Analisis de albañileria confinada edificio 4 pisos

UNIVERSIDAD PERUANANA UNION FACULTAD DE INGENERIA Y ARQUITECTURA EAP INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO ENCARGADO ANÁLISIS DE UN EDIFICIO DE 4 PISOS DE ALBAÑILERIA CONFINADA – ANGÉL SAN BARTOLOMÉ R.

Autor: Jair Chileno Trujillo Darwin Ureta Machaca

Docente: Ing. Darwin Roque Roque

Juliaca, Julio De 2015

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL

CONTENIDO

1.

INFORMACIÓN GENERAL .............................................................................................. 6

2.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES .............................................................. 6 2.1.

Albañilería .................................................................................................................. 6

2.2.

Concreto ..................................................................................................................... 6

2.3.

Acero de Refuerzo.................................................................................................... 6

CARGAS UNITARIAS ....................................................................................................... 6

3.

3.1.

2.4. Pesos Volumétricos ......................................................................................... 6

3.2.

2.5. Techos ................................................................................................................. 6

3.3.

2.6. Muros ................................................................................................................... 6

ESTRUCTURACIÓN ......................................................................................................... 7

4.

4.1.

Muros ........................................................................................................................... 7

PREDIMENSIONAMIENTO .............................................................................................. 7

5.

5.1. Espesor Efectivo de Muros “t” ................................................................................. 7 5.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados................................................................. 7 5.3. Verificación del Esfuerzo Axial por Cargas de Gravedad ................................. 8 METRADO DE CARGAS.................................................................................................. 9

6.

6.1.

Verificación de esfuerzo axial máximo ............................................................. 11

ANALISIS DE SISMO...................................................................................................... 12

7.

7.1.

Peso de la edificación ........................................................................................... 12

7.2.

Parámetros sísmicos............................................................................................. 12

7.3.

Calculo del Coeficiente de Amplificación Sísmica “C” ................................ 12

7.4.

Cálculo del Cortante Basal .................................................................................. 13

7.5.

Distribución del Cortante Basal ......................................................................... 13

ANALISIS DE CORTANTE DIRECTO PARA CADA MURO ................................... 15

8. 8.1.

Cálculos de rigidez lateral........................................................................................ 15

Datos: .................................................................................................................................... 15 8.2.

Calculo de la cortante de traslación para el 1° piso (sentido “X”) ............ 16

Tabla 11 Cortantes para el Primer piso en “X” ................................................................ 16 8.3.

Cálculo de la cortante de traslación para el 2° piso (sentido “X”) ............ 17

8.4.


8.5.


ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL

ESTDS. JAIR CHILENO TRUJILLO Y DARWIN URETA MACHACA

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL 8.6.

Cálculo de la cortante de traslación para el 1° piso (sentido “Y”) ........ 20

8.7.

Cálculo de la cortante de traslación para el 2° piso (sentido “Y”) ............ 21

8.8.


8.9.


10.0.

ANALISIS SISMICO COMPUTACIONAL ............................................................ 35

10.1.

Analisis en ETABS ............................................................................................. 35

10.2.

Resultados del análisis en ETABS ................................................................ 40

10.3.

ANALISIS SISMICO DINAMICO ....................................................................... 44

10.3.1.

Periodo fundamental ................................................................................. 44

INDICE DE TABLAS Tabla 1: Densidad de Muros Reforzados X-X; Y-Y .............................................................. 8 Tabla 2 Muros en la dirección X-X Metrado de Cargas de losas ................................. 9 Tabla 3: Muros en la dirección Y-Y Metrado de Cargas de losas ...................................... 9 Tabla 4: Metrado de Cargas Muertas de Columnas, Peso de muros, Peso de vigas en X-X .............................................................................................................................................. 10 Tabla 5 Metrado de Cargas Muertas de Columnas, Peso de muros, Peso de vigas en Y-Y .............................................................................................................................................. 10 Tabla 6: Verificación muros en la dirección "X" y Centroide ............................................. 11 Tabla 7: Verificación muros en la dirección "Y" y Centroide ............................................. 11 Tabla 8 Distribución en altura del corte Basal: .................................................................... 13 Tabla 9: Cálculo de la rigidez lateral de muros dirección "X” ........................................... 15 Tabla 10: Cálculo de la rigidez lateral de muros dirección "Y” ......................................... 16 Tabla 11 Cortantes para el Primer piso en “X” .................................................................... 16 Tabla 12: Cortantes para el Segundo piso en “X” .............................................................. 17 Tabla 13: Cortantes para el Tercer piso en “X” ................................................................... 18 Tabla 14: Cortantes para el Cuarto piso en “X” .................................................................. 19 Tabla 15 Cortantes para el Primer piso en “X” .................................................................... 20 Tabla 16 Cortantes para el Segundo piso en “X”................................................................ 21 Tabla 17 Cortantes para el Tercer piso en “X” .................................................................... 22 Tabla 18 Cortantes para el Cuarto piso en “X”.................................................................... 23 Tabla 19 Cálculo del centro de Rigidez (C.R.) .................................................................... 24 Tabla 20 Cálculo del centro de Masa (C.M.) .................................................................... 25 Tabla 21 Momento Polar de Inercia ...................................................................................... 26 Tabla 22 Momento Torsor y Excentricidades ..................................................................... 27 Tabla 23 Incrementos Cortantes por torsión ....................................................................... 28 Tabla 24 Incrementos Cortantes por torsión ....................................................................... 29 Tabla 25 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (1° Piso) .............................. 30 Tabla 26 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (2° Piso) .............................. 30 Tabla 27 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (3° Piso) .............................. 31 Tabla 28 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (4° Piso) .............................. 31



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 29 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (1° Piso) .......................... 32 Tabla 30 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (2° Piso) .............................. 32 Tabla 31 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (3° Piso) .............................. 33 Tabla 32 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (4° Piso) .............................. 33 Tabla 33 Resumen de Cortantes finales por niveles .......................................................... 34 Tabla 34 Centros de gravedad y rigidez .............................................................................. 40 Tabla 35 Modos de vibración ................................................................................................. 41 Tabla 36 Fuerza basal............................................................................................................. 41 Tabla 37 Reacciones “V2” para caso Sismo X + excentricidad Accidental .................... 42 Tabla 38 Reacciones “V2” para caso Sismo X - excentricidad Accidental ..................... 42 Tabla 39 Reacciones “V2” para caso Sismo Y + excentricidad Accidental .................... 43 Tabla 40 Reacciones “V2” para caso Sismo Y - excentricidad Accidental ..................... 43 Tabla 41 Periodo fundamental vs ZUCS/R .......................................................................... 44

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Planta típica del muro e identificación de muros ................................................. 5 Figura 2 Diseño en planta en ETABS .................................................................................. 35 Figura 3 Definición de Patrones de Carga .......................................................................... 35 Figura 4 Asignación de carga para losas ............................................................................ 36 Figura 5 Asignación de carga viva para losas .................................................................... 36 Figura 6 Asignación de carga viva escalera........................................................................ 37 Figura 7 Función de Peso Propio.......................................................................................... 37 Figura 8 Función de Peso Propio.......................................................................................... 38 Figura 9 Asignación de brazo rígido ..................................................................................... 38 Figura 10 Asignación de diafragma ...................................................................................... 39 Figura 11 Diseño en 3D de planta típica en ETABS .......................................................... 39 Figura 12 Render View del edificio en 3D ........................................................................... 40 Figura 13 Espectro Respuesta .............................................................................................. 44



ANALISIS DE UN EDIFICIO DE 4 PISOS DE ALBAÑILERIA CONFINADA SEGÚN LA NORMA E030 Empleando las especificaciones de la Norma Técnica de Edificaciones E.070 “Albañilería”, se trata de diseñar a los muros confinados del edificio de 4 pisos cuya planta típica se muestra en la Fig.1.

Figura 1. Planta típica del muro e identificación de muros

1. INFORMACIÓN GENERAL        

Ubicación del edificio: Lima, sobre suelo de buena calidad. Uso: 4 pisos destinado a vivienda con 2 departamentos por piso Área de cada departamento: 72m2 (descontando áreas comunes) Área por piso: 165.65m2 Sistema de techado: losa aligerada, espesor t = 12 cm. Azotea: utilizable (similar a las plantas típicas) Altura de piso a techo: 2.57 m Peralte de vigas soleras: 0.32 m

2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES 2.1.

