Analisis Sismico Edificio 25 Pisos

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Análisis Sísmico de un Edificio de 25 Niveles y 04 Sótanos según la Normativa ASCE/SEI 7 y la NTE E.030

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Análisis Sísmico de un Edificio de 25 Niveles y 04 Sótanos según la Normativa ASCE/SEI 7 y la NTE E.030 Vlacev Toledo Espinoza

COMUNIDAD PARA LA INGENIERÍA CIVIL Barcelona, España www.cingcivil.com

Análisis Sísmico de un Edificio de 25 Niveles y 04 Sótanos según la Normativa ASCE/SEI 7 y la NTE E.030 © El Autor

Comunidad para la Ingeniería Civil Diplomado Cálculo y Diseño de Puentes

Índice de Figuras

Índice de Figuras FIGURA 1-1: VISTA EN 3D DEL EDIFICIO. .................................................................................................................. 11 FIGURA 2-1: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL PRIMER AL CUARTO NIVEL DE SÓTANO. .................................................... 18 FIGURA 2-2: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL PRIMER AL TERCER PISO. ....................................................................... 19 FIGURA 2-3: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL CUARTO AL NOVENO PISO. .................................................................... 20 FIGURA 2-4: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL DÉCIMO AL DÉCIMO SEGUNDO PISO. ....................................................... 21 FIGURA 2-5: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL DÉCIMO TERCERO AL DÉCIMO QUINTO PISO. ............................................. 22 FIGURA 2-6: ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA DEL DÉCIMO SEXTO AL VIGÉSIMO QUINTO PISO. .............................................. 23 FIGURA 2-7: ESTRUCTURACIÓN EN ELEVACIÓN DEL EJE 1. ........................................................................................... 24 FIGURA 2-8: ESTRUCTURACIÓN EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 2 Y 7.................................................................................. 25 FIGURA 2-9: ESTRUCTURACIÓN EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 3 Y 6.................................................................................. 26 FIGURA 2-10: ESTRUCTURACIÓN EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 4 Y 5................................................................................ 27 FIGURA 2-11: ESTRUCTURACIÓN EN ELEVACIÓN DEL EJE 8. ......................................................................................... 28 FIGURA 2-12: SECCIONES ESTRUCTURALES (COLUMNAS Y MUROS). .............................................................................. 29 FIGURA 3-1: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD HORIZONTAL POR ESQUINAS REENTRANTES. ............................................... 34 FIGURA 3-2: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD VERTICAL GEOMÉTRICA. .......................................................................... 37 FIGURA 4-1: FUERZAS CORTANTES EN CADA NIVEL SEGÚN EL ASCE/SEI 7 (OBTENIDA DEL PROGRAMA ETABS). ................... 44 FIGURA 4-2: MOMENTOS DE VOLTEO EN CADA NIVEL SEGÚN EL ASCE/SEI 7 (OBTENIDOS DEL PROGRAMA ETABS). ............. 45 FIGURA 4-3: FUERZAS CORTANTES EN CADA NIVEL SEGÚN LA E.030 (OBTENIDA DEL PROGRAMA ETABS). ........................... 48 FIGURA 4-4: MOMENTOS DE VOLTEO EN CADA NIVEL SEGÚN LA E.030 (OBTENIDOS DEL PROGRAMA ETABS). ..................... 49 FIGURA 5-1: PRIMER MODO DE VIBRACIÓN (A LA IZQUIERDA) Y SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN (A LA DERECHA). ................ 58 FIGURA 5-2: TERCER MODO DE VIBRACIÓN (A LA IZQUIERDA) Y CUARTO MODO DE VIBRACIÓN (A LA DERECHA). .................. 59 FIGURA 5-3: ESPECTRO DE ACELERACIONES DE DISEÑO SEGÚN EL ASCE/SEI 7, PARA UN 10 POR CIENTO DE PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA EN 50 AÑOS (TIEMPO DE RETORNO = 475 AÑOS). .......................................................................... 60 FIGURA 5-4: ESPECTRO DE ACELERACIONES DE DISEÑO SEGÚN LA E.030, PARA UN 10 POR CIENTO DE PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA EN 50 AÑOS (TIEMPO DE RETORNO = 475 AÑOS). .......................................................................... 65 FIGURA 5-5: COMPARACIÓN DE ESPECTROS DE DISEÑO ENTRE NORMATIVAS UTILIZADAS.................................................. 70 FIGURA 6-1: FUERZAS AXIALES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 1. .................................................................................................................................. 72 FIGURA 6-2: FUERZAS AXIALES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 2 Y 7. ........................................................................................................................ 73 FIGURA 6-3: FUERZAS AXIALES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 3 Y 6. ........................................................................................................................ 74 FIGURA 6-4: FUERZAS AXIALES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 4 Y 5. ........................................................................................................................ 75 FIGURA 6-5: FUERZAS AXIALES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 8. .................................................................................................................................. 76 FIGURA 6-6: MOMENTOS FLECTORES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 1. .................................................................................................................................. 77 FIGURA 6-7: MOMENTOS FLECTORES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 2 Y 7. ........................................................................................................................ 78 FIGURA 6-8: MOMENTOS FLECTORES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 3 Y 6. ........................................................................................................................ 79


Índice de Figuras

FIGURA 6-9: MOMENTOS FLECTORES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 4 Y 5. ........................................................................................................................ 80 FIGURA 6-10: MOMENTOS FLECTORES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 8. .............................................................................................................................. 81 FIGURA 6-11: FUERZAS CORTANTES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 1. .................................................................................................................................. 82 FIGURA 6-12: FUERZAS CORTANTES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 2 Y 7. ........................................................................................................................ 83 FIGURA 6-13: FUERZAS CORTANTES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 3 Y 6. ........................................................................................................................ 84 FIGURA 6-14: FUERZAS CORTANTES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 4 Y 5. ........................................................................................................................ 85 FIGURA 6-15: FUERZAS CORTANTES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 8. .................................................................................................................................. 86 FIGURA 6-16: COMBINACIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO POR MOMENTOS FLECTORES DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 1. ............................................................... 87 FIGURA 6-17: COMBINACIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO POR MOMENTOS FLECTORES DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 2 Y 7. .................................................... 88 FIGURA 6-18: COMBINACIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO POR MOMENTOS FLECTORES DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 3 Y 6. .................................................... 89 FIGURA 6-19: COMBINACIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO POR MOMENTOS FLECTORES DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DE LOS EJES 4 Y 5. .................................................... 90 FIGURA 6-20: COMBINACIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO POR MOMENTOS FLECTORES DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN LA E.030 EN EL SENTIDO X, EN ELEVACIÓN DEL EJE 8. ............................................................... 91 FIGURA 6-21: RESULTADO DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE PARA EL PROCEDIMIENTO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, OBTENIDO CON EL ETABS. ....................................................................................................... 92 FIGURA 6-22: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS MEDIDOS EN EL CENTRO DE MASAS DE LOS DIAFRAGMAS PARA EL PROCEDIMIENTO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, OBTENIDO CON EL ETABS...................................... 92 FIGURA 6-23: RESULTADO DEL CÁLCULO DE LAS MASAS CONCENTRADAS EN CADA DIAFRAGMA, OBTENIDO CON EL ETABS. .... 93 FIGURA 6-24: FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES APLICADAS A CADA DIAFRAGMA, OBTENIDO CON EL ETABS. .............. 93 FIGURA 6-25: RESULTADO GRÁFICO DE LOS DESPLAZAMIENTOS MEDIDOS EN EL CENTRO DE MASAS DE LOS DIAFRAGMAS PARA EL PROCEDIMIENTO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, OBTENIDO CON EL ETABS...................................... 94 FIGURA 6-26: RESULTADO GRÁFICO DE LAS DISTORSIONES DE PISO MEDIDAS EN EL CENTRO DE MASAS DE LOS DIAFRAGMAS PARA EL PROCEDIMIENTO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, OBTENIDO CON EL ETABS. ......................... 94 FIGURA 6-27: RESULTADO GRÁFICO DE LAS RIGIDECES EN CADA PISO, OBTENIDO CON EL ETABS. ....................................... 95 FIGURA 6-28: RESULTADO DE LOS PERIODOS Y FRECUENCIAS DEL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ..................... 95 FIGURA 6-29: RESULTADO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL DEL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ..... 96 FIGURA 6-30: RESULTADO DE LOS PORCENTAJES DE MASA DE PARTICIPACIÓN DEL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ................................................................................................................................................................ 96 FIGURA 6-31: RESULTADO DE LAS CORTANTES EN LA BASE DEL ANÁLISIS POR LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES Y DEL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ................................................................. 96 FIGURA 6-32: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS MEDIDOS EN EL CENTRO DE MASAS DE LOS DIAFRAGMAS PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL, OBTENIDO CON EL ETABS. .............................................................................. 97 FIGURA 6-33: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL PRIMER MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ............................................................................................................................. 98 FIGURA 6-34: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ............................................................................................................................. 98


Índice de Figuras

FIGURA 6-35: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL TERCER MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ............................................................................................................................. 99 FIGURA 6-36: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL CUARTO MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ............................................................................................................................. 99 FIGURA 6-37: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL QUINTO MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ........................................................................................................................... 100 FIGURA 6-38: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA EL SEXTO MODO DE VIBRACIÓN PARA EL ANÁLISIS MODAL, OBTENIDO CON EL ETABS. ........................................................................................................................... 100 FIGURA 6-39: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS DIAFRAGMAS PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO X, OBTENIDO CON EL ETABS. ................................................................................................... 101 FIGURA 6-40: RESULTADO DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS DIAFRAGMAS PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO Y, OBTENIDO CON EL ETABS. ................................................................................................... 101 FIGURA 6-41: RESULTADO DE LAS DISTORSIONES DE PISO EN LOS DIAFRAGMAS PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO X, OBTENIDO CON EL ETABS..................................................................................... 102 FIGURA 6-42: RESULTADO DE LAS DISTORSIONES DE PISO EN LOS DIAFRAGMAS PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO Y, OBTENIDO CON EL ETABS..................................................................................... 102 FIGURA 6-43: RESULTADO DE LAS FUERZAS CORTANTES EN CADA DIAFRAGMA PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO X, OBTENIDO CON EL ETABS..................................................................................... 103 FIGURA 6-44: RESULTADO DE LAS FUERZAS CORTANTES EN CADA DIAFRAGMA PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL EN EL SENTIDO Y, OBTENIDO CON EL ETABS..................................................................................... 103 FIGURA 4-40: RIGIDIZARES O ATIESADORES VERTICALES DEL ALA COMBINADOS CON PINS PRECARGADOS. ......................... 106 FIGURA 2-4: EMBEBIDO DEL TORNILLO DE ANCLAJE.................................................................................................. 110 FIGURA 3-32: DISEÑO FINAL DEL MURO ALERO. ...................................................................................................... 112

Comunidad para la Ingeniería Civil Diplomado La PBBE

Índice de Tablas

Índice de Tablas TABLA 3-1: CARGAS SUPERIMPUESTAS A CONSIDERAR. .............................................................................................. 30 TABLA 3-2: MASAS, MOMENTOS DE INERCIA DE MASAS Y UBICACIÓN DE LOS CENTROS DE MASA. ...................................... 31 TABLA 3-3: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD HORIZONTAL TORSIONAL........................................................................... 33 TABLA 3-4: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD VERTICAL POR RIGIDEZ BLANDA. ................................................................. 35 TABLA 3-5: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD VERTICAL POR PESO O MASA. ..................................................................... 36 TABLA 3-6: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD VERTICAL POR RIGIDEZ, USANDO VALORES EN PUNTOS EXTREMOS. ................... 38 TABLA 3-7: CÁLCULO DE LA IRREGULARIDAD VERTICAL POR RIGIDEZ, USANDO VALORES CALCULADOS EN LOS DIAFRAGMAS RÍGIDOS. .................................................................................................................................................... 39 TABLA 3-8: VERIFICACIÓN DEL TIPO DE DIAFRAGMA................................................................................................... 41 TABLA 4-1: DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES EN ALTURA, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS DE VOLTEO SEGÚN EL ASCE/SEI 7. ..................................................................................................................... 44 TABLA 4-2: EVALUACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS MÁXIMAS EN AMBAS DIRECCIONES PARA LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, SEGÚN EL ASCE/SEI 7. ..................................................................................... 46 TABLA 4-3: DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES EN ALTURA, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS DE VOLTEO SEGÚN LA E.030. ............................................................................................................................. 48 TABLA 4-4: EVALUACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS MÁXIMAS EN AMBAS DIRECCIONES PARA LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES, SEGÚN LA E.030. ............................................................................................. 49 TABLA 4-5: ANÁLISIS RAYLEIGH PARA EL PERIODO FUNDAMENTAL EN EL SENTIDO X. ....................................................... 51 TABLA 4-6: ANÁLISIS RAYLEIGH PARA EL PERIODO FUNDAMENTAL EN EL SENTIDO Y. ....................................................... 51 TABLA 4-7: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES EN EL SENTIDO X... 53 TABLA 4-8: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LAS FUERZAS HORIZONTALES EQUIVALENTES EN EL SENTIDO Y. .. 53 TABLA 5-1: PERIODOS, FRECUENCIAS Y VALORES PROPIOS. ......................................................................................... 56 TABLA 5-2: COMPARACIÓN DE PERIODOS APROXIMADOS, POR ANÁLISIS RAYLEIGH, Y POR ANÁLISIS MODAL. ...................... 56 TABLA 5-3: FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL SEGÚN EL ASCE/SEI 7. .................................................................... 57 TABLA 5-4: FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL SEGÚN LA E.030. ............................................................................. 57 TABLA 5-5: PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL SEGÚN EL ASCE/SEI 7. .................................................. 57 TABLA 5-6: PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL SEGÚN LA E.030. ........................................................... 57 TABLA 5-7: DESPLAZAMIENTOS EN LOS DIAFRAGMAS DE LOS ENTREPISOS, SEGÚN EL ASCE/SEI 7. .................................... 62 TABLA 5-8: ACELERACIONES EN LOS DIAFRAGMAS DE LOS ENTREPISOS, SEGÚN EL ASCE/SEI 7. ........................................ 62 TABLA 5-9: EVALUACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS MÁXIMAS EN AMBAS DIRECCIONES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL, SEGÚN EL ASCE/SEI 7. ................................................................................................ 64 TABLA 5-10: DESPLAZAMIENTOS EN LOS DIAFRAGMAS DE LOS ENTREPISOS, SEGÚN LA E.030. .......................................... 66 TABLA 5-11: ACELERACIONES EN LOS DIAFRAGMAS DE LOS ENTREPISOS, SEGÚN LA E.030. .............................................. 66 TABLA 5-12: EVALUACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS MÁXIMAS EN AMBAS DIRECCIONES PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL, SEGÚN LA E.030..................................................................................................... 68 TABLA 5-13: COMPARACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS DE PISO................................................................... 69 TABLA 5-14: COMPARACIÓN DE LAS DISTORSIONES MÁXIMAS DE PISO.......................................................................... 69 TABLA 4-2: CARACTERÍSTICAS DE PUENTES LANZADOS INCREMENTALMENTE (SEGUNDA PARTE)....................................... 106

Comunidad para la Ingeniería Civil

Diplomado La Ingeniería Sísmica Basada en Desempeño

1.

Introducción

Introducción En este trabajo se presenta el cálculo sísmico de un edificio de 25 pisos más 4 niveles de sótano

(ver la Figura 1-1), la ubicación prevista es en el Perú, en una zona de mayor amenaza sísmica (zona 4, con una aceleración pico del terreno de 0.45 g), por lo que se usará la Norma Técnica E.030 “Diseño Sismorresistente” vigente. Además, se presentan los cálculos aplicando la normativa ASCE/SEI 7 “Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures” a manera de comparación, especialmente para evaluar los efectos de las cargas y espectros de diseño entre ambas normativas, ya que se esperaría que en el Perú se tendrían mayores efectos del movimiento del terreno, al tener fenómenos de subducción en comparación a la costa oeste de los Estados Unidos donde los fenómenos son del tipo intraplaca. Para el cálculo sísmico se ha modelado el edificio en el programa Etabs (Extend Three Dimensional Analysis of Building System) que elabora y distribuye “Computers & Structures Inc” (CSI), y para la elaboración de tablas se ha usado el programa Excell de la “Microsoft” a partir de los datos obtenidos del Etabs. Para el modelo matemático generado en el Etabs se han asignado propiedades efectivas a los elementos (principalmente vigas y columnas) cumpliendo con las especificaciones del ASCE/SEI 7 “Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures”, ASCE/SEI 41 “Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings”, y ACI318 “Building Code Requirements for Structural Concrete”. El cálculo sísmico es iterativo, ya que se parte de un dimensionamiento inicial de los elementos y se va revisando el criterio de aceptabilidad global indicado en las normativas (distorsiones de piso). A lo largo de este trabajo sólo se presentan los resultados y evaluación de la “última iteración”, es decir, cuando el modelo propuesto cumple con los desplazamientos máximos y el diseño de concreto armado. El diseño de concreto armado de los elementos no se presenta como parte del trabajo ya que el objetivo es la realización del diseño sísmico, que es el que gobierna en zonas de alta peligrosidad sísmica. También, en el modelamiento matemático se han incluido los 4 niveles de sótano. De acuerdo al NIST GCR 12-917-21 “Soil-Structure Interaction for Building Structures”, trabajar con un modelo matemático en el cual se incluyan los sótanos y con apoyos fijos en la base es un buen criterio y brinda buenos y mejores resultados, en análisis lineales elásticos o no lineales, frente a otros más elaborados incluso incluyendo resortes en la base y/o laterales. El número de niveles de los sótanos se ha obtenido considerando el peso total del edificio en comparación al peso del volumen por excavar. Por ejemplo, en la Tabla 1-1 se puede apreciar que para un peso específico del terreno de 1.75 kg/cm3 y un peso total del edificio de 35500 toneladas, la profundidad equivalente a excavar, para alcanzar niveles de esfuerzos en el terreno producidos por el edificio similares a los que se producen por efectos del propio terreno sin excavar, es de 10.22 metros, equivalente a 3 sótanos de 3.5 metros; por tanto, al considerar 4 sótanos se cumple este criterio.

Análisis Sísmico de un Edificio de Concreto Armado

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Introducción

Figura 1-1: Vista en 3D del edificio, obtenida del Etabs.

Tabla 3-1: Dimensionamiento de la profundidad de excavación con sótanos.

También, de acuerdo al NIST GCR 12-917-21 “Soil-Structure Interaction for Building Structures” se puede evaluar ℎ 𝑣𝑠 𝑇

(1.1)

donde, ℎ es la altura total del edificio, 𝑣𝑠 la velocidad de la onda de corte en el suelo (se asume

igual a 1000 m/s), y 𝑇 el periodo de vibración del edificio. El resultado de la ecuación (1.1) es 0.018. Si el

valor superase a 0.10 sería necesario considerar los efectos de la interacción suelo-estructura (flexibilidad en la base, efectos cinemáticos y modificación de la relación de amortiguamiento).


