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02 Polya Taller1 2015
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02 Polya Taller1 2015
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ANÁLISIS HEURÍSTICO EN LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE QUÍMICA
Por: Jorge Luis Breñ Or! Email:
[email protected]
Li" #$%&
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA ET!U"TU!#"I$N %E UNI%#% %I%'"TI"#
%#T( %E I%ENTIFI"#"I(N %E& "U!( #I)N#TU NI*E INTITU"I$ E""I FE"+# !# & N (N %&'(!')(%! #"TI*I% UNI%#% NI*E& %E #% %I%'"TI"# #I,I"I$N (/ETI*( %E& #!EN%I#/E Desarro++ar es,ra,egias -e a.re/-i0a1e2 a .ar,ir -e +a .ro.ues,a -e Po+3a4 (/ETI*( #"TITU%IN#&E "a+orar -e +a i5.or,a/6ia -e +a re7e8i9/ e/ e+ a/+isis -e +a reso+u6i9/ -e +os .ro;+e5as (/ETI*( TE!,IN#&E %E #"TI*I%#% • E+ es,u-ia/,e ser 6a.a0 re6o/o6er re6o/o6er +os 6ua,ro .asos .asos -e +a .ro.ues,a .ro.ues,a -e Po+3a TITU&( %E UNI%#% %I%'"TI"#: ETEQUI(,ET!# ,T(% ET!#TE !E"U! ( )I# ( • E8.+i6a,i
eur?s,i6o I+us,ra,i
eur?s,i6a4 • relaciones estequiométricas .ro; .ro;+e +e5 5a /o >a si-o si-o
eur?s,i6o re-i re-i5e 5e/si /sio/ o/ar ar e+ .ro; .ro;+e +e5a 5a • Co/o6e +a
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
!
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
%4 INTRODUCCIÓN La reso reso+u +u6i 6i9/ 9/ -e .ro;+ .ro;+e5 e5as as .ue.ue-e e se serr
as .ers.e6,i
2. E+ PROBLEMA 01 De,er5i/e De,er5i/e e+ .or6e/,a1e -e .ure0a .ure0a -e %2 g -e u/a 5ues,ra ue 6o/,ie/e 5ag/esio 5e,+i6o sa;ie/-o ue a+ rea66io/ar 6o/ suF6ie/,e 6a/,i-a- -e 6i-o 6+or>?-ri6o se .ro.ro-u6 u6e e % %)( %)( 5L -e >i-r >i-r9g 9ge/ e/o o gase gaseos oso o a 6o 6o//-i6 i6io io/e /ess /or /or5a 5a+e +es4 s4
A [ Mg = 24,3;
Cl=35,5;
Mg
(s)
Da,o Da,o::
H=1]
+ HCl
(ac)
→ MgCl
(ac)
+ H
2( g )
3. SOLUCIÓN
!4% a.+i6a/-o +a .ro.ues,a -e +os 6ua,ro .asos -e .o+3a #( 1: 1: Entendiendo el problema: Esue5a,i0a5os e+ .ro;+e5a 3 /o,a5os ue se 6o/o6e e+
i-r9ge/o gaseoso -es.re/-i-o a CN2 3 se .i-e -e,er5i/ar +a 6a/,i-a- -e Mag/esio 5e,+i6o ue rea66io/9 6o/ suF6ie/,e 6a/,i-a- -e 6i-o 6+or>?-ri6o .ara .ro-u6ir es,e >i-r9ge/o gaseoso4
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
Confgu gura rand ndo o un plan plan: Los #( #( 2: Conf Los .ro;+ .ro;+e5a e5ass es,e es,euio uio5, 5,ri6 ri6os os i5.+i i5.+i6a/ 6a/
6o/
i-r9ge/ >i-r9ge/o o -es.re/-i-es.re/-i-o2 o2 e/ +a i/69g/i,a i/69g/i,a so+i6i,a-a ue i5.+i6a i5.+i6a -e,er5i/ar -e,er5i/ar u .or6e/,a1e .or6e/,a1e -e +a 5asa -e+ ,o,a+ -e+ 5ag/esio 5ag/esio i5.uro i5.uro 6orres.o 6orres.o/-e /-e a +a 5asa -e+ 5ag/esio 5ag/esio44 E/ 6o/se6ue/6 6o/se6ue/6ia2 ia2 +a es,ra,eg es,ra,egia ia -e;e i5.+i6ar +os siguie/,es .asos ge/era+es: •
Ba+a/6ear +a e6ua6i9/ .ara 6o/o6er e+ @a6,or -e 6o/
•
Co/< Co /
i-r >i-r9g 9ge/ e/o o gase gaseos oso o -es. -es.rre/-i e/-i-o -o e/ 5o+e 5o+ess -e >i-r9ge/o .ro-u6i-os4 Re6or-ar e+ 6o/6e.,o -e
•
De,er5i/ar +a 5asa -e 5ag/esio .rese/,e e/ +a 5ues,ra i5.ura ue .ro-u1o e+ >i-r9ge/o -es.re/-i-o4
•
$i/a+5e/,e De,er5i/ar e+ .or6e/,a1e -e 5ag/esio .rese/,e e/ +a 5ues,ra origi/a+
#( 3: Ejecutando el plan: ol4ci5n 1: Reso+
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
a++a/-o e+ .or6e/,a1e -e .ure0a P:
ol4ci5n 2: Reso+
.
