Cap. 9 - Zapatas Continuas

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Capitulo IX

Zapatas Continuas

9.1.- Introducción Las zapatas continuas o vigas de cimentación, es una solución empleada a veces por los ingenieros ingenieros como una alternativa de fundaciones continuas, las cuales soportan y vinculan vinculan varias columnas, también las fundaciones continuas se pueden utilizar como soporte de muros de mampostería de ladrillo o muros de Ho Ao. La zapata corrida que más comnmente se usan, son aquellas que sirven como soporte para muros de mampostería de ladrillo o muros de Ho Ao, estas zapatas continuas pueden ser construidas preferentemente de Ho !o o de Ho Ao. "e la misma manera en este capítulo también se consideran como zapatas continuas, aquellas aquellas fundaciones de Ho Ao que vinculan vinculan a las columnas de Ho Ao, las cuales por sus carac caracter teríst ística icas s propi propias as de la intera interacc cción ión suelo suelo#fu #fund ndaci ación, ón, las las mismas mismas pue pueden den ser ser consideradas rígidas o fle$ibles y segn estos parámetros se fi%an sus características propias de dise&o, las cuales se e$plicaran detalladamente en este capítulo.

9.2.- Diseño de zapata continua bajo muro 'ara el dise&o de la zapata continua ba%o un muro de mampostería o un muro de Ho Ao, se supone que la interacción muro# zapata se la considera rígida, cumpliendo ciertos requisitos de dise&o, en base a este criterio se considera la presión admisible del suelo, como uniformemente distribuida en la superficie de contacto con la zapata C% relleno

a1

B − a1 2

H

 d

"#1m !

!L

! $a

d #  ' r - ∅ (2 d 7 peralte efectivo de la zapata d min 7 8.1 cm

&sd

 ∅

d ∅/2

r ()*"A!+*- !+/ 012

r 7 recubrimiento de la armadura r min 78.1 cm

∅ 7 diámetro de la armadura +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.

∅ 7 cm


Procedimiento de de cálculo para zapata zapata continua L = 1 m = 100 cm 1.- &doptar )*

9min 7 :1 cm.

2.- +resión e,ectia o disponible del suelo $e/ C%

qe 7 qadm # C;

w2

relleno

H

w1



qe 7 qadm F g suelo =H # 9> F g H =9>

!L

$e $ adm ≥ 7n

0.- Determinación del anco de la zapata ! v

σn 7 !; < gsuelo =H # 9> < gH?.=9>

72

B =

CT

( qadm. − γ

suelo

.(. H − h) − γ H o (h) )( L)

A7@$L

⇒

B

=

C% # C C3

CT qe .( L .( L)

4.- Diseño de la zapata de H5&5 +u # 1.4 C3  1.6C

6ayoración de cargas

'resión de dise&o mayorada en el suelo

qu

4.1.- eri,icación por corte v c − adm

a1 B − a1

d

2

1

'u 7 gBm

Qu

=

Pu

qu 7 =gBm 0>

A

= 0.53

f ' c

B − a1 = qu  − d . L  2 

vc adm7 gBcm0 Du 7 Eg L 7 :m 7 :22 cm

d

'ara corte !

1

d 7 peralte efectivo =cm>

$u

()*"A!+*- !+/ 012

8 # .:;

vc

=

Qu

φ . L.d

≤ vc adm

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


!uando se requiera un aprovec9amiento óptimo de la sección de la zapata, se puede determinar su peralte efectivo d, en función de su resistencia al corte, para ello se recomienda utilizar la siguiente fórmula G

d =

qu [ B − a1 ]

[0.901

f 'c + 2qu

]

4.2.- Diseño por ,le
Aección 2-2 ección crítica para determinar los 6omentos

2

2

(lectores en la zapata

d

d !

2

M u =

qu 8

( B − a )

2

1

L

$u

Armadura para un anc9o de zapata de : mt. a

= d −

As

=

d 2

− 2.6144 Mu

L 7 :m 7 :22 cm

f 'c . L

Mu

 

φ . f y  d −

a 

 2 

Cuant=a >ecesaria

K 7 2.J2 ρ =

As b.d

rmin@ r < rma<

Cuant=as l=mites por ,le
 f ' 6090  = 0.75 ρ b = 0.750.85β 1 c ×  f y 6090 + f y   

&rmadura m=nima por temperatura

ρ min

=

Asmin

14

f y

= 0.002. L.h

?jemplo de zapata continua bajo muro "ise&ar la zapata corrida de Ho Ao que se muestra en la figura, la cual esta soportando un muro de mampostería de bloques de cemento, que tiene un espesor de 2 cm. La zapata ()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


esta apoyada en un suelo arenoso a una profundidad de :.02 m., el peso específico del suelo es de g 7 :822 EgBm, la capacidad portante admisible es qa 7 0.01 gBcm

0

. La

carga muerta que acta en la zapata es 0:.0 tnBm y la carga viva es de :1.0 tnBm. Las características del Ho Ao de la zapata nos indica fMc 7 0:2 gBcm 0 y el fy 7 022 gBcm 0 C%

w2

H

!6 7 0:022 gBm

!/ 7 :1022 gBm

H 7 :.02 m

qadm70.01 gBcm0

g 7 :822 EgBcm 0

a:7 2 cm

fMc 7 0:2 gBcm 0

fy 7 022 gB cm 0

w1

 !L

$e

1.- Ae asume la altura de la zapata

 # .0; cm

qe 7 q adm F gHo =9> F gsuelo = H F 9> qe 7 0.01 gBcm 0 F = 0.1 :2 # gBcm >= 1 cm> F =:.8 :2 # gBcm > =:02 cm # 1 cm> $e # 2.2 B(cm 2 2.- Determinación del anco ! @7

L 7 :22 cm

!6 < !/ 7 0:022 g < :1022 g 7N =qe> =L> =0.20 gBcm 0> =:22 cm>

qe 7 !; B A ! # 1.: m.

