Dinamika Smt i Kt 1

DINAMIKA SISTEMA MATERIJALNIH

TAČAKA I KRUTOG TELA: 1. predavanje

Sadržaj:

1. Dinamika sistema materijalnih tačaka. tačaka. Klasifikacija sila. 2. Centar mase i zakon o njegovom kretanju. 3. Mere kretanja sistema materijalnih tačaka. tačaka. 4. Zakon Zakon o promeni kinetičke energije i zakon o održanju ukupne mehaničke energije sistema. 5. Zakon o promeni količine kretanja sistema. Zakon o promeni momenta količine kretanja sistema. Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, Mehanika, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003, 2003, str. 285-298

P redavanje redavanje 10

1. Dinamika sistema materijalnih ta čaka

Predavanje 10

Klasifikacija sila Sile:

- aktivne i pasivne - spoljašnje i unutrašnje 

1.

 N  

u F g

u

= ∑ F i = 0



u 2. M gO u

i =1  N  

=



F iu ∑ M O i =1 u

=

  N   u ∑ r i × F i i =1

=0

(

)

3. dAij = F ij ⋅ dr i cos α  − dr  j cos β  u dAij

= 0 ⇔ rastojanje konstantno / veza kruta Predavanje 10

2. Centar mase i zakon o njegovom kretanju  N 



r C =

 N 



∑ mi ⋅ r i



∑ mi ⋅ r i

i =1  N 

=

i =1

∑ mi

 M 

i =1

 N 

∑ mi ⋅ xi

 xC =

i =1

 M   N 

∑ mi ⋅  yi

 yC = Predavanje 10

i =1

 M 

Važne zakonitosti:  N 



∑ mi ⋅ ρ i = 0

i =1

 N 

∑ mi

i =1

Predavanje 10

  ⋅ ρ 

i

=0

Jednačina kretanja svake tačke ponaosob: 



u



s

mi ⋅ ai = F i + F i

Zakon kretanja centra mase: 

 N  

s  M  ⋅ aC = ∑ F i i =1

 N 

 N  s s C = ∑ F ix ,  M  ⋅  y C = ∑ F iy  M  ⋅ x i =1 i =1  N    s Napomena: ∑ F i = 0 ⇒ aC = 0 i =1 Predavanje 10

3. Mere kretanja sistema materijalnih tačaka

Kinetička energija:

 N 

1

i =1

2 i =1

 E k  = ∑ E ki = =

1 2

 N 

2

∑ mi ⋅ vi

2 C  M  ⋅ vC +  E kr  

Kinetička energija relativnog kretanja tačaka sistema u odnosu na centar mase Predavanje 10

Količina kretanja:



 N  

 N 

i =1

i =1



K  = ∑ K i = ∑ mi vi 

=  M  vC

Moment količine kretanja: 

 LO = 

 N   ∑ r i × mi i =1







⋅ vi 

 LO =  LC + r C × M  ⋅ vC

Predavanje 10

4. Zakon o promeni kinetičke energije s u dE k  = d  A + d A

Teorema u diferencijalnom obliku

s u  E k 1 −  E k 0 =  A0−1 + A0−1

Teorema u konačnom obliku

 E k  + Π = const . gde  je :

(

d Π = − dAs + dAu

)

Zakon održanja ukupne mehaničke energije (važi samo za KONZERVATIVNE sisteme!) Predavanje 10

5. Zakon o promeni količine kretanja sistema 

 N 



d K  = ∑ d  I i

s

Teorema u diferencijalnom obliku

i =1





 N  

s

K 1 − K 0 = ∑ I 0−1i

Teorema u konačnom obliku

i =1

 N 

s K 1 x − K 0 x = ∑ I 0−1ix i =1  N 

Skalarne jednačine s

K 1 y − K 0 y = ∑ I 0−1iy i =1

Predavanje 10

Zakon o promeni momenta

količine kretanja sistema

 

 LO =

 

 LC =

 N  



s

F i  M  ∑ O i =1

 N  

 L

 x

=

 N 



s

F i  M  ∑  x i =1

,



F i s ∑ M C i =1

C ∈ z

⇒  L

 z

=

 L

 y

 N 

=

 N 

F i s ∑ M  y i =1



F i s ∑ M  z i =1

Napomena: OVAJ ZAKON SE MOŽE PISATI -ZA BILO KOJU NEPOKRETNU TAČKU ILI -ZA CENTAR MASE Predavanje 10



Primer 10.7. Mladić mase

i devojka mase m2 stoje na krajevima platforme mase m0, koja u početnom trenutku miruje u položaju s=0. Odrediti pomeranje platforme s u funkciji rastojanja x 1 kada se njih dvoje sretnu. m1

Predavanje 10