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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA INGENIERÍA ANTISÍSMICA TIPO C N°04 Semestre académico 2013-II
“ANALISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICIO DE 6 PISOS”
PROFESOR: Ing. Alejandro Muñoz
*ERIK TRUJILLO BENITO – 20136383
(*)Alumno de intercambio estudiantil UNCP. Lima, Noviembre 2013
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1. OBJETIVOS
El primer objetivo fundamental es desarrollar un análisis de edificación empleando los parámetros y requisitos de la Norma E030 de diseño Sismorresistentes, aplicando los métodos de análisis e identificando características propias de la estructura.
Desarrollar el cálculo de desplazamientos y de fuerzas internas para cada opción de análisis para hacer una interpretación y comparación entre estas dos formas.
Identificar los parámetros de sitio, y características de la estructura propia así como la regularidad del edificio para emplear un adecuado coeficiente de reducción sísmica.
2. DESARROLLO DEL MODELO 2.1 DATOS: 2.1.1 Número del grupo: GRUPO 5 2.1.2 Características y especificaciones generales: Número de pisos : N = 6 Altura de piso típico: h = 2.80 m. Altura de primer piso: h = 3.50 m. Espesor de la losa maciza: e = 0.20 m. Espesor de la losa aligerada: e = 0.20 m.
2.1.3 Características de los materiales: Concreto - Resistencia nominal a compresión = f´c = 210 kg/cm2 - Módulo de elasticidad = Ec = 2000000 ton/m2 -Módulo de Poisson v=0.15 Acero de Refuerzo - Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2
2.1.4 Cargas asignadas :
Carga muerta: Se considera un espesor de piso terminado de 5 cm; tomando un peso por unidad de masa de acabados = 2000kg/m3 (Norma E020)
Carga viva:
2
5
Planos asignados:
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VISTA EN PLANTA
VISTA EN ELEVACION
SECCION DE COLUMNAS Y VIGAS
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2.2 MODELO ESTRUCTURAL: CREACION DEL MODELO ESTRUCTURAL EN EL ETABS 1. DEFINICION DE UNIDADES Y GEOMETRIA DE LA ESTRUCTURA Selección de unidades y grillas para el dibujo.
Para definir la información de los pisos, dentro de la ventana Building Plan Grid System and Story Data Definition:
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2. DEFINICION DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL Para definir las propiedades del material concreto armado, modificaremos las propiedades del material CONC, que se encuentra dentro de la lista de materiales por defecto de ETABS.
3. DEFINICIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS ELEMENTOS (COLUMNAS Y VIGAS) Las secciones de los elementos tipo barra (columnas y vigas) se definen a través del menú Define > Frame Sections, o del botón de comando (Define Frame Sections). Definición de secciones de las vigas: VT-01 (0.25 x 0.60)
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VT-02 (0.30 x 0.60)
VT-03 (0.30 x 0.60)
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VT-04 (0.30 x 0.60)
Definición de secciones de las columnas: C-1
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C-2
C-3: Para definir este tipo de secciones en forma de L, T, u otras formas compuestas emplearemos la opción SD Section Data.
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C-4: Para definir este tipo de secciones en forma de L, T, u otras formas compuestas emplearemos la opción SD Section Data.
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4. DEFINICIÓN DE LAS SECCIONES TIPO ÁREA (MUROS Y LOSAS) Las secciones de los muros y las losas se definen a través del menú Define > Wall/Slab/Deck Sections, o del botón de comando (Define Wall/Slab/DeckSections). Definición de secciones de los muros: Muro de concreto armado de 0.30 m de espesor.
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Muro de concreto armado de 0.25 m de espesor.
Definición de secciones de las Losas: Losa maciza de concreto armado de 0.20 m de espesor.
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Losa aligerada de concreto armado de 0.20 m de espesor.
5. DIBUJO Y ASIGNACIÓN DE ELEMENTOS Y AREAS Vista de los elementos Frame y muros en planta y en vista 3D del primer piso.
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Asignación de la losa aligerada en planta y en vista 3D del primer piso.
Asignación de la losa maciza en planta y en vista 3D del primer piso.
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Asignación de restricción en la base de la estructura (EMPOTRADO) En la planta BASE, para los apoyos de las columnas se tendrá un apoyo empotrado para esto habría que llenar la ventana Assign Restraints. En caso de los muros tendremos un apoyo fijo. Para realizar las restricciones se realizara la siguiente rutina Assing>Joint/Point>Restraints (supports).
Vista del modelo completo en 3D.
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6. CREACIÓN Y ASIGNACIÓN DE DIAFRAGMAS Los sistemas de piso, que pueden considerarse como diafragmas rígidos, se representan asignando a las áreas o a los nudos del nivel una restricción de “Diafragma”
A manera de ejemplo se va a asignar a la planta del 1er piso, STORY1 el diafragma rígido D1: Presionar el botón de comando (Set Plan View) y seleccionar la planta STORY1. Seleccionar la opción One Story, en el cuadro de lista con las opciones de asignación para las vistas en planta (parte inferior derecha de la pantalla). Seleccionar todos los elementos de la planta, arrastrando el cursor desde una esquina a otra opuesta y presionar el botón de comando (Diaphragms – de punto), dentro del menú Assign > Joint/Point.
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7. ASIGNACIÓN DE CARGAS A LAS LOSAS. Definiremos nuestros estados de carga: la carga muerta DEAD que será computada de la masa de los propios elementos, otra carga muerta PISO TERMINADO , TABIQUERIA MOVIL y la SOBRECARGA, estas dos últimas consideradas cargas vivas.