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Introducción

En el Capítulo 02 se da una descripción detallada de la estructura y los elementos estructurales ya diseñados, los parámetros para obtener la carga y/o espectro de diseño sísmico para ambas normativas, y se muestran esquemas en planta y elevación del edificio. En el Capítulo 03 se estudia la configuración en planta y elevación del edificio para poder conocer las propiedades dinámicas, presencia de irregularidades, y evaluación del comportamiento como diafragma rígido. En el Capítulo 04 se presenta el procedimiento lineal elástico por las Fuerzas Horizontales (o Laterales) Equivalentes, que también se conoce como “Análisis Estático Sísmico”, el cual consiste en encontrar una fuerza cortante en la base y distribuirla en altura en cada diafragma de entrepiso, posteriormente luego de un análisis estático se encuentran las solicitaciones objetivo del análisis sísmico. En el Capítulo 05 se realiza el “Análisis Modal de Respuesta Espectral”, que es un procedimiento lineal elástico que también se conoce como “Análisis Dinámico Sísmico”. Este procedimiento toma en consideración las formas de modo de vibración del edificio y nos da un enfoque más detallado y cercano al comportamiento real de un edificio. Por último, en el Capítulo 06 se muestran resultados de forma general obtenidos con el programa Etabs, con la finalidad de completar el trabajo, sólo se presentan del análisis en el sentido “X” del sismo, por considerarlo suficiente para el presente trabajo. Entre los resultados se encuentran los diagramas de cargas axiales, momentos flectores, fuerzas cortantes, y para una combinación de diseño; también se muestran tablas y gráficos adicionales de los procedimientos realizados en los capítulos 04 y 05.


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2.

Descripción de la Estructura

Descripción de la Estructura El edificio propuesto consta de 25 pisos y tiene un sistema resistente a las fuerzas sísmicas

formado por muros estructurales (de corte) especiales de concreto armado en ambas direcciones principales, y vigas y columnas también de concreto armado formando el sistema estructural completo, además se cuenta con 4 niveles de sótano. El edificio está proyectado con concreto de peso ligero. La altura en los niveles de sótano es de 3.5 metros de altura, el primer piso sobre el terreno tienen 4.0 metros de altura, y el resto de niveles superiores tienen una altura de 3.5 metros. La altura total del edificio es de 88.00 metros desde el nivel terreno. La grilla sobre el cual se ha realizado la propuesta estructural es simétrica, con vanos de 4.5 metros en la dirección 𝑋 y de 7.0 metros en la dirección 𝑌. En

elevación el edificio tiene reveses a medida que gana altura (en el tercer, doceavo y quinceavo nivel).

Las cargas gravitatorias son resistidas por marcos que forman las vigas y columnas de concreto armado que soportan un sistema de losa nervada (pan joist). Las viguetas o nervios de la losa nervada tienen un espesor promedio de 0.15 metros, un peralte total de 0.50 metros que incluye una losa superior de 0.10 metros. Las paredes perimetrales del sótano están formadas principalmente por muros de concreto armado de 0.40 metros de espesor, y columnas como continuación de los elementos verticales superiores. A continuación se indican las principales características del sistema estructural adoptado para el edificio.

2.1.

Características de los Elementos Estructurales del Sistema Resistente al Movimiento Sísmico del Terreno Tipo de Superestructura

:

Muros de Concreto Armado diseñados como elementos especiales según el ACI 318 Capítulo 18. El sistema resistente a cargas gravitacionales está formado por pórticos de concreto armado especiales, que soportan una losa nervada en un sentido.

Tipo de Subestructura

:

Las paredes del sótano están formadas por muros de concreto armado de 0.40 metros de espesor. La cimentación está formada por un sistema de losas conectadas, zapatas corridas y losas de cimentación.

2.2.

Materiales Resistencia del Concreto: Superestructura

:

2

Resistencia a los 28 días, f’c = 280 kg/cm . Concreto formado por agregado ligero para uso estructural de acuerdo al ACI 318/19.2.4, con 3

factor de modificación, 𝜆, igual 0.75. Peso específico igual a 1.8 Tn/m . Análisis Sísmico de un Edificio de Concreto Armado

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Material a usarse de manera general en muros estructurales, columnas, vigas, y losas de entrepiso. Subestructura

:

2

Resistencia a los 28 días, f’c = 210 kg/cm . Concreto de peso normal. 3

Peso específico igual a 2.4 Tn/m . Material a usarse de manera general en zapatas, vigas de cimentación, y losas de cimentación. Módulo Elástico del Concreto: 𝐸𝑐 = 15000�𝑓𝑐′

(Ec. 19.2.2.1 ACI 318)

𝐸𝑐,280 = 15000√280 = 250998.01 kg/cm2 Módulo de Poisson:

𝐸𝑐,210 = 15000√280 = 217370.65 kg/cm2

Acero de Refuerzo:

0.20

Resistencia de fluencia

:

2

4200 kg/cm (Grado 60), que cumpla con los requerimientos del ACI 318 Capítulo 20.

Módulo Elástico del Acero:

2.3.

𝐸𝑠 = 2002000 kg/cm2

(Ec. 20.2.2 ACI 318)

Geometría y Propiedades de las Secciones de los Elementos Estructurales Recubrimiento de Concreto: Columnas y Muros

:

6 cm.

Vigas

:

6 cm.

:

a flexión igual al 70% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2), y al corte

Columnas: Rigidez efectiva

igual al 40% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2). Tipo C01-1

:

cuadrada de 0.60 × 0.60 m, con una cuantía aproximada del 1%

proporcionada por 16 barras #6 (3/4”). Se tienen un total de 320 elementos. Tipo C01-2

:


proporcionada por 16 barras #8 (1”). Se tienen un total de 8 elementos. Tipo C01-3

:


proporcionada por 20 barras #8 (1”). Se tienen un total de 16 elementos.


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Tipo C01-4

:




:

circular de 0.90 m de diámetro, con una cuantía aproximada del 3% proporcionada por 36 barras #8 (1”). Se tienen un total de 48 elementos.

Tipo C02-4

:

circular de 0.90 m de diámetro, con una cuantía aproximada del 4%


:


Tipo C03-3

:


Tipo C03-4

:

circular de 1.10 m de diámetro, con una cuantía aproximada del 2%

proporcionada por 80 barras #8 (1”). Se tienen un total de 12 elementos. Vigas: Rigidez efectiva

:

a flexión igual 30% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2), y al corte igual al 40% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2).

Tipo V1

:

Tipo V2

:

rectangular de 0.30 × 0.60 m. Se tienen un total de 1148 elementos.

:

a flexión igual 100% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2), y al corte

Muros: Rigidez efectiva

rectangular de 0.30 × 0.90 m. Se tienen un total de 388 elementos.

igual al 100% de la rigidez bruta (ASCE 41/6.3.1.2). Tipo M1-1

:

dimensiones variables, con una cuantía aproximada del 1% proporcionada por 50 barras #4 (1/2”). Se tienen un total de 6 elementos.

Tipo M1-2

:

dimensiones variables, con una cuantía aproximada del 2% proporcionada por 86 barras #4 (1/2”).

Tipo M2-1, M3-1

:

dimensiones variables, con una cuantía aproximada del 1% proporcionada por 172 barras #4 (1/2”).

Losas de Entrepiso: Sistema

:

pan joist. Losa nervada en un sentido, con un peralte total de 0.50 metros incluyendo la losa superior de 0.10 metros; el ancho promedio del alma de las viguetas o nervaduras es de 0.15 m. Se usa en todos los niveles.


15




Sobrecargas en Entrepisos: 2

Del 1º al 3º Sótano

:

250 kg/m .

Del 4º Sótano al 3º Piso

:

500 kg/m .

Del 4º al 5º Piso

:

400 kg/m .

Pisos Restantes

:

300 kg/m .

:

100 kg/m .

2 2 2

Sobrecargas en Techos: En todos los techos

2.4.

2

Consideraciones a Tomar en Cuenta para la Evaluación de la Carga Sísmica ASCE/SEI 7: 𝑆𝑆

:

1.65 g, para periodos cortos, 0.2 s (ASCE/SEI 7, Capítulo 22).

𝑆1

:

0.68 g, para periodos largos, 1.0 s (ASCE/SEI 7, Capítulo 22).

Clase de Sitio

:

C (ASCE/SEI 7, Capítulo 20).

𝐹𝑎

:

1.00, coeficiente de sitio en periodos cortos (ASCE/SEI 7, 11.4.3).

:

1.30, coeficiente de sitio en periodos largos (ASCE/SEI 7, 11.4.3).

𝑆𝑀𝑆

:

𝑆𝑆 × 𝐹𝑎 = 1.65 g, ajuste por la clase de sitio en periodos cortos

𝐹𝑣

(ASCE/SEI 7, 11.4.3). Parámetro de aceleración de respuesta espectral

para el sismo considerado máximo (𝑀𝐶𝐸𝑅 ), valor para un tiempo de

retorno de 4975 años (1 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años).

:

𝑆𝑀1

𝑆1 × 𝐹𝑣 = 0.88 g, ajuste por la clase de sitio en periodos largos (ASCE/SEI 7, 11.4.3). Parámetro de aceleración de respuesta espectral

para el sismo considerado máximo (𝑀𝐶𝐸𝑅 ), valor para un tiempo de

retorno de 4975 años (1 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años). :

𝑆𝐷𝑆

2

𝑆𝑀𝑆 × = 1.10 g (ASCE/SEI 7, 11.4.4), ajuste a nivel de diseño en 3

periodos cortos. Parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño, valor para un tiempo de retorno de 475 años (10 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años). :

𝑆𝐷1

2

𝑆𝑀1 × = 0.59 g (ASCE/SEI 7, 11.4.4) , ajuste a nivel de diseño en 3

periodos cortos. Parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño, valor para un tiempo de retorno de 475 años (10 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años).

Categoría de Riesgo

:

II (ASCE/SEI 7, Tabla 1.5-1).

∆𝑎

:

0.020ℎ𝑠𝑥 , distorsión máxima de piso, donde ℎ𝑠𝑥 es la altura por debajo

𝐶𝐷𝑆

:

del nivel 𝑥.

D, categoría de riesgo sísmico.


16



𝐼𝑒

𝑅𝐴𝑆𝐶𝐸


:

1.00, factor de importancia sísmico (ASCE/SEI 7, Tabla 1.5-2).

:

6.00, coeficiente de modificación de respuesta en sistemas resistentes a la fuerza sísmica formados por muros de corte especiales de concreto armado (ASCE/SEI 7, Tabla 12.2-1).

:

Ω0

2.5, factor de sobreresistencia en sistemas resistentes a la fuerza sísmica formada por muros de corte especiales de concreto armado (ASCE/SEI 7, Tabla 12.2-1).

:

𝐶𝑑

5.0, factor de amplificación de deflexiones en sistemas resistentes a la fuerza sísmica formada por muros de corte especiales de concreto armado (ASCE/SEI 7, Tabla 12.2-1).

E.030: :

0.45 g, zona 4 (E.030, Capítulo 2).

𝑈

:

1.00, factor de uso para la categoría de edificaciones comunes (E.030,

𝑆

:

𝑅0,𝐸030

:

𝑍

3.1). 1.00, parámetro de sitio para la zona 4 y un tipo de suelo 𝑆1 (E.030,

2.4).

6.00, coeficiente básico de reducción de la fuerza sísmica para sistemas estructurales formados principalmente por muros estructurales (E.030, 3.4).

En las figuras desde la 2-1 hasta la 2-6 se muestran las propuestas estructurales en planta; desde la 2-8 hasta la 2-11, las elevaciones; y en la Figura 2-12 las secciones luego del diseño de concreto armado de las secciones (no se incluyen los muros M2 y M3).


17




Figura 2-1: Estructuración en planta del primer al cuarto nivel de sótano.


18




Figura 2-2: Estructuración en planta del primer al tercer piso.


19




Figura 2-3: Estructuración en planta del cuarto al noveno piso.


20




Figura 2-4: Estructuración en planta del décimo al décimo segundo piso.


21




Figura 2-5: Estructuración en planta del décimo tercero al décimo quinto piso.


22




Figura 2-6: Estructuración en planta del décimo sexto al vigésimo quinto piso.


23




Figura 2-7: Estructuración en elevación del Eje 1.


24




Figura 2-8: Estructuración en elevación de los ejes 2 y 7.


25






26






27




Figura 2-11: Estructuración en elevación del Eje 8.


28




Figura 2-12: Secciones estructurales (columnas y muros).


29



3.

Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente

Propiedades Dinámicas, Irregularidades y Diafragmas A continuación se definirán las propiedades dinámicas como son la masa, el periodo de vibración

(aproximado) y el amortiguamiento; posteriormente se revisará la configuración estructural y arquitectónica sobre la presencia de irregularidades y evaluación del comportamiento estructural de las losas de entrepiso como diafragmas rígidos.

3.1.

Masa El peso y masa del edificio, los momentos de inercia traslacionales y rotacionales, centros de

masa y centros de rigidez, el programa utilizado los calcula de manera automática al correr el modelo. La normativa ASCE/SEI 7 indica que “se deben de incluir las cargas muertas que consisten en el peso de todos los materiales de construcción incorporados al edificio que incluyen muros, pisos, techos, acabados, escaleras, revestimientos, y otros ítems arquitectónicos o estructurales similares incorporados, y equipo de servicio fijo incluidos el peso de las grúas”. Además de las cargas muertas mencionadas se deberá de considerar un 25% de las cargas vivas de piso en edificios de almacenamiento (que no es el caso para este edificio). Por lo tanto, según el ASCE/SEI 7 no se consideran cargas vivas en este edificio. Con respecto a la normativa E.030, ésta indica que se debe de tomar en cuenta, para la masa efectiva sísmica, el 50 por ciento de la carga viva en las categorías de importancia A y B, y el 25 por ciento en la categoría C. En depósitos se considera el 80 por ciento del peso que es posible almacenar. Las cargas de techo contribuyen en todas las categoría con un 25 por ciento. Por lo tanto, según la E.030 del Perú, al categorizarse el edificio como C, se considerará un 25 por ciento tanto para las cargas de entrepiso como para las sobrecargas de techo. En la Tabla 3-1 se indican las cargas muertas a considerar (elementos presentes siempre en la vida útil del edificio pero que no contribuyen a la rigidez), tanto para la superestructura como para los niveles de sótano. En la Tabla 3-2 se presentan el peso, masa, centros de masa y momento de inercia traslacional, que se obtuvo con el programa, para el caso de la norma E.030 del Perú (es decir, incluyendo un porcentaje de las cargas vivas de entrepiso y de techo), y para la norma ASCE/SEI 7. Se puede ver que hay una diferencia entre ambas normativas, siendo la E.030 del Perú la que considera mayor peso sísmico efectivo debido a la consideración de la carga viva (una diferencia alrededor del 10 por ciento). Nivel

Acabados

Particiones

Mecánicas

Rev. Exterior

Provisionales

Cargas Superimpuestas

1 al 25

0.100 Tn/m2

0.050 Tn/m2

0.075 Tn/m2

0.050 Tn/m2

0.025 Tn/m2

0.300 Tn/m2

S1 al S4

0.100 Tn/m2

0.000 Tn/m2

0.100 Tn/m2

0.000 Tn/m2

0.000 Tn/m2

0.200 Tn/m2

Tabla 3-1: Cargas superimpuestas a considerar.


30



Nivel

Peso (tn) ASCE/SEI 7

Masa (tns2/m) ASCE/SEI 7

Peso (tn) E030

Masa (tns2/m) E030


C.M. X (m)

C.M. Y (m)

Momento de Inercia de Masa (tn-s2-m/rad)

25

426.66

43.49

446.36

45.50

20.25

24.50

7435.09

24

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

23

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

22

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

21

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

20

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

19

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

18

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

17

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

16

719.17

73.31

772.52

78.75

20.25

24.50

13533.75

15

792.27

80.76

849.55

86.60

20.25

26.48

17325.06

14

852.01

86.85

917.17

93.49

20.25

27.93

20113.75

13

852.01

86.85

917.17

93.49

20.25

27.93

20113.75

12

1019.65

103.94

1094.26

111.55

20.25

27.37

26058.83

11

1142.16

116.43

1235.68

125.96

20.25

27.04

30538.07

10

1142.16

116.43

1235.68

125.96

20.25

27.04

30538.07

9

1220.27

124.39

1317.73

134.33

20.25

25.61

35406.09

8

1286.98

131.19

1392.32

141.93

20.25

24.50

39253.33

7

1286.98

131.19

1392.32

141.93

20.25

24.50

39253.33

6

1286.98

131.19

1392.32

141.93

20.25

24.50

39253.33

5

1286.98

131.19

1427.43

145.51

20.25

24.50

40207.50

4

1286.98

131.19

1427.43

145.51

20.25

24.50

40207.50

3

1498.20

152.72

1686.36

171.90

20.25

24.50

55141.85

2

1667.02

169.93

1905.60

194.25

20.25

24.50

68265.55

1

1690.42

172.32

1929.01

196.64

20.25

24.50

69083.79

S1

1678.47

171.10

1918.74

195.59

20.25

24.50

73818.03

S2

1872.85

190.91

1992.98

203.16

20.25

24.50

83641.21

S3

1872.85

190.91

1992.98

203.16

20.25

24.50

83641.21

S4

1872.85

190.91

1992.98

203.16

20.25

24.50

83641.21

Total

32507.31

3313.69

35416.71

3610.27

Tabla 3-2: Masas, momentos de inercia de masas y ubicación de los centros de masa.

3.2.

Periodo Aproximado de Vibración

3.2.1.

Periodo Aproximado según el ASCE/SEI 7 Según el ASCE/SEI , sección 12.8.2.1, el periodo fundamental aproximado (para uso en el método

por la fuerza lateral equivalente), 𝑇𝑎 , se determina mediante la ecuación (3.1). 𝑇𝑎 = 𝐶𝑡 ℎ𝑛𝑥

(3.1)

donde, 𝐶𝑡 y 𝑥 dependen del tipo de estructura y para este edificio son iguales a 0.0488 y 0.75,

respectivamente, ℎ𝑛 es la altura total del edificio (se tomará en cuenta también los sótanos). Por lo tanto, el periodo aproximado es

𝑇𝑎 = 0.0488 × 1020.75 = 1.57 s

La ecuación (3.1) brinda valores conservadores para el periodo de vibración. El ASCE/SEI 7 pone un límite para el periodo que se puede obtener mediante en un programa de cálculo debido a las incertidumbres en los parámetros del modelo. El periodo fundamental, 𝑇, por lo tanto, no deberá exceder a Análisis Sísmico de un Edificio de Concreto Armado

31



𝑇 = 𝐶𝑢 𝑇𝑎


(3.2)

donde, 𝐶𝑢 es igual a 1.40 y es el coeficiente del límite superior que depende del valor de 𝑆𝐷1 . 𝑇 = 1.57 × 1.40 = 2.19 s

Cuando se use un espectro de respuesta modal, se requiere que las fuerzas de diseño en los miembros sean escalados a un valor consistente con el 85% de la cortante en la base para la fuerza lateral equivalente computada usando el periodo 𝐶𝑢 𝑇𝑎 . En el caso de un análisis tiempo-historia los resultados

serán escalados a una cortante FLE consistente con el periodo 𝐶𝑢 𝑇𝑎 , pero sin el factor 0.85.

