Distribución de Probabilidades.variables Continuas

ISTR TRIB IBUC UCIÓ IÓN N DE PR PROBA OBABI BILI LID DAD ADES ES DIS Métodos Cuantitativos Cuan titativos Avanzados Nincen Fiue!oa Ca!!a de Ciencia Po"#tica Unive!sidad Dieo Po!ta"es

nincen$%iue!oa&'ai"$ud($c"

)*+,

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DISTRIBUCIÓN DE -ARIABLES CONTINUAS Biblio Bib liogra grafía fía pa para ra est esta a ses sesión ión:: • • • •

.eis eiss/ s/ N$A$ 0)* 0)*++1 ++1$$ E"e E"e'en 'enta!2 ta!2 Sta Statis tistic ticss 03t 03t44 ed$1 ed$1$$ Pe Pea!so a!son$ n$ B"a"oc5 B"a" oc5// 6$ M$ 0+7 0+7831 831$$ Est Estad#s ad#stic ticaa soc socia"$ ia"$ Mé9 Mé9ico ico:: Fo Fondo ndo de Cu" Cu"tu tu!a !a Eco Econ;' n;'ica ica$$ oz/ <$ 6$ 0)**31$ Estad#stica e"e'enta": "o esencia"$ Mé9ico: Cenae Lea!nin$ T!i !ioo"a "a// M$/ Pin ined edaa A2a" a"a/ a/ L$ E$ E$// = 6e! e!nn?n ?nde dezz Ra' a'#! #!ez ez// R$ 0) 0)** **771$ Est stad ad#s #sttic ica$ a$ Nau auca ca"( "(?n ?n de
-ARIABLE ALEATORIAS CONTINUAS 

Una va!ia@"e a"eato!ia es aue""a ue asu'e un so"o va"o! nu'é!ico (a!a cada uno de "os !esu"tados (osi@"es en e" es(acio 'uest!a" de un e9(e!i'ento$ Casi sie'(!e es !e(!esentada (o! $



Se ""a'a a"eato!ia (o!ue e" va"o! ue to'a es e" !esu"tado de un evento %o!tuito o a" aza!/ es deci!/ no conoce'os su va"o! antes de !ea"iza! e" e9(e!i'ento$ Continuas:

Est?n de%inidas so@!e es(acios 'uest!a"es continuos$ A" 'edi!"as no es (osi@"e 4ace!"o e9acta'ente/ sie'(!e 4a@!? un e!!o! de 'edida/ 2a ue se !eist!an de 'ane!a disc!eta$ No e9isten inte!!u(ciones ent!e uno 2 ot!o va"o!$ Ejemplos: Edad/ in!eso/ (eso/ a"tu!a$

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES: DISTRIBUCIÓN NORMAL 

E9isten di%e!entes dist!i@uciones de (!o@a@i"idades asociadas a "as va!ia@"es a"eato!ias continuas/ co!!es(onden a una cu!va ue !ee'("aza a" 4isto!a'a 2 cu2a ?!ea @ao de e""a es iua" a + 0su'a de (!o@a@i"idades1$ La dist!i@uci;n no!'a" es un ti(o (a!ticu"a! de dist!i@uci;n de (!o@a@i"idad$ Se uti"iza (!inci(a"'ente (a!a va!ia@"es continuas 2 tiene una %o!'a de dist!i@uci;n de (!o@a@i"idad de ca'(ana$

DISTRIBUCIÓN NORMAL: ALUNAS CARACTERSTICAS 

La !?%ica de "a dist!i@uci;n es una ca'(ana si'ét!ica !es(ecto a "a 'edia 0a'@os "ados de "a cu!va son iua"es1 ue se e9tiende en a'@as di!ecciones de "a dist!i@uci;n de %o!'a inde%inida 0asint;tica1



E" ?!ea @ao "a cu!va su'a + 2 es uni'oda"/ 2a ue tanto "a 'edida/ 'ediana 2 ~ M 'oda tienen un iua" va"o! µ  x

