Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones Distribuciones de probabilidad probabilidad ca avanzada -+Instrucciones: La siguiente es una guía de aprendizaje acerca de las distribuciones de probabilidad. Complétala de la manera más detallada posible. Asegúrate de mostrar evidencias del proceso que llevaste a cabo para responder a cada uno de los problemas. Cuando hayas terminado de responder todo el documento guarda las respuestas y envía el archivo a tu asesor para ser revisado.
Guía de Aprendiza Aprendizaje je
1. !nvestiga qué es una distribuci"n de probabilidad escribe su de#inici"n y anota 1. también un ejemplo. $s una #unci"n que asigna a cada suceso de#inido sobre la variable aleatoria la probabilidad probabilidad de que dicho suceso ocurra estas pueden ser discretas o continuas. Ejemplo Variable Continua: x-Variable x-Variable ue nos de!ine el di"metro de un en#rane en pul#adas x-$.%& '.((& '.()& $.%& $.%1& $.%& '.(* Ejemplo Variable discreta: x-Variable x-Variable ue solo toma alores enteros x- %& 1& ,& & '& $& *& & )& ... etc&etc.
,. A continuaci"n te presentamos una tabla donde se muestra una distribuci"n de ,. probabilidad del tiempo de circulaci"n de autom"viles. A%os '() +(, -( /(* 0(1 )'()+ ),()/ )*(+' +)(,' 2otal
&robabilidad &robabilidad '.'* '.)) '.) '.) '.)1 '.+/ '.', '.', '.'+ )
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3ealiza una grá#ica de barras con estos datos4 la escala del eje 567 correspondería a los a%os y la escala del eje 5y7 a las probabilidades.
. 8usca en la carpeta de 3ecursos de la unidad acerca de la probabilística binomial7:
59istribuci"n
;$s continua o discreta< discreta ;qué características tiene< /on n0meros enteros con solo , posible resultados ;cuáles son sus parámetros< 2n&p3 ;c"mo es su grá#ica< 4na par"bola ue asciende 5 despu6s de lle#ar al punto m"s alto desciende ;C"mo se calcula su probabilidad< 4tilizando la !unci7n de distribuci7n binominal &roporciona dos ejemplos donde se calcule la probabilidad usando distribuci"n binomial: 1.- 4n examen consta de 1% pre#untas en las ue 8a5 ue contestar /I o 9. /i las personas ue realicen el examen contestan las pre#untas al azar ;Cu"l es la probabilidad de ue obten#an $ pre#untas correctas< =>$ ?2x>@3 > 2n @3 p@ n@ ?2x>$3> 21% $3 2%&$3 $ 2%&$31%-$ 21% $3> 1%B$> 1%()*B$',1>,$, $ $ ?2x>$3> ,$,2%&$3 2%&$3 3> %&,'*1 ,.-a probabilidad de ue un estudiante obten#a el título de licenciatura en Darmacia es %&& ;Cu"l es la probabilidad de ue un #rupo de !inalice la carrera< x> ?2x>@3 > 2n @3 p@ n@ ?2x>3 > 2 32%&3 2%&3%>%&%%%,
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'. 3evisa en la carpeta de 3ecursos de la unidad acerca de la 59istribuci"n normal7. ;$s discreta o continua< Continua& ;qué características tiene< ?ermite representar un mar#en de alores m"s amplio& cualuier n0mero real como ariable . ;C"mo son sus valores< Cualuier n0mero real 2enteros& decimales&3& ;c"mo es su grá#ica< iene una !orma acampana 5 sim6trica respecto de un determinado par"metro estadístico ;Cuáles son sus parámetros< Cualuier n0mero real ;qué representa el área bajo la curva< Fomento central de la cura. ;$n qué se di#erencia de la binomial< ue este tipo de distribuci7n puede abarcar muc8os m"s alores por lo ue es m"s utilizado en m"s ramos 5 situaciones. $. Analiza las características de la distribuci"n de probabilidad binomial y las características de la distribuci"n de probabilidad normal y organiza la in#ormaci"n en un cuadro sin"ptico.