ol4ci5n 3: Reso+
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
K
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
Incógnita = dato x acto! d" con#"!sión 1 'ol H $% = 1 12& ' H
2(g)
2(g) 22 4&& ' H
2(g)
1 'ol Mg
1 'ol 'ol H
(s)
2(g)
24,3 g Mg
1 'ol Mg
(s)
(s)
1&&$ 1,5 g Mg
(s)
$% = *1 $ ol4ci5n D: Reso+
Re6 e6or or-a -arr ue ue e+ @a6, @a6,or or θ e/ rea ea66 66io io/e /ess re-o e-o8 es e+ /H5e /H5erro -e e+e6 e+e6,r ,ro/ o/es es ,ra/s@eri-os .or u/i-a- u?5i6a:
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA -.Mg
' Mg
=
100
= -.H
n × θ ". − g
× ' '+"st!a
A Mg θMg
2( g )
'ol
-. Mg %
(s )
g 0 ". − g
% 1&&
/ ". − g H 2(g ) = × θH 2 'ol /'
1,5 g Mg =
24,3 g Mg 0 ".g 2 % = 81
⇒
1,12 H 2 22,4
H2
2
".g 'ol
'ol
$% =*1 $
#( D: Mirando hacia atrás: Los Los 6ua,ro 5,o-os -e so+u6i9/ ++e
a6er a.are6er .or re+a6io/es -e eui
as
a6e -iF6u+,oso -e,er5i/ar e+ @a6,or
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
&
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
θ2 .ero ,ie/e +a
E+ PROBLEMA 02 Tema: Tema: propuesta de Polya y sustitución electrofílica aromática Usando Usando al Propuest Propuesta a de Polya Polya y partien partiendo do cumeno cumeno y los reactivo reactivos s inorgán inorgánicos icos necesari necesarios, os, muestre como obtener el p-nitrocumeno. Considerando que los mononitrocumenos no se pueden separar separar.. Recuerd Recuerde e que el análisis análisis crtico !mirando !mirando "acia "acia atrás# atrás# es parte parte $undame $undamenta ntall de la soluci%n.
SOLUCIÓN
&a "eurstica trata sobre las estrategias e'ploratorias en la resoluci%n de problemas, en los cuales las soluciones se descubren por la evaluaci%n del progreso logrado en la b(squeda b(squeda de un resultado $inal. &a "eurstica usualmente propone estrategias que guan el descubrimiento, donde la soluci%n no es un $in en s mismo, si no medio para promover la re$le'i%n crtica orientado a $ortalecer sus estrategias de aprendi)a*e. +eorge Polya !1-1/# dedic% gran parte de su traba*o a desarrollar una teora "eurstica para la resoluci%n de problemas en matemáticas y a dar descripciones detalladas de varios mtodos "eursticos. l mtodo general de los cuatro pasos que Polya propone para la resoluci%n de problemas comprende •
•
ntender el problema 3ra)ar un plan *ecutar el plan 4irar "acia atrás
•
Entendiendo el problema
• •
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
•
Trazando un plan
•
Ejecutando el plan
•
Mirando hacia atrás •
Revisando la soluci%n propuesta •
•
• •
•
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5e "a e$ectuado una sul$onaci%n, $ormando ácido o-isopropilsul$%nic -isopropilsul$%nico oy el ácido p-isopropilsul$%nico, -isopropilsul$%nic o, separando el ácido p-isopropilsul$%nico. 5e "a e$ect e$ectuad uado o la nitrac nitraci%n i%n,, separ separand ando o el is%me is%mero ro o- !el !el ácido ácido 2isopropil-6-nitrosul$%nico# 5e "a desul$onado para obtener el p-nitrocumeno.