Carga de piso terminado en todos los pisos: 0.1 ton/m2
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Carga de tabiquería móvil en todos los pisos: 0.1 ton/m2
Carga de sobrecarga en piso típico: 0.5 ton/m2
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Carga de sobrecarga en azotea: 0.1 ton/m2
8. ASIGNACION DE BRAZOS RIGIDOS Los brazos rígidos son los segmentos de vigas y columnas que están embebidas dentro del nudo de dichos elementos. Esta longitud normalmente no se tiene en cuenta en el modelamiento puesto que los elementos se idealizan por medio de los ejes neutros de los mismos.
Seleccionamos a que el programa ubique automáticamente la longitud de brazo rígido y consideramos un factor de zona rígida de 0.5
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9. ASIGNACIÓN DE ROTULAS Se liberarán totalmente los momentos en los extremos de las vigas que se encuentren apoyadas en otras vigas o apoyadas en muros perpendiculares a ellas. Liberamos la viga VT-01 en el cruce de los ejes 1 y C, en todos los niveles.
10. PESO DE LA EDIFICACION El peso (P), se calculara adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga, que de acuerdo a la categoría tipo B de edificación, se tomara el 50% de la carga viva. Para ello asignamos una combinación denominada ‘’PESO’’.
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11. DEFINICION DE LA FUENTE DE MASA: El programa tomara la fuente de masa desde los elementos que componen la estructura y las fuerzas externas de gravedad que se han asignado (100% de la carga muerta más 50% de la carga viva).
12. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA Chequeamos posibles errores de dibujo:
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Definición del número de modos Se deben definir 3 modos por piso (2 traslacionales y 1 rotacional). El edificio tiene 6 pisos por lo tanto tendrá 18 modos. Para definir los modos en el programa, se debe: Ingresar al menu Analyze > Set Analysis Options.
En la ventana Analysis Options, que se muestra en la figura, seleccionar el botón de comando
Set Analysis Parameters.
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En la ventana Dynamic Analysis Parameters, escribir 18 en el cuadro de texto Number of Modes, como se muestra en la figura .el botón de comando Set Analysis Parameters.
Corremos la estructura:
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13. OBTENCION DE RESULTADOS: Modos, periodos y porcentajes de participación de masa.
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo 0.394522 0.359204 0.285398 0.104606 0.097162 0.074292 0.047923 0.04552 0.034567 0.028887 0.027929 0.021451 0.020605 0.020212 0.01688 0.016707 0.015597 0.012905
UX UY 72.9204 1.7269 2.3727 71.2399 0.8765 3.7523 13.6268 1.0429 1.503 13.1312 0.2219 1.6105 3.9766 0.9689 1.299 3.5916 0.1205 0.3548 1.1785 0.706 0.8576 1.0641 0.0607 0.0726 0.2715 0.3766 0.473 0.2209 0.0053 0.1381 0.1377 0.0025 0.0787 0.0002 0.0196 0
UZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
SumUX 72.9 75.3 76.2 89.8 91.3 91.5 95.5 96.8 96.9 98.1 99 99 99.3 99.8 99.8 99.9 100 100
SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY Su 1.7269 0 2.2 95.0369 1.6391 2.2198 95.0369 1.6 72.9668 0 92 3.1229 3.5982 94.365 98.1597 5.2 76.7191 0 5.1 1.1793 70.973 99.4248 99.339 76. 77.762 0 0 0.299 0.5574 99.4364 99.638 76. 90.8932 0 0.2 0.0339 0.6214 99.6652 99.6719 77. 92.5036 0 0.1 0.0066 14.6808 99.7425 99.6785 92. 93.4725 0 0 0.198 0.3419 99.7902 99.8765 92. 97.0641 0 0.2 0.0655 0.1535 99.9562 99.9421 92. 97.4189 0 0 0.0073 4.7484 99.9669 99.9494 97. 98.125 0 0 0.0183 0.157 99.9753 99.9677 97. 99.189 0 0 0.0136 0.0169 99.987 99.9812 97. 99.2616 0 0 0.001 1.7407 99.9879 99.9822 99. 99.6383 0 0 0.0053 0.0568 99.9949 99.9875 99. 99.8591 0 0 0.0091 0.0132 99.9988 99.9966 99. 99.9972 0 0 0.0001 0.0003 100 99.9967 99. 99.9997 0 0 0.0015 0.0226 100 99.9982 99. 100 0 0 0.0015 0.5601 100 99.9998 99. 100 0 0 0.0002 0.1187 100 100 1
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Modos, frecuencia de vibración y % de participación considerando la masa ‘’real’’
1 2
Periodo (T) 0.394522 0.359204
Frecuencia (f) 2.5347 2.7839
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0.285398 0.104606 0.097162 0.074292 0.047923 0.04552 0.034567 0.028887 0.027929 0.021451 0.020605 0.020212 0.01688 0.016707 0.015597 0.012905
3.5039 9.5597 10.2921 13.4604 20.8668 21.9684 28.9293 34.6176 35.8051 46.6179 48.5319 49.4756 59.2417 59.8552 64.1149 77.4893
Modo
% de participación UX UY 72.9204 1.7269 2.3727 71.2399 0.8765 13.6268 1.503 0.2219 3.9766 1.299 0.1205 1.1785 0.8576 0.0607 0.2715 0.473 0.0053 0.1377 0.0787 0.0196 100.00
3.7523 1.0429 13.1312 1.6105 0.9689 3.5916 0.3548 0.706 1.0641 0.0726 0.3766 0.2209 0.1381 0.0025 0.0002 0 100.00
Modos, frecuencia de vibración y % de participación considerando masas aproximadas (Preg. 1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Periodo Frecuencia (T) (f) 0.339659 2.9441 0.308172 3.2449 0.244064 4.0973 0.089413 11.1841 0.082686 12.0939 0.062949 15.8859 0.040527 24.6749 0.038411 26.0342 0.028986 34.4994 0.024238 41.2575 0.023451 42.6421
% de participación UX UY 73.0057 1.5627 2.1219 72.0923 0.9952 2.9863 13.7509 0.9575 1.3848 13.3866 0.2433 1.4728 4.1085 0.8789 1.1681 3.7489 0.131 0.3128 1.2824 0.6296 0.7521 1.163
12 13 14 15 16 17 18
0.01784 0.017176 0.016903 0.014005 0.013899 0.012882 0.010592
0.0606 0.317 0.4339 0.0003 0.1456 0.0787 0.0198 100.00
Modo
56.0538 58.2208 59.1611 71.4031 71.9476 77.6277 94.4109
0.0565 0.354 0.2566 0.1412 0 0.0001 0.0001 100.00
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3.