Albañilería

 Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, f´b = 145 kg/cm2  Mortero tipo P2: cemento-arena 1 : 4  Pilas: resistencia característica a compresión = f´m = 64 kg/cm2 = 640 ton/m2  Módulo de elasticidad = Em = 500 f´m = 32,000 kg/cm2 = 320,000 ton/m2  Módulo de corte = Gm = 0.4 Em = 12,800 kg/cm2 = 128,000 ton/m2  Módulo de Poisson = n = 0.25 2.2.    

Concreto

Resistencia nominal a compresión = f´c = 210 kg/cm2 Módulo de elasticidad = Ec = 217,370.65 kg/cm2 = 2´173,700 ton/m2 Relación de Módulos de elasticidades (Ec/Em)= 2’170,000/425,000= 6.79 Módulo de Poisson = n = 0.15

2.3.

Acero de Refuerzo

 Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2

3. CARGAS UNITARIAS 3.1.

2.4. Pesos Volumétricos

 Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3  Peso volumétrico de la albañilería: 1.8 ton/m3 3.2.    

2.5. Techos

Espesor de los: 0.12 m Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.12 = 0.29 ton/m2 (redondeado) Sobrecarga Piso Típico: 0.20 ton/m2 (Al 25% sería 0.05 ton/m2) Piso terminado: 0.1 ton/m2

3.3.

2.6. Muros

 Peso de los muros de albañilería con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.15 = 0.27 ton/m2


4. ESTRUCTURACIÓN 4.1.

Muros

La estructura está compuesta en sus 2 direcciones principalmente por muros confinados.

5. PREDIMENSIONAMIENTO 5.1. Espesor Efectivo de Muros “t” Para la zona sísmica 3, el espesor efectivo mínimo, descontando tarrajeos, es t = h / 20 = 245/20 = 12.3 cm, donde “h” es la altura libre de la albañilería. Con lo cual, se utilizará muros en aparejo de soga con espesor efectivo igual a 13 cm (15 cm tarrajeados). 5.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este ejemplo), para cada dirección del edificio, se determina con la expresión: ∑ 𝐿𝑡 (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜𝑠) 𝑍𝑈𝑆𝑁 0.4𝑥1𝑥1𝑥4 ≥ = = 0.029 𝐴𝑝 (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎) 56 56 Donde: L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m) t = espesor efectivo = 0.13 m Ap = área de la planta típica = 165.65 m2 Z = 0.4 Para la zona sísmica 3 (Norma E.030) U = 1.0 Destinado a vivienda (Norma E.030) S = 1.0 Suelo flexible o con estratos de gran espesor (Norma E.030) N = 4 = Número de pisos del edificio En las Tabla 1 y 2 se indican las longitudes de los muros, su área de corte (Ac = L.t), el número de muros de iguales características (Nm) y además se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio en cada dirección excede al valor mínimo reglamentario (0.029).



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 1: Densidad de Muros Reforzados X-X; Y-Y Ac Ac Muro Lxx e=13cm Muro lyy e=13cm X1 1.50 0.23 Y1 3.30 0.50 X2 1.40 0.21 Y2 4.10 0.62 X3 1.40 0.21 Y3 4.70 0.71 X4 2.95 0.44 Y4 3.05 0.46 X5 1.525 0.23 Y5 1.10 0.17 X6 2.25 0.34 Y6 2.80 0.42 X7 2.95 0.44 Y7 2.80 0.42 X8 1.575 0.24 Y8 2.05 0.31 X9 2.90 0.44 X10 1.40 0.21 Σ1/2 edif Σ total Ap= ZUSN/56= Area de Muros= ΣLt/Ap= Densidad:

19.85 39.7 165.65 0.029 5.161 0.031 Conforme

2.98 5.955 m2

Σ1/2 edif Σ total Ap= ZUSN/56= Area de Muros= ΣLt/Ap= Densidad:

19.75 39.5 165.65 0.029

3.59 7.17 m2

5.135 0.031 Conforme

5.3. Verificación del Esfuerzo Axial por Cargas de Gravedad La resistencia admisible (Fa) a compresión en los muros de albañilería está dada por la expresión: 2 ℎ 2 2.45 𝑡𝑜𝑛 𝐹𝑎 = 0.2 ∗ 𝑓 𝑚 [1 − ( ) ] = 0.2 ∗ 640 [1 − ( ) ] = 90.89 ≤ 0.15 ∗ 𝑓′𝑚 35𝑡 35 ∗ 0.13 𝑚2 ′

Valor que no debe superar a: 0.15 f´m = 0.15x640 = 97.5 ton/m2  gobierna Fa = 90.89 ton/m2.




6. METRADO DE CARGAS A continuación se presenta, en la tabla 2, el metrado de cargas para las losas en los pisos típicos en la dirección X-X. Tabla 2 Muros en la dirección X-X Metrado de Cargas de losas Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

A.T. CAD 2.90 2.78 1.65 5.30 1.87 7.23 5.51 3.54 5.08 1.76

LOSA 0.84 0.80 0.48 1.53 0.54 2.08 1.59 1.02 1.46 0.51

ACAB 0.29 0.28 0.17 0.53 0.19 0.72 0.55 0.35 0.51 0.18

25% S/C 0.15 0.14 0.08 0.26 0.09 0.36 0.28 0.18 0.25 0.09

P.LOSA 1.27 1.22 0.72 2.32 0.82 3.16 2.41 1.55 2.22 0.77

Tabla 3: Muros en la dirección Y-Y Metrado de Cargas de losas Muro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

A.T. CAD 2.25 3.52 8.05 6.95 1.60 5.33 3.19 3.61


LOSA 0.65 1.01 2.32 2.00 0.46 1.53 0.92 1.04

ACAB 0.23 0.35 0.81 0.69 0.16 0.53 0.32 0.36

25% S/C 0.11 0.18 0.40 0.35 0.08 0.27 0.16 0.18

P.LOSA 0.99 1.54 3.53 3.04 0.70 2.33 1.40 1.58


Tabla 4: Metrado de Cargas Muertas de Columnas, Peso de muros, Peso de vigas en X-X Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

Col (tn) 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28

Acab (tn) 0.0052 0.0052 0.0052 0.0026 0.0052 0.0052 0.0052 0.0052 0.0052 0.0052

P.Col (tn) p.Muro 0.29 0.91 0.29 0.85 0.85 1.79 0.29 1.85 0.29 1.37 0.29 1.79 0.29 1.91 0.29 1.76 0.85

Acab (tn) P.Muro (tn) 0.3375 1.25 0.315 1.17 0.315 1.17 1.79 0.68625 2.54 1.37 0.66375 2.46 0.70875 2.62 0.6525 2.41 0.315 1.17

L de viga (m) 4.08 2.00 1.85 3.40 3.96 3.15 3.40 5.78 4.69 2.00

Vg.Sol 0.41 0.20 0.18 0.34 0.40 0.31 0.34 0.58 0.47 0.20

ACAB 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416

25% S/C P.Vg (tn) 0.00208 0.41 0.00208 0.21 0.00208 0.00208 0.35 0.00208 0.40 0.00208 0.00208 0.35 0.00208 0.00208 0.00208

PD 3.22 2.87 1.89 4.46 4.05 4.82 5.50 4.46 4.92 1.94

Tabla 5 Metrado de Cargas Muertas de Columnas, Peso de muros, Peso de vigas en Y-Y Muro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

Col (tn) Acab (tn) P.Col (tn) p.Muro Acab (tn) P.Muro (tn) L de viga (m) 0.28 0.0052 0.29 2.00 2.00 3.15 0.28 0.0052 0.29 2.49 2.49 4.10 0.28 0.0052 0.29 2.86 2.86 4.70 0.28 0.0026 0.28 1.85 1.85 3.20 0.28 0.0052 0.29 0.67 0.2475 0.92 1.10 0.28 0.0052 1.70 1.70 2.80 0.28 0.0052 0.29 1.70 0.63 2.33 2.80 0.28 0.0052 0.29 2.49 0.9225 3.41 4.10

Vg.Sol 0.31 0.41 0.47 0.32 0.11 0.28 0.28 0.41

ACAB 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416 0.00416

25% S/C 0.00208 0.00208 0.00208 0.00208 0.00208 0.00208 0.00208 0.00208

P.Vg (tn) 0.32 0.42 0.48 0.33 0.12 0.29 0.29 0.42

PD 3.60 4.73 7.14 5.51 2.02 4.32 4.30 5.70


6.1.

