UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE MATERIA: FÍSICA III ORIENTADOR: ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO GUIA #2 “ DISTRIDUCIÓN CONTINUA DE CARGA Y MOVIMIENTO DE UNA CARGA DENTRO DE UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME”
“Siempre que enseñes, enseña a dudar lo que enseñas” José Ortega y Gasset
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CUESTIONARIO 1. Defina que entiende por: Campo vectorial y Campo eléctrico? 2. ¿Como puede comprobarse si la fuerza ejercida sobre un cuerpo es de origen eléctrico o no? 3. Las líneas de fuerza eléctrica nunca se cruzan, ¿por qué? 4. Si una carga puntual de masa “m” se suelta a partir del reposo en un campo eléctrico no uniforme. ¿se moverá siguiendo una línea de fuerza? 5. Dos cargas puntuales de magnitudes y signos desconocidos están separados una distancia d. La intensidad de campo eléctrico es cero en un punto situado entre ellas, sobre la línea que las une. ¿que se puede concluir respecto a las cargas? 6. Un electrón y un protón entran con una velocidad muestra en la figura.
v0 al espacio entre las placas como se
++++++++++++++++ v0 ________________
a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger de las placas, ¿Cuál de las dos partículas habrá experimentado mayor desviación?
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PROBLEMAS 1. Una varilla de vidrio esta doblada en un semicírculo de radio r Una carga +q esta uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior, y una carga -q esta uniformemente distribuida a lo largo de la mitad inferior (ver figura) ¿Determine el campo eléctrico E en P en el centro del semicírculo? q hacia abajo R/ E= 2 0 r 2
+ + + -
+
+
+
*P r -
-
-
-
2. Un hilo delgado posee una densidad de carga uniforme λ y está doblado en forma de semicircunferencia de radio R. Calcular el módulo, la dirección y sentido del campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia. 2k i R/ E T = R 3. La carga negativa -Q está distribuida uniformemente alrededor de un cuarto de circulo de radio a que se encuentra en el primer cuadrante, con el centro de curvatura en el origen. Halle las componentes x y y del campo eléctrico neto en el origen. 2KQ R/ E X =E Y = 2 a 4. Una barra no conductora de longitud L tiene una carga -q distribuida de manera uniforme en toda su longitud. a) ¿Cual es la densidad de carga lineal de la barra? b) ¿Cual es el campo eléctrico en el punto P , a una distancia a desde el extremo de la barra? c) si P estuviera muy alejado de la barra en comparación con L, la barra parecería una carga puntual. Demuestre que su respuesta a b) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para a >> L R/ a) -q/L; b) -q/4πξ0a(L+ a) -q P x * L a 5. Una delgada barra no conductora de longitud finita L tiene una carga q distribuida de manera q 1 uniforme en toda su longitud. Demuestre que E= 2 y 2 de la magnitud E del L 4y 2 1/ 2 0 ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
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campo eléctrico en el punto P sobre el bisector perpendicular de la barra *P y
-------------------L 6. Una barra no conductora y “semiinfinita” (es decir, infinita solo en una dirección )tiene una densidad de carga λ lineal uniforme. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P forma un angulo de 45o con la barra y que este resultado es independiente de la distancia R. (Sugerencia: encuentre por separado las componentes paralela y perpendicular (a la barra) al campo eléctrico en P, y luego compare esas componentes.)