ANALISIS
Parámetros elegidos para cada dirección X-X
Parámetros elegidos para cada dirección Y-Y
Excentricidad accidental en dirección X-X
Excentricidad accidental en dirección Y-Y
3.1 ANALISIS ESTATICO: Para el cálculo de la cortante basal y las respectivas fuerzas por entrepiso tomaremos el PESO total de la estructura aquella arrojada en el ETABS.
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Determinamos los pesos por cada piso Nivel PISO6 PISO6 PISO5
Combinación Localización PESO Top PESO Bottom PESO Top
P 246.08 342.01 646.22
Peso por losa y columnas 246.08 losa 95.93 columnas 304.21 losa
PISO5 PESO Bottom 754.92 108.7 PISO4 PESO Top 1059.13 304.21 PISO4 PESO Bottom 1167.83 108.7 PISO3 PESO Top 1472.04 304.21 PISO3 PESO Bottom 1580.74 108.7 PISO2 PESO Top 1884.95 304.21 PISO2 PESO Bottom 1993.64 108.69 PISO1 PESO Top 2297.86 304.22 PISO1 PESO Bottom 2433.73 135.87 Estimación de la cortante basal en dirección X-X
columnas losa columnas losa columnas losa columnas losa columnas
Peso por pisos (ton.) 294.045
PISO 6
406.525
PISO 5
412.910
PISO 4
412.910
PISO 3
412.905
PISO 2
426.500
PISO 1
Distribución en altura en dirección X-X
hi (m)
Pi(ton)
Pixhi
Fi (ton)
Mi (ton.m)
Hi(ton)
6
17.5
294.045
5145.79
116.84
116.840
5
14.7
406.525
5975.92
135.69
4
11.9
412.910
4913.63
111.57
3
9.1
412.910
3757.48
85.32
123.85 143.83 118.26 90.44
2 1
6.3 3.5
412.905 426.500
2601.30 1492.75
59.07 33.89
62.61 35.93
508.480 542.374
23886.87
542.37
252.529 364.098 449.415
Estimación de la cortante basal en dirección Y-Y
NIVEL
∑
Distribución en altura en dirección Y-Y NIVEL
hi (m)
Pi(ton)
Pixhi
Fi (ton)
Mi (ton.m)
Hi(ton)
6
17.5
294.045
5145.79
116.84
99.31
116.840
5 4
14.7 11.9
406.525 412.910
5975.92 4913.63
135.69 111.57
252.529 364.098
3
9.1
412.910
3757.48
85.32
2
6.3
412.905
2601.30
59.07
1
3.5
426.500
1492.75
33.89
115.34 94.83 72.52 50.21 28.81
23886.87
542.37
∑
449.415 508.480 542.374
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ASIGNACION DE CARGAS SISMICAS PARA EL ANALISIS ESTATICO Definición del sismo estático a partir de coeficientes:
Ingresamos los coeficientes respectivos para cada dirección de sismo. SISMO X-X
SISMO X-X (excentricidad positiva)
SISMO Y-Y (excentricidad negativa)
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SISMO Y-Y
SISMO Y-Y (excentricidad positiva)
SISMO Y-Y (excentricidad negativa)
Definición del sismo estático a partir de cargas:
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Fuerzas de sismo en X-X aplicadas al centro de masa de cada diafragma y con una excentricidad de 0.05
Fuerzas de sismo en X-X aplicadas al centro de masa de cada diafragma y con una excentricidad de 0.05
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3.2 ANÁLISIS DINÁMICO PARA CADA DIRECCIÓN: Espectro de respuesta en ambas direcciones:
T
C
SC
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.1429 1.8750 1.6667
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 2.5714 2.2500 2.0000
1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50
1.5000 1.3636 1.2500 1.1538 1.0714 1.0000
1.8000 1.6364 1.5000 1.3846 1.2857 1.2000
ESPECTRO DE RESPUESTAS DE ACELERACIONES (NORMA E-030, 2003 RNC)
3.50 3.00 ) 2 g e s / m ( a S
2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 0.00
0.25
0.50
0.75 PERIODO (seg)
1.00
1.25
1.50
Factor de Escala: Como se usó SC vs. T como función espectral, entonces el factor de escala estará dada por el valor de la siguiente expresión:
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Ingresamos el espectro en dirección X-X:
DEFINICION DE ESPECTRO DE RESPUESTAS EN AMBAS DIRECCIONES Existen recomendaciones como la del Dr. Edward Wilson: Los efectos ortogonales en el análisis espectral, en modelos tridimensionales, para el diseño de edificios requiere que los elementos sean diseñados para el 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección, más el 30% de las fuerzas en la dirección perpendicular. En este caso no se usara lo descrito la NORMA PERUANA establece un análisis independiente para cada dirección.