El periodo a ser usado en el procedimiento de la FLE estará en el rango de 𝑇𝑎 a 𝐶𝑢 𝑇𝑎 . Si un

análisis preciso proporciona periodos mayores que 𝐶𝑢 𝑇𝑎 , 𝐶𝑢 𝑇𝑎 deberá ser usado. Si el análisis preciso

proporciona periodos menores que 𝐶𝑢 𝑇𝑎 pero mayores que 𝑇𝑎 , el periodo del análisis deberá ser usado.

Finalmente, si el análisis preciso produce periodos menores que 𝑇𝑎 , 𝑇𝑎 deberá ser usado.

3.2.2.

Periodo Aproximado según la E.030

El periodo según la E.030 se calcula como 𝑇=

ℎ𝑛 𝐶𝑇

(3.3)

donde, 𝐶𝑇 es igual a 60 para edificios con muros estructurales. Por tanto, 𝑇=

102 = 1.70 s 60

La norma peruana no indica límites a tomar en cuenta como el ASCE/SEI 7. Con ambas normativas se obtienen periodos aproximados similares (1.57 s y 1.70 s) para los cálculos iniciales.

3.3.

Amortiguamiento Para el desarrollo de las cálculos se ha considerado un amortiguamiento del 0.05 (el 5 por ciento

del amortiguamiento crítico), este valor también consistente con el nivel de amortiguamiento asumido en el desarrollo de los valores mapeados de aceleración espectral para ambas normativas.


32



Nivel

Máximo en X

Promedio en X

Ratio en X


Máximo en Y

Promedio en Y

Ratio en X

25

0.2797

0.2571

1.0879

0.1872

0.1757

1.0655

24

0.2675

0.2458

1.0883

0.1809

0.1699

1.0648

23

0.2553

0.2345

1.0887

0.1744

0.1639

1.0642

22

0.2428

0.2229

1.0892

0.1677

0.1577

1.0635

21

0.2302

0.2113

1.0898

0.1607

0.1512

1.0629

20

0.2174

0.1994

1.0904

0.1535

0.1445

1.0622

19

0.2045

0.1874

1.0911

0.1459

0.1375

1.0614

18

0.1914

0.1753

1.0920

0.1381

0.1302

1.0607

17

0.1782

0.1630

1.0931

0.1300

0.1227

1.0600

16

0.1650

0.1507

1.0945

0.1217

0.1149

1.0592

15

0.1571

0.1411

1.1135

0.1132

0.1069

1.0584

14

0.1437

0.1287

1.1166

0.1046

0.0989

1.0576

13

0.1305

0.1165

1.1202

0.0958

0.0907

1.0568

12

0.1173

0.1043

1.1241

0.0907

0.0824

1.1006

11

0.1043

0.0925

1.1282

0.0814

0.0741

1.0990

10

0.0916

0.0809

1.1322

0.0722

0.0658

1.0972

9

0.0792

0.0682

1.1617

0.0631

0.0576

1.0954

8

0.0671

0.0577

1.1630

0.0543

0.0496

1.0934

7

0.0555

0.0477

1.1638

0.0456

0.0418

1.0912

6

0.0446

0.0383

1.1638

0.0373

0.0343

1.0886

5

0.0345

0.0297

1.1627

0.0294

0.0271

1.0855

4

0.0253

0.0218

1.1601

0.0220

0.0204

1.0817

3

0.0173

0.0149

1.1549

0.0154

0.0143

1.0768

2

0.0105

0.0092

1.1453

0.0096

0.0089

1.0701

1

0.0052

0.0047

1.1237

0.0048

0.0045

1.0597

S1

0.0014

0.0013

1.0430

0.0010

0.0009

1.0279

S2

0.0007

0.0007

1.0439

0.0005

0.0005

1.0259

S3

0.0004

0.0004

1.0498

0.0003

0.0003

1.0270

S4

0.0001

0.0001

1.0605

0.0001

0.0001

1.0298

Tabla 3-3: Cálculo de la irregularidad horizontal torsional.

3.4.

Evaluación de la Irregularidad En todos los casos que se presentarán se toma en cuenta los resultados del análisis por la fuerza

lateral equivalente. 3.4.1.

Consideración de las Irregularidades según el ASCE/SEI 7

3.4.1.1.

Irregularidad Horizontal Torsional Esta irregularidad “existe cuando la deriva máxima de piso, calculada incluyendo la torsión

accidental, en un extremo de la estructura transversal a un eje es más de 1.2 veces el promedio de las derivas de piso en los dos extremos de la estructura” (mayor a 1.4 veces se considera irregularidad extrema). En la Tabla 3-3 se muestra el cálculo por irregularidad torsional, donde se puede apreciar que en ningún nivel se sobrepasa el límite de 1.2.


33




Figura 3-1: Cálculo de la irregularidad horizontal por esquinas reentrantes.

3.4.1.2.

Irregularidad Horizontal de Esquina Reentrante Esta irregularidad “existe cuando ambas proyecciones en planta de la estructura más allá de una

esquina reentrante son mayores que el 15 por ciento de la dimensión en planta de la estructura en una dimensión dada”. En la Figura 3-1 se presenta los casos críticos a evaluar para la irregularidad por esquina reentrante, de acuerdo a la variación en altura. A continuación se presentan los cálculos. 𝑝𝑥 9.0 = = 0.22 𝐿𝑥 41.1

𝑝𝑦 14.0 = = 0.28 𝐿𝑦 49.6

𝑝𝑦′ 7.0 = = 0.16 𝐿𝑦′ 42.6

Por lo tanto, el edificio tiene irregularidad por esquina reentrante, lo cual indica que se debe de incrementar en un 25 por ciento las fuerzas sísmicas en algunos elementos como conexiones diafragmaelementos verticales al momento de formar las combinaciones de cargas de diseño. 3.4.1.3.

Irregularidad Horizontal de Discontinuidad del Diafragma Principalmente, el área de aberturas en los diafragmas no debe de ser mayor que 0.5 veces el

área del piso. El área de las aberturas, en los niveles donde se encuentran, suma 79.44 metros cuadrados, y en los pisos más elevados el área que se tiene es de 822.38 metros cuadrados, por tanto, el área de las aberturas no llega a ser el 10 por ciento del área total en los casos más críticos.


34



Nivel

Rigidez en X

Respecto al Piso Superior

Respecto al Promedio a los 3 Pisos Superiores


Rigidez en Y



25

5104.67

24

13389.21

2.62

2.62

25388.31

9897.04 2.57

2.57

23

20998.14

1.57

2.27

38911.13

1.53

2.21

22

27926.27

1.33

2.12

50427.77

1.30

2.04

21

34222.55

1.23

1.65

60158.70

1.19

1.57

20

39959.52

1.17

1.44

68367.36

1.14

1.37

19

45229.34

1.13

1.33

75345.45

1.10

1.26

18

50134.16

1.11

1.26

81378.60

1.08

1.20

17

54785.36

1.09

1.21

86709.75

1.07

1.16

16

59307.77

1.08

1.18

91727.49

1.06

1.13

15

63432.94

1.07

1.16

97309.55

1.06

1.12

14

68496.31

1.08

1.16

102545.89

1.05

1.12

13

73670.83

1.08

1.16

107760.61

1.05

1.11

12

79879.47

1.08

1.17

114263.67

1.06

1.11

11

86734.50

1.09

1.17

121111.51

1.06

1.12

10

94115.46

1.09

1.18

128497.70

1.06

1.12

9

105146.08

1.12

1.21

137514.71

1.07

1.13

8

114877.56

1.09

1.21

146471.91

1.07

1.14

7

126346.91

1.10

1.21

156971.44

1.07

1.14

6

140457.39

1.11

1.22

169593.48

1.08

1.15

5

158901.95

1.13

1.25

185853.89

1.10

1.18

4

184555.34

1.16

1.30

208220.36

1.12

1.22

3

224259.18

1.22

1.39

242800.31

1.17

1.29

2

290981.62

1.30

1.54

296256.98

1.22

1.40

1

401684.54

1.38

1.72

373283.46

1.26

1.50

S1

2089940.08

5.20

6.84

3286153.70

8.80

10.81

S2

3869429.23

1.85

4.17

5600616.62

1.70

4.25

S3

6030996.34

1.56

2.84

7833151.99

1.40

2.54

S4

10204033.00

1.69

2.55

11441327.00

1.46

2.05

Tabla 3-4: Cálculo de la irregularidad vertical por rigidez blanda.

3.4.1.4.

Irregularidad Horizontal por Desplazamientos de los Elementos Fuera del Plano La configuración estructural propuesta, en los elementos verticales, es continua desde la base

evitando este tipo de cambios en elevación. 3.4.1.5.

Irregularidad Horizontal de Sistemas No Paralelos En este caso, al tener una configuración simétrica de elementos paralelos se evita este tipo de

irregularidad. 3.4.1.6.

Irregularidad Vertical de Piso por Rigidez Blanda Esa irregularidad existe si la rigidez lateral de un piso es menor que el 70 por ciento de aquel en

el piso superior o menor que el 80 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos superiores” (una irregularidad por rigidez blanda extrema existe si los valores asumidos son el 60 y 70 por ciento, respectivamente de lo mencionado. En la Tabla 3-4 se presentan los cálculos para esta irregularidad, y se puede verificar que los pisos inferiores, en general, tienen mayor rigidez que los superiores inmediatos.


35



Nivel

Peso (tn)



Respecto al Piso Inferior

25

446.36

24

772.52

1.73

0.58 1.00

23

772.52

1.00

1.00

22

772.52

1.00

1.00

21

772.52

1.00

1.00

20

772.52

1.00

1.00

19

772.52

1.00

1.00

18

772.52

1.00

1.00

17

772.52

1.00

1.00

16

772.52

1.00

0.91

15

849.55

1.10

0.93

14

917.17

1.08

1.00

13

917.17

1.00

0.84

12

1094.26

1.19

0.89

11

1235.68

1.13

1.00

10

1235.68

1.00

0.94

9

1317.73

1.07

0.95

8

1392.32

1.06

1.00

7

1392.32

1.00

1.00

6

1392.32

1.00

0.98

5

1427.43

1.03

1.00

4

1427.43

1.00

0.85

3

1686.36

1.18

0.88

2

1905.60

1.13

0.99

1

1929.01

1.01

1.01

S1

1918.74

0.99

0.96

S2

1992.98

1.04

1.00

S3

1992.98

1.00

1.00

S4

1992.98

1.00

Tabla 3-5: Cálculo de la irregularidad vertical por peso o masa.

3.4.1.7.

Irregularidad Vertical por Peso (Masa) Esta irregularidad “existe si la masa efectiva de cualquier piso es mayor que el 150 por ciento de

la masa efectiva de un piso adyacente”. En la Tabla 3-5 se muestran los valores a considerar, donde se puede observar que en todos los niveles, excepto el piso 25, se cumple con la condición de regularidad. En el último piso, la variación en el peso efectivo con respecto al piso inferior se debe a que según el modelo de masas concentradas sólo se está considerando la mitad de altura de los elementos inferiores (no hay elementos en un piso superior); el último y penúltimo nivel son bastante similares, a excepción de la abertura que no figura en el piso 25. Por tanto se asume que no se tiene este tipo de irregularidad. 3.4.1.8.

Irregularidad Vertical Geométrica Este tipo de irregularidad se presenta “cuando la dimensión horizontal del sistema resistente a la

fuerza sísmica es mayor que el 130 por ciento de aquel en un piso adyacente”. De acuerdo a la Figura 3-2 se tienen las siguientes relaciones críticas


36




Figura 3-2: Cálculo de la irregularidad vertical geométrica.

𝐿𝐶,𝑥 41.1 = = 1.78 𝐿𝐷,𝑥 23.1

𝐿𝐵,𝑦 49.6 = = 1.16 𝐿𝐶,𝑦 42.6

𝐿𝐷,𝑦 42.6 = = 1.20 𝐿𝐸,𝑦 35.6

Por lo tanto, el edificio tendría irregularidad vertical geométrica, lo cual indica que debe de tomarse en cuenta las recomendaciones sobre el tipo de procedimiento de análisis sísmico a considerar (considerar un análisis modal de respuesta espectral o historia de respuesta). 3.4.1.9.

Irregularidad Vertical por Discontinuidad en el Plano en los Elementos Verticales Resistentes a la Fuerza Sïsmica Debido a la continuidad en vertical de los elementos verticales no se presenta este tipo de

irregularidad. 3.4.1.10. Irregularidad Vertical por Discontinuidad en la Resistencia Lateral Esta forma de irregularidad se presenta “cuando la resistencia lateral del piso es menor que el 80 por ciento de aquel en el piso superior” (en el caso extrema esta relación es del 65 por ciento). La determinación de la existencia de esta irregularidad es problemática ya que no está clara la definición de “resistencia del piso”. Las consideraciones realizadas en el diseño por capacidad (columna fuerte – viga débil) pueden asegurar que no se presente este tipo de irregularidad. 3.4.2.

Consideración de las Irregularidades según la E.030 A diferencia del ASCE/SEI 7 (que tiene recomendaciones como el detallado o incremento de la

fuerza sísmica a utilizar), la norma E.030 toma en cuenta las irregularidades para modificar el coeficiente de modificación de la fuerza cortante sísmica “básica”, 𝑅0 , y obtener un coeficiente de modificación final, 𝑅

(así como se tienen restricciones de acuerdo a la categoría del edificio en casos de irregularidades extremas).


37



Nivel

Deriva Deriva Promedio Extremo A en Extremo B en Deriva en X X X



Respecto al Deriva Deriva Promedio a Promedio Extremo A en Extremo B en Deriva en Y los 3 Pisos Y Y Superiores



25

1.215

1.038

1.126

0.630

0.532

0.581

24

1.227

1.048

1.138

1.010

1.010

0.650

0.551

0.600

1.033

1.033

23

1.243

1.061

1.152

1.012

1.017

0.672

0.571

0.622

1.036

1.053

22

1.261

1.075

1.168

1.014

1.026

0.698

0.595

0.647

1.041

1.076

21

1.279

1.090

1.184

1.014

1.028

0.726

0.622

0.674

1.042

1.082

20

1.295

1.105

1.200

1.013

1.028

0.755

0.648

0.702

1.041

1.084

19

1.309

1.118

1.214

1.011

1.025

0.783

0.674

0.729

1.038

1.081

18

1.319

1.129

1.224

1.009

1.020

0.809

0.699

0.754

1.035

1.075

17

1.323

1.136

1.230

1.005

1.014

0.832

0.721

0.777

1.030

1.067

16

1.320

1.139

1.229

1.000

1.006

0.851

0.739

0.795

1.023

1.055

15

1.338

1.138

1.238

1.007

1.009

0.862

0.752

0.807

1.016

1.041

14

1.329

1.127

1.228

0.992

0.996

0.875

0.765

0.820

1.016

1.034

13

1.315

1.106

1.211

0.986

0.983

0.882

0.774

0.828

1.009

1.025

12

1.295

1.076

1.186

0.979

0.967

0.882

0.733

0.808

0.975

0.987

11

1.273

1.040

1.157

0.975

0.957

0.880

0.735

0.808

1.000

0.987

10

1.244

0.995

1.119

0.968

0.945

0.870

0.729

0.800

0.990

0.982

9

1.209

0.886

1.047

0.936

0.908

0.848

0.715

0.782

0.977

0.971

8

1.156

0.838

0.997

0.952

0.900

0.828

0.700

0.764

0.977

0.959

7

1.091

0.784

0.937

0.940

0.889

0.798

0.677

0.737

0.965

0.943

6

1.012

0.722

0.867

0.925

0.872

0.758

0.646

0.702

0.952

0.922

5

0.918

0.651

0.784

0.905

0.840

0.707

0.606

0.656

0.935

0.894

4

0.806

0.571

0.688

0.878

0.798

0.642

0.553

0.598

0.911

0.856

3

0.675

0.479

0.577

0.838

0.740

0.580

0.486

0.533

0.891

0.817

2

0.527

0.376

0.452

0.783

0.661

0.479

0.408

0.443

0.832

0.745

1

0.383

0.279

0.331

0.733

0.578

0.380

0.332

0.356

0.803

0.679

S1

0.067

0.061

0.064

0.194

0.141

0.042

0.040

0.041

0.114

0.092

S2

0.036

0.034

0.035

0.544

0.123

0.025

0.023

0.024

0.588

0.086

S3

0.023

0.021

0.022

0.643

0.156

0.018

0.017

0.017

0.715

0.122

S4

0.014

0.013

0.013

0.594

0.329

0.012

0.012

0.012

0.694

0.436

Tabla 3-6: Cálculo de la irregularidad vertical por rigidez, usando valores en puntos extremos.

3.4.2.1.

Irregularidad Vertical por Rigidez – Piso Blando Según la E.030, “existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de

análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1.4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1,25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes”. En la Tabla 3-6 se presentan los valores obtenidos en centímetros de las derivas entre puntos extremos en cada nivel, y los resultados de las relaciones. Como se puede observar, ninguna relación con respecto al piso superior o al promedio de tres superiores es mayor a lo que indica la normativa, por lo tanto no se tiene irregularidad por rigidez. En la Tabla 3-7 se muestra el mismo cálculo pero tomando en consideración las derivas en los diafragmas, se puede observar que los valores son aún más críticos, pero se cumple con el criterio de considerar el edificio como regular. 3.4.2.2.

Irregularidad Vertical por Resistencia Tal como se indicó en la Sección 3.4.1.10 no se da una clara definición de “resistencia del piso”

para poder evaluarla. 3.4.2.3.

Irregularidad Vertical por Masa o Peso Esta verificación es similar a la realizada en la Sección 3.4.1.7, y de acuerdo a la Tabla 3-5 no se

presenta esta irregularidad.


