia temperatura y presión crítica verdaderas y para conocerlas habría que determinarlas experimentalmente. La presión y temperatura seudocríticas de los gases naturales son valores que se requieren para el cálculo de muchas de las propiedades de los gases naturales, a través de correlaciones o métodos gráficos. Cuando se desconoce la composición del gas se pueden utilizar las correlaciones de Standing y Sutton para estimar las temperaturas y presiones seudocriticas en función de la gravedad especifica del gas. SIBMA utiliza las siguientes correlaciones:

21.1.1. CORRELACIÓN DE STANDING. ¾

Standing (Gas Pobre): Psc = 677 + 15 .γ g

− 37,5 .γ g 2

Tsc = 168 + 32 5 . γ g

¾

− 12,5 .γ g 2

(E.c 1.114a) (E.c 1.114b)

Standing (Rico): Psc = 706 + 51,7 . γ g

− 11,1 .γ g 2

(E.c 1.114c)

Tsc = 187 + 330 . γ g

− 71,5 .γ g 2

(E.c 1.114d)

Donde:

Psc = Presión Seudocrítica, Lpca. Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR. γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1)

21.2. CORRECCIÓN

POR

IMPUREZAS

DE

LAS

PROPIEDADES

SEUDOCRITICAS. Los gases naturales a menudo contienen, dióxido de carbono (CO 2), Sulfuro de Hidrogeno (H2S) y/o nitrógeno (N2) los cuales pueden afectar la exactitud de los cálculos del factor de compresibilidad (Z). A continuación, se presenta el método que utiliza SIBMA para corregir la presión y temperatura seudo-crítica por efectos de componentes no hidrocarburos.

21.2.1. MÉTODO DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS. Las ecuaciones presentas por Carr, Kobayashi y Burrows para la corrección por impurezas en el gas que utiliza SIBMA para los cálculos son las siguientes: Psc) c

= Psc) sc − 166 .Y N 2 + 440 .Y CO2 + 600 .Y H 2S

(E.c 1.115a)

Tsc) c

= Tsc) sc − 250 .Y N 2 + 83,3 .Y CO2 + 130 .Y H 2S

(E.c 1.115b)

Donde: Psc)c = Presión Seudocrítica corregida, Lpca. Tsc)c = Temperatura Seudocrítica corregida, ºR. Psc)sc = Presión Seudocrítica Sin Corregida, Lpca. Tsc)sc = Temperatura Seudocrítica sin Corregida, ºR. Y N 2 , Y CO2 , Y H 2S

= Fracciones Molares de CO 2 y H2S, Frac.

21.3. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z.

El factor Z, por definición, es la razón del volumen que actualmente ocupa un gas a determinada presión y temperatura, al volumen que ocuparía ese mismo gas si se comporta como ideal.

Z =

Va Vi

=

Volumen actual de n moles de gas a P y T Volumen ideal de n moles de gas a P y T

Todos los métodos sencillos de calcular Z se basan en el principio de estado correspondiente de Van Der Waals, el cual establece que: A las mismas condiciones de presión y temperatura seudorreducidas, todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z. La presión y temperatura seudorreducidas Psr y Tsr, están definidas pos:

Psr =

Tsr =

P Psc

T Tsc

(E.c 1.116a)

(E.c 1.116b)

Donde: P = Presión, Lpca. T= Temperatura, ºR. Psc = Presión Seudocrítica, Lpca. Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR. El método más utilizado para el cálculo de Z por la industria petrolera durante los últimos 40 años ha sido el Método Grafico de Sading y Katz, los cuales propusieron un grafico para determinar el factor Z como función de la presión y la temperatura seudorreducida. Muchos autores han ajustados las curvas de Standing por medio de métodos numéricos, con el objetivo de obtener valores de Z por medio de un computador. Entre los métodos o ajustes mas conocidos y que fueron programados en SIBMA se tienen los siguientes:

21.3.1. MÉTODO DE SAREM.

Este método para determinar Z se basa en los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5. La ecuación básica de ajuste que utiliza SIBMA es la siguiente:

Z =

5

5

∑ ∑ A i = 0 j =0

x =

y

=

ij

. Pi ( x ). P j ( y )

