TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO Instituto Tecnológico de Campeche
INSTTITUTO TECNÓLOGICO DE CAMPECHE ARQUITECTURA
ESTRUCTURAS DE ACERO UNIDAD 3.- MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN
MAESTRO ING, JORGE ENRIQUE SILVA RAMIREZ
PRESENTA: KEVIN MIKHAIL GÓNGORA MORA ALAN EDUARDO MONZON CANUL CARLOS EDUARDO QUIJANO BAZ JOSUE EDMUNDO SANCHEZ GARCIA JOSE RAFAEL ALONZO MARIN No. DE CONTROL 14470035 No. DE CONTROL 14470065 No. DE CONTROL 14470026 No. DE CONTROL 14470030 No. DE CONTROL 13470417 SAN FRANCISCO DE CAMPECHE, CAMPECHE A 21 ABRIL DE
2017
INTRODUCCIÓN El uso creciente de las estructuras metálicas resalta la importancia de que los profesionales en Arquitectura e Ingeniería Civil estén capacitados en el empleo del acero para diseñar y construir, así como satisfacer los requisitos de seguridad estructural proporcionando procedimientos que permitan demostrar su cumplimiento con suficientes garantías técnicas. El presente trabajo se realizó como un medio para profundizar en los temas, fundamentos y procedimientos que rigen el diseño de estructuras de acero. Es impórtate que como arquitectos en formación profundicemos en estos temas que serán de utilidad primaria en nuestra labor profesional. Una columna en ingeniería estructural, es un elemento estructural que transmite, a través de compresión, el peso de la estructura sobre otros elementos estructurales que se encuentran debajo. Estas pueden ser diseñadas para resistir las fuerzas laterales del viento o de los movimientos sísmicos. Las columnas son frecuentemente usadas para soportar vigas o arcos sobre los cuales las partes superiores de las paredes o techos descansan. Las primeras columnas eran construidas de piedras, sacadas de una pieza simple de roca, usualmente rotándolas sobre un aparato parecido a un torno. Otras fueron creadas de múltiples secciones de roca, pegadas con mortero o en seco. Las columnas modernas son construidas de acero, concreto vertido o prefabricado, o de ladrillo. Luego pueden ser revestidas en una cubierta arquitectónica o dejadas sin cubrir. En el presente trabajo abordaremos la clasificación y métodos para dimensionar una columna, como vimos en el párrafo anterior este elemento estructural cumple un rol fundamental en edificaciones, es por eso que este modesto trabajo va evocado para a difundir algunos conceptos y metodología de desarrollo de los mismos. Esperando que este trabajo sea del agrado del lector.
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INTRODUCCIÓN El uso creciente de las estructuras metálicas resalta la importancia de que los profesionales en Arquitectura e Ingeniería Civil estén capacitados en el empleo del acero para diseñar y construir, así como satisfacer los requisitos de seguridad estructural proporcionando procedimientos que permitan demostrar su cumplimiento con suficientes garantías técnicas. El presente trabajo se realizó como un medio para profundizar en los temas, fundamentos y procedimientos que rigen el diseño de estructuras de acero. Es impórtate que como arquitectos en formación profundicemos en estos temas que serán de utilidad primaria en nuestra labor profesional. Una columna en ingeniería estructural, es un elemento estructural que transmite, a través de compresión, el peso de la estructura sobre otros elementos estructurales que se encuentran debajo. Estas pueden ser diseñadas para resistir las fuerzas laterales del viento o de los movimientos sísmicos. Las columnas son frecuentemente usadas para soportar vigas o arcos sobre los cuales las partes superiores de las paredes o techos descansan. Las primeras columnas eran construidas de piedras, sacadas de una pieza simple de roca, usualmente rotándolas sobre un aparato parecido a un torno. Otras fueron creadas de múltiples secciones de roca, pegadas con mortero o en seco. Las columnas modernas son construidas de acero, concreto vertido o prefabricado, o de ladrillo. Luego pueden ser revestidas en una cubierta arquitectónica o dejadas sin cubrir. En el presente trabajo abordaremos la clasificación y métodos para dimensionar una columna, como vimos en el párrafo anterior este elemento estructural cumple un rol fundamental en edificaciones, es por eso que este modesto trabajo va evocado para a difundir algunos conceptos y metodología de desarrollo de los mismos. Esperando que este trabajo sea del agrado del lector.
