�����������
C���
INTRODUCERE IN ECONOMETRIE Conf.univ.dr.
SILVIA SPĂTARU
Departamentul de Statistică şi Econometrie
[email protected] [email protected]
2
INTRODUCERE IN ECONOMETRIE Conf.univ.dr.
SILVIA SPĂTARU
Departamentul de Statistică şi Econometrie
[email protected] [email protected]
2
STRUCTURA CURSULUI (1) • Introducere în Econometrie:
oţiuni introductive; Definiţii; Concepte specifice analizei econometrice econo metrice;; Etapele modelării econometrice.
• Modelul unifactorial de regresie liniară :
Ipotezele modelului; Estimarea parametrilor prin metoda celor mai mici pătrate; Interpretarea parametrilor modelului. Testarea validităţii modelului folosind metoda analizei de varianţă; Proprietăţile estimatorilor parametrilor modelului; Testarea semnificaţiei parametrilor modelului; Intervale de încredere pentru parametrii modelului. Determinarea raportului de corelaţie, a coeficientului de determinaţie şi şi testarea acestora; Previzionarea valorilor variabilei explicate; Testarea normalităţii erorilor estimate.
3
STRUCTURA CURSULUI (2) • Modelul multifactorial de regresie liniară :
Ipotezele modelului; Estimarea parametrilor; Proprietăţile estimatorilor parametrilor; Testarea semnificatiei parametrilor; Intervale de încredere pentru parametrii modelului; Testarea Testarea validităţii validităţii modelului; Previziuni pe baza modelului de regresie estimat. • Analiza heteroscedasticităţii erorilor aleatoare :
cauze; consecinţe ale prezenţei heteroscedasticităţii erorilor aleatoare; teste pentru detectarea heteroscedasticităţii; corectarea heteroscedasticităţii. 4
STRUCTURA CURSULUI (3) • Analiza autocorelării erorilor aleatoare:
cauze; consecinţe ale prezenţei autocorelării erorilor aleatoare; teste pentru detectarea autocorelării erorilor; corectarea autocorelării erorilor aleatoare • Multicoliniaritatea variabilelor explicative :
tipuri de multicoliniaritate; cauze; consecinţe ale multicoliniarităţii; metode pentru detectarea multicoliniarităţii; remedii ale multicoliniarităţii.
5
STRUCTURA CURSULUI (4) • Analiza de regresie în cazul modelelor econometrice neliniare. Modele de tip log-log, lin-log, log-lin, hiperbolic; interpretarea parametrului pantă.
• Analiza de regresie în cazul modelelor econometrice cu variabile independente calitative . Variabile dummy. • Modele cu ecuaţii simultane : definirea modelului; forma structurală şi forma redusă; conditii de identificare; metode de estimare a modelelor cu ecuaţii simultane. 6
STRUCTURA CURSULUI (5) • Introducere în analiza econometrică a seriilor de timp unidimensionale:
noţiuni specifice analizei seriilor de timp; serii de timp staţionare şi nestaţionare; serii integrate şi cointegrate; testarea staţionarităţii seriei. Modele staţionare liniare de tip: medie mobilă (MA), autoregresive (AR) şi mixte (ARMA).
7
����������� ����������� Însuşirea
de către studenţi a noţiunilor şi conceptelor pe care se fundamentează construirea, rezolvarea şi utilizarea modelelor econometrice pentru fundamentarea deciziilor la nivel micro şi macroeconomic;
Utilizarea
unor programe software specializate pentru rezolvarea modelelor econometrice: Excel, EViews. 8
���������� ����� ������
������ ����� (70% ��� ���� �����ă) ������� (30% ��� ���� �����ă) (���������� ������� + ������� )
C����ţ�� �������ă: ����� ���� 5 �� �������� ����� ���� �����ă � 70% � ���� ������ ����� + 30% � ���� �������
������������ 1. ����������� , A����� �., B���������� �., ��. ��������ă, B�����ş��, 2008. 2. ����������� �� ����������� ��������� ������ , A����� �., ������ �., ����� A., ��ş� �., ��. ��������ă, B�����ş��, 2008. 3. ����������� ��������, ������, �. �., ��� ����, 2002. 4. ����� ������������ , ��������, D., ��� ����, �����������, 2003. 5. ������ ş� �������ă �����������ă , �������� �., Ţ�ţ�� �., Ş����� �., ����ă �., ������ D., B���� C., ���� D., ������ �����, B�����ş��, 2007.
