MODUL BIOSTATISTIK BIOSTATISTIK INTERMEDIATE
DISTRIBUSI PROBABILITAS & UJI HIPOTESIS
Prof. Dr.dr. Rizanda Machmd! M.K"#
PRO$RAM STUDI PAS%A SARJANA ILMU KESEHATAN KESEHATAN MASA M ASARAKAT RAKAT UNI'ERSITAS ANDALAS Dipakai untuk lingkungan sendiri
1
DISTRIBUSI PROBABILITAS (DISTRIBUSI TEORITIS)
I.
PENDAHULUAN*
Ada bermacam-macam distribusi teoritis : Distribusi Binomial (Bernaulli) Distribusi Poisson Distribusi Normal (Gauss) Distribusi Student ( ‘t ! Gosset) Distribusi "#i S$uare ( %& ) Distribusi 'is#er ( ' ) dll
II.
DISTRIBUSI NO NORMAL ($AUSS)
• Paling banak dipakai dalam d alam analisis statistik • De *oi+ren1, • .aplace 1,,/
limit distribusi Binomial 102
Gauss
mempublikasi
Distribusi Gauss- laplace
•
( N Gauss )
3ariabel 3ariabel random rando m kontinu
∫
1
( x ) =
- ≈ 4 5 6 ≈
−
&πσ
e
1 &σ
& x − µ ) ( &
&
σ& 7 Dipakai untuk lingkungan sendiri
&
- ≈ 4 µ 6 ≈
π 7 819
e 7 &8,10&0
• Smetris • Seperti lonceng • itik belok µ ± σ • .uas 7 Probabilit 7 1
• ƒ(5) distribusi kontinu
akan selalu dapat dicari dengan persamaan ;ungsi
kur+a normal (secara integral )
tetapi tidak praktis
• Agar lebi# praktis tela# ada tabel kur+a normal dimana tabel ini menun
•
Kurva normal standar mempunai
µ7 dan σ 7 1
N ( 8 1)
• =ntuk suatu sampel ang cukup besar terutama untuk ge
badan biasna kur+a ang dibentuk dari distribusi tersebut
tertentu
kurva normal
umum
• =ntuk dapat menentukan probabilitas didalam kur+a normal umum8 maka nilai ang akan dicari ditrans;ormasikan dulu kenilai kur+a normal standar melalui tran;ormasi > ( de+iasi relati; )
•
Z
x
−
µ
=
σ
Z
x =
−
x
s
Dipakai untuk lingkungan sendiri
"onto#: Suatu penelitian ter#adap 1/ orang laki-laki ang berumur 9 - ? t# didapatkan ratarata kadar kolesterol mereka &1/ mg @dan simpangan baku Sd 7 9/ mg @ itungla# peluang kita mendapatkan seorang ang kadar kolesterolna: a 6 &/ mg @ b 4 & mg @ c antara & - &,/ mg@
Penelasaian:
a)
> 7 (&/ -&1/) 9/ 7 8,?
