4. Series Espaciales y Numéricas 4.1.1. Series espaciales Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados. En el caso de las series espaciales, la relación está indicada por los cambios en las figuras, al compararlas de manera ordenada. Estos cambios pueden ser de diferente naturaleza, tales como la adición o supresión de algún elemento o rasgo, la variación en una posición determinada o la combinación de algunas de estas operaciones 4.1.2. Orden de las Series espaciales En este tipo de series existe cierta relación entre una figura y su antecesora, que se mantiene constante a lo largo de toda la sucesión. En el caso de las series espaciales, la relación está indicada por los cambios en las figuras, al compararlas de manera ordenada. Estos cambios pueden ser de diferente naturaleza, tales como la adición o supresión de algún elemento o rasgo, la variación en una posición determinada o la combinación de algunas de estas operaciones.
Imaginación espacial. En los reactivos de imaginación espacial, el sustentante tiene que reconocer la identidad de un objeto cuando se ve desde ángulos distintos, o imaginar el movimiento o desplazamiento interno entre las partes de una configuración.
Aquí solo tienes que observar cuidadosamente las tres figuras dadas inicialmente, para deducir la que viene a continuación. La opción correcta es (D), pues es la única cuya figura está formada por dos pequeñas regiones elípticas, una blanca y una negra, dispuestas diagonalmente en el rectángulo que las contiene. 4.1.3. Series Numéricas La mayoría de las series numéricas pueden ser resueltas mediante la realización de operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación o división, en otras palabras, sólo debes encontrar en qué sentido varían los números de la serie (aumentan o disminuyen) y cuánto varían entre ellos. El patrón más simple es cuando sólo hay que realizar una operación aritmética. Por ejemplo, en la serie: 6, 10, 14, 18, 22,... Observamos que los números en la serie van en aumento La diferencia entre cada par de números es siempre 4 para esta serie, el patrón de variación es: al último número se le añade 4 (sumar 4), y así obtenemos el siguiente número de la serie. Así, el siguiente número es 22+4=26 También puede suceder que la serie se forma con dos operaciones alternadas. Por ejemplo, en la serie: 3, 5, 8, 10, 13,... Observamos que la diferencia entre cada par es como sigue: +2, +3, +2, +3 por tanto, la serie se forma alternando "sumar 2", "sumar 3", y así sucesivamente: 3+2=5 5+3=8 8+2=10 10+3=13 13+2=15 Así, el número que sigue en la serie es 15. A veces sucede que un patrón es "sin operación" o "más cero", lo que significa que el número se repite. Por ejemplo, en la serie: 10, 30, 10, 28, 10, 26,...
En esta serie, observamos una mezcla de patrones: el 10 se repite, y el siguiente número va decreciendo en dos unidades; es decir el número anterior menos 2: 10 30 10 30-2=28 10 28-2=26 10 Así, el numero que sigue es 10 (el que se repite) Reactivo 2. ¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 17?
En este reactivo se trabaja con una sucesión aritmética S(n)=1, 5, 9, 13, 17,… cuyos elementos van de cuatro en cuatro, comenzando con el número 1; es decir: S(n) =S(n-1)+4, con S(0) =1 y n = 1, 2, 3, … Esta forma recursiva se puede reconocer con facilidad; sin embargo, implica realizar un trabajo exhaustivo para llegar a la solución, obteniendo todos los elementos de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 17):
4.2. Habilidad Matemática Las precisiones sobre el concepto de habilidad matemática tienen como objetivo lograr claridad y reflexionar sobre el significado que en el orden intelectual y lógico tiene una u otra acción, por ejemplo: describir, identificar, explicar, relacionar, generalizar, resolver, etc. 4.2.1. Análisis de Datos Las habilidades matemáticas para análisis de datos son aquellas que comprenden la utilización de estrategias para el análisis y comprensión de ejercicios y problemas con textos o no y que se estimulan a partir de una situación matemática o de la vida práctica, dada en el lenguaje común o en el lenguaje matemático, pero que no constituye un ejercicio formal con una orden directa.
