Como se determina o se mide el factor de compresibilidad de un gas Este se determina porque el yacimiento va estar sometido a una determinada presión, generalmente la mayor parte del tiempo va a ser un valor lejano a la condición atmosférica, para poder determinar cuánto vale este parámetro es introducido la presión de estado ideal para evaluar o para trasformar este comportamiento comportami ento de estado ideal a un gas real. Z es un factor corrección introducido en la ecuación general de los gases y puede ser obtenido experimentalmente experimenta lmente dividiendo el volumen real de n moles de un gas a una presión y temperatura por el volumen ideal ocupado por la misma masa de gas a condicione condicioness iguales de presión y temperatura. Este sistema sometido a una presión mayor, que sería la presión del yacimiento, va a tener un nuevo volumen, el nmero de moles se va a mantener, pero a!ora el sistema ya no es un sistema de gas ideal sino de gas real, porque la fuer"a de atracción afecta y no puede ser expresado matemáticamente matemáticamente como #$ % n&', sino que va ser expresado como #$ % Zn&', agrupando esto dos término y asumiendo que el nmero de moles es constante, & es la constante universal de los gases, que es la misma para ambos casos y ' es la misma en ambos casos, porque estamos asumiendo un sistema isotérmico, quedando Z igual a(
)i quisiéramos tener factores de compresibilidad necesitaríamos necesitaríamos esa relación entre volmenes y presiones, estos es en el puntos de vista experimental. experimental.
Como se hace desde punto de vista matemático
En el a*o +- establece el principio de los estados correspondientes $an /er 0aals establece que todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad a iguales condiciones de presión y de temperatura
reducidas. El factor de compresibilidad va a !acer una función que va depender de la temperatura reducida y de la presión reducida. /onde la presión reducida va !acer igual a la presión entre la presión crítica y la temperatura reducida va ser igual a la temperatura entre la temperatura crítica.
Z = f(Pr, Tr) Donde: Pr = P / Pc = Presión reducida Tr = T / Tc = Temperarura reducida Pc, Tc = Presión y Temperatura crítica absolutas del gas P, T = Presión y Temperatura absoluta 0. 1. 2ay en +34 aplicó el principio de los estados correspondientes pero a!ora para unas me"clas de !idrocarburos. En este caso todas las me"clas de !idrocarburos tiene el mismo factor de compresibilidad a iguales condiciones de presión y temperatura seudoreducida de una me"cla de componente que forma el !idrocarburo, un gas puede estar conformado por metano, etano y propano, es decir que a!ora de condiciones reducida de presión y temperatura va a ser una función de la condiciones critica de presión y temperatura de cada uno de los componentes de la me"cla. 0. 1. 2ay dijo al igual que $an /er 0aals, que una función de la presión reducida y temperatura reducida, pero a!ora Z va a ser una función de la presión seudoreducida 5presión reducida6 de la me"cla y de la temperatura seudoreducida 5temperatura reducida6 de la me"cla, donde la presión seudoreducida sería la presión entre la presión la presión seudocrítica y la temperatura seudoreducida es la temperatura entre la temperatura seudocrítica, donde esa temperatura seudocrítica sería la temperatura crítica o una función de la temperatura crítica de cada uno de los componentes que conforma la me"cla de !idrocarburos, es decir que a!ora necesitamos asociar las temperaturas críticas de cada componente con la fracción molar de ese componente para determinar una temperatura crítica de la me"cla.
Z = f(Psr, Tsr) Donde: Psr = P / Psc = Presión seudoreducida Tsr = T / Tsc = Temperatura seudoreducida Psc, Tsc = Presión y Temperatura seudocríticas del gas P, T = Presión y Temperatura absoluta 7ada me"cla de !idrocarburo está compuesta por una determinada fracción molar de determinados
componentes de !idrocarburos, va desde 7+ !asta 7n, entonces para determinar la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica de una me"cla, lo que se !ace es iniciar la sumatoria de la fracción molar del componente por la presión crítica de ese componente y así con todos los componentes, de esta forma obtengo la presión seudocrítica. #or otro lado, sí fuera un solo componente, digamos que el sistema es nicamente metano la fracción molar sería uno, uno por la presión crítica es la presión crítica, la presión seudocrítica sería igual a la presión crítica, porque el nico componente es el metano.
Donde: i = !racción molar del componente i" Z es una función de la presión seudoreducida y de la temperatura seudoreducida.
¿Cómo determino esa función?
)tanding y 2at" desarrollaron un gráfico y este es el gráfico más utili"ado para la determinación del factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de compresibilidad de una me"cla de !idrocarburos a partir de las condiciones seudoreducida de la me"cla, es decir yo tengo una forma matemática de poder estimar la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica, que es la fracción molar por presión crítica y la sumatoria de todas las multiplicaciones me da la presión seudocrítica y temperatura crítica por fracción molar la sumatoria de eso me da la temperatura seudocrítica. 8a presión seudoreducida va !acer igual a la presión entre la presión seudocrítica, cono"co la presión y puedo determinar la presión seudocrítica, puedo conocer la presión seudoreducida, la temperatura seudoreducida también la puedo conocer, entonces ya tengo los dos parámetros y al conocer la presión seudoreducida y la temperatura seudoreducida, )tanding y 2at" lo que !icieron fue desarrollar una gráfica en que a partir de la presión seudoreducida y la temperatura seudoreducida se pudiera determinar el factor de compresibilidad de la me"cla, es decir ellos !icieron de forma experimental el comportamiento del factor de compresibilidad de un gas con diferentes valores de presión y temperatura seudoreducida y graficaron sus resultados, entonces para no determinar el comportamiento de todos los resultados, se va directamente con el valor de presión seudoreducida y con el valor de temperatura seudoreducida y se determina de una forma más sencilla el factor de compresibilidad.