abel 8&&9 ( p 7 8&&9)
b)
> 7 ( & - &1/ ) 9/ 7 - 8
abel 8,1 (p 7 8,1)
c)
>17 ( & - &1/ ) 9/ 7 - 8
abel 8,1 (p 7 81&2)
>&7 ( &,/ - &1/ ) 9/ 7 18
abel 890 (p 7 890) C p 7 8/,
• ur+a normal standar
N(µ 7 8σ 7 1)
• ur+a normal umum
N(µ 8σ)
.ati#an: 1
Suatu penelitian ang dilakukan seorang dokter kebidanan untuk meneliti kadar #aemoglobin ibu #amil =ntuk penelitian ini tela# diambil sebanak / Bumil dan didapatkan rata-rata kadar b 7 28/ grdl 8 dengan simpangan baku 98/ grdl Pertanaan: Dipakai untuk lingkungan sendiri
9
a itungla# probabilitas akan mendapatkan seorang bumil ang diambil dari / orang tersebut mempunai b 6&grdl b *empunai b 4 0gr dl
&
asil analisis dari pengukuran kadar glukosa dara# seEaktu-Eaktu se
Serum kolesterol dari dari 92 orang ang diambil sebagai sampel adala# &1, mg @8dengan +arian 1/, mg@ itungla# probabilitas seseorang ang diambil secara random akan mempunai kadar kolesterol: a Antara 1/ dan &/ mg@ b .ebi# besar dari &/ mg@ c urang dari 1/ mg @
9
ekanan dara# diastolik sebanak 1 sampel rata-rata , mm g dan S & 7 1&18 Secara random diambil satu orang dari seratus orang tersebut itungla# probabilitas didapatkan ba#Ea orang tersebut mempunai tekanan diastolik sebesar: a Antara 0 dan 1 mmg b urang dari 0 mmg c .ebi# dari 2 mmg
Dipakai untuk lingkungan sendiri
/
=F PHISS
I. PENDAHULUAN
Pada bagian sebelumna kita suda# memba#as bagaimana nilai ang berasal dari sampel dapat digunakan untuk mengestimasi nilai populasi ang tidak diketa#ui Pada bagian ini kita akan memba#as penarikan kesimpulan (menggeneralisir) nilai ang berasal dari sampel ter#adap keadaan populasi melalui pengujian hipotesis Pengu
?
dilakukan Fadi menerima #ipotesis sebetulna artina adala# kita tidak cukup bukti untuk menolak #ipotesis8 dengan kata lain dapat diartikan kita gagal menolak #ipotesis =ntuk memper
II. HIPOTESIS
ipotesis berasal dari kata #upo dan t#esis upo artina sementaralema# kebenaranna dan t#esis artina pernataanteori Dengan demikian #ipotesis berarti pernataan sementara ang perlu diu
a. Hi+o,"#i# No- (Ho)
ipotesis ang menatakan tidak ada perbedaan sesuatu ke
Dipakai untuk lingkungan sendiri
,
. Hi+o,"#i# A-,"rna,if (Ha)
ipotesis ang menatakan ada perbedaan suatu ke
"onto# : 1 Ada perbedaan berat badan bai antara mereka ang dila#irkan dari ibu ang merokok dengan mereka ang dila#irkan dari ibu ang tidak merokok & Ada #ubungan merokok dengan berat badan bai
III. ARAH/BENTUK UJI HIPOTESIS
Bentuk #ipotesis alternati; akan menentukan ara# u
& Eo ail (dua sisi) merupakan #ipotesis alternati; ang #ana menatakan perbedaan tanpa meli#at apaka# #al ang satu lebi# tinggirenda# dari #al ang lain "onto# Berat badan bai dari ibu #amil ang merokok berbeda dibandingkan berat badan bai dari ibu ang tidak merokok Atau dengan kata lain : Ada perbedaan berat badan bai antara mereka ang dila#irkan dari ibu ang merokok dibandingkan dari mereka ang tidak merokok
%on,oh +"n-i#an hi+o,"#i#*
Suatu penelitian ingin mengeta#ui #ubungan antara
µB Dipakai untuk lingkungan sendiri
0
idak ada perbedaan mean tekanan dara# antara laki-laki dan perempuan8 atau idak ada #ubungan antara
µB
Ada perbedaan mean tekanan dara# antara laki-laki dan perempuan8 atau Ada #ubungan antara
I'. KESALAHAN PEN$AMBILAN KEPUTUSAN
Dalam pengu
*erupakan kesala#an menolak o pada#al sesunggu#na o benar Artina: menimpulkan adana perbedaan pada#al sesunggu#na tidak ada perbedaan Peluang kesala#an tipe satu () adala#
α atau sering disebut ingkat signi;ikansi (signi;icance le+el) Sebalikna peluang