Verificación de esfuerzo axial máximo Tabla 6: Verificación muros en la dirección "X" y Centroide

Muro Peso P.tip X1 3.22 X2 2.87 X3 1.89 X4 4.46 X5 4.05 X6 4.82 X7 5.50 X8 4.46 X9 4.92 X10 1.94 El muro más esforzado es

Muro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

P.Acum 4 pisos 12.88 11.49 7.55 17.84 16.19 19.27 22.00 17.83 19.70 7.74

σ kg/cm2 6.60 6.31 4.15 4.65 4.08 6.59 5.74 4.35 5.22 4.25

X1 =

6.60

Fa (kg/cm2) 0.15*f'm 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09

9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60

Xi (m) 7.68 3.34 0.663 1.438 9.58 7.075 1.438 9.58 3.92 0.663

Tabla 7: Verificación muros en la dirección "Y" y Centroide Peso P.tip P.Acum σ kg/cm2 Fa (kg/cm2) 0.15*f'm Xi (m) 3.60 14.39 3.35 9.09 9.60 0.075 4.73 18.93 3.55 9.09 9.60 0.075 7.14 28.57 4.68 9.09 9.60 3.92 5.51 22.02 5.55 9.09 9.60 3.92 2.02 8.08 5.65 9.09 9.60 7.08 4.32 17.28 4.75 9.09 9.60 7.08 4.30 17.20 4.72 9.09 9.60 8.43 5.70 22.78 4.27 9.09 9.60 9.58



Yi (m) 0.075 0.075 0.075 3.230 4.630 4.630 4.630 8.580 8.580 8.580 Σ 4.31

Yi (m) 1.575 6.525 2.275 7.125 0.55 3.225 3.225 6.525 Σ 3.88

7. ANALISIS DE SISMO 7.1.

Peso de la edificación

Del metrado de cargas se resume como sigue: PESO DEL PISO TIPICO Muros "X" = 136.90 tn PESO TOTAL DEL EDIFICIO P= 547.59 tn 7.2.

Parámetros sísmicos

ANALISIS SISMICO Parámetros Sismicos Z = U = S = N = C = R

=

7.3.

0.4 1 1 4 2.5 6

Zona 1 Vivienda (Roca= 1) Tp=0.4 4 pisos Coef. Amplif. Sismica Coef. Reduccion

Calculo del Coeficiente de Amplificación Sísmica “C”

Donde: Tp: Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo. (0.9 para nuestro caso debido al factor de suelo “S”) T: Periodo fundamental de la estructura para el análisis estático o periodo de un modo en el análisis dinámico.


𝑇=

2.57 + 2.57 + 2.57 + 2.57 = 0.1713 60

0.40 𝐶 = 2.5 ∗ ( ) = 5.837 > 2.5 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 2.5 0.1713 Se asume C=2.5 (NTP E030).

7.4.

Cálculo del Cortante Basal

𝑉= 7.5.

(0.4) ∗ (1) ∗ (2.5) ∗ (1.4) ∗ 547.6𝑡𝑜𝑛 = 91.27 𝑡𝑜𝑛 6

Distribución del Cortante Basal Tabla 8 Distribución en altura del corte Basal:

Piso 4 3 2 1

Peso (tn) 136.9 136.9 136.9 136.9


Hi (m) 10.28 7.71 5.14 2.57

Peso. Hi 1,407 1,055 704 352 3,518

% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00%

Fi (tn) 36.5 27.4 18.3 9.1 91.27

Vi (tn) 36.51 63.89 82.14 91.27



36.51 4°piso

63.89 3°piso

82.14 2°piso

91.27 1°piso Fuerzas Cortantes (Vi)

36.51 4°piso 27.38 3°piso 18.25

2°piso 9.13 1°piso Fuerzas Inerciales (Fi)

La posición de la cortante Basal será: Y cg = 4.31 m X cg = 9.575 m (por simetria en este sentido)




8. ANALISIS DE CORTANTE DIRECTO PARA CADA MURO 8.1. Cálculos de rigidez lateral Datos: f'm= f'c=

64 kg/cm2 Ec= 210 kg/cm2 Em= n=

217,370.65 32,000 6.79

kg/cm2 kg/cm2

Tabla 9: Cálculo de la rigidez lateral de muros dirección "X”

Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

L 150 140 140 295 153 225 295 158 290 140 330 410 470 305 110 280 280 205

t 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

Xi (m) 7.68 3.34 0.663 1.438 9.58 7.075 1.438 9.58 3.92 0.663 0.075 0.075 3.92 3.92 7.08 7.08 8.43 9.58

Yi (m) 0.08 0.075 0.075 3.23 4.63 4.63 4.63 8.58 8.58 8.58 1.575 6.525 2.275 7.125 0.550 3.225 3.225 6.525

Em.t 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 416,000 10,560,000 13,120,000 15,040,000 9,760,000 3,520,000 8,960,000 8,960,000 6,560,000


3(h/L) 5.1400 5.5071 5.5071 2.6136 5.0557 3.4267 2.6136 4.8952 2.6586 5.5071 59.3077 59.3077 59.3077 59.3077 59.3077 59.3077 59.3077 59.3077

4(h/L)^3 20.1180 24.7443 24.7443 2.6448 19.1448 5.9609 2.6448 17.3787 2.7840 24.7443 30905.04 30905.04 30905.04 30905.04 30905.04 30905.04 30905.04 30905.04

Σ 25.2580 30.2514 30.2514 5.2584 24.2005 9.3876 5.2584 22.2740 5.4426 30.2514 30964.347 30964.347 30964.347 30964.347 30964.347 30964.347 30964.347 30964.347 Σ=

Kx 16,470.01 13,751.41 13,751.41 79,112.09 17,189.73 44,313.93 79,112.09 18,676.52 76,434.11 13,751.41 341.04 423.71 485.72 315.20 113.68 289.37 289.37 211.86 375,032.64

Kx/Em 0.005147 0.004297 0.004297 0.024723 0.005372 0.013848 0.024723 0.005836 0.023886 0.004297 0.000107 0.000132 0.000152 0.000099 0.000036 0.000090 0.000090 0.000066 0.11720


Ki.Yi 1,235.25 1,031.36 1,031.36 255,532.03 79,588.46 205,173.52 366,288.95 160,244.56 655,804.70 117,987.08 537.13 2,764.73 1,105.01 2,245.81 62.52 933.20 933.20 1,382.36

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 10: Cálculo de la rigidez lateral de muros dirección "Y” Muro

L

t

Xi (m)

Yi (m)

Em.t

3(h/t)

4(h/L)^3

Σ

Ky

Ky/Em

Ky

Ki.Yi

X1

13 150

7.68

0.075

4,800,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.5502

0.000048

1.5502

0.1163

X2

13 140

3.34

0.075

4,480,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.4468

0.000045

1.4468

0.1085

X3

13 140 0.663 0.075

4,480,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.4468

0.000045

1.4468

0.1085

X4

13 295 1.438

3.23

9,440,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

3.0487

0.000095

3.0487

9.8472

X5

13 153

9.58

4.63

4,880,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.5760

0.000049

1.5760

7.2969

X6

13 225 7.075

4.63

7,200,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

2.3253

0.000073

2.3253

10.7659

X7

13 295 1.438

4.63

9,440,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

3.0487

0.000095

3.0487

14.1153

X8

13 158

9.58

8.58

5,040,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.6277

0.000051

1.6277

13.9655

X9

13 290

3.92

8.58

9,280,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

2.9970

0.000094

2.9970

25.7142

X10

13 140 0.663

8.58

4,480,000

59.3077

30,905.04 30,964.35

1.4468

0.000045

1.4468

12.4138

Y1

13 330 0.075 1.575 10,560,000

2.3364

1.8894

4.2257

24989.7300

0.030764

984.4439

39359

Y2

13 410 0.075 6.525 13,120,000

1.8805

0.9852

2.8657

45783.6772

0.045365

1451.6776

298738

Y3

13 470

3.92

2.275 15,040,000

1.6404

0.6540

2.2944

65550.6917

0.056660

1813.1042

149128

Y4

13 305

3.92

7.125

9,760,000

2.5279

2.3931

4.9210

19833.5150

0.026418

845.3629

141314

Y5

13 110

7.08

0.550

3,520,000

7.0091

51.0131

58.0221

606.6649

0.002241

71.6968

334

Y6

13 280

7.08

3.225

8,960,000

2.7536

3.0930

5.8466

15325.1213

0.022235

711.5235

49424

Y7

13 280

8.43

3.225

8,960,000

2.7536

3.0930

5.8466

15325.1213

0.022235

711.5235

49424

Y8

13 205

9.58

6.525

6,560,000

3.7610

7.8813

11.6423

5634.6380

0.011166

357.3185

36766

8.2.