0.- Diseño de la Zapata de Ho &o. 6ayoración de !argas 'u 7 :. !6 <:.8 !/ 7 =:.> =0:022 g> < =:.8> =:1022 g> 7N

+u # ;;;2 B

'resión mayorada del suelo q u 7 'u

qu7

A

11102 g

7N

$ u # 0.: B(cm 2

=:I2 cm> =:22 cm>

0.1.- eri,icación al corte Asumimos

∅ = :2 mm.

()*"A!+*- !+/ 012

d 7 9 F r # ∅B0

d 7 1 cm F 8.1 cm F 2.1 cm 7N d # 26 cm

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


= 0.53

vcadm

Qu

f ' c

vcadm

= 0.53

B − a1 = qu  − d . L  2 

Qu

210kg / cm 2

c adm # 6.: B(cm2

180.cm − 40.cm = .(3.08kg / cm2 )  − 27cm.(100cm) 2  

E u # 10244 B (m vc

=

Qu

φ . L.d

≤ vc adm

vc

=

13244kg (0.85)(100 cm)( 27 cm)

c # ;.: B( cm 2 @ c adm # 6.: B(cm2

FG 

0.2.- Diseño de la armadura M u =

qu 8

( B − a ) 1

2

L

M u

=

3.08kg / cm 2 8

(180cm. − 40cm ) 2 (100cm)

3 u # 6;4 B cm ( m a

= d −

As

d 2

2.6144 Mu

−

f 'c .b

Mu

=

 

φ . f y  d −

a = 27cm − (27)

−

2.6144(754600kg .cm) 2

(210kg / cm )(100cm)

 

(0.90)(4200kg / cm2) 27cm −

 2 

a

= 1.80cm

754600 kg .cm

As =

a 

2

1.80cm  2

 

&s # 6.; cm 2 ( m sar ∅ # 1 mm c(1 cm &s # 6.:; cm 2 ( m La cuantía de la zapata esG ρ =

As b.d

ρ =

7.85cm 2 (100cm)(27cm)

r 7 2.22

/erificación con las cuantías límites ρ max

 f ' 6090  210 6090   = 0.75 ρ b = 0.750.85β 1 c × ×  ρ max = 0.750.85(0.85) f y 6090 + f y  4200 6090 + 4200     

r ma$ 7 2.2:O ρ min

=

14 f y

ρ min

()*"A!+*- !+/ 012

=

14 4200

r min 7 2.22 +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


rmin@ r < rma<

.0@ .0 < .1

FG

Armadura mínima por temperatura Asmin

= 0.002.b.h

Asmin

= 0.002.(100cm)(35cm)

&s min # 6 cm2( m

Armadura de distribución =armadura colocada en la longitud L>

sar ∅ # 1 mm c(1 cm &s # 6.:; cm 2 ( m

H # 1.2 m  # 0; cm &s distribución/ # ∅ 1 mm c( 1 cm

&s principal/ # ∅ 1 mm c( 1 cm ! # 1.: m.

Caras solicitantes J Kesistencia de diseño

eri,icación G 3u J ∅ 3n

K 7 2.J2

81O22 g cm B m P 2.J2 6;4 B cm ( m

J

para (le$ión

Q=8.OI cm0> =022 gBcm 0> =08 cmF:.I2 cmB0> R

6;690 B cm ( m

CLlculo de su lonitud de desarrolloG ld real

=

B − a1 2

− r > ld necesario ld real

ld real

= 62.50.cm

=

FG

ld necesario 7 :. =ld>

180cm − 40cm 2

− 7.5cm

ld real # 2.; cm

r # 6.; cm

:0 ∅=:0cm

 # 0; cm

∅7:cm ()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


r # 6.; cm

ld 7 2.2O

As fy

0 ld 7 2.2O =2.8J cm 0 >=022 gBcm >

2.22O ∅ fy

≥

ld 7

: cm 0:2 gBcm0

fMc

ld 7 2.22O ∅ fy 7 2.2O =: cm> =022 gBcm 0 >

ld 7 01 cm

ld min 7 2 cm

ld necesario # 42 cm

ld necesario 7 :. =ld> 7 :. =2 cm> 7N

ld real # 2.; cm M ld necesario # 42 cm

FG

e puede optimizar la altura de la zapata, de la siguiente manera G

d =

qu [ B − a ]

[0.901

f ' c + 2qu

]

d =

(3.08)[180cm − 40cm]

[0.901

210kg / cm2

+ 2(3.08)] d # 22.; cm

i se adopta este peralte efectivo d # 22.; cm, la altura de la zapata sería  # 0.; cm. c # 6.; B(cm 2 @ c

Luego se verifica el corte Eu # 140 B su armadura sería &s # 9.00 cm 2

# 6.: B( cm 2

adm

sar ∅ # 1mm c( : cm &s # 9.:2 cm 2 (m

9.0.- Diseño de zapatas continuas r=idas N ,le
+2

+0

+n

ia K=ida

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


s

s

s

 !

"! Keacción del suelo

+resiones de contacto

σ

σ# G Q

-

-

-







 -

-









3omentos Rlectores

-

Cortantes

-

9.0.1.- Zapatas Continuas K=idas 'ara este primer caso la zapata en el diseño debe ser considerada r=idaP además la separación de las columnas deben ser menores al 02 S de la separación mayor que e$istan entre ellas, así mismo la carga e$terna de las columnas no deben ser diferentes en más o menos un 02S de la carga promedio. 'ara que la zapata sea considerada rígida deberá cumplir lo siguienteG Le 7 Longitud elástica ficticia

ia K=ida

h≥

b 

N

z s

"!