untuk tidak membuat kesala#an tipe adala# sebesar 1-α8 ang disebut dengan ingkat epercaaan (con;idence le+el)
. K"#a-ahan Ti+" II ( )
*erupakan kesala#an tidak menolak o pada#al sesunggu#na o sala# Artina: menimpulkan tidak ada perbedaan pada#al sesunggu#na ada perbedaan Peluang untuk membuat kesala#an tipe kedua () ini adala# sebesar
β Peluang untuk tidak membuat
kesala#an tipe kedua () adala# sebesar 1-β8 dan dikenal sebagai ingkat ekuatan =
K"+,#an
idak *enolak o *enolak o
Po+-a#i Ho B"nar Benar (1-α)
Ho Sa-ah esala#an ipe (β)
esala#anan ipe (α)
Benar (1-β)
Dipakai untuk lingkungan sendiri
2
PoEer H; est (ekuatan =
Dalam pengu
'. MENENTUKAN TIN$KAT KEMAKNAAN (LE'EL O0 SI$NI0I%AN%E)
ingkat kemaknaan merupakan kesala#an tipe suatu u
α (alp#a)
ang sering digunakan adala# 1 @8 / @ atau 1 @ =ntuk bidang kese#atan masarakat biasana digunakan nilai α (alp#a) sebesar / @ Sedangkan untu pengu
1
menentukan
α ang kecil sekali 8 peneliti tersebut tidak akan mau mengambil resiko ba#Ea ketidak
ber#asilan obat bius besar karena akan ber#ubungan dengan naEa seseorang ang akan dibius
'I. PEMILIHAN JENIS UJI PARAMERTIK ATAU NON PARAMETRIK
Dalam pengu
'II. PERBEDAAN SUBSTANSI/KLINIS dan PERBEDAAN STATISTIK
Perlu dipa#amidisadari bagi peneliti ba#Ea berbeda bermaknasigni;ikan secara statistik tidak berarti (belum tentu) ba#Ea perbedaan tersebut
Dipakai untuk lingkungan sendiri
11
'III. PROSEDUR UJI HIPOTESIS
A. Menetapkan Hipotesis ipotesis dalam statistik dikenal dua macam aitu #ipotesisn nol (o) dan #ipotesis alternati; (a) a
ipotesis Nol (o) ipotesis ang menatakan tidak ada perbedaan sesuatu ke
b
ipotesis Alternati; (a) ipotesis ang menatakan ada perbedaan suatu ke
B. Penentuan uji statistik yang sesuai Ada beragam
Sebagai gambaran8
Dipakai untuk lingkungan sendiri
1&
%. M"n"n,1an a,a# a,a ,in21a, 1"ma1naan (-"3"- of #i2nificanc")
Batastingkat kemaknaan8 sering
α Penggunan nilai alp#a
tergantung tu
D. P"n2hi,n2an U4i S,a,i#,i1
Peng#itungan u
E. K"+,#an U4i S,a,i#,i1
Seperti tela# disebutkan pada langka# D8 ba#Ea #asil pengu maka nilai tabel dili#at dari tabel > (tabel kur+e normal)8 conto# lain misalna kalau kita lakukan u
µ
a : 5
µ Pada u di tabel kur+e
normal8 nilai
α-na #arus dibagi dua ara# aitu u
1
se#ingga nilai alp#a 7 L α Sebagai conto# bila ditetapkan nilai
α 7 8/ maka nilai alp#a 7 L
(8/) 78&/8 pada α7 &/ nilai >-na adala# 182?
1&α
1&α
& =7 18?/
α Dari kedua nilai tersebut (nilai per#itungan u
Bila nilai per#itungan u
lebih besar
dibandingkan nilai ang berasal dari tabel
(nilai per#itungan 6 nilai tabel)8 maka keputusann a: Ho ditolak
Dipakai untuk lingkungan sendiri
19
o ditolak8 artina: ada perbedaan ke
Bila nilai per#itungan u
lebih kecil
dibandingkan nilai ang berasal dari tabel (nilai
per#itungan 4 nilai tabel)8 maka keputusanna: Ho gagal ditolak o gagal ditolak8 artina: tidak ada perbedaan ke
b Pendekatan Probabilistik Seiring dengan kema
α (alp#a) etentuan
ang berlaku adala# sbb: a
b
Bila nilai P ≤ nilai α8 maka keputusanna adala# o ditolak Bila nilai P 6 nilai
α8 maka keputusanna adala# o gagal ditolak
Perlu diketa#ui ba#Ea Nilai P tEo tail adala# dua kali Nilai P one tail8 berarti kalau tabel ang digunakan adala# tabel one tail sedangkan u
P"n2"r,ian Ni-ai P
Nilai P merupakan nilai ang menun
1/
perbedaan pada #asil penelitian menun
I8. JENIS9JENIS UJI HIPOTESIS
a. M"n24i "da m"an #a, #am+"-
u
Berdasarkan ada tidakna nilai
σ (baca : t#o) maka
dibagi dua
a
Bila nilai σ diketa#ui maka digunakan u8 rumusna: 5-µ > 7 ------------
σ 3n Dipakai untuk lingkungan sendiri
1?
