Distribucion Gamma de Tres Parámetros o Pearson Tipo 3

DISTRIBUCION GAMMA DE TRES PARÁMETROS O PEARSON TIPO 3 Esta distribución ha sido una de las más utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración. La función de de distribución Gamma Gamma tiene dos o tres parámetros.

3.4.1

Función de densidad:

donde, x0 £ x < a para a > 0 a < x £ x0 para a < 0 a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y x0 es el parámetro de localización.

3.4.2

Estimación de parámetros: parámetros:

Cs es el coeficiente de asimetría, de la muestra respectivamente.

3.4.3

son la media y la desviación estándar

Factor de frecuencia:

donde z es la variable normal estandarizada Este valor de K se encuentra tabulado de acuerdo al valor de Cs calculado con la muestra.

3.4.4

Intervalos de confianza: Xt ± t(1-a) Se

Donde S es la desviación estándar de la muestra, n es el número de datos y d se encuentra tabulado en función de Cs y Tr.

EJEMPLO: Se tiene una estación con 30 años de registros de caudales máximos instantáneos con Media de 4144 pie 3/s y desviación estándar de 3311 pie 3/s. Si el coeficiente de asimetría de los caudales es de 1.981 pie3/s cual es caudal para un periodo de retorno de 100 años y su intervalo de confianza. QTr100 = X+ SK K es F(1.981, 100) 3.553

de tablas se obtiene K=3.595

(1.9,100) = (2.0,100)

3.605

QTr100 = 4144+ (3.595) (3311) QTr100 = 16050 pie3/s Intervalos de confianza Xt ± t(1-a) Se

d = F(1.981,100)

de tablas se obtiene d =8.4922

(1.9,100) = 8.2196 (2.0,100) = 8.5562

Se = 5133.56 pie3/s t(1-a) = t(0.95) = 1.645 (Leído de la tabla de la normal) 16050 ± (5133.56) (1.645) [7605.29 pie3/s

24494.71pie3/s]

Intervalos de confianza para QTr100

=