EJERCICIO 1: •
Una pieza para automóviles debe fabricarse con medidas de tolerancia muy estrechas para que sea aceptada por el cliente. Las especificaciones de producción indican que la varianza máxima en la longitud de la pieza debe ser 0.0004. Suponga que en 30 piezas la varianza muestral encontrada es = 0.0005. Use = 0.05 para probar si se está violando la especificación para la varianza poblacional
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Ejercicio 2: Arnold Palmer y Tiger Woods son dos de los mejores golfistas de todos los tiempos. Para comparar a estos dos golfistas en los datos muestrales siguientes se proporcionan los resultados de puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA. Las puntuaciones de Palmer son de la temporada de 1960 y las de Woods son de la temporada de 1999 ( Golf Magazine, febrero de 2000).
Use los resultados muestrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoyo 18. a. Con una desviación estándar poblacional de 2.5 para ambos golfistas, ¿cuál es el valor del estadístico de prueba? b. ¿Cuál es el valor- p? C. Si α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
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Ejemplo 3: Una constructora reconocida de la ciudad de Montería está considerando dos posibles lugares para construir un nuevo centro comercial (Lugar A y Lugar B). Para realizar dicho proyecto, un aspecto importante son los ingresos de los hogares de la comunidad, dado que es esta la que consume. Los dueños del proyecto afirman que si el ingreso promedio de los hogares de la primera comunidad superan al menos $15000 a los de la segunda comunidad se construirá el centro comercial en el lugar A. Para chequear esto, se toma una muestra aleatoria de 24 hogares de la comunidad 1 y 28 hogares de la comunidad 2 arrojando esto un promedio diario de ingreso de $63000 y $51000 respectivamente, también se observó una desviación estándar de $1100 y $4800 respectivamente. Si se asume que los ingresos diarios en ambas comunidades siguen una distribución normal ¿en qué lugar se construirá el centro comercial? Tome = 0,05
Sean las variables: X1: Ingreso de la comunidad 1; X2: Ingreso de la comunidad 2. = 0,05
ҧ = $63.000,
= 24,
= $1.100
ҧ = $51.000,
= 28,
= $4.800
Ejemplo 14: En las zonas costeras de Estados Unidos, Cape Cod, Outer Banks, las Carolinas y la costa del Golfo, hubo, durante los años noventa, un crecimiento relativamente rápido de la población. Los datos recolectados son sobre las personas que viven tanto en zonas costeras como en zonas no costeras de todo Estados Unidos ( USA Today , 21 de julio de 2000). Suponga que se obtuvieron los resultados muestrales siguientes sobre las edades de estas dos poblaciones de personas.
Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre las dos medias poblacionales. Use a. Formule las hipótesis nula y alternativa. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
c. ¿Cuál es el valor- p? d. ¿A qué conclusión llega?
0.05.
α =
− .
es el promedio ponderado de
Ejemplo 5: La oficina de transporte de Estados Unidos vigila la puntualidad de la llegada de los vuelos de las 10 principales aerolíneas de ese país ( The Wall Street Journal , 4 de marzo de 2003). Los vuelos que llegan con no más de 15 minutos de retraso se consideran a tiempo. Los siguientes son datos estadísticos de la oficina pertenecientes a enero de 2001 y a enero de 2002. Enero 2001 En una muestra de 924 vuelos, 742 llegaron a tiempo. Enero 2002 En una muestra de 842 vuelos, 714 llegaron a tiempo. Sea la proporción poblacional de los vuelos que llegaron a tiempo en 2001 y la proporción poblacional de los vuelos que llegaron a tiempo en 2002. Plantee las hipótesis a probar para determinar si la puntualidad de las principales líneas aéreas mejoró en este periodo de un año. Si α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Enero 2001 = 0.803
= 924
Enero 2002 = 0.848
= 842
EJEMPLO 6: El jefe de la escuela de Matemáticas sospecha que el porcentaje de estudiantes que reprueban la materia Estadística II es superior en la jornada nocturna con respecto a la diurna. Para probar dicha sospecha, selecciona aleatoriamente 104 estudiantes de la jornada diurna y 84 de la jornada nocturna en los cuales encontró que 21 de la jornada diurna y 16 de la jornada nocturna reprobaron. Con esta información y tomando una confianza de 90% ¿la sospecha del jefe es cierta?
