BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data. Statistika memiliki beberapa teknik. Beberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:
Analisis regresi dan korelasi
Analisis varians (ANOVA)
khi-kuadrat
Uji t-Student
Pengambilan keputusan pada analisis varian (ANOVA) hanya akan menyatakan H 0 diterima atau ditolak, maka Ha diterima. Pada Ha sering ditulis tidak demikian, atau selain H 0 yang berarti bahwa Ha mengandung beberapa kombinasi. Untuk menentukan kombinasi mana yang merepresentasikan Ha, maka diperlukan analisis lanjutan yang kemudian dikenal dengan istilah multiple comparisons. Pada bahasan ini akan dibahas beberapa jenis multiple comparison yang paling sering digunakan dalam penelitian, yaitu uji Tukey HSD dan uji Duncan. Tujuan Pengujian Adapun tujuan dari pengujian ini adalah: 1. Mengetahui bagaimana cara penerapan uji Tukey dan uji Duncan dalam sebuah perbandingan urutan rata-rata dari sebuah data nilai. 2. Mengetahui apa persaman dan perbedaan dari kedua macam uji dari analisis lanjutan varian.
1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Uji Tukey HSD Prisip uji ini adalah membandingkan selisih masing-masing rata-rata dengan sebuah nilai kritis (w). jika harga mutlak selisih rata-rata yang dibandingkan lebih dari atau sama dengan nilai kritisnya, maka dapat dikatakn bahwa kedua rata-rata tersebut berbeda nyata (signifikan). Formulasi perhitungan nilai kritis uji Tukey HSD adalah sebagai berikut.
w = qα(p,dfe)se Se =
√
Untuk nilai r yang berbeda, S e dapat dihitung dengan rumus:
√ ( )
Se=
Keterangan:
w: nilai kritis uji Tukey HSD.
qα: nilai wilayah studentized range untuk Tukey HSD pada α, p dan dfe (lihat table 2).
p: jumlah seluruh rata-rata yang dibandingkan.
dfe: derajat bebas error.
Se: standard error.
MSe: kuadrat tengah error.
r: banyaknya data untuk menghasilkan satu nilai rata-rata.
2.2 Uji Duncan Uji Tukey HSD oleh sebagian peneliti terkadang dianggap terlalu konserpatif karena selisih ratarata hanya dibandingkan dengan hanya satu nilai kritis. Uji Duncan atau juga dikenal dengan 2
istilah Duncan Multile Range Test (DMRT) memiliki nilai kritis yang tidak tunggal tetapi mengikuti urutan rata-rata yang dibandingkan. Nilai kritis uji Duncan dinyatakan dalam nilai least significant range (wilayah nyata terkecil) R p yang dirumuskan sebagai berikut.
Rp = qα’ se Se =
√
Untuk nilai r yang berbeda, S e dihitung dengan rumus:
√ ( )
Se=
Dimana:
Rp: wilayah nyata terkecil Duncan.
qα’: sebaran wilayah di-student-kan untuk uji Duncan pada α, p dan dbf (lihat Tabel 2).
p: nomor urutan rata-rata dari nilai terkecil (p=2,3,4…,t).
3
Tabel 2. Nilai kritis Uji Perbandingan Berganda Duncan pada taraf nyata 1% dan 5%
4
BAB III STUDI KASUS 3.1 Contoh Kasus Tukey Berikut disajikan data hasil pengamatan pemakaian bahan bakar dalam liter dengan tiga merk yang berbeda. Tentukanlah alat mana yang paling irit. Table 3.1 Pemakaian Bahan Bakar Tiga Merk Alat Pemakaian Bahan Bakar (dalam liter)
Pengamatan
Merk A
Merk B
Merk C
1
0.45
0.30
0.12
2
0.52
0.15
0.09
3
0.51
0.24
0.17
4
0.48
0.11
0.14
5
0.58
0.22
0.66
6
0.62
0.16
0.57
7
0.49
0.13
0.44
8
0.47
0.24
0.37
0.52
0.19
0.32
̅
Rata-rata ( )
Penyelesaian: 1. Susun tabel Anova dengan langkah one way anova seperti berikut ini. Table 3.2 Tabel Anova Contoh Kasus Tukey Sumber
SS
df
MS
F
F tabel
Merk Alat
0.471
2
0.236
14.267
3.403
Error
0.397
24
0.017
Total
0.868
26
Variasi
5
2. Dari table tersebut diketahui nilai Ms e = 0.017, dfe = 36, r = 8 dan p = 3 tentukan nilai S e.
Se =
√ √ =
= 0.046
3. Tentukan nilai q menggunakan table dengan α=0.05, p=3 dan dfe=24 adalah sebesar 3.530. 4. Hitung nilai w. w = qα (p, dfe) Se =3.530*0.046 = 0.160 5. Urutkan nilai rata-rata dari terkecil ke terbesar dan hitung nilai mutlak selisihnya |xMC-xMB| = |0.32-0.19| = 0.13 |xMA-xMB| = |0.52-0.19| = 0.33 |xMA-xMC| = |0.52-0.32| = 0.20 Tabel 3.3 selisih rata-rata contoh kasus Tukey Rata-rata Merk B Merk C Merk A
Merk B 0
Merk C
Merk A
0.13
0.33
0
0.20 0
6. Bandingkan selisih rata-rata tersebut dengan nilai w. jika nilai |
̅ - ̅ | w, maka kedua
rata-rata yang dibandingkan adalah berbeda nyata 9 (signifikan). Demikian sebaliknya, jika
̅ - ̅ | < w maka kedua rata-rata yang dibandingkan adalah tidak berbeda nyata. 7. Dari kasus diatas diketahui bahwa merk B dan merk C memiliki nilai selisih rata-rata kurang dari w, sedangkan merk A dengan merk C dan merk B memiliki selisih lebih dari w. Dengan demikian merk B dan merk C memiliki rata-rata yang tidak berbeda nyata namun keduanya berbeda nyata dengan merk A, jadi Ha dari anova tersebut adalah H a : µ A ≠ µ B =
µ A =
C=
C
dan Ha :
µ B.