7. ¿A que distancia a lo largo del eje central de un disco de plástico de radio R, de carga uniforme, es la magnitud del campo eléctrico igual a la mitad de la longitud del campo en el centro de la superficie del disco? R R/ z = 3 8. La carga Q esta distribuida uniformemente a lo largo del eje de las x de x = 0 a x = a Hay una carga puntual q situada sobre el eje de las x en x = a + r , una distancia r a la derecha del extremo de Q a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x donde x > a , b) Calcule la fuerza (magnitud y dirección) que la distribución de carga Q ejerce sobre q , c) Demuestre que si r >> a , la magnitud de la fuerza del inciso b) es aproximadamente Qq/4 0 r 2 , explique por que se tiene este resultado. 1 qQ 1 Q 1 1 = 1 qQ 1 − 1 i c) − y E y =0 , b) F a) E x = 4 0 r2 4 0 a r ar 4 0 a x−a x
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9. La carga positiva Q esta distribuida uniformemente a lo largo del eje positivo de las y entre y = 0 y y = a, Hay una carga puntual negativa -q sobre el eje positivo de las x, a una distancia x del origen. a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x, b) Calcule las componentes x y y de la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q , c) Demuestre que si x >> a, F x ≈−Qq/ 4 0 x 2 y F y ≈Qqa /8 0 x 3 Explique por que se obtiene este resultado. 1 Q −1 Q 1 1 E y= − 2 2 1 /2 R/ a) E x = 4 2 2 1 /2 4 0 a x x a 0 x x a b) F x =−qE x y F y =−qE y , donde E x y E y estan dados en la partea c) F x ≈−Qq/ 4 0 x 2 y F y ≈Qqa/8 0 x 3
10. La carga positiva Q esta distribuida uniformemente alrededor de un semicirculo de radio a. halle el campo eléctrico (magnitud y dirección) en el centro de la curvatura P. 2kQ R/ E y = 2 a
11. Un anillo cargado uniformemente de radio 10 cm tiene una carga total de 75 µC. Determinar el campo eléctrico sobre el eje del anillo a a) 1 cm, b) 5 cm, c) 30 cm y d) 100 cm del centro del ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
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anillo. R/ a) (6.65x106 N/C )i, b) (2.42x107 N/C )i , c) (6.40x106 N/C )i , d) (6.65x105 N/C )i 12. Un anillo y un disco uniformemente cargados tienen cada uno una carga de + 25 µC y un radio de 3 cm. Para cada uno de estos objetos cargados determine el campo eléctrico en un punto a lo largo del eje del objeto el cual está a 4 cm del centro de éste. R/ 7.20x107 N/C desde el centro y 1.00x108 N/C alejándose axialmente. 13. Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme de 2000 V/m con una velocidad de 600 km/ s paralela a la dirección del campo. Calcular: a) la aceleración b) La velocidad del protón al cabo de 2 µs R/ a) 19x10 11 m/s2 , b) 980 km/s 14. Un electrón se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de magnitud igual a 2.0x104 N/C. Calcule la aceleración del electrón (desprecie la gravitación) R/ 3.51x1015 m/s2 15. Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6x10 4 N/C, entre las láminas de un condensador plano que distan 2.5 cm. Calcular : 1) La aceleración a que está sometido un electrón situado en dicho campo. 2) Partiendo el electrón del reposo, y de una de las láminas, ¿con qué velocidad llegará a la otra lámina? 3) ¿Cuál será entonces su energía cinética? 4) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en cruzar el espacio que separa ambas láminas? R/ 1) 1016 m/s2 , 2) 2.24x107 m/s, 3) 23x10 '17 J = 1422 eV, 4) 2.24 ns 16. Calcule la magnitud de la fuerza debida a un dipolo eléctrico de momento de dipolo 3.6x10-29 C.m, sobre un electron situado a 25 nm del centro del dipolo, a lo largo del eje del dipolo. Suponga que la distancia es grande en comparación con la separación de la carga del dipolo. R/ 6.6x10-15 N. 17. Se pueden producir haces de protones de gran velocidad en “cañones” mediante campos eléctricos para acelerar los protones, a) ¿Que aceleración experimentaría un protón si el campo eléctrico del cañon fuera de 2.00x104 N/C? b) ¿Que rapidez alcanzaria el protón si el campo lo acelera a una distancia de 1.00 cm? R/ a) 1.92x1012 m/s2 ; b) 1.96x105 m/s 18. Existe un campo eléctrico uniforme en una región entre dos placas con carga positiva. Un electrón se suelta desde el reposo en la superficie de la