(E.c 1.117a)

2 . Psr − 15 14,8

(E.c 1.117b)

2 .Tsr − 4 1,9

(E.c 1.117c)

SIBMA resuelve los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5, P i y P j de las siguientes formas: P0 (a ) = 0,7071068 P1 (a ) = 1,24745 . a P2 (a ) = 0,7905695. (3 . a

2

P3 (a ) = 0,9354145. (5 . a 3 P4 (a ) = 0,265165 . (35 . a

4

P5 (a ) = 0,293151. (63 . a 5

− 1) − 3. a) − 30 . a 2 + 3) − 70 . a 3 + 15 . a)

Donde: a es reemplaza por “x” y “y” al efectuar la sumatoria de la ecuación (E.c 1.117a). A continuación se presentan los valores de los coeficientes A ij.

i

j=0

j=1

j=2

j=3

j=4

j=5

0

2,1433504

0,0831762

-0,0214670

-0,0008714

0,0042846

-0,0016595

1

0,3312352 -0,1340361

0,0668810

-0,0271743

0,0088512

-0,002152

2

0,1057287 -0,0503937

0,0050925

0,0105513

-0,0073182

0,0026960

3

0,0521840

-0,0193294

0,0058973

0,0015367

-0,0028327

4

0,0197040 -0,0263834

0,019262

-0,0115354

0,0042910

-0,0081303

5

0,0053096

-0,0108948

0,0095594

-0,0060114

0,0031175

0,0443121 0,0089178

Nota: Para los intervalos 0,1 ≤ Psr ≤ 14,9 y 1,05 ≤ Tsr ≤ 2,95, el error de este método con respecto a los valores leídos de las curvas de Standing y Katz es menor 0,4 %.

21.3.2. MÉTODO DE PAPAY. La ecuación apara el cálculo de Z utilizada por SIBMA presentada por Papay es la siguiente:

3,52. Psr 0,274. Psr 2 Z = 1 − + (0,8157 . Tsr ) (0,9813 . Tsr ) 10 10

(E.c 1.118)

Nota: El error promedio para este método con especto a los valores leídos de las curvas de Standing y Katz es menor -4,872 %, para presiones y temperaturas seudorreducidas en el rango de 0,2 ≤ Psr ≤ 15 y 1,2 ≤ Tsr ≤ 3 respectivamente.

21.3.3. MÉTODO DE DRANCHUK Y ABOU – KASSEM. Dranchuk y Abou – Kassem utilizaron la ecuación de estado de Starling la cual escribieron de la siguiente manera:

⎛ ⎝

Z = 1 + ⎜ A1 +

A2

+

A3

Tsr Tsr 3

+

A4 Tsr 4

+

A A ⎞ A ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ A 2 5 ρ r + ⎜ A6 + 7 + 8 ⎟ ρ r − A9 ⎜ 7 + 8 ⎟ ρ r + ⎟ Tsr Tsr 2 ⎠ Tsr 5 ⎠ ⎝ ⎝ Tsr Tsr 2 ⎠ A5

2 2 ρ r 2 A10 1 + A11 . ρ r Exp − A11 . ρ r 3

(

)

Tsr

(

) (E.c 1.119a)

Psr ρ r = 0,27 . Z .Tsr

(E.c 1.119b)

Se utilizaron 1500 puntos, para determinar los siguientes valores para las constantes A1 – A2: A1 = 0,3265;

A2 = -1,07;

A3 = -0,5339;

A4 = 0,01569;

A5 = -0,05165;

A6 = 0,5475;

A7 = -0,7361;

A8 = 0,1844;

A9 = 0,1056 ;

A10 = 0,6134;

A11 = 0,721;

El método reprodujo los 1500 puntos de datos con error absoluto de 0,307 % y una desviación estándar de 0,00378. Los rangos de aplicación del método son: 0,2 ≤ Psr ≤ 30 y 1 ≤ Tsr ≤ 3, y para Psr < 1 con 0,7 ≤ Tsr ≤ 1, pero produce resultados inaceptables de la región de Tsr = 1 y Psr ≥ 1. Para resolver la ecuación (E.c 1.119a) SIBMA utiliza el método iterativo de ensayo y error

