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Pr´ actica actica 08: LEYES DE MOVIMIENTO: COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
1. Un hombre de 75 kg de masa se sienta en 1 silla conectada por medio de un pasador al brazo BC . el hombre siempre est´a sentado en posici´ on on recta, determine determine las reacciones horizontal y vertical de la silla en el hombre en el instante θ = 45 . En este instante su rapidez es de 6 m/s, la cual se incrementa a 0, 5 m/s2. ◦
3. La bola tiene una masa de 30 kg y una rapidez v = 4 m/s en el instante en que est´a en su punto m´as a s bajo, θ = 0 . Determine la tensi´on on en la cuerda y el ritmo al cual se reduce la rapidez de la bola en el instante θ = 20 . Ignore el tama˜ no no de la bola. ◦
◦
A
θ
4m B
10 m
θ
Figura del problema 3
C
Figura del problema 1 2. Un resorte, resorte, con longitud longitud no alargad alargadaa de 2 pies, tiene un extremo unido a la bola de 10 lb. Determine el ´angulo angulo θ del resorte si la bola tiene una rapidez de 6 pies/s tangente a la trayectoria circular horizontal.
4. El bloq bloque ue liso liso B de 0,2 0,2 kg de masa, est´a unido al v´ertice ertice A del cono circular recto por medio de una cuerda. Si la rapidez del bloque es de 0,5 m/s alrededor del cono, determine la tensi´ on o n en la cuerda y la reacci´ on on que el cono ejerce en el bloque. Ignore el tama˜ no no del bloque. z
200 mm
6 in.
B
A
400 mm
A
θ
300 mm
k
20 lb/ft
Figura del problema 4
Figura del problema 2
Din´amica - Ingenier´ıa Civil
5. Determine la rapidez m´axima a xima a que el autom´ovil ovil viaja con masa m puede pasar por el punto superior A de la carretera curva vertical y seguir en contacto con la carretera. Si el autom´ ovil ovil mantiene esta Anthony Pinedo Araujo
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2 y
rapidez, ¿cu´ al al es la reacci´on on normal que la carretera ejerce en el autom´ ovil ovil cuando pasa por el punto inferior B de la carretera?
y
20 (1
x2 )
6400
A
x
80 m r
A
B r
Figura del problema 7
r
r
Figura del problema 5
6. Un avi´ vi´on o n de 5 Mg vuela a una rapidez constante de 350 km/h a lo largo de una trayectoria circular horizontal. Si el angulo a´ngulo de alabeo θ = 15 , determine la fuerza de elevaci´ on on L que act´ ua u a en el avi´on on y el radio r de la trayectoria circular. Ignore el tama˜ no no del avi´on. on. ◦
8. El bloque de 6 kg s´olo olo puede moverse a lo largo de la trayectoria parab´ olica olica lisa. El resorte conectado limita el movimiento y, debido a la gu´ gu´ıa de rodillo, siempre permanece horizontal cuando el bloque desciende. Si la rigidez del resorte es k = 10 N/m y su longitud no alargada es de 0,5 m, determine la fuerza normal de la trayectoria trayectoria sobre el bloque en el instante x = 1, cuando la rapidez del bloque es de 4 m/s. Adem´as, as, ¿cu´al al es la tasa de incremento de la rapidez del bloque en este punto? Ignore la masa del rodillo y el resorte. y
L
θ
y
2
2
0.5 x
r
k
10 N / m
A
Figura del problema 6
7. Un autom´ovil o vil de 0,8 Mg viaja sobre la colina que tiene la forma de una par´ aboabola. Cuando el autom´ovil ovil est´a en el punto A, viaja a una rapidez de 9 m/s y la incrementa a 3 m/s2. Determine tanto la fuerza normal resultante como la fuerza de fricci´on on resultante que todas las ruedas del autom´ovil ovil ejercen en la carretera en este instante. instante. Ignore el tama˜ no del autom´ovil. ovil. Din´amica - Ingenier´ıa Civil
x
Figura del problema 8 9. Un tobog´an a n y su conductor de 90 kg de masa total se deslizan cuesta abajo a lo largo de una pendiente pendiente (lisa) definida por la ecuaci´on on y = 0, 08x2. En el instante t obog´an an es e s de 5 x = 10 m, la rapidez del tobog´ m/s. En este punto, determine la tasa de Anthony Pinedo Araujo
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incremento de la rapidez que la pendiente ejerce en el tobog´ an. an. Ignore el tama˜ no no del tobog´ an y la estatura del conductor an en el c´ alculo. alculo. y
pase por el punto A. Si el autom´ovil ovil mantiene esta rapidez, ¿cu´ al a l es la reacci´on on normal de la carretera sobre ´el el cuando pase por el punto B ? Ignore el tama˜ no no del autom´ ovil. ovil.
5 m / s
v
y
y
0.08 x
2
A
25
y
B
1 x2 200
x 25 m
Figura del problema 11 x
10 m
Figura del problema 9 10. La esquiador esquiadoraa parte del punto de reposo A(10 m, 0) desciende la pendiente lisa, la cual puede se representada de forma aproximada aproximada por una par´ abola. abola. Si la masa es de 52 kg, determine la fuerza normal que el cual ejerce sobre la esquiadora en el instante en que llega punto B . Ignore la estatura de la esquiadora.
12. El anillo de 5 lb se desliza sobre la barra lisa de modo que cuando est´ a en A su rapidez es de 10 pies/s. Si el resorte al cual est´a conectado tiene una longitud no alargada de 3 pies y una rigidez de k = 10 lb/pies, determine la fuerza normal en el anillo y la aceleraci´on on de ´este es te en este instante. y
y 10 ft / s
10 m
y
1 –– x2 20
5
A
A
x
y
8
1 2 –– x 2
5m
B
Figura del problema 10 11. Determi Determine ne la rapidez rapidez m´ axima axima que el autom´ovil ovil de 1,5 Mg puede alcanzar y seguir en contacto con la carretera cuando
Din´amica - Ingenier´ıa Civil
O
x
2 ft
Figura del problema 12
Anthony Pinedo Araujo