Σ= 193,069.67 0.217724 Calculo de la cortante de traslación para el 1° piso (sentido “X”) Tabla 11 Cortantes para el Primer piso en “X” PRIMER PISO Cte Directo V= 91.27 tn Vmi x (kg) Muro Kxi (kg/cm) Kxi/Σkxi (%) X1 16,470.01 4.39% 4.01 X2 13,751.41 3.67% 3.35 X3 13,751.41 3.67% 3.35 X4 79,112.09 21.09% 19.25 X5 17,189.73 4.58% 4.18 X6 44,313.93 11.82% 10.78 X7 79,112.09 21.09% 19.25 X8 18,676.52 4.98% 4.54 X9 76,434.11 20.38% 18.60 X10 13,751.41 3.67% 3.35 Y1 341.04 0.09% 0.08 Y2 423.71 0.11% 0.10 Y3 485.72 0.13% 0.12 Y4 315.20 0.08% 0.08 Y5 113.68 0.03% 0.03 Y6 289.37 0.08% 0.07 Y7 289.37 0.08% 0.07 Y8 211.86 0.06% 0.05 TOTALES 375,032.64 100.00% 91.27



764,580.10


Cálculo de la cortante de traslación para el 2° piso (sentido “X”) Tabla 12: Cortantes para el Segundo piso en “X”

V= 82.14 Muro Kxi (kg/cm) X1 16,470.01 X2 13,751.41 X3 13,751.41 X4 79,112.09 X5 17,189.73 X6 44,313.93 X7 79,112.09 X8 18,676.52 X9 76,434.11 X10 13,751.41 Y1 341.04 Y2 423.71 Y3 485.72 Y4 315.20 Y5 113.68 Y6 289.37 Y7 289.37 Y8 211.86 TOTALES 375,032.64


SEGUNDO PISO tn Kxi/Σkxi (%) 4.39% 3.67% 3.67% 21.09% 4.58% 11.82% 21.09% 4.98% 20.38% 3.67% 0.09% 0.11% 0.13% 0.08% 0.03% 0.08% 0.08% 0.06% 100.00%

Cte Directo Vmi x (kg) 3.61 3.01 3.01 17.33 3.76 9.71 17.33 4.09 16.74 3.01 0.07 0.09 0.11 0.07 0.02 0.06 0.06 0.05 82.14



Cálculo de la cortante de traslación para el 3° piso (sentido “X”) Tabla 13: Cortantes para el Tercer piso en “X”

V= Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 TOTALES


TERCER PISO 63.89 tn Kxi (kg/cm) Kxi/Σkxi (%) 16,470.01 4.39% 13,751.41 3.67% 13,751.41 3.67% 79,112.09 21.09% 17,189.73 4.58% 44,313.93 11.82% 79,112.09 21.09% 18,676.52 4.98% 76,434.11 20.38% 13,751.41 3.67% 341.04 0.09% 423.71 0.11% 485.72 0.13% 315.20 0.08% 113.68 0.03% 289.37 0.08% 289.37 0.08% 211.86 0.06% 375,032.64 100.00%




8.5.

Cálculo de la cortante de traslación para el 4° piso (sentido “X”) Tabla 14: Cortantes para el Cuarto piso en “X” CUARTO PISO V= 36.51 tn Muro Kxi (kg/cm) Kxi/Σkxi (%) X1 16,470.01 4.39% X2 13,751.41 3.67% X3 13,751.41 3.67% X4 79,112.09 21.09% X5 17,189.73 4.58% X6 44,313.93 11.82% X7 79,112.09 21.09% X8 18,676.52 4.98% X9 76,434.11 20.38% X10 13,751.41 3.67% Y1 341.04 0.09% Y2 423.71 0.11% Y3 485.72 0.13% Y4 315.20 0.08% Y5 113.68 0.03% Y6 289.37 0.08% Y7 289.37 0.08% Y8 211.86 0.06% TOTALES 375,032.64 100.00%





8.6.

Cálculo de la cortante de traslación para el 1° piso (sentido “Y”) Tabla 15 Cortantes para el Primer piso en “X” PRIMER PISO V= 91.27 tn Muro Kyi (kg/cm) Kyi/Σkyi (%) X1 1.55 0.02% X2 1.45 0.02% X3 1.45 0.02% X4 3.05 0.04% X5 1.58 0.02% X6 2.33 0.03% X7 3.05 0.04% X8 1.63 0.02% X9 3.00 0.04% X10 1.45 0.02% Y1 984.44 14.13% Y2 1,451.68 20.84% Y3 1,813.10 26.02% Y4 845.36 12.13% Y5 71.70 1.03% Y6 711.52 10.21% Y7 711.52 10.21% Y8 357.32 5.13% TOTALES 6,967.16 100.00%


Cte Directo Vmi y (kg) 0.02 0.02 0.02 0.04 0.02 0.03 0.04 0.02 0.04 0.02 12.90 19.02 23.75 11.07 0.94 9.32 9.32 4.68 91.27



8.7.

Cálculo de la cortante de traslación para el 2° piso (sentido “Y”) Tabla 16 Cortantes para el Segundo piso en “X” SEGUNDO PISO V= 82.14 tn Muro Kyi (kg/cm) Kyi/Σkyi (%) X1 1.55 0.02% X2 1.45 0.02% X3 1.45 0.02% X4 3.05 0.04% X5 1.58 0.02% X6 2.33 0.03% X7 3.05 0.04% X8 1.63 0.02% X9 3.00 0.04% X10 1.45 0.02% Y1 984.44 14.13% Y2 1,451.68 20.84% Y3 1,813.10 26.02% Y4 845.36 12.13% Y5 71.70 1.03% Y6 711.52 10.21% Y7 711.52 10.21% Y8 357.32 5.13% TOTALES 6,967.16 100.00%





8.8.

Cálculo de la cortante de traslación para el 3° piso (sentido “Y”) Tabla 17 Cortantes para el Tercer piso en “X” TERCER PISO V= 63.89 tn Muro Kyi (kg/cm) Kyi/Σkyi (%) X1 1.55 0.02% X2 1.45 0.02% X3 1.45 0.02% X4 3.05 0.04% X5 1.58 0.02% X6 2.33 0.03% X7 3.05 0.04% X8 1.63 0.02% X9 3.00 0.04% X10 1.45 0.02% Y1 984.44 14.13% Y2 1,451.68 20.84% Y3 1,813.10 26.02% Y4 845.36 12.13% Y5 71.70 1.03% Y6 711.52 10.21% Y7 711.52 10.21% Y8 357.32 5.13% TOTALES 6,967.16 100.00%





8.9.

Cálculo de la cortante de traslación para el 4° piso (sentido “Y”) Tabla 18 Cortantes para el Cuarto piso en “X” CUARTO PISO V= 36.51 tn Muro Kyi (kg/cm) Kyi/Σkyi (%) X1 1.55 0.02% X2 1.45 0.02% X3 1.45 0.02% X4 3.05 0.04% X5 1.58 0.02% X6 2.33 0.03% X7 3.05 0.04% X8 1.63 0.02% X9 3.00 0.04% X10 1.45 0.02% Y1 984.44 14.13% Y2 1,451.68 20.84% Y3 1,813.10 26.02% Y4 845.36 12.13% Y5 71.70 1.03% Y6 711.52 10.21% Y7 711.52 10.21% Y8 357.32 5.13% TOTALES 6,967.16 100.00%




9.0.