Newton – Raphson , para ello se tiene que: ⎡

⎛ ⎝

F = Z − ⎢1 + ⎜ A1

⎣

+

A2 Tsr

+

A3 Tsr 3

+

2 2 ρ r A10 1 + A11 . ρ r Exp 3

(

)

Tsr

A4 Tsr 4

+

A A8 ⎞ A8 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ A 2 ρ r + ⎜ A6 + 7 + ρ r − A9 ⎜ 7 + ⎟ ⎟ ⎟ ρ r 5 + 5 2 2 Tsr Tsr ⎠ Tsr ⎠ ⎝ ⎝ Tsr Tsr ⎠ A5

⎤

(− A11 . ρ 2 )⎥ = 0 r

⎥⎦

(E.c 1.119c) 2 ⎛ ∂F ⎞ = 1 + ⎛ A + A2 + A3 + A4 + A5 ⎞ ρ r + 2 . ⎛ A + A7 + A8 ⎞ ρ r − ⎜ 1 ⎟ ⎜ 6 ⎟ ⎜ ⎟ 3 4 5 Z 2 Tsr Tsr ⎝ ∂ Z ⎠ Tsr Tsr Tsr Tsr Tsr ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Z

⎛ A7 A8 ⎞ ρ r 5 2 . A10 . ρ r 2 + + 5 . A9 ⎜ ⎟ 2 3 Tsr Tsr ⎠ Z .Tsr ⎝

⎡1 + ( A . ρ 2 ) − ( A . ρ 2 )2 ⎤ Exp(− A . ρ 2 ) = 0 11 r 11 r 11 r ⎢⎣ ⎥⎦ (E.c 1.119d)

21.3.4. MÉTODO DE HALL Y YARBOROUGH. Hall y Yarborough basados en la ecuación de estado de Starling – Carnahan desarrollaron las siguientes ecuaciones, las cuales fueron programadas en SIBMA para el cálculo de Z: 0,06125 x Psr x t x e (−1,2 x (1−t )

2

Z =

)

y

(E.c 1.120a)

Donde: t = Reciproco de la Temperatura Seudorreducida, t = Tsc/T. y = Densidad Reducida. La densidad reducida es calcula mediante la siguiente ecuación:

F = − A x Psr +

y + y 2

+ y 3 − y 4 2 D − B x y + C x y (1 − y )3

(E.c 1.120b)

Donde: − ( − )2 ) A = 0,06125 x t x e 1, 2 x 1 t

B

= 14,76 x t − 9,76 x t 2 + 4,58 x t 3 2

C = 90,7 x t − 242,2 x t

D

+ 42,4 x t 3

= 2,18 + 2,82 x t

(E.c 1.120c)

(E.c 1.120d)

(E.c 1.120e) (E.c 1.120f)

Debido a que la ecuación (E.c 1.120b) es no lineal, se requiere una solución de ensayo y error para resolverla. SIBMA utiliza el método de ensayo y error de Newton – Raphson, y para ello utiliza las siguientes ecuaciones mediante un proceso iterativo:

y 2

= y1 −

F ( y1 ) dF ( y1 ) d y

(E.c 1.120g)

1 + 4 y + 4 y 2 − 4 y 3 + y 4 = − 2 x B x y + C x D x y (D −1) 4 dy (1 − y )

dF

(E.c 1.120h)

21.3.5. MÉTODO DE BRILL Y BEGGS. SIBMA utiliza la siguiente caución presentada por Brill y Beggs para el cálculo de Z:

Z = A +

1 − A e B

+ C x Psr D

(E.c 1.121a)

0,5

(E.c 1.121b)

Donde: A = 1,39 x (Tsr − 0,92)

B

− 0,36 x Tsr − 0,10

0,32 ⎡ 0,066 ⎤ = (0,62 − 0,23 x Tsr ) x Psr + ⎢ − 0,037⎥ xPsr 2 + 9 x (Tsr −1) x Psr 6 10 ⎣ Tsr − 0,86 ⎦

C = 0,132 − 0,32 x Log (Tsr )

D

(E.c 1.121c)

(E.c 1.121d)