38



Nivel

Deriva en Diafragmas




Deriva en Diafragmas



25

1.215

24

1.227

1.011

1.011

0.650

1.032

1.032

23

1.243

1.013

1.018

0.672

1.034

1.051

22

1.261

1.014

1.026

0.698

1.039

1.074

21

1.279

1.014

1.028

0.726

1.040

1.079

20

1.295

1.013

1.027

0.755

1.040

1.080

19

1.309

1.011

1.024

0.783

1.037

1.078

18

1.319

1.007

1.019

0.809

1.034

1.072

17

1.323

1.003

1.011

0.832

1.029

1.064

16

1.320

0.998

1.002

0.851

1.022

1.052

15

1.338

1.014

1.013

0.862

1.014

1.038

14

1.329

0.993

1.002

0.875

1.015

1.031

13

1.315

0.989

0.990

0.882

1.008

1.022

12

1.295

0.985

0.976

0.924

1.048

1.059

11

1.273

0.983

0.969

0.922

0.997

1.031

10

1.244

0.977

0.961

0.910

0.987

1.001

9

1.209

0.972

0.952

0.887

0.974

0.965

8

1.156

0.956

0.931

0.865

0.975

0.954

7

1.091

0.943

0.907

0.832

0.963

0.938

6

1.012

0.927

0.878

0.790

0.949

0.917

5

0.918

0.907

0.845

0.736

0.931

0.888

4

0.806

0.879

0.801

0.667

0.907

0.849

3

0.675

0.837

0.740

0.580

0.869

0.793

2

0.527

0.781

0.659

0.479

0.827

0.725

1

0.383

0.726

0.572

0.380

0.794

0.661

S1

0.067

0.175

0.127

0.042

0.110

0.088

S2

0.036

0.539

0.111

0.025

0.583

0.082

S3

0.023

0.650

0.145

0.018

0.714

0.117

S4

0.014

0.597

0.332

0.012

0.700

0.438

0.630

Tabla 3-7: Cálculo de la irregularidad vertical por rigidez, usando valores calculados en los diafragmas rígidos.

3.4.2.4.

Irregularidad Vertical Geométrica Esta verificación es similar a la realizada en la Sección 3.4.1.8, por lo tanto se considera que se

tendrá este tipo de irregularidad, el factor de irregularidad es 𝐼𝑎 = 0.90.

3.4.2.5.

Irregularidad Vertical por Discontinuidad en los Sistemas Resistentes De acuerdo a la E.030, se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento

que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 % de la correspondiente dimensión del elemento”. Esta forma de irregularidad es similar el tratado en la Sección 3.4.1.9, por tanto, no está presente en este edificio. 3.4.2.6.

Irregularidad Horizontal por Irregularidad Torsional Igual al caso anterior, esta consideración es similar al ASCE/SEI 7 que se desarrolló en la Sección

3.4.2.7.

Irregularidad Horizontal por Esquinas Entrantes Esta irregularidad también es similar al presentado en la Sección 3.4.1.2 para el ASCE/SEI 7, con la

única diferencia que el valor a considerar es el 20 y no el 15 por ciento. Por lo tanto el edificio tiene esta forma de irregularidad, el factor de irregularidad que le corresponde es 𝐼𝑝 = 0.9.


39



3.4.2.8.


Irregularidad Horizontal por Discontinuidad del Diafragma Tal como se evaluó en la Sección 3.4.1.3, este tipo de discontinuidad no está presente en este

edificio (la E.030 y el ASCE/SEI 7 tiene consideraciones similares al respecto). 3.4.2.9.

Irregularidad Horizontal por Sistemas No Paralelos Por último, esta consideración nuevamente es similar al ASCE/SEI 7 (Sección 3.4.1.5), y al tener

elementos verticales continuos, simétricos y paralelos, este tipo de irregularidad no está presente. 3.4.3.

Resumen de las Consideraciones de Irregularidad del Edificio Para ambas normativas sólo se han encontrado dos tipos de irregularidad: la irregularidad

vertical geométrica y la irregularidad por esquina entrantes. En ningún caso evaluado se han presentado irregularidades extremas de algún tipo, por lo que el sistema propuesto se puede utilizar conveniente como sistema lateral resistente a la fuerza sísmica. En el caso de la normativa E.030 el coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas a tomar en cuenta será: 𝑅𝐸030 = 𝑅0,𝐸030𝐼𝑎 𝐼𝑝

(3.4)

𝑅𝐸030 = 6 × 0.9 × 0.9 = 4.86

donde, 𝐼𝑎 es el factor de irregularidad por altura, e 𝐼𝑝 es el factor de irregularidad en planta. De

tenerse más de un tipo de irregularidad, deberá seleccionarse el factor apropiado como el más crítico (el de menor valor) en cada caso.

3.5.

Evaluación del Comportamiento como Diafragma Rígido La norma E.030 del Perú no presenta condiciones para poder evaluar si un sistema de entrepiso

presenta condiciones de diafragma rígido o flexible. El ASCE/SEI 7, Sección 12.3, da una serie de recomendaciones y casos en los cuales considerar condiciones de diafragmas flexibles o rígidos. En el análisis estructural se debe de considerar la rigidez de los diafragmas de manera explícita (suponiendo un modelamiento semirígido), a menos que se cumpla con las condiciones de los diafragmas flexibles o rígidos. La condición de diafragmas flexibles se considera cuando se usan paneles de madera o sistemas metal deck sin cubierta. Como diafragmas rígidos se consideran a las losas de concreto o metal deck con relleno de concreto con relaciones de vano al peralte menores a 3 en estructuras que no tienen irregularidades horizontales. Otra opción es evaluar las derivas en los diafragmas bajo carga lateral, si la deflexión máxima calculada es mayor a dos veces la deriva promedio del piso de elementos verticales adyacentes, se considera que el diafragma es flexible.


40



Nivel

Deflexión Máxima en X


Promedio Deflexión Relación en X Deriva en X Máxima en Y

Promedio Deriva en Y

Relación en Y

25

0.2797

0.2571

0.0808

0.1872

0.1757

0.0614

24

0.2675

0.2458

0.0811

0.1809

0.1699

0.0609

23

0.2553

0.2345

0.0815

0.1744

0.1639

0.0603

22

0.2428

0.2229

0.0819

0.1677

0.1577

0.0597

21

0.2302

0.2113

0.0824

0.1607

0.1512

0.0591

20

0.2174

0.1994

0.0829

0.1535

0.1445

0.0585

19

0.2045

0.1874

0.0835

0.1459

0.1375

0.0579

18

0.1914

0.1753

0.0842

0.1381

0.1302

0.0572

17

0.1782

0.1630

0.0852

0.1300

0.1227

0.0566

16

0.1650

0.1507

0.0863

0.1217

0.1149

0.0559

15

0.1571

0.1411

0.1019

0.1132

0.1069

0.0552

14

0.1437

0.1287

0.1044

0.1046

0.0989

0.0544

13

0.1305

0.1165

0.1073

0.0958

0.0907

0.0537

12

0.1173

0.1043

0.1104

0.0907

0.0824

0.0914

11

0.1043

0.0925

0.1136

0.0814

0.0741

0.0900

10

0.0916

0.0809

0.1167

0.0722

0.0658

0.0886

9

0.0792

0.0682

0.1392

0.0631

0.0576

0.0871

8

0.0671

0.0577

0.1402

0.0543

0.0496

0.0854

7

0.0555

0.0477

0.1407

0.0456

0.0418

0.0836

6

0.0446

0.0383

0.1407

0.0373

0.0343

0.0814

5

0.0345

0.0297

0.1399

0.0294

0.0271

0.0788

4

0.0253

0.0218

0.1379

0.0220

0.0204

0.0755

3

0.0173

0.0149

0.1341

0.0154

0.0143

0.0713

2

0.0105

0.0092

0.1269

0.0096

0.0089

0.0655

1

0.0052

0.0047

0.1101

0.0048

0.0045

0.0562

S1

0.0014

0.0013

0.0413

0.0010

0.0009

0.0269

S2

0.0007

0.0007

0.0422

0.0005

0.0005

0.0257

S3

0.0004

0.0004

0.0481

0.0003

0.0003

0.0268

S4

0.0001

0.0001

0.0571

0.0001

0.0001

0.0328

Tabla 3-8: Verificación del tipo de diafragma.

En la Tabla 3-8, utilizando los datos obtenidos en la Tabla 3-3, se presenta el cálculo según el párrafo anterior, ninguno de los valores supera el límite de 1.2. Las columnas “Relación en X” y “Relación en Y” se calcula, por ejemplo, para el nivel 25, como igual (0.280 − 0.257)/(0.280) = 0.081 y (0.187 − 0.176)/(0.280) = 0.061, respectivamente.


41




4.


4.1.

Cálculo por las Fuerzas Laterales Equivalentes Según el ASCE/SEI 7 El análisis por las fuerzas laterales equivalentes (FLE) se usa a menudo como un diseño preliminar

y para obtener el valor de la cortante mínima en la base para modificar, en caso sea necesario, los casos de cargas sísmicas de un análisis dinámico para el diseño del material de cada elemento que constituye el sistema resistente a cargas laterales y gravitatorias. Según el ASCE/SEI 7, por el tipo de irregularidad vertical geométrica este procedimiento estaría limitado para el diseño del edificio tratado, ya que sólo se podría realizar un análisis modal de respuesta u optar por un procedimiento historia de respuesta. 4.1.1.

Cortante en la Base De acuerdo al ASCE/SEI 7, Sección 12.8.1, la cortante sísmica en la base, 𝑉, en una dirección dada

se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:

𝑉 = 𝐶𝑠 𝑊

según

(4.1)

donde, Cs es el coeficiente de respuesta sísmica, y W es el peso sísmico efectivo. 𝐶𝑠 se calcula 𝐶𝑠 =

𝑆𝐷𝑆 𝑅𝐴𝑆𝐶𝐸 � � 𝐼𝑒

𝐶𝑠 = y no deberá ser mayor que 𝐶𝑠 ≤

1.10 = 0.183 6.0 � � 1.0

𝑆𝐷1 𝑅 𝑇 � 𝐴𝑆𝐶𝐸 � 𝐼𝑒

𝐶𝑠 ≤

(4.2)

(4.3)

0.59 = 0.045 6.0 2.19 � � 1.0

A su vez, 𝐶𝑠 no deberá ser menor que 0.01 o al resultado de 𝐶𝑠 ≥ 0.044𝑆𝐷𝑆 𝐼𝑒

(4.4)

𝐶𝑠 ≥ 0.044 × 1.10 × 1.0 = 0.048 > 0.01

Adicionalmente, para estructuras en zonas donde 𝑆𝐷1 ≥ 0.6 g, 𝐶𝑠 no deberá ser menor que 𝐶𝑠 ≥ 0.5

𝑆𝐷1 𝑅𝐴𝑆𝐶𝐸 � � 𝐼𝑒


(4.5)

42



𝐶𝑠 ≥ 0.5


0.74 = 0.057 6.0 � � 1.0

Esta última condición no se toma en cuenta para este ejemplo. Por lo tanto el valor de 𝐶𝑠 es igual

a 0.048, y evaluando la ecuación (4.1) tenemos que la cortante en la base es

4.1.2.

𝑉 = 0.048 × 32507.21 = 1573.35 Tn

Determinación Vertical de las Fuerzas Sísmicas

Según el ASCE/SEI 7, Sección 12.8.3, la fuerza cortante sísmica en la base se distribuye en altura de acuerdo a las siguientes ecuaciones: 𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥 𝑉

𝐶𝑣𝑥 =

donde,

𝑤𝑥 𝑘𝑥𝑘

(4.6)

(4.7)

∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 ℎ𝑖𝑘

=

factor de distribución vertical.

𝑤𝑥 y 𝑤𝑖

=

la porción del peso efectivo sísmico total de la estructura localizada o

ℎ𝑥 y ℎ𝑖

=

asignada el nivel 𝑖.

𝐶𝑣𝑥

k

=

la altura desde la base hasta el nivel 𝑖 o 𝑥.

exponente relativo al periodo de la estructura. 𝑘 = 1.0 para estructuras que

tienen un periodo de 0.5 s o menos; 𝑘 = 2.0 para estructuras que tienen un

periodo 2.5s o más; para estructuras que tienen un periodo entre 0.5s y 2.5s, , o deberá determinarse por interpolación lineal entre 1 y 2. Por interpolación lineal el valor de 𝑘, para un periodo de 2.19 segundos, es igual a 1.846. La

distribución de las fuerzas se puede calcular de formada tabulada como se muestra en la Tabla 4-1, y en las figuras 4-1 y 4-2 se presentan las gráficas de fuerzas cortantes y momentos de volteo. 4.1.3.

Evaluación del Desplazamiento y Derivas Máximas

ecuación:

De acuerdo al ASCE/SEI 7, la deflexión en el Nivel 𝑥, 𝛿𝑥 , se evalúa de acuerdo a la siguiente 𝛿𝑥 =

𝐶𝑑 𝛿𝑥𝑒 𝐼𝑒

(4.8)

donde 𝛿𝑥𝑒 es la deflexión determinada del análisis lineal elástico en un Nivel 𝑥 de acuerdo a la

aplicación de las fuerzas horizontales equivalentes obtenidas con las ecuaciones (4.6) y (4.7), 𝐶𝑑 es el factor de amplificación de deflexiones e igual a 5.0 para este edificio.


43



Nivel

W, Peso (Tn) h, Altura (m)

W x hk


V (Tn)

F (Tn)

Cvx

M (Tn-m)

25

426.66

102.00

2181518.91

0.049

77.72

77.72

24

719.17

98.50

3447534.94

0.078

122.82

200.54

23

719.17

95.00

3224756.49

0.073

114.89

315.43

973.92

22

719.17

91.50

3008818.65

0.068

107.19

422.62

2077.92

21

719.17

88.00

2799760.96

0.063

99.75

522.37

3557.09

20

719.17

84.50

2597624.80

0.059

92.54

614.91

5385.38

19

719.17

81.00

2402453.45

0.054

85.59

700.50

7537.57

18

719.17

77.50

2214292.33

0.050

78.89

779.39

9989.32

17

719.17

74.00

2033189.19

0.046

72.44

851.82

12717.18

16

719.17

70.50

1859194.33

0.042

66.24

918.06

15698.56

15

792.27

67.00

1864374.83

0.042

66.42

984.48

18911.77

14

852.01

63.50

1815866.52

0.041

64.69

1049.17

22357.46

13

852.01

60.00

1635388.91

0.037

58.26

1107.44

26029.56

12

1019.65

56.50

1751566.68

0.040

62.40

1169.84

29905.59

11

1142.16

53.00

1743511.99

0.039

62.11

1231.95

34000.02

10

1142.16

49.50

1536884.00

0.035

54.75

1286.71

38311.86

9

1220.27

46.00

1434065.59

0.032

51.09

1337.80

42815.33

8

1286.98

42.50

1306847.52

0.030

46.56

1384.36

47497.62

7

1286.98

39.00

1115088.63

0.025

39.73

1424.08

52342.86

6

1286.98

35.50

937366.51

0.021

33.39

1457.48

57327.15

5

1286.98

32.00

773885.73

0.018

27.57

1485.05

62428.32

4

1286.98

28.50

624875.65

0.014

22.26

1507.31

67625.98

3

1498.20

25.00

571112.89

0.013

20.35

1527.66

72901.56

2

1667.02

21.50

481007.89

0.011

17.14

1544.79

78248.36

1

1690.42

18.00

351339.87

0.008

12.52

1557.31

83655.13

S1

1678.47

14.00

219341.27

0.005

7.81

1565.12

89884.37

S2

1872.85

10.50

143887.66

0.003

5.13

1570.25

95362.31

S3

1872.85

7.00

68059.56

0.002

2.42

1572.67

100858.18

S4

1872.85

3.50

18926.40

0.000

0.67

1573.35

Total

32507.31

44162542.17

1573.35

272.02

106362.54 1185034.94

Tabla 4-1: Distribución de las fuerzas horizontales equivalentes en altura, fuerzas cortantes y momentos de volteo según el ASCE/SEI 7.

Figura 4-1: Fuerzas cortantes en cada nivel según el ASCE/SEI 7 (obtenida del programa Etabs).


44




Figura 4-2: Momentos de volteo en cada nivel según el ASCE/SEI 7 (obtenidos del programa Etabs).

El criterio máximo de aceptabilidad global, de acuerdo al ASCE/SEI 7, es la deriva máxima (desplazamiento relativo entre pisos) dividida sobre la altura del entrepiso, que también se conoce como distorsión de piso. Para la categoría de riesgo II este criterio indica que debemos de obtener valores menores al 0.020 (2 por ciento) de la altura por debajo del nivel que estamos evaluando. En la Tabla 4-2 se muestra el cálculo respectivo. Se puede observar que en el sentido “X” no se cumple con el criterio de evaluación, lo que indicaría que se necesita rigidizar la estructura; pero en este caso, las fuerzas horizontales equivalentes sólo nos dan un primer enfoque sobre el comportamiento del sistema resistente a fuerzas laterales, el análisis modal de respuesta espectral nos brindará el comportamiento esperado a tomar en cuenta y si se necesita o no rigidizar o flexibilizar el edificio.


45



Nivel

Desp. del Desp. (δx) en Cálculo (δxe) en cm, en X cm, en X


Desp. del Desp. (δx) en Deriva/h en X Deriva (%) en X Cálculo (δxe) en cm, en Y cm, en Y

Deriva/h en Y Deriva (%) en Y

25

31.930

159.650

0.020

2.021

21.764

108.820

0.010

1.047

24

30.515

152.575

0.020

2.041

21.031

105.155

0.011

1.083

23

29.086

145.430

0.021

2.067

20.273

101.365

0.011

1.121

22

27.639

138.195

0.021

2.096

19.488

97.440

0.012

1.166

21

26.172

130.860

0.021

2.124

18.672

93.360

0.012

1.214

20

24.685

123.425

0.022

2.150

17.822

89.110

0.013

1.263

19

23.180

115.900

0.022

2.173

16.938

84.690

0.013

1.309

18

21.659

108.295

0.022

2.190

16.022

80.110

0.014

1.353

17

20.126

100.630

0.022

2.196

15.075

75.375

0.014

1.390

16

18.589

92.945

0.019

1.931

14.102

70.510

0.014

1.420

15

17.237

86.185

0.020

2.024

13.108

65.540

0.014

1.439

14

15.820

79.100

0.022

2.181

12.101

60.505

0.015

1.459

13

14.293

71.465

0.022

2.204

11.080

55.400

0.015

1.467

12

12.750

63.750

0.021

2.123

10.053

50.265

0.015

1.466

11

11.264

56.320

0.020

2.034

9.027

45.135

0.015

1.461

10

9.840

49.200

0.021

2.074

8.004

40.020

0.014

1.440

9

8.388

41.940

0.019

1.924

6.996

34.980

0.014

1.404

8

7.041

35.205

0.018

1.751

6.013

30.065

0.014

1.366

7

5.815

29.075

0.016

1.641

5.057

25.285

0.013

1.314

6

4.666

23.330

0.015

1.516

4.137

20.685

0.012

1.247

5

3.605

18.025

0.014

1.367

3.264

16.320

0.012

1.161

4

2.648

13.240

0.012

1.199

2.451

12.255

0.011

1.054

3

1.809

9.045

0.010

1.001

1.713

8.565

0.009

0.917

2

1.108

5.540

0.008

0.781

1.071

5.355

0.008

0.761

1

0.561

2.805

0.005

0.500

0.538

2.690

0.005

0.534

S1

0.161

0.805

0.001

0.110

0.111

0.555

0.001

0.069

S2

0.084

0.420

0.001

0.060

0.063

0.315

0.000

0.041

S3

0.042

0.210

0.000

0.037

0.034

0.170

0.000

0.029

S4

0.016

0.080

0.000

0.023

0.014

0.070

0.000

0.020

Tabla 4-2: Evaluación de los desplazamientos y derivas máximas en ambas direcciones para las fuerzas horizontales equivalentes, según el ASCE/SEI 7.