CORRECCION POR TORSIÓN 9.1. Calculo del centro de rigidez (CR) Tabla 19 Cálculo del centro de Rigidez (C.R.) Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 TOTALES

𝑿𝒄𝒓 =

Kix Kiy Kx/Em Ky/Em 16,470.01 1.55 0.005147 0.000048 13,751.41 1.45 0.004297 0.000045 13,751.41 1.45 0.004297 0.000045 79,112.09 3.05 0.024723 0.000095 17,189.73 1.58 0.005372 0.000049 44,313.93 2.33 0.013848 0.000073 79,112.09 3.05 0.024723 0.000095 18,676.52 1.63 0.005836 0.000051 76,434.11 3.00 0.023886 0.000094 13,751.41 1.45 0.004297 0.000045 341.04 984.44 0.000107 0.030764 423.71 1,451.68 0.000132 0.045365 485.72 1,813.10 0.000152 0.056660 315.20 845.36 0.000099 0.026418 113.68 71.70 0.000036 0.002241 289.37 711.52 0.000090 0.022235 289.37 711.52 0.000090 0.022235 211.86 357.32 0.000066 0.011166 375,032.64 6,967.16 0.12 0.22

𝜮𝑲𝒊𝒚 . 𝑿𝒊 𝜮𝑲𝒊𝒚

𝒀𝒄𝒓 =

𝜮𝑲𝒙𝒚 . 𝒀𝒊 𝜮𝑲𝒙𝒚

x 7.68 3.34 0.66 1.44 9.58 7.08 1.44 9.58 3.92 0.66 0.08 0.08 3.92 3.92 7.08 7.08 8.43 9.58

Xcr= Ycr=

y 0.08 0.08 0.08 3.23 4.63 4.63 4.63 8.58 8.58 8.58 1.58 6.53 2.28 7.13 0.55 3.23 3.23 6.53

Kiy.Xi Kix.Yi 11.91 1235.25 4.83 1031.36 0.96 1031.36 4.38 255532.03 15.10 79588.46 16.45 205173.52 4.38 366288.95 15.59 160244.56 11.75 655804.70 0.96 117987.08 73.83 537.13 108.88 2764.73 7107.37 1105.01 3313.82 2245.81 507.61 62.52 5037.59 933.20 5998.14 933.20 3423.11 1382.36 25,656.67 1,853,881.25 3.68 4.94

m m

y.Kx/Em 0.0004 0.0003 0.0003 0.0799 0.0249 0.0641 0.1145 0.0501 0.2049 0.0369 0.0002 0.0009 0.0003 0.0007 0.0000 0.0003 0.0003 0.0004 0.58

x.Ky/Em 0.00037 0.00015 0.00003 0.00014 0.00047 0.00051 0.00014 0.00049 0.00037 0.00003 0.00231 0.00340 0.22211 0.10356 0.01586 0.15742 0.18744 0.10697 0.80


9.2.

Calculo del centro de masa (CM) Tabla 20 Cálculo del centro de Masa (C.M.) Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8

𝑿𝒄𝒎 =


𝜮𝑷𝒙 𝜮𝑷𝒆𝒔𝒐

L 150 140 140 295 153 225 295 158 290 140 330 410 470 305 110 280 280 205

h 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245

𝒀𝒄𝒎 =

t 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

𝜮𝑷𝒚 𝜮𝑷𝒆𝒔𝒐

γm 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80 1.80

Peso 859,950 802,620 802,620 1,691,235 874,283 1,289,925 1,691,235 902,948 1,662,570 802,620 1,891,890 2,350,530 2,694,510 1,748,565 630,630 1,605,240 1,605,240 1,175,265 25,081,875

x 7.68 3.34 0.66 1.44 9.58 7.08 1.44 9.58 3.92 0.66 0.08 0.08 3.92 3.92 7.08 7.08 8.43 9.58

y 0.08 0.08 0.08 3.23 4.63 4.63 4.63 8.58 8.58 8.58 1.58 6.53 2.28 7.13 0.55 3.23 3.23 6.53

Px Py 6,604,416 64,496 2,680,751 60,197 532,137 60,197 2,431,996 5,462,689 8,375,626 4,047,928 9,126,219 5,972,353 2,431,996 7,830,418 8,650,237 7,747,290 6,517,274 14,264,851 532,137 6,886,480 141,892 2,979,727 176,290 15,337,208 10,562,479 6,130,010 6,854,375 12,458,526 4,464,860 346,847 11,365,099 5,176,899 13,532,173 5,176,899 11,259,039 7,668,604 106,238,996.96 107,671,616.33

Xcm= 4.24 m Ycm= 4.29 m



9.3.

Calculo de Momento Polar de inercia - Piso Típico (1,2,3,4)

Tabla 21 Momento Polar de Inercia Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8


y barra -4.868 -4.868 -4.868 -1.713 -0.313 -0.313 -0.313 3.637 3.637 3.637 -3.368 1.582 -2.668 2.182 -4.393 -1.718 -1.718 1.582

y barra^2 23.6999 23.6999 23.6999 2.9352 0.0981 0.0981 0.0981 13.2259 13.2259 13.2259 11.3451 2.5019 7.1196 4.7600 19.3007 2.9524 2.9524 2.5019

R 0.1220 0.1018 0.1018 0.0726 0.0005 0.0014 0.0024 0.0772 0.3159 0.0568 0.0012 0.0003 0.0011 0.0005 0.0007 0.0003 0.0003 0.0002

x barra 2.737 -1.603 -4.280 -3.505 4.637 2.132 -3.505 4.637 -1.023 -4.280 -4.868 -4.868 -1.023 -1.023 2.137 2.137 3.487 4.637


x barra^2 7.4898 2.5704 18.3206 12.2868 21.4994 4.5443 12.2868 21.4994 1.0470 18.3206 23.6999 23.6999 1.0470 1.0470 4.5657 4.5657 12.1574 21.4994

R 0.0004 0.0001 0.0008 0.0012 0.0011 0.0003 0.0012 0.0011 0.0001 0.0008 0.7291 1.0751 0.0593 0.0277 0.0102 0.1015 0.2703 0.2401

J 0.1223 0.1020 0.1027 0.0737 0.0016 0.0017 0.0036 0.0783 0.3160 0.0577 0.7303 1.0755 0.0604 0.0281 0.0109 0.1018 0.2706 0.2402 3.3774

9.4.

Calculo de Momento Torsor y excentricidades Tabla 22 Momento Torsor y Excentricidades

PRIMER PISO Descripción Valores Vx (1)= 91,265.24 Vy (1)= 91,265.24 Fx (1)= 9,126.52 Fx (2)= 18,253.05 Fx (3)= 27,379.57 Fx (4)= 36,506.09 Fy (1)= 9,126.52 Fy (2)= 18,253.05 Fy (3)= 27,379.57 Fy (4)= 36,506.09 Xcm 4.24 Ycm 4.293 Xcr 3.683 Ycr 4.943 dx 7.365 dy 9.887 J (1)= 3.3774 PESO NIVEL 136,897.85 Cx 2.5 Cy 2.5 Tx 0.1713 Ty 0.1713 ex 0.5532 ey -0.6504 eaccx 0.7365 eaccy 0.9887 Mtx1 149,592.66 Mtx2 -30,866.20 Mty1 117,702.79 Mty2 -16,731.34

SEGUNDO PISO Descripción Valores Vx (2)= 82,138.71 Vy (2)= 82138.71 Fx (2)= 18,253.05 Fx (3)= 27,379.57 Fx (4)= 36,506.09 Fy (2)= 18,253.05 Fy (3)= 27,379.57 Fy (4)= 36,506.09 Xcm 4.24 Ycm 4.29 Xcr 3.68 Ycr 4.94 dx 7.37 dy 9.89 J (2)= 3.3774 PESO NIVEL 136897.8528 Cx 2.5 Cy 2.5 Tx 0.17 Ty 0.17 ex 0.55 ey -0.65 eaccx 0.737 eaccy 0.989 Mtx1 134,633.39 Mtx2 -27,779.58 Mty1 105,932.51 Mty2 -15,058.21

TERCER PISO Descripción Valores Vx (3)= 63,885.66 Vy (3)= 63,885.66 Fx (3)= 27,379.57 Fx (4)= 36,506.09 Fy (3)= 27,379.57 Fy (4)= 36,506.09 Xcm 4.24 Ycm 4.29 Xcr 3.68 Ycr 4.94 dx 7.37 dy 9.89 J (2)= 3.3774 PESO NIVEL 136,897.85 Cx 2.5 Cy 2.5 Tx 0.17 Ty 0.17 ex 0.55 ey -0.65 eaccx 0.737 eaccy 0.989 Mtx1 104,714.86 Mtx2 -21,606.34 Mty1 82,391.95 Mty2 -11,711.94

CUARTO PISO Descripción Valores Vx (4)= 36,506.09 Vy (4)= 36,506.09 Fx (4)= 36,506.09 Fy (4)= 36,506.09 Xcm 4.24 Ycm 4.29 Xcr 3.68 Ycr 4.94 dx 7.37 dy 9.89 J (2)= 3.3774 PESO NIVEL 136897.8528 Cx 2.5 Cy 2.5 Tx 0.17 Ty 0.17 ex 0.55 ey -0.65 eaccx 0.737 eaccy 0.989 Mtx1 59,837.06 Mtx2 -12,346.48 Mty1 47,081.12 Mty2 -6,692.54

9.5.