5oluciones alternativas
Solución 2
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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•
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
Solución
5e podr podra a e$ectu e$ectuar ar un estud estudio io sobr sobre e el contr control ol cinti cintico co versu versus s el contro controll termodinámico en relaci%n a la $ormaci%n de los dos productos y de ser el caso que el control control cintico cintico,, $avore) $avore)ca ca signi$ic signi$icativ ativamen amente te al producto producto solicit solicitado, ado, podramos intentar optimi)ar el control de las variables de reacci%n para la sntesis del producto solicitado y mediante análisis espectrosc%pico se podra anali)ar el grado de pure)a del producto . •
78u soluci%n es la me*or9 • •
:mbas soluciones soluciones implica tres tres etapas etapas en el proceso proceso de de sntesis sntesis 5i cons conside ideram ramos os la econ econom oma a del del proc proceso eso debe debera ramos mos evalu evaluar ar los rendimientos versus el costo-bene$icio.
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA •
5i consideramos la gesti%n ambiental, observamos observamos que en las dos rutas sintticas planteadas el ácido sul$(rico es un residuo, y como sabemos es muy contaminante. contaminante. 5in embargo, en la primera sntesis, se tiene que e$ectuar dos etapas de puri$icaci%n, lo que podra llevar a elevar los costos de producci%n y generar más residuos contaminantes. 4ientras que, en la segunda sntesis solo se e$ect(a una etapa de puri$icaci%n.
Por lo e'puesto, ba*o este conte'to, concluimos que la segunda propuesta sera una me*or alternativa.
E+ PROBLEMA 06 Usando Usando al Propuest Propuesta a de Polya Polya y partien partiendo do cumeno cumeno y los reactivo reactivos s inorgán inorgánicos icos necesari necesarios, os, muestre como obtener el p-nitrocumeno. Considerando que los mononitrocumenos no se pueden separar separar.. Recuerd Recuerde e que el análisis análisis crtico !mirando !mirando "acia "acia atrás# atrás# es parte parte $undame $undamenta ntall de la soluci%n.
SOLUCIÓN &a "eurstica trata sobre las estrategias e'ploratorias en la resoluci%n de problemas, en los cuales las soluciones se descubren por la evaluaci%n del progreso logrado en la b(squeda b(squeda de un resultado $inal. &a "eurstica usualmente propone estrategias que guan el descubrimiento, donde la soluci%n no es un $in en s mismo, si no medio para promover la re$le'i%n crtica orientado a $ortalecer sus estrategias de aprendi)a*e. +eorge Polya !1-1/# dedic% gran parte de su traba*o a desarrollar una teora "eurstica para la resoluci%n de problemas en matemáticas y a dar descripciones detalladas de varios mtodos "eursticos. l mtodo general de los cuatro pasos que Polya propone para la resoluci%n de problemas comprende • • • •
ntender el problema 3ra)ar un plan *ecutar el plan 4irar "acia atrás
Solución al problema •
Entendiendo el problema
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
•
Trazando un plan
•
Ejecutando el plan
•
Mirando hacia atrás •
Revisando la soluci%n propuesta •
•
•
5e "a e$ectuado una sul$onaci%n, $ormando ácido o-isopropilsul$%nic -isopropilsul$%nico oy el ácido p-isopropilsul$%nico, -isopropilsul$%nic o, separando el ácido p-isopropilsul$%nico. 5e "a e$ect e$ectuad uado o la nitrac nitraci%n i%n,, separ separand ando o el is%me is%mero ro o- !el !el ácido ácido 2isopropil-6-nitrosul$%nico# 5e "a desul$onado para obtener el p-nitrocumeno.