4.2.

Cálculo por las Fuerzas Laterales Equivalentes Según la E.030 El procedimiento a seguir para la normativa peruana es similar al del ASCE/SEI 7, la principal

diferencia a tomar en cuenta es que se debe considerar siempre un porcentaje de las cargas vivas (según lo indicado en la Sección 3.1), esto da lugar a considerar una mayor masa en los cálculos. 4.2.1.

Cortante en la Base La norma E.030 en su Sección 4.5.2 indica que la fuerza cortante en la base se calcula como 𝑉=

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑃 𝑅𝐸030

(4.9)

donde, 𝐶 es el factor de amplificación sísmica y se obtiene como 𝑇 < 𝑇𝑃 ,

𝑇𝑃 𝐶 = 2.5 � � 𝑇 𝑇𝑃 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 � 2 � 𝑇

𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 , 𝑇 > 𝑇𝐿 ,

𝐶 = 2.5


(4.10)

46




De acuerdo a la Sección 2.4 de la norma E.030, 𝑇𝑃 y 𝑇𝐿 dependen del tipo de Suelo, y para suelos

𝑆1 valen 0.4 y 2.5, respectivamente. Por lo tanto, para 𝑇 = 1.70 s, calculado en la Sección 3.2.2, 𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 ,

𝐶 = 2.5 �

0.4 � = 0.59 1.70

Para el método por las fuerzas laterales equivalentes se debe de verificar también que 𝐶

𝑅𝐸030

𝐶

> 0.125

𝑅𝐸030

=

(4.9)

0.59 = 0.121 4.86

Entonces, el factor de amplificación sísmica vale en este edificio 𝐶 = 0.125 × 𝑅𝐸030 = 0.125 × 4.86 = 0.61

Con el valor de 𝐶 definido la fuerza cortante en la base resulta

4.2.2.

𝑉=

0.45 × 1.0 × 0.61 × 1.0 × 35416.71 = 1992.19 Tn 4.86

Determinación Vertical de las Fuerzas Sísmicas

La distribución de la fuerza cortante en altura, o las fuerzas horizontales equivalentes, se calcula de forma similar al ASCE/SEI 7, ecuaciones (4.6) y (4.7). Ya que el periodo aproximado de la estructura según la norma E.030 es igual a 1.70 s, el valor interpolado de 𝑘 para la forma de variación en altura es igual

a 1.60.

En la Tabla 4-3, y en las figuras 4-3 hasta 4-4 se presentan los cálculos de las fuerzas horizontales equivalentes, y las gráficas de fuerzas cortantes y momentos de volteo, respectivamente. 4.2.3.

Evaluación del Desplazamiento y Derivas Máximas De acuerdo a la Sección 5.1 de la E.030, los desplazamientos laterales se obtienen, en estructuras

regulares, multiplicando por 0.75𝑅𝐸030 los resultados obtenidos del análisis lineal elástico con solicitaciones sísmicas reducidas (es decir, el cálculo de la fuerza cortante en la base o del análisis modal de respuesta

espectral tomando en cuenta 𝑅𝐸030 ). En estructuras irregulares el factor a multiplicar los resultados de un análisis elástico lineal es igual sólo a 𝑅𝐸030 .

La norma E.030 es más restrictiva con respecto al criterio de aceptabilidad global, y para edificios

de concreto armado (de acuerdo a la Sección 5.2) el límite de la distorsión del entrepiso es de 0.007 (0.7 por ciento). En la Tabla 4-4 se muestra el cálculo de las distorsiones para todos los niveles, y se puede apreciar que la estructura podría ser no adecuada para el nivel de amenaza sísmica, y como se indicó para el caso del ASCE/SEI 7 se usará el análisis modal de respuesta espectral para definir el incremento de rigidez, en caso se necesite para el cumplimiento del criterio de aceptabilidad global.


47



Nivel 25

W, Peso (Tn) h, Altura (m) 446.36

P x hk

αi


F (Tn)

102.00

730201.60

0.043

V (Tn)

85.31

85.31

M (Tn-m)

24

772.52

98.50

1195103.34

0.070

139.62

224.92

298.57

23

772.52

95.00

1127886.14

0.066

131.77

356.69

1085.81

22

772.52

91.50

1062138.72

0.062

124.08

480.78

2334.22

21

772.52

88.00

997883.33

0.059

116.58

597.35

4016.94

20

772.52

84.50

935143.43

0.055

109.25

706.60

6107.68

19

772.52

81.00

873943.83

0.051

102.10

808.70

8580.78

18

772.52

77.50

814310.84

0.048

95.13

903.83

11411.24

17

772.52

74.00

756272.39

0.044

88.35

992.19

14574.65

16

772.52

70.50

699858.24

0.041

81.76

1073.95

18047.30

15

849.55

67.00

709430.64

0.042

82.88

1156.83

21806.12

14

917.17

63.50

702894.28

0.041

82.12

1238.94

25855.01 30191.30

13

917.17

60.00

641939.43

0.038

74.99

1313.94

12

1094.26

56.50

695660.29

0.041

81.27

1395.21

34790.08

11

1235.68

53.00

709164.21

0.042

82.85

1478.06

39673.31

10

1235.68

49.50

635731.51

0.037

74.27

1552.33

44846.51

9

1317.73

46.00

602892.18

0.035

70.43

1622.76

50279.65

8

1392.32

42.50

561254.90

0.033

65.57

1688.33

55959.31

7

1392.32

39.00

489149.06

0.029

57.15

1745.47

61868.45

6

1392.32

35.50

420826.64

0.025

49.16

1794.64

67977.61

5

1427.43

32.00

365421.59

0.021

42.69

1837.33

74258.84

4

1427.43

28.50

303602.97

0.018

35.47

1872.80

80689.48

3

1686.36

25.00

290840.49

0.017

33.98

1906.77

87244.26

2

1905.60

21.50

258186.81

0.015

30.16

1936.94

93917.97

1

1929.01

18.00

196684.16

0.012

22.98

1959.91

100697.24

S1

1918.74

14.00

130863.94

0.008

15.29

1975.20

108536.90

S2

1992.98

10.50

85783.99

0.005

10.02

1985.22

115450.11

S3

1992.98

7.00

44839.44

0.003

5.24

1990.46

122398.39

S4

1992.98

3.50

14791.50

0.001

1.73

1992.19

129365.00

Total

35416.71

17052699.88

1992.19

1412262.74

Tabla 4-3: Distribución de las fuerzas horizontales equivalentes en altura, fuerzas cortantes y momentos de volteo según la E.030.

Figura 4-3: Fuerzas cortantes en cada nivel según la E.030 (obtenida del programa Etabs).


48




Figura 4-4: Momentos de volteo en cada nivel según la E.030 (obtenidos del programa Etabs).

Nivel

Desp. del Desp. (δx) en Cálculo (δxe) en cm, en X cm, en X

Desp. del Desp. (δx) en Deriva/h en X Deriva (%) en X Cálculo (δxe) en cm, en Y cm, en Y

Deriva/h en Y Deriva (%) en Y

25

38.057

184.957

0.023

2.315

26.013

126.423

0.012

1.193

24

36.390

176.855

0.023

2.338

25.154

122.248

0.012

1.234

23

34.706

168.671

0.024

2.368

24.265

117.928

0.013

1.277

22

33.001

160.385

0.024

2.401

23.345

113.457

0.013

1.329

21

31.272

151.982

0.024

2.434

22.388

108.806

0.014

1.386

20

29.519

143.462

0.025

2.467

21.390

103.955

0.014

1.441

19

27.742

134.826

0.025

2.495

20.352

98.911

0.015

1.497

18

25.945

126.093

0.025

2.515

19.274

93.672

0.016

1.551

17

24.134

117.291

0.025

2.527

18.157

88.243

0.016

1.595

16

22.314

108.446

0.022

2.218

17.008

82.659

0.016

1.634

15

20.717

100.685

0.023

2.318

15.831

76.939

0.017

1.659

14

19.048

92.573

0.025

2.523

14.636

71.131

0.017

1.686

13

17.231

83.743

0.026

2.558

13.422

65.231

0.017

1.701

12

15.389

74.791

0.025

2.469

12.197

59.277

0.017

1.704

11

13.611

66.149

0.024

2.368

10.970

53.314

0.017

1.704

10

11.906

57.863

0.024

2.422

9.743

47.351

0.017

1.684 1.647

9

10.162

49.387

0.023

2.255

8.530

41.456

0.016

8

8.538

41.495

0.020

2.050

7.344

35.692

0.016

1.607

7

7.062

34.321

0.019

1.926

6.187

30.069

0.016

1.551

6

5.675

27.581

0.018

1.783

5.070

24.640

0.015

1.476

5

4.391

21.340

0.016

1.612

4.007

19.474

0.014

1.379

4

3.230

15.698

0.014

1.415

3.014

14.648

0.013

1.254

3

2.211

10.745

0.012

1.186

2.111

10.259

0.011

1.094

2

1.357

6.595

0.009

0.928

1.323

6.430

0.009

0.912

1

0.689

3.349

0.006

0.595

0.666

3.237

0.006

0.640

S1

0.199

0.967

0.001

0.132

0.139

0.676

0.001

0.083

S2

0.104

0.505

0.001

0.071

0.079

0.384

0.000

0.050

S3

0.053

0.258

0.000

0.046

0.043

0.209

0.000

0.036

S4

0.020

0.097

0.000

0.028

0.017

0.083

0.000

0.024

Tabla 4-4: Evaluación de los desplazamientos y derivas máximas en ambas direcciones para las fuerzas horizontales equivalentes, según la E.030.


49



4.3.


Cálculo del Periodo “Preciso” por Rayleigh Alternativamente al periodo que se puede obtener de forma aproximada, y visto hasta el

momento, se puede utilizar la ecuación de Rayleigh. Para el uso de dicha ecuación se necesita haber realizado previamente un análisis con un periodo aproximado ya que se necesita conocer los desplazamientos esperados en todos los niveles. La ecuación de Rayleigh es la siguiente (similar forma a la que se presenta en la E.030): 𝑤 = �g

𝛿𝑇𝐹 𝛿 𝑇 𝑊𝛿

(4.10)

donde, 𝛿 es la forma de modo aproximada o vector de desplazamientos bajo las fuerzas

horizontales equivalentes 𝐹, 𝑊 es el vector que contiene los pesos de los pisos, y “g” el valor de la aceleración de la gravedad. Los valores que se obtienen con la ecuación (4.10) son precisos y la ventaja es

poder obtener periodos fundamentales “precisos” a los que se pueden obtener mediante un análisis modal, de esta forma se disminuye la incertidumbre de usar inicialmente un periodo aproximado. Los periodos fundamentales que se encuentren también dependerán de la influencia de los modos superiores, si su influencia es mínima los periodos serán bastante cercanos a los que se obtienen mediante un análisis modal. Para realizar el cálculo de los periodos con la ecuación (4.10) sólo se toma en cuenta los resultados obtenidos con la E.030, y el procedimiento se muestra en las tablas 4-5 y 4-6. El periodo fundamental en el sentido “X” es de 2.87 segundos, y en el sentido “Y” el periodo fundamental es igual a 3.34 segundos. Usando las masas y resultados según el ASCE/SEI 7 en el sentido “X” se obtiene 2.38 segundos y en el “Y” 2.77 segundos. Se puede observar que hay una clara diferencia entre los valores aproximados iniciales y los “precisos” evaluados. Una vez encontrados estos periodos “precisos” se debería realizar nuevamente todo el procedimiento de las Fuerzas Horizontales Equivalentes con estos nuevos valores, y dependiendo de los límites que indique cada normativa se podrían obtener nuevos valores de la fuerza cortante en la base. Esta nueva iteración no se realizará en este ejemplo ya que nuestro objetivo es trabajar con los resultados de un análisis modal.


50



Nivel

Desp. de Etabs, δ (m)

25 24


δ2W/g (m-Tn-s2)

Fuerza, F (Tn)

Peso, W (Tn)

δF (m-Tn)

0.381

85.306

446.357

32.465

6.590

0.364

139.619

772.516

50.807

10.428

23

0.347

131.766

772.516

45.731

9.485

22

0.330

124.085

772.516

40.949

8.576

21

0.313

116.578

772.516

36.456

7.701

20

0.295

109.249

772.516

32.249

6.862

19

0.277

102.099

772.516

28.324

6.061

18

0.259

95.132

772.516

24.682

5.301

17

0.241

88.352

772.516

21.323

4.587

16

0.223

81.761

772.516

18.244

3.921

15

0.207

82.880

849.553

17.170

3.717

14

0.190

82.116

917.175

15.641

3.392

13

0.172

74.995

917.175

12.922

2.776

12

0.154

81.271

1094.258

12.507

2.642

11

0.136

82.848

1235.678

11.277

2.334

10

0.119

74.270

1235.678

8.843

1.786

9

0.102

70.433

1317.732

7.157

1.387

8

0.085

65.569

1392.316

5.598

1.035

7

0.071

57.145

1392.316

4.036

0.708

6

0.057

49.163

1392.316

2.790

0.457

5

0.044

42.691

1427.428

1.875

0.281

4

0.032

35.469

1427.428

1.146

0.152

3

0.022

33.978

1686.362

0.751

0.084

2

0.014

30.163

1905.603

0.409

0.036

1

0.007

22.978

1929.005

0.158

0.009

S1

0.002

15.288

1918.736

0.030

0.001

S2

0.001

10.022

1992.982

0.010

0.000

S3

0.001

5.238

1992.982

0.003

0.000

S4

0.000

1.728

1992.982

0.000

0.000

1992.190

35416.706

433.555

90.306

Total

ω=

2.191 rad/s

=

2.868 s

Tabla 4-5: Análisis Rayleigh para el periodo fundamental en el sentido X. Nivel

Desp. de Etabs, δ (m)

25 24

δ2W/g (m-Tn-s2)

Fuerza, F (Tn)

Peso, W (Tn)

δF (m-Tn)

0.260

85.306

446.357

22.191

6.590

0.252

139.619

772.516

35.120

10.428

23

0.243

131.766

772.516

31.973

9.485

22

0.233

124.085

772.516

28.968

8.576

21

0.224

116.578

772.516

26.100

7.701

20

0.214

109.249

772.516

23.368

6.862

19

0.204

102.099

772.516

20.779

6.061

18

0.193

95.132

772.516

18.336

5.301

17

0.182

88.352

772.516

16.042

4.587

16

0.170

81.761

772.516

13.906

3.921

15

0.158

82.880

849.553

13.121

3.717

14

0.146

82.116

917.175

12.018

3.392

13

0.134

74.995

917.175

10.066

2.776

12

0.122

81.271

1094.258

9.913

2.642

11

0.110

82.848

1235.678

9.088

2.334

10

0.097

74.270

1235.678

7.236

1.786

9

0.085

70.433

1317.732

6.008

1.387

8

0.073

65.569

1392.316

4.815

1.035

7

0.062

57.145

1392.316

3.536

0.708

6

0.051

49.163

1392.316

2.493

0.457

5

0.040

42.691

1427.428

1.711

0.281

4

0.030

35.469

1427.428

1.069

0.152

3

0.021

33.978

1686.362

0.717

0.084

2

0.013

30.163

1905.603

0.399

0.036

1

0.007

22.978

1929.005

0.153

0.009

S1

0.001

15.288

1918.736

0.021

0.001

S2

0.001

10.022

1992.982

0.008

0.000

S3

0.000

5.238

1992.982

0.002

0.000

S4

0.000

1.728

1992.982

0.000

0.000

1992.190

35416.706

319.156

90.306

Total

ω= =

1.880 rad/s 3.342 s

Tabla 4-6: Análisis Rayleigh para el periodo fundamental en el sentido Y.


51



4.4.


Efectos P-Delta No se realizará un análisis de segundo orden, o denominado P-Delta (P-Δ), pero se calculará el

coeficiente de estabilidad. La normativa ASCE/SEI 7, en su Sección 12.8.7, presenta la forma cómo evaluar este coeficiente según la ecuación (4.11). La norma E.030 en su versión vigente no ha incluido este parámetro que sí estaba presente en su versión anterior. Si el coeficiente de estabilidad, 𝜃, es mayor a 0.10, se necesita incluir los efectos de segundo

orden en el diseño de la estructura. El coeficiente de estabilidad se calcula como (según el ASCE/SEI 7): 𝜃=

𝑃𝑥 ∆𝐼𝑒 𝑉𝑥 ℎ𝑠𝑥 𝐶𝑑

(4.11)

Para usar la norma E.030 podemos usar una equivalencia ya que el factor de amplificación de deflexiones, 𝐶𝑑 , es propia del ASCE/SEI 7. Entonces 𝜃=

𝑃𝑥 ∆𝑅𝐸030 𝑉𝑥 ℎ𝑠𝑥

(4.12)

donde, 𝑃𝑥 es la carga total vertical de diseño en y sobre el Nivel 𝑥, y el resto de términos ya se

han indicado anteriormente. La carga 𝑃𝑥 toma en cuenta el 100 por ciento de todas las cargas (peso propio, vivas, muertas, y otras presentes).

En las tablas 4-7 y 4-8 se muestran los resultados obtenidos con los resultados obtenidos para la norma E.030. Ya que ningún valor sobrepasa el límite de 0.1, no se necesitará realizar un análisis de segundo orden o la inclusión de efectos P-Delta.


