Página 1 Portadilla
Página 2 Descripción del proyecto
Página 3 Tabla de contenido
Página 4 %n conte*to
1 EL MOVIMIENTO T Traba(o !i ingenio
$e"isa!os el !o"i!iento y siste!as de re)erencia, la posición y trayectoria, el despla6a!iento y distancia recorrida.
1. Si estas en el interior de un autobús, contesta: có!o puedes saber si está en !o"i!iento o no# $espuesta sugerida:
1. ;o"i!iento y Siste!as de $e)erencia Revisamos que un cuerpo está en movimiento si cambia de posición con respecto a un sistema de referencia. Si no es así está en reposo. Mostramos también conceptos de posición, desplazamiento, distancia recorrida y la trayectoria del móvil.
%stando en el interior de un autobús, podr&a!os escoger cual'uier ob(eto )i(o del e*terior +p. e(., una )arola. To!ando co!o siste!a de re)erencia este ob(eto, si "e!os 'ue este se !ue"e, 'uerrá decir 'ue el autobús está en !o"i!iento.
2. -na canica se !ue"e sobre una super)icie plana. a e*presión del "ector posición en )unción del tie!po es: r / +2t 0 2i 0+4t 4 3t2 ( , en unidades del S. alla: a posición en los instantes t / s y t / 2 s. 5 el "ector despla6a!iento entre estos instantes. Solución: r = ( 6 i + 52 j ) m 7
∆ r =( 4 i + 52 j ) m
DD
Traba(o !i ingenio
>.?.8.1.1. Deter!inar la posición y el despla6a!iento de un ob(eto +considerado puntual 'ue se !ue"e, a lo largo de una trayectoria rectil&nea, en un siste!a de re)erencia establecida y siste!ati6ar in)or!ación relacionada al ca!bio de posición en )unción del tie!po, co!o resultado de la obser"ación de !o"i!iento de un ob(eto y el e!pleo de tablas y grá)icas. T
Página 8 3. -na 9or!iga 'ue está en la posición +8, se !ue"e a la posición +2, 2. alcula la di)erencia
entre el vector de posición final y el inicial .
r ( 5 s )=( 22,15 ) m
|∆ r|= 25 m
4
2. =elocidad y
Traba(o cooperati"o Di si -n pasa(ero de un auto sostiene un p@ndulo 'ue 9ace oscilar. %l auto "a a "elocidad constante en l&nea recta. ó!o describir&a el !o"i!iento del p@ndulo Presenta!os enunel obser"ador )uera del auto# 5 el pasa(ero del auto#
T
estudio del !o"i!iento signi)icados de rapide6, "elocidad, "elocidad !edia e instantánea.
Página A 1. -n auto 'ue circula por la autopista recorre 1 B! en A !in a "elocidad constante. alcula < 'u@ "elocidad iba en ! C s 1# m s m v =17,8 s m v =20 , 8 s v =27,8
v =27
m s
Solución: a 2. %sta tabla !uestra la distancia recorrida en una carrera de caballos por el caballo ganador en di)erentes inter"alos: t+s
, 1, 2, 3, 4, 8, s+! , 3, 12, 2E, 48, E8, alcula la "elocidad !edia en los inter"alos: a. de 1 s a 3 s7 b. de 2 s a 8 s. Solución: a b
m s m v m =21 s v m =12
DD >.?.8.1.F. .?.8.1.1. Deter!inar la aceleración pro!edio de un ob(eto entre dos instantes di)erentes, uno inicial y otro )inal, considerando el "ector despla6a!iento y el inter"alo de tie!po i!plicado, reconocer e in)erir 'ue este "ector tiene la dirección de la l&nea secante a la trayectoria7 deducir grá)ica!ente 'ue para la trayectoria en dos di!ensiones de un ob(eto en cada instante se pueden ubicar sus "ectores: posición, "elocidad y aceleración.
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3. -n tren 'ue se despla6a sobre un tra!o rectil&neo de "&a au!enta su "elocidad de 1A ! C s 1 a 2F ! C s 1 en 3 segundos. alla el !ódulo de su aceleración !edia. Gpciones de respuesta:
a 12 ! C s 2 b F ! C s2 c 4 ! C s 2 d ! C s 2 Solución: c
4. -na !otocicleta sigue una trayectoria rectil&nea. a gra)ica de la )igura !uestra la "ariación del !ódulo de la "elocidad en )unción del tie!po. alcula el !ódulo de la aceleración !edia entre estos instantes: a. t / s y t / 2 s7 b. t / 4 s y t / F s.