≤

L − b 4

∏

2

Le + b

E 7 6ódulo de balasto del suelo =gBcm > Le =

4

4( c)( I ) ( K )( L)

-c 7 6ódulo elástico del 9ormigón

-c 7 :1:22

f c ´

Ι 7 +nercia centroidal del con%unto viga Fzapata =cm > L 7 anc9o de la zapata ()*"A!+*- !+/ 012

b 7 anc9o de la viga +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


" =

1 ( L − b)(h 2 ) + (b)( ! 2 )

1

Ι # = [( L − b)(h 3 ) + (b)( ! 3 )]

2 ( L − b)(h) + (b)( ! )

Ι = Ι # − A(" 2 )

3

-n este caso las dos columnas son vinculadas con una viga de gran rigidez, la cual resistirá los esfuerzos longitudinales de las cargas solicitantes y en el sentido transversal el elemento que soportará los esfuerzos del suelo será la zapata continua, la cual en el dise&o se la debe considerar como rígida, esto con el ob%etivo de que la capacidad admisible del suelo se lo considere uniforme con la superficie de contacto de la zapata. 9.0.2.- Zapatas Continuas Rle
s >

∏ 2

Le + b

-l dise&o de la zapata fle$ible se realizará en base a dos métodos de dise&oG a/ 3Stodo del Coe,iciente de !alasto ,undación elLstica/ b/ 3Stodos apro
+2 s

+n

+n

+0 s

s



S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

G

G1

G2

G0

G4

G;

G

G6

Gn

Gn

!

σ # G Q E2 7 En 7

1 2

K

σ 7 presión del suelo =tnBm 0> T 7 Asentamiento en el suelo =m>

B % ..$ramos...resor$es

E: 7U..7 En#: 7 K ()*"A!+*- !+/ 012

"!

E7coeficiente de balasto =gBcm >

B % ..$ramos...resor$es +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


%abla para el Coe,iciente de !alasto 3rava compacta

E 7 :0 F 02 gBcm 

Arena densa

E 7 :2 F :0 gBcm 

Arena suelta

E 7 8 F J gBcm 

Arena arcillosa

E 7 1 F I gBcm 

Arena Limosa

E 7  F 8 gBcm 

Arcillas y Limos

E 7 0 F O gBcm  'oco !ompresibles

Arcillas y Limos

E 7 2.1 F 0 gBcm  !ompresibles

uelos orgánicos

E 7 2. F : gBcm 

-s importante indicar que siempre se debe buscar la manera, para que los tramos de los resortes sean iguales, esto con la finalidad de simplificar los cálculos.

b/ Zapatas Rle
+2 s

+n

+n

+0 s

s

 σ!

"! ue c

()*"A!+*- !+/ 012

ue c

c !

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


c7 Le =

4

Le

u7

2

∏ 2

Le + b

V ≥

∏ 4

Le

4( c)( I ) ( K )( L)

P

σ # ( L)(u )

≤

$a

σ 7 presión del suelo = tnBm 0>

-n ambos casos se puede rigidizar las zapatas corridas ba%o una fila de columnas, utilizando vigas de enlace rígidas, que pueden traba%ar como vigas ; invertidas o como vigas simples. Las zapatas continuas para ambos casos, tienen generalmente un anc9o L limitado, por lo tanto no ofrece suficiente área para que se produzca el punzonamiento. 'or ello las zapatas continuas solamente se deben dise&ar para el corte y fle$ión.

?jemplo de zapata continua "ise&ar la zapata continua que se muestra en la figura, la cual soporta dos columnas, ambas son de sección cuadrada =02 cm $ 02 cm>. La columna e$terior transmite una carga muerta puntual de : tn. y una carga viva puntual de O tn.y la columna interior transmite una carga muerta puntual de 1 tn y una carga viva puntual de :0 tn. -s importante indicar que la columna e$terior es de medianería. La distancia entre las dos columnas es de  metros. La zapata esta apoyada en suelo arenoso a una profundidad de :.12 metros y con una capacidad portante admisible del suelo igual a :.02 gBcm 0 y un g suelo 7 :I22 gBm . 'ara el dise&o de la zapata considerar fMc 7 0:2 gBcm 0 y un fy 7 022 gBcm 0. +1

+2

a1 # .2 m.

+

a2 # .2 m.

H # 1.; m

b 

1

2

.1 m ()*"A!+*- !+/ 012

A # 4 m.

0

4

"

! +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


$e

1.- Caracter=sticas de la zapata continua +1

gsuelo 7:I22 gBm  7 :.I tnBm  gHo 70122 gBm  7 0.1 tnBm  H 7 :.12 m.  7  m. 0 fy 7 022 gBcm

+1C3 # 01 tn. +2 +2C3 # ;0 tn. +1C #  tn. +2C # 12 tn. 0 q adm 7 :.0 gBcm 7 :0 tnBm 0 fMc 7 0:2 gBcm 0

2.- Determinación altura de la zapata N dimensiones ia de cone
2.1.- Determinación de la altura de la zapata continua h

≥ 1.7

2( P 2 )

h ≥ 1.7

0.85 f ć

2(65000kg )

9 ≥ 1.II cm

0.85(210kg / cm 2 )

e adopta 

# .4; m. i adoptamos ∅ 7 :Omm

d # 0.6 cm

d 7 1 cm F 8.1 cm # :.OcmB0

2.2.- Dimensiones de la ia de cone
=

&

bviga

=

P 1

5

=

20&

4.00m

≥

5 hviga

2

= 0.80m

⇒ bviga =

adoptamos 37$n 20( 4m )

= 0.46m

 # .9 m.

adoptamos

b # .; m.