= antiLog 0,3106 − 0,49 x Tsr + 0,1824 x Tsr 2

(E.c 1.121e)

21.3.6. MÉTODO DE PURVIS Y ROBINSON. Este método es el resultado de un ajuste realizado a la ecuación de estado de Benediet, Webb y Rubin, la cual escribieron de la siguiente forma: 5

2 A3 ⎞ A5 ⎞ A2 ⎛ ⎛ 2 A5 A6 ρ r 2 ρ r + + A7 (1 + A8 . ρ r ) 3 Z = 1 + ⎜ A1 + ⎟ ρ r + ⎜ A4 + ⎟ ρ r + Tsr Tsr 3 ⎠ Tsr ⎠ Tsr Tsr ⎝ ⎝

e

(− A8 . ρ r 2 )

(E.c 1.122a)

SIBMA calcula la densidad reducida ρr , mediante la siguiente ecuación obtenida de la ley de los gases:

ρ r =

Zc xPsr Z x Tsr

Psr

= 0,27

(E.c 1.122b)

Z x Tsr

En esta ecuación se tomó el factor de compresibilidad del gas en el punto critico de Zc = 0,27, considerado como un valor apropiado para mezclas compuestas principalmente por metano. Además, utilizando datos de 1500 puntos, y se determinaron los siguientes valores para las constantes A1 – A8. A1 = 0,31506237,

A2 = -1,0467099;

A3 = -0,57832729;

A4 = 0,53530771;

A5 = -0,61232032;

A6 = -0,10488813;

A7 = 0,68157001;

A8 = 0,68446549;

Para resolver la formulación implícita de la densidad reducida, SIBMA utiliza el procedimiento iterativo de ensayo y error de Newton – Raphson, para ello se tiene: 2 A5 A6 ρ 5 ⎡ ⎛ A3 ⎞ A5 ⎞ A2 ⎛ 2 2 ρ r r + + A7 (1 + A8 . ρ r ) 3 F = Z − ⎢1 + ⎜ A1 + ⎟ ρ r + ⎜ A4 + ⎟ ρ r + Tsr Tsr 3 ⎠ Tsr ⎠ Tsr Tsr ⎝ ⎣ ⎝

e

(− A8 . ρ r 2 )⎤⎥ = 0 ⎥⎦

(E.c 1.122c) ⎛ ∂F ⎞ = 1 + ⎛ A + A2 + A3 ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ Tsr Tsr 3 ⎠ ⎝ ∂ Z ⎠ Tsr ⎝ 2 . A7 . ρ r 2 Z . Tsr 3

ρ r Z

A ⎞ ⎛ + 2 . ⎜ A4 + 5 ⎟ Tsr ⎠ ⎝

⎡1 + ( A . ρ 2 ) − ( A . ρ 2 )2 ⎤ 8 8 r r ⎢⎣ ⎥⎦

5 . A5 . A6 . ρ r 5 + + Z Z . Tsr 2

ρ r

(E.c 1.122d) e

(− A8 . ρ r 2 )

21.1. FACTOR VOLUMÉTRICO DEL GAS (Bg). El factor volumétrico del gas se define como el volumen que ocupa en el yacimiento, la unidad volumétrica de gas a condiciones normales.

En otras palabras, este factor relaciona el volumen de gas en el yacimiento al volumen del mismo gas en la superficie, es decir a condiciones normales (14,7 Lpca y 60 ºF). Para el cálculo del Bg SIBMA utiliza las siguientes ecuaciones:

Bg

= 0,02829

Bg

= 0,00503

Z .T P

,

PCY PCN

(E.c 1.123a)

ó, Z .T P

,

BY PCN

(E.c 1.123b)

Donde: Bg = Factor Volumétrico del Gas, PCY/PCN ó BY/PCN. Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional. P = Presión, Lpca. T = Temperatura, ºR = ( ºF + 460).

21.5. VISCOSIDAD DEL GAS ( μg) La viscosidad de un gas es, en general, considerablemente más baja que la de un líquido, ya que las distancias intermoleculares de un gas son mayores que las de un líquido. Además, todos los gases tienen comportamiento reológico Newtoniano y se rigen por la Ley de Newton. La viscosidad de un gas puede ser determinada experimentalmente o por medio de ecuaciones. La determinación de μg en el laboratorio es difícil debido a que su valor es muy pequeño para ser medido con exactitud. Por esta razón, se prefiere utilizar correlaciones gráficas o numéricas para su determinación. SIBMA presenta para la determinación de μg dos correlaciones, las cuales se presentan a continuación.

