1.Specificarea modelului Cu ajutorul regresiei liniare, se poate determina impactul pe care il au mai multe variabile independente asupra unei variabile dependente. Am ales sa analizam prin intermediul unui model multifactorial in ce raport cheltuielile cu sanatatea,respectiv cheltuielile cu educatia influenteaza cheltuielile bugetare din Irlanda,intre anii 1990-2007.
Tabel centralizator
An
PIB(mil. il.)) Ch.bugeta etare(%) e(%) Ch cu sanatatea(%)Ch.cu edu catia(%) 1990
43,94
5,2
5,31
1991
45,58
5,6
5,51
1992
46,44
5,92
5,94
1993
43,97
5,72
5,66
1994
43,61
5,68
5,69
1995
39,74
5,4
5,11
1996
38,83
5,42
5,11
1997
38,63
5,75
5,17
1998
34,55
5,18
4,57
1999
34,1
5,28
4,41
2000
31,32
5,21
4,28
2001
33,23
5,82
4,49
2002
33,46
6,15
4,47
2003
33,21
6,41
4,57
2004
33,52
6,65
4,58
2005
33,94
6,72
4,61
2006
34,43
6,67
4,66
2007
35,55
6,93
4,89
Sursa:Eurostat *-pondere in PIB
1
Forma ecuatiei de
regresie:
unde:
=
+
*
+
*
+
t=1,2««..,n sunt observatiile din esantion (n =18)
- variabila dependenta(endogena)
,
- variabilele independente(exogene)
- constanta(termenul liber al ecuatiei)
,
- coeficientii variabilelor independente
- termenul de eroare al ecuatiei
Pentru ca inferena bazat pe rezultatele regresiei liniare multiple sa fie valida, trebuie indeplinit un set de sase ipoteze, regresia bazat pe acest set de ipoteze fiind cunoscut ca modelul clasic normal de regresie multipla. Ipoteze: 1.Legatura dintre variabila dependenta si variabilele independente este liniara. 2. Variabilele independente sunt aleatoare. De asemenea intre variabilele independente incluse într-o regresie nu exist nici o relaie liniar. Daca variabilele independente sunt corelate atunci exist multicoliniaritate.
3. Media termenului de eroare este egala cu zero : E( )=0.
4.
Variana termenului de eroare, ,este aceiasi pentru toate observatiile :var( )= .Aceste erori se numesc homoskedastice.Daca , in schimb , varianta termenului de eroare este variabila erorile sunt heteroskedastice, si trebuie utilizate metode diferite de estimare a parametrilor. 5.Termenul de eroare,
,este necorelat intre observatii :E(
6.Termenul de eroare este normal de distribuit.
2
)=0, t k.
2.Estimarea Rezultatul
parametrilor
in Eviews pentru estimare parametrilor prin metoda celor mai mici patrate este
urmatorul:
Ch.Bugetare=-1,11-1, 23*Ch.Sanatate+9. 3Ch.Educatie
3.Testarea
parametrilor
Testarea parametrilor se realizeaza prin intermediul testului Student. Pentru
:
=0,Ch
:
Prob(
Pentru
Pentru zero)
0,ch cu educatia influenteaza semnificativ ch.bugetare
)=0.00<0.05 Se respinge ipoteza
:
=0,ch
:
Prob(
cu educatia nu influenteaza semnificativ ch.bugetare
.
cu sanatatea nu influenteaza semnificativ ch bugetare
0,ch cu sanatatea influenteaza semnificativ ch bugetare.
)=0.01<0.05Se respinge obtinem ca Prob(
.
)=0.78>0.05 Se accepta
3
(acesta nu difera semnificativ de
4.Interpretarea
parametrilor
Coeficientii variabilelor exogene( si ) reprezinta rate marginale de substitutie pentru variabila endogena.Astfel valoarea retelor marginale de substitutie arata cu cate unitati se modifica valoarea caracteristicii explicate(variabila endogena),atunca cand caracteristicile explicative(variabilele exogene) se modifica cu o unitate. In conditiile in care variabila exogena Ch.Educatie este constanta atunci Ch.Bugetare scad cu 1.23 mil.euro la o crestere de 1mil euro a valorii Ch.Sanatate. Daca cheltuielile cu educatia cresc cu1 mil euro atunci Ch.Bugetare cresc cu 9.3mil euro(Ch.Sanatate =const) , intre Ch.Educatia si Ch.Bugetare existand o legatura directa. Daca Ch.EducatiE si ChSanatate sunt zero atunci Ch.Bugetare au o valoare negativa de 1.11 mil euro.
5.Testarea
modelului in ansamblu
Aceasta testare este realizata prin intermediul testului Fisher.Acest test statistic verifica daca exista cel putin un parametru ce corespunde unei variabile explicative diferit de zero. Ipotezele testului:
:( )
Prob(F)=0.00<0.05 Se respinge ipoteza nula ceea ce inseamna ca modelul este valid.