0.- Determinación de la presión e,ectia o disponible del suelo $e/

$e # $ adm ' $ peso propio q peso propio 7 'eso propio de la zapata < suelo de relleno 'eso propio suelo 'eso propio viga 'eso propio zapata

[=:.21m>=0.02m>#=2.1m>=2.12m> ][:m] =:.I2 tnBm > =2.1m> =2.12m> =:m> =0.12 tnBm > =2.1m> =0.02m> =:m> =0.12 tnBm > 'eso propio total

q peso propio 7

7 .:2 tnBm 0

O.8J tn. =0.02m>=:m>

qe 7 :0 tnBm 0 F .:2 tnBm 0

$e # :.9 tn(m 2 4.- Determinación de las dimensiones de la zapata continua ': 7 : tn < O tn 7N ()*"A!+*- !+/ 012

7 .81 tn. 7 2.1O tn. 7 0.I tn. O.8J tn.

' : 7 8 tn +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


'0 7 1 tn < :0 tn 7N

' 0 7 O1 tn

5esultante de las cargas e$ternas K # +1  +2 5 7 8 tn < O1 tn 7N K # 12 tn 'ara que la presión efectiva del suelo sea uniformemente distribuida en el área de la zapata continua, deberá cumplirse que el centro de gravedad de la zapata coincida con la ubicación de la resultante de las cargas, para ello deberá cumplirse lo siguiente 6: 7 2 #

=

5 =$> 7 ': =2.:2 m> < ' 0 =.:2 m>

(37$n)(0.10m) + (65$n)(4.10m)

$ 7 0.O1 m

102$n

7N

@ 7 0$

7N

! #

;.0 m A =

' qe

=

102$n 8.90$n / m

= 11.46.m 2

2

A 7 =@> =L>

=

' ( B )( L )

=

102$n (5.30m)( 2.20m)

A B

! # ;.0 m

Adoptamos qe

L7

L 7 0.:O m

" # 2.2 m

$e # :.6; tn(m 2 @ $e # :.9 tn(m2

FG

/erificación de la rigidez de la zapata continua L − b

h≥

4

h≥

220cm − 50cm 4

!omo  # 4; cm

≥ 42.5cm

entonces la zapata es rígida

EW

La zapata se dise&ará como fundación rígida, por lo tanto deberá cumplirse lo siguienteG ia K=ida

Le 7 Longitud elástica ficticia b b 7 2.12 m

z 

N

z 7 2.J2 m

9 7 2.1 m

"!

Le =

" =

4

4( c)( I ) ( K )( L)

1 ( L − b)(h 2 ) + (b)( ! 2 ) 2 ( L − b)(h) + (b)( ! )

()*"A!+*- !+/ 012

s

" =

≤

∏

2

Le + b

1 (220 − 50)(45 2 ) + (50)(90 2 ) 2 ( 220 − 50)(45) + (50)(90)

X 7 2.I cm

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


1

1

Ι # = [( L − b)(h 3 ) + (b)( ! 3 )]

Ι # = [(220 − 50)(45 3 ) + (50)(90 3 )]

3

Ι$7:8:812 cm

Ι = Ι # − A(" 2 ) -c 7 :1:22 Le =

s

≤

4

∏

2

3



Ι 7 :8:812 cm  F =:0:12 cm 0>= 2.I 0 cm0> -c 7 :1:22

f c ´

-c 7 022222 gBcm 0

210

4(200000kg / cm2 )(5765309.87cm4 )

Le 7 0:1 cm 7 0.:1 m

(10kg / cm3 )(220cm)

Le + b

s

≤

∏

2

Ι 7 18O12J.I8cm 

(2.15m) + (0.50m)

A ≤ 0.9 m ≈ s # 4 m

FG

+or lo tanto se procede al diseño considerando la zapata r=ida ;.- Diseño de la ia de Cone < :.8 =O tn>

+1u # ;0. tn

5 u 7 ':u < '0u 7 1.O tn < J.O tn

'0u 7 :. =1 tn> < :.8 =:0 tn>

+2u # 94. tn

5 u 7 :I.02 tn

qu

=

'u ( B)( L)

=

148.20$n (5.30m)( 2.20m)

$ u # 12.61 tn(m 2

La carga uniformemente distribuida en la dirección longitudinal @ , será G $ u! # $ u/"/

$ u! # 26.9 tn(m

q u@ 7 =:0.8: tnBm 0>=0.02 m>

;.1.- &nLlisis estructural para la ia de cone
+1u # ;0. tn 1

+2u # 94. tn

2

2.:2 m

0 7m

4 :.02 m

$ u! # 26.9 tn(m ()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


! # ;.0 m

3omentos Rlectores -l 6omento será má$imo cuando el D 72 $ 7 ':uB q u@

D=$> 7 q

$ 7 1.O2 tnB 08.JO tnBm

=$> F ':u 7 2

u@

< # 1.92 m

3

$72m

6: 7 2

$ 7 2.:2 m

60 7 =08.JO tnBm> =2.:2 m> =2.21 m> 60 7 2.: tn m

$ 7 :.J0 m

6 ma$ 7 =08.JO tnBm> =:.J0m> =2.JO m>F=1.O2 tn>=:.I0 m>

ma<

6 72

3 ma<# - 4.2 tn .m $ 7 .:2 m

6 7 =08.JO tnBm> =:.02 m> =2.O2 m>

6 7 02.: tn m

< # 1.92 m

3 ma< # - 4.2 tn m U

U 2

1

0





3 2 # .14 tn m 2.:2 m

4 

3 0 # 2.10 tn m 7m

:.02 m

! # ;.0 m

Cortantes

E1 # E4 # 

D 0 izq 7 =08.JO tnBm>= 2.:2 m>

D 0 izq 7 0.I tn

D 0 der 7 0.I2 tn #1.O2 tn

D 0 der 7 # 12.I2 tn

D  izq 7 =08.JO tnBm> = .:2 m> F 1.O2 tn

D  izq 7 O:.21 tn

D  der 7 O:.21 tn # J.O2 tn

D  der 7 # .11 tn

()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


E 0 iz$ # 1.; tn < # 1.92 m



E 2 iz$ # 2.: tn 1

0

2



4 U

U

E 0 der # - 00.;; tn

E 2 der # - ;.: tn 2.:2 m

7m

:.02 m

! # ;.0 m

;.2.- Diseño de la armadura a ,le
fY 7 0:2 gBcm 0 b 7 2.12 m 9 7 2.J2m r 7 8.1 cm

mm c(10 cm -stribos 0 1mm Armadura de piel

.9 m

fy 7 022 gBcm 0 ∅s 7 O mm =estribo> ∅L 7:O mm =As>

d 7 9 F r # s # LB0 d 7 J2cm F 8.1 cm F 2.Ocm # 2.Icm d # :1.1 cm

; 1mm b # .;m

;.2.1.- &rmadura principal neatia a = 81.10cm − As =

( 81.10cm) 2 −

3u # - 4.2 tn m

2.6144( 4602000kgcm) 2

(210kg / cm )(50cm)

4602000 7.04  ( 0.90)( 4200)   81.10 −  2  

⇒

⇒ a = 7.40cm

&s # 1;.60 cm 2

sar : ∅ 1 mm

&s # 1.: cm2

La cuantía de la viga de cone$ión es G ρ =

As b.d

()*"A!+*- !+/ 012

ρ =

16.08cm 2 (50cm)(81.10cm)

r 7 2.22 +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


/erificación con las cuantías límites  f ' 6090  210 6090   ρ max = 0.75 ρ b = 0.750.85β 1 c × ×  ρ max = 0.750.85(0.85) f y 6090 + f y  4200 6090 + 4200     


=

14 f y

ρ min

=

14 4200

r min 7 2.22

rmin@ r < rma<

.0@ .4 < .1

FG


= 0.002.b.h

Asmin

= 0.002.(50cm)(90cm)

&s min # 9 cm 2

;.2.2.- &rmadura principal positia a = 81.10cm − As =

( 81.10cm) 2 −

3u #  2.10 tn m

2.6144( 2013000kgcm) 2

(210kg / cm )(50cm)

2013000 3.15  ( 0.90)( 4200)   81.10 −  2  

⇒

⇒ a = 3.15cm

&s # .6 cm 2

sar 4 ∅ 1 mm

&s # :.4 cm2

+ara el 3u #  .14 tn m a = 81.10cm −

( 81.10cm) 2 −

As =

14000

2.6144(14000kgcm) 2

(210kg / cm )(50cm)

0.02  ( 0.90)( 4200)   81.10 −  2  

⇒

⇒ a = 0.02cm &s # .; cm 2

sar 4 ∅ 1 mm

&s # :.4 cm2

e recomienda usar Armadura de 'iel, debido a que la viga es bastante peraltada y es necesario que la armadura no debe estar muy separada, esto con la finalidad de evitar la formación de fisuras, normalmente es recomendable colocar armadura de piel cuando la altura de la viga es 9 ≥ O2 cm., la separación recomendable es de 02 cm. As )iel

= 0.1%(b)(d ) =

0.10 100

( 50)( 81.10) ⇒ As )iel = 4.06cm 2

(sar

6φ 10mm

As

= 4.71cm 2

e colocará 0 ∅ 1 mm en cada cara de la viga =ver esquema de armaduras>

;.0.- Diseño de la armadura por corte en la ia de cone
d 7 9 F r # ∅s # ∅B0 7 J2 cmF8.1 cmF2.O cm #2.Icm d # :1.1 cm d a2 (2

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.

I:.:2 cm < 02 cmB0 7 J:.:2 cm


Eu

61.05$n

d a2 (2

0.:I m.

= 0.53

vc adm

v.c

=

f ć

vc adm

= 0.53

Qu

v.c

φ .(b)(d )

=

2.18m

=

Qu 1.269m

Eu # 0;.;4 tn

c adm # 6.: B( cm 2

210kg / cm 2 35540kg

0.85.(50cm)(81.10cm)

c # 1.01 B( cm 2

!omo c# 1.01 B( cm 2 Mc adm# 6.: B( cm 2 se necesita armadura por corte =estribos> v s

= vc − vc .adm = 10.31kg / cm2 − 7.68kg / cm2 = 2.63kg / cm2

e utilizan estribos cerrados & =

& max

Av. fy

d 2

( 0.56.cm )( 4200.kg / cm ) = 18cm. = ( 2.63kg / cm )( 50cm) 2

2

2

v s .b

=

Av70=2.0Icm0>  Av7 2.1O cm 0

 mm

=

81.10cm 2

= 40cm.

Armadura mínima por corte Av min

s max

=

= 3.5 (b)( s) fy

d 2

=

81.10cm 2

s min

=

( Av)( fy ) (3.5)(b)

= 40cm.

s min

=

(0.56cm 2 )(4200kg / cm 2 ) (3.5)(50cm)

smin # 10 cm

sar estribos  mm c(10 cm.

.- Diseño de la zapata continua .1.- eri,icación al Corte b#;cm b

d

sentido transersal de la zapata/ $u # 12.61 tn(m 2 q:L 7 =:0.8:tnBm0>=:m>



Qu ()*"A!+*- !+/ 012

Qu



$1" # 12.61 tn(m

L − b = (q1u )( B)  − d   2  − 0.50  2.2064+!A  2 = (12.71$n+*3. / m4)A* )(1m )  !A5L A. − 0.3670  2 

Eu # .14 tn


"#2.2 m

vcadm

vc

= 0.53

=

Qu

φ . B.d

f ' c

≤

= 0.53

210kg / cm2

vccadm vc =

⇒ vcadm = 7.68kg / cm2

6140 kg (0.85)(100 cm)(36.70cm )

vc 7:.J8 gBcm 0

c # 1.96 B(cm 2 @ c adm # 6.: B( cm 2FG .2.- CLlculo de la armadura por Rle
6u 7 :0.8: tnBm =2.I1m> =2.01m> a

= 36.70 − ( 36.70) 2 −

As

=

2.6144( 459000 )

( 210)(100)



sentido transersal de la zapata/

3u # 4.;9 tn m

⇒ a = 0.79cm

459000

( 0.90)( 4200)   36.70 −



0.79  2

 

&s # 0.04 cm 2 (m

sar ∅ 1 mm c ( 2 cm

&s # 1.; cm2 (m

La armadura que se colocará en la dirección longitudinal de la zapata, será la armadura mínima por temperatura As 7 2.220=:22>=1> 7 J cm 0Bm

sar 1 mm c(2cm &s # 1.; cm 2 (m

()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


6.- Colocado de la armadura en la zapata continua

& :∅1mm

4∅1mm

4∅1mm

4∅1mm

&

∅mm c(10cm

" # 2.2 m

! # ;.0 m

Aección &-& ?stribos mm c(2cm

: 1mm &rmadura de piel 0 1mm c(lado

.9 m .4; m

.;m 1mm c(2cm

4 1mm 1mm c(2 cm

" # 2.2 m ()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


+rLctica "ise&ar la zapata continua que se indica en la figura, ba%o el criterio técnico de que la zapata sea rígida y al mismo tiempo debe ser capaz de resistir las cargas e$ternas de una fila de  columnas cuadradas de 2 cm de lado, las cuales transmiten a la zapata las siguientes cargasG +1 C3# 2 tn. +2 C3# 6 tn. +0 C3#  tn +4 C3# 64 tn +1 C# 4: tn. + 2 C# ;2 tn. + 0 C# 4 tn +4 C# 42 tn -l suelo de fundación esta a una profundidad de 0 metros, teniendo la característica de ser un suelo gravoso arenoso que a esa profundidad tiene una capacidad portante admisible igual a qa 7 0.I gBcm 0. La longitud de la zapata continua es de :2 metros y las columnas e$tremas no deben ubicarse a más de :.:2 metros desde su e%e 9asta la línea del vecino, la separación de las columnas se indica en la figura a partir de los e%es de las columnas. -l 9ormigón armado de la zapata continua tiene las siguientes características, el 9ormigón con una resistencia a los 0I días de fMc 7 012 gBcm 0 y la armadura con un límite de fluencia de fy 7 022 gBcm 0 +1

+0

+2

.4 m

+4

.4 m

H #2m

1.1m

A1 #2.;;m

A2 #2.m

A0 #2.;m

1.1m

" # 1 m

()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


?jemplo de zapata continua ,le, por lo tanto la longitud total de la zapata continua es 2 metros. Las 0 columnas e$teriores transmiten una carga muerta puntual de 0 tn. y una carga viva puntual de : tn.y las J columnas interiores transmiten cada una de ellas una carga muerta puntual de  tn y una carga viva puntual de 0 tn. "e la misma manera en toda la longitud de la zapata se colocará un muro de cerramiento con ladrillo adobito a una altura de m La zapata continua esta apoyada en un suelo arenoso denso a una profundidad de 2.2 m en la cual el estudio de suelos presenta a esa profundidad una capacidad portante admisible del suelo igual a 2.11 gBcm 0 y un gsuelo 7 :I22 gBm . 'ara el dise&o de la zapata considerar fMc 7 0:2 gBcm 0 y un fy 7 022 gBcm 0 +1

+

+2

+4

+0

.0m

+; .0m

+

+6

+:

+9

+1

.0m

$

z 

s1# 4m ms2# 4m ms0# 4m ms4# 4m ms;# 4m ms# 4m ms6# 4m ms:# 4m ms9# 4m ms1# 4m m ! # 4 m

+n

Caras actuantes en la zapata continua + # +1

.12m

Z # .;m H # .4m 

"

()*"A!+*- !+/ 012

'!6 7 0 tn

'!/ 7 : tn

+1 # +2 # +0 # +4 # +; # + # +6 # +: # +9 '!6 7  tn '!/ 7 0 tn +eso propio del muro del muro de ladrillo q 7 =2.:0m> =m> =:.I2 tnBm> 7N $ # .; tn(m +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


1.- Caracter=stica de la zapata continua H 7 2.2 m

Z 7 2.12 m

qa 7 2.11 gBcm 0 7 1.1 tnBm 0

fMc 7 0:2 gBcm 0

fy 7 022 gBcm 0

s:7s:2 7  m

@7 2 m

9 N :.J cm

adoptamos

2.- Dimensiones de la zapata continua h

2( P 2 )

≥ 1.7

h ≥ 1.7

0.85 f ć

2(6000kg ) 0.85( 210kg / cm 2 )

 #

12 cm L =

'1

L

(e)(qa)

=

6$n + (0.65$n / m)( 4m) ( 4m)(6$n / m 2 )

adoptamos " # ; cm

L 7 2.O m

0.- Determinación de la presión e,ectia o disponible del suelo $e/

$e # $ adm ' $ peso propio q peso propio 7 'eso propio zapata < viga < relleno < muro 'eso propio suelo 'eso propio viga 'eso propio zapata 'eso propio del muro

q peso propio 7

=2.Im> =2.0Im> =:m> =:.I2 tnBm > =2.Im> =2.:0m> =:m> =0.12 tnBm > =2.12m> =2.:0m> =:m> =0.12 tnBm > =2.:0m> =m> =:m> =:.I2 tnBm > +eso propio total

:.:2 tn. 7 0.02 tnBm 0 =2.12m>=:m>

7 7 7 7

2.:J tn. 2.:: tn. 2.:1 tn. 2.O1 tn. 1.1 tn.

qe 7 1.1 tnBm 0 F 0.02 tnBm 0

$e # 0.0 tn(m 2 4.- eri,icación de las dimensiones de la zapata continua 5esultante ;otal de !argas qe =

'

L =

A

' ( qe)( B)

=

' A

L =

5 7 =Otn> =J> < =tn> =0>

60$n 2

(3.30$n / m )(40m)

=

60$n (0.50m)(40m)

" # .; m

$e # 0. tn(m 2 @ $e # 0.0 tn(m 2

eri,icación de la riidez de la zapata continua

()*"A!+*- !+/ 012

K #  tn

L 7 2.1 m

! # 4 m

Adopta qe

!argas columnas

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.