21.5.1. CORRELACIÓN DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS. Esta correlación permite determinar la viscosidad del gas a presión atmosférica y temperatura de yacimiento, μg1, a partir de su peso molecular o gravedad especifica.

μ g1

= (1,709 x 10 −5 − 2,062 x 10 −6.γ g ).T + 8,188 x 10 −3 − (6,15 x 10 −3. Log (γ g )) (E.c 1.124a)

Para corregir esta correlación por contenido de H 2S, CO2 y/o N2 SIBMA utiliza las siguientes ecuaciones:

g1c

C N 2

C CO2

=

g1

+ C CO2 + C H 2S + C N 2

(E.c 1.124b)

= Y N 2 . 8,48 x 10 −3. Log (γ g ) + 9,59 x 10 −3

(E.c 1.124c)

= Y CO2 . 9,08 x 10 −3. Log (γ g ) + 6,24 x 10 −3

C H 2 S = Y H 2S .

(E.c 1.124d)

(8,49 x10 −3. Log (γ ) + 3,73 x10 −3 )

(E.c 1.124f)

g

Donde: T = Temperatura, ºF. γg = Gravedad Específica del gas, (aire = 1). μg1 = Viscosidad del gGas a 1 atm. Y T Sin

Corregir, Cps.

μg1c = Viscosidad del Gas a 1 atm. Y T Corregida por Y N 2 , Y CO2 , Y H 2S

Impurezas, Cps.

= Fracciones Molares de CO 2 y H2S, Frac.

La ecuación (E.c 1.124a) presenta un error de 0,38 % con una desviación estándar de 0,46 % para 30 valores en los rangos de: 0,55 < γg < 1,55 y 100 < ºF < 300. SIBMA determina la viscosidad a la presión requerida mediante la siguiente ecuación:

⎛ μ ⎞ = ⎜⎜ g ⎟⎟ . μ g1c ⎝ μ g1 ⎠

μ g

(E.c 1.124g)

⎛ μ g ⎞ ⎟ Para aplicar la ecuación (E.c 1.121g) SIBMA calcula el coeficiente ⎜ ⎜ μ g1 ⎟ analíticamente ⎝ ⎠ mediante el siguiente ajuste: ⎛ μ g ⎞ .Tsr ⎟ = a0 + a1 . Psr + a2 . Psr 2 + a3 . Psr 3 + Tsr (a4 + a5 . Psr + a6 . Psr 2 + a7 . Psr 3 ) + ⎜ μ g1 ⎟ ⎝ ⎠

Ln⎜

(

Tsr 2 a8

+ a9 . Psr + a10 . Psr 2 + a11 . Psr 3 ) + Tsr 3 (a12 + a13 . Psr + a14 . Psr 2 + a15 . Psr 3 ) (E.c 1.124h)

21.5.2. CORRELACIÓN DE LEE, GONZALEZ Y EAKIN. Para el desarrollo de esta correlación se midieron experimentalmente las viscosidades de 4 gases naturales con impurezas (CO 2 y N2) a temperaturas desde 100 hasta 340 °F y presiones desde 100 hasta 8000 Lpca. A partir de estos datos experimentales se obtuvieron las siguientes ecuaciones:

( X ρ ) Y

μ g

=

K x e

10 4

g

(E.c 1.125a)

Donde: K =

(9,4 + 0,02 x M )T 1,5 209 + 19 x M + T

X = 3,5 +

ρ g

986 T

+ 0,01 x M

= 1,4935 x 10 −3 x

P x M Z x T

(E.c 1.125b)

(E.c 1.125c)

(E.c 1.125d)

M = 28,96 x γ g

(E.c 1.125e)

T = Temperatura, ºR. ρg = Densidad del Gas, gr/cc. μg = Viscosidad del Gas a P y T, Cps.

