UNIVERSIDAD UNIVE RSIDAD NACION NACIONAL AL DE CAJAMARCA CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2017
ELECTROSTATICA: Distribución Distribu ción Disconti Discontinua nua de Carga argass Eléctr Eléctricas icas
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ELECTROSTATICA 1. CARG CARGA A ELECTRIC ELECTRICA A (q)
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ELECTROSTATICA 1. CARGA ELECTR ELECTRICA ICA (q) Un i d ad b ás i c a de c ar g a eléctri elé ctri ca: e = 1, 1,60 602 2 x 10 10-19 C
La car carga eléctr éctriica es una una pro propie piedad dad intrí ntríns nse eca de alg algunas unas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos elec electro troma magné gnéti tico cos s sien siendo do,, a su vez, vez, gene genera rado dora ra de ello ellos. s. La interacción entre carga y campo eléctrico es la fuente de una de las cuatro fuerzas fundamentales, la fuerza electromagnética. 3
2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA
(b) Átomo de cobre
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3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA
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3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA
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4. INTERACCION ELECTRICA
Varilla de vidrio
Fig. Balanza de Coulomb de Cavendish
Fig. Interacción eléctrica (Ley cualitativa de Coulomb)
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4. INTERACCION ELECTRICA
F e
F e q
q
F e
q
q
F e q
F e
F e q
Ley Cualitativa de Coulomb.- Combinaciones diferentes de los dos tipos de cargas eléctricas producen fuerzas tanto de atracción como de repulsión. Así tenemos que: “Cargas semejantes se repelen, y cargas diferentes se atraen”
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4. INTERACCION ELECTRICA
Fig. Balanza de Coulomb de Cavendish Ley de Cuantitativa de Coulomb.- La ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias q1 y q2, que se encuentran separadas por una distancia “d”. Experimentalmente, mediante una balanza de torsión que para tal fin construyó, comprobó que: •Cargas semejantes de repelen, mientras que cargas opuestas se atraen. •La fuerza entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional a la magnitud de las cargas. •La fuerza entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. •La fuerza producida entre dos cargas eléctricas se da en la dirección de la línea que las une. 9
4. INTERACCION ELECTRICA a. LEY COULOMB: (Cuantitativa)
+q1
r 1 2
r
+q2
F 12
F 12
q1 q 2
K e
r
2
F 21
K e
1
o
0
2
9
2
2
2
8,9874 x10 Nm C
2
x
7
10 c
r
1
y c
9
4 o
10
2
9 x 10 Nm C
2
7
4 c
2
8,854 x10
2,9979 x 10
8
ms
1
12
1
N m
3 x 10
2
8
C
r 1
r
r
z
K e
r 1
3
2
ms
1
4. INTERACCION ELECTRICA b. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION -q2
F 1
r
r 2
F 2
+q
+q1
r
2
r
1
z
r
r r
r
1
F i
-qi
i
r
r i
n
F K e q
qi
i 1
x
0
y
F
q 4 o
n
r r
r r
3
i
i
qi
r r r r 3
i 1
i
i
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4. INTERACCION ELECTRICA c. Aplicaciones Ejemplo 01.- Si la carga sobre una hoja delgada de metal es negativa, estime la cantidad de electrones que fueron añadidos si dicha carga neta es de -4.4x10-8 C.
Ejemplo 02.- En un sistema de coordenadas rectangulares (x-y) se coloca una carga de 25x10-9 C en el origen de coordenadas, y una carga de -25x10-9 C en el punto (6;0)m. Calcular, la fuerza eléctrica resultante que experimenta un protón (e+ = 1,602 x 10-19 C) ubicado en el punto (3;0)m. 12
4. INTERACCION ELECTRICA c. Aplicaciones Ejemplo 03.- En la distribución de cargas eléctricas, calcular la fuerza neta que experimenta la Q1 debido a la presencia de las otras dos cargas eléctricas.
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4. INTERACCION ELECTRICA Ejemplo. 04.- En la configuración de cargas eléctricas, siendo éstas: q 1 = 4 µC, q 2 = -6 µC, q 3 = 6 µC. Determinar, la fuerza neta que experimenta la carga q 1.
5. CAMPO ELECTRICO DEFINICION: 1. Campo eléctrico es la región del espacio donde una carga eléctrica experimenta una fuerza eléctrica. 2. Campo eléctrico es el espacio dentro del cual la carg a que crea el campo es capaz de actuar sobre otra cualquiera. De esta definició n se deduce que toda carga altera las propiedades del espacio que lo rodea y el c ampo eléctrico constituye la causa física de las fuerzas eléctricas .
-q2
+Q
P
E
E 1
r r 1
E 2
r
P
2
+q1
r
z
1
r
E 3
r
1
r
E n
3
-q3
r
n
+qn x
0
y
Fig. Campo eléctrico generado por las cargas eléctricas q 1, 15 q2, … , qn, en el punto “P” donde esta “q” la carga de prueba.
5. CAMPO ELECTRICO INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO
E
:
La intensidad de un campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza por unidad de carga colocada en ese punto.
F
E
q
ó
F
qE
Unidades de campo eléctrico: (E) = newton/coulomb = NC-1 = mkgs-2C-1 16
5. CAMPO ELECTRICO INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO
E
:
La intensidad de un campo eléctrico en un punto “P” generado por la carga “q” :
q
E
K e
2
r
u
r
q
2
4 o r
u
r
P
E
+q
r
P
E
-q r
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5. CAMPO ELECTRICO INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO
E
:
+Q
r
r 1
P
E
r
z
1
r
E
K e
Q
(r r 1 )
x
0
ur
2
K e
Q
(r r 1 )
(r r 1 )
3
y
Fig. Campo eléctrico creado por la carga Q en el punto P.
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5. CAMPO ELECTRICO INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO (Principio de superposicion) E :
-q2
E 1
r
+q1
r
2
r
1
z
r 2
E 2
p
r
r r
r
1
E i
-qi
i
r
r i
n
E K e
qi
i 1
x
0
y
E
1 4 o
n
r r
r r
3
i
i
qi
r r r r 3
i 1
i
i
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5. CAMPO ELECTRICO Campo eléctrico en las vecindades de cargas electricas:
+Q
-Q
Fig. Líneas de fuerza de cargas eléctricas: positiva y negativa
Fig. Líneas de fuerza de un plano con carga eléctrica positiva
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5. CAMPO ELECTRICO Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:
21
5. CAMPO ELECTRICO Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:
Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo electrico de dos cargas iguales y opuestas. 22
5. CAMPO ELECTRICO Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:
Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico de dos cargas idénticas 23
5. CAMPO ELECTRICO Aplicaciones: 1. Líneas de fuerza del Campo eléctrico y Lìneas de fuerza del campo magnètico
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5. CAMPO ELECTRICO Aplicaciones: 2. Campo eléctrico en un material conductor.- Cuando a un conductor se le induce una carga eléctrica, esta se distribuye de forma tal que cuando el conductor llegue al equilibrio electrostático el campo eléctrico en su interior será cero; es decir, en el interior del conductor no existen cargas, ya que estas se colocan en su superficie. Se dice del dispositivo que presenta esta característica que se comporta como una jaula de Faraday.
Fig. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo y en su superficie es normal a ella.
Fig. La carga eléctrica neta en el interior del avión es cero debido a su estructura conductora, por lo que no habrá campo eléctrico en su interior.
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5. CAMPO ELECTRICO Aplicaciones: 3. Espectrógrafo de masas
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6. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA y POTENCIAL ELECTRICO 6.1. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Ue): Como con cualquier fuerza, el trabajo y la energía están asociados con una fuerza eléctrica. Cuando dos o más cargas se acercan o se alejan entre sí, se hace un trabajo y se gasta o se almacena energía. Definición.- La energía potencial eléctrica (Ue), es el trabajo hecho sobre una carga eléctrica para moverla contra el campo eléctric o. La energía potencial electrostática para dos cargas separadas una distancia “r” (ver figura) es mutua y está dada por la ecuación: Region donde existe campo eléctrico producido por +Q
U e
K e
qQ r
F e
+Q
+q
+q
r r →∞
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6. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA y POTENCIAL ELECTRICO .
6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V): Definición.- La diferencia de potencial eléctrico entre dos punto A y B, (∆V AB ), es el trabajo requerido para llevar una unidad de carga eléctrica inmersa en un campo eléctrico desde el punto A has ta otro B a velo cidad co nstante. Así tenemos:
V AB V A V B
W AB
Region donde existe campo eléctrico producido por +Q
q
Análisis: Si el punto B, estuviera ub icado en un lugar muy lejos, (r B →∞), el potencial en dicho lugar tiende a ser nulo (VB →0), así tenemos que la ecuación, permite calcular el potencial eléctrico en el punto A. Y según la ecuación de energía potencial eléctrica, el potencial eléctrico debido a la presencia de la carga eléctrica Q, en el punto A, será igual a:
V A
Ke
F e
+Q
+q
F e
+q
r=A r=B
Q r A 28
6. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA y POTENCIAL ELECTRICO 6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V): Definición.- El potencial eléctrico en un pu nto es el trabajo q ue debe realizar el campo eléctrico para traer a dicha posición a una carga positiva, “+q”, a velocidad con stante desde el infinito . Así tenemos que, el po tencial eléctrico debido a u na car ga pu ntual ubicada a una distancia “r” de dicha carga se podr á calcular por la ecuación siguiente:
V
Ke
Q r
Unidades de potencial eléctrico: (V) = julios/coulomb = voltio (V = JC -1 = m 2kgs -2C-1). 29
7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, V r
E r
El potencial eléctrico y el campo eléctrico se relacionan, según sus definiciones, mediante la función gradiente; Así tenemos:
E
gradV V
Las ecuaciones cartesianas del campo eléctrico , están dadas por :
E x
V x
;
E y
V y
;
E z
V z
Aplicación.- Para un campo eléctrico uniforme , tenemos: como el campo es uniforme y suponiendo que V=0 para x=0, tenemos por integración: V
x
x
dV Edx E dx 0
0
ó
V
Ex
0
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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, V r
E r
Ejemplo 05.- Calcular: a) el campo eléctrico y, b) el potencial eléctrico del sistema de cargas de la figura, en los puntos P y Q, respectivamente. Datos: cargas: q 1=2,8x10-9 C en (0,2); q 2=-1,6x10-9 C en (0,0); puntos: P(3, 0), y Q(0,-2).
7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, V r
E r
Ejemplo 04. Calcular, a) el trabajo necesario realizar para mantener una carga +q en el centro de un cuadrado si en cada uno de los vértices hay cargas eléctricas iguales a +Q; b) la energía potencial eléctrica de la configuración de cargas en los vértices del cuadrado.
8. DIPOLO ELECTRICO Definición.- Se llama dipolo eléctrico al sistema formado por dos cargas eléctricas puntuales, iguales y de signo contrario, unidas rígidamente y separadas entre sí una distancia pequeña “l” .
Definición.- Se define como momento dipol ar eléctrico a la cantidad vectorial:
p
ql
Es decir: Es un vector cuyo modulo es “ql”, en la dirección definida por la recta que une las cargas, y su sentido el que va de la carga negativa a la positiva.
Fig. Dipolo eléctrico y momento dipolar eléctrico
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8. DIPOLO ELECTRICO Momento dipolar eléctrico de la molécula del agua:
p
6,2 x 10
30
Cm
34
8. DIPOLO ELECTRICO Momento dipolar eléctrico de la molécula del monóxido de carbono:
p
0,4 x 10
30
Cm
Momento dipolar eléctrico de la molécula del dióxido de carbono:
p
0 Cm
35
8. DIPOLO ELECTRICO Momento dipolar eléctrico de algunas moléculas:
36
8. DIPOLO ELECTRICO Dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo:
p
E
a a
p
F
q E
E
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8. DIPOLO ELECTRICO: Potencial y Campo eléctrico A. Potencial eléctrico , V(r): El potencial creado por el dipolo, en el punto P a distancias r 1 y r 2 de la carga positiva y negativa respectivamente, será: q q V K e r 2 r 1 Llamando r a la distancia desde el centro del dipolo (O) hasta el punto P, y considerando que: r>>l, podemos poner: r 1
r
l 2
co s
r 2
r
l 2
co s
Tenemos:
1 1 cos K e ql V K e q 2 l l l 2 2 r cos r cos r cos 2 2 4 y como r>>l nos podemos eliminar el infinitésimo: Obteniendo la expresión, siguiente: Fig. Dipolo eléctrico.- las cargas +q y –q unidas rígidamente. El potencial eléctrico en el punto P será la suma de los potenciales debidos a las cargas individuales.
V
Vectorialmente:
K e ql
co s
r 2 p r
V r
K e
3
r
38
l
2
4
2
co s