FG


h≥

La zapata será considerada rígida si cumple la siguiente relación h≥

50cm − 12cm 4

≥ 9.5cm

!omo

 # 12 cm

L − b 4

entonces la zapata es semirígida,

sin embargo se debe verificar su rigidez en función de su longitud elástica ficticia =Le>

Le 7 Longitud elástica ficticia b Z

V



b 7 2.:0 m

z 7 2.12 m

9 7 2.:0 m

L 7 2.12 m

"!

Le =

" =

4

4( c)( I )

La zapata será considerada rígida si cumple

( K )( L)

1 ( L − b)(h 2 ) + (b)( ! 2 )

" =

2 ( L − b)(h) + (b)( ! )

s

≤

∏

1 (50 − 12)(12 2 ) + (12)(50 2 )

X 7 :O.I2 cm

2 (50 − 12)(12) + (12)(50)

1

2

Le + b

1

Ι # = [ (50 − 12)(123 ) + (12)(503 )]

Ι # = [( L − b)(h 3 ) + (b)( ! 3 )] 3

Ι$ 7

3

10:III cm 

Ι = Ι # − A(" 2 ) -c 7 :1:22

Ι 7 10:III cm  F =:21O cm 0>= :O.I2 0 cm0> f c ´

'ara arena densa Le = 4

s

≤

∏

2

-c 7 :1:22

(10kg / cm3 )(50cm)

Le + b

-c 7 022222 gBcm 0

210

!oeficiente de balasto

4( 200000kg / cm2 )(223843cm 4 )

4m ≤

∏

2

Ι 7 00Icm 

E 7 :2 gBcm 

Le 7 :I cm 7 :.I m

(1.38m) + (0.12m)

4m @ 2.29 m

Al no cumplir la condición de rigidez, concluimos que la zapata continua es ,le
+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


de dise&o, utilizando resortes en los cuales su rigidez se la determina segn el tipo de suelo, para este e%emplo seráG

+ara arena densa

G # 1 B(cm0 # 1 tn(m 0

Coe,iciente de balasto

;.- Diseño de la ia de la zapata continua

6ayoración de cargas

'2u 7 ':2u 7 :. =0tn> < :.8 =:tn>

+u # +1u # 4.; tn

':u 7 '0u 7 'u 7 'u 7 '1u 7 'Ou 7 '8u 7 'Iu 7 'Ju ':u U..7 'Ju 7 :. =tn> < :.8 =0tn>

+1u # W.# + 9u # 9 tn

'eso propio muro < suelo < peso propio qu 7 :. =:.:2 tnBm>

$u # 1.;4 tn(m

5u 7 =J> =Jtn> < =0> =.1tn> < =:.1tnBm> =2m>

Ku # 1;1. tn

qu

=

'u

=

( B)( L)

151.60$n

$ u # 6.;: tn(m 2

( 40m)(0.50m)

;.1.- &nLlisis estructural para la ia de la zapata continua +u

+1u

+2u

+0u

+4u

+;u

+u

+6u

+:u

+9u

+1u

$u

S

S G s1# 4m

S G1

S G0

G2

S

S G4

S G;

S G

S

S G6

G:

S G9

G1

s2# 4m ms0# 4m ms4# 4m ms;# 4m ms# 4m ms6# 4m ms:# 4m ms9# 4m ms1# 4m ! # 4 m

σ # G Q E2 7 En 7

1 2

K

B % ..$ramos..resor$es

σ 7 presión del suelo = tnBm 0> T 7 Asentamiento en el suelo =m> E7coeficiente de balasto

=gBcm >

()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


E: 7 En#: 7 K

E2 7 E:2 7

1 2

B % .$ramos..resor$es

K

E 7 :2 gBcm  7 :2222 tn Bm 

arena densa


7

1 2

3

(10000$n / m )

(40m)

G # G1 # 2

(10)

tn(m2 E: 7.. EJ 7 K


3 7 (10000$n / m )

2.; tnm 1.91 tnm

-

2.4 tnm

-

-





-





S

S

S

S

S

1.1 tnm 1.0 tnm

1.: tnm

s2# 4m ms0# 4m ms4# 4m ms;# 4m ms# 4m ms6# 4m ms:# 4m ms9# 4m ms1# 4m

s1# 4m

C"

Diarama de Cortantes 0.2; tn

0.0 tn

0.9 tn









- 0.60 tn

-

0.10 tn

S

S

0.: tn



-

-

2.91 tn

0.: tn

0.6 tn

Keacciones N de,ormada

S

2. tnm

-



1.92 tnm .90 tnm

2.40 tn

G1 # G9 # 4 tn(m 2

(10)

C"

Diarama de 3omentos Rlectores 2. tnm

(40m)

S

S

S

S

S

0.: tn

2.2Icm

S

S

S

2.2Icm 2.2Icm 2.28cm

S

S

S

2.2cm 2.21cm

S

S

O.J tn :1.JI tn :.J tn :1.00 tn :1.: tn :1.:O tn :1.: tn :1.00 tn :.J tn :1.JI tn O.J tn

