Cuadernillo para la materia de probabilidad 3er parcial
Nombre de la materia Estadística y Probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial Nombre del alumno Luis Iván Tapia Cazares Matrícula 000020251 Nombre de la Tarea Ejercicios de Aplicación: Modelos continuos de Probabilidad. Unidad # 4. Modelos continuos de Probabilidad. Nombre del Tutor Edith Lorena Luna Zarate Fecha 30/09/2015
Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.
Introducción:
En teoría
de
la
probabilidad una distribución
de
probabilidad se
llama continua si
su función
de
distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por
, la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se
cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua. En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:
¿Cómo la distribución de probabilidad continua describe la posibilidad de ocurrencia de eventos con variables con valores infinitos? Temas que abarca la tarea:
Distribución normal, aplicaciones. Uso de tablas de la función acumulada. Aproximación normal a la binomial.
Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 4 de la semana 4, y tomando como base el libro Probabilidad y Estadística aplicaciones a la Ingeniería (Rivero, 2013) resuelve los siguientes problemas:
1. Problema: Distribución normal: aplicación, y uso de tablas. Página pp. 150-153 del libro Probabilidad y Estadística aplicaciones a la Ingeniería (Rivero, 2013) Contexto: En una empresa la máquina expendedora de café en vasos, está calibrada de modo que descargue el líquido con un promedio de 260 mililitros por vaso. Si la cantidad de café está distribuida normalmente con una desviación estándar de 14 mililitros. Calcula: a. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá menos de 250 ml? b. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá más de 266 ml?
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c. d.
¿Qué porcentaje de vasos contendrá entre 250 y 266 ml? Si se usan vasos de 250 ml, ¿cuántos de los siguientes 1000 vasos, se derramarán?
Tips de solución: Identifica el valor de μ σ X
Ocuparás la fórmula para estandarizar la normal: Utiliza la Tabla del Anexo III: ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL (al final de este documento)
Toma en cuenta que los resultados del inciso a y el inciso b te servirán para resolver el inciso c.
Para el inciso d Identifica que el vaso se derramará si el líquido que se vierte en él supera los 240 ml, por lo que en este inciso debes calcular el porcentaje de vasos que supera esta cantidad y multiplicarlo por 1000.
2. Problema: Distribución normal: aplicación, y uso de tablas. Video Aproximación de la binomial en Tarea 4 (es el segundo de los dos videos de ejemplo) Contexto: Si se lanza 100 veces una moneda al aire (peso mexicano) Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan exactamente 60 águilas? Tips de solución: En cada lanzamiento se tienen dos posibles resultados águila o sol. El resultado de una prueba es independiente de las demás. La probabilidad de obtener águila o sol siempre es un ½ para cada resultado. Considera que “éxito” es igual a águila Usarás la fórmula de la distribución binomial:
Recuerda que la fórmula de la distribución binomial ocupa simultáneamente la
fórmula para calcular combinaciones:
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Tablas obtenidas del libro Probabilidad y Estadística aplicaciones a la Ingeniería (Rivero, 2013), pp. 285-287
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Concusión: Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto: la función de densidad.
Referencias 1. Distribución de Probabilidad Continua . Wikipedia la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continua