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ÍNDICE DE CONTENIDO Página PORTADA Introducción
ii
Índice de contenidos
iii
Índice de tablas
iv
Índice de figuras
v
UNIDAD TRES: MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN 3
Definición del tema
1
Tipos de Columnas, Condiciones de apoyo de los extremos 3.1 de las columnas y determinación del factor de longitud
1
efectiva. 3.1.1. Condiciones de Apoyo de los extremos de las
4
columnas 3.2
Pandeo de piezas, estados de equilibrio, Formula de Euler y
7
Pandeo elastico e inelástico 3.2.1
Pandeo de Piezas
7
3.2.2
Estados de Equilibrio
9
3.2.3
La formula de Euler
9
3.2.4
Pandeo elastico e inelástico
11
3.3 Esfuerzos Permisibles en Columnas de acero. 3.3.1
Diseño por Esfuerzos permisibles
18 19
3.4 Relaciones espesor / Esbeltez
20
3.5 Formulas Empiricas para Diseño de Columnas de Acero
22
3.5.1
Otros Metodos para Columnas Intermedias
23
3.5.1.1 Método de T.H Johnson
23
3.5.1.2 Método de Rankine – Gordon
24 iii
3.5.1.3 Método de Ros – Brunner
26
3.5.1.4 Método de de Desarrollo Desarrollo del Computo Computo a partir
28
de Kapplein
3.6 Soluciones Tipicas para Columnas
29
3.6.1
Sección de la Columna
29
3.6.2
Método para predimensionar la Columna de Acero
29
3.7 Diseño de Columnas con formulas de la AISC
30
3.8 Placas de Base
32
3.9 Ejemplos de Aplicación
37
Conclusión
40
Bibliografía
41
ÍNDICE DE TABLAS Página Tabla 1.
Condiciones de apoyo en los extremos de las
4
columnas
iv
ÍNDICE DE FIGURAS Página Figura 1
Ejemplos de perfiles de columnas eficientes
2
Figura 2
Diagramas sobre las diferentes cargas que pueden
3
soportar una columna Figura 3
Diagrama sobre el tipo de falla que presenta un
3
elemento vertical al someterse a cargas criticas. Figura 4
Factor de esbeltez K para diferentes condiciones de
5
apoyo Figura 5
Pandeo en piezas simples y Compuestas
7
Figura 6
Piezas compuestas en enlaces con celosias
8
Figura 7
Diferentes tipos de equilibrio en piezas sometidas a
9
compresión Figura 8
Ejemplo de Carga Critica y Estabilidad de equilibrio
12
Figura 9
Grafica del comportamiento del sistema
13
Figura 10
Distribución de las Tensiones
15
Figura 11
Módulo de elasticidad tangente
15
Figura 12
Curva típica de la teoria de Euler
17
Figura 13
Valores de K, para longitud efectiva.
21
Figura 14
Grafica de la Formula de Tetmajer
22
Figura 15
Grafica Esbeltez Rankine – Euler
25
Figura 16
Grafica del método Ros – Brunner
26
Figura 17
Grafica Tensión – Deformación en función a la
28
temperatura Figura 18
Esfuerzo de Trabajo para columnas de diferentes tipos
31
de Acero Figura 19
Placas base para Columnas
33
Figura 20
Placas base para Columnas
35
Figura 21
Placas base para Columnas
36
v
Figura 22
Ejemplo 1
37
Figura 23
Ejemplo 2
38
Figura 24
Ejemplo 3
38
Figura 25
Ejemplo 4
39
vi
MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN 3.- DEFINICIÓN DEL TEMA. Los miembros a compresión, son sometidos a cargas que tienden a producir el acortamiento de sus fibras en el sentido de su eje centroidal. Entre estos tenemos a las columnas y las barras comprimidas (Guzmán, 2014). Los elementos a compresión (columnas), bajo la acción de una carga axial, tendrán un comportamiento inicial de acortamiento proporcional al esfuerzo generado por la carga que actúa en su eje longitudinal. Cuando la carga aumenta a un valor critico que se llama de carga critica, se presenta una falla brusca por inestabilidad lateral denominada pandeo, en el sentido de su menor momento de inercia. Su forma de flexionarse dependerá de las condiciones de sujeción en sus extremos (Guzmán, 2014). 3.1.
TIPOS DE COLUMNAS, CONDICIONES DE APOYO DE LOS
EXTREMOS DE COLUMNAS Y DETERMINACIÓN DE FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA. Es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: largas e intermedias. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas se rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzos, aplastamiento y pandeo y los postes cortos, por aplastