PROIECT ECONOMETRIE
Encica Sorin, grupa 949A
Cuprins A. Prezentarea problemei ș i eri!icarea preliminar" a #atelor.................................................$ a.
Prezentarea problemei ...................................................................................................%
b.
Verificarea preliminară a datelor .................................................................................4
&
'ate (u!iciente )n*+ - și corecte)regula celor % (igma ...........................................4
&
/actori in#epen#en ți)ariabilele e0ogene Xj
(unt in#epen#ente 1ntre ele..............-
2. 'E/INIREA MO'E33I 'E RE5RESIE.....................................................................6 a.
Forma, va riabilele, şi para metrii mo delulu de r egresie. ............................................6
b.
Aproximarea grafică a modelului legăturii dintre variabile ......................................6
C. a.
b. '.
Estimarea punctuală a parametrilor!C!!P" ........................................................7
E(timarea parametrilor prin interal #e 1ncre#ere.......................................................... Te(tarea (emni!ica8iei corela8iei i a parametrilor mo#elului #e regre(ie......................4
a.
Te(tarea (emni!ica ției corela ției.....................................................................................4
b.
#estarea para metrilor unui mod el de re gresie ..........................................................-
E.
Ipoteze cla(ice a(upra mo#elului #e regre(ie.................................................................... : a.
#estarea liniarita ții modelului propus........................................................................:
b.
#estarea ipotezei de $omoscedasticitate% #estul &$ite. ............................................7
c.
#estarea ipotezei de autocorelare a erorilor% #estul 'urbin &atson .......................9
d.
#estarea ipo tezei de n ormalitate a er orilor ................................................................$
e.
/.
E(timarea parametrilor mo#elului....................................................................................7
#estarea de normalitate a erorilor% #estul (ar)ue *erra .........................................$$
Preiziunea alorii ariabilei 1n ipoteza mo#i!ic"rii aribilelor !actoriale.......................$$
2
A. Prezentarea problemei ș i verificarea preliminară a datelor
a. Prezentarea problemei
Datele culese pe 30 de țări din anul 2014 ilustrează o variabilă independentă notată cu
x1
, respectiv Investiţiile străine( mld $) , o variabila independenta
x2
,
respectiv și o variabilă dependentă notată cu y, respectiv Stocul de credit intern( mld $) , pentru a arăta leătura dintre acestea. !ursa datelor "ttps#$$%%%.cia.ov$library$publications$t"e&%orld&factboo'$
(abel 1. P)*&ul, )nvesti+iile străine, stocul de credit intern a 30 de +ări
Țari Austria Belia Bularia 'eia 'iru 'roatia *anemarca +lvetia +stonia ,inlanda ,ranta -ermania -recia Irlanda Islanda Italia alta area Britanie /orveia 0landa Polonia Portualia 1omania Seria Slovacia
Investiții străine( mld $) 294.9 !#34 44.29 !3".! !4#.4 39.4 !33.3 !2"2 22.#2 !3%.9 3.3 !3"# 2!.2& &&.! !".2 4"3.2 !"4.4 2#4# 2#!.! 39.9 22!.& !3&.! 2.2! 3"." %".3!
PIB(mld $) 34.! 4%4. 4.! !&!.9 !9.33 4&.&% 29% ""4." 22. 229. 2422 33%& !9%.3 23& !".2 !&!" 9&#! 2&49 3&9.% 3&.4 44.9 !99.! !.3 3".%! &"."3
3
Stocul de credit intern(mld $) 4"2.9# ""#.& 29.&3 !2.% %9.%& 42.4! "32.9 !!42 !9.&& 3%.9 3%2& 44%2 2%9." 34#.4 !&.2% 3#%3 !.%& 3!9% %2. !"!9 33.4 32".2 "4.4 !9.&! "."
Sania Suedia urcia craina naria
%&. 3&#.9 !&%.9 "#.9% 23".2
!2## 492." 33." 9#.%2 !2#."
Observație# Deoarece la una dintre variabile p&value 0,0-, am ales să loaritmez
datele.
b. Verificarea preliminară a datelor Date suficiente n/ 1- ș i corectereula celor 3 sima x i ∈ ( x´ ± 3 σ x ) ⟺ x´ −3 σ x < x i > x´ + 3 σ x
σ x=
√
∑ ( x −´x )
2
i
n− 1
y i ∈ ( ´y ± 3 σ y ) ⟺ ´y −3 σ y < y i > ´y + 3 σ y
σ y=
√
∑ ( y − y´ )
2
i
n− 1
(abel 2. Descriptive statistics
4
229 49.3 %&!.& "2. "&.&%
5!i6(#.&%!9!&"7 !#.432%3) 52i6(#.3343&2!27 !#.329!%) 86(!.!943#%27 9.2"%3!343) actori independențivariabilele eoene X j sunt independente ntre
ele !e verifică ini+ial ca leătura să nu fie puternică sau foarte puternică pe baza matricii ( r x )i , j =1,´ n de corela+ie liniară a variabilelor eoene# i/ x j
ariabilele eoene x i 5i x j sunt independente dacă#
2
R y >r x /
i xj
(abel 3. 6orrelation
PIB(mld$)loaritmat Stocul de credit intern(mld $) loaritmat
(r x )
PIB(mld $)logaritma t ! #.!2#% "&!
Stocul de credit intern(mld $)logaritmat
/ 0,71207-891:
1 i /x 2 j
Observație: ;eătura dintre cele două variabile este puternică 2
R y =¿
0, 0.9-433-227:
2
R y >r x /
i xj
Observație: ariabilele sunt independente:
*. D<)=)>
%
!
Cn colectivitatea enerală# Cn e5antion#
Y i= β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2 i + ε i
y i =b 0+ b1 x 1 i + b2 x 2i + e i
6omponenta predictibilă#
y i=b^ 0+ b^ 1 x 1 i + b^ 2 x 2i
^
b. pro%imarea #rafică a modelului le#ăturii dintre variabile
iura 1. 6orela+ia dintre stocul de credit intern și stocul de inv straine
GRafc 9.## &.## .## ".##
-1a:c
%.##
;inear (-1a:c)
4.## 3.## 2.## !.## #.## 2.## 3.## 4.## %.## ".## .## &.## 9.##
"
iura 2. 6orela+ia dintre P)* 5i investi+iile străine directe la domiciliu
Grafc 9.## &.## .## ".##
-ra:c
%.##
;inear (-ra:c)
4.## 3.## 2.## !.## #.## 2.##
4.##
".##
&.##
!#.##
6.
&
^ ^
() ( bo b^ 1 b2
B = ^
=
1.142574001 0.275099982 0.456489086
)
y i= 1.142 + 0,275 x 1i + 0,456 x 2 i
^
•
•
•
b^ 0 =¿
(ermenul liber nu are interpretare economic:
b^ 1=¿
;a cre șterea cu 1 punct procentual a P)*&ului, invesi țiile directe la
domiciliu constante, stocul creditului intern cre ște cu 1.142. b^ 2=¿ ;a cre șterea cu 1 punct procentual a investi țiilor interne la domiciliu, P)*&ul constant, stocul creditului intern cre ște cu 0,4 (abel 4. 6alcule pentru completarea matrici
Ț ari
Investiții străine( mld $)logaritma t
PIB(ml d $)logarit mat
%ustria
%."9
%.92
Stocu l de credit intern (mld $)logari tmat ".!4
Belgia
".94
".!2
".49
Bulgaria
3.9
3.&%
3.4#
&e'ia
4.9!
%.2#
4.&% 9
Xi! "
3%.!#
Xi# X"i
3".3 " 3.4% 39. 4 !4.&% !3.# 9 2.#& 2%.2
X"i!"
Xi#i
X"i#i
3."
33."9
34.9#
42.!"
42.4&
4%.#
!!.%3
!4."!
!2.&
23.%#
2%.%
23.&2
&iru
4.94
2.9"
4.#9
&roatia
3."&
3.&9
3.%
anemar ca *lvetia
4.&9
%."9
".4%
.!4
".%#
.#4
*stonia
3.#9
3.!2
2.99
3 !2.! ! !%.!2 !4.% 32.34 3"." & 42.24 4%. " 9.% 9.33
+inlanda
4.9!
%.44
%.&&
29.%"
+ranta
"."%
.9
&.!
"#.2
Germania .22
&.!2
&.4#
"%.92
Grecia
3.#"
%.2
%.%"
2.&2
Irlanda
".&
%.4
%.&3
29.9%
Islanda Italia
2.&2 ".!4
2.&2 .%#
2.9# &.#2
.93 %".32
,alta
%.!#
9.!9
,area Britanie orvegia
."2 %.3#
.landa
&.
!".!
!4."4
2#.2!
!4.#4
!4.32
!3.&#
4!."!
2.&2
3!.%"
49.%
4".4!
%#.2
&.94
9."%
9.24
34.%&
2".#
2&.&&
"".2
%!.&2
%4.33
#.%&
%&.%&
"#."2
3#.9#
!".!3
!.##
33.99
3.#9
39.%2
&.43 "4.3&
.93 4".#"
&.!& 49.2%
2.&
&4.4"
3!.9 "3." % "&.2 ! 29.3 2 3!.9 # &.!& "#.2 ! 2".3 %
&.22
4".&9
!4."3
.9% %.9"
&.# ".2
"%.!! 39.29
"#."2 3!."4
"!.49 33.2%
"."!
"."#
.39
%4."!
43."3
4&.&2
Polonia
%.4#
".!"
%.&2
33.&9
33.29
3!.4%
Portugali a Romania
4.93
%.29
%.9
33.%#
2".#9
2&.%2
4.2&
%.!&
4.!
!.3"
22.!"
!.&3
Ser/ia
3."#
3."#
2.99
&.92
!2.9"
!#."
Slovacia
4.#3
4.4"
4.2!
"3.2& 9 "4.! 3%.%& 3.3 9 43."2 4&.& # 3.9& 3%.& & 2&.#2 3#." 4 2".&! 2!.% !2.94 !#. 4 !9.9! !&.& #
!."
!.9&
!".99
Sania
"."3
.#9
.3
%#.2
%9.&
4.#2
%!.2
Suedia
%.94
".2#
"."2
3&.44
43.&!
3".&4
39.33
0urcia
%.23
"."#
".3
43.%3
4#.%3
34.4&
33.2"
1craina
4.!!
4.%!
4.!4
2#.3#
!.!4
!&.%2
!.#!
1ngaria
%.4"
4.9
4.23
22.9
!.9!
2".!9
23.!3
!#
%4.& 2 4!.# 4 42.# # !&." % 2#.2
Țari
Investiții străine( ml d $) loaritmat
PIB(mld $) loarit mat
Stocul de credit intern( mld $) loarit mat
5!i< 2
& 5!i=5 52i<2 2i
5!i=8i
52i=8i
b.
j
t critic=t α 2
^
j
;n − k
s b^ = se^ ∙ √ aij j
SSE =¿ √ MSE n− k s e^ =
√
∑ e^ = √ ¿ 2
t
n −k
(able -. 6alculul pentru interalele de ncredere ale parametrilor Ț ari
Investiții străine( mld $)logaritm at
PIB(mld $)logaritm at
i!
et!
et!"
ime diu
%.92 ".!2 3.&%
Stocul de credit intern(ml d $)logaritm at ".!4 ".49 3.4#
%ustria Belgia Bulgari a &e'ia &iru &roatia anema rca
%."9 ".94 3.9
%.% %.9 3.%
#.!! !.!% #.#4
#.#! !.32 #.##
#.4" !.! !.44
4.9! 4.94 3."& 4.&9
%.2# 2.9" 3.&9 %."9
4.&% 4.#9 3.% ".4%
4.9 3.&2 3.92 %."%
#.!3 !.!2 #.24 #."
#.#2 !.2" #.#" #.%&
#.32 #.29 !.%% #.34
!!
*lvetia *stonia +inland a +ranta German ia Grecia Irlanda
.!4 3.#9 4.9!
".%# 3.!2 %.44
.#4 2.99 %.&&
".!4 3.3 %.32
!.## #.2 #.4!
#.99 #.#& #.!
!.9! 2.!4 #.32
"."% .22
.9 &.!2
&.! &.4#
.#2 .2!
#.3" #.##
#.!3 #.##
!.42 !.99
3.#" ".&
%.2 %.4
%.%" %.&3
%.!3 %.3!
2.# !.4
4.3# 2.!"
2.! !.%%
Islanda Italia ,alta ,area Britanie orvegi a .landa Polonia Portuga lia Romani a Ser/ia Slovaci
2.&2 ".!4 %.!# ."2
2.&2 .%# 9.!9 .9%
2.9# &.#2 2.& &.#
3.24 ".& 4.9& .#!
#.43 #.3 #.!2 #."!
#.!& #.%4 #.#2 #.3
2.4! #.9! #.!3 2.39
%.3#
%.9"
".2
%."%
#.34
#.!2
#.#
"."! %.4# 4.93
"."# ".!" %.29
.39 %.&2 %.9
".33 %.%# %.24
#.2 #.#9 #.3!
#.# #.#! #.!#
!.3& #.! #.3#
4.2&
%.!&
4.!
4.4
#.!9
#.#4
#.9%
3."# 4.#3
3."# 4.4"
2.99 4.2!
3.%# 4.29
#.!! #.2"
#.#! #.#
!."3 !.2#
"."3 %.94 %.23 4.!! %.4"
.#9 ".2# "."# 4.%! 4.9
.3 "."2 ".3 4.!4 4.23
"."2 %.& %.&" 4.2 4.39
#.#! #.# #."4 #.!" !.#
#.## #.#! #.4! #.#3 !.!%
!.4# #.! #.## !.!2 #.23
a Sania Suedia 0urcia 1craina 1ngaria
y i= 1.142 + 0,275 x 1i + 0,456 x 2 i
^
β0:
Interval de ncredere pentru t critic =t α 2
s e^ =
√
;n −k
= t 0,05 ; 30−3=2,0518
∑ e^ = 2
t
n −k
√
14.17275637 30− 3
=√0, 52488889= 0,72
!2
s b^ = s e^ ∙ √ a ij =0,72 ∗√ 0 , 4958 = 0 , 51 0
−0,709−2,0518 ∙ 0,5101 ≤ β 0 ≤− 0,709 + 2,0518 ∙ 0, 5101 β0 ϵ
&1,7372-E-9: &0,33782319
Interval de ncredere pentru
β1 :
s b^ = s e^ ∙ √ a ij= 0,72 ∙ √ 0,0274 =0,12 1
0,709 −2,0518 ∙ 0,12 ≤ β 1 ≤ 0, 709 + 2,0518 ∙ 0,12
β 1 ϵ ( 0,462784 ; 0,955216)
Interval de ncredere pentru
β2
:
s b^ = s e^ ∙ √ a ij= 0,72 ∙ √ 0,0 23109 =0,11 2
0,4564 − 2,0518 ∙ 0,11 ≤ β2 ≤ 0, 4564 + 2,0518 ∙ 0,11
β 2 ϵ (0,2307 ; 0,6820 )
D. (estarea semnifica+iei corela+iei 5i a parametrilor modelului de reresie a. *estarea s emnifica ției co rela ției •
(estul
erificarea semnifica ției modelului econometric multifactorial se face cu aFutorul metodei analizei dispersionale sau a variației A=@A și a testului is"er& !nedecor . •
)poteze#
H0
# toți coeficienți de reresie eali cu 0
!3
R
⇒
2
nesimnificativ, cele două dispersii sunt aproimativ eale SS+,SS&,
resectiv influen ța variabilelor eoene G nu este diferită de cea a factorilor ntHmplători, deci modelul nu poate fi valid. H1 R
⇒
2
# cel putin un coeficient de reresie diferit de 0:
semnificativ, influența variabilelor eoene G și a factorilor ntHmplători&
ș modelul poate fi măsurată validat. prin cele dou ă dispersii& diferă semnificativ i,deci,
•
>eiune critică# Dacă ca!c ≤ α ,k −1, n−k
H0
atunci se acceptăă
este semnificativ statistic: ca!c > α, k −1, n−k , atunci se respine
Dacă
H0
și
și
deci modelul nu
se accepta
,deci modelul este semnificativ statisticvalid: SS" = SSR + SSE
Din tabelul - rezultă#
2
R=
!!(/ -2.47 !!
⇒
•
ca!c =
(estul MSR 38.30 14.17 = : =¿ MSE 3 −1 30−3
38.47E3E3:
critic = 0,05 ; 3− 1 ; 30 −3=¿ 3,3-413092E:
!4
SSR SS"
/ 0,72E9997
H1
ca!c > 0,05 ; 3− 1 ; 30 − 3
-ecizie#
H0
atunci se respine
și
H1
se ac cepta
,deci
modelul este semnificativ statisticvalid:
b. *estarea parametrilor unui model de re#resie
: Pentru parametrul β 0 Ipoteze H 0 : β 0 =0 :
#
H 1: β0 #0
:
*estul t pentru e șantion de volum mic: t b^ = 0
b^ 0− 0 −0,954 −0 = =−¿ 3,88742791 s b^ 0,2603 0
t critic=t α 2
;n − k
= t 0,05 ; 30− 3=2,0518
-ecizie: Se acceptă H 0
și
se respinge
H1
, deci parametrul
β0
nu este
semnificativ diferit de 0;
Pentru parametrul β 1 # Ipoteze# H 0 : β 1= 0 : •
H 1 : β1# 0
:
*estul t pentru e șantion de volum mic: t b^ = 1
b^ 1−0 0,934 −0 = =¿ 11,0171E830,08479 s b^ 1
t critic =t α 2
;n −k
= t 0,05 ; 30−3=2,0518
-ecizie: Se acceptă H 1
i ș
se respinge
semnificativ diferit de 0; : Pentru parametrul β 2 Ipoteze# H 0 : β 2= 0 :
!%
H0
, deci parametrul
β1
este
H1: β2# 0
:
*estul t pentru e șantion de volum mic: t b^ = 2
b^ 2−0 0,268 −0 = =¿ s ^b 0,08678
3,0E-9-E78-
2
t critic =t α
;n −k
= t 0,05 ; 30−3=2,0518
2
-ecizie:Se acceptă H 1
și
H0
se respinge
, deci parametrul
β2
este
semnificativ diferit de 0;
S1,,%R .10P10 Regression Statistics ,ultile R #.&%433% 22 #.29&&& R S2uare "& #.#9&&# %d3usted R S2uare 434 #.24%!! Standard *rror 492 ./servati 3# ons %.4% d>
SS
S
Regressio n Residual
2
!9.!4&"% #32 #.%249!" 9#3
0otal
29
3&.293# #"4 !4.!2% "3 %2.4##% #! Standard
t Stat
2
'oe@cien
!"
F
3#"?49 3!9
Signifcan ce F 2?%43+ !9
P-value
Lower
Uppe
Intercet
PIB(mld $)logaritma t Stocul de credit intern(ml d $)logaritma t
ts !.!42%4 ##!
+rror #.%!#!% 2&!
2.239%! 4"%
#?##!#%9 3&
#.2%#99 9&2
#.!2###3 #&2
2.29244# 9&3
!?#9%+ !!
!?4&&9&# 3%3 #?"#!4 &&
#.4%"4&9 #&"
#.!!#!39 #9&
4.!44"%9 "
#?##4%3" 4&4
#?#9#"#2 3%3
9!
R*SI1%5 .10P10 ./servation
Predicted Investiții străine( mld $)loaritmat %.%4!!#23
"
%.9#2%&&4
6
3.%2%&!42
7
4.&!%!"3
8
3.&23!43#94
9
3.923#!#244
:
%."%!%%&#%
!
1esiduals #.!!2%!92 93 !.!%#9!4! ! #.#3&### " #.!2"232 4 !.!2!3%23 9& #.24#"%2# # #.%&9%%&
;
".!4442
<
3.3""3#&44!
=
%.322%#2#"4
.#!%#39%4
"
.2!!!%293&
6
%.!3!2&""3
7
%.3#93&23%"
8
3.243!4!&!&
9
".&"9&4%"33
:
4.994%429"
;
.#!44&494
<
%."4%#22%3
"=
".33223!93
"
%.49%3&9!&
""
%.24#&3%3&
"6
4.4"&&234#&
"7
3.49%43!"!!
"8
4.2939!!29%
!&
23 #.99"#2%2 4! #.243%3 #9 #.4!#%&2 43 #.3"44#"& &2 #.##4#&# 4 2.#3%!&9 3 !.4"&3&! 2" #.42"%3"2 ! #.3!"&" # #.!22&4&! &" #."#"22#! !3 #.34!22#2 4 #.239!& 4& #.#93"!3" 43 #.3!2&%" & #.!&9244& "& #.!#"%23 ! #.2"3#39!
"9
"."2239%4"
":
%.&"9"%%&4
";
%.&"34!!4!
"<
4.2!"&2"43
6=
%% #.##92!#" 9 #.#2&"!2 9 #."3&%322 4" #.!"!"2& & !.#!&"39 %
4.392&!4929
<. )poteze clasice asupra modelului de reresie a. *estarea liniarita ții modelului propus
Din fiura 1 șți 2 6orela ia dintre stocul ș de credit țintern i P)*&ul, respectiv investi iile directe la domiciliu rezultă leătura dintre variabila eplicată și cele eplicative poate fi considerată liniară, iar modelul propus respectă această ipoteza.
b. *estarea ipotezei de omos cedasticitate/ *estul 0ite .
• •
•
Dacă
ca!c < α; $ $ 1
2;
atunci ipoteza de "omoscedasticitate se verifică,
cazul contrar semnificHnd prezen ța "eteroscedasticită ți erorilor. (estul I"ite
residuals la atrat
PIBln (!)
Investitii straine la domiciliu ln (2)
! la atrat !9
2 la atrat
!=2
#.#32"#2 2&3 "#"""9" % !.3243&3 3#2 #.#9224# &92 #.#!%" 493 #.#!&&% #94 #.!42&4# &99 #.&9"9"# 3!! #.##"429 94 &#%99' -" #.#3&&32 &!2 #.!9#"%! 239 #.##32&# #34 #.#"43%&
2.44%&!9 2"! %.924%23 !4! 3.9&99#9 %44 4.###2! #!" ".!!9"3 &"! 3.&%3%& #9 %.2#34% #&" 2.9"!"%& 293 3.&&&%4 3& '#99*+ &' 3.!223"4 924 %.43"4 !! .9234& 924 2."39!
!.!%#%&3 94 %."&""3"3 !" 4.!92#!9 4& 2.3!94422 ! ".94!!9## %% 3.9#%&9 !& 4.9!33&99 ! 4.94449%4 92 3."&23%&2 3 #*"&" & 3.#9!9%!! 3! 4.9!!9!93 2! "."%#""# 2 2.%33"9"&
%.9&2#3! &%& 3%.#999 44% !%.9!93 &! !".##!3 "!& 3.4499" %% !4.&%!4% !4 2.#%9" %"4 &.!4!9 &4" !%.!224! #"2 %#%&9* "%9 9.49!"2 22 29.%%&%! 22 "#.2## !" ".9"&392
2.94!42% 29" 32.33&3 2%9 !."!"%# 4!9 %.39&!2 !"" 4&.!&#!! 93& !4.3"9&% 3! 24.!4!4# #4 24.44 %" !3.%%9" 2!9 "#9+'"' 9'' 9.%"#!"! 9& 24.!2"9% !42 44.23!3 2% ".4!9"!9
4.!94 23 33."9# "! !".4" 4" 9.2&2 2 42.4 % !4."#& " 2%.%"" "! !4."43 9! !4.3!9 9 4".4# !3
9& "#"%+9' *% #.%&%%"2 &43 #.#2!&&% %9! #.!#!9&" #%4 #.##39&9 %4" 4.!933+ #% #.!#!49# !22 #.2#"2"& %4& #.#%!2!" #3 #.!%9&&2 &33 #.!&#!& #93 #.223&%3 39"
3" +#**9*"" +&+ %.24%3" &3& %.422# "4 .%#439! %%9 3.2#!3% &44 2.294%4 %!4 2.2&24&4 42! .9%423 334 %.9"4&"3 &"% "."#44&% "&3 ".!"3!#4 2%" %.293&# 2!!
!4 #%*%&99 9 3.#%"" "4 "."#4 &2 ".!3&!%&9 2" 2.49!92! 44 !.&!2#%2! 2 %.!#23#24 &3 ."2##%# & %.3#3 9 "."#"%!%# 42 %.4#!"# % 4.929&# "
&3% '#9*99 +* 2.&2#3 &&% 29.94%4 "33 %".3!%&9 2" !3.&394! # %.2"%&9& 29 %.2#93% !33 "3.2"2 333 3%.%9"# #93 43."!923 !!4 3.9&3&% 4#" 2&.#2439 49
%4% %#"9'+ 9 9.349943 #9 4%.93 !" 3.""99 % .%%&#% 44 3.2&3%33 #" 2".#3349 #"2 %&.#%!4 "#2 2&.!3#3! && 43."4"#4 ! 29.!9!& 4" 24.2&49" "
& +#+ *%' !".!2& 3! 3.#&9 4 4".#"3 !% !#.22 3 4.!%&2 !% !!."4% 93 "#."2# " 3!."3" 4" 43."32 "3 33.29! ! 2".#&
2#
9."%42 2".#% %!.&24 32 "."&&3
#.!%##9# 494 #.#92## 3! #.#34%" & #.%%#% 2#
3.%9%&" !9" .#9##" &3" ".!99"9 4&" 4.9249 2&4
3."#!9%&9 &2 "."3!"#"4 42 %.942%3"& 3 %.4"4"&9 #4
!2.942"2 "44 %#.2"9!& 9%4 3&.43"24 &9! 22.9"&% "9
!2.94!# &%! 43.9&2# 4#! 3%.3!34 449 29.&"2! %%2
!2.9%& 3" 4.#!& " 3".&4! 93 2".!&9 3"
>ezultate aplicării (estul I"ite %.4%
Regressi on Residual 0otal
d > % 2 4 2 9
SS
S
,
3.&"2!"2 22" !9.2"#&4 !4% 23.!23## 3"
#.2432 44% #.%3% #"
#.9"249# %92
Observație# AvHnd n vedere că critic =¿
ca !c= 0,05 ; 5 ; 24=¿
Sini:can ce , #.4"##9 43%
2,029811 este mai mare decHt
0,E824E0, iar Significance F este mai mare decH t praul de semnifica ție
α
de 0,0- rezultă că refuz ipoteza nulă și accept ipoteza 1, rezultHnd, astfel, un model "eteroscedastic.
c. *estarea ipotezei de au tocorelare a erori lor/ *estul -urbin 0 atson
(estul Durbin Iatson constă n calcularea valorii#
2!
Această empirică J dK, două valori %2
și
,
tabelulDurbin funcție de un semnificație ales α =¿ α =¿
0,0- variabile de 1-.
0LdL
%1
Autocorelare pozitivă (abel 7
Ț ari
Residu als
%ustri a Belgia
#.!!2% !9293 !.!%#9 !4!! #.#3&# ##" #.!2"2 324 !.!2!3 %239& #.24#" %2## #.%&9 %%&23 #.99"# 2%24!
Bulga ria &e'ia &iru &roati a ane marca *lveti a *stoni a % ≤
#.243 ≤ %2 1 d%3#9 +inlan #.4!#% da )ndecizie&243 +rant #.3"44 a
Germ ania
#"&&2 #.##4# 
. Grecia 2.#3% !&93 Irland !.4"&3 a &!2" Island a Italia
6alcule aplicarii Iatson
#.42"% 3"2! #.3!"