•
5oluciones alternativas
•
Solución 2
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
•
Solución
5e podr podra a e$ectu e$ectuar ar un estud estudio io sobr sobre e el contr control ol cinti cintico co versu versus s el contro controll termodinámico en relaci%n a la $ormaci%n de los dos productos y de ser el caso que el control control cintico cintico,, $avore) $avore)ca ca signi$ic signi$icativ ativamen amente te al producto producto solicit solicitado, ado, podramos intentar optimi)ar el control de las variables de reacci%n para la sntesis del producto solicitado y mediante análisis espectrosc%pico se podra anali)ar el grado de pure)a del producto . •
78u soluci%n es la me*or9 • •
:mbas soluciones soluciones implica tres tres etapas etapas en el proceso proceso de de sntesis sntesis 5i cons conside ideram ramos os la econ econom oma a del del proc proceso eso debe debera ramos mos evalu evaluar ar los rendimientos versus el costo-bene$icio.
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Por: Jorge Luis
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA •
5i consideramos la gesti%n ambiental, observamos observamos que en las dos rutas sintticas planteadas el ácido sul$(rico es un residuo, y como sabemos es muy contaminante. contaminante. 5in embargo, en la primera sntesis, se tiene que e$ectuar dos etapas de puri$icaci%n, lo que podra llevar a elevar los costos de producci%n y generar más residuos contaminantes. 4ientras que, en la segunda sntesis solo se e$ect(a una etapa de puri$icaci%n.
Por lo e'puesto, ba*o este conte'to, concluimos que la segunda propuesta sera una me*or alternativa.
E+ PROBLEMA 0; : continuaci% continuaci%n n se muestran el
"xano
λ 'ax
y <3 para el una soluci%n de nitrito de
n-butilo en n-
"e'ano con una concentraci%n 1,0.10 -; 4. =eterminar el coe$iciente de e'tinci%n molar en cada uno de las
λma'. Considere longitud de la celda de cuar)o de 1 cm. "xano
=T
))(
!2
!
&
λ 'ax
SOLUCIÓN
:plicando :plicando la propuesta propuesta de Polya Polya •
Entender el Problema: Como se trata de determinar el coe$iciente de e'tinci%n molar, cono conoci cien endo do el porc porcen enta ta*e *e de tran transm smit itan anci cia, a, a una una dete determ rmin inad ada a long longit itud ud de onda onda,, esquemati)amos el problema desagregando datos de la inc%gnita.
•
Trazan azando do un Plan Plan:: &a ley de &ambert&ambert->ee >eerr establec establece e relacion relaciones es entre entre absorba absorbancia ncia !: ? 2-&og <3# y coe$icientes de e'tinci%n molar.
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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•
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
Ejecutando el Plan: Por tanto, recon$igurando los datos para trans$ormar el porcenta*e de transmitancia en absorbancia y determinando el coe$iciente de e'tinci%n molar podemos construir el siguiente cuadro.
•
•
" # 2 $ lo%!T
A
"xano λ 'ax
!T
220
6,/ <
2 - log 6,/ ?1,;//
1,0.10
) ;
4
1; // 4ol -1.&.cm-1
6/@
<
2 A log ? 0,00
1,0.10
) ;
4
4ol-1.&.cm-1
=
& 'M(
l c
Mirando Mirando hacia atrás atrás:: s problema espec$ico no puede ser resuelto por otros mtodos conve convenci ncion onale ales, s, debi debido do a que que la (nica (nica relaci% relaci%n n que que se pued puede e aplic aplicar ar es la &ey &ey de &ambert-> &ambert->eer eer.. =ebemos =ebemos tener en cuenta cuenta que la ley de &ambert-> &ambert->eer eer presenta presenta una correlaci%n lineal, a una determinada longitud de onda. s decir, mientras la longitud de onda se mantenga constante y en la misma celda, podemos observar que la :bsorbancia :bsorbancia del crom%r$oro es directamente proporcional a la absorbancia, pero a concentraciones elevadas esta correlaci%n lineal se pierde y la &ey de &ambert->eer ya no se cumplira.