*. $jercicios de Cálculo de &robabilidad 8inomial a= $n una distribuci"n binomial ;cuál es la probabilidad de obtener ) é6itos si el e6perimento se realiza + veces y la probabilidad de é6ito es de '.-+< ?2x>1$3 > 2,$ 1$3 2%.',3 1$ 2%.1$3 ,$1$ 2,$B1$3 > ,$,',,,,1,%1(1)11*B1$1'11,111%()*$',1 ?2x>1$3> (.%) > 2%.',3 1$2%.1$31% >)$.)%*
b= >i la probabilidad de é6ito de un e6perimento aleatorio es de './0 realizado )+ veces calcula la probabilidad p?6@)'= ?21%3 > 21,1%3 2%&*) 1%3 2%&,,3 > 21, ,3 2%&%,11(,3 2%&%,*)3 > 21, H 11 B ,3 H 2%&%,11(,3 2%&%,*)3 > %&%'$1'
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Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada c= >i en una distribuci"n binomial n@)' y p@ '.* calcular ?2x>3 > C21%& 32%.32%.3
a= p?6 '.*= 21%H(H) B *32%.3 2%.3 > 1,%2%.32%.3 > %.,**),(,
b= p?6 @0= C21%&,32%.3)2%.3, > 21%H(B,32%.3)2%.3, > '$2%.3)2%.3, > %.,''''%$
d= $n una distribuci"n binomial con parámetros n y p ?' '.+= calcula la probabilidad &?6@)+= a= ?6@)+= b= ?6,'= e= &ara una distribuci"n binomial encuentra la probabilidad: B B es el número de aciertos@, B nB es el número de ensayos@)' Bp B es la probabilidad de é6ito@'.',
. $jercicios de 9istribuci"n de &robabilidad Dormal ?para encontrar la probabilidad usa la tabla de distribuci"n normal o con so#tEare. 3evisa el ejemplo que viene más abajo=. A= >i F es una variable normal estándar calcula la probabilidad de: a= p ?).)0 z=
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Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada Dota: lo anterior quiere decir ;encontrar la probabilidad ?p= de que el valor de la z estándar sea mayor o igual a ).)0< b= p ?+.,G z= c= p ?'. z ).= 8= ;Cuál es el valor de para que: a= p? z=@ './-'/ b= p? z=@ '.11,+ C= >iendo F una variable normal D?')= calcula la probabilidad para p?().+- z= 9= >iendo F una variable normal D?')= calcula la probabilidad para p?().* z ( '.0+= Dota: D?')= quiere decir una distribuci"n normal con media cero y desviaci"n estándar igual a ) ). >ituaciones &rácticas de 9istribuci"n de &robabilidad 8inomial A= ;Cuál es la probabilidad de obtener / caras al lanzar una moneda )' veces< 8= ;Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número , al lanzar un dado ocho veces< C= A usted le interesa averiguar si un ni%o en particular es capaz de distinguir entre los colores verde y azul. Con ese prop"sito le muestra al peque%o cubos de madera. 2odos los cubos son idénticos e6cepto que dos de ellos son verdes y tres azules. Hsted ordena de manera aleatoria los cubos en una #ila y pide al ni%o que elija uno de color verde. Hna vez que el peque%o lo ha elegido usted reemplaza el cubo y modi#ica el orden de los cubos de manera aleatoria. A continuaci"n usted pide al ni%o que escoja un cubo verde. $ste procedimiento se repite hasta que el ni%o ha realizado )- selecciones. >i el ni%o no puede distinguir realmente entre el verde y el azul ;Cuál es la probabilidad de que escoja un cubo verde por lo menos )) veces< 9= Hn agente de seguros vende p"lizas a cinco personas de la misma edad y que dis#rutan de buena salud. >egún las tablas actuales la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva ,' a%os o más es +I,. Jalla la probabilidad de que transcurridos ,' a%os vivan: a= Las cinco personas b= Al menos tres personas c= $6actamente dos personas
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Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada 9istribuci"n Dormal Aplicaci7n de distribuci7n normal Ejemplo: $n un sal"n de clases la media del grupo es de +1 a%os y su desviaci"n estándar es de - a%os. ;Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos de más de ,- a%os< ?asos !denti#icar los datos
?rocedimiento Kedia@ +1 a%os 9esviaci"n estándar@ - a%os alor a convertir@ ,- a%os
M"rmula a aplicar z@ z@valor estándar 6@ valor a convertir @ Kedia 9esviaci"n estándar >ustituci"n z@
z@
@).+
Calcular la probabilidad
&ara encontrar la probabilidad tenemos tres #ormas: ). 8uscar en la tabla de distribuci"n normal http:IIEEE.dis#rutalasmatematicas.comIdatosIdistribucion( normal(estandar.html Dota: en caso de que no la puedas abrir o no esté disponible puedes usar cualquier tabla de distribuci"n normal que normalmente esta en los libros de $stadística o puedes buscarla en la red como tabla de distribuci"n normal.