;.2.- Diseño de la armadura a ,le
fy 7 022 gBcm 0 ∅s 7 O mm =estribo> ∅L 7:2 mm =As>

mm c(2cm -stribos

()*"A!+*- !+/ 012

d 7 9 F r # +*3. s #4)A* LB0!A5L 64+!A A. d 7 12cm F 1.1cm F 2.Ocm # 2.1cm d # 40.4cm


1 mm Armadura de piel

.;m

1mm c(2cm " # .;m

;.2.1.- &rmadura principal neatia a

= 43.40cm − ( 43.40cm) 2 −

As

2.6144( 260000kgcm)

⇒ a = 3.23cm

(210kg / cm2 )(12cm)

260000

=

3u # - 2. tn m

3.23  ( 0.90)( 4200 )   43.40 −  2  

⇒

&s # 1.;: cm 2

sar 0 ∅ 1 mm ρ =

As

ρ =

b.d

2.36cm 2 (12cm)(43.40cm)

&s # 2.0 cm2

r 7 2.221

/erificación con las cuantías límites  f ' 6090  210 6090   ρ max = 0.75 ρ b = 0.750.85β 1 c × ×  ρ max = 0.750.85(0.85) f y 6090 + f y  4200 6090 + 4200     


=

14

f y

ρ min

=

14 4200

r min 7 2.22

rmin@ r < rma<

.0@ .4; < .1

FG


= 0.002.b.h

Asmin

= 0.002.(12cm)(50cm)

+ara los demLs tramos de la ia continua a

= 43.40cm − ( 43.40cm) 2 −

As

=

el 3u # - 2. tn m

2.6144( 206000kgcm) 2

(210kg / cm )(12cm)

206000 2.54  ( 0.90)( 4200 )   43.40 −  2  

⇒

&s min # 1.2 cm 2

⇒ a = 2.54cm

&s # 1.29 cm 2

sar 2 ∅ 1 mm

()*"A!+*- !+/ 012

&s # 1.;6 cm2

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


ρ =

As

ρ =

b.d

1.57cm 2

r 7 2.22

(12cm)( 43.40cm)

;.2.2.- &rmadura principal positia

3u #  1.: tn m

&s # 1.;6 cm2

sar 2 ∅ 1 mm

e recomienda usar Armadura de 'iel, debido a que la viga es peraltada y la armadura no debe estar muy separada, esto con la finalidad de evitar la formación de fisuras, es recomendable colocar armadura de piel cuando la altura de la viga es 9 ≥ O2 cm., la separación recomendable es de 02 cm. As )iel

= 0.1%(b)(d ) =

0.10 100

(12)( 43.40) ⇒ As )iel = 0.52cm 2

2φ 6mm

(sar

As

= 0.57cm 2

e colocará 1 ∅  mm en cada cara de la viga =ver esquema de armaduras>

;.0.- Diseño de la armadura por corte en la ia de la zapata continua E 0iz$ # 0.60 tn

d 7 .2cm d  a2 (2

a 0 7 2 cm .2 cm < 2cmB0 7 1I.2cm

Eu 3.73$n 2.42m

v.c

= 0.53

=

f ć

vc adm

= 0.53

Qu

v.c

φ .(b)(d )

!omo c# 2.0 B( cm 2 @ c e utilizan estribos cerrados

Av min

s max

=

= 3.5 d 2

=

(b)( s ) fy

43.40cm 2

()*"A!+*- !+/ 012

Qu 0.584m

Eu # .9 tn

d a2 (2

0.0m.

vc adm

=

s min

=

c adm # 6.: B( cm 2

210kg / cm 2 900kg

=

c # 2.0 B( cm 2

0.85.(12cm)(43.40cm)

# 6.: B( cm 2 se necesita armadura mínima por corte

adm

Av 7 0=2.0Icm0>  Av7 2.1O cm 0

 mm

( Av)( fy ) (3.5)(b)

= 21.70cm.

s min

=

(0.56cm 2 )(4200kg / cm 2 ) (3.5)(12cm)

smin # ; cm

sar estribos  mm c(2cm. +*3. 4)A* !A5L 64+!A A.


.- Diseño de la zapata continua d 7 9 F r # ∅L 7 :0.1cm F 1.1cm F :cmB0

d # .; cm

∅L 7 :2

mm .1.- eri,icación al Corte

sentido transersal de la zapata/ $u # 6.;: tn(m 2

b#.12m

b

q:L 7 =8.1I tnBm0>=:m>

d

$1" # 6.;: tn(m

L − b = (qu)( B)  − d   2   0.50 − 0.12 − 0.065 Qu = (7.58)(1m)   Eu # .9; 2 



Qu

"#.; m

vcadm vc



= 0.53

=

f ' c

Qu

φ . B.d

≤

= 0.53

tn

210kg / cm2

vccadm vc =

⇒ vcadm = 7.68kg / cm2 950kg

(0.85)(100cm)(6.50cm)

vc 7:.80 gBcm 0

c # 1.62 B(cm 2 @ c adm # 6.: B( cm 2 .2.- CLlculo de la armadura por Rle =2.2J1m> a = 6.50 − As =

( 6.50) 2 −

2.6144(14000)

( 210)(100)



FG

sentido transersal de la zapata/ 3u # .14 tn m

⇒ a = 0.13cm

14000 0.13  ( 0.90)( 4200)   6.50 −  2  

&s # .;: cm 2 (m

sar ∅ 1 mm c (2 cm

&s # 0.90 cm2 (m

La armadura que se colocará en la dirección longitudinal de la zapata, será la armadura mínima por temperatura As 7 2.220=:22>=:0> 7 0. cm 0Bm

sar 1 mm c(2cm &s # 0.90 cm2 (m ()*"A!+*- !+/ 012

+*3. 4)A* !A5L 64+!A A.

Cap. 9 - Zapatas Continuas

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