Calculo de los incrementos Cortantes por torsión (∆) Tabla 23 Incrementos Cortantes por torsión


PRIMER PISO Direccion X Direccion Y ∆V1x ∆V2x ∆V1y ∆V2y -1109.80 228.99 4.620 -0.657 -926.62 191.19 -2.526 0.359 -926.62 191.19 -6.744 0.959 -1876.05 387.09 -11.638 1.654 -74.53 15.38 7.958 -1.131 -192.14 39.64 5.398 -0.767 -343.02 70.78 -11.638 1.654 940.13 -193.98 8.219 -1.168 3847.51 -793.88 -3.340 0.475 692.21 -142.83 -6.744 0.959 -15.90 3.28 -5219.394 741.932 9.28 -1.91 -7696.606 1094.065 -17.94 3.70 -2020.514 287.214 9.52 -1.96 -942.068 133.914 -6.91 1.43 166.843 -23.717 -6.88 1.42 1655.763 -235.365 -6.88 1.42 2701.877 -384.069 4.64 -0.96 1804.367 -256.489

SEGUNDO PISO Direccion X Direccion Y ∆V1x ∆V2x ∆V1y ∆V2y -998.824 206.092 4.158 -0.591 -833.954 172.074 -2.274 0.323 -833.954 172.074 -6.070 0.863 -1688.443 348.385 -10.474 1.489 -67.079 13.841 7.163 -1.018 -172.925 35.680 4.859 -0.691 -308.717 63.699 -10.474 1.489 846.118 -174.584 7.397 -1.052 3462.759 -714.488 -3.006 0.427 622.992 -128.545 -6.070 0.863 -14.310 2.953 -4697.455 667.739 8.349 -1.723 -6926.946 984.659 -16.145 3.331 -1818.462 258.493 8.567 -1.768 -847.861 120.523 -6.221 1.284 150.159 -21.345 -6.194 1.278 1490.187 -211.829 -6.194 1.278 2431.690 -345.662 4.174 -0.861 1623.930 -230.840

Tabla 24 Incrementos Cortantes por torsión


TERCER PISO CUARTO PISO Dirección X Dirección Y Dirección X Dirección Y ∆V1x ∆V2x ∆V1y ∆V2y ∆V1x ∆V2x ∆V1y ∆V2y -776.863 160.294 3.234 -0.460 -443.922 91.597 1.848 -0.263 -648.631 133.835 -1.768 0.251 -370.646 76.477 -1.010 0.144 -648.631 133.835 -4.721 0.671 -370.646 76.477 -2.698 0.383 -1313.233 270.966 -8.147 1.158 -750.419 154.838 -4.655 0.662 -52.173 10.765 5.571 -0.792 -29.813 6.151 3.183 -0.453 -134.497 27.751 3.779 -0.537 -76.856 15.858 2.159 -0.307 -240.113 49.544 -8.147 1.158 -137.207 28.311 -4.655 0.662 658.092 -135.787 5.754 -0.818 376.053 -77.593 3.288 -0.467 2693.257 -555.713 -2.338 0.332 1539.004 -317.550 -1.336 0.190 484.549 -99.979 -4.721 0.671 276.885 -57.131 -2.698 0.383 -11.130 2.296 -3653.576 519.352 -6.360 1.312 -2087.758 296.773 6.494 -1.340 -5387.624 765.846 3.711 -0.766 -3078.642 437.626 -12.557 2.591 -1414.360 201.050 -7.176 1.481 -808.205 114.886 6.663 -1.375 -659.448 93.740 3.807 -0.786 -376.827 53.566 -4.839 0.998 116.790 -16.602 -2.765 0.571 66.737 -9.487 -4.817 0.994 1159.034 -164.756 -2.753 0.568 662.305 -94.146 -4.817 0.994 1891.314 -268.849 -2.753 0.568 1080.751 -153.628 3.247 -0.670 1263.057 -179.542 1.855 -0.383 721.747 -102.596

9.6. Calculo de Cortantes de diseño en la dirección "X" Tabla 25 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (1° Piso) PRIMER PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Absorc X1 4.01 228.99 233.00 3.46% X2 3.35 191.19 194.54 2.89% X3 3.35 191.19 194.54 2.89% X4 19.25 387.09 406.35 6.04% X5 4.18 15.38 19.56 0.29% X6 10.78 39.64 50.43 0.75% X7 19.25 70.78 90.03 1.34% X8 4.54 940.13 944.68 14.04% X9 18.60 3,847.51 3,866.11 57.45% X10 3.35 692.21 695.56 10.34% Y1 0.08 3.28 3.36 0.05% Y2 0.10 9.28 9.38 0.14% Y3 0.12 3.70 3.82 0.06% Y4 0.08 9.52 9.60 0.14% Y5 0.03 1.43 1.45 0.02% Y6 0.07 1.42 1.49 0.02% Y7 0.07 1.42 1.49 0.02% Y8 0.05 4.64 4.69 0.07% Σ= 6,730.07 100.00% Tabla 26 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (2° Piso) SEGUNDO PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Absorc X1 3.61 206.09 209.70 3.46% X2 3.01 172.07 175.09 2.89% X3 3.01 172.07 175.09 2.89% X4 17.33 348.38 365.71 6.04% X5 3.76 13.84 17.61 0.29% X6 9.71 35.68 45.39 0.75% X7 17.33 63.70 81.03 1.34% X8 4.09 846.12 850.21 14.04% X9 16.74 3,462.76 3,479.50 57.45% X10 3.01 622.99 626.00 10.34% Y1 0.07 2.95 3.03 0.05% Y2 0.09 8.35 8.44 0.14% Y3 0.11 3.33 3.44 0.06% Y4 0.07 8.57 8.64 0.14% Y5 0.02 1.28 1.31 0.02% Y6 0.06 1.28 1.34 0.02% Y7 0.06 1.28 1.34 0.02% Y8 0.05 4.17 4.22 0.07% 6,057.07 100.00%

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 27 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (3° Piso) TERCER PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Absorc X1 2.81 160.29 163.10 3.46% X2 2.34 133.84 136.18 2.89% X3 2.34 133.84 136.18 2.89% X4 13.48 270.97 284.44 6.04% X5 2.93 10.77 13.69 0.29% X6 7.55 27.75 35.30 0.75% X7 13.48 49.54 63.02 1.34% X8 3.18 658.09 661.27 14.04% X9 13.02 2,693.26 2,706.28 57.45% X10 2.34 484.55 486.89 10.34% Y1 0.06 2.30 2.35 0.05% Y2 0.07 6.49 6.57 0.14% Y3 0.08 2.59 2.67 0.06% Y4 0.05 6.66 6.72 0.14% Y5 0.02 1.00 1.02 0.02% Y6 0.05 0.99 1.04 0.02% Y7 0.05 0.99 1.04 0.02% Y8 0.04 3.25 3.28 0.07% 4,711.05 100.00% Tabla 28 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción X (4° Piso) CUARTO PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Absorc X1 1.60 91.60 93.20 3.46% X2 1.34 76.48 77.82 2.89% X3 1.34 76.48 77.82 2.89% X4 7.70 154.84 162.54 6.04% X5 1.67 6.15 7.82 0.29% X6 4.31 15.86 20.17 0.75% X7 7.70 28.31 36.01 1.34% X8 1.82 376.05 377.87 14.04% X9 7.44 1,539.00 1,546.44 57.45% X10 1.34 276.89 278.22 10.34% Y1 0.03 1.31 1.35 0.05% Y2 0.04 3.71 3.75 0.14% Y3 0.05 1.48 1.53 0.06% Y4 0.03 3.81 3.84 0.14% Y5 0.01 0.57 0.58 0.02% Y6 0.03 0.57 0.60 0.02% Y7 0.03 0.57 0.60 0.02% Y8 0.02 1.86 1.88 0.07% 2,692.03 100.00%




Cálculo de Cortantes de diseño en la dirección "Y"