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4. RESULTADOS 4.1 ANÁLISIS ESTÁTICO, PARA CADA DIRECCIÓN: 4.1.1 Fuerzas en el edificio. Fuerzas de tabiquería y sobrecarga:
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Fuerzas de sismo en xx e yy:
Fuerzas de piso terminado:
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4.1.2 Distribución del Cortante entre los elementos del primer entrepiso: Distribución de la cortante en el eje X-X
O C I 1 T R J O P
O C I 2 T R J O P
O C 3 I T R J O P
O C I 4 T R J O P O C I 5 T R J O P O C I 6 T R J O P O C I 7 T R J O P
ELEMENTO COLUMNA C3: EJE 1A PLACA P1 COLUMNA C3: EJE 1D COLUMNA C3: EJE 1E PLACA P6 COLUMNA C2: EJE 2B COLUMNA C3: EJE 2D COLUMNA C3: EJE 2E PLACA P7
V (Ton.) 1.16 122.13 -1.09 -1.92 35.61 -0.68 -1.31 -2.49 49.27
COLUMNA C2: EJE 3B COLUMNA C2: EJE 3C COLUMNA C1: EJE 3D COLUMNA C3: EJE 3E PLACA P2 COLUMNA C2: EJE 4B COLUMNA C2: EJE 4C COLUMNA C4: EJE 5A COLUMNA C2: EJE 5C
0.00 -0.36 -0.10 -6.69 52.03 0.15 -0.30 -3.42 -0.22
COLUMNA C3: EJE 5E COLUMNA C4: EJE 6A COLUMNA C2: EJE 6C COLUMNA C3: EJE 6E COLUMNA C1: EJE 7A PLACA P3 COLUMNA C1: EJE 6C COLUMNA C1: EJE 6E
-2.01 0.14 -1.28 -2.51 0.12 184.18 -0.26 -0.24
TOTAL
120.28
31.13
42.12
51.88
-5.65
-1.14
183.80
De acuerdo a la tabla mostrada el pórtico que absorbe mayor fuerza cortante es el pórtico del eje 7
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Distribución de la cortante en el eje Y-Y
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
ELEMENTO COLUMNA C3: EJE 1A PLACA P8 COLUMNA C4: EJE 5A COLUMNA C1: EJE 6A COLUMNA C1: EJE 7A COLUMNA C2: EJE 2B COLUMNA C2: EJE 3B COLUMNA C2: EJE 4B
V (Ton.) 7.64 184.20 -0.11 0.75 0.56
PLACA P5 COLUMNA C2: EJE 3C COLUMNA C2: EJE 4C COLUMNA C2: EJE 5C COLUMNA C2: EJE 6C COLUMNA C3: EJE 1D COLUMNA C3: EJE 2D COLUMNA C1: EJE 3D PLACA P4 COLUMNA C1: EJE 3D COLUMNA C3: EJE 1E COLUMNA C3: EJE 2E COLUMNA C3: EJE 3E COLUMNA C3: EJE 5E COLUMNA C3: EJE 6E COLUMNA C1: EJE 7E
106.61 3.43 3.89 3.78
3.49 3.49 4.13
4.07 9.08 11.02 0.89 118.42 1.23 9.73 13.00 -0.32 10.07 12.19 1.02
TOTAL
193.04
117.72
15.17
140.64
45.69
De acuerdo a la tabla mostrada el pórtico que absorbe mayor fuerza cortante es el pórtico del eje A
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4.1.3 Pórtico con mayor fuerza cortante en su base y diagramas de fuerzas internas (DMF, DFC, DFN) SISMO X-X: PORTICO EJE 7
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL
SISMO Y-Y: PORTICO EJE A
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL
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4.1.4
Desplazamientos absolutos y relativos de entrepiso SISMO X-X
A partir depodemos los Maxobtener Drift (desplazamientos relativos la piso. altura de cada entrepiso); los desplazamientos máximosdivididos absolutosentra de cada PISO STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 STORY2 STORY1
H piso (m)
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 3.5
Drift X 0.001044 0.001210 0.001351 0.001383 0.001226 0.000641
Δ piso
(m) Xabs Piso (m)
0.002923 0.003388 0.003783 0.003872 0.003433 0.002244
0.019643 0.016720 0.013332 0.009549 0.005676 0.002244
SISMO Y-Y
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4.1.5
H piso (m)
2.8 2.8 2.8 2.8
Drift Y 0.000802 0.000966 0.001109 0.001165
STORY2 STORY1
2.8 3.5
0.001060 0.000578
Δ piso
(m) Yabs Piso (m)
0.002246 0.002705 0.003105 0.003262
0.016309 0.014063 0.011358 0.008253
0.002968 0.002023
0.004991 0.002023
Verificación de las distorsiones de entrepiso DESPLAZAMIENTOS X-X
PISO H piso (m) STORY6 2.8 STORY5 2.8 STORY4 2.8 STORY3 STORY2 STORY1
PISO STORY6 STORY5 STORY4 STORY3
0.019643 0.016720 0.013332
0.002923 0.003388 0.003783
Drift X 0.001044 0.001210 0.001351
0.009549 0.005676 0.002244
0.003872 0.003433 0.002244
0.001383 0.001226 0.000641
Xabs Piso
2.8 2.8 3.5
(m)
Δ piso
(m)
R
3/4x R
Despl.obt. Despl.Max.Nor Obs
7 7 7
5.25 5.25 5.25
0.0055 0.0064 0.0071
0.007 0.007 0.007
O.K. O.K. ERR
7 7 7
5.25 5.25 5.25
0.0073 0.0064 0.0034
0.007 0.007 0.007
ERR O.K. O.K.
