02 Polya Taller1 2015

ANÁLISIS HEURÍSTICO EN LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE QUÍMICA

Por: Jorge Luis Breñ Or! Email: [email protected]

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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA ET!U"TU!#"I$N %E &# UNI%#% %I%'"TI"#

%#T( %E I%ENTIFI"#"I(N %E& "U!( #I)N#TU NI*E INTITU"I$ E""I FE"+# !# & N (N %&'(!')(%! #"TI*I% UNI%#% NI*E& %E #% %I%'"TI"# #I,I&#"I$N (/ETI*( %E& #!EN%I#/E Desarro++ar es,ra,egias -e a.re/-i0a1e2 a .ar,ir -e +a .ro.ues,a -e Po+3a4 (/ETI*( #"TITU%IN#&E "a+orar -e +a i5.or,a/6ia -e +a re7e8i9/ e/ e+ a/+isis -e +a reso+u6i9/ -e +os .ro;+e5as (/ETI*( TE!,IN#&E %E &# #"TI*I%#% • E+ es,u-ia/,e ser 6a.a0 re6o/o6er re6o/o6er +os 6ua,ro .asos .asos -e +a .ro.ues,a .ro.ues,a -e Po+3a TITU&( %E &# UNI%#% %I%'"TI"#: ETEQUI(,ET!# ,T(% ET!#TE !E"U! ( )I# ( • E8.+i6a,ieur?s,i6o I+us,ra,ieur?s,i6a4 • relaciones estequiométricas .ro; .ro;+e +e5 5a /o >a si-o si-o eur?s,i6o re-i re-i5e 5e/si /sio/ o/ar ar e+ .ro; .ro;+e +e5a 5a • Co/o6e +a

e5ai+: 1;re/aore3a>oo46o5 1;re/aore3a>oo46o5

Por: Jorge Luis

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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA

%4 INTRODUCCIÓN La reso reso+u +u6i 6i9/ 9/ -e .ro;+ .ro;+e5 e5as as .ue.ue-e e se serr as .ers.e6,i
2. E+ PROBLEMA 01 De,er5i/e De,er5i/e e+ .or6e/,a1e -e .ure0a .ure0a -e %2 g -e u/a 5ues,ra ue 6o/,ie/e 5ag/esio 5e,+i6o sa;ie/-o ue a+ rea66io/ar 6o/ suF6ie/,e 6a/,i-a- -e 6i-o 6+or>?-ri6o se .ro.ro-u6 u6e e % %)( %)( 5L -e >i-r >i-r9g 9ge/ e/o o gase gaseos oso o a 6o 6o//-i6 i6io io/e /ess /or /or5a 5a+e +es4 s4

A [ Mg = 24,3;

Cl=35,5;

Mg

(s)

Da,o Da,o::

H=1]

+ HCl

(ac)

→ MgCl

(ac)

+ H

2( g )

3. SOLUCIÓN

!4% a.+i6a/-o +a .ro.ues,a -e +os 6ua,ro .asos -e .o+3a #( 1: 1: Entendiendo el problema: Esue5a,i0a5os e+ .ro;+e5a 3 /o,a5os ue se 6o/o6e e+ i-r9ge/o gaseoso -es.re/-i-o a CN2 3 se .i-e -e,er5i/ar +a 6a/,i-a- -e Mag/esio 5e,+i6o ue rea66io/9 6o/ suF6ie/,e 6a/,i-a- -e 6i-o 6+or>?-ri6o .ara .ro-u6ir es,e >i-r9ge/o gaseoso4


Por: Jorge Luis

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Por: Jorge Luis

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Confgu gura rand ndo o un plan plan: Los #( #( 2: Conf Los .ro;+ .ro;+e5a e5ass es,e es,euio uio5, 5,ri6 ri6os os i5.+i i5.+i6a/ 6a/

6o/i-r9ge/ >i-r9ge/o o -es.re/-i-es.re/-i-o2 o2 e/ +a i/69g/i,a i/69g/i,a so+i6i,a-a ue i5.+i6a i5.+i6a -e,er5i/ar -e,er5i/ar u .or6e/,a1e .or6e/,a1e -e +a 5asa -e+ ,o,a+ -e+ 5ag/esio 5ag/esio i5.uro i5.uro 6orres.o 6orres.o/-e /-e a +a 5asa -e+ 5ag/esio 5ag/esio44 E/ 6o/se6ue/6 6o/se6ue/6ia2 ia2 +a es,ra,eg es,ra,egia ia -e;e i5.+i6ar +os siguie/,es .asos ge/era+es: •