Tabla 29 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (1° Piso) PRIMER PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Abs X1 0.02 4.62 4.64 0.05% X2 0.02 0.36 0.38 0.00% X3 0.02 0.96 0.98 0.01% X4 0.04 1.65 1.69 0.02% X5 0.02 7.96 7.98 0.09% X6 0.03 5.40 5.43 0.06% X7 0.04 1.65 1.69 0.02% X8 0.02 8.22 8.24 0.09% X9 0.04 0.47 0.51 0.01% X10 0.02 0.96 0.98 0.01% Y1 12.90 741.93 754.83 8.67% Y2 19.02 1,094.07 1,113.08 12.78% Y3 23.75 287.21 310.96 3.57% Y4 11.07 133.91 144.99 1.66% Y5 0.94 166.84 167.78 1.93% Y6 9.32 1,655.76 1,665.08 19.12% Y7 9.32 2,701.88 2,711.20 31.13% Y8 4.68 1,804.37 1,809.05 20.77% Σ= 8,709.50 100.00% Tabla 30 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (2° Piso) SEGUNDO PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Abs X1 0.02 4.16 4.18 0.05% X2 0.02 0.32 0.34 0.00% X3 0.02 0.86 0.88 0.01% X4 0.04 1.49 1.52 0.02% X5 0.02 7.16 7.18 0.09% X6 0.03 4.86 4.89 0.06% X7 0.04 1.49 1.52 0.02% X8 0.02 7.40 7.42 0.09% X9 0.04 0.43 0.46 0.01% X10 0.02 0.86 0.88 0.01% Y1 11.61 667.74 679.34 8.67% Y2 17.11 984.66 1,001.77 12.78% Y3 21.38 258.49 279.87 3.57% Y4 9.97 120.52 130.49 1.66% Y5 0.85 150.16 151.00 1.93% Y6 8.39 1,490.19 1,498.58 19.12% Y7 8.39 2,431.69 2,440.08 31.13% Y8 4.21 1,623.93 1,628.14 20.77% 7,838.55 100.00% ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL



Tabla 31 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (3° Piso) TERCER PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Abs X1 0.01 3.23 3.25 0.05% X2 0.01 0.25 0.26 0.00% X3 0.01 0.67 0.68 0.01% X4 0.03 1.16 1.19 0.02% X5 0.01 5.57 5.59 0.09% X6 0.02 3.78 3.80 0.06% X7 0.03 1.16 1.19 0.02% X8 0.01 5.75 5.77 0.09% X9 0.03 0.33 0.36 0.01% X10 0.01 0.67 0.68 0.01% Y1 9.03 519.35 528.38 8.67% Y2 13.31 765.85 779.16 12.78% Y3 16.63 201.05 217.68 3.57% Y4 7.75 93.74 101.49 1.66% Y5 0.66 116.79 117.45 1.93% Y6 6.52 1,159.03 1,165.56 19.12% Y7 6.52 1,891.31 1,897.84 31.13% Y8 3.28 1,263.06 1,266.33 20.77% 6,096.65 100.00% Tabla 32 Cálculo de cortantes finales y % de Absorción Y (4° Piso) CUARTO PISO Muro Vtras ∆Vx (asum) Vx diseño % Abs X1 0.01 1.85 1.86 0.05% X2 0.01 0.14 0.15 0.00% X3 0.01 0.38 0.39 0.01% X4 0.02 0.66 0.68 0.02% X5 0.01 3.18 3.19 0.09% X6 0.01 2.16 2.17 0.06% X7 0.02 0.66 0.68 0.02% X8 0.01 3.29 3.30 0.09% X9 0.02 0.19 0.21 0.01% X10 0.01 0.38 0.39 0.01% Y1 5.16 296.77 301.93 8.67% Y2 7.61 437.63 445.23 12.78% Y3 9.50 114.89 124.39 3.57% Y4 4.43 53.57 58.00 1.66% Y5 0.38 66.74 67.11 1.93% Y6 3.73 662.31 666.03 19.12% Y7 3.73 1,080.75 1,084.48 31.13% Y8 1.87 721.75 723.62 20.77% 3,483.80 100.00%




Resumen de las cortantes finales en los muros Tabla 33 Resumen de Cortantes finales por niveles

NIVELES Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9


1° 233.00 194.54 194.54 406.35 19.56 50.43 90.03 944.68 3,866.11 695.56 3.36 9.38 3.82 9.60 167.78 1,665.08 2,711.20 1,809.05 8,709.50

2° 209.70 175.09 175.09 365.71 17.61 45.39 81.03 850.21 3,479.50 626.00 3.03 8.44 3.44 8.64 151.00 1,498.58 2,440.08 1,628.14 7,838.55

3° 163.10 136.18 136.18 284.44 13.69 35.30 63.02 661.27 2,706.28 486.89 2.35 6.57 2.67 6.72 117.45 1,165.56 1,897.84 1,266.33 6,096.65

4° 93.20 77.82 77.82 162.54 7.82 20.17 36.01 377.87 1,546.44 278.22 1.35 3.75 1.53 3.84 67.11 666.03 1,084.48 723.62 3,483.80



ANALISIS SISMICO COMPUTACIONAL

Considerando 3 grados de libertad por piso (traslación en 2 direcciones y una rotación torsional), Para el modelaje de los ejes se supone un sistema de barras deformables por flexión, corte y fuerza axial. Adicionalmente, se contempla el aporte de la losa del techo sobre la flexión en las vigas de borde, agregando a cada lado de la viga un ancho efectivo igual a 4 veces el espesor de la losa. ETABS nos muestra una tabla de Centros de masa y Rigideces donde se puede apreciar el peso acumulado del edificio 10.1.

Analisis en ETABS

Figura 2 Diseño en planta en ETABS

Figura 3 Definición de Patrones de Carga



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Figura 4 Asignación de carga para losas

Figura 5 Asignación de carga viva para losas



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Figura 6 Asignación de carga viva escalera

Figura 7 Función de Peso Propio



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Figura 8 Función de Peso Propio

Figura 9 Asignación de brazo rígido



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Figura 10 Asignación de diafragma

Figura 11 Diseño en 3D de planta típica en ETABS



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Figura 12 Render View del edificio en 3D

10.2.

Resultados del análisis en ETABS

Tabla 34 Centros de gravedad y rigidez TABLE: Centers of Mass and Rigidity Mass Mass Cumulativ Cumulativ XCC X Y XCM YCM eX eY M YCCM Diaphrag Story m kgfkgfs²/cm s²/cm m m kgf-s²/cm kgf-s²/cm m m 103.8 103.8 PISO 4 D1 4 4 9.58 4.322 103.84 103.84 9.581 4.322 138.6 138.6 PISO 3 D1 4 4 9.58 4.32 242.48 242.48 9.578 4.321 138.6 138.6 PISO 2 D1 4 4 9.58 4.32 381.11 381.11 9.577 4.32 139.0 139.0 PISO 1 D1 5 5 9.58 4.323 520.16 520.16 9.576 4.321 El peso total es menor según ETABS al cálculo manual expresado anteriormente. El cuadro en amarillo representa el peso del edificio según ETABS (sin alfeizers). Para hallar el coeficiente de reducción de la cortante Basal (V=0.16xP) se debe confirmar el valor de C para lo cual ETABS nos muestra la siguiente tabla:



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 35 Modos de vibración TABLE: Modal Participating Mass Ratios Case

Mode

Period

UX

UY

Sum UX

Sum UY

RX

RY

RZ

Sum RX

Sum RY

Sum RZ

seccond Modal

1

0.16

0.8054

8E-06

0.8054

7.57E-06

5E-06

0.282

0.0078

5.23E-06

0.282

0.0078

Modal

2

0.128

1.6E-06

0.831

0.8054

0.8308

0.2624

0

0.0006

0.2624

0.282

0.0083

Modal

3

0.125

0.0074

5E-04

0.8128

0.8313

0.0002 0.003

0.8266

0.2626

0.285

0.835

Modal

4

0.08

0

0

0.8128

0.8313

0

0

0.0024

0.2626

0.285

0.8373

Modal

5

0.08

0

0.002

0.8128

0.8329

0.0063

0

0

0.2689

0.285

0.8373

Modal

6

0.08

0

9E-06

0.8128

0.8329

4E-05

0

0.0015

0.2689

0.285

0.8389

Modal

7

0.08

0

0.001

0.8128

0.8339

0.0039

0

1.48E-05

0.2728

0.285

0.8389

Modal

8

0.078

0

0

0.8128

0.8339

0

0

0.0004

0.2728

0.285

0.8392

Modal

9

0.078

0

4E-04

0.8128

0.8343

0.0016

0

0

0.2745

0.285

0.8392

Modal

10

0.055

0.0009

0

0.8137

0.8343

0

0.004

0.0002

0.2745

0.289

0.8394

Modal

11

0.055

0

0

0.8137

0.8343

0

0

0

0.2745

0.289

0.8394

Modal

12

0.05

0.1427

5E-07

0.9564

0.8343

1E-05

0.578

0.0018

0.2745

0.867

0.8413

El cuadro en amarillo representa el acumulado final dl valor del coeficiente de reducción de la fuerza basal. Para comprobarlo se recalcula el valor de este coeficiente C R C/R