Hrá)ica sacada de libro )&sica 1IH- pág. 83 Solución: a. 1 ! C s2 b. 2,8 ! C s2 Traba(o cooperati"o %n grupos contesten lo siguiente: 1. Por 'u@ en un !o"i!iento rectil&neo la aceleración tangencial coincide con la aceleración instantánea# 2. -na canica se !ue"e en un plano con aceleración constante. Puede "ariar la dirección de su "elocidad# T $espuesta orientati"a: Presenta!os en el estudio del !o"i!iento ;$-, ecuaciones del 1. a aceleración instantánea es la su!a de una co!ponente tangencial y una !o"i!iento y sus grá)icas. %n elno;$-< estudia!os ade!ás de nor!al. %n un !o"i!iento rectil&neo la aceleración nor!al es nula +pues "ar&an ni la dirección ni el sentido la "elocidadyy,grá)icas por lo tanto, única lasdeecuaciones el la !o"i!iento "ertical de los cuerpos y Traba(o !i ingenio co!ponente de la aceleración instantánea será la tangencial.
3. ;$- y ;$-<
lacanica trayectoria rectil&nea 'ue presenta 2. %)ecti"a!ente, la dirección de la puede "ariar. a aceleración puede ca!biar el !ódulo de la "elocidad +9acer 'ue "aya !ás rápido o !ás lento y ta!bi@n su dirección y sentido. a co!ponente nor!al +perpendicular a la trayectoria es la responsable de las "ariaciones en la dirección de la trayectoria.
Página F 1. alcula la distancia 'ue 9ay de nuestro planeta al Sol, sabiendo 'ue la lu6 del Sol tarda F, !in en llegar y 'ue la "elocidad de la lu6 es de 3, J 1 F ! C s1. Gpciones de respuesta: a b c d
1,4J 1F ! 2,4J 1F ! 1,4J 111 ! 2,4J 111 !
Solución: c
2. -n "e9&culo se incorpora a una carretera a una "elocidad de K B! C 91, 'ue !antiene durante E, !in 9asta 'ue "e una seLal de li!itación de F B! C 9 1. %ntonces, reduce in!ediata!ente su "elocidad al "alor indicado y la !antiene 9asta su destino, situado
este !o"i!iento.
a 18 B! del punto en 'ue se incorporó a la carretera. alcula cuanto 9a tardado en recorrer los 18 B! en l&nea recta.
Gpciones de respuesta: a b c d
t / 1 !in t / E !in t / 4 !in t / 3 !in
Solución: a
DD
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>.?.8.1.2. %*plicar, por !edio de la e*peri!entación de un ob(eto y el análisis de tablas y grá)icas, 'ue el !o"i!iento rectil&neo uni)or!e i!plica una "elocidad constante. >.?.8.1.F.
3. -n a"ión despega a una "elocidad de 3A B! C 91. Sabiendo 'ue 9a 2 partido del reposo y 9a acelerado a ra6ón de 1 !Cs , calcula: el tie!po 'ue 9a e!pleado y la distancia recorrida antes de ascender. Gpciones de respuesta: a %l tie!po 'ue 9a e!pleado el a"ión es de F s., y la distancia recorrida antes de ascender es de 8 C 12 ! b %l tie!po 'ue 9a e!pleado el a"ión es de 1 s., y la distancia recorrida antes de ascender es de 8 ! c %l tie!po 'ue 9a e!pleado el a"ión es de 1 s., y la distancia recorrida antes de ascender es de 8 C 12 ! d %l tie!po 'ue 9a e!pleado el a"ión es de F s., y la distancia recorrida antes de ascender es de 8 !. Solución: c
4. Desde un puente lan6a!os una piedra "ertical!ente 9acia aba(o con una "elocidad de F, ! C s 1. Si la piedra tarda 3, s en llegar al agua, deter!ina: la "elocidad con 'ue llega al agua7 y la altura del puente. Gpciones de respuesta: v =35 m / s 7 a v =37 m / s 7 b v =35 m / s 7 c v =37 m / s 7 d
∆ y = 60 m ∆ y = 60 m ∆ y = 68 m ∆ y = 68 m
Solución: d
Traba(o cooperati"o
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?or!en grupos de dos o tres estudiantes y resuel"an: -n ca6ador y su perro e!prenden el ca!ino a un re)ugio situado a K, B! de distancia. T %l ca6ador a"an6a a 4, B! C 9 1 y el perro a F, B! C 9 1. %l perro llega antes al re)ugio y da la "uelta para regresar 9acia su a!o. .Donde se encuentran por pri!era "e6# < continuación, el perro repite $e"isa!os 'u@ clase de !o"i!ientos 9ay cando 9ay co!posición de constante!ente el "ia(e de ir al re)ugio y "ol"er a buscar al a!o, 9asta 'ue por )in !o"i!ientos en por la !is!a dirección y en !o"i!ientos a!bos llegan al re)ugio. Dibu(en la situación y calculen la distancia total recorrida el perro. perpendiculares. Ta!bi@n el !o"i!iento circular uni)or!e y el
4. o!posición de ;o"i!ientos y ;
!o"i!iento circular $espuesta orientati"a: Pri!ero 9ay 'ue calcular cuantas "ueltas da el perro y de 'u@ distancias son. Solución: %l perro recorre en total 2,F B!.