placa opuesta, a 2.0 cm de distancia, en un tiempo de 1.5x10-8 s. a) ¿Cuál es la velocidad del electrón cuando golpea la segunda placa? b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? R/ a) 2.7x106 m/s; b) 1000 N/C 19. Dos grandes placas de cobre paralelas están a 5.0 cm de separación y tienen un campo eléctrico uniforme entre ellas (ver figura). Un electrón se suelta desde la placa negativa al mismo tiempo que un protón se suelta desde la placa positiva. Desprecie la fuerza de las partículas entre si y encuentre la distancia desde la placa positiva cuando se pasan entre si. (¿Le sorprende saber que no es necesario conocer el campo eléctrico para resolver este problema?) R/ 27 µm ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
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+* +P + + + + +
e * -
E
20. Un campo eléctrico uniforme y dirigido hacia arriba, de magnitud igual 2.00x10 3 N/C, se ha creado entre las dos placas horizontales al cargar la placa inferior de manera positiva y la superior de manera negativa. Las placas tienen longitud L = 10.0 cm y separación d = 2.00 cm Un electrón se dispara entonces entre las placas desde el borde izquierdo de la placa inferior. La velocidad inicial v0 del electrón forma un ángulo θ = 45o con la placa inferior y tiene una magnitud de 6.00 x106 m/s. a) ¿Golpeará el electrón a una de las placas? b) En caso afirmativo , ¿Que placa y a que distancia horizontal desde el borde izquierdo golpeará el electrón? R/ a) si, b) placa superior, 2.73 cm
d vo
E L
21. Se proyecta un electrón con una rapidez v o = 1.60 x106 m/s hacia el interior de un campo eléctrico uniforme entre las placas paralelas de la figura. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y su dirección es vertical descendente, y que el campo en un punto equidistante de las dos placas. a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que el electrón se sustituye por un protón con la misma rapidez inicial vo . ¿Golpeará el protón en una de las placas? Si el protón no golpeara una de las placas, ¿Cuál sería la magnitud y dirección de su desplazamiento vertical al salir de la región comprendida entre las placas? c) Compare las trayectorias recorridas por el electrón y el protón y explique las diferencias. d) Comente si es razonable pasar por alto los efectos de la gravedad en cada partícula. R/ a) 364 N/C, b) No, d) Por que la aceleración producida por la fuerza eléctrica es mucho mayor que el valor de g.
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22. Protones son proyectados con rapidez inicial v i =9.55x103 m/s dentro de una región donde un campo eléctrico uniforme E=−720 j N /C esta presente, ver figura. Los protones son golpeados hacia un blanco que esta a una distancia de 1.27 mm desde el punto donde los protones son lanzados. Encontrar a) Las dos ángulos proyectados que resultan del golpe y b) El tiempo total de vuelo para cada trayectoria. R/ a) 36.9o y 53.1o , b) 167 ns y 221 ns
23. Una placa conductora cargada positivamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme E = 1 000 N/C, tal y como se indica en la figura. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con velocidad vo = 107 m/s formando un ángulo φ = 60° con dicha placa, de forma que el electrón describirá una trayectoria como la indicada en la figura. (K = 9 × 10 9 N . m2/C2, e = -1.6 × 10 -19 C y me = 9.1 × 10 -31 kg.) 1) En el punto A, el más alejado de la placa, ¿con qué velocidad se mueve el electrón? Calcular la distancia d entre el punto A y la placa. 2) Determinar la velocidad (módulo y orientación) del electrón cuando choca con la placa (punto B). R/ 1) v = 5x106 m/s; d = 0.21 m 2) v = 107 m/s dirección contraria al punto de lanzamiento
24. El electrón entra a una región entre dos placas cargadas con un ángulo de 37 o.. Su velocidad inicial es de 5x106 m/s y está a 2 cm de la placa positiva, determinar: a) Intensidad de campo eléctrico. ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
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b) El tiempo en que tarda en golpear la placa. Considerar despreciable la acción de la gravedad. R/ a) 710.9 N/C b) 4x10-8 s.
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