���� 1
������ ������������ ��������, �������� ���������
Ce este ECONOMETRIA ? (1) Termenul ECONOMETRIE provine din cuvintele greceşti: „eikonomia” - economie şi „metren” - măsură. Interpretată etimologic, Econometrie înseamnă măsurare economică. Termenul Econometrie a fost introdus în anul 1926 de către economistul şi statisticianul norvegian R. Frisch prin analogie cu termenul „biometrie” (cercetări biologice cu ajutorul statisticii ş matematicii), utilizat de Galton şi Pearson.
12
�� ���� ����������� � (2)
����������� ��� ���������� �� ş����ţă �� ���� 1930, ����ă �� ������ţ���� ������ăţ�� �� �����������
����������� ���������ă � ��������� � ������� ���������, � ����������� ş� � ����������� ����� �� ���ă �������ţ� ���������ă
����������� ����� �� �������ă: 1. C� �����ă ����������ă� ������ � �������� ��� ������� � ������ ��������ă 2. C� ���������� �� ������ţ��� ������ � ���������� �������� ���� ��������� ���������
��������������������� (��.1 � ��ă��� �� 1933, ������ ş��: ������ ������.)
Ce este ECONOMETRIA ? (3)
14
Ce este ECONOMETRIA ? (4)
Econometria este o unificare a teoriei economice, a instrumentelor matematicii şi a metodologiilo statisticii, fiecare în parte fiind necesară, dar nu şi suficientă pentru o înţelegere corectă a relaţiilo cantitative din economia modernă. (Ragnar Frisch, Econometrica). Econometria este ştiinţa care analizeaz
fenomenele şi procesele economice, pe baza datelo statistice, cu ajutorul modelelor matematice.
15
Ce este ECONOMETRIA ?(5) De ce o disciplină separată? Teoria economică abordează aspecte economice de natură calitativă, în timp ce econometria verific empiric teoriile economice. Economia matematică exprimă teoria economic n formă matematică, fără verificare empirică. Econometria se ocupă de verificarea empirică teoriilor economice . Statistica economică se ocupă cu înregistrarea, prelucrarea şi prezentarea datelor economice şi nu are ca obiectiv utilizarea datelor colectate pentru testarea teoriilor economice. 16
Rolul ECONOMETRIEI în economie Rolul Econometriei în economie este acela de a valida modelele elaborate, oferind răspunsuri la întrebări de tipul:
relaţiile specificate sunt valide? coeficienţii modelului econometric sunt estimaţi cu precizie? • coeficienţii sunt stabili? • modelul este verificat pe toată perioada de analiză?
• •
17
OBIECTIVE MAJORE ALE ECONOMETRIEI 1) Estimarea rela iilor economice. De exemplu, pe baza datelor de sondaj, firmele doresc s estimeze cererea/ oferta pentru diferite produse. 2) Confruntarea teoriei economice cu realitatea ş testarea de ipoteze despre aspecte specifice fenomenului studiat. Econometria poate fi folosită pentru a confirma sa infirma o teorie economică. 3) Previzionarea variabilelor economice. Date fiind valori ipotetice ale anumitor variabile, pute previziona valoarea variabilei de interes. 18
TIPURI DE DATE (1) a) date de tip sec iune/profil, (cross-sectional data). Sunt rezultatul unor măsurători efectuate la un anumi moment de timp asupra uneia sau mai multor caracteristici ale unităţilor unei populaţii statistice. Presupun observaţii în ceea ce priveşte o caracteristică, obţinute la un anumit moment dat, pentru mai mulţi agenţ economici. Sunt secţiuni informaţionale transversale în raport cu ax timpului. Ex: PIB/loc în 2015 la nivelul ţărilor din UE.