52



Nivel

Carga total por Nivel

P, Acumulado (Tn)

hsx (m)


Derivas Δ, (m)

V (Tn)

θ

25

505.440

505.440

3.500

0.081

85.306

0.027

24

932.546

1437.985

3.500

0.023

224.925

0.009

23

932.546

2370.531

3.500

0.024

356.691

0.009

22

932.546

3303.077

3.500

0.024

480.775

0.009

21

932.546

4235.622

3.500

0.024

597.354

0.010

20

932.546

5168.168

3.500

0.025

706.602

0.010

19

932.546

6100.714

3.500

0.025

808.701

0.011

18

932.546

7033.259

3.500

0.025

903.833

0.011

17

932.546

7965.805

3.500

0.025

992.185

0.012

16

932.546

8898.351

3.500

0.022

1073.947

0.010

15

1021.399

9919.749

3.500

0.023

1156.826

0.011

14

1112.654

11032.403

3.500

0.025

1238.942

0.013

13

1112.654

12145.057

3.500

0.026

1313.937

0.014

12

1318.097

13463.154

3.500

0.025

1395.208

0.014

11

1516.237

14979.391

3.500

0.024

1478.056

0.014

10

1516.237

16495.627

3.500

0.024

1552.326

0.015

9

1610.107

18105.734

3.500

0.023

1622.759

0.014

8

1708.324

19814.058

3.500

0.020

1688.328

0.014

7

1708.324

21522.382

3.500

0.019

1745.473

0.014

6

1708.324

23230.706

3.500

0.018

1794.636

0.013

5

1848.772

25079.478

3.500

0.016

1837.327

0.013

4

1848.772

26928.250

3.500

0.014

1872.795

0.012

3

2250.855

29179.105

3.500

0.012

1906.773

0.010

2

2621.348

31800.453

3.500

0.009

1936.936

0.009

1

2644.750

34445.202

4.000

0.006

1959.914

0.005

S1

2639.544

37084.747

3.500

0.001

1975.202

0.001

S2

2353.386

39438.133

3.500

0.001

1985.224

0.001

S3

2353.386

41791.519

3.500

0.000

1990.462

0.001

S4

2353.386

44144.905

3.500

0.000

1992.190

0.000

Total

44144.91

Tabla 4-7: Cálculo del coeficiente de estabilidad para las fuerzas horizontales equivalentes en el sentido X. Nivel

Carga total por Nivel

P, Acumulado (Tn)

hsx (m)

Derivas Δ, (m)

V (Tn)

θ

25

505.440

505.440

3.500

0.042

85.306

0.014

24

932.546

1437.985

3.500

0.043

224.925

0.016

23

932.546

2370.531

3.500

0.045

356.691

0.017

22

932.546

3303.077

3.500

0.047

480.775

0.018

21

932.546

4235.622

3.500

0.049

597.354

0.020

20

932.546

5168.168

3.500

0.050

706.602

0.021

19

932.546

6100.714

3.500

0.052

808.701

0.023

18

932.546

7033.259

3.500

0.054

903.833

0.024

17

932.546

7965.805

3.500

0.056

992.185

0.026

16

932.546

8898.351

3.500

0.057

1073.947

0.027

15

1021.399

9919.749

3.500

0.058

1156.826

0.028

14

1112.654

11032.403

3.500

0.059

1238.942

0.030

13

1112.654

12145.057

3.500

0.060

1313.937

0.031

12

1318.097

13463.154

3.500

0.060

1395.208

0.033

11

1516.237

14979.391

3.500

0.060

1478.056

0.035

10

1516.237

16495.627

3.500

0.059

1552.326

0.036

9

1610.107

18105.734

3.500

0.058

1622.759

0.037

8

1708.324

19814.058

3.500

0.056

1688.328

0.038

7

1708.324

21522.382

3.500

0.054

1745.473

0.038

6

1708.324

23230.706

3.500

0.052

1794.636

0.038

5

1848.772

25079.478

3.500

0.048

1837.327

0.038

4

1848.772

26928.250

3.500

0.044

1872.795

0.036

3

2250.855

29179.105

3.500

0.038

1906.773

0.033

2

2621.348

31800.453

3.500

0.032

1936.936

0.030

1

2644.750

34445.202

4.000

0.026

1959.914

0.023

S1

2639.544

37084.747

3.500

0.003

1975.202

0.003

S2

2353.386

39438.133

3.500

0.002

1985.224

0.002

S3

2353.386

41791.519

3.500

0.001

1990.462

0.002

S4

2353.386

44144.905

3.500

0.001

1992.190

0.001

Total

44144.91

Tabla 4-8: Cálculo del coeficiente de estabilidad para las fuerzas horizontales equivalentes en el sentido Y.


53



4.5.


Conclusiones del Análisis por la Fuerzas Horizontales Equivalentes El análisis efectuado por las fuerzas horizontales (o laterales) equivalentes brindan un diseño

preliminar, por lo tanto, aún no se pueden tomar medidas como mejorar la resistencia lateral del edificio, ya que como se vio en la revisión del criterio de aceptabilidad, las distorsiones de piso son mayores a los indicados en las normas (especialmente para la norma E.030). Ambas normativas utilizadas son muy similares en conceptos y procedimiento, siendo la principal diferencia la masa efectiva sísmica, ya que la norma E.030 considera siempre un porcentaje de las cargas vivas de los entrepisos y de las cargas vivas de techo (el ASCE/SEI 7 sólo las considera en edificios especiales). Esta variación de masa hace que las fuerzas y desplazamientos sean mayores usando la norma E.030. Otra diferencia es el factor de reducción sísmica que usan las normativas, la norma E.030 usa factores adicionales que modifican al factor 𝑅 haciendo que una estructura irregular se suponga menos

dúctil. Y por último, las máximas distorsiones de piso son más restrictivas en el caso de la norma E.030 (0.007 frente al 0.02 del ASCE/SEI 7).


54



5.

Análisis Modal de Respuesta Espectral

5.1.

Análisis Modal


Para realizar el análisis modal se seleccionó el procedimiento de los “Vectores Ritz” para encontrar 12 formas modales, ya que este procedimiento al tomar en cuenta la distribución espacial de las cargas dinámicas dan una mejor precisión sobre los valores y vectores propios a usar, es decir, en menor número de modos se llega a un mayor porcentaje de participación de masa modal en comparación a otros métodos como el de subespacios (eigenvectores), evitando modos espurios. En la Tabla 5-1 se muestran los resultados obtenidos de los valores propios (pulso o frecuencias angulares al cuadrado) que nos brindan las frecuencias y periodos de vibración. Los periodos están ordenados de mayor a menor, pero no podemos concluir si corresponden a modos traslacionales o rotacionales, y sus sentidos (para ello usaremos la Tabla 5-3 más adelante). El análisis modal (sistemas en vibración libre no amortiguados) es un método preciso de obtener los periodos de vibración y formas de modo de una estructura, y podemos comparar los periodos empíricos aproximados (o mediante la ecuación de Rayleigh) anteriormente utilizados en la Sección 4.0. En la Tabla 5-2 se muestra el resumen de los periodos utilizados y obtenidos hasta el momento. Se puede notar cómo los métodos aproximados brindan valores de periodos siempre por debajo a los precisos del análisis modal. Los periodos del análisis Rayleigh serán más o menos “precisos” dependiendo de la configuración de la estructura (periodos de vibración superiores), en este caso los valores obtenidos están por encima de los del análisis modal, pero la ventaja frente a los precisos del análisis modal es que podemos tener periodos fundamentales en ambos sentidos de una forma sencilla. De los periodos aproximados utilizados, la norma E.030 brinda valores muy subestimados en todos los casos, y a tener presente ya que, para este ejemplo, resultan casi a la mitad del análisis Rayleigh que también está permitido en esta normativa.

5.2.

Factores de Participación Modal y Porcentaje de Participación de Masa Modal Los Factores de Participación Modal (FPM) son productos punto de las cargas de aceleración con

las formas de modo. Los FPM para el modo 𝑛 se calculan como 𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑋 = 𝜙𝑛𝑡 𝑀𝐽,

𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑌 = 𝜙𝑛𝑡 𝑀𝐽,

𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑍 = 𝜙𝑛𝑡 𝑀𝐽

(5.1)

donde, 𝜙𝑛𝑡 es la forma de modo, 𝑀 es la matriz de masas, y 𝐽 es un vector con unos y ceros

dependiendo de la dirección de la carga. La ecuación (5.1) se usa para los grados de libertad tanto traslacionales como rotacionales.


55



Modo

Periodo (s)

Frecuencia Cíclica (1/S)

Frecuencia Circular, ω (rad/s)

Eigenvalor o Ritz valor, ω2


Periodo (s)

Frecuencia Cíclica (1/S)

Frecuencia Circular, ω (rad/s)

Eigenvalor o Ritz valor, ω2

1

2.774

0.360

2.265

5.129

2.873

0.348

2.187

4.783

2

2.379

0.420

2.641

6.975

2.464

0.406

2.550

6.500

3

2.153

0.465

2.919

8.520

2.223

0.450

2.826

7.988

4

0.736

1.358

8.534

72.833

0.764

1.308

8.220

67.573

5

0.732

1.366

8.582

73.649

0.760

1.315

8.263

68.269

6

0.673

1.487

9.342

87.271

0.697

1.436

9.020

81.352

7

0.327

3.060

19.225

369.608

0.340

2.937

18.455

340.603

8

0.300

3.334

20.951

438.952

0.312

3.202

20.119

404.766

9

0.193

5.181

32.551

1059.594

0.202

4.960

31.164

971.189

10

0.130

7.712

48.453

2347.687

0.136

7.333

46.076

2123.019

11

0.124

8.051

50.586

2558.973

0.130

7.704

48.405

2343.017

12

0.068

14.752

92.688

8591.137

0.071

14.114

88.681

7864.392

VECTORES RITZ - ASCE/SEI 7

VECTORES RITZ - E030

Tabla 5-1: Periodos, frecuencias y valores propios. Periodo en X Periodo en Y

INICIALES APROXIMADOS - ASCE/SEI INICIALES APROXIMADOS - E030 VECTORES RITZ - ASCE/SEI 7 VECTORES RITZ - E030 ANÁLISIS RAYLEIGH - ASCE/SEI 7 ANÁLISIS RAYLEIGH - E030

2.193 1.700 2.379 2.464 2.769 2.868

2.774 2.873 3.241 3.342

Tabla 5-2: Comparación de periodos aproximados, por análisis Rayleigh, y por análisis modal.

El Porcentaje de Participación de Masa Modal (PPMM), proporciona una medida de cuán importante es el modo para el cómputo de la respuesta de las cargas de aceleración, y se evalúa como 𝑃𝑃𝑀𝑀 𝑈𝑋 =

(𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑋)2 , 𝑀𝑥

𝑃𝑃𝑀𝑀 𝑈𝑌 =

(𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑋)2 , 𝑀𝑦

𝑃𝑃𝑀𝑀 𝑈𝑍 =

(𝐹𝑃𝑀 𝑈𝑋)2 𝑀𝑧

(5.2)

La sumatoria acumulada de los PPMMs nos proporciona el grado de precisión del análisis, ya que

las normativas nos exigen que se deba de alcanzar como mínimo un 90 por ciento de la masa efectiva sísmica. En las tablas 5-3 y 5-4 se presentan los FPMs tanto para el ASCE/SEI 7 como para la E.030, y en las Tablas 5-5 y 5-6 se tienen los porcentajes de participación de masa modal. En las tablas 5-5 y 5-6 se han sombreado las columnas correspondientes al porcentaje de participación de masa modal en el sentido “X”, “Y”, y “Z”, ya que son los grados de libertad de interés al usar un diafragma rígido. Los valores presentados son “en tanto por uno”. Los valores, en porcentaje, de ambas tablas son similares, y podemos concluir, revisando el porcentaje traslacional en cada dirección y el rotacional, lo siguiente: el primer modo es traslacional en “X” con un 46 por ciento, el segundo modo es traslacional en “Y” con un 50 por ciento, el tercer modo es rotacional alrededor de “Z” con un 35 por ciento, el cuarto modo es traslacional en “X” con un 17 por ciento, el quinto modo es traslacional en “Y” con un 15 por ciento, el sexto modo es rotacional en “Z” con un 15 por ciento, el séptimo es traslacional en “Y” con un 7 por ciento, el octavo es traslacional en “X” con un 9 por ciento, el noveno es traslacional en “Y” con un 5 por ciento, la evaluación se puede hacer de la misma forma para el resto de modos.


56



Modo

FPM UX

FPM UY

FPM UZ


FPM RX

FPM RY

FPM RZ

1

1.262

0.000

0.000

0.000

37941.000

1.198

2

0.000

1.315

0.000

-36882.000

0.000

0.000

3

-0.057

0.000

0.000

0.000

-273.077

18660.000

4

0.765

0.000

0.000

0.000

-13441.000

-969.459

5

0.000

0.709

0.000

16742.000

0.000

0.000

6

-0.106

0.000

0.000

0.000

1508.829

-12163.000

7

0.000

-0.474

0.000

-10280.000

0.000

0.000

8

0.533

0.000

0.000

0.000

-11702.000

-226.615

9

0.000

0.394

0.000

10645.000

-0.002

0.000

10

-0.761

0.000

0.000

0.049

22177.000

-835.879

11

0.000

-0.420

0.000

-11747.000

0.105

-0.003

12

0.000

-0.715

0.000

-23651.000

-0.013

-0.001

Tabla 5-3: Factores de participación modal según el ASCE/SEI 7. Modo

FPM UX

FPM UY

FPM UZ

FPM RX

FPM RY

FPM RZ

1

1.312

0.000

0.000

0.000

39502.000

2

0.000

1.367

0.000

-38396.000

0.000

0.000

3

-0.059

0.000

0.000

0.000

-252.337

19367.000 -973.206

-25.443

4

0.802

0.000

0.000

0.000

-13978.000

5

0.000

0.745

0.000

17433.000

0.000

0.000

6

-0.110

0.000

0.000

0.000

1537.444

-12732.000

7

0.000

-0.504

0.000

-10861.000

0.000

0.000

8

0.566

0.000

0.000

0.000

-12357.000

-247.837

9

0.000

0.418

0.000

11219.000

-0.002

0.000

10

-0.795

0.000

0.000

0.043

22944.000

-890.455

11

0.000

-0.441

0.000

-12237.000

0.093

-0.003

12

0.000

-0.739

0.000

-24238.000

-0.013

-0.001

Tabla 5-4: Factores de participación modal según la E.030. Modo

PPMM UX

PPMM UY

PPMM UZ

∑ PPMM UX ∑ PPMM UY ∑ PPMM UZ

PPMM RX

PPMM RY

PPMM RZ

∑ PPMM RX ∑ PPMM RY ∑ PPMM RZ

1

0.469

0.000

0.000

0.469

0.000

0.000

0.000

0.527

0.000

0.000

0.527

0.000

2

0.000 0.001 0.172 0.000 0.003 0.000 0.084 0.000 0.171 0.000 0.000

0.510 0.000 0.000 0.148 0.000 0.066 0.000 0.046 0.000 0.052 0.151

0.000

0.469

0.510

0.000

0.498

0.000

0.000 0.360 0.001 0.000 0.153 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000

0.498

0.527

0.000

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.000

0.470

0.510

0.000

0.000

0.000

0.000

0.643

0.510

0.000

0.000

0.066

0.000

0.643

0.658

0.000

0.103

0.000

0.000

0.646

0.658

0.000

0.000

0.001

0.000

0.646

0.724

0.000

0.039

0.000

0.000

0.730

0.724

0.000

0.000

0.050

0.000

0.730

0.770

0.000

0.042

0.000

0.000

0.900

0.770

0.000

0.000

0.180

0.000

0.900

0.822

0.000

0.051

0.000

0.000

0.900

0.972

0.000

0.205

0.000

0.498

0.527

0.360

0.498

0.593

0.361

0.601

0.593

0.361

0.601

0.594

0.513

0.640

0.594

0.513

0.640

0.644

0.513

0.681

0.644

0.513

0.681

0.824

0.514

0.732

0.824

0.514

0.936

0.824

0.514

Tabla 5-5: Porcentajes de participación de masa modal según el ASCE/SEI 7. Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

PPMM UX

PPMM UY

0.466 0.000 0.001 0.174 0.000

0.000 0.506 0.000 0.000 0.150

0.003 0.000 0.087 0.000 0.171 0.000 0.000

0.000 0.069 0.000 0.047 0.000 0.053 0.148

PPMM UZ

∑ PPMM UX ∑ PPMM UY ∑ PPMM UZ

PPMM RX

PPMM RY

0.000

0.466

0.000

0.000

0.000

0.530

0.000

0.466

0.506

0.000

0.500

0.000

0.000

0.466

0.506

0.000

0.000

0.000

0.000

0.640

0.506

0.000

0.000

0.066

0.000

0.640

0.656

0.000

0.103

0.000

0.000

0.644

0.656

0.000

0.000

0.001

0.000

0.644

0.724

0.000

0.040

0.000

0.000

0.730

0.724

0.000

0.000

0.052

0.000

0.730

0.772

0.000

0.043

0.000

0.000

0.902

0.772

0.000

0.000

0.179

0.000

0.902

0.824

0.000

0.051

0.000

0.000

0.902

0.972

0.000

0.199

0.000

PPMM RZ

∑ PPMM RX ∑ PPMM RY ∑ PPMM RZ

0.000 0.000 0.357 0.001 0.000 0.154 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000

0.000

0.530

0.000

0.500

0.530

0.000

0.500

0.530

0.357

0.500

0.596

0.358

0.604

0.596

0.358

0.604

0.597

0.512

0.644

0.597

0.512

0.644

0.649

0.512

0.686

0.649

0.512

0.686

0.827

0.513

0.737

0.827

0.513

0.937

0.827

0.513

Tabla 5-6: Porcentajes de participación de masa modal según la E.030.


57




Todos los modos se conocen como modos naturales de vibración. Los dos primeros modos se denominan modos fundamentales (incluso el tercero que es el primer rotacional), el resto se definen como modos superiores de vibración. De la evaluación del comportamiento modal realizado, podemos notar que en todos los sentidos siempre ha prevalecido una sola dirección, en otros casos se pueden tener, en los modos superiores, contribuciones de los otros sentidos o ser modos mixtos (por ejemplo, traslacional en “X” y rotacional en “Z”, o incluso en los tres sentidos). También a partir de las tablas 5-5 y 5-6 se puede verificar si el número de modos utilizados nos brinda el uso de por lo menos en 90 por ciento de la masa efectiva sísmica. Para ello revisamos las columnas 5 y 6, donde se tiene el valor acumulado de los PPMMs. En el sentido “X” se puede notar que en el décimo modo se tiene un porcentaje acumulado del 90.2 por ciento, y en el sentido “Y” en el doceavo modo se tiene un acumulado del 97.2 por ciento; por lo tanto podemos afirmar que al usar doce modos se cumple con el requisito planteado. En las figuras 5-1 y 5-2 se muestran los gráficos obtenidos con el programa de las formas de modo (desde la primera hasta la cuarta forma modal).

Figura 5-1: Primer modo de vibración (a la izquierda) y segundo modo de vibración (a la derecha).


58




Figura 5-2: Tercer modo de vibración (a la izquierda) y cuarto modo de vibración (a la derecha).

5.3.

Análisis de Respuesta Espectral

5.3.1.

Análisis de Respuesta Espectral Según el ASCE/SEI 7

5.3.1.1.

Espectro de Respuesta Según el ASCE/SEI 7 La forma del espectro de respuesta según el ASCE/SEI 7 se construye de acuerdo a los siguientes

rangos: a.

b.

Para periodos menores a 𝑇0 , la aceleración espectral de diseño, 𝑆𝑎 , deberá tomarse como: 𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆 �0.4 + 0.6

𝑇 � 𝑇0

(5.3)

Para periodos mayores o iguales que 𝑇0 y menores o iguales que 𝑇𝑆 , la aceleración de

respuesta espectral de diseño, 𝑆𝑎 , deberá ser tomado igual que 𝑆𝐷𝑆 .

c.

Para periodos mayores que 𝑇𝑆 , y menores o iguales que 𝑇𝐿 , la aceleración de respuesta

espectral de diseño, 𝑆𝑎 , deberá tomarse como:

d.