9dicionalmente, vinieron autores luego y dijeron bueno vamos !acer algo más fácil, para no tener que utili"ar esta gráfica para determinar el factor de compresibilidad, vamos a determinar una ecuación que me permita a mi calcular el factor de compresibilidad, es decir, sí yo cono"co la presión y temperatura seudoreducida, yo puedo determinar el factor de compresibilidad entrando a esta curva, entonces vamos !acer un algoritmo que me simule el comportamiento de toda esas curvas con la menor desviación estándar posible, de forma tal que, con esos dos parámetros 5presión y temperatura seudoreducida6 y cualquier otro parámetro que se pueda asociar del crudo, se pueda determinar Z: el factor de correlación, entonces !ay muc!a correlaciones que se pueden encontrar para la determinación del Z. 8a más utili"ada es la ecuación de )tanding para el cálculo del factor de comprensibilidad del gas y es la más difundida, pero !ay muc!as otras ecuaciones y las mayoría de estas ecuaciones tienen que aplicar algn método interactivo para encontrar la solución 5ensayo y error6: es decir yo tengo que asignarle un valor de Z, calcular presión y temperatura seudo reducida, evaluar diferentes constantes que apare"can en la ecuación dependiendo en la que se trabaje, verificar sí lo valores que estoy obteniendo son correctos y si no es así, ir iterando, modificando, calculando un nuevo valor, incrementando en diferentes valores que estoy asumiendo para que exista convergencia y así determinar el valor de Z, entonces el valor de Z se determina básicamente por ensayo y error, se asume un valor, si no es este, se cambia !asta que ambos lado de la ecuación coincidan y ese es el valor de Z, la mayoría de los métodos para determinar Z a partir de este sistema, tiene que ser resuelto por métodos iterativos.
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
Publicado por Ing.Frank Cepeda El ac!or de co"pre#ibilidad Z$ e# un ac!or de correcci%n$ &ue #e in!roduce en la ecuaci%n de e#!ado de ga# ideal para "odelar el co"por!a"ien!o de lo# ga#e# reale#$ lo# cuale# #e pueden co"por!ar co"o ga#e# ideale# para condicione# de ba'a pre#i%n ( al!a !e"pera!ura$ !o"ando co"o reerencia lo# )alore# del pun!o cr*!ico$ e# decir$ #i la !e"pera!ura e# "uc+o ",# al!a &ue la del pun!o cr*!ico$ el ga# puede !o"ar#e co"o ideal$ ( #i la pre#i%n e# "uc+o ",# ba'a &ue la del pun!o cr*!ico el ga# !a"bi-n #e puede !o"ar co"o ideal. La de#)iaci%n de un ga# re#pec!o de #u co"por!a"ien!o ideal #e +ace "a(or cerca del pun!o cr*!ico. Re"i!i-ndono# a la #ecci%n de a#e# Ideale# !ene"o#/
In!roduciendo el ac!or de correcci%n Z/
Por lo !an!o/
El ac!or Z !a"bi-n #e puede en!ender co"o/
Donde )ac!ual/ )olu"en e#pec*ico &ue #e !iene del ga#. )ideal/ )olu"en e#pec*ico del ga# !o"ado de la ec. de ga# ideal.
Signiicado del )alor de Z Si el )alor de Z e# igual a 0 e#!o indica &ue el ga# #e co"por!a co"o ideal. Si el )alor de Z e# "a(or o "enor &ue 0 el ga# #e co"por!a co"o un ga# real. Mien!ra# "a# grande #ea la de#)iaci%n del )alor de Z con re#pec!o a 0$ "a(or e# la de#)iaci%n del co"por!a"ien!o re#pec!o al co"por!a"ien!o ideal del ga#. 1or"ali2aci%n de la !e"pera!ura ( la p re#i%n Lo# ga#e# #e co"por!an de or"a #i"ilar a !e"pera!ura# ( pre#ione# nor"ali2ada# re#pec!o a #u# !e"pera!ura# ( pre#ione# cr*!ica#. E# decir$ Z e# apro3i"ada"en!e igual a la "i#"a pre#i%n (
!e"pera!ura reducida# para !odo# lo# ga#e#.
Pre#i%n Reducida
Te"pera!ura Reducida
4olu"en e#pec*ico
P#eudorreducido Donde R5Rp/ e# decir$ la con#!an!e par!icular del ga#. La car!a o gr,ica de co"pre#ibilidad generali2ada de 1el#on6Ober! E#!a graica e# #u"a"en!e 7!il para de!er"inar la# propiedade# de lo# ga#e# ba'o condicione# no ideale#. Relaciona lo# )alore# de Z$ Pr 8pre#i%n reducida9$ Tr 8!e"pera!ura reducida9 ( )r 8)olu"en e#pec*ico p#eudorreducido9.