b
Bilai nilai σ tidak diketa#ui maka digunakan u
5-µ t 7 -----------Sd 3n d; 7 n-1
et :
5 7 rata-rata data sampel
µ 7 rata-rata data populasi σ 7 standar de+iasi data populasi Sd 7 standar de+iasi data sampel n 7
"onto# permasala#an:
1
Diketa#ui ba#Ea kadar olesterol orang deEasa normal adala# & gr1 ml dengan
stndar de+iasi sebesar /? gr Seorang peneliti tela# melakukan pengukuran kadar kolesterol sekelompok penderita #ipertensi ang
Penelesaian: adar kolesterol normal adala# mean populasi 5 & mg Standar de+iasi populasi σ 7 /? mg adar kolesterol sampel 7 && mg ------(5 )
Proses pengu
1,
tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang deEasa dengan penderita #ipertensi a : µ :;; ada perbedaan rata-rata kadar koleseerol orang deEasa dengan penderita #ipertensi Bila dili#at #ipotesis alternati;na #ana ingin mengeta#ui perbedaan8 maka
&
.e+el o; signi;icance
Batas kemaknaanle+el o; signi;icance pada u
Pemili#an =
dengan data sampel (data penderita #ipertensi)8 maka (karena standar de+iasi populasi diketa#ui)
9
Per#itungan =
Dari soal diatas nilai standar de+iasi populasi diketa#ui maka rumus ang digunakan adala#:
59µ > 7 --------
σ√n && -& > 7 -------------- 7 &/ /?√ 92
/ eputusan =
10
Pada pendekatan ini dicari nilai p untuk kemudian dibandingkan dengan nilai alp#a Pada ta#ap ini nilai > ang diperole# dari per#itungan dikon+ersi kedalam tabel kur+e normal (lampiran abel ) untuk mencari nilai p Adapun cara mencarina sbb:
abel Standar normal cur+e (tabel secara lengkap di lampiran) >
1
&
dst
1
peluang
&/
920
&?
92/
929
Dari nilai >7&8/ diperole# peluang 8920 berarti nilai p-na 7 8/ - 8920 7 8?& Nilai p 7 892& 8 namun perlu diketa#ui ba#Ea nilai peluang pada tabel kur+e normal merupakan nilai one tail Sedangkan ara# u
b Pendekatan lasik Penentuan keputusan u
α78&/ =ntuk mencarai
nilai > di tabel kur+e normal maka angka peluang ang dicari adala# 8/-8&/789,/8 maka nilai tabel kur+e normalna (batas kritis) adala# >7 182? emudian nilai > ini dibandingkan dengan Dipakai untuk lingkungan sendiri
12
nilai > per#itungan ang suda# dilakukan diatas ( > #itung7&8/) erli#at ba#Ea nilai > #itung (&8/) lebi# besar dibandingkan nilai > tabel (182?) maka keputusanna adala# Ho di,o-a1 (#asil ini konsisten dengan pendekatan probabilistik)
&
alau peneliti tidak mengeta#ui besarna standar de+iasi populasi serta #ana mengambil
sebanak &/ sampel penderita #ipertensi *aka untuk itu standar de+iasi populasi diestimasi sa tetapi adala# u
o:
µ 7 &
a : µ
:;;
Per#itungan u
µ
t 7 ----------s√n
&& -& t 7 -------------- 71/2 ?√ &/ asil t 7 18/2 dan nilai d;7&/-17&98 kemudian dicari nilai p dengan menggunakan abel distribusi t (lampiran tabel i+) Adapun cara mencarina adala# sbb:
1 1
-
/
&/
1
/
nilai p
1,11
&?9
&92&
&,2,
&9
110
-