DISTRIBUCIÓN NORMAL: ALUNAS CARACTERSTICAS Desviación estándar iguales, medias distintas 

Puede adui!i! di%e!entes %o!'as ue de(ende!?n de "a 'edia 2 "a desviaci;n est?nda! ue (osee "a dist!i@uci;n de (!o@a@i"idades no!'a"$ Puede (!esenta!se '?s a"a!ada/ ac4atada o con a"Gn seso en uno de "os "ados de "a dist!i@uci;n$

Desviación estándar distintas, medias iguales

DISTRIBUCIÓN NORMAL: ALUNAS CARACTERSTICAS

ESTANDARIHACIÓN O TIPIFICACIÓN: PUNTUACIÓN H  

La estanda!izaci;n o ti(i%icaci;n de "as va!ia@"es continuas (e!'ite %aci"ita! e" c?"cu"o 2 co'(a!a! distintos va"o!es de dist!i@uciones no!'a"es di%e!entes$ Su(ona'os tene'os una va!ia@"e con 'edia μ2 desviaci;n ti(ica σ / se deno'ina va"o! ti(i%icado de una o@se!vaci;n / a "a distancia con !es(ecto a "a 'edia 'edido en desviaciones t#(icas$

z = 

x − x s

E" (!ocedi'iento consiste en conve!ti! "os va"o!es a" deno'inado puntaje z. $ Ta" co'o "o de%ine T!io"a 0)**71/ e" (untae z es el número de desviaciones estándar que un valor x se encuentra por arriba o por debajo de la media.” 0++*1$ Se convie!ten "os va"!oes de una dete!'inada va!ia@"e en una esca"a estanda!izada/ conside!ando e" (!o'edio 2 "a desviaci;n est?nda!$

ESTANDARIHACIÓN O TIPIFICACIÓN: E
E" (!o'edio en e" Coe%iciente Inte"ectua" 0CI1 va!#a ent!e 4o'@!es 2 'ue!es/ (a!a e" (!i'e! !u(o es de +*J con una desviaci;n est?nda! de )) 2 (a!a e" seundo es de ++* (untos con una desviaci;n est?nda! de +3$ Se !euie!e co'(a!a! !e"ativa'ente a una a"u'na 2 un a"u'no en cuanto a su CI/ é" tiene un CI de 73 2 e" de e""a de +** Kcu?" tiene 'a2o! CI !e"ativa'ente seGn su éne!o El alumno

z =

98 − 103 22

a alumna

= −0,227

z =

100 − 110 18

= −0,556

ESTANDARIHACIÓN O TIPIFICACIÓN: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR 

Una dist!i@uci;n de (!o@a@i"idad de una va!ia@"e continua ti(i%icada se deno'ina distribución normal estándar o tipificada. A" estanda!iza! una va!ia@"e  con dist!i@uci;n no!'a" dete!'inada (o! N0μ/σ1/ su dist!i@uci;n estanda!iza es N0*/+1/ es deci!/ 'edia iua" a * 2 desviaci;n est?nda! +$



Esto (e!'ite o@tene! "os !esu"tados de "as (!o@a@i"idades en %o!'a si'("e 'ediante e" uso de ta@"as$ A" ti(i%ica! "as va!ia@"es se (ueden co'(a!a! "os va"o!es de di%e!entes conuntos de datos$

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR: CARCTERSTICAS PRINCIPALES 

La cu!va no!'a" ti(i%icada/ co'(a!te "as ca!acte!#sticas de cua"uie! dist!i@uci;n no!'a":    



Es si'ét!ica !es(ecto a "a 'edia/ es deci!/ a'@os "ados de "a cu!va son iua"es ~ Es uni'oda"/ es deci!/ µ  x  M Es asint;tica en "os e9t!e'os/ es deci! "a cu!va se ace!ca a" ee 9/ (e!o nunca "o toca$ E" va"o! tota" de" ?!ea @ao "a cu!va se!? +$