19
TIPURI DE DATE (2) b) date de tip serii de timp (serii cronologice). Sunt rezultatul unor măsurători efectuate asupra uneia sau ma multor caracteristici ale unităţilor unei populaţii statistice la momente succesive sau la anumite intervale de timp. Presupun observaţii în ceea ce priveşte o caracteristică, obţinut la mai multe momente de timp, pentru un agent economic dat. Sunt secţiuni informaţionale longitudinale în raport cu axa timpului. Aparţin, în general, macroeconomiei. Ex: PIB/loc în perioada 2005-2015, la nivelul României. 20
TIPURI DE DATE (3) c) date de tip panel- sunt combinaţii ale datelor de tip
profil cu datele de tip serii de timp. Presupun observaţii în ceea ce priveşte o caracteristică, obţinute la mai multe momente de timp, pentru mai mulţi agenţi economici. Sunt secţiuni informaţionale mixte, transversale şi longitudinale în raport cu axa timpului. Ex: PIB/loc la nivelul tărilor UE, în perioada 2005-2015. 21
Econometria opereaza cu Noţiuni specifice
model econometric –o oglindă simplificată a realităţii economice,
ale cărei componente principale sunt exprimate sintetic printr-un set de variabile, precum şi prin relaţiile, intercondiţionările dintre aceste variabile. variabile statistice care pot fi: var. economice (dependente, independente), var. eroare (aleatoare) şi var. timp t . parametrii sunt mărimi reale şi necunoscute care apar în model sub forma coeficienţiilor de regresie. Parametrii fac obiectul procesului de estimare şi testare statistică. estimatorii sunt variabile aleatoare, construite în procesul de estimare ipoteze statistice sunt presupuneri cu privire la parametrii modelului econometric. test statistic sau o statistică este o variabilă aleatoare cu lege de repartiţie cunoscută şi complet specificată. La finalul testului se ia o decizie, pe baza unor reguli de decizie. 22
MODELAREA ECONOMETRICĂ Metoda modelării este principalul instrument de investigare econometrică a proceselor economice. Modelul – este reprezentarea simplificată a unui proces economic. Există modele deterministe şi stohastice. Modelul economic – constă în ecuaţii matematice care
descriu diferite relaţii economice. Este un model determinist.
23
MODELUL ECONOMETRIC Modelul matematic are un interes restrâns deoarece se bazează pe ipoteza că există o relaţie deterministă între două variabile X şi Y. Relaţiile între variabilele economice sunt în general inexacte, sau statistice, adică sunt adevărate cu o anumită probabilitate. Modelul econometric – este format din una sau mai multe ecuaţii care descriu relaţii statistice.
24
RELAŢIILE STATISTICE ♦Relaţiile statistice
pe care se formulează modelul econometric pot fi: • relaţii de comportament: Funcţia de consum: C=α+βV cu 0<β<1 înclinaţia spre consum; Funcţia de cerere: D=α+βP, α>0, β<0, indicator marginal. Funcţia de cost: CT=α+βQ, α>0, β>0. • relaţii de identitate sau deterministe: formulări logice cu privire la procesul economic descris (ex: V=C + I ) • relaţii tehnologice: restricţiile impuse output-urilor în raport cu input-urile (ex:funcţia Cobb-Douglas: Q = ρK α L1-α, 0<α<1); • relaţii instituţionale: formulări conform unor reglementări impuse de lege (exemplu:amortizarea, impozitul pe venit etc.). 25
MODELUL ECONOMETRIC Modelul econometric descrie legătura statistică sa
stohastică dintre factorii de influenţă X şi variabilele rezultative Y după o relaţie de forma Y = f(X) + ε. Dacă f este o funcţie liniară, f ( X ) = β 0 + β 1 X , atunci Y = β 0 + β 1 X + ε – model de regresie liniară. Y – variabilă endogenă X – variabilă exogenă β 0 şi β 1 – parametrii modelului de regresie ε – eroare aleatoare sau variabilă aleatoare de perturbaţie. 26
MODELUL ECONOMETRIC ˆ = β 0 + β 1 X Y reprezintă componenta deterministă a modelului, adică acea parte din valoarea variabilei Y ce poate fi determinată cunoscând valoarea variabilei X.
ε reprezintă componenta reziduală a modelului, adică acea parte din valoarea variabilei Y ce nu poate fi determinată cunoscând valoarea variabilei X.
27
TIPURI DE VARIABILE (1)
28
TIPURI DE VARIABILE (2)
Variabila Aleatoare (ε): sintetizează totalitatea
variabilelor care influenţează variabila endogenă, dar nu sunt specificate în cadrul modelului Variabila timp (t) se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă fictivă din două motive: Permite identificarea unor regularităţi în evoluţia fenomenelor; Reprezintă măsura artificială a acelor variabile economice care acţionează asupra variabilei rezultative dar care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi nici nu apar explicit în model. 29
TIPURI DE VARIABILE
Variabile aleatoare Variabile endogene
Variabile exogene Modelul econometric Variabila timp
30
Tipuri de modele econometrice (1)
31
Tipuri de modele econometrice (2)
32
Tipuri de modele econometrice (3)
33
ETAPELE MODELĂRII ECONOMETRICE
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Cum se procedează în econometrie pentru a analiza o problemă economică? Metoda clasică sau tradiţională are mai multe etape. Prezentarea teoriei ec. care explică procesul analizat Formularea modelului teoretic în format matematic Specificarea modelului econometric al teoriei economice Culegerea datelor Estimarea parametrilor modelului econometric Testarea statistică a ipotezelor propuse de teoria ec. Previzionarea variabilelor pe baza modelului econometric estimat Utilizarea modelului econometric pentru control şi construire de politici economice 34
Exemplu clasic de modelare econometrică: Un model asociat funcţiei de consum Presupunem că, într-o economie, dorim să analizăm variaţia cheltuielilor de consum în funcţie de venitul disponibil. Putem folosi modelul clasic al lui Keynes, în care Consumul depinde de Venit. Etapa nr.1. Prezentarea teoriei economice Keynes a postulat că Tendinţa Marginală spre Consum TMC∈ (0,1) Etapa nr.2. Formularea modelului teoretic în format matematic Funcţia de consum Keynesian este deterministă: Y = β 0 + β 1 , 0 < β 1 < 1 .