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Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada +. Hsar la #unci"n de $6cel para encontrar el área que es la probabilidad. ,. Hsar el so#tEare Ninstat que lo puedes descargar de la red4 es so#tEare libre. ?rimero nos en!ocaremos en buscar en la tabla. Abre la liga que te estamos recomendando busca en la columna de la izquierda el valor de ).+ y en la parte superior el valor de '.' para completar el número buscado ).+
$l número así encontrado es '.,1-- al cual le tenemos que sumar '. ya que la tabla solo te da el valor correspondiente a la mitad de la tabla. $ntonces la probabilidad de encontrar alumnos de menos de ,- a%os es '.O'.,1--@'.01-- o sea 01.--P
&ero la pregunta era ;la probabilidad de los que tienen más de ,- a%os< $ntonces resta )''P(01.--P@)'./P que sería la respuesta. ;C"mo encuentras la probabilidad en $6cel<
Hsas la #unci"n: @9!>23.DQ3K.$>2AD9? =
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;C"mo encuentro la probabilidad usando Ninstat<
>i te das cuenta $6cel te da el valor de toda la probabilidad de los menores de ,- a%os4 si deseas la probabilidad de los mayores de ,- a%os realizas la di#erencia de )( '.01--@'.)'/ $l uno representa el )''P ). 9escarga Ninstat de la red ?so#tEare libre= http:IIEEE.sjhigh.caIacademicItutorialsIEinstatsIinde6.php +. 2e recomendamos este video donde se muestra el uso del Ninstats: http:IIEEE.youtube.comIEatch
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Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada (. >ituaciones &rácticas de 9istribuci"n de &robabilidad Dormal A= >e supone que los resultados de un e6amen siguen una distribuci"n normal con media *0 y varianza ,/. >e pide: ;Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el e6amen obtenga una cali#icaci"n superior a *+< 8= Hn estudio ha mostrado que en un cierto barrio el /'P de los hogares tienen al menos dos televisores >e elige al azar una muestra de ' hogares en el citado barrio. ;Cuál es la probabilidad de que entre , y -' hogares tengan cuando menos dos televisores< C= Hna empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. &or la e6periencia de pruebas anteriores se sabe que las puntuaciones siguen una distribuci"n normal de media 0' y desviaci"n típica +. ;Sué porcentaje de candidatos obtendrá entre * y )'' puntos< 9= $l peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de '' g y - g de desviaci"n típica. >i la ganadería tiene +''' toros calcular: a= Cuántos pesarán más de -' g. b= Cuántos pesarán menos de -0' g. c= Cuántos pesarán entre -1' y )' g. $= $n una distribuci"n normal de media - y desviaci"n típica igual a + calcular el valor de 5a7 para que: p?-Ua 6 -Oa= @ '.1,-
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