UDELAR-FI-IIE
CONVERSORES
DC-DC
Modo de conducción contínua - CCM
i L(t)
ViVi-Vo
vL(t)
Vo Vi
is=iL
i S(t)
is=0
vS(t)
iDrl=iL
iDrL(t) iDrl=0
vD(t)
Vi
Vo= δ Vi
0 T T+δ T 2T δT En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito equivalente de esta etapa está representado en la Fig. 4.(a). Como la tensión de salida Vo es menor que Vi la corriente por L será creciente durante este intervalo. La corriente que circula por S es igual a la de L. Un tiempo δT después se apaga el interruptor S. Se genera entonces una sobretensión que hace conducir al diodo DRL (diodo de rueda libre) manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito está representado en la Fig. 4.(b). La corriente por L es ahora decreciente. La Fig. 5 presenta las formas de onda on da principales.
+ Vi _
L
+ Vo _
L
+ Vi _
D RL
Fig. 4 - (a) Circuito equivalente durante 0- δT, y (b) durante δT-T. Fig. 5 - Formas de onda principales, modo de conducción continua.
Se verifican la siguientes equaciones:
+ Vo _
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia Intervalo 0 < t < δT: Vi − Vo
diL
=
dt
L
iS = iL iD = 0 vD = Vi vL = Vi − Vo Intervalo δT < t < T:
−Vo
diL =
dt L
iD = i L iS =
0 vD =
0 vL =
−Vo El valor medio de la tensión vD es δVi y, como la tensión media sobre L debe ser nula cuando el circuito opera en estado estacionario, tenemos que: Vo=δVi La tensión de salida Vo puede ser entonces controlada variando el ciclo de trabajo (δ) del interruptor S, para compensar las variaciones de la tensión de entrada Vi. La Fig. 6 representa al Buck junto con un bloque de control, denominado PWM (Pulse Width Modulator, modulador de ancho de pulso). Este bloque se encarga de calcular el ancho d e pulso δT de conducción del interruptor, necesario para obtener una dada tensión de salida Vo, y enviarlo al interruptor S. PWM
+ Vi _
S
L DRL
+ Vo _
1
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia Fig. 6 - Circuito Buck y bloque PWM.
Modo de conducción discontinua - MCD
El comportamiento descrito anteriormente se basa en asumir que la corriente por L no se anula durante el intervalo en que conduce el diodo de rueda libre. Esta hipótesis no se cumple si la inductancia L es suficientemente “chica”, o si la corriente entregada por la fuente de salida Vo a la carga es muy “chica”. Supondremos ahora que la corriente iL se anula a partir de algún instante del intervalo δT-T, hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante está representado en la Fig. 7.(a) (es el mismo de la Fig.4.(a)). El valor inicial de la corriente iL es cero. Un tiempo δT después se apaga el interruptor S, y condu ce el diodo de rueda libre. El nuevo circuito está representado en la Fig. 7.(b) (es el mismo de la Fig. 4.(b)). En el instante t=θT la corriente iL se anula, el circuito equivalente está representado en la Fig. 7.(c). La Fig. 8 representa las nuevas formas de onda.
2
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia Fig. 7 - (a) Circuito equivalente en 0 < t < δT. (b) Circuito equivalente en δT
Se observa de la forma de onda de vD en la Fig. 8, que en el modo de conducción discontinua la tensión de salida Vo (igual al valor medio de vD) es mayor que en el modo de conducción continua (δVi), si se considera el mismo ciclo de trabajo δ. Se cumple:
δVi =θVo Sea Io la corriente media entregada por la fuente de salida Vo a la carga, será igual al valor medio de la corriente por L. <
iL >= Io Vi − Vo <
1
iL >= θT⋅ ⋅δT⋅
L
2T
2LIof θ =
(Vi − Vo)δ Operando con la últimas 4 ecuaciones se obtiene la tensión de salida en función de la tensión de entrada, del ciclo de trabajo, de la corriente de salida Io, de la frecuencia f y de la inductancia L:
δ2Vi2 Vo =
3
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia
δ2Vi + 2LfIo Vo
1 =
Vi
2LfIo
1+ δ2Vi Cálculo de L y Co
1.- Cuando el conversor opera en MCC la corriente iL puede ser muy “lisa”, basta considerar un inductor L suficientemente grande. La corriente de entrada iS será siempre pulsada.
El rizado de la corriente iL (∆IL) es: Vi(1− δ)δ
∆IL =
=
Vo
(1− δ) Lf
Lf
Para mantener constante la tensión de salida Vo cuando varía la de entrada Vi se debe variar el ciclo de trabajo δ. El δ que produce el rizado máximo de iL en estas condiciones es, según la expresión anterior, el δ mínimo de trabajo, que corresponde a la máxima tensión de entrada. Teniendo como dato el rizado máximo de corriente se calcula el inductor L necesario de la expresión anterior. 2.- Para calcular el rizado de la tensión de salida para el modo MCC se considera la corriente por el capacitor de salida Co (iL-Io), que produce el rizado de la tensión. Se verifica:
dvCo iL − Io =
dt Co iL − Io
∆Vo = ∫
dt
Co En la Fig. 11 el área ABC representa la carga entregada a Co, tendremos entonces: areaABC 4
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia ∆Vo = Co T2Vo(1−δ)
∆Vo =
CoL El valor de L y de Co determinan el rizado de tensión en la salida. Con el inductor calculado en el punto 1. y con el máximo rizado de tensión admisible como dato calculamos el capacitor de salida necesario.
