Distribusi Frekuensi 106 Komentar Posted Posted by smartstat smartstat pada pada Maret 29, 2010 Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya berariasi. !pabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. "ntuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu. Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi da#tar nilai data yang mungkin berbeda $baik se%ara indiidu atau berdasarkan pengelompokkan& bersama dengan #rekuensi yang sesuai, yang me'akili berapa kali nilai(nilai tersebut ter)adi. *a#tar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan *a#tar +rekuensi atau ebaran +rekuensi $ Distribusi Distribusi Frekuensi&. Frekuensi&. *engan demikian, distribusi frekuensi adalah da#tar nilai data $bisa $bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu & yang disertai dengan nilai #rekuensi yang sesuai. Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar %iri(%iri penting data tersebut dapat segera terlihat. *a#tar #rekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. i#at keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengu)ian(pengu)ian statistik selan)utnya kita harus selalu memperhatikan si#at dari keragaman data. -anpa memperhatikan si#at keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah. ebagai %ontoh, perhatikan %ontoh data pada -abel -abel 1. -abel -abel tersebut adalah da#tar nilai u)ian Matakuliah tatistik dari 0 Mahasis'a $ud)ana, 19//&. -abel 1. *a#tar ilai ")ian Matakuliah tatistik 9 0 0 6 90 92 0 0 63 6
9 1 2 34 93 91 60 63
90 92 4 3 6 61 99 3
0 3 41 3 1 2 94 2 0
1 91 46 64 90 9 0 60 66
9 93 1 93 3 2 91 49 6
2 3 6 6 1 9 9
0 3 6 4 1 63 4
angatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari da#tar data tersebut. e%ara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai u)ian terke%il atau terbesar. *emikian *emikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai u)ian yang paling banyak banyak atau berapa banyak
mahasis'a yang mendapatkan nilai tertentu. *engan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik. Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk da#tar #rekuensi $-abel 2a dan -abel 2b&. Tabel 2a merupakan da#tar #rekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan da#tar #rekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa in#ormasi atau karakteristik dari data nilai u)ian mahasis'a. -abel 2a. No
1 2 3 5 16 1 5 2 3
Nilai Ujian x i 34 36 3 3 5 0 1 5 9 99 -otal
Frekuensi f i 1 0 0 1 5 3 1 1 1 0
Pada -abel -abel 2a, kita bisa mengetahui bah'a ada 0 mahasis'a mahasis 'a yang mengikuti u)ian, nilai u)ian terke%il adalah 34 dan tertinggi adalah 99. ilai 0 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasis'a, yaitu ada orang, atau kita )uga bisa mengatakan ada mahasis'a yang memperoleh nilai 0, tidak ada satu pun mahasis'a yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasis'a yang mendapatkan nilai 34. -abel 2b. Kelas ke1 2 3 4 6
Nilai Ujian 31 0 1 40 41 60 61 0 1 0 1 90 91 100 7umlah
Frekuensi fi 2 3 4 13 2 21 12 0
-abel -abel 2b merupakan da#tar #rekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. *a#tar ini merupakan da#tar #rekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data %ontoh ke dalam selang(selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. *ari da#tar tersebut, kita bisa mengetahui bah'a mahasis'a yang
mengikuti u)ian ada 0, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasis'a adalah sekitar 1 sampai 0, yaitu ada 2 orang, dan seterusnya. Hanya sa)a perlu diingat bah'a dengan %ara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. ebagai %ontoh, kita bisa mengetahui bah'a ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 0. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasis'a tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst. !da beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun da#tar #rekuensi. -abel 3. Kelas ke-
1 2 3 4 6
Selang Nilai Ujian 31 0 1 40 41 60 61 0 1 0 1 90 91 100 7umlah
Batas Kelas
30.4 0.4 0.4 40.4 40.4 60.4 60.4 0.4 0.4 0.4 0.4 90.4 90.4 100.4
Nilai Kelas (xi) 34.4 4.4 44.4 64.4 4.4 4.4 94.4
Frekuensi (f i) 2 3 4 13 2 21 12 0
Range 5 elisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada %ontoh u)ian di atas, 8ange 99 34 6 Batas baa! kelas 5 ilai terke%il yang berada pada setiap kelas. $:ontoh5 Pada -abel 3 di atas, batas ba'ah kelasnya adalah 31, 1, 41, 61, ;, 91& Batas atas kelas 5 ilai terbesar yang berada pada setiap kelas. $:ontoh5 Pada -abel 3 di atas, batas ba'ah kelasnya adalah 0, 40, 60, ;, 100& Batas kelas (Class boundary)5 ilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya )arak antara batas atas kelas dengan batas ba'ah kelas berikutnya. :ontoh5 Pada kelas ke(1, batas kelas terke%ilnya yaitu 30.4 dan terbesar 0.4. Pada kelas ke(2, batas kelasnya yaitu 0.4 dan 40.4. ilai pada batas atas kelas ke(1 $0.4& sama dengan dan merupakan nilai batas ba'ah bagi kelas ke(2 $0.4&. Batas kelas selalu din"atakan dengan ju#la! digit satu desi#al lebi! ban"ak dari$ada data $enga#atan asaln"a. Hal ini dilakukan untuk men)amin tidak ada nilai pengamatan yang )atuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. :ontoh5 bila batas kelas di buat seperti ini5
Kelas ke(1 5 30 0 Kelas ke(2 5 0 40 5 dst.
