Controlador Proporcional Derivativo Acción de control derivativa La acción de control derivativa genera una señal de control proporcional a la derivada de la señal de error:
De este modo, el control derivativo mediante la derivada de la señal de error cono conoce cen n sus sus cara caract cter erís ísti tica cass diná dinámi mica cass (cre (creci cimi mien ento to o decr decrec ecim imie ient nto) o),, produciendo una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. A este efecto efecto se le denomina denomina acción anticipativ anticipativa. a. Resumien Resumiendo, do, la acción acción de control control deri deriva vati tiva va añad añadee sens sensib ibil ilid idad ad al sist sistem ema a y tien tienee un efec efecto to de aume aument nto o de estabilidad relativa. Sin embargo, el control derivativo no puede utilizarse en solitario porque es incapaz de responder a una señal de error constante. constante.
En conclusión, con un control derivativo un sistema no alcanzaría nunca el estado estacionario. El control derivativo siempre debe utilizarse en combinación con con otro otross cont contro role less por por su infl influe uenc ncia ia esta estabi bili liza zado dora ra me medi dian ante te la acci acción ón anticipativa. Acción de control proporcional derivativa La acción acción de contr control ol propo proporci rciona onall deriva derivativ tiva a (PD) (PD) genera genera una señal señal que es resultado de la combinación de la acción proporcional y la acción derivativa conjuntamente.
donde Td es el tiempo derivativo.
La estructura en diagrama de bloques:
El control proporcional derivativo proporciona al sistema una mayor estabilidad relativa que se traduce en una respuesta transitoria con menor sobre impulso. Sin embargo, cuando la influencia del control es muy grande, el sistema de control tiende a ofrecer una respuesta excesivamente lenta. En el control derivativo, en cuanto a la señal de error empieza a cambiar, existe la posibilidad de que el controlador produzca una salida de gran magnitud, ya que es proporcional a la rapidez con que cambia la señal de error y no por su valor.
El control PD es un control con alta sensibilidad. Su desventaja radica en que amplifica señales de ruido y puede producir un efecto de saturación en el acondicionador. Circuitos del controlador proporcional derivativo
En la Figura se muestran dos circuitos que reproducen un controlador PD. En el primero de ellos las constantes del controlador son:
y en el segundo:
La ventaja del primer circuito es que se necesita un OPAM menos para su construcción, y la del segundo es que permite una selección independiente de las constantes proporcional y derivativa. Así, en el primer circuito una constante derivativa grande supone la utilización de un condensador C1 de valor grande. Sin embargo, en el segundo se puede conseguir el mismo efecto con una
adecuada selección tanto del condensador Cd como de la resistencia Rd, pudiendo escoger valores más realistas de los dos. Del listado de características del control PD que se ve el capítulo 7 hay que recordar que: Si se utiliza como controlador el primero de los ejemplos, según sea el caso, podría requerirse un capacitor demasiado grande. Un exceso en el dimensionado del control derivativo del controlador PD puede ser causa de inestabilidad en el sistema haciendo que la salida, ante variaciones bruscas no sea válida. Por ejemplo, si durante la conducción de un automóvil, de repente, se produce alguna situación anómala (como un obstáculo imprevisto en la carretera, u otro vehículo que invade parcialmente nuestra calzada), de forma involuntaria, el cerebro envía una respuesta casi instantánea a las piernas y brazos, de forma que se corrija velocidad y dirección de nuestro vehículo para sortear el obstáculo. Si el tiempo de actuación es muy corto, el cerebro tiene que actuar muy rápidamente (control derivativo) y, por tanto, la precisión en la maniobra es muy escasa, lo que derivará a efectuar movimientos muy bruscos de forma oscilatoria. Estos movimientos bruscos pueden ser causa un accidente de tráfico. En este caso, el tiempo de respuesta y la experiencia en la conducción (ajuste del controlador derivativo) harán que el control derivativo producido por el cerebro del conductor sea o no efectivo. El controlador PD se utiliza poco, debido a que no puede compensar completamente las desviaciones remanentes del sistema y si la componente D es un poco grande, lleva rápidamente a la inestabilidad del bucle de regulación. Sincronización de controladores PD La sincronización de un controlador PD es difulcultosa y su uso no esta muy bien extendido en el ámbito industrial, principalmente por que desaconsejada cuando los procesos se asemejan a sistemas de primer orden (la mayoría), en presencia de grandes retardos y cuando la salida esta afectada por el ruido (situación muy común por que en el entorno industrial las señales suelen ser de carácter eléctrico). No obstante, el procedimiento más simple (prueba y error) es el siguiente: •
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Eliminar la acción derivativa (Td = 0) y ajustar Kp hasta ajustar la forma de onda deseada. Aumentar la Kp conseguida e intentar restaurar la respuesta ajustando Td. Repetir hasta conseguir un valor tan grande como sea posible.
Existen dos posibles métodos de diseño, según se priorice el cumplimiento de las condiciones de régimen estacionario o transitorio en las respuestas temporales.
El primer método obtiene una determinada respuesta temporal transitoria, quedando el régimen estacionario de la respuesta temporal en función del diseño realizado. El segundo método fija una determinada respuesta en régimen permanente, quedando las características del estado transitorio en función del diseño realizado. A continuación se expondrán dichos métodos mediante un ejemplo demostrativo. Metodos de diseño de control proporcional derivativo 1. Imponer / Respuesta temporal transitoria / Régimen estacionario en función del diseño. 2. Imponer / Respuesta de régimen estacionario / Respuesta transitoria en función del diseño.