= tp= = =

2.5 0.3 6 0.417

Sismo moderado

Z= U= S= C= R=

0.4 1 1 2.5 6

Confirmación del Coeficiente Basal= ZUCN/R= 0.167 Se Aproxima al coeficiente manual Basal (V)= 86.69

Tabla 36 Fuerza basal TABLE: Auto Seismic - User Coefficients Directio Load Eccentricity n Patter Type % n Sismo X+e Sismo X-e Sismo Y+e Sismo Y-e

Seismi c Seismi c Seismi c Seismi c

Ecc. Overridde n

Top Story

Bottom Story

C

K

Weight Used

Base Shear

kgf

kgf

X + Ecc. Y

5

No

PISO 4

BASE

0.16

1

519,945.66

83,191.31

X - Ecc. Y

5

No

PISO 4

BASE

0.16

1

519,945.66

83,191.31

Y + Ecc. X

5

No

PISO 4

BASE

0.16

1

519,945.66

83,191.31

Y - Ecc. X

5

No

PISO 4

BASE

0.16

1

519,945.66

83,191.31




Luego de nombrar "Piers" a cada muro según direccion, ETABS te muestra las siguientes tablas Tabla 37 Reacciones “V2” para caso Sismo X + excentricidad Accidental TABLE: Pier Forces Story PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

Pier

Load Case/Combo Location

P

V2

V3

T

M2

M3

kgf

kgf

kgf

kgf-m

kgf-m

kgf-m

X1

Sismo X+e

Bottom

-21.2

5,104.30

0.77

-18.57

0.87

4362.16

X2

Sismo X+e

Bottom

-22.68

2,682.56

0.27

7.83

0.19

-5649.5

X3

Sismo X+e

Bottom

-21.89

2,935.00

0.28

-11.66

0.2

30067.3

X4

Sismo X+e

Bottom

37.02

12,942.61

1.1

-21.25

1.37

-44867

X5

Sismo X+e

Bottom

-140.95

7,752.17

-1.4

5.94

-1.69

19183.3

X6

Sismo X+e

Bottom

13.96

9,315.95

0.82

17.25

1.01

62281

X7

Sismo X+e

Bottom

-33.32

12,977.00

1.08

47.25

1.35

-54722

X8

Sismo X+e

Bottom

-40.34

6,269.84

0.63

-5.05

0.77

23273.4

X9

Sismo X+e

Bottom

136.34

12,214.70

1.19

23.57

1.44

-4983.2

X10

Sismo X+e

Bottom

26.45

2,796.75

0.28

21.98

0.2

23544.1

74,990.88

Tabla 38 Reacciones “V2” para caso Sismo X - excentricidad Accidental TABLE: Pier Forces Story PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

Load Case/Combo

Location

P

V2

V3

T

M2

M3

kgf

kgf

kgf

kgf-m

kgf-m

kgf-m

X1

Sismo X-e

Bottom

-20.91

5,442.54

0.82

-10.56

0.93

4153.06

X2

Sismo X-e

Bottom

-21.85

2,993.75

0.28

26.13

0.21

-11065

X3

Sismo X-e

Bottom

-21.24

2,940.87

0.29

46.71

0.21

19595.9

X4

Sismo X-e

Bottom

47.41

13,037.92

1.2

222.84

1.51

-26225

X5

Sismo X-e

Bottom

-137.79

7,742.74

-1.27

11.9

-1.58

19285.7

X6

Sismo X-e

Bottom

12.99

9,335.34

0.87

47.72

1.09

64468.8

X7

Sismo X-e

Bottom

-44.33

13,155.98

1.17

288.65

1.48

-73941

X8

Sismo X-e

Bottom

-42.43

5,925.56

0.65

-2.01

0.81

22116.4

X9

Sismo X-e

Bottom

80

11,532.62

1.3

167.19

1.58

3951.36

X10

Sismo X-e

Bottom

24.88

2,805.08

0.29

81.82

0.21

34076.7

Pier

74,912.40



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN – E.P. INGENIERIA CIVIL Tabla 39 Reacciones “V2” para caso Sismo Y + excentricidad Accidental TABLE: Pier Forces Story Pier Load Case/Combo Location PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

P

V2

V3

kgf

kgf

kgf

T

kgf-m 17.29 21585.25

M2

M3

kgf-m

kgf-m

Y1

Sismo Y+e

Bottom

5543.91

10,870.70

2166.03 30336.5

Y2

Sismo Y+e

Bottom

-6014.2

14,023.33

Y3

Sismo Y+e

Bottom

8590.55

16,644.53

10.25 27949.23 21.94 11114.24

Y4

Sismo Y+e

Bottom

712.3

10,546.31

11.42

6840.39

-3163.39 26190.1

Y5

Sismo Y+e

Bottom

2783.64

2,065.90

-2.87

254.25

-455.44 3325.45

Y6

Sismo Y+e

Bottom

1487.18

8,680.65

-5.57

1183.42

-42.23

20014

Y7

Sismo Y+e

Bottom

15151.9

7,447.76

5.6

545.95

-62.68

20756

Y8

Sismo Y+e

Bottom

-7262.63

8,958.32

10.42

-25.63

-6003.6 43850.3 9508.88 55233.3

12.98 14664.7

79,237.50

Tabla 40 Reacciones “V2” para caso Sismo Y - excentricidad Accidental TABLE: Pier Forces Story Pier Load Case/Combo Location PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1 PISO 1

P

V2

V3

T

M2

M3

kgf

kgf

kgf

kgf-m

kgf-m

kgf-m

13.54 13.47

-20750.3

64.54 30331.1

-26940.1

5702.17 43844.8

-10821.6 -7246.13

-2259.79 26117.1

Y1

Sismo Y-e

Bottom

5519.86

10,860.01

Y2

Sismo Y-e

Bottom

-5982.08

14,010.67

Y3

Sismo Y-e

Bottom

8606.89

16,634.34

Y4

Sismo Y-e

Bottom

833.29

10,552.09

17.94 13.67

Y5

Sismo Y-e

Bottom

2782.8

2,064.36

2.23

-239.69

477.99 3323.41

Y6

Sismo Y-e

Bottom

1485.86

8,673.94

3.2

-1140.09

67.87 20003.4

Y7

Sismo Y-e

Bottom

15127.7

7,377.70

24.88

35.96

10.31 20727.2

Y8

Sismo Y-e

Bottom

-7261.52

9,009.65

-4.67

-46.38

-9.45 14684.6

-10685.69

79,182.76

Todas las sumatorias representan a la cortante basal total que se aproxima a la cortante Basal Total



55193


ANALISIS SISMICO DINAMICO

10.3.1. Periodo fundamental Tabla 41 Periodo fundamental vs ZUCS/R T (seg) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

C 2.5000 2.5000 1.8703 1.2479 0.9363 0.7493 0.5353 0.4164 0.3408 0.2884 0.2499 0.2142 0.1875 0.1666 0.1500 0.1250 0.1071 0.0937 0.0833 0.0750

C/R 0.4167 0.4167 0.3117 0.2080 0.1561 0.1249 0.0892 0.0694 0.0568 0.0481 0.0417 0.0357 0.0312 0.0278 0.0250 0.0208 0.0179 0.0156 0.0139 0.0125

ZUCS/R 0.1667 0.1667 0.1247 0.0832 0.0624 0.0500 0.0357 0.0278 0.0227 0.0192 0.0167 0.0143 0.0125 0.0111 0.0100 0.0083 0.0071 0.0062 0.0056 0.0050

Figura 13 Espectro Respuesta

ESPECTRO RESPUESTA 0.1800 0.1600 0.1400 0.1200 0.1000 0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 0.0

1.0

2.0

3.0


4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0


Analisis de albañileria confinada edificio 4 pisos

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