!pabila ada nilai u)ian dengan angka 0, apakah harus ditempatkan pada kelas(1 ataukah kelas ke(2< %anjang&lebar kelas (selang kelas) 5 elisih antara dua nilai batas ba'ah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terke%il batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. :ontoh5
lebar kelas 1 31 10 $selisih antara 2 batas ba'ah kelas yang berurutan& atau lebar kelas 40 0 10 $selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan& atau lebar kelas 0.4 30.4 10. $selisih antara nilai terbesar dan terke%il batas kelas pada kelas ke(1& Nilai tenga! kelas5 ilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan #ormula berikut5 ' (batas atas kelasbatas baa! kelas) . ilai ini yang di)adikan pe'akil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selan)utnya. :ontoh5 ilai kelas ke(1 adalah =$31>0& 34.4 Ban"ak kelas5 udah )elas? Pada tabel ada kelas. Frekuensi kelas5 Banyaknya ke)adian $nilai& yang mun%ul pada selang kelas tertentu. :ontoh, pada kelas ke(1, #rekuensinya 2. ilai #rekuensi 2 karena pada selang antara 30.4 0.4, hanya ada 2 angka yang mun%ul, yaitu nilai u)ian 31 dan 3.
Teknik $e#buatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF) *istribusi #rekuensi dibuat dengan alasan berikut5 •
kumpulan data yang besar dapat diringkas
•
kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
•
merupakan dasar dalam pembuatan gra#ik penting $seperti histogram&.
Banyak so#t'are $teknologi komputasi & yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi #rekuensi se%ara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi #rekuensi. @angkah(langkah dalam menyusun tabel distribusi #rekuensi5 •
"rutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling ke%il o
•
-u)uannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan #rekuensi tiap kelas?
-entukan range $rentang atau )angkauan&
o •
•
-entukan ban"ak kelas yang diinginkan. 7angan terlalu banyakAsedikit, berkisar antara 4 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. o
!turan turges5
o
Banyak kelas 1 > 3.3 log n, dimana n banyaknya data
-entukan $anjang&lebar kelas interal $p& o
•
8ange nilai maksimum nilai minimum
Pan)ang kelas $p& rentangCAbanyak kelasC
-entukan nilai ujung baa! kelas interal pertama
Pada saat menyusun -*+, pastikan bah'a kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai( nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan )uga bah'a tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal $tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu&. :obalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang(kadang tidak mungkin untuk menghindari interal terbuka, seperti D E 91 D $91 atau lebih&. Mungkin )uga ada kelas tertentu dengan #rekuensi nol. onto!*
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi #rekuensi nilai u)ian mahasis'a $-abel 1&. Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 61 70 73 78 82 88 91
38 63 70 74 79 82 88 92
43 63 70 74 79 83 88 92
48 63 71 74 80 83 88 93
49 65 71 74 80 83 89 93
51 66 71 75 80 84 90 93
56 67 72 75 80 85 90 95
59 67 72 76 81 86 90 97
60 68 72 76 81 86 91 98
60 70 73 77 81 87 91 99