β 1 − parametrul pantă (măsoară TMC) β 0 − parametrul de interceptare 35
Etapele 3 şi 4 Etapa nr.3. Specificarea modelului econometric
În general, relaţiile dintre variabilele economice sunt inexacte Există şi alţi factori care pot influenţa consumul (mărimea familiei, vârsta membrilor de familie, religia). Pentru a permite relaţii inexacte între variabilele economice intoducem variabila aleatoare ε Y =
0
+ β 1
+ ε
ε − reprezintă toţi ceilalţi factori care afectează consumul, dar
nu sunt luaţi în calcul explicit. Etapa nr.4. Culegerea datelor Y – Cheltuielile de Consum personal, în SUA. X – Venituri (PIB), exprimate în mii de miliarde dolari Datele sunt măsurate în preţuri constante (1987). Datele au fost culese de Institutul Naţional de Statistică SUA.36
Culegerea datelor i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Anul 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
Y 2,45 2,48 2,50 2,62 2,75 2,86 2,97 3,05 3,16 3,22 3,26 3,24
X 3,78 3,84 3,76 3,91 4,15 4,28 4,40 4,54 4,72 4,84 4,88 4,82 37
Reprezentarea grafică a datelor Y
ε
X
38
Etapa nr.5. Estimarea parametrilor 5. Estimarea parametrilor modelului econometric S-au estimat β 0 şi β 1 ca fiind egali cu −231,8 si 0,72
Funcţia de consum estimată este
ˆ = −231,8 + 0,72 X Y A rezultat că, pe perioada analizată, o creştere a Venitului cu 1 unitate (1u=1000 mld dolari) a condus, în medie, la creşterea Cheltuielilor de Consum cu 0,72 unităţi (720 mld dolari). 39
Etapa nr.6. Testarea ipotezelor Etapa nr.6. Testarea statistică a ipotezelor propuse de teoria economică Trebuie să testăm dacă estimatorii ob inu i sunt în concordanţă cu teoria economică. Inferenţa statistică este o ramură a teoriei statistice care se ocupă de confirmarea sau respingerea teorie economice, pe baza evidenţei de sondaj. Dacă parametrii estimaţi sunt semnificativi statistic şi modelul este valid atunci se pot realiza previziuni, predicţii pe baza acestuia 40
Etapa nr.7 Previzionarea variabilelor Etapa nr .7. Previzionarea variabilelor din cadrul modelului econometric Dacă modelul estimat confirmă teoria considerată, e poate fi folosit pentru a face predicţii privind valorile variabilei dependente, pe baza valorilor viitoare ale variabilei independente. S-a presupus (anticipat) că peste 3 ani, X va fi egal cu 6000 mld dolari. Atunci, Consumul previzionat este: ˆ = −231,8 + 0,72 * 6000 = 4088,2 mld dolari Y 41
Etapa nr.8: Utilizarea modelului Utilizarea modelului econometric pentru Control şi construire de politici economice Venitul poate fi variabilă de control, variabilă ţintă
Guvernul consideră că nivelul cheltuielilor la 4000 mld dolari va menţine rata şomajului la nivelul curent de 6,5%. Ce nivel al venitului va garanta ţinta de consum? 4000 = −231,8 + 0,72 X . Rezultă X ≈ 5882 mld dolari. X – variabilă de control. Un nivel al veniturilor de 5882 ml dolari va produce cheltuieli de 4000 mld dolari, dată fiind o TMC=0,72. Prin politici fiscale şi monetare potrivite, Guvernul poat modifica variabila de control X, pentru a produce nivelul dorit al variabilei efect Y. 42