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA E+ PROBLEMA 0;
La +u +u,e?/a C C(O) se .rese .rese/,a /,a 6o5o 6o5o .ris5 .ris5as as -e 6o+or 6o+or a5 a5ari ari++o ++o22 6u3as 6u3as
so+u6io/es e/ -io8a/o .rese/,a/ a;sor;a/6ias a λ5a8 ! /54 Si e/ ,u;o -e % 65 -e +o/gi,u- se >a/ ,o5a-o +os siguie/,es -a,os: =T
"
!2&&
!2(4%(# M
)&2!
!24 %(# M
)2
!24 %(# M
)2
2(4 %(# M
a De,er5i/e De,er5i/e e+ 6oeF6ie/,e -e e8,i/6i9/ e8,i/6i9/ 5o+ar 5e-io -e +a +u,e?/a a λ5a8 ! /54 ; Si se ,ie/e u/a so+u6i9/ -e +u,e?/a +u,e?/a 6u3a a;sor;a/6ia a;sor;a/6ia a ! /5 es A (2&)4 6u+ es su 6o/6e/,ra6i9/ 6o/6e/,ra6i9/ 5o+ar
PROBLEMA
:plicando :plicando la propuesta propuesta de Polya Polya •
Entender el Problema: l problema e'ige dos soluciones. n primer lugar se trata de determinar el coe$iciente de e'tinci%n molar, conociendo el porcenta*e de transmitancia y concentraciones a una determinada longitud de onda. B en segundo lugar, se pretende determinar la concentraci%n de una muestra conocida su absorbancia. squemati)amos el problema desagregando datos de la inc%gnita.
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
Trazan azando do un Plan Plan:: &a ley de &ambert&ambert->ee >eerr establec establece e relacion relaciones es entre entre absorba absorbancia ncia !: ? 2-&og <3# y coe$icientes de e'tinci%n molar.
•
Ejecutando el Plan: Por tanto, recon$igurando y ordenando los datos para trans$ormar el porcenta*e de transmitancia en absorbancia y determinando el coe$iciente de e'tinci%n molar podemos construir el siguiente cuadro !resoluci%n por el mtodo analtico#.
"xano λ 'ax
;/6 nm
" # 2 $ lo%!T !T
& 'M(
=
A
l c
6;,
2 - log 6;, ?0,;/@1
6,0.10 -@ 4
1/2066,6 4ol -1.&.cm-1
2,6
2 A log 2 2,6 ,6 ? 0,/61
6,/. 10 -@ 4
1/11,; 4ol -1.&.cm-1
2@,;/
2 A log log 2@,;/ ,;/ ?0,/ ,/@
6,. 10 -@ 4
1/2 000 4ol -1.&.cm-1
2;,@ 2;,@@ @
2 A log log 2;, 2;,@@ @@ ? 0,@ 0,@0 00 0
;,0. 10 -@ 4
1/2 000 4ol -1.&.cm-1
ε
*+2,,*-2 Mol )*./.cm)*
allado el coe$iciente medio de e'tinci%n, podemos determinar la concentraci%n de la muestra problema, a partir de la medici%n de la absorbancia.
1 A= A=l c ⇒ &,4 &,42 2 = 152 152 &&1, &&1,2 2 'ol 'ol1 c c' '1 1 c'C c'C
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
%
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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA
•
[201
& # -2.*, )0 M
Mirando hacia atrás:
s problema espec$ico no puede ser resuelto por otros mtodos convencionales, debido a que la (nica relaci%n que se puede aplicar es la &ey de &ambert->eer. =ebemos tener en cuenta que la ley de &ambert->eer presenta una correlaci%n lineal, a una determinada longitud de onda. s decir, mientras la longitud de onda se mantenga constante y en la misma celda, podemo podemos s observar observar que la :bsorb :bsorbanc ancia ia del crom%r$or crom%r$oro o es directam directamente ente proporcional proporcional a la absorbancia, pero a concentraciones concentraciones elevadas esta correlaci%n lineal se pierde y la &ey de &ambert->eer ya no se cumple.
e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5
Por: Jorge Luis
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Report "02 Polya Taller1 2015"
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