dst Dipakai untuk lingkungan sendiri
&
t718/2
abel terdiri kolom dan baris 8 baris menun
814p48&/
Pada soal diatas diperole# nilai t718/2 dan d;7&98 terletak pada posisi antara nilai 1810 dan 18,11 kemudian kalau kita tarik keatas berarti terletak antara nilai alp#a 81 dan 8/8 berarti nilai p-na lebi# kecil dari 81(p481) dan lebi# besar dari 8/(p68/)8 atau dapat ditulis:
8/ 4p481
arena tabel t merupakan
bMM M"n24i B"da Pro+or#i
u
o: p 7 P
a : p P
Ho* + 7 P a,a Ho* + = P
Dipakai untuk lingkungan sendiri
&1
tEo tail
one tail
Oumus : p-P > 7 -----------------3 (P ) n
et :
p 7 proporsi data sampel penelitian P 7 proporsi data populasi 71-P
"onto# soal: Dari laporan Dinas ese#atan abupaten % ta#un ang lalu menebutkan ba#Ea 9 @ persalinan dilakukan ole# Dukun epala Dinas ingin membuktikan apaka# sekarang persalinan masi# tetap seperti laporan ta#un lalu atau suda# beruba# =ntuk pengu
P789
71-8978?
p7891
ipotesis: o: P789 tidak ada perbedaan proporsi persalinan antara data dinas dengan data sampel a: P ≠ 89 ada perbedaan proporsi persalinan antara data dinas dengan data sampel
891 - 89 > 7 ------------------------------3 (89 5 8?) &/
Q 7 8 Dipakai untuk lingkungan sendiri
&&
Dari nilai >78 diperole# peluang 81&2 (tabel kur+e normal8 lampiran ) berarti nilai p-na 7 8/ - 81&2 7 8,, Nilai p 7 8,, 8 namun perlu diketa#ui ba#Ea nilai peluang pada tabel kur+e normal merupakan nilai one tail Sedangkan ara# u?
.ati#an
1 Seorang a#li
:. Bagian penediaan obat sebua# ruma# sakit memesan kapsul etraccline dalam
@. Seorang epala Puskesmas menatakan ba#Ea rata-rata perbulan ia mengirim penderita ke Ouma# sakit abupaten adala# sebanak / orang =ntuk membuktikan pernataan tersebut kemudian diambil sampel random sebanak 1 bulan dan diperole# rata-rata 9/ orang penderita ang dikirim ke Ouma# Sakit abupaten dengan standar de+iasi orang "oba anda buktikan apaka# benar pernataan epala Puskesmas tsb dengan alp#a / @
Dipakai untuk lingkungan sendiri
&
?. Seorang epala Puskesmas menatakan ba#Ea rata-rata perbulan ia mengirim penderita ke Ouma# sakit abupaten adala# sebanak / orang =ntuk membuktikan pernataan tersebut kemudian diambil sampel random sebanak 1 bulan dan diperole# rata-rata 9/ orang penderita ang dikirim ke Ouma# Sakit abupaten dengan standar de+iasi orang "oba anda buktikan apaka# benar pernataan epala Puskesmas tsb dengan alp#a / @ 9 Seorang a#li ;armasi membuat kombinasi campuran obat anti neri dan menatakan ba#Ea ,/ @ dari segala macam neri akan dapat disembu#kan dengan obat ini emudian dilakukan percobaan pada & orang dengan penakit neri8 dan ternata 19, orang sembu# Apaka# campuran obat tersebut berkasiat sesuai dengan pernataan a#li ;armasi tersebutM
Sumber: Statistik ese#atan8 &, .uknis Sabri8 Sutanto P8 Oa
Dipakai untuk lingkungan sendiri
&9