acelerado.
1. -n auto 'ue circula a A B!C91 adelanta a otro 'ue "a a 48 B!C91. uál es la "elocidad del pri!ero respecto del segundo# Gpciones de respuesta: a b c d
km h km v =60 h km v =45 h km v =15 h v =105
Solución: d
2. -n es'uiador de la !odalidad de salto desciende por una ra!pa, 'ue supondre!os un plano inclinado 'ue )or!a 13M con la 9ori6ontal y de 8 ! de longitud, en un tie!po de A,E s. %l e*tre!o in)erior de la ra!pa se encuentra a 14 ! sobre el suelo 9ori6ontal. Suponiendo 'ue parte del reposo, calcula: a. a "elocidad 'ue tendrá al abandonar la ra!pa. b. a distancia 9ori6ontal 'ue recorrerá en el aire antes de llegar al suelo.
Solución: a) b)
m s ∆ x =20 m v =15
DD >.?.8.1.1. Deter!inar la aceleración pro!edio de un ob(eto entre dos instantes di)erentes, uno inicial y otro )inal, considerando el "ector despla6a!iento y el inter"alo de tie!po i!plicado, reconocer e in)erir 'ue este "ector tiene la dirección de la l&nea secante a la trayectoria7 deducir grá)ica!ente 'ue para la trayectoria en dos di!ensiones de un ob(eto en cada instante se pueden ubicar sus "ectores: posición, "elocidad y aceleración.
Página 11 3. -n yoyo tarda 3 s en ba(ar. Si parte del reposo y da tres "ueltas por segundo, calcula: su "elocidad angular7 y, el nú!ero de "ueltas 'ue da !ientras ba(a. Gpciones de respuesta: a b c d
rad s rad ω =1 , 0 2 s rad ω =2,62 s rad ω =1 , 0 2 s ω =2,62
n= 10 vueltas
7 7
n= 9 vueltas n= 9 vueltas
7 7
n= 10 vueltas
Solución: c
4. -na rueda 'ue gira a 3 r. p. !. co!ien6a a )renar con una aceleración constante de 2, radCs2. Deter!ina: a %l tie!po 'ue tarda en pararse. b as "ueltas 'ue da 9asta detenerse. c a distancia lineal recorrida por un punto 'ue dista 2 c! del centro de la rueda.
Solución: a b c
t = 5 π s 2
∆ φ =25 π rad 2 ∆ s =5 π m
Traba(o cooperati"o %ntre pares escriban las ecuaciones del !o"i!iento y la "elocidad de un 9o!bre bala 'ue es disparado con un ángulo de 3M y una "elocidad inicial de A ! C s 1, si la boca del canon se encuentra a 8 c! de altura. Solución
r = xi + yj m cos30 ° t x = 6
Traba(o !i ingenio T
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Práctica de laboratorio a&da ibre Gb(eti"os: 1.