𝑆𝑎 =

𝑆𝐷1 𝑇

(5.4)

Para periodos mayores que 𝑇𝐿 , 𝑆𝑎 , deberá tomarse como:

donde,

𝑆𝑎 =

𝑆𝐷1 𝑇𝐿 𝑇2


(5.5)

59




SDS

=

SD1

=

parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para 1s.

T

=

periodo fundamental de la estructura, s.

=

TS

=

0.2

=

periodo de transición a periodos grandes, s.

T0 TL

parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para periodos cortos.

𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆

SD1

SDS

.

.

Para la construcción del espectro de respuesta, se dan valores de 𝑇 y de acuerdo al rango en que

se encuentre se obtiene el valor de 𝑆𝑎 . En la Figura 5-3 se muestra el gráfico del espectro obtenido. En la

figura los valores tabulados de 𝑆𝑎 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 son valores para un factor “R” de reducción sísmica igual a 1 (espectro elástico), y los valores para 𝑆𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 son tomando en cuenta el factor “R” igual a 6.0. 5.3.1.2.

Combinación Modal y Direccional Según el ASCE/SEI 7

Los valores que se obtienen por cada modo de vibración (para la obtención de desplazamientos, fuerzas cortantes, momentos flectores, etc.) deberán combinarse convenientemente. Para este ejemplo se usa la Combinación Cuadrática Completa (CQC) como combinación modal, para obtener los resultados en cada dirección de análisis. Además el ASCE/SEI 7 indica que se deberá realizar una combinación direccional, de valores absolutos, para obtener las solicitaciones finales a considerar, esta combinación es de la forma: el 100 por ciento en el sentido longitudinal más el 30 por ciento en el sentido transversal, y el 30 por ciento en el sentido longitudinal más el 100 por ciento en el sentido transversal

Figura 5-3: Espectro de aceleraciones de diseño según el ASCE/SEI 7, para un 10 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años (Tiempo de Retorno = 475 años).


60



5.3.1.3.


Desplazamientos Obtenidos Según el ASCE/SEI 7 Una vez definido el espectro de aceleraciones de diseño también se pueden encontrar los valores

de los espectros de velocidades y de desplazamientos según las siguientes ecuaciones: 𝑆𝑑 = 𝑆𝑣 =

𝑆𝑎 𝑤2 𝑆𝑎 𝑤

(5.6) (5.7)

Para obtener las respuestas modales se deben de encontrar en cada forma de modo, para cada periodo obtenido, los valores de 𝑆𝑎 , el programa los calcula por medio de interpolación, luego los valores para 𝑆𝑑 , 𝑦 𝑆𝑣 se obtienen por medio de las ecuaciones (5.6) y (5.7).

Los desplazamientos correspondientes a cada modo se obtienen por medio de la siguiente

ecuación: 𝑦𝑖 = 𝑆𝑑 𝐹𝑃𝑀𝑖 𝑋𝑖

(5.8)

La ecuación (5.8) nos da desplazamientos según el nivel del desplazamiento espectral para cada modo, luego los resultados por cada modo se combinan para obtener el resultado final. En la Tabla 5-7 se muestran los desplazamientos del análisis elástico lineal para todos los pisos. 5.3.1.4.

Fuerza Cortante Dinámica en la Base Según el ASCE/SEI 7 Las fuerzas por cada modo y por cada piso se obtienen al multiplicar la masa del piso por la

aceleración. La aceleración en cada nivel se obtiene según la ecuación (5.9). Aceleración = 𝑆𝑎 𝐹𝑃𝑀𝑖 𝑋𝑖

(5.9)

En la Tabla 5-8 se presentan las aceleraciones obtenidas para cada piso. Para el cálculo de la fuerza cortante en la base primero se deben de calcular las fuerzas aplicadas en cada nivel, por cada modo de vibración, la fuerza cortante será igual a la suma de todas las fuerzas aplicadas en cada piso, luego se combinan los resultados para cada modo. En el análisis de respuesta espectral no se deben de utilizar resultados combinados para obtener nuevas solicitaciones, siempre se deberá trabajar primero en cada modo de forma independiente hasta encontrar el resultado objetivo y por último combinar los resultados de cada modo y obtener el valor final útil. Los valores obtenidos de las fuerzas cortantes en la base en el sentido “X” es de 2067.45 toneladas, y en el sentido “Y” es de 1438.40 toneladas.


61



Nivel

UX (cm)

UY (cm)


RZ (rad)

25

11.3450

9.2820

0.00145

24

10.8170

8.9540

0.00138

23

10.2870

8.6180

0.00130

22

9.7550

8.2740

0.00123

21

9.2220

7.9210

0.00115

20

8.6890

7.5590

0.00108

19

8.1570

7.1890

0.00100

18

7.6260

6.8100

0.00093

17

7.0990

6.4250

0.00086

16

6.5770

6.0330

0.00079

15

6.0850

5.6370

0.00072

14

5.6410

5.2390

0.00066

13

5.1370

4.8360

0.00060

12

4.6190

4.4300

0.00054

11

4.1250

4.0230

0.00048

10

3.6500

3.6130

0.00043

9

3.1460

3.2020

0.00038

8

2.6940

2.7940

0.00032

7

2.2630

2.3880

0.00027

6

1.8500

1.9870

0.00022

5

1.4580

1.5960

0.00017

4

1.0950

1.2220

0.00013

3

0.7680

0.8710

0.00009

2

0.4860

0.5570

0.00005

1

0.2590

0.2880

0.00002

S1

0.0910

0.0660

0.00000

S2

0.0580

0.0410

0.00000

S3

0.0350

0.0240

0.00000

S4

0.0160

0.0110

0.00000

Tabla 5-7: Desplazamientos en los diafragmas de los entrepisos, según el ASCE/SEI 7. Nivel

UX (cm/s2)

UY (cm/s2)

UZ (cm/s2)

RX (rad/s2)

RY (rad/s2)

RZ (rad/s2)

25

222.7670

209.2170

65.5340

0.2260

0.1440

0.01600

24

177.2840

165.9720

66.0100

0.2170

0.1470

0.01400

23

134.6880

127.1770

64.6160

0.2130

0.1440

0.01200

22

100.0410

101.9610

59.5910

0.1960

0.1390

0.01000

21

81.6970

96.0980

51.1530

0.1670

0.1270

0.00800

20

83.9170

101.8660

41.4450

0.1340

0.1090

0.00700

19

97.2560

107.2130

34.4780

0.1120

0.0890

0.00500

18

110.2150

107.1100

33.4430

0.1120

0.0700

0.00500

17

117.0980

103.3240

36.1240

0.1250

0.0610

0.00500

16

116.3260

101.0610

38.2760

0.1330

0.0660

0.00500

15

109.3700

103.8810

37.7220

0.1290

0.0870

0.00600

14

103.8820

109.4840

35.0110

0.1170

0.0940

0.00700

13

101.2340

112.6150

33.2730

0.1090

0.1000

0.00700

12

104.4470

112.3080

35.3200

0.1170

0.1000

0.00800

11

112.0600

106.2180

39.2810

0.1340

0.0920

0.00800

10

119.3530

103.1830

40.7690

0.1430

0.0790

0.00700

9

122.7580

107.6330

38.1470

0.1330

0.0740

0.00700

8

118.9180

114.0300

34.9460

0.1190

0.0820

0.00700

7

113.1480

114.7640

36.8580

0.1230

0.1030

0.00600

6

105.3290

109.9280

42.6190

0.1440

0.1240

0.00600 0.00500

5

104.0650

108.2780

44.7490

0.1520

0.1330

4

116.3320

113.4450

41.2960

0.1410

0.1260

0.00400

3

134.4110

114.5680

41.8810

0.1460

0.1000

0.00300

2

142.8710

103.5310

52.1530

0.1900

0.0780

0.00200

1

134.2600

101.2800

55.7100

0.2090

0.0870

0.00100

S1

105.7930

124.7000

34.1800

0.0920

0.0720

0.00017

S2

87.2410

118.1440

24.4170

0.0510

0.0670

0.00011

S3

62.4660

96.1770

25.5080

0.0780

0.0870

0.00007

S4

31.7770

56.7490

28.4250

0.1760

0.1080

0.00003

Tabla 5-8: Aceleraciones en los diafragmas de los entrepisos, según el ASCE/SEI 7.


62



5.3.1.5.


Escalado de Solicitaciones para el Diseño Según el ASCE/SEI 7 Cuando la respuesta combinada para la cortante modal en la base (𝑉𝑡 ) es menor que el 85% de la

cortante en la base (𝑉) calculado por el método de la fuerza horizontal equivalente, las fuerzas deberán de multiplicarse por 0.85(𝑉 ⁄𝑉𝑡 ) .

La cortante en la base del análisis por las fuerza horizontal equivalente es igual a 1573.35

toneladas y su 85 por ciento es 1337.35 toneladas, a este 85 por ciento también se le denomina como “cortante mínima en la base”. Como las cortantes dinámicas son 2067.45 y 1438.40 toneladas en el sentido “X” e “Y”, respectivamente, no se necesitará realizar ningún escalado de las solicitaciones a usar en el diseño del material en los elementos estructurales del edificio. 5.3.1.6.

Verificación de las Derivas Máximas Según el ASCE/SEI 7 El ASCE/SEI 7 también exige el uso de la verificación de la “cortante mínima en la base” antes de

la verificación de las derivas máximas. De acuerdo a la sección previa no se necesitan escalar los resultados de los desplazamientos ya que los cortantes del análisis modal de respuesta espectral son mayores a la cortante mínima en la base. El proceso de cálculo de las derivas para verificar los valores máximos alcanzados (distorsiones de piso) es similar al caso de las fuerzas horizontales equivalentes. En la Tabla 5-9 se muestra el cálculo de las derivas para el análisis modal de respuesta espectral, se puede observar que los valores obtenidos de las derivas sobre las alturas de los entrepisos son menores al 0.8% y al 0.6% en las direcciones “X” e “Y”, respectivamente, por lo tanto, no se necesitaría rigidizar el edificio; incluso, ya que el límite es del 2 por ciento se podría flexibilizar la estructura disminuyendo algunos muros de corte, pero ya que este es un estudio de comparación entre dos normativas se tomará esta conclusión al realizar los cálculos con la norma E.030 del Perú.


63



Nivel


Desp. del Desp. del Desp. (δx) en Deriva (%) en Desp. (δx) en Deriva (%) Deriva/h en X Deriva/h en Y Cálculo (δxe) Cálculo (δxe) X en Y cm, en X cm, en Y en cm, en X en cm, en Y

25

11.345

56.725

0.008

0.754

9.282

46.410

0.005

0.469

24

10.817

54.085

0.008

0.757

8.954

44.770

0.005

0.480

23

10.287

51.435

0.008

0.760

8.618

43.090

0.005

0.491

22

9.755

48.775

0.008

0.761

8.274

41.370

0.005

0.504

21

9.222

46.110

0.008

0.761

7.921

39.605

0.005

0.517

20

8.689

43.445

0.008

0.760

7.559

37.795

0.005

0.529

19

8.157

40.785

0.008

0.759

7.189

35.945

0.005

0.541

18

7.626

38.130

0.008

0.753

6.810

34.050

0.005

0.550

17

7.099

35.495

0.007

0.746

6.425

32.125

0.006

0.560

16

6.577

32.885

0.007

0.703

6.033

30.165

0.006

0.566

15

6.085

30.425

0.006

0.634

5.637

28.185

0.006

0.569

14

5.641

28.205

0.007

0.720

5.239

26.195

0.006

0.576

13

5.137

25.685

0.007

0.740

4.836

24.180

0.006

0.580

12

4.619

23.095

0.007

0.706

4.430

22.150

0.006

0.581

11

4.125

20.625

0.007

0.679

4.023

20.115

0.006

0.586

10

3.650

18.250

0.007

0.720

3.613

18.065

0.006

0.587

9

3.146

15.730

0.006

0.646

3.202

16.010

0.006

0.583

8

2.694

13.470

0.006

0.616

2.794

13.970

0.006

0.580

7

2.263

11.315

0.006

0.590

2.388

11.940

0.006

0.573

6

1.850

9.250

0.006

0.560

1.987

9.935

0.006

0.559

5

1.458

7.290

0.005

0.519

1.596

7.980

0.005

0.534

4

1.095

5.475

0.005

0.467

1.222

6.110

0.005

0.501

3

0.768

3.840

0.004

0.403

0.871

4.355

0.004

0.449

2

0.486

2.430

0.003

0.324

0.557

2.785

0.004

0.384

1

0.259

1.295

0.002

0.210

0.288

1.440

0.003

0.278

S1

0.091

0.455

0.000

0.047

0.066

0.330

0.000

0.036

S2

0.058

0.290

0.000

0.033

0.041

0.205

0.000

0.024

S3

0.035

0.175

0.000

0.027

0.024

0.120

0.000

0.019

S4

0.016

0.080

0.000

0.023

0.011

0.055

0.000

0.016

Tabla 5-9: Evaluación de los desplazamientos y derivas máximas en ambas direcciones para el análisis modal de respuesta espectral, según el ASCE/SEI 7.

5.3.2.

Análisis de Respuesta Espectral Según la E.030

5.3.2.1.

Espectro de Respuesta Según la E.030

ecuación:

La norma E.030 indica que el espectro de aceleraciones, 𝑆𝑎 , se calcule según la siguiente 𝑆𝑎 =

𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑔 𝑅𝐸030

(5.10)

La forma del espectro la da la ecuación (4.10) de la Sección 4.2.1 que se repite en la ecuación (5.11). 𝑇 < 𝑇𝑃 ,

𝑇𝑃 𝐶 = 2.5 � � 𝑇 𝑇𝑃 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 � 2 � 𝑇

𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 , 𝑇 > 𝑇𝐿 ,

𝐶 = 2.5

(5.11)

En la Figura 5-4 se muestra el espectro a utilizar con los parámetros seleccionados previamente.


64




Figura 5-4: Espectro de aceleraciones de diseño según la E.030, para un 10 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años (Tiempo de Retorno = 475 años).

5.3.2.2.

Combinación Modal y Direccional Según la E.030 La combinación modal que se puede utilizar es la Combinación Cuadrática Completa (CQC). Se

permite también una combinación igual al 25 por ciento de una combinación de valores absolutos más el 75 por ciento de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS). A diferencia del ASCE/SEI 7 no se tiene una combinación direccional, se analiza el sismo en cada dirección de manera independiente. 5.3.2.3.

Desplazamientos Obtenidos Según la E.030 El cálculo de los desplazamientos, por el análisis espectral, se realiza como se indicó en la Sección

5.3.1.1, según la ecuación (5.8). En la Tabla 5-10 se presentan los resultados de los desplazamientos del análisis modal de respuesta espectral para todos los pisos. 5.3.2.4.

Fuerza Cortante Dinámica en la Base Según la E.030 El procedimiento es como se explicó en la Sección 5.3.1.4, se encuentran las aceleraciones y se

multiplican por las masas para evaluar las fuerzas en cada nivel. Hay que trabajar modo por modo sin utilizar resultados ya combinados. En la Tabla 5-11 se muestran las aceleraciones obtenidas en cada piso. Los valores obtenidos de las fuerzas cortantes en la base en el sentido “X” es de 2176.70 toneladas, y en el sentido “Y” es de 1640.29 toneladas.


65



Nivel

UX (cm)

UY (cm)


RZ (rad)

25

7.8990

7.2940

0.00117

24

7.5230

7.0340

0.00111

23

7.1470

6.7680

0.00105

22

6.7720

6.4970

0.00099

21

6.3980

6.2190

0.00093

20

6.0250

5.9350

0.00087

19

5.6550

5.6450

0.00081

18

5.2880

5.3490

0.00075

17

4.9250

5.0470

0.00069

16

4.5670

4.7400

0.00064

15

4.2360

4.4300

0.00058

14

3.9450

4.1180

0.00053

13

3.6000

3.8020

0.00048

12

3.2430

3.4840

0.00044

11

2.9030

3.1650

0.00039

10

2.5800

2.8430

0.00035

9

2.2300

2.5220

0.00031

8

1.9180

2.2040

0.00026

7

1.6210

1.8870

0.00022

6

1.3350

1.5750

0.00018

5

1.0620

1.2700

0.00014

4

0.8070

0.9770

0.00010

3

0.5730

0.7010

0.00007

2

0.3700

0.4520

0.00004

1

0.2040

0.2360

0.00002

S1

0.0810

0.0590

0.00000

S2

0.0550

0.0380

0.00000

S3

0.0350

0.0250

0.00000

S4

0.0170

0.0120

0.00000

Tabla 5-10: Desplazamientos en los diafragmas de los entrepisos, según la E.030.

Nivel

UX (cm/s2)

UY (cm/s2)

UZ (cm/s2)

RX (rad/s2)

RY (rad/s2)

RZ (rad/s2)

25

200.6890

190.9710

59.0250

0.2340

0.1410

0.01200

24

154.5350

144.5890

59.5970

0.2240

0.1420

0.01100

23

110.7890

102.6030

58.2620

0.2200

0.1410

0.00900

22

75.5440

78.1180

53.0550

0.2000

0.1350

0.00800

21

61.6270

80.2340

44.2340

0.1670

0.1220

0.00600

20

73.4330

94.2390

34.2260

0.1290

0.1040

0.00500

19

93.5730

103.9730

27.8200

0.1050

0.0820

0.00400

18

109.6710

105.0830

28.7220

0.1090

0.0590

0.00400

17

117.2860

100.7800

33.1800

0.1260

0.0460

0.00400

16

115.4250

97.7350

35.7300

0.1360

0.0530

0.00500

15

105.9730

100.1520

34.4410

0.1300

0.0860

0.00500

14

93.8450

104.9270

30.8530

0.1160

0.0910

0.00600

13

86.8800

105.7060

29.3910

0.1110

0.0980

0.00600

12

87.6540

99.4460

32.9860

0.1250

0.0980

0.00600

11

95.5070

89.4430

38.3290

0.1460

0.0900

0.00600

10

104.6380

86.0670

40.1050

0.1530

0.0760

0.00600

9

109.8530

94.4100

36.5600

0.1390

0.0740

0.00600

8

110.3280

104.0660

32.3510

0.1230

0.0810

0.00500

7

106.5690

105.1700

35.1280

0.1340

0.0990

0.00500

6

100.2140

100.9310

41.4780

0.1590

0.1150

0.00500

5

100.3070

104.8730

42.1280

0.1620

0.1240

0.00500

4

113.6220

117.1910

36.8120

0.1410

0.1190

0.00400

3

133.9470

119.1610

42.1580

0.1610

0.0950

0.00300

2

144.0130

103.7240

61.0360

0.2350

0.0640

0.00200

1

136.1490

112.9420

66.6390

0.2600

0.0700

0.00100

S1

107.4190

159.6970

37.2580

0.1050

0.0670

0.00017

S2

88.3290

151.9170

21.1800

0.0650

0.0630

0.00011

S3

63.0730

123.8550

29.0400

0.0950

0.0800

0.00007

S4

32.0090

73.1130

35.0900

0.2270

0.1080

0.00003

Tabla 5-11: Aceleraciones en los diafragmas de los entrepisos, según la E.030.


