1
2 6,00
3 6,00
4 6,00 0 5 , 1
C
LN3 0 5 , 1
0 0 , 3
B LN1
LN2
A
LN4
0 5 , 3
0 5 , 1
Ejercicio propuesto. Prof. Carlos Saavedra.
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CONCRETO ARMADO - EJERCICIO LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UN SENTIDO Prof. Carlos Saavedra. Diseñar la losa propuesta en la figura adjunta (Ejercicio 2). Utilizar una losa Nervada con un concreto de resistencia 200kgf/cm2 y acero de refuerzo de 4200kgf/cm2. La losa soporta una tabiquería de bloques de concreto con un peso unitario de 200Kg/m2. El pavimento colocado para la circulación tiene un peso unitario de 100kg/m2.Los bloques de relleno de la losa son de tipo Isofill (Poli estireno Expandido) cuyo material tiene un peso específico de 15kg/m3. La carga variable que soporta la estructura es de 500Kg/m 2. Solución al ejercicio propuesto: Primero debemos predimensionar la losa según normativa, por lo visto en la planta tenemos tres losas diferentes, la LN1 es una losa simplemente apoyada al igual que la losa LN2; la LN4 es una losa continua con un volado en el extremo inferior; por último la LN3 es una losa con un extremo continuo con un volado en la parte superior, por encima del eje “C”, pareciera que tuviera un volado en la parte inferior del plano lo que la hace “volar” en ese paño, pero si esto fuera así la losa fuera completamente inestable al momento de hacer el análisis matemático, por tanto, es conveniente colocar una viga en el borde inferior de la losa LN3. Aplicando la norma COVENIN 1753:2006, tenemos: Losa continua:
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Si las cargas variables son de 500kg/m2, se calculan las cargas de servicio y las de diseño: Cargas de servicio:
Cargas de diseño:
Como el ancho de diseño es 50cm, que corresponde a la separación entre los nervios, medida centro a centro, el peso de diseño para la losa nervada es:
Diseño de la LN1:
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En el apoyo D se aplica la misma fórmula y se incluye el momento de empotramiento de forma hipotética. Esfuerzo promedio en el elemento flexionado:
Altura útil de la losa:
Acero Mínimo:
Cálculo del acero en el apoyo A:
̅ ̅ ()
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Ahora, haremos unos cálculos para las longitudes de desarrollo y longitudes de los ganchos de las barras superiores e inferiores: Según Tabla 25.3.1 (ACI 318-14) podemos calcular:
( ) ( ) La norma ACI 318-14 nos exige que si las losas son simplemente apoyadas sobre vigas y dinteles la longitud mínima del gancho de anclaje sea de 150mm, por lo que esta longitud para las barras de 1/2” y 5/8” el gancho es bastante bondadoso (200 mm). Las longitudes de desarrollo se pueden calcular de acuerdo con la Tabla 25.4.2.2 (ACI 318-14) tal que:
√ Donde conservadoramente hemos asumido en clase una longitud no menor a:
() Viendo la geometría de la losa que se está diseñando y tomando en cuenta el valor de la
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Ahora comparemos todos los valores obtenidos:
() }
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Tramo/Apoyo A A-B B Sup 366 366 Mu Inf 1098 Sup 407 407 Mu/ φ Inf 1220 Sup 1,09 1,09 a Inf 3,45 Sup 0,44 0,44 As Inf 1,40 1φ1/2" 1φ1/2" Sup As colocado 1φ5/8" Inf Tabla 2.1. - Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN1 y LN2
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Diseño de la losa LN3: De la misma forma en que se procedió a determinar las cargas que actúan para la LN1 y LN2, se hace para la LN3 ya que es el mismo sistema. Los diagramas de cargas se ven en la Figura 2.6.
Figura 2.6. – Diagrama de cargas y modelo de la losa LN3
Con la geometría de los elementos y las cargas aplicadas se obtienen los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores según la Figura 2.7.
Al comparar los momentos resultantes ( ) de las losas LN1, LN2 y LN3 se consigue el momento más alto de todos es . Este valor controla el diseño por momento flector, por tanto podemos revisar la altura útil de la losa:
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Calculo del acero en el apoyo C:
̅ ̅ () Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima requerida debe colocarse el acero mínimo en el Apoyo C, lo que quiere decir 1 φ1/2”. Calculo del acero inferior: Los momentos positivos de acuerdo al análisis estructural no existen, eso no implica que no se coloque acero, la norma exige que debe colocarse el acero mínimo como acero inferior, lo que quiere decir 1 φ1/2”.
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Diseño de la losa LN4: La Losa LN4 funciona como una losa continua y el diagrama de cargas, diagrama de esfuerzos (momentos y esfuerzos cortantes), sección longitudinal y detalles de despiece se puede apreciar en la Figura 2.9. Los cálculos serán resumidos ya que el procedimiento es análogo al resto de las losas que hemos calculado. La Tabla 2.3 resume los cálculos realizado con las mismas ecuaciones que se utilizaron en las losas LN1, LN2 y LN3. Los esfuerzos obtenidos en las losas debido a los momentos flectores no superan el momento más alto alcanzado en las otras losas, por tanto el espesor de la losa por el predimensionado supera el valor requerido por momento flector, de este modo se puede decir que el espesor de la losa es el adecuado.
Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 2.3. Tramo/Apoyo Mu Mu/ φ a As
Sup
A 807
Inf Sup
322
Inf
B-C
2,48
477 299 530 2,29
0,96 1,00
0,80 1,43
0,93 0,39
C 269
830 358
Inf Sup
B 747
897
Inf Sup
A-B
0,32 0,58
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()
Para determinar el punto donde la losa iguala el cortante ultimo al máximo admisible para el concreto se traza una línea recta horizontal desde el eje hasta la curva de esfuerzo cortante y donde se intersecten se mide la distancia horizontal desde el eje del apoyo, como se observa en la Figura 2.9 en el diagrama de cortantes.
()
() {
Vista la distancia ( aproximadamente), esta queda dentro de la viga, lo cual limita al macizado a sus dimensiones mínimas:
Con estos valores, por cortante las longitudes de los macizados en la losa son:
( ) ( )
Ahora estos valores deben ser corroborados con los puntos de inflexión del diagrama de momentos para calcular el macizado debido a estos. De acuerdo a ello, vemos las distancias más grandes que son logradas en la losa LN4 como se puede apreciar en la Figura 2.9. A partir de estas se proponen los macizados por momentos ya que estos controlan el diseño de la losa. Es recomendable ajustar estas distancias a medidas múltiplos de por preferencias constructivas. Las zonas rayadas de la sección longitudinal de la losa corresponden a las vigas en conjunto con los macizados.
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Figura 2.9. – Diseño general de la losa LN4. Se muestran, cargas, dimensiones, sección longitudinal, momentos flectores y detalle de refuerzo
Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico.
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