M = Peso Molecular del Gas, Lbs/Lb-mol. Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional. P = Presión de Interés, Lpca.

22. CALCULOS DE LAS PERMEABILIDADES RELATIVAS. Si no hay disponibilidad de datos de laboratorio SIBMA usa curvas generadas usando correlaciones. Las correlaciones suelen relacionar la permeabilidad relativa a la estructura del medio poroso, la historia de saturación y otros parámetros pertinentes. Las correlaciones utilizadas por SIBMA para el cálculo de las permeabilidades relativas son las siguientes:

22.1. CORRELACIÓN DE COREY.

Sx − Srx

⎛ ⎞ ⎟ 1 ⎝ − Swc − Srx ⎠

Krx = Krxmax * ⎜

nx

(Ec. 1.126a)

Además:

Kx

K * Krx

Donde: Kx = Permeabilidad Efectiva de la Fase x. K = Permeabilidad Absoluta de la Formación.

(Ec. 1.126b)

Krx = Permeabilidad Relativa de la Fase x. Krxmax = Permeabilidad Relativa Máxima de la Fase x. Sx = Saturación de la Fase x. Srx = Saturación Residual de la Fase x. Swc = Saturación de Agua Connata. nx = Exponente de Correlación de Corey para la Ffase x.

22.2. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 1. El método de Stone 1 tiene las siguientes características: • Genera curvas de permeabilidad relativa para sistemas trifásicos a partir de data bifásica usando conceptos de probabilidad y definiciones empíricas apropiadas. • Puede considerarse como un método para interpolar entre dos conjuntos de datos bifásicos. En muchas zonas del yacimiento que contienen las tres fases de fluido solo el gas y el petróleo son las fases móviles, en tanto que más abajo pueden ser agua y petróleo las fases móviles. • Apropiado para sistemas con mojado uniforme. • El modelo está basado en la teoría de flujo por canales que establece que en cualquier canal de flujo existe a lo más un fluido móvil. • Supone que la permeabilidad relativa al gas y al agua depende solo de la saturación de gas y agua respectivamente (solo de su fase asociada). • La permeabilidad relativa al petróleo se encontró que variaba de una forma más compleja. • Se introducen saturaciones de fluido normalizadas.

S o*

=

− S or 1 − S wi − S or S o

(Ec. 1.127a)

*

S w

S w − S wi

=

1 − S wi − S or S g − S gc

*

S g =

(Ec. 1.127b)

(Ec. 1.127c)

1− S wi − S or − S gc

• Sor es la saturación mínima de crudo bajo condiciones trifásicas. • Se considera que el agua irreducible y la saturación de petróleo residual son fluidos no movibles.

S g*

+

* S w

+

S o*

=1

(Ec. 1.127d)

• Se introducen parámetros que dan la probabilidad de que un capilar lleno de petróleo no sea bloqueado por agua/gas.

=

β w

β g

=

k row *

(Ec. 1.127e)

1 − S g*

(Ec. 1.127f)

1 − S w k rog

• Se considera que la restricción al flujo de petróleo por agua y gas son eventos independientes

k ro

=

S o* β w β g

(Ec. 1.127g)

22.3. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 2. Para la aplicación de esta correlación usan las siguientes ecuaciones: • La permeabilidad total es igual a: Kro + Krw + Krg = (Krow + Krw) (Krog + Krg)

(Ec. 1.128a)

• Las permeabilidades relativas gas y agua se asumen iguales en bifásico y trifásico. σ w ( Sw)

Κ ro + Κ rw = σ w

Probabilidad de que al aumentar Sw disminuya Kr, por el bloqueo selectivo del flujo de petróleo a través de los poros pequeños

σ g ( Sg )

Κ ro + Κ rg = σ g

Probabilidad de que al aumentar Sg disminuya Kr por el bloqueo de los poros grandes.