Un alt indicator care arata dac modelul de regresie este bine specificat este . Acesta arata ca 96%din variana total a Ch.Bugetare este datorat Ch.Sanatatea si Ch.Educatia.Intrucat are o valoare foarte apropiata de 1,exista o legatura puternica intre variabila endogene si cele doua variabile exogene.
De fiecare dat când este introdus în regresie o nou variabil independent care este cât de puin corelat cu variabila dependent, crete, dar în acelai timp se pierde un grad de libertate. De aceea, o msur îmbuntit a lui este ajustat, acesta inând cont de numrul de variabile independente incluse în regresie.Modelul este semnificativ intrucat ajustat are valoare 95%.
4
ANOVA
Suma patratelor
Grade liberatate
Regresie (SPR)
22.58
2 (p-1)
Reziduu (SPE)
1.11
15 ( n-p)
Total (SPT)
23.69
17 (n-1)
1.Marimea SPT= cuantifica dispersia acestei serii sub actiunea tuturor factorilor ,atat prin a celor inregistrati prin intermediul variabilelor explicative(Ch.Sanatate si Ch.Educatie) din cadrul modelului liniar de regresie,cat si a celor neinregistrati. 2.Marimea SPR= cuantifica influenta factorilor de regresie in marimea variantei totale a seriei caracteristicii endogene.Astfel Ch.Sanatate si Ch.Educatie influenteaza Ch.Bugetare intro proportie egala cu 22.58%. 3.Marimea SPE = masoara influenta exercitata de factorii neinregistrati la nivelul modelului de regresie.Astfel factorii aleatori (externi) influenteza Ch.Bugetare intr-o proportie de 1.11%.
Pentru a determina SPE calculam
cu 3 grade de libertate.
=
Matricea de covarianta :
=
Ch.Sanatate
Ch.Educatie
y=Ch.Bugetare
5
unde,
6.Coeficientul
liniar de corelatie
Coeficientul de corelatie este un indicator eficient pentru masurarea intensitatii dependentei dintre variabile numai in masura in care aceasta este de tip liniar. r(Ch.Bugetare,Ch.Educatie) =0.97 ceea ce sugereaza ca intre cele doua variabile exista o legatura puternica. r(Ch.Bugetare,Ch.Sanatate) =-0.31 ceea ce indica o legatura slaba intre cele doua variabile.
7.Testarea
coeficientului de corelatie
Notam cu coeficientul liniar de corelatie dintre Ch.Bugetare si Ch.Educatie
coeficientul liniar de corelatie dintre Ch.Bugetare si Ch.Educatie
Definim ipotezele testului Student:
:
:
Definim statistica
*
16.16
=1.96
Se observa ca de zero).
>
=>
Se respinge ipoteza nula(coeficientul de corelatie difera semnificativ
In mod analog se testeaza si coeficientul de corelatie dintre Ch,bugetare si Ch.Sanatate.
Definim statistica
*
=>
=>
=-1.37
=1.96
Se observa ca > semnificativ de zero).
=>
Se respinge ipoteza nula(coeficientul de corelatie difera
6
8.Autocorelarea
y
erorilor
Testul Durbin-Watson
Durbin Watson statistic (DW) este un test statistic care testeaz corelaia serial a erorilor. Dac erorile nu sunt corelate, atunci valoarea lui DW va fi în jur de 2.
Ipotezele testului:
: =0, nu exista autocorelare la nivelul seriei reziduurilor. 0,seria reziduurilor prezinta autocorelare de ordinu 1.
In exemplul de mai sus acest indicator are valoarea 1,07, i ca urmare,nu exist corelaie serial a erorilor.
y
Testul Breuch-Godfrey
Acest test este folosit pentru a verifica daca reziduul estimat poate fi reprezentat printr-un model autoregresiv de ordinul r.
Ipotezele testului :
:
:
,reziduul nu este autocorelat.
admite o reprezenatare autoregresiva de ordinul r.
7
Prob(
)>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia erorile nu sunt corelate.
Prob(F)>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia erorile nu sunt correlate.
9.Heteroskedasticitate
y
Testul White
Acest test are la baza explicitarea seriei ( ) in raport cu una sau mai multe variabile exogene.Astfel,se reprezinta seria patratelor reziduurilor in raport cu valorile variabilelor exogene. In cazul de fata ,Ch.Bugetare sunt explicate prin doua variabile exogene(Ch.Sanatate si Ch.Educatie) deci putem defini modelul de regresie :
+
Ipoteze test
:
-homoskedasticitate
-heteroskedasticitate
Statistica testului LM=n*
Prob(F)=0.18>0.05 => Se accepta ipoteza nula conform careia modelul este homoskedastic.
Prob(n* )=0.16>0.05 =>Se accepta ipoteza nula conform careia modelul este homoskedastic.
8
y
Testul Jarque-Bera
Testul Jarque-Bera verifica daca erorile sunt distribuite aproximativ normale. Ipotezele testului :
Se observa ca probabilitatea testului este 0.2 >0,05 inseamna ca erorile sunt distribuite normal.
9
Se accepta ipoteza nula
ceea ce