Ba+a/6ear +a e6ua6i9/ .ara 6o/o6er e+ @a6,or -e 6o/
•

Co/< Co /i-r >i-r9g 9ge/ e/o o gase gaseos oso o -es. -es.rre/-i e/-i-o -o e/ 5o+e 5o+ess -e >i-r9ge/o .ro-u6i-os4 Re6or-ar e+ 6o/6e.,o -e
•

De,er5i/ar +a 5asa -e 5ag/esio .rese/,e e/ +a 5ues,ra i5.ura ue .ro-u1o e+ >i-r9ge/o -es.re/-i-o4

•

$i/a+5e/,e De,er5i/ar e+ .or6e/,a1e -e 5ag/esio .rese/,e e/ +a 5ues,ra origi/a+

#( 3: Ejecutando el plan: ol4ci5n 1: Reso+

Por: Jorge Luis

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a++a/-o e+ .or6e/,a1e -e .ure0a P:

ol4ci5n 2: Reso+.

ol4ci5n 3: Reso+

Por: Jorge Luis

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Incógnita = dato x acto! d" con#"!sión 1 'ol H $% = 1 12& ' H



2(g)

2(g) 22 4&& ' H

2(g)

1 'ol Mg 

1 'ol 'ol H

(s)

2(g)

24,3 g Mg 

1 'ol Mg

(s)

(s)



1&&$ 1,5 g Mg

(s)

$% = *1 $ ol4ci5n D: Reso+
Re6 e6or or-a -arr ue ue e+ @a6, @a6,or or θ e/ rea ea66 66io io/e /ess re-o e-o8 es e+ /H5e /H5erro -e e+e6 e+e6,r ,ro/ o/es es ,ra/s@eri-os .or u/i-a- u?5i6a:


Por: Jorge Luis

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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA  -.Mg

' Mg

=

100

=  -.H

n × θ ". − g

× ' '+"st!a

A Mg θMg

2( g )

'ol

-. Mg %

(s )

g 0 ". − g

% 1&&

/ ". − g H 2(g ) = × θH 2 'ol /'

1,5 g Mg =

24,3 g Mg 0 ".g 2 % = 81

⇒

1,12  H 2 22,4

 H2

 2

".g 'ol

'ol

$% =*1 $

#( D: Mirando hacia atrás: Los Los 6ua,ro 5,o-os -e so+u6i9/ ++ea6er a.are6er .or re+a6io/es -e euias a6e -iF6u+,oso -e,er5i/ar e+ @a6,or


Por: Jorge Luis

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θ2 .ero ,ie/e +a
E+ PROBLEMA 02 Tema: Tema: propuesta de Polya y sustitución electrofílica aromática Usando Usando al Propuest Propuesta a de Polya Polya y partien partiendo do cumeno cumeno y los reactivo reactivos s inorgán inorgánicos icos necesari necesarios, os, muestre como obtener el p-nitrocumeno. Considerando que los mononitrocumenos no se pueden separar separar.. Recuerd Recuerde e que el análisis análisis crtico !mirando !mirando "acia "acia atrás# atrás# es parte parte $undame $undamenta ntall de la soluci%n.

SOLUCIÓN

&a "eurstica trata sobre las estrategias e'ploratorias en la resoluci%n de problemas, en los cuales las soluciones se descubren por la evaluaci%n del progreso logrado en la b(squeda b(squeda de un resultado $inal. &a "eurstica usualmente propone estrategias que guan el descubrimiento, donde la soluci%n no es un $in en s mismo, si no medio para promover la re$le'i%n crtica orientado a $ortalecer sus estrategias de aprendi)a*e. +eorge Polya !1-1/# dedic% gran parte de su traba*o a desarrollar una teora "eurstica para la resoluci%n de problemas en matemáticas y a dar descripciones detalladas de varios mtodos "eursticos. l mtodo general de los cuatro pasos que Polya propone para la resoluci%n de problemas comprende •