DESPLAZAMIENTOS Y-Y PISO H piso (m) STORY6 2.8 STORY5 2.8 STORY4 2.8 STORY3 2.8 STORY2 2.8 STORY1 3.5 4.1.6
Yabs Piso
(m)
0.016309 0.014063 0.011358 0.008253 0.004991 0.002023
Δ piso
(m)
0.002246 0.002705 0.003105 0.003262 0.002968 0.002023
Drift Y 0.000802 0.000966 0.001109 0.001165 0.001060 0.000578
R
3/4x R
7 7 7 7 7 7
5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25
Despl.obt. Despl.Max.Nor
0.0042 0.0051 0.0058 0.0061 0.0056 0.0030
0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007
Ob
O.K O.K O.K O.K O.K O.K
Control de Giros
Control de giro X-X: Los desplazamientos máximos de entrepiso (multiplicados por 0.75R) fueron calculados en la tabla anterior; los desplazamientos mínimos serán calculados y ubicados adecuadamente en una tabla que se muestra a continuación:
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ENTREPISO
DESPLAZ. MAXIMO
DESPLAZ. MINIMO
DEZPLAZ. Δ PROMEDIO PERMISIBLE
1 2 3
0.0055 0.0064 0.0071
0.00404 0.00468 0.00522
0.004762 0.005518 0.006156
0.007 0.007 0.007
0.8688 0.8686 0.8679
NO NO NO
0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI
4 5 6
0.0073 0.0064 0.0034
0.00532 0.00468 0.00236
0.006290 0.005557 0.002864
0.007 0.007 0.007
0.8662 0.8634 0.8510
NO NO NO
0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI
Δ Prom./Δ Max >1.3
0.5 Δ Perm. Δ Prom. > 0.5Δ
Por lo tanto no verifica las condiciones de irregularidad; la estructura se considera REGULAR.
Control de giro Y-Y:
ENTREPISO
DESPLAZ. MAXIMO
1 2 3 4 5 6
0.0042 0.0051 0.0058 0.0061 0.0056 0.0030
DESPLAZ. DEZPLAZ. Δ Δ Prom./Δ Max >1.3 0.5 Δ Perm. MINIMO PROMEDIO PERMISIBLE 0.00358 0.00408 0.00444 0.00445 0.00393 0.00216
0.003893 0.004575 0.005129 0.005282 0.004749 0.002596
0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007
0.9246 0.9022 0.8810 0.8635 0.8533 0.8555
NO NO NO NO NO NO
Δ Prom. > 0.5Δ P
0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI SI SI SI
Por lo tanto no verifica las condiciones de irregularidad; la estructura se considera REGULAR.
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4.2
ANALISIS MODAL:
Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Periodo 0.394522 0.359204 0.285398 0.104606 0.097162 0.074292 0.047923 0.04552 0.034567 0.028887 0.027929 0.021451 0.020605 0.020212 0.01688 0.016707 0.015597 0.012905
Modos, periodos y porcentajes de participación de masa.
UX UY 72.9204 1.7269 2.3727 71.2399 0.8765 3.7523 13.6268 1.0429 1.503 13.1312 0.2219 1.6105 3.9766 0.9689 1.299 3.5916 0.1205 0.3548 1.1785 0.706 0.8576 1.0641 0.0607 0.0726 0.2715 0.3766 0.473 0.2209 0.0053 0.1381 0.1377 0.0025 0.0787 0.0002 0.0196 0
UZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
SumUX 72.9 75.3 76.2 89.8 91.3 91.5 95.5 96.8 96.9 98.1 99 99 99.3 99.8 99.8 99.9 100 100
SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY Su 1.7269 0 2.2 95.0369 1.6391 2.2198 95.0369 1.6 72.9668 0 92 3.1229 3.5982 94.365 98.1597 5.2 76.7191 0 5.1 1.1793 70.973 99.4248 99.339 76. 77.762 0 0 0.299 0.5574 99.4364 99.638 76. 90.8932 0 0.2 0.0339 0.6214 99.6652 99.6719 77. 92.5036 0 0.1 0.0066 14.6808 99.7425 99.6785 92. 93.4725 0 0 0.198 0.3419 99.7902 99.8765 92. 97.0641 0 0.2 0.0655 0.1535 99.9562 99.9421 92. 97.4189 0 0 0.0073 4.7484 99.9669 99.9494 97. 98.125 0 0 0.0183 0.157 99.9753 99.9677 97. 99.189 0 0 0.0136 0.0169 99.987 99.9812 97. 99.2616 0 0 0.001 1.7407 99.9879 99.9822 99. 99.6383 0 0 0.0053 0.0568 99.9949 99.9875 99. 99.8591 0 0 0.0091 0.0132 99.9988 99.9966 99. 99.9972 0 0 0.0001 0.0003 100 99.9967 99. 99.9997 0 0 0.0015 0.0226 100 99.9982 99. 100 0 0 0.0015 0.5601 100 99.9998 99. 100 0 0 0.0002 0.1187 100 100 1
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MODOS MÁS IMPORTANTES EN CADA DIRECCION Modos de vibración en dirección X-X PRIMER MODO MAS IMPORTANTE: MODO 1
MODO 1 PERIODO 0.394522 FRECUENCIA
2.5347
SEGUNDO MODO MAS IMPORTANTE: MODO4
MODO 4 PERIODO 0.104606 FRECUENCIA
9.5597
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TERCER MODO MAS IMPORTANTE: MODO7
MODO 7 PERIODO 0.047923 FRECUENCIA
20.8668
Modos de vibración en dirección Y-Y PRIMER MODO MAS IMPORTANTE: MODO 2
MODO 2 PERIODO 0.359204 FRECUENCIA
2.7839
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SEGUNDO MODO MAS IMPORTANTE: MODO5
MODO 5 PERIODO 0.097162 FRECUENCIA
10.2921
TERCER MODO MAS IMPORTANTE: MODO8
MODO 8 PERIODO 0.04552 FRECUENCIA
21.9684
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Modos, frecuencia de vibración y % de participación considerando la masa ‘’real’’
1 2
Periodo (T) 0.394522 0.359204
Frecuencia (f) 2.5347 2.7839
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0.285398 0.104606 0.097162 0.074292 0.047923 0.04552 0.034567 0.028887 0.027929 0.021451 0.020605 0.020212 0.01688 0.016707 0.015597 0.012905
3.5039 9.5597 10.2921 13.4604 20.8668 21.9684 28.9293 34.6176 35.8051 46.6179 48.5319 49.4756 59.2417 59.8552 64.1149 77.4893
Modo
% de participación UX UY 72.9204 1.7269 2.3727 71.2399 0.8765 13.6268 1.503 0.2219 3.9766 1.299 0.1205 1.1785 0.8576 0.0607 0.2715 0.473 0.0053 0.1377 0.0787 0.0196 100.00
3.7523 1.0429 13.1312 1.6105 0.9689 3.5916 0.3548 0.706 1.0641 0.0726 0.3766 0.2209 0.1381 0.0025 0.0002 0 100.00