66



5.3.2.5.


Escalado de Solicitaciones para el Diseño Según la E.030 La E.030 en su Sección 4.6.4 trata sobre la fuerza mínima en la base para análisis dinámicos. En

estructuras regulares la fuerza cortante mínima en la base no podrá ser menor al 80 por ciento de la fuerza cortante calculada con el procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes, y en el caso de estructuras irregulares el porcentaje es del 90 por ciento. La fuerza cortante por el método de las fuerzas horizontales equivalentes, según la Sección 4.2.1 es igual a 1992.19 toneladas, al tratarse de un edificio irregular la fuerza cortante mínima en la base de los análisis dinámicos no deberán ser menores al 80 por ciento, es decir, no menor que 1792.97 toneladas. De los resultados de la sección previa, en el sentido “X” la fuerza cortante en la base del análisis dinámico es igual a 2176.70 toneladas, por lo tanto, no se necesita escalarlo. En el sentido “Y” la fuerza cortante en la base del análisis dinámico es igual a 1640.29 toneladas, al ser menor que la cortante mínima deberá escalarse. Para cumplir con la fuerza mínima en la base el factor de escala en el sentido “Y” es 𝐹𝑆 =

1792.97 = 1.093 1640.29

Este nuevo factor de escala sólo se debe de usar para el caso del diseño del material, no se usa para la verificación de las derivas ni para los desplazamientos máximos. 5.3.2.6.

Verificación de las Derivas Máximas Según la E.030 Tanto para el análisis por las fuerzas horizontales equivalentes como para el modal de respuesta

espectral el criterio de aceptabilidad global se hace de la misma manera, por tanto, tal como se indicó en la Sección 4.2.3, los valores de los desplazamientos se multiplicarán por 𝑅𝐸030 (estructura irregular), se

calculan las derivas (desplazamientos relativos), y se verifica la distorsión de piso (dividiendo las derivas por las alturas de piso respectivas). El límite máximo de la distorsión de piso a considerar es 0.007 (0.7 por ciento). En la Tabla 5-12 se presenta el procedimiento de cálculo. Los valores son menores al 0.7 por ciento (el valor más crítico es en el sentido “X” en el último piso (0.52 por ciento). Tal como sucedió con el ASCE/SEI 7, se puede ver cómo el análisis modal de respuesta espectral brinda valores de derivas menores al procedimiento por las fuerzas horizontales equivalentes, por lo tanto el análisis sísmico es conveniente.

5.4.

Efectos P-Delta El cálculo del índice de estabilidad es similar a la Sección 4.4 para las fuerzas horizontales

equivalentes, con la ecuación (4.11). Este cálculo no se presenta para esta sección ya que las derivas y desplazamientos son menores al del procedimiento de la fuerza horizontal equivalente, entonces el índice de estabilidad en cada nivel será menor a los obtenidos en la Sección 4.4.


67



Nivel


Desp. del Desp. del Deriva (%) Desp. (δx) en Deriva (%) en Desp. (δx) en Deriva/h en X Deriva/h en Y Cálculo (δxe) Cálculo (δxe) en Y X cm, en X cm, en Y en cm, en X en cm, en Y

25

7.899

38.389

0.005

0.522

7.294

35.449

0.004

0.361

24

7.523

36.562

0.005

0.522

7.034

34.185

0.004

0.369

23

7.147

34.734

0.005

0.521

6.768

32.892

0.004

0.376

22

6.772

32.912

0.005

0.519

6.497

31.575

0.004

0.386

21

6.398

31.094

0.005

0.518

6.219

30.224

0.004

0.394

20

6.025

29.282

0.005

0.514

5.935

28.844

0.004

0.403

19

5.655

27.483

0.005

0.510

5.645

27.435

0.004

0.411

18

5.288

25.700

0.005

0.504

5.349

25.996

0.004

0.419

17

4.925

23.936

0.005

0.497

5.047

24.528

0.004

0.426

16

4.567

22.196

0.005

0.460

4.740

23.036

0.004

0.430

15

4.236

20.587

0.004

0.404

4.430

21.530

0.004

0.433

14

3.945

19.173

0.005

0.479

4.118

20.013

0.004

0.439

13

3.600

17.496

0.005

0.496

3.802

18.478

0.004

0.442

12

3.243

15.761

0.005

0.472

3.484

16.932

0.004

0.443

11

2.903

14.109

0.004

0.449

3.165

15.382

0.004

0.447

10

2.580

12.539

0.005

0.486

2.843

13.817

0.004

0.446

9

2.230

10.838

0.004

0.433

2.522

12.257

0.004

0.442

8

1.918

9.321

0.004

0.412

2.204

10.711

0.004

0.440

7

1.621

7.878

0.004

0.397

1.887

9.171

0.004

0.433

6

1.335

6.488

0.004

0.379

1.575

7.655

0.004

0.424

5

1.062

5.161

0.004

0.354

1.270

6.172

0.004

0.407

4

0.807

3.922

0.003

0.325

0.977

4.748

0.004

0.383

3

0.573

2.785

0.003

0.282

0.701

3.407

0.003

0.346

2

0.370

1.798

0.002

0.231

0.452

2.197

0.003

0.300

1

0.204

0.991

0.001

0.149

0.236

1.147

0.002

0.215

S1

0.081

0.394

0.000

0.036

0.059

0.287

0.000

0.029

S2

0.055

0.267

0.000

0.028

0.038

0.185

0.000

0.018

S3

0.035

0.170

0.000

0.025

0.025

0.122

0.000

0.018

S4

0.017

0.083

0.000

0.024

0.012

0.058

0.000

0.017

Tabla 5-12: Evaluación de los desplazamientos y derivas máximas en ambas direcciones para el análisis modal de respuesta espectral, según la E.030.

5.5.

Conclusiones del Análisis Modal de Respuesta Espectral El procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes sobredimensiona la respuesta de un

edificio. El procedimiento de la fuerza horizontal equivalente supone que la estructura se comporte como en sus primeros modos de vibración (modos fundamentales), es la razón que un análisis modal de respuesta al incluir más modos hace que la respuesta del edificio sea más aproximada al que se pueda esperar ante evento sísmico. Para el edificio que se está diseñando, entonces no se necesita incluir más elementos o incrementar la sección de algunos de ellos para cumplir con las normativas (incluso para el ASCE/SEI 7 se podría flexibilizar el sistema resistente). En las tablas 5-13 y 5-14 se puede apreciar la diferencia, entre los desplazamientos y distorsiones de piso, que está fuertemente influenciada por los modos superiores (en edificios de pequeña y mediana altura el porcentaje de participación de masa modal de los modos fundamentales suele ser, en promedio, el 70 por ciento o más, en este edificio el valor en promedio es del 50 por ciento).


68




ASCE/SEI 7 FLE Nivel

E030 Modal Resp Esp.

FLE

Modal Resp Esp.

Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y

25

159.650

108.820

56.725

46.410

184.957

126.423

38.389

35.449

24

152.575

105.155

54.085

44.770

176.855

122.248

36.562

34.185

23

145.430

101.365

51.435

43.090

168.671

117.928

34.734

32.892

22

138.195

97.440

48.775

41.370

160.385

113.457

32.912

31.575

21

130.860

93.360

46.110

39.605

151.982

108.806

31.094

30.224

20

123.425

89.110

43.445

37.795

143.462

103.955

29.282

28.844

19

115.900

84.690

40.785

35.945

134.826

98.911

27.483

27.435

18

108.295

80.110

38.130

34.050

126.093

93.672

25.700

25.996

17

100.630

75.375

35.495

32.125

117.291

88.243

23.936

24.528

16

92.945

70.510

32.885

30.165

108.446

82.659

22.196

23.036

15

86.185

65.540

30.425

28.185

100.685

76.939

20.587

21.530

14

79.100

60.505

28.205

26.195

92.573

71.131

19.173

20.013

13

71.465

55.400

25.685

24.180

83.743

65.231

17.496

18.478

12

63.750

50.265

23.095

22.150

74.791

59.277

15.761

16.932

11

56.320

45.135

20.625

20.115

66.149

53.314

14.109

15.382

10

49.200

40.020

18.250

18.065

57.863

47.351

12.539

13.817

9

41.940

34.980

15.730

16.010

49.387

41.456

10.838

12.257

8

35.205

30.065

13.470

13.970

41.495

35.692

9.321

10.711

7

29.075

25.285

11.315

11.940

34.321

30.069

7.878

9.171

6

23.330

20.685

9.250

9.935

27.581

24.640

6.488

7.655

5

18.025

16.320

7.290

7.980

21.340

19.474

5.161

6.172

4

13.240

12.255

5.475

6.110

15.698

14.648

3.922

4.748

3

9.045

8.565

3.840

4.355

10.745

10.259

2.785

3.407

2

5.540

5.355

2.430

2.785

6.595

6.430

1.798

2.197

1

2.805

2.690

1.295

1.440

3.349

3.237

0.991

1.147

S1

0.805

0.555

0.455

0.330

0.967

0.676

0.394

0.287

S2

0.420

0.315

0.290

0.205

0.505

0.384

0.267

0.185

S3

0.210

0.170

0.175

0.120

0.258

0.209

0.170

0.122

S4

0.080

0.070

0.080

0.055

0.097

0.083

0.083

0.058

Tabla 5-13: Comparación de los desplazamientos máximos de piso. ASCE/SEI 7 FLE Nivel

E030 Modal Resp Esp.

FLE

Modal Resp Esp.

Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y Deriva (%) en X Deriva (%) en Y

25

2.021

1.047

0.754

0.469

2.315

1.193

0.522

0.361

24

2.041

1.083

0.757

0.480

2.338

1.234

0.522

0.369

23

2.067

1.121

0.760

0.491

2.368

1.277

0.521

0.376

22

2.096

1.166

0.761

0.504

2.401

1.329

0.519

0.386

21

2.124

1.214

0.761

0.517

2.434

1.386

0.518

0.394

20

2.150

1.263

0.760

0.529

2.467

1.441

0.514

0.403

19

2.173

1.309

0.759

0.541

2.495

1.497

0.510

0.411

18

2.190

1.353

0.753

0.550

2.515

1.551

0.504

0.419

17

2.196

1.390

0.746

0.560

2.527

1.595

0.497

0.426

16

1.931

1.420

0.703

0.566

2.218

1.634

0.460

0.430

15

2.024

1.439

0.634

0.569

2.318

1.659

0.404

0.433

14

2.181

1.459

0.720

0.576

2.523

1.686

0.479

0.439

13

2.204

1.467

0.740

0.580

2.558

1.701

0.496

0.442

12

2.123

1.466

0.706

0.581

2.469

1.704

0.472

0.443

11

2.034

1.461

0.679

0.586

2.368

1.704

0.449

0.447

10

2.074

1.440

0.720

0.587

2.422

1.684

0.486

0.446

9

1.924

1.404

0.646

0.583

2.255

1.647

0.433

0.442

8

1.751

1.366

0.616

0.580

2.050

1.607

0.412

0.440

7

1.641

1.314

0.590

0.573

1.926

1.551

0.397

0.433

6

1.516

1.247

0.560

0.559

1.783

1.476

0.379

0.424

5

1.367

1.161

0.519

0.534

1.612

1.379

0.354

0.407

4

1.199

1.054

0.467

0.501

1.415

1.254

0.325

0.383

3

1.001

0.917

0.403

0.449

1.186

1.094

0.282

0.346

2

0.781

0.761

0.324

0.384

0.928

0.912

0.231

0.300

1

0.500

0.534

0.210

0.278

0.595

0.640

0.149

0.215

S1

0.110

0.069

0.047

0.036

0.132

0.083

0.036

0.029

S2

0.060

0.041

0.033

0.024

0.071

0.050

0.028

0.018

S3

0.037

0.029

0.027

0.019

0.046

0.036

0.025

0.018

S4

0.023

0.020

0.023

0.016

0.028

0.024

0.024

0.017

Tabla 5-14: Comparación de las distorsiones máximas de piso.


69




Figura 5-5: Comparación de espectros de diseño entre normativas utilizadas.

Observando la Tabla 5-13 y 5-14, los resultados del procedimiento por la fuerza lateral equivalente dan valores más críticos para la norma E.030, pero esto se invierte para el análisis modal de respuesta espectral. La razón es que según la Figura 5-5 el espectro para el ASCE/SEI 7 tiene valores de aceleraciones espectrales mayores que la E.030 (periodos mayores a 0.45 s). A pesar que la norma E.030 utiliza una mayor masa efectiva sísmica al incluir las cargas vivas, los resultados encontrados son peculiares. Por tanto, se necesitaría realizar una revisión del espectro de diseño de la norma E.030, ya que se supone que el Perú tiene una mayor amenaza sísmica que los Estados Unidos (origen del sismo, subducción versus intraplaca). Como se indicó en el Capítulo 1, la inclusión de los niveles de sótano muestra un comportamiento más cercano al que se esperaría realmente. Los desplazamientos de los niveles de sótano son pequeños y no influencian el comportamiento de la superestructura, pero brindan la facilidad de obtener resultados del modelo en su conjunto, y esto es bastante útil a la hora de realizar el diseño del material de cada elemento.


70



6.

Resultados Adicionales

Resultados Adicionales En este capítulo se muestran resultados gráficos adicionales a los capítulos anteriores, como son

diagramas de fuerzas axiales, de fuerzas cortantes y de momentos flectores. Por simplicidad y a manera de resumen sólo se presentan resultados según la norma E.030 y en el sentido “X”. En las figuras desde la 6-1 hasta la 6-5 se presentan los diagramas de fuerzas axiales en las elevaciones (toneladas); en las figuras desde la 6-6 hasta la 6-10, para los momentos flectores (toneladasmetro); y en las figuras desde la 6-11 hasta la 6-15, para las fuerzas cortantes (toneladas). Los resultados para los muros de concreto armado no se muestran junto con el resto de elementos, ya que por razones de escala sólo se verían los gráficos de éstos. En las figuras desde la 6-16 hasta la 6-20 se muestran los resultados de la combinación de carga para el diseño de concreto armado en los elementos. Se muestran resultados para una combinación de carga de diseño (y sólo para momentos flectores), que es la siguiente: 1.2(Peso Propio + Cargas Muertas) + 1.0(Cargas Vivas) + 1.0(Cargas Sísmicas)

(6.1)

Las cargas sísmicas para la combinación de carga de diseño tienen incluido el factor de escala

para cumplir con la cortante mínima en la base, de ser necesario. En las figuras desde la 6-21 hasta la 6-27 se presentan resultados adicionales del procedimiento por la fuerza horizontal equivalente; y en las figuras desde la 6-28 hasta la 6-44, para el análisis modal de respuesta espectral. De acuerdo al procedimiento seguido para los análisis lineales elásticos, los resultados que se presentan, obtenidos por el programa Etabs, son para cargas reducidas.


71




Figura 6-1: Fuerzas axiales para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 1.


72




Figura 6-2: Fuerzas axiales para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación de los ejes 2 y 7.


73






74






75




Figura 6-5: Fuerzas axiales para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 8.


76




Figura 6-6: Momentos flectores para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 1.


77




Figura 6-7: Momentos flectores para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación de los ejes 2 y 7.


78






79






80




Figura 6-10: Momentos flectores para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 8.


81




Figura 6-11: Fuerzas Cortantes para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 1.


82




Figura 6-12: Fuerzas Cortantes para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación de los ejes 2 y 7.


83






84






85




Figura 6-15: Fuerzas Cortantes para el análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 8.


86




Figura 6-16: Combinación de cargas para el diseño por momentos flectores del análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 1.


87




Figura 6-17: Combinación de cargas para el diseño por momentos flectores del análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación de los ejes 2 y 7.


88






89






90




Figura 6-20: Combinación de cargas para el diseño por momentos flectores del análisis modal de respuesta espectral según la E.030 en el sentido X, en elevación del Eje 8.


91




Figura 6-21: Resultado de la fuerza cortante en la base para el procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes, obtenido con el Etabs.

Figura 6-22: Resultado de los desplazamientos medidos en el centro de masas de los diafragmas para el procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes, obtenido con el Etabs.


92




Figura 6-23: Resultado del cálculo de las masas concentradas en cada diafragma, obtenido con el Etabs.

Figura 6-24: Fuerzas horizontales equivalentes aplicadas a cada diafragma, obtenido con el Etabs.


93




Figura 6-25: Resultado gráfico de los desplazamientos medidos en el centro de masas de los diafragmas para el procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes, obtenido con el Etabs.

Figura 6-26: Resultado gráfico de las distorsiones de piso medidas en el centro de masas de los diafragmas para el procedimiento de las fuerzas horizontales equivalentes, obtenido con el Etabs.


94




Figura 6-27: Resultado gráfico de las rigideces en cada piso, obtenido con el Etabs.

Figura 6-28: Resultado de los periodos y frecuencias del análisis modal, obtenido con el Etabs.


95




Figura 6-29: Resultado de los factores de participación modal del análisis modal, obtenido con el Etabs.

Figura 6-30: Resultado de los porcentajes de masa de participación del análisis modal, obtenido con el Etabs.

Figura 6-31: Resultado de las cortantes en la base del análisis por las fuerzas horizontales equivalentes y del análisis modal de respuesta espectral, obtenido con el Etabs.


96




Figura 6-32: Resultado de los desplazamientos medidos en el centro de masas de los diafragmas para el análisis modal de respuesta espectral, obtenido con el Etabs.


97




Figura 6-33: Resultado de los desplazamientos para el primer modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.

Figura 6-34: Resultado de los desplazamientos para el segundo modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.


98




Figura 6-35: Resultado de los desplazamientos para el tercer modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.

Figura 6-36: Resultado de los desplazamientos para el cuarto modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.


99




Figura 6-37: Resultado de los desplazamientos para el quinto modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.

Figura 6-38: Resultado de los desplazamientos para el sexto modo de vibración para el análisis modal, obtenido con el Etabs.


100




Figura 6-39: Resultado de los desplazamientos en los diafragmas para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido X, obtenido con el Etabs.

Figura 6-40: Resultado de los desplazamientos en los diafragmas para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido Y, obtenido con el Etabs.


101




Figura 6-41: Resultado de las distorsiones de piso en los diafragmas para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido X, obtenido con el Etabs.

Figura 6-42: Resultado de las distorsiones de piso en los diafragmas para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido Y, obtenido con el Etabs.


102




Figura 6-43: Resultado de las fuerzas cortantes en cada diafragma para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido X, obtenido con el Etabs.

Figura 6-44: Resultado de las fuerzas cortantes en cada diafragma para el análisis modal de respuesta espectral en el sentido Y, obtenido con el Etabs.


103



7.

Referencias

Referencias •

American Concrete Institute, (2014). “Building Code Requirements for Structural

Concrete”, ACI318-2014. ACI, Farmington Hills-MI. •

American Society of Civil Engineers, (2010). “Minimun Design Loads for Buildings and

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Analisis Sismico Edificio 25 Pisos

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