Plastilina ronó!etro =asos transparentes
Procedi!iento: ?or!en dos bolitas con la plastilina
De(a caer las bolitas desde la !is!a altura al !is!o tie!po, por 8 ocasiones y de di)erente altura. Traba(o %n acción colaborati"o <9ora llena "asos de un agua y yllenando 1. $espondan: n"estiga 'uien Nu@2signi)ica )ue Halileo 'ue Halilei cuerpo est@ suen ca&da2 libre# "asos de aceite. e*peri!ento de ca&da libre 2. Si de(an caer dos ob(etos de di)erente ta!aLo, indi'uen cuál de los dos$espuesta lleguen pri!ero orientati"a: al suelo. %lalcient&)ico italiano en los De(a caer las bolitas !is!o tie!po Halileo Halilei, )ue el pri!ero en "asos de aguain)luye y despu@s enen loslade!ostrar "asos de aceite 3. %*pli'ue có!o el !edio ca&da de en el aLo de 18K, 'ue todos los cuerpos ya los cuerpos. por 8 ocasiones. sean grandes o pe'ueLos, en ausencia de $espuesta orientati"a: )ricción, caen a la Tierra con la !is!a Gbser"a el !o"i!iento de ca&da de las 1. Si de(a!os caer un cuerpo este describe un ;$-< lla!ado ca&da aceleración. Por tanto, si de(a!os caer desde bolitas. libre. cierta altura una piedra grande y una pe'ueLa, las dos piedras caerán al suelo en el !is!o $egistra 'ue en 'ue 2. %n el "ac&o el o entie!po un !edio 'ue tardaron es despreciable, los dos llegan al tie!po. Halileo !ostró 'ue todos los ob(etos !is!o tie!po. tardaron en caer las bolitas. 'ue caen e*peri!entan la !is!a aceleración i!portar su !asa. %sto essu estricta!ente 3. sin uando un cuerpo co!ien6a ca&da libre este se acelera por la
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%"aluación de base estructurada 1.
ndica si las siguientes a)ir!aciones son "erdaderas o )alsas, y (usti)ica tu respuesta:
$espuesta: b
i. a descripción del !o"i!iento no depende del siste!a de re)erencia utili6ado. ii. -n re)erencial inercial esta en reposo o bien se !ue"e en l&nea recta y a "elocidad constante con respecto a cual'uier otro siste!a de re)erencia inercial. iii. -n siste!a de re)erencia no inercial es a'uel en el 'ue no se cu!ple la ley de inercia. i". %l !o"i!iento de un !ó"il es descrito igual desde cual'uier siste!a de re)erencia inercial.
Gpciones de respuestas: a solo i b i y ii c solo iii d todas
Gpciones de respuestas:
$espuesta: a
a i =, ii ?, iii =, i" ? b i ?, ii ?, iii =, i" = c i ?, ii =, iii =, i" ? d i =, ii =, iii ?, i" ?
3.
%lige la opción correcta: a distancia 'ue recorre un auto de ?ór!ula 1 es i. la trayectoria. ii. el "ector despla6a!iento. iii. la posición )inal.
$espuesta: c
Iruce Iurs)ord, el 9o!bre !ás rápido sobre una bicicleta, alcan6o desde el reposo una "elocidad de 334 B!C9 1 en 3, s, rodando sobre una plata)or!a de rodillos. alla su aceleración !edia.
2.
Gpciones de respuestas: −2 a am =1,19 m∙ s
-n estudiante de 1M de Iac9illerato sale de casa en dirección al instituto. Para ello, ca!ina sucesi"a!ente 3 ! 9acia el oeste, 4 ! 9acia el norte y A ! 9acia el este. alcula su despla6a!iento y la distancia recorrida.
4.
−2
b
am =0,119 m ∙ s
c
am =30,9 m∙ s
d
am =3,09 m∙ s
−2 −2
$espuesta: d
Gpciones de respuestas: a %l despla6a!iento es +4, 3 ! cuyo !odulo es 8 !, la distancia recorrida es 8 !. b %l despla6a!iento es +3, 4 ! cuyo !odulo es 8 !, la distancia recorrida es 13 !. c %l despla6a!iento es +3, 4 ! cuyo !odulo es 8 !, la distancia recorrida es 8 !. d %l despla6a!iento es +4, 3 ! cuyo !odulo es 8 !, la distancia recorrida es 13 !.
5.
-n nadador cru6a la piscina en diagonal. %l "ector de posición del nadador "iene deter!inado por la e*presión r+t / +t 1i 2t(, en unidades del S. alcula el !odulo del "ector despla6a!iento entre los instantes t / s y t / 2 s. Gpciones de respuestas: a b c
|∆ r|=1,5 m |∆ r|=3 m |∆ r|= 4,5 m
d
|∆ r|=6 m
$espuesta: c