8. Untuk mempermudah pembacaan, maka hasil analisis dapat ditulis sebagai berikut 6
Tabel 3.4 penyajian hasil akhir contoh kasus Tukey
Jenis Alat
Rata-rata Pemakaian
Rata-rata Pemakaian
Bahan Bakar
Bahan Bakar
Merk B
0.19
Merk C
0.32
Merk A
0.20
Keterangan: Nilai rata-rata yang ditulis pada kolom yang sama menyatakan tidak berbeda nyata sedangkan yang ditulis pada kolom yang berbeda menyatakan berbeda nyata.
3.2 Contoh Kasus Duncan Dengan menggunakan data pada contoh kasus Duncan, tentukan merk alat mana yang paling irit berdasarkan uji Duncan. Penyelesaian secara manual. 1. Berdasarkan data diketahui bahwa tabel anova hasil analisis varian adalah sebagai berikut:
Table 3.5 Tabel anova contoh kasus Duncan
Sumber Variasi
SS
df
MS
F
F table
Merk Alat
0.471
2
0.236
14.267
3.403
Error
0.397
24
0.017
Total
0.868
26
2. Dari table tersebut diketahui nilai Ms e = 0.017, dfe = 36, r = 8 dan p = 3 tentukan nilai S e.
7
Se =
√ √ =
= 0.046
3. Tentukan nilai q α’ menggunakan Tabel 2 di lampiran. Karena jumlah rata-rata yang dibandingkan sama dengan 3 maka terdapat 2 nilai q α’ yaitu pada p=2 dan p=3. Berdasarkan table 2 dilampiran, diketahui bahwa V q α’ pada α = 0.05 p = 2 dan dbf = 24 adalah sebesar 2.92 dan untuk α = 0.05 p = 3 dan dbf = 24 adalah sebesar 3.07. 4. Hitung nilai Rp. Rp = qα’ Se R2 = 2.92*0.046 = 0.133 R3 = 3.07*0.046 = 0.139
5. Urutkan nilai rata-rata dari terkecil ke terbesar dan hitung nilai mutlak selisihnya.
|XMC-XMB| = |0.32-0.19| = 0.13 |XMA-XMB| = |0.52-0.19| = 0.33 |XMA-XMC| = |0.52-0.32| = 0.20
Tabel 3.6 Selisih rata-rata contoh kasus Duncan
Rata-rata
Merk B
Merk B Merk C
0
Merk C
Merk A
0.13
0.33
0
0.20
Merk A
0
6. Lakukan perbandingan berpasangan:
Bandingkan selisih Merk B vs Merk C degan R2 0.126 < 0.133 sehingga dapat disimpulkan Merk B dan Merk C tidak berbeda nyata.
Bandingkan selisih Merk B vs Merk A degan R3 0.33 > 0.139 sehingga dapat disimpulkan Merk B dan Merk A berbeda nyata. 8
Bandingkan selisih Merk C vs Merk A degan R2 0.20 > 0.133 sehingga dapat disimpulkan Merk C dan Merk A tidak berbeda nyata.
Dari seluruh proses perbandingan dapat dijelaskan bahwa hipotesis alternatif yang tepat menggambarkan hasil uji adalah Ha : µ A ≠ µB = µ C dan Ha : µ A ≠ µC = µ B.
7. Rangkuman hasil perbandingan.
Tabel 3.7 Penyajian Hasil Akhir Contoh Kasus Duncan
Jenis Alat
Rata-rata Pemakaian
Rata-rata Pemakaian
Bahan Bakar
Bahan Bakar
Merk B
0.19
Merk C
0.32
Merk A
0.20
Keterangan: Nilai rata-rata yang ditulis pada kolom yang sama menyatakan tidak berbeda nyata, sedangkan yang ditulis pada kolom yang berbeda menyatakan berbeda nyata. Atau: Table 3.8 Penyajian Hasil Akhir Contoh Duncan Kasus Versi II Rata-rata Pemakaian
Duncan Multiple
Bahan Bakar
Range Test
Merk B
0.19
A
Merk C
0.32
A
Merk A
0.20
B
Jenis Alat
8. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa Alat Merk B paling irit dibandingkan dengan Merk A. sedangkan Merk A paling boros dibandingkan dua merk lainnya.
9
BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Setelah dilakukan studi kasus menggunakan uji Tukey dan uji Duncan. Maka diketahui perbedaan dan persamaan antara uji Tukey dan uji Duncan. Perbedaannya terletak pada nilai pembandingnya, dimana uji Tukey hanya melakukan perbandingan dengan nilai tunggal dari w, sedangkan uji Duncan melakukan perbandingan berganda. Dan persamaannya terletak pada nilai Se dan hasil akhir yang sama.
10
DAFTAR PUSTAKA
1. Nawari. 2010. Analisis Statistik Dengan MS Excel 2007 Dan SPSS 17. Jakarta : Elex Media Komputindo. 2. http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika
11