El circuito del conversor Boost (o Elevador o Step -Up) está representado en la Fig. 12. Vi es la tensión CC de entrada, Vo es la tensión CC de salida. Se supondrá que el capacitor de salida es suficientemente grande para considerar constante la tensión en bornes, despreciando el rizado de tensión. En este conversor siempre se cumple que Vo es mayor que Vi, razón por la que se le llama “Elevador”. El interruptor S conmuta a una frecuencia f = 1/T. Se distingue al igual que en el Buck, dos modos de operación, según la corriente por el inductor L se anule en el período de operación T: MCC y MCD. Cuando el interruptor S está conduciendo la energía entregada por la fuente de entrada Vi es acumulada en el inductor L, y cuando el interruptor es bloqueado esa energia, junto con la proveniente de Vi, es transferida a la salida. Do + Vi _
L
+ vs _
Io
−−>
S
Co Ro
+ Vo _
Fig. 12 - Conversor Boost, o Elevador o Step-Up.
Modo de conducción continua - MCC
La Fig. 13 presenta los circuitos equivalentes para las dos etapas de operación de este modo. La Fig 14 presenta las formas de onda principales. 5
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia i L(t) Vi
vL(t)
Vi-Vo
iS = iL
i S(t)
Vo
vS(t)
is=0
iDo = iL
iDo(t) iDo=0
Vo=
1
Vi
(1−δ) 0
δT
T
T+ δT
2T
L
L +
+
+ Co Ro
Vi _
Vo _
Vi _
Co Ro
+ Vo _
Fig. 13 - (a) Circuito equivalente cuando S conduce (0
Se verifican las siguientes equaciones: Intervalo 0 < t < δT: diL
Vi =
dt L vS(t) = 0 iS = iL iD =
0 Intervalo
δT < t < T: diL
Vi − Vo =
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Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia dt L vS(t) = Vo iS =
0 iD =
iL Para que el funciomamiento del circuito sea estable d ebe ser Vo mayor que Vi, en caso contrario iL crece indefinidamente. Para encontrar la transferencia de tensión para el circuito operando en estado estacionario se considera que el valor medio de la tensión en el inductor debe ser cero, el valor medio de la tensión sobre el interruptor uS(t) es entonces igual a la tensión de entrada Vi. <
vS(t) >= Vi
(1− δ)Vo = Vi Vo 1 =
Vi 1− δ Se observa que al igual que en el conversor Buck, en conducción continua la transferencia de tensión depende solo del ciclo de trabajo, no depende de la corriente de carga. Es posible mantener constante la tensión de salida frente a variaciones de la tensión de entrada variando el ciclo de trabajo. Modo de conducción discontinua - MCD
Si el inductor L o la corriente de carga Io son muy “chicos” el conversor opera en conducción discontinua, es decir que la corriente por L se anula durante el intervalo en que conduce Do. La Fig. 15 presenta los circuitos equivalentes para las tres etapas de
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Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia Fig. 15 - (a) Intervalo 0
iL(t) vL(t)
Vi-Vo
i S(t)
Vo
iS=iL
vS(t)
Vi
iS=0
iDo=iL
iDo(t) iDo=0
Vo >
1
Vi
1−δ 0
δT
θT
T
T+ δ T
2T
Fig. 16 - Formas de onda relevantes en M CD.
Se verifican las siguientes expresiones:
θ
Vo <
vS(t) >= Vi ⇒ = Vi θ − δ
Vo <
iL(t) >= Io =
Ro Vi <
iL(t) >=
δ(θ − δ)
2Lf Viδ2
Vo =
Vi
1+
2LfIo
Otra vez encontramos que en MCD la transferencia de tensión entre entrada y salida depende de la corriente de carga. 8
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia Límite entre M CCy MCD
La Fig. 16 presenta iL en el límite de MCC. En estas condiciones se cumple que:
θ=1, v L(t)
Vo/Vi=1/(1-δ) iL (t)
Vi Vi-Vo 0Fig. 16 - Corriente iL en el límite de MCC.
Sustituyendo en la expresión de se obtiene: 2LfIo
= δ − δ2
Vi Vo 1 x
=
=
Vi 1− δ 2LfIo x −1 =
Vi
x2
La Fig. 17 presenta un gráfico de la transferencia Vo/Vi en función de la corriente de carga Io para ambos modos de funcionamiento junto con el límite anterior. Se calcula la resistencia crítica, al igual que en el Bu ck: Io =< iD(t) > V o Io = Ro
1 Vo Io =
2
δ(1− δ) T 9
Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia 2 L 2Lf RoCr = δ(1− δ)2
Vo/Vi
δ MCC
MCD
δ =0
1
Io Fig. 17 - Vo/Vi en función de la carga Io.
Cálculo de L y Co
1.- Cuando el conversor opera en MCC la corriente iL de entrada puede ser muy “lisa”, basta considerar un inductor L suficientemente grande. La corriente de salida iDo será siempre pulsada.
El rizado de la corriente iL (∆IL) es: Viδ
Vo(1− δ)δ
∆IL =
=
Lf
Lf
Teniendo como dato el rizado máximo de corriente se calcula el inductor L necesario de la expresión anterior. 2.- Para calcular el ripple de la tensión de salida en MCC se considera la corriente por el capacitor de salida Co (iDo-Io). Se verifica:
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Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia dvCo iDo − Io =
dt
Co Ioδ
∆Vo =
Cof
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