(Kro + Krw )(Kro + Krg ) = σ w .σ g

La fracción de permeabilidad relativa total en presencia de agua y gas

Ecuación de permeabilidad relativa trifásica al petróleo definitiva utilizada por SIBMA es:

Kro = (Krow + Krw)(Krog + Krg) - (Krw + Krg)

(Ec. 1.128b)

23. MODULO DE PREDICCIONES: 23.1. PREDICCIONES POR FLUJO O AGOTAMIENTO NATURAL: Desarrollo del Método: La predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo negro que produce por flujo natural y cuyo mecanismo de producción sea combinado, requiere desarrollar la ecuación de

balance de materiales correspondiente, la relación de permeabilidades efectivas gas – petróleo (Kg/Ko), una ecuación para el cálculo de la saturación de petróleo (So) y una curva de Kg/Ko vs So.

• Ecuación de Balance de Materiales: La ecuación de balance de materiales correspondiente, es la ecuación general de balance de materiales:

) ] + Wp . Bw Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg

N . Boi

⎡ Bg ⎤ ) ] + N . Boi .m ⎢ = N [( Bo − Boi ) + ( Rsi − Rs Bg − 1⎥ + Bgi ⎣ ⎦

⎡ (Cw . Swi + Cf ) (1 + m ) Δ p ⎤ + We + W . Bw + G . Bg iny iny ⎢⎣ ⎥⎦ 1 − Swi

(Ec. 1.129)

De aquí:

N =

) ] − Giny . Bg + Wp − W iny Bw Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg . − We ⎡ Bg ⎤ (Cw.Swi + Cf ) − 1⎥ + Boi⎡⎢ ( Bo − Boi) + ( Rsi − Rs Bg ) + Boi.m⎢ (1 + m)Δ p⎤⎥ ⎣ 1 − Swi ⎦ ⎣ Bgi ⎦

(Ec. 1.130)

La utilización de esta ecuación supone que el POES (N) ha sido determinado del análisis de balance de materiales. Al despejar We de la ecuación anterior tendremos una expresión para la intrusión de agua: . − N [( Bo − Boi) + ( Rsi − Rs Bg ) ] − Giny . Bg + Wp − W iny Bw ) ]− We = Np [ Bo + ( Rp − Rs Bg

(Ec. 1.131) ⎡ Bg ⎤ (Cw.Swi + Cf ) − 1⎥ − N . Boi⎡⎢ (1 + m)Δ p ⎤⎥ N Boi . .m⎢ ⎣ 1 − Swi ⎦ ⎣ Bgi ⎦

• Ecuación para la Saturación de petróleo (So): La ecuación de saturación de petróleo será desarrollada si se asume que existe una intrusión de agua y que la capa de gas sufrirá una expansión como consecuencia de una caída de presión en la zona de petróleo.

Debido a esta razón, el volumen poroso de la zona de petróleo en cada momento (Vpo) será igual al volumen poroso original de dicha zona, menos la parte de ese volumen ocupado por la expansión de la capa de gas (Vpg) y la zona invadida por la intrusión de agua (Vpw).

Vpo =

N . Boi

1 − Swi

− Vpg − Vpw

(Ec. 1.132)

La saturación de petróleo (So) se determina mediante la siguiente ecuación:

So =

Volumen de petróleo Volumen poroso

=

Vo Vpo

(Ec. 1.133)

• Determinación de Vpg: Ya que se asume que no se produce gas de la capa de gas, la zona de expansión dentro de la zona de petróleo será:

Exp

⎡ Bg ⎤ = m. N Boi . ⎢ Bgi − 1⎥ ⎣ ⎦

(Ec. 1.134)

Entonces el Vpg viene dado por:

⎡ Bg ⎤ 1 − ⎢ Bgi ⎥ ⎣ ⎦ (1 − Sor − Swi )

m . N . Boi Vpg

=

(Ec. 1.135)

• Determinación de Vpw: El volumen de agua neto que entra en el yacimiento es igual a la intrusión de agua menos el agua producida: We − Wp

(Ec. 1.136)

Entonces:

Vpw

=

(We − Wp ). Bw (1 − Sgr − Sor − Swi )

(Ec. 1.137)

Sustituyendo las expresiones de Vpg y Vpw, en la correspondiente de Vpo, tenemos:

⎡ Bg ⎤ ⎢ Bgi − 1⎥ N . Boi ⎣ ⎦ − (We − Wp ). Bw − Vpo = (1 − Sor − Swi ) (1 − Sgr − Sor − Swi ) 1 − Swi m. N . Boi