2. Range: [nilai tertinggi nilai terendah! " 99 35 " 64 3. Banyak Kelas : #entukan $anyak kelas yang diinginkan. %&a$ila kita lihat nilai 'ange " 64( )ungkin $anyak kelas sekitar 6 atau 7. *e$agai latihan( kita gunakan aturan *turges. $anyak kelas " 1 + 3.3 , log-n " 1 + 3.3 , log-80 " 7.28 / 7 4. Panjang Kelas : anjang elas " [range![$anyak kelas! " 647 " 9.14 / 10
-untuk )e)udahkan dala) &enyusunan # 5. #entukan nilai $atas $aah kelas &ada kelas &erta)a. ilai ujian terkeil " 35 enentuan nilai $atas $aah kelas $e$as saja( asalkan nilai terkeil )asih )asuk ke dala) kelas terse$ut. isalkan: a&a$ila nilai $atas $aah yang kita &ilih adalah 26( )aka interal kelas &erta)a: 26 35( nilai 35 te&at jatuh di $atas atas kelas ke1. a)un a&a$ila kita &ilih nilai $atas $aah kelas 20 atau 25( jelas nilai terkeil( 35( tidak akan )asuk ke dala) kelas terse$ut. a)un untuk ke)udahan dala) &enyusunan dan &e)$aaan #( tentunya juga untuk keindahan( he2.. le$ih $aik kita )e)ilih $atas $aah 30 atau 31. ;k( saya tertarik dengan angka 31( sehingga batas bawahnya adalah 31 . ari &rosedur di atas( kita da&at injian = Batas elas = #urus = rekuensi 1 31 2 41 3 51 : : 6 81 7 91 ?u)lah #a$el $erikut )eru&akan ta$el yang sudah dilengka&i
Kelas ke-
Nilai Ujian
Batas Kelas
1 2 3 4 6
31 0 1 40 41 60 61 0 1 0 1 90 91 100 7umlah
30.4 0.4 0.4 40.4 40.4 60.4 60.4 0.4 0.4 0.4 0.4 90.4 90.4 100.4
Frekuensi (f i) 2 3 4 13 2 21 12 0
atau dala) $entuk yang le$ih ringkas:
Kelas ke-
Nilai Ujian
1 2 3 4 6
31 0 1 40 41 60 61 0 1 0 1 90
Frekuensi (fi) 2 3 4 13 2 21
91 100 7umlah
12 0
Distribusi Frekuensi Relatif dan Ku#ulatif Fariasi penting dari distribusi #rekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai #rekuensi relati#nya, yang disusun dengan membagi #rekuensi setiap kelas dengan total dari semua #rekuensi $banyaknya data&. ebuah distribusi #rekuensi relati# men%akup batas(batas kelas yang sama seperti -*+, tetapi #rekuensi yang digunakan bukan #rekuensi aktual melainkan #rekuensi relati#. +rekuensi relati# kadang(kadang dinyatakan sebagai persen.
+rekuensi relati# :ontoh5 #rekuensi relati# kelas ke(15 # i 2G n 0 +rekuensi relati# 2A0 / 100 2.4 Kelas ke1 2 3 4 6
Nilai Ujian 31 0 1 40 41 60 61 0 1 0 1 90 91 100 7umlah
Frekuensi relatif (+) 2.40 3.4 6.24 16.24 30.00 26.24 14.00 100.00
Distribusi Frekuensi ku#ulatif Fariasi lain dari distribusi #rekuensi standar adalah #rekuensi kumulati#. +rekuensi kumulati# untuk suatu kelas adalah nilai #rekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan )umlah #rekuensi semua kelas sebelumnya. Perhatikan bah'a kolom #rekuensi selain label headernya diganti dengan #rekuensi kumulati# kurang dari, batas(batas kelas diganti dengan Ikurang dariD ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai(nilai baru. Nilai Ujian kurang dari 30.4 kurang dari 0.4 kurang dari 40.4 kurang dari 60.4 kurang dari 0.4 kurang dari 0.4
Frekuensi ku#ulatif kurang dari 0 2 4 10 23
kurang dari 90.4 kurang dari 100.4
6 0
atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini5 Nilai Ujian kurang dari 1 kurang dari 41 kurang dari 61 kurang dari 1 kurang dari 1 kurang dari 91 kurang dari 101
Frekuensi ku#ulatif kurang dari 2 4 10 23 6 0
Fariasi lain adalah +rekuensi kumulati# lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.