Pe!o ade'?s tiene a"unas ca!acte!#sticas (!o(ias:    

Tienen 'edia µ  * Tiene desviaci;n est?nda! σ + En e" ee 9 se encuent!an "os va"o!es z Asociada a esta cu!va e9iste una ta@"a en "a ue a(a!ecen "as ?!eas asociadas a "os va"o!es z$

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR: INTERPRETACIÓN DE LA CUR-A



Si una va!ia@"e tiene una dist!i@uci;n de datos no!'a"/ (ode'os uti"iza! "a deno'inada Regla empírica (a!a da! cuenta ue: 

El !" de los casos se encuent!an a(!o9i'ada'ente dent!o de una est?nda! de "a 'edia$ x ± (1* k )

desviaci;n



El #$" de los casos se encuent!an a(!o9i'ada'ente dent!o de dos desviaci;n est?nda! de "a 'edia$ x ± (2 * k )



El ##,%" de los casos se encuent!an a(!o9i'ada'ente dent!o de tres desviaci;n est?nda! de "a 'edia$ x ± (3 * k )

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR: INTERPRETACIÓN DE LA CUR-A

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR: USO DE TABLAS PARA CLCULO DE PROBABILIDADES 

E" ?!ea @ao "a cu!va no!'a" se o@tiene a (a!ti! de ta@"as / ue est?n ta@u"adas (a!a μ  * 2σ  + ue se deno'ina dist!i@uci;n no!'a" est?nda!$



Ee'("o: Encont!a! e" ?!ea a "a izuie!da de "a cu!va no!'a" estanda!izada z  +$7

05000 .

0.4500

P( z < 1.96) = 0.95


Encont!a! e" ?!ea a "a de!ec4a de "a cu!va no!'a" estanda!izada z  +$7 P0z  +$71$ Area

0 . 95

P( z > 1.96) = 1 − 0.95 = 0.05

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTNDAR: USO DE TABLAS PARA CLCULO DE PROBABILIDADES 

Ee'("o +: Dete!'ina! e" ?!ea @ao "a cu!va no!'a" 0(!o@a@i"idades1 (a!a "os siuientes va"o!es de z: • A "a de!ec4a de +$,) • A "a izuie!da de Q+$,) • Ent!e z  * 2  )$+ • Ent!e +$J 2 Q+$J



Ee'("o ): Los sa"a!ios anua"es de "os eecutivos de 'ando 'edio en una co'(a>#a est?n dist!i@uidos no!'a"'ente/ con una 'edia +7$,J 2 una desviaci;n est?nda! de +$)**$ KCu?" es "a (!o@a@i"idad ue un eecutivo ane 'enos ue +3$***


Su(ona'os ue una (e!sona tiene un CI de +),$ Kué (o!centaes de (e!sonas tienen 'eno!es va"o!es de CI Se sa@e ue e" (!o'edio de" coe%iciente inte"ectua" 0CI1 es de +** 2 una desviaci;n est?nda! de +$

Estanda!izando

125−100 16

= 1.56

 @uscando en "a ta@"a se encuent!a e" va"o!: $7* o 7$*  'a2o!es:

100 125

KPOR VUW ES IMPORTANTE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL



La !az;n es ue aunue una va!ia@"e a"eato!ia no (osea dist!i@uci;n no!'a"/ cie!tos estad#sticosXesti'ado!es ca"cu"ados so@!e 'uest!as e"eidas a" aza! s# ue (oseen una dist!i@uci;n no!'a"$



Es deci!/ tenan "as dist!i@uci;n ue tenan nuest!os datos/ "os Yo@etosZ ue !esu'en "a in%o!'aci;n de una 'uest!a/ (osi@"e'ente tenan dist!i@uci;n no!'a" 0o asociada1$

SOCIOLOA E IN-ESTIACIÓN SOCIAL: EN RESUMEN

Distribución de Probabilidades.variables Continuas

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