•

ntender el problema 3ra)ar un plan *ecutar el plan 4irar "acia atrás

•

Entendiendo el problema

• •


Por: Jorge Luis

%

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•

Trazando un plan

•

Ejecutando el plan

•

Mirando hacia atrás •

Revisando la soluci%n propuesta •

•

• •

•

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5e "a e$ectuado una sul$onaci%n, $ormando ácido o-isopropilsul$%nic -isopropilsul$%nico oy el ácido p-isopropilsul$%nico, -isopropilsul$%nic o, separando el ácido p-isopropilsul$%nico. 5e "a e$ect e$ectuad uado o la nitrac nitraci%n i%n,, separ separand ando o el is%me is%mero ro o- !el !el ácido ácido 2isopropil-6-nitrosul$%nico# 5e "a desul$onado para obtener el p-nitrocumeno.

5oluciones alternativas

Solución 2


Por: Jorge Luis

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•

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Solución 

5e podr podra a e$ectu e$ectuar ar un estud estudio io sobr sobre e el contr control ol cinti cintico co versu versus s el contro controll termodinámico en relaci%n a la $ormaci%n de los dos productos y de ser el caso que el control control cintico cintico,, $avore) $avore)ca ca signi$ic signi$icativ ativamen amente te al producto producto solicit solicitado, ado, podramos intentar optimi)ar el control de las variables de reacci%n para la sntesis del producto solicitado y mediante análisis espectrosc%pico se podra anali)ar el grado de pure)a del producto . •

78u soluci%n es la me*or9 • •

:mbas soluciones soluciones implica tres tres etapas etapas en el proceso proceso de de sntesis sntesis 5i cons conside ideram ramos os la econ econom oma a del del proc proceso eso debe debera ramos mos evalu evaluar ar los rendimientos versus el costo-bene$icio.


Por: Jorge Luis

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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA •

5i consideramos la gesti%n ambiental, observamos observamos que en las dos rutas sintticas planteadas el ácido sul$(rico es un residuo, y como sabemos es muy contaminante. contaminante. 5in embargo, en la primera sntesis, se tiene que e$ectuar dos etapas de puri$icaci%n, lo que podra llevar a elevar los costos de producci%n y generar más residuos contaminantes. 4ientras que, en la segunda sntesis solo se e$ect(a una etapa de puri$icaci%n.

Por lo e'puesto, ba*o este conte'to, concluimos que la segunda propuesta sera una me*or alternativa.

E+ PROBLEMA 06 Usando Usando al Propuest Propuesta a de Polya Polya y partien partiendo do cumeno cumeno y los reactivo reactivos s inorgán inorgánicos icos necesari necesarios, os, muestre como obtener el p-nitrocumeno. Considerando que los mononitrocumenos no se pueden separar separar.. Recuerd Recuerde e que el análisis análisis crtico !mirando !mirando "acia "acia atrás# atrás# es parte parte $undame $undamenta ntall de la soluci%n.

SOLUCIÓN &a "eurstica trata sobre las estrategias e'ploratorias en la resoluci%n de problemas, en los cuales las soluciones se descubren por la evaluaci%n del progreso logrado en la b(squeda b(squeda de un resultado $inal. &a "eurstica usualmente propone estrategias que guan el descubrimiento, donde la soluci%n no es un $in en s mismo, si no medio para promover la re$le'i%n crtica orientado a $ortalecer sus estrategias de aprendi)a*e. +eorge Polya !1-1/# dedic% gran parte de su traba*o a desarrollar una teora "eurstica para la resoluci%n de problemas en matemáticas y a dar descripciones detalladas de varios mtodos "eursticos. l mtodo general de los cuatro pasos que Polya propone para la resoluci%n de problemas comprende • • • •

ntender el problema 3ra)ar un plan *ecutar el plan 4irar "acia atrás

Solución al problema •

Entendiendo el problema


Por: Jorge Luis

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•

Trazando un plan

•

Ejecutando el plan

•

Mirando hacia atrás •

Revisando la soluci%n propuesta •

•

•

5e "a e$ectuado una sul$onaci%n, $ormando ácido o-isopropilsul$%nic -isopropilsul$%nico oy el ácido p-isopropilsul$%nico, -isopropilsul$%nic o, separando el ácido p-isopropilsul$%nico. 5e "a e$ect e$ectuad uado o la nitrac nitraci%n i%n,, separ separand ando o el is%me is%mero ro o- !el !el ácido ácido 2isopropil-6-nitrosul$%nico# 5e "a desul$onado para obtener el p-nitrocumeno.