,istogra# Histogram adalah merupakan bagian dari gra#ik batang di mana skala horisontal me'akili nilai(nilai data kelas dan skala ertikal me'akili nilai #rekuensinya. -inggi batang sesuai dengan nilai #rekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada )arakA gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi #rekuensi data pengamatan dibuat.
%oligon Frekuensi* %oligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai(nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik(titik sesuai dengan #rekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga gra#ik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.
gi.e gi.e adalah gra#ik garis yang menggambarkan #rekuensi kumulati#, seperti da#tar distribusi #rekuensi kumulati#. Perhatikan bah'a batas(batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas ba'ah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Jgie berguna untuk menentukan )umlah nilai di ba'ah nilai tertentu. ebagai %ontoh, pada gambar berikut menun)ukkan bah'a 6 mahasis'a mendapatkan nilai kurang dari 90.4.
Bab /// * Distribusi Frekuensi dan 0rafik Posted by ebriana parmita on eptember 21, 2013 Posted in5 tatistika konomi. 4 :omments 1 Definisi dan Bentuk Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menun)ukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. *istribusi #rekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas(kelas tertentu dalam sebuah da#tar.
Menurut Hasan, distribusi #rekuensi adalah susunan data menurut kelas(kelas tertentu $20045 1&. edangkan menurut uharyadi dan Pur'anto, distribusi #rekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menun)ukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori $20035 24&. Tujuan distribusi frekuensi ini3 "aitu *
1. Memudahkan dalam penya)ian data, mudah dipahami, dan diba%a sebagai bahan in#ormasi. 2. Memudahkan dalam menganalisaAmenghitung data, membuat tabel, gra#ik. ,al-!al "ang $erlu di$er!atikan dala# $e#buatan distribusi frekuensi * 1. "ntuk dapat menyusun suatu tabel distribusi #rekuensi harus tersedia data. *ata yang baru sa)a dikumpulkan dari lapangan disebut data kasar. :ontoh5 *ata masa ker)a karya'an "ML adalah sbb5
2. *ata yang telah disusun ke dalam urutan dari nilai terbesar hingga data terke%il atau sebaliknya disebut arra" data. :ontoh5 *ata masa ker)a 0 karya'an "ML adalah sbb5
3. Beda atau selisih antara angka terbesar dengan angka terke%il disebut dengan jarak atau range. . 7ika array data itu dibagi atas kelompok(kelompok tertentu maka kelompok(kelompok itu disebut dengan kelas. 4. Bilangan(bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas disebut frekuensi . 6. 7arak antara kelas yang satu dengan kelas yang lain disebut inter.al kelas. Bentuk U#u# Tabel Distribusi Frekuensi
B /stila!-istila! Dala# Distribusi Frekuensi Kelas !dalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas. /nter.al Kelas @ebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. :ontoh 5
64 6 Nnteral kelas pertama 6 0 Nnteral kelas kedua 1 3 Nnteral kelas ketiga 6 Nnteral kelas keempat
9 Nnteral kelas kelima 0 2 Nnteral kelas keenam Batas Kelas (4lass li#it) ilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi #rekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka(angka hasil obserasi ke dalam kelas(kelas yang sesuai.
1. Batas Kelas Ba'ah $lo'er %lass limit& adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kiri. 2. Batas Kelas !tas $upper %lass limit& adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kanan. Te$i Kelas (4lass boundaries&true li#its) 5 1. -epi Kelas Ba'ah $lo'er %lass bounderis& Batas kelas pertama yang benar(benar dimiliki oleh distribusi #rekuensi tersebut, yaitu batas kelas ba'ah dikurangi 1digit dibelakang koma.