,alta
&"# #.!22& 4&!&"
,area Britan ie orve gia
#."#"2 2#!!3
.land a
#.34!2 2#24 #.23 9!&4&
Poloni
ei-
(ei-ei)!"
ei!"
#.!!2% !9293 !.!%#9 !4!! #.#3&# ##" #.!2"2 324 !.!2!3 %239&
!.#&2 "3924 !.23&% "22% #.## &4&&! #.99#2 "3!2! !.&%%# %%999
#.#!2" "#%9! !.324" #3429 #.##!4 44#%9 #.#!%9 34#" !.2%4 3!2#! #.#%9 !33&&
#.24#" %2## #.%&9 %%&23 #.99"# 2%24! %
#.2"&" 3&&4%
#.%"# !394!
3.#99 %&%3%
#.992# ""2&!
!."!3& !&2%
#.#%2 !933
2
LdL4&
4&
≤ 4 −% 1 #.#!&%% 2 ≤ % #.!"&%
% 2 #.243 %3"9 &!&9 %3#9 sunt )ndecizie
#.!3% &!
!."#3 9+#%
4.3!"4 4"4"
4.2994 ]!
2.#3% !&93 !.4"&3 &!2"
!2.%4% #3%#"
2.!%"! 3432!
3.%9# ##342
#.!&!9 33!39
#.42"%
#.#93! !"&2"
#.%3%3 "%43
3"2! #.3!" &"# #.!22& 4&!&"
#.3#2 29&&4
#.#!%# 9!"
#.233" 4&4!9
#.3"% #2&2%
#."#"2 2#!!3
#.&9" 43223
#.!!"4 3!2%2
22 #.34!2 2#24 #.23
#.3&2 39&"9
#.#49 "!9"
#.!349
#.##&
valoare se compară cu %1
teoretice preluatedin
Iatson, n pra de α
, arbitrar
0,01
sau
numărul de de eoen' i valorile n,n/
4&
%1
ș
LdL4
Autocorelare neativă
necesare testului Durbin
d/ 2,-290-7298
%1
%2
și
preluate din tabelul de distribu ție Durbin Iatson n func ție de
α =¿
0,0-, 2 variabile eoene'/2 și 30 valori observaten/30
0LdL
%1
%1≤
d
%2
≤ %2
LdL4&
4& % 2 ≤ % ≤ 4 −% 1
%2
#!?2&
!?2&!?%
Autocorelare pozitivă
)ndecizie
!?%2?43
2?43 2?2
&
4&
Autocorelare neativă
d. *estarea ipotezei de normalitate a erorilor
iura 3. 6orelația dintre y estimate și seria rezidurilor
Residuals !2 !# 1esiduals
" 4 2 #
#
2
4
"
&
!#
!2
e. *estarea de normalitate a erorilor/ *estul 1ar2ue 3erra 23
LdL4
2?24
'
&
%1
M* /4.E78E44
Residuals ,ean Standard *rror ,edian ,ode Standard eviation Samle 4ariance >urtosis S?e@ness
Range ,inimum
,aAimum Sum &ount Residuals
&?#+ !" #?#& 34 #?#!9 34 /CA #?43!2 44 #?!&%9 2 #?9"& #9 #?299& 4 2?#9& 9& !?!%#& 2 #?94# & 2?42+ !4 3# #?!"!# 29
2
Observație# Pentru că M*/4.E78E44L
( 0,05 ; 2=¿
-,EE, ipoteza de normalitate a
erorilor este acceptată:
. Previziunea valorii variabilei N n ipoteza modificării varibilelor factoriale 24
y i= 1.142 + 0,275 x 1i + 0,456 x 2 i
^
Dacă x 1 )re* = 10 ( +!% ) , iar x 2 )re* =8,5 (mld $) y i)re*=¿
^
1.142O0,27- 10O0,4-89,-/7.789mld Q
2%