4.3. Conversión de lenguaje Español a lenguaje matemático Para traducir del español al lenguaje matemático; primero debemos asegurarnos de comprender las condiciones de un problema para escribir las expresiones algebraicas que digan lo mismo. 4.3.1.
Lista de ejemplos ESPAÑOL a) Encontrar dos números reales b) El doble de un número es 25 c) La suma de dos números d) La suma de dos números dividida entre su producto e) Un número es el triple de otro f) El triple de la suma de dos números g) El perímetro de un cuadrado es 20 (aquí son necesarios conocimientos geométricos además de algebraicos para interpretar el término cuadrado). h) El área de un rectángulo es de 25 unidades cuadradas (rectángulo debe estar definido como el área de esa figura geométrica). i) El cinco por ciento de un número. j) Las dos terceras partes de una cantidad. k) La parte menor de 50 si la mayor es x. l) El producto de dos números es como mínimo 230. m) La suma de dos números es mayor que 12. n) La ganancia máxima es de 20 pesos. o) Un número es 8 unidades menor que otro. p) En un rectángulo el largo es 20 unidades más que el ancho. q) ¿Cuánto cuestan n artículos de 20 centavos c/u? (Es necesario conocer unidades monetarias). r) ¿Cuántos pesos cuestan n artículos de 5 centavos cada uno? 4.3.2.
ÁLGEBRA Sean x, y ε R... 2x = 25 x+y x+ y xy x= 3y 3(x + y) 4x = 20 (x) (y) = 25
( 1005 ) x ó 0.05 x ( 23 ) x 50−x x y ≥ 230 x+ y> 12 G≤ 20 x= y−8 L=a+20 20 n centav os 0.05 n pesos
Resolución de problemas (esto es lo que más viene en el examen)
Series numéricas 1.- Una secuencia de números considera solo múltiplos de 3, como muestra el ejemplo. ¿Qué número ocupará la posición 49’
2.- Seleccione el número que sigue en la secuencia.
3.- Los siguientes números pertenecen a una serie, excepto:
4.- ¿Cuál de los siguientes números rompe la regularidad?
5.- ¿Qué número da continuidad al patrón numérico?
6.- ¿Cuál es el siguiente término de la sucesión?
7.- ¿Qué valores hay que agregar a la secuencia para que la suma de los diez números sea igual a 35?
8.- En la figura, ¿qué número completa la serie?
9.- Observe las siguientes sucesiones: 4, 8, 16, 32,... 9, 27, 81, 243,... 16, 64, 256, 1024,...
¿Cuál sucesión sigue? a) 81, 486, 2916, 17496,...
b) 25, 125, 625, 3125,...
d) 81, 129, 177, 225,...
e) 25, 50, 75, 100,...
c) 25, 73, 121, 169,...
Este reactivo incluye una secuencia de sucesiones numéricas de tipo geométrico. Se trata de una sucesión de sucesiones. Los elementos de una sucesión específica se construyen elevando a las potencias enteras, comenzando con el cuadrado, un número natural fijo. Este número natural, a su vez, cambia secuencialmente de una sucesión a otra, generando la sucesión de sucesiones.
Así, la secuencia que sigue es aquella que tiene como base al número 5: n +1 S 5 ( n )=5 , cuyos elementos específicos son :
S 5 ( n )=52 , 53 ,5 4 ,55 , … S 5 ( n )=25, 125,625, 3125 …
10.- ¿Cómo puede calcularse el número que sigue en la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..?
14,16,30
Series espaciales 1) Encuentre la figura que sigue en la siguiente serie:
2) ¿Cuál es la figura que sigue?
3) ¿Qué figura sigue en la serie?
4) ¿Qué triángulo sigue en la serie?
5) ¿Qué opción contiene los números que van en la cuarta figura?
11,44
6.- Las siguientes figuras comparten una misma característica, excepto:
7.- ¿Cuál de las siguientes series de figuras rompe con el patrón?