(Ec. 1.138)

Por otra parte el volumen de petróleo remanente en la zona de petróleo, después de cada reducción de presión, será el volumen de petróleo inicial, menos el volumen de petróleo producido, menos los volúmenes de petróleo dejado en las zonas invadidas por gas y agua. Entonces: Vo = ( N − Np ) Bo − Vpg.Sor − Vpw.Sor

(Ec. 1.139)

Sustituyendo las ecuaciones (Ec. 1.135) y (Ec. 1. 137) en la ecuación (Ec. 1.139)

Vo = ( N − Np ) Bo −

⎡ Bg m. N . Boi ⎢ ⎣ Bgi

⎤ − 1⎥.Sor ⎦ −

(1 − Sor − Sw)


(Ec. 1.140)

Entonces, se aplica la definición de la saturación de petróleo (Ec. 1.133), obteniendo la siguiente expresión:

( N − Np ) Bo − So = N . Boi

1 − Swi

−

⎡ Bg m. N . Boi ⎢ ⎣ Bgi

⎤ − 1⎥.Sor ⎦ −

(1 − Sor − Swi ) ⎡ Bg m. NBoi ⎢ ⎣ Bgi

⎤ − 1⎥ ⎦−

(1 − Sor − Swi )



(Ec. 1.141)

• Ecuación de la Relación Gas-Petróleo Instantánea: La ecuación de la relación Gas-Petróleo Instantánea, será desarrollada a partir de las ecuaciones de las tasas de producción de petróleo y gas si se asumen condiciones de flujo Semi-Continuo. Basado en esto, se puede definir la razón Gas-Petróleo producido instantánea, R, como:

R

= Rs +

qg qo

= Rs +

k g μ o Bo

.

.

k o μ g Bg

(Ec. 1.142)

• El procedimiento utilizado por SIBMA para la predicción por flujo natural del comportamiento de un yacimiento con mecanismos de empujes combinados es el siguiente: 1. Asignar unas tasas de producción promedio al yacimiento. q o , q g y q w , basado en su

historia. 2. Seleccionar el intervalo de tiempo en el cual se va a utilizar la producción, Δti.

t i +1

= t i + Δt i

(Ec. 1.143)

3. Calcular el intercambio en la producción acumulada de petróleo, gas y agua:

Δ Npi = qo .Δt i

(Ec. 1.144)

ΔGpi = q g .Δt i

(Ec. 1.145)

ΔWpi = q w .Δt i

(Ec. 1.146)

4. Calcular la producción acumulada de petróleo, gas y agua:

Npi +1

= Npi + ΔNpi

(Ec. 1.147)

Gpi +1

= Gpi + ΔGpi

(Ec. 1.148)

Wpi +1

= Wpi + ΔWpi

(Ec. 1.149)

5. Asumir un valor de la presión del yacimiento, P i, que se obtendría después de producirse

un Δ Npi, ΔGpi y ΔWpi. 6. Calcular la intrusión de agua acumulada We i en base al tiempo seleccionado (t i+1) y al

valor de presión del yacimiento asumido (P i+1) con el modelo de intrusión de agua que corresponda.

Δ pi = Pi +1 − Pi 7.

(Ec. 1.150)

Calcular la nueva saturación de petróleo en la zona de petróleo mediante la ecuación (Ec.1.141)

8.

Con el valor de saturación de petróleo (So), determinar su correspondiente Kg/Ko de la curva de Kr/Ko versus So.

9.

Calcular la razón gas-petróleo instantánea al final del intervalo i+1:

Rsi +1

⎡ k ⎤ ⎡ μ ⎤ ⎡ Bo ⎤ = Rsi + ⎢ g ⎥.⎢ o ⎥.⎢ ⎥ ⎣ k o ⎦ ⎣⎢ μ g ⎦⎥ ⎣ Bg ⎦

(Ec. 1.151)

10. Calcular la Razón Gas-Petróleo Acumulado:

Rpi . Npi Rpi +1

=

⎡ R + Ri +1 ⎤ + Δ Npi ⎢ i ⎣ 2 ⎥⎦ Npi +1

(Ec. 1.152)

Resumen Tecnico de Balance de Materiales

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