2. -epi Kelas Ba'ah $upper %lass bounderis& Batas kelas kedua yang benar(benar dimiliki oleh distribusi #rekuensi tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma. -epi atas batas atas > 0,4 -epi ba'ah batas ba'ah 0,4 5ebar kelas
@ebar kelas tepi atas tepi ba'ah 6id %oint (titik tenga!) 8ata(rata dari kedua batas kelasnyaAkelas limitnya. -itik tengah 1A2 $batas atas > batas ba'ah& 6a4a#-#a4a# Distribusi Frekuensi
-erdapat dua )enis distribusi #rekuensi yaitu5 7 Distribusi frekuensi nu#erikal (Nu#eri4al fre8uen4" distribution) *istribusi #rekuensi numerikal yaitu distribusi #rekuensi yang pembagian kelas(kelasnya berupa angka(angka atau se%ara kuantitati#. :ontoh distribusi #rekuensi numerikal yaitu5
*istribusi +rekuensi umerikal, dibagi men)adi5 a Distribusi Frekuensi Relatif *istribusi #rekuensi relati# yaitu distribusi #rekuensi yang angka(angka #rekuensinya tidak dinyatakan dalam angka(angka absolut tetapi angka(angka relati# atau persentase. :ontohnya yaitu5
b Distribusi Frekuensi Ko#ulatif *istribusi #rekuensi komulati# terdiri dari dua )enis yaitu 5 1& *istribusi #rekuensi Ikurang dariD *istribusi #rekuensi Ikurang dariD yaitu distribusi #rekuensi yang memasukkan #rekuensi kelas(kelas sebelumnya. :ontohnya yaitu5
2& *istribusi #rekuensi Iatau lebihD *istribusi #rekuensi Iatau lebihD yaitu distribusi #rekuensi yang memasukkan #rekuensi kelas( kelas sesudahnya. :ontohnya yaitu5
2 Distribusi frekuensi kategoris (ategori4al fre8uen4" distribution) *istribusi #rekuensi kategoris yaitu distribusi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori( kategori atau se%ara kualitati#. :ontoh *istribusi #rekuensi kategoris yaitu5
D Teknik %e#bentukan Distribusi Frekuensi !da 2 teknik pembentukan distribusi #rekuensi, yaitu5
1. -rial and error 2. Melalui tahap(tahap sebagai berikut5 a. Menentukan banyaknya kelas Menentukan banyaknya kelas edapat menggunakan kriterium turge K 1 > 3,322 log n K banyaknya kelas yang sedang di%ari n banyaknya data b. Menentukan besarnya interal kelas $i& i rAk r 7arak atau range
k Banyak kelas 8ange angka terbesar angka terke%il %. Menghitung #rekuensi data onto! Soal *ata berikut ini merupakan nilai u)ian Matakuliah tatistik N dari 24 mahasis'a5
Berdasarkan data tersebut5 1. Buatlah tabel distribusi #rekuensi. 2. -entukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah. 3. Buatlah distribusi #rekuensi relatie. . Buatlah distribusi #rekuensi kumulati# kurang dari. 4. Buatlah distribusi #rekuensi kumulati# atau lebih. %en"elesaian* 1. -abel distribusi #rekuensi @angkah(langkah pembentukan distribusi #rekuensi5
a. Menentukan banyaknya kelas Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan kriterium turges5 K 1 > 3,322 log n K 1> 3,322 log 24 K 1> 3,322 $1,39& K 4,6 K 6 $dibulatkan& b. Menentukan besarnya interal kelas $i& i rAk r 7arak atau range k Banyak kelas 8ange angka terbesar angka terke%il !ngka terke%il 2 !ngka terbesar 9 8ange 9 2 6 Banyaknya kelas 6
i 6A6 11,1 12 $dibulatkan& %. Membuat tabel distribusi #rekuensi
Penya)ian distribusi #rekuensi
2. -entukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah
3. *istribusi #rekuensi relati#
+rekuensi kelas 1 1A24 / 100 0,0 +rekuensi kelas 2 3A24 / 100 0,0 12 +rekuensi kelas 3 4A24 / 100 0,20 20 +rekuensi kelas A24 / 100 0,32 32 +rekuensi kelas 4 4A24 / 100 0,20 20 +rekuensi kelas 6 3A24 / 100 0,12 12 . *istribusi #rekuensi kumulati# kurang dari
4. *istribusi #rekuensi kumulati# atau lebih
9 0rafik Distribusi Frekuensi
7 ,istogra# Histogram adalah diagram batang yang lebarnya menun)ukkan interal kelas, sedangkan batas(batas tepi batang merupakan tepi ba'ah dan tepi atas kelas, dan tingginya menun)ukkan #rekuensi pada kelas tersebut. 7ika pada diagram batang, gambar batang( batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang(batangnya berimpit. Histogram terdiri dari 2 sumbu, sumbu ertikal sebagai skala #rekuensi sedangkan sumbu horisontal untuk skala kelas.