8.- Las imágenes mostradas son la misma rotada de diferentes maneras, excepto:
Imaginación Espacial 1).- ¿A cuál de las figuras corresponden las siguientes vistas? La flecha señala el frente de la figura y de esta se infieren las demás vistas.
2).- Identifique la imagen que corresponde a la vista superior de la figura.
3).- Un cubo con letras en cada una de sus caras se descompone en su desarrollo plano, como se muestra en las figuras, ¿cuál es el cuadrado que corresponde con el signo de interrogación?
4) Identifique la figura que se puede formar con el siguiente recorte.
5) Al hacer girar el dado de la izquierda se obtiene el dado de la derecha. ¿Cuál de los cuadrados corresponde a la cara que está en blanco?
6) Los cortes en la figura atraviesan todas las caras opuestas del cubo. ¿Cuántas caras internas tiene la figura?
7) La siguiente es la posición original de un dado. Si da uno o varios giros, ¿en que posición quedará?
8) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
Razonamiento Lógico 9) Si el libro de Lengua tiene más páginas que el de Música y también más que el de Inglés, y el libro de Matemáticas tiene más páginas que el de Inglés, pero menos que el de Música, ¿qué libro tiene más páginas?
10) Elija el orden de las operaciones matemáticas para que el resultado de estas sea 99.
11) En una cartera todos los billetes son de 20 pesos, excepto 2; todos los billetes son de 50 pesos excepto 2; y todos los billetes son de 100 pesos excepto 2. ¿Cuántos billetes hay en la cartera?
12)
Lenguaje algebraico. 1.-
2.-
3.-
4.-
5.- Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados
6.- Encuentre las dimensiones de un terreno rectangular con un perímetro de 540 metros, si sabemos que el largo mide 30 metros más que el ancho.
7.- Encontrar un número entero menor que 100 que sea 12 unidades mayor que 5 veces la suma de sus dígitos. El cuadrado de la suma de sus dígitos es 39 unidades menor que el triple del entero inmediato mayor.
8.- 2 unidades más que 5 veces un cierto número es: 5( x +2) 9.- Las dos partes que forman 100 son: x+ y=100 10.- Los dos números cuya diferencia es 10:
x− y=10 11.- La suma de dos edades A y B es 84 y B tiene 8 años menos que A. Hallar las dos edades. x= edad de A x−8=edad de B x+ x −8=84 2 x =84+8 2 x =92 92 x= =46 años edad de A 2 x−8=46−8=38 años edad de B 12.- La suma de 3 números enteros consecutivos es 156. Hallar los dos números. Sea x= número menor; x +1= número intermedio; x+2= número mayor. x+ x +1+ x +2=156 3 x+3=156 3 x=156−3 3 x=153 153 x= =51 primer número 3 x+ 1=51+1=52 segundo número x+2=51+2=53 tercer número 13.- A es el doble que B, y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas edades. Sea x= edad de B; 2x= edad de A x+ 2 x=36 3 x=36 36 x= =12 edad de B 3 2 x =2 ( 12 )=24 edad de A 14.- La edad de A es doble que la de B y hace 15 años la edad de A era el triplo de la de B. Hallar las edades actuales. Sea x= años que tiene ahora B; 2x= años que tiene ahora A 2 x −15=3 x−45 2 x −3 x =−45+15 −x=−30=(−1)(−x=−30) x=30 edad actual de B 2 x =2 ( 30 ) =60 edad actual de A 15.- Un hacendario ha comprado doble número de vacas que de bueyes. Por cada vaca pagó $70 y por cada buey $85. Si el importe de la compra fue $2700, ¿cuántas vacas compró y cuantos bueyes? 85 x=costo total de losbueyes 2 x =vacas y cada vaca costo $ 70
70∗2 x=140 x=costo total de las vacas 85 x+140 x=2700 225 x=2700 2700 x= =12número de bueyes 225 2 x =2 ( 12 )=24 número d vacas