Modos, frecuencia de vibración y % de participación considerando masas aproximadas (Preg. 1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Periodo Frecuencia (T) (f) 0.339659 2.9441 0.308172 3.2449 0.244064 4.0973 0.089413 11.1841 0.082686 12.0939 0.062949 15.8859 0.040527 24.6749 0.038411 26.0342 0.028986 34.4994 0.024238 41.2575 0.023451 42.6421
% de participación UX UY 73.0057 1.5627 2.1219 72.0923 0.9952 2.9863 13.7509 0.9575 1.3848 13.3866 0.2433 1.4728 4.1085 0.8789 1.1681 3.7489 0.131 0.3128 1.2824 0.6296 0.7521 1.163
12 13 14 15 16 17 18
0.01784 0.017176 0.016903 0.014005 0.013899 0.012882 0.010592
0.0606 0.317 0.4339 0.0003 0.1456 0.0787 0.0198 100.00
Modo
56.0538 58.2208 59.1611 71.4031 71.9476 77.6277 94.4109
0.0565 0.354 0.2566 0.1412 0 0.0001 0.0001 100.00
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Se puede apreciar un cambio en los periodos de vibración Modo
Periodo análisis Periodo análisis masa aproximada ''masa real''
Dirección
Porcentaje de variación
1
0.394522
0.339659
dirección x-x
16.15
2 4 5 7 8
0.359204 0.104606 0.097162 0.047923 0.04552
0.308172 0.089413 0.082686 0.040527 0.038411
dirección dirección y-y x-x dirección y-y dirección x-x dirección y-y
16.56 16.99 17.51 18.25 18.51
4.3 ANÁLISIS DINÁMICO:
4.3.1 Fuerzas en el edificio para los 2 modos más importantes Modo en dirección X-X:
Podemos interpretar que para el primer modo más importante en la dirección X-X, se genera una fuerza cortante en la base de la estructura de 350.83 ton.
Modo en dirección Y-Y:
Podemos interpretar que para el primer modo más importante en la dirección Y-Y, se genera una fuerza cortante en la base de la estructura de 342.75 ton.
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4.3.2 Distribución del Cortante entre los elementos del primer entrepiso: Distribución de la cortante en el eje X-X
E J E O 1 C I T R O P E J E O 2 C I T R O P
O C 3 I T R J O P
O C I 4 T R J O P O C I 5 T R J O P
ELEMENTO COLUMNA C3: EJE 1A PLACA P1 COLUMNA C3: EJE 1D COLUMNA C3: EJE 1E PLACA P6 COLUMNA C2: EJE 2B COLUMNA C3: EJE 2D COLUMNA C3: EJE 2E PLACA P7 COLUMNA C2: EJE 3B
V (Ton.) 1.28 93.33 1.91 2.67 27.47 0.75 2.31 3.54 32.57 0.38
TOTAL
COLUMNA C2: EJE 3C COLUMNA C1: EJE 3D COLUMNA C3: EJE 3E PLACA P2 COLUMNA C2: EJE 4B COLUMNA C2: EJE 4C COLUMNA C4: EJE 5A COLUMNA C2: EJE 5C COLUMNA C3: EJE 5E
0.60 0.18 4.62 35.72 0.44 0.63 2.42 0.58 2.78
38.35
COLUMNA C4: EJE 6A COLUMNA C2: EJE 6C COLUMNA C3: EJE 6E COLUMNA C1: EJE 7A PLACA P3 COLUMNA C1: EJE 6C COLUMNA C1: EJE 6E
0.14 1.26 3.42 0.11 137.66 0.33 0.30
99.19
34.07
36.79
5.78
C O I 6 T R J O P O C I 7 T R J O P
1.40
138.40
De acuerdo a la tabla mostrada el pórtico que absorbe mayor fuerza cortante es el pórtico del eje 7
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Distribución de la cortante en el eje Y-Y
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
O C I T R J O P
ELEMENTO COLUMNA C3: EJE 1A PLACA P8 COLUMNA C4: EJE 5A COLUMNA C1: EJE 6A COLUMNA C1: EJE 7A COLUMNA C2: EJE 2B COLUMNA C2: EJE 3B COLUMNA C2: EJE 4B PLACA P5
V (Ton.) 5.21 126.26 0.49 0.52 0.39
COLUMNA C2: EJE 3C COLUMNA C2: EJE 4C COLUMNA C2: EJE 5C COLUMNA C2: EJE 6C COLUMNA C3: EJE 1D COLUMNA C3: EJE 2D COLUMNA C1: EJE 3D PLACA P4 COLUMNA C1: EJE 3D COLUMNA C3: EJE 1E COLUMNA C3: EJE 2E COLUMNA C3: EJE 3E COLUMNA C3: EJE 5E COLUMNA C3: EJE 6E COLUMNA C1: EJE 7E
2.37 2.69 2.62 2.84 6.57 7.97 0.65 85.30 0.90 7.32 9.79 1.04 7.57 9.19 0.77
2.22 2.31 2.75
TOTAL
132.87
78.03
70.75
10.52
101.39
35.68
De acuerdo a la tabla mostrada el pórtico que absorbe mayor fuerza cortante es el pórtico del eje A
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4.3.3
Pórtico con mayor fuerza cortante en su base y diagramas de fuerzas internas (DMF, DFC, DFN) SISMO X-X: PORTICO EJE 7
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL
SISMO Y-Y: PORTICO EJE A
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL
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4.3.4
Desplazamientos absolutos y relativos de entrepiso SISMO X-X
A partir de los Max Drift (desplazamientos relativos divididos entra la altura de cada entrepiso); podemos obtener los desplazamientos máximos absolutos de cada piso. PISO STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 STORY2 STORY1
H piso (m)
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 3.5
Drift X 0.000800 0.000924 0.001025 0.001042 0.000918 0.000478
Δ piso
(m) Xabs Piso (m)
0.002240 0.002587 0.002870 0.002918 0.002570 0.001673
0.014858 0.012618 0.010031 0.007161 0.004243 0.001673
SISMO Y-Y
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4.3.5
2.8 2.8 2.8 2.8
Drift Y 0.000631 0.000756 0.000861 0.000897
STORY2 STORY1
2.8 3.5
0.000810 0.000438
Xabs Piso
2.8 3.5
PISO H piso (m) STORY6 2.8 STORY5 2.8 STORY4 2.8 STORY3 2.8 STORY2 2.8 STORY1 3.5 4.3.6
H piso (m)
Δ piso
(m) Yabs Piso (m)
0.001767 0.002117 0.002411 0.002512
0.012607 0.010840 0.008723 0.006313
0.002268 0.001533
0.003801 0.001533
Verificación de las distorsiones de entrepiso DESPLAZAMIENTOS X-X
PISO H piso (m) STORY6 2.8 STORY5 2.8 STORY4 2.8 STORY3 2.8 STORY2 STORY1
PISO STORY6 STORY5 STORY4 STORY3
(m)
(m)
3/4x R
7 7 7 7
5.25 5.25 5.25 5.25
0.0042 0.0049 0.0054 0.0055
0.007 0.007 0.007 0.007
O.K.! O.K.! O.K.! O.K.!
