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UNIVERSID UNIVE RSIDAD AD NACIONAL NACIONAL DE D E CAJAMARCA CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA CICLO ACADEMICO 2015-II
ELECTROSTATICA: Distribución Continua de Cargas Eléctricas
B. DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGAS ELECTRICAS Cuando Cuando un cuerpo cuerpo macroscóp macroscópico ico está cargado cargado eléctrica eléctricament mente, e, puede puede suponerse suponerse que la carga carga eléctrica se distribuye en forma continua a manera de una nube en su volumen y/o en su superficie y que esta distribución se puede expresar por funciones continuas de R 3 en R, llamadas: 1. Densidad volumétrica de carga:
r
q
lim V
ó
r
V 0
dq d V
2. Densidad superficial de carga:
r lim
S 0
q S
ó
r
dq d S
3. Densidad lineal de carga:
r lim
l 0
q l
ó
r
dq d l
1. INTERACCION ELECTRICA La fuerza que una distribución volumétrica de carga, r , ejerce sobre una carga puntual “q” puede obtenerse por superposición de las fuerzas d F que todas las cargas puntuales d V ejercen sobre la carga “q”.
d q
d F K e
qd q
r r
r r
3
q z r
y por lo tanto,
d F
r
F
0
y
x
Fig. Principio de superposición para la fuerza
q 4 0
r r r r r V
3
d V
1. INTERACCION ELECTRICA De manera análoga, la fuerza que una distribución superficial de carga, r , ejerce sobre una carga puntual “q” puede obtenerse por superposición de las fuerzas d F que todas las cargas puntuales d S ejercen sobre la carga “q”.
d q
d F K e
qd q
r r
r r
3
q z r
y por lo tanto,
d F
r
F
0
y
x
Fig. Principio de superposición para la
q 4 0
r r r r r
S
3
d S
1. INTERACCION ELECTRICA
d q
-q2
F 1
F 2
+q
+q1
d F
r
z
r
1
r
2
r
F
x
0
y
q 4 0
d qr r n qi r r i r r i r r i
3
1
Fig. Principio de superposición para la fuerza eléctrica de
3
2. CAMPO ELECTRICO
d q
-q2
E 1
E 2
P
d E
+q1 r
z
r
1
r
r
2
E r
1
x
0
y
4 0
d qr r n qi r r i r r i r r i
3
1
3
3. APLICACIONES
1. HILO DE LONGITUD INFINITA.- Calcular el campo eléctrico, en un punto del espacio, producido por un filamento muy largo portador de una densidad lineal de carga uniforme λ.
Y
λ O P R
Z
X
3. APLICACIONES 1. HILO:
La magnitud del campo eléctrico, que produce la porción “dl” del filamento en el punto P, es: (en dirección según AP) dE
Y
4 0
r
2
Por simetría del problema, la magnitud del campo eléctrico total que producirá el filamento en el punto P, será: (en la dirección según OP)
λ dl
dl
1
A E
dl
dE co s 4 r 0
l
O
co s
r
u R
De la figura:
Z
2
L
R
P
r
dE cos
R sec
Tenemos:
d E
dl
X
l
2
R sec
R tan d
E
2 0 R
Fig. Campo eléctrico producido por un filamento cargado E