:ontoh 5 *iketahui nilai u)ian 0 sis'a di M! 7aya elalu. -entukan histogram da#tar distribusi #rekuensi dan #rekuensi relati#nya.
Maka histogramnya
2 %oligon Frekuensi Poligon +rekuensi yaitu penggambaran distribusi #rekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik(titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. 7enis lain dari poligon #rekuensi adalah kura #rekuensi, yaitu penggambaran distribusi #rekuensi dalam bentuk garis, dimana luas daerah di ba'ah kura kurang lebih sama dengan luas histogram #rekuensinya. Kura #rekuensi dapat digambarkan dengan meman#aatkan histogram #rekuensi dengan menggunakan angka(angka tepi kelas sebagai skala kelas, dengan menghubungkan titik(titik tengah masing(masing balok.
:ontoh 5 Berikut ini upah karya'an $dalam ribuan rupiah& per minggu dari sebuah perusahaan.
Hasil akhir dari histogram dan poligon #rekuensi dari tabel distribusi #rekuensi di atas dapat dilihat pada gambar berikut.
: gi.e ur.e atau Kur.a gi.e Kura ogie merupakan diagram garis yang menun)ukkan kombinasi antara interal kelas dengan #rekuensi kumulati#. Kura ogi# menun)ukkan #rekuensi kumulati# pada setiap tingkat atau kategori. umbu horiOontal pada kura ogi# menun)ukkan tepi interal kelas dan sumbu erti%al menun)ukkan #rekuensi kumulati#. Kura ogi# memudahkan kita untuk melihat #rekuensi kumulati# baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relatie pada tingkat atau interal tertentu.
*a#tar distribusi kumulati# ada dua ma%am, yaitu sebagai berikut 5 a. *a#tar distribusi kumulati# kurang dari $menggunakan tepi atas& b. *a#tar distribusi kumulati# lebih dari $menggunakan tepi ba'ah& :ontoh 5 *ata upah karya'an sebelumnya dapat digambarkan ogienya. !kan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi #rekuensi kumulati#nya.
*ari tabel distribusi #rekuensi kumulati# di atas, dapat digambarkan ogie seperti pada diagram berikut.
F 6odel-#odel %o$ulasi
Poligon #rekuensi yang merupakan garis patah(patah dapat didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya se%o%ok mungkin dengan bentuk poligon tersebut. @engkungan yang didapat dinamakan kura #rekuensi. 7ika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat da#tar distribusi #rekuensinya dan akhirnya digambarkan kura #rekuensinya, maka kura ini dapat men)elaskan si#at(si#at karakteristik populasi. Kura ini merupakan model populasi yang akan ikut men)elaskan %iri(%iri populasi. *alam praktek, model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kura #rekuensi yang diperoleh dari sampel reprenentati# yang diambil dari populasi. "ntuk keperluan teori dan metode yang lebih lan)ut, metode populasi ini dituangkan dalam bentuk persamaan matematik. Beberapa diantaranya akan dibahas kemudian. Pada saat sekarang hanya akan diberikan bentuk kura untuk model populasi yang sering dikenal. *iantaranya model normal, simetrik, positi# atau miring ke kiri, negati# atau miring ke kanan, bentuk 7 dan ".
1. Model normal, yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan persamaan matematiknya. Bentuk model normal selalu simetrik dan mempunyai sebuah pun%ak. Kura dengan sebuah pun%ak disebut unimodal.
2. Model simetrik, di sini )uga unimodal. Perhatikan bah'a model normal selalu simetrik tetapi tidak sebaliknya.
3. Model positi# menggambarkan bah'a terdapat sedikit ge)ala yang bernilai makin besar.
. Model negati# ter)adi sebaliknya. oal u)ian yang terlalu mudah sehingga banyak peserta yang mendapat nilai baik menggambarkan model negati#.
4. model berbentuk 7 ini terdapat dalam dunia ekonomi, industri dan #isika.
6. Model bentuk " menggambarkan mula(mula terdapat ge)ala bernilai ke%il, kemudian menurun sementara ge)ala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk nilai ge)ala yang makin besar.
Model dengan lebih dari sebuah pun%ak disebut multimodal. Kalau hanya ada dua pun%ak disebut bimodal