•

5oluciones alternativas

•

Solución 2


Por: Jorge Luis

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•

Solución 

5e podr podra a e$ectu e$ectuar ar un estud estudio io sobr sobre e el contr control ol cinti cintico co versu versus s el contro controll termodinámico en relaci%n a la $ormaci%n de los dos productos y de ser el caso que el control control cintico cintico,, $avore) $avore)ca ca signi$ic signi$icativ ativamen amente te al producto producto solicit solicitado, ado, podramos intentar optimi)ar el control de las variables de reacci%n para la sntesis del producto solicitado y mediante análisis espectrosc%pico se podra anali)ar el grado de pure)a del producto . •

78u soluci%n es la me*or9 • •

:mbas soluciones soluciones implica tres tres etapas etapas en el proceso proceso de de sntesis sntesis 5i cons conside ideram ramos os la econ econom oma a del del proc proceso eso debe debera ramos mos evalu evaluar ar los rendimientos versus el costo-bene$icio.


Por: Jorge Luis

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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA •

5i consideramos la gesti%n ambiental, observamos observamos que en las dos rutas sintticas planteadas el ácido sul$(rico es un residuo, y como sabemos es muy contaminante. contaminante. 5in embargo, en la primera sntesis, se tiene que e$ectuar dos etapas de puri$icaci%n, lo que podra llevar a elevar los costos de producci%n y generar más residuos contaminantes. 4ientras que, en la segunda sntesis solo se e$ect(a una etapa de puri$icaci%n.

Por lo e'puesto, ba*o este conte'to, concluimos que la segunda propuesta sera una me*or alternativa.

E+ PROBLEMA 0; : continuaci% continuaci%n n se muestran el

"xano

λ 'ax

y <3 para el una soluci%n de nitrito de

n-butilo en n-

"e'ano con una concentraci%n 1,0.10 -; 4. =eterminar el coe$iciente de e'tinci%n molar en cada uno de las

λma'. Considere longitud de la celda de cuar)o de 1 cm. "xano

=T

))(

!2 

!

& 

λ 'ax

SOLUCIÓN

:plicando :plicando la propuesta propuesta de Polya Polya •

Entender el Problema: Como se trata de determinar el coe$iciente de e'tinci%n molar, cono conoci cien endo do el porc porcen enta ta*e *e de tran transm smit itan anci cia, a, a una una dete determ rmin inad ada a long longit itud ud de onda onda,, esquemati)amos el problema desagregando datos de la inc%gnita.

•

Trazan azando do un Plan Plan:: &a ley de &ambert&ambert->ee >eerr establec establece e relacion relaciones es entre entre absorba absorbancia ncia !: ? 2-&og <3# y coe$icientes de e'tinci%n molar.


Por: Jorge Luis

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•

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Ejecutando el Plan: Por tanto, recon$igurando los datos para trans$ormar el porcenta*e de transmitancia en absorbancia y determinando el coe$iciente de e'tinci%n molar podemos construir el siguiente cuadro.

•

•

" # 2 $ lo%!T

A

"xano λ 'ax

!T

220

6,/ <

2 - log 6,/ ?1,;//

1,0.10

) ;

4

1; // 4ol -1.&.cm-1

6/@

 <

2 A log  ? 0,00

1,0.10

) ;

4

 4ol-1.&.cm-1

=

& 'M(

l c

Mirando Mirando hacia atrás atrás:: s problema espec$ico no puede ser resuelto por otros mtodos conve convenci ncion onale ales, s, debi debido do a que que la (nica (nica relaci% relaci%n n que que se pued puede e aplic aplicar ar es la &ey &ey de &ambert-> &ambert->eer eer.. =ebemos =ebemos tener en cuenta cuenta que la ley de &ambert-> &ambert->eer eer presenta presenta una correlaci%n lineal, a una determinada longitud de onda. s decir, mientras la longitud de onda se mantenga constante y en la misma celda, podemos observar que la :bsorbancia :bsorbancia del crom%r$oro es directamente proporcional a la absorbancia, pero a concentraciones elevadas esta correlaci%n lineal se pierde y la &ey de &ambert->eer ya no se cumplira.