0.002570 0.000918 7 5.25 0.001673 0.000478 7 5.25 DESPLAZAMIENTOS Y-Y
0.0048 0.0025
0.007 0.007
O.K.! O.K.!
0.014858 0.012618 0.010031 0.007161
0.002240 0.002587 0.002870 0.002918
0.004243 0.001673 Yabs Piso
(m)
0.012607 0.010840 0.008723 0.006313 0.003801 0.001533
Drift X 0.000800 0.000924 0.001025 0.001042
R
Δ piso
Δ piso
(m)
0.001767 0.002117 0.002411 0.002512 0.002268 0.001533
Drift Y 0.000631 0.000756 0.000861 0.000897 0.000810 0.000438
R
3/4x R
7 7 7 7 7 7
5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25
Despl.obt. Despl.Max.Nor Obse
Despl.obt. Despl.Max.Nor Obse
0.0033 0.0040 0.0045 0.0047 0.0043 0.0023
0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007
O.K.! O.K.! O.K.! O.K.! O.K.! O.K.!
Control de Giros
Control de giro X-X:
Los desplazamientos máximos de entrepiso (multiplicados por 0.75R) fueron calculados en la tabla
anterior; los desplazamientos mínimos serán calculados y ubicados adecuadamente en una tabla que se muestra a continuación:
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ENTREPISO
DESPLAZ. MAXIMO
DESPLAZ. MINIMO
DEZPLAZ. Δ Δ Prom./Δ Max >1.3 0.5 Δ Perm. PROMEDIO PERMISIBLE
1 2 3
0.0042 0.0049 0.0054
0.00319 0.00367 0.00405
0.003693 0.004260 0.004715
0.007 0.007 0.007
0.8794 0.8782 0.8761
NO NO NO
0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI
4 5 6
0.0055 0.0048 0.0025
0.00409 0.00357 0.00180
0.004780 0.004195 0.002153
0.007 0.007 0.007
0.8738 0.8704 0.8577
NO NO NO
0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI
Δ Prom. > 0.5Δ
Por lo tanto no verifica las condiciones de irregularidad; la estructura se considera REGULAR.
Control de giro Y-Y:
ENTREPISO
DESPLAZ. MAXIMO
1 2 3 4 5 6
0.0033 0.0040 0.0045 0.0047 0.0043 0.0023
DESPLAZ. DEZPLAZ. Δ MINIMO PROMEDIO PERMISIBLE 0.00255 0.00289 0.00312 0.00310 0.00271 0.00148
0.002930 0.003431 0.003819 0.003906 0.003483 0.001887
0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007
Δ Prom./Δ Max >1.3 0.5 Δ Perm. Δ Prom. > 0.5Δ
0.8843 0.8644 0.8449 0.8294 0.8191 0.8208
NO NO NO NO NO NO
0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035
SI SI SI SI SI SI
Por lo tanto no verifica las condiciones de irregularidad; la estructura se considera REGULAR.
