Dinamika Smt i Kt 2

DINAMIKA SISTEMA MATERIJALNIH TAČAKA I KRUTOG TELA: 2. predavanje Sadržaj:

6. Dinamika translatornog kretanja krutog tela. 7. Moment inercije. Štajnerova teorema. 8. Obrtanje krutog tela oko nepomične ose.

Mehanika,, Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, Mehanika Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003 , str. 303-315

Predavanje 11

DINAMIKA KRUTOG TELA I: Zakon kretanja centra mase:  N  



s  M  ⋅ aC = ∑ F i i =1

II: Zakon o promeni momenta količine kretanja sistema  

 N  



s

F 

k  

i + ∑ M j  LC/O = ∑ M C/O

i =1

 j =1

1

2 C  E k  =  M  ⋅ vC + E kr  2 Predavanje 11

6. Dinamika translatornog kretanja krutog tela Jednačine kretanja: C 1. M  ⋅ x

 N 

=∑ i =1

s F ix

 N 

s C = ∑ F iy 2. M  ⋅  y i =1

 N 



s

F i  M C i =1

3. 0 = ∑

k 

+ ∑ M j  j =1

Kinetička

energija

1

 E k  =  M  ⋅ vC 2 2

Primer 11.1. Disk mase m, poluprečnika r kreće se uz strmu ravan nagibnog ugla a. Koeficijent trenja između diska i podloge je

. Na disk, paralelno sa pravcem strme ravni, dejstvuje sila F  konstantnog intenziteta. Odrediti potrebno rastojanje d  napadne linije sile od strme ravni da bi se disk kretao translatorno. µ

Predavanje 11

7. Moment inercije =karakteristika rasporeda masa u odnosu na osu obrtanja 2  J z = ∫ r  dM   M 

Poluprečnik inercije:

iz =

Predavanje 11

 J z  M 

Štajnerova teorema

povezuje momente inercije dve paraelne ose, od kojih jedna prolazi kro centar mase

2  J  z1 =  J  z + M  ⋅ d 

Štap

 M  ⋅ L2  J  z1 = 3  M  ⋅ L2  J  z = 12

Disk  M  ⋅ R 2  J  z = 2

8. Obrtanje krutog tela oko nepomične ose Jednačina obrtanja: 

 N 

F i s  M  z i =1

 = ∑  J  zϕ 

k 

+ ∑ M zj  j =1

Kinetička energija

 E k  =

1 2

J z ⋅ ω 

2

Primer Štap AB mase m, dužine L obrće se oko ose koja prolazi kroz tačku A, a upravna je na ravan štapa. U početnom položaju štap zauzima horizontalan položaj, a ugaona brzina mu je ω0. Odrediti ugaonu brzinu štapa pri prolasku kroz vertikalan položaj. Zadatak rešiti primenom zakona održanja totalne mehaničke energije. 11.4.

Predavanje 11