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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA E+ PROBLEMA 0;

La +u +u,e?/a C C(O) se .rese .rese/,a /,a 6o5o 6o5o .ris5 .ris5as as -e 6o+or 6o+or a5 a5ari ari++o ++o22 6u3as 6u3as

so+u6io/es e/ -io8a/o .rese/,a/ a;sor;a/6ias a λ5a8  ! /54 Si e/ ,u;o -e % 65 -e +o/gi,u- se >a/ ,o5a-o +os siguie/,es -a,os: =T

"

!2&&

!2(4%(# M

)&2!

!24 %(# M

)2

!24 %(# M

)2

2(4 %(# M

a De,er5i/e De,er5i/e e+ 6oeF6ie/,e -e e8,i/6i9/ e8,i/6i9/ 5o+ar 5e-io -e +a +u,e?/a a λ5a8  ! /54 ; Si se ,ie/e u/a so+u6i9/ -e +u,e?/a +u,e?/a 6u3a a;sor;a/6ia a;sor;a/6ia a ! /5 es A  (2&)4 6u+ es su 6o/6e/,ra6i9/ 6o/6e/,ra6i9/ 5o+ar

PROBLEMA

:plicando :plicando la propuesta propuesta de Polya Polya •

Entender el Problema: l problema e'ige dos soluciones. n primer lugar se trata de determinar el coe$iciente de e'tinci%n molar, conociendo el porcenta*e de transmitancia y concentraciones a una determinada longitud de onda. B en segundo lugar, se pretende determinar la concentraci%n de una muestra conocida su absorbancia. squemati)amos el problema desagregando datos de la inc%gnita.


Por: Jorge Luis

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Trazan azando do un Plan Plan:: &a ley de &ambert&ambert->ee >eerr establec establece e relacion relaciones es entre entre absorba absorbancia ncia !: ? 2-&og <3# y coe$icientes de e'tinci%n molar.

•

Ejecutando el Plan: Por tanto, recon$igurando y ordenando los datos para trans$ormar el porcenta*e de transmitancia en absorbancia y determinando el coe$iciente de e'tinci%n molar podemos construir el siguiente cuadro !resoluci%n por el mtodo analtico#.

"xano λ 'ax

;/6 nm

" # 2 $ lo%!T !T

& 'M(

=

A

l c

6;,

2 - log 6;, ?0,;/@1

6,0.10 -@ 4

1/2066,6 4ol -1.&.cm-1

2,6

2 A log 2 2,6 ,6 ? 0,/61

6,/. 10 -@ 4

1/11,; 4ol -1.&.cm-1

2@,;/

2 A log log 2@,;/ ,;/ ?0,/ ,/@

6,. 10 -@ 4

1/2 000 4ol -1.&.cm-1

2;,@ 2;,@@ @

2 A log log 2;, 2;,@@ @@ ? 0,@ 0,@0 00 0

;,0. 10 -@ 4

1/2 000 4ol -1.&.cm-1

ε

*+2,,*-2 Mol )*./.cm)*

allado el coe$iciente medio de e'tinci%n, podemos determinar la concentraci%n de la muestra problema, a partir de la medici%n de la absorbancia.

1 A= A=l c ⇒ &,4 &,42 2 = 152 152 &&1, &&1,2 2 'ol 'ol1 c c' '1 1 c'C c'C


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LA PROPUES PROPUEST TA DE POL POLY YA EN LA RESOL RESOLUCI UCI N DE PROBL PROBLEMA EMA DE QU MICA 

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& # -2.*, )0 M

Mirando hacia atrás:

s problema espec$ico no puede ser resuelto por otros mtodos convencionales, debido a que la (nica relaci%n que se puede aplicar es la &ey de &ambert->eer. =ebemos tener en cuenta que la ley de &ambert->eer presenta una correlaci%n lineal, a una determinada longitud de onda. s decir, mientras la longitud de onda se mantenga constante y en la misma celda, podemo podemos s observar observar que la :bsorb :bsorbanc ancia ia del crom%r$or crom%r$oro o es directam directamente ente proporcional proporcional a la absorbancia, pero a concentraciones concentraciones elevadas esta correlaci%n lineal se pierde y la &ey de &ambert->eer ya no se cumple.


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