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4.4 COMPARACIÓN DE ESTÁTICO-DINÁMICO PARA CADA
DIRECCIÓN
4.4.1 Cortante en la base del edificio CORTANTE EN ELEDIFICIO DIRECCION X-X:
Story STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY5
Load SISMOXX SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX SISMOXX
Loc. Top Bottom Top Bottom Top
P 0 0 0 0 0
VX -116.84 -116.84 91.7 91.7 -252.53
VY 0 0 16.28 16.28 0
T 1376.71 1376.71 1221.217 1221.217 2978.01
MX 0 0 0 45.583 0
MY 0 -327.152 0 256.748 -327.152
STORY5 STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1
SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX SISMOXX SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX SISMOXX SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX SISMOXX SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX SISMOXX SISMOXX RESPUESXX RESPUESXX
Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-252.53 185.35 185.35 -364.1 -364.1 258.7 258.7 -449.42 -449.42 312.91 312.91 -508.49 -508.49 348.44 348.44 -542.38 -542.38 365.74 365.74
0 30.53 30.53 0 0 41.3 41.3 0 0 49.67 49.67 0 0 55.86 55.86 0 0 59.64 59.64
2978.01 2466.665 2466.665 4294.601 4294.601 3448.412 3448.412 5301.427 5301.427 4184.743 4184.743 5998.487 5998.487 4680.773 4680.773 6398.735 6398.735 4936.346 4936.346
0 45.583 129.457 0 0 129.457 240.697 0 0 240.697 372.945 0 0 372.945 520.678 0 0 520.678 718.678
-1034.236 256.748 771.078 -1034.236 -2053.716 771.078 1483.939 -2053.716 -3312.092 1483.939 2341.563 -3312.092 -4735.864 2341.563 3293.345 -4735.864 -6634.194 3293.345 4544.674
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CORTANTE EN EL EDIFICIO DIRECCION Y-Y:
Story STORY6 STORY6 STORY6 STORY6 STORY5 STORY5
Load SISMOYY SISMOYY RESPUESYY RESPUESYY SISMOYY SISMOYY
Loc. Top Bottom Top Bottom Top Bottom
P 0 0 0 0 0 0
VX 0 0 16.46 16.46 0 0
VY -116.84 -116.84 88.57 88.57 -252.53 -252.53
T -944.509 -944.509 787.171 787.171 -2023.454 -2023.454
MX 0 327.152 0 247.997 327.152 1034.236
MY 0 0 0 46.094 0 0
STORY5 STORY5 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2
RESPUESYY RESPUESYY SISMOYY SISMOYY RESPUESYY RESPUESYY SISMOYY SISMOYY RESPUESYY RESPUESYY SISMOYY
Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30.93 30.93 0 0 41.76 41.76 0 0 50.07 50.07 0
180.19 180.19 -364.1 -364.1 252.05 252.05 -449.42 -449.42 305.35 305.35 -508.49
1591.112 1591.112 -2906.68 -2906.68 2230.694 2230.694 -3582.102 -3582.102 2716.552 2716.552 -4049.721
247.997 748.465 1034.236 2053.716 748.465 1444.038 2053.716 3312.092 1444.038 2282.064 3312.092
46.094 131.227 0 0 131.227 243.933 0 0 243.933 377.442 0
STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1
SISMOYY RESPUESYY RESPUESYY SISMOYY SISMOYY RESPUESYY RESPUESYY
Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom
0 0 0 0 0 0 0
0 56.12 56.12 0 0 59.64 59.64
-508.49 340.67 340.67 -542.38 -542.38 358.29 358.29
-4049.721 3049.438 3049.438 -4316.536 -4316.536 3225.132 3225.132
4735.864 2282.064 3213.535 4735.864 6634.194 3213.535 4440.005
0 377.442 526.074 0 0 526.074 724.565
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4.4.2 Factor para escalar los resultados del análisis dinámico Considerando que el edificio es regular tomaremos de acuerdo a la Norma E030 que el cortante mínimo que debe actuar en la base por un análisis dinámico será el 80% del cortante hallado en el análisis estático. Factor de escala en dirección X-X:
Factor de escala en dirección Y-Y:
4.4.3 Deriva máxima
PISO
Deriva máxima X-X ESTATICO DINAMICO Despl.obt.
PISO
Despl.obt.
STORY6 STORY5 STORY4 STORY3
0.0055 0.0064 0.0071 0.0073
0.0042 0.0049 0.0054 0.0055
STORY6 STORY5 STORY4 STORY3
STORY2 STORY1
0.0064 0.0034
0.0048 0.0025
STORY2 STORY1
Es notable que las máximas derivas
Deriva máxima Y-Y ESTATICO DINAMICO Despl.obt.
Despl.obt.
0.0042 0.0051 0.0058 0.0061
0.0033 0.0040 0.0045 0.0047
0.0056 0.0030
0.0043 0.0023
se obtienen mediante un análisis estático en ambas
direcciones. 4 4 4
Junta de Separación Sísmica
La norma establece que la separación entre dos
edificios de be ser como mínimo los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques vecinos o como mínimo el valor de: Esta indicación solo solo se puede atender cuando se conoce el desplazamiento de ambos bloques, lo cual sucede cuando el proyecto de ambas edificaciones es manejada por el mismo proyectista o cuando se trata de un solo proyecto arquitectónico con juntas de separación entre bloques. Por otro lado la norma establece, que toda edificación se debe retirar de los límites de propiedad una distancia mínima igual a s/2 o a los 2/3 del desplazamiento del propio edificio.
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Junta de separación sísmica
EMPLEANDO EL ANALISIS ESTATICO JUNTA SISMICA EN DIRECCION X-X
JUNTA SISMICA EN DIRECCION Y-Y
EMPLEANDO EL ANALISIS DINAMICO JUNTA SISMICA EN DIRECCION X-X
JUNTA SISMICA EN DIRECCION Y-Y
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5.
Al
CONCLUSIONES
haber desarrollado en control de giros podemos concluir que para las dos formas de
análisis el estático así como considerando el análisis dinámico están no cumplen con el Arequisito para sertanto consideradas irregulares; a la edificación como regular. demás podemos apreciar que no existen irregularidades de masa, discontinuidad de diafragma ni de piso blando salvo al caso de irregularidad por esquinas entrantes. Mediante
las tablas mostradas de desplazamientos de entrepiso concluimos que aquellos obtenidos mediante un análisis estático arrojan mayores valores que los hallados en el análisis dinámico. Para la dirección x-x (análisis estático) existen dos entrepisos los cuales no cumplen con el máximo permisible; para ello se plantea soluciones como aumentar el peralte de las columnas en la dirección x-x o aumentar algunas placas en esa dirección.
De
acuerdo a la norma E030 se categorizo a la estructura como un sistema Dual ya que esta presenta pórticos y placas en ambas direcciones, seguidamente se encontró que las placan absorben entre el 20% y el 80% del cortante total que actúa en la base, por ello se usó un facto de reducción R = 7 (no fue necesario multiplicar por ¾ ya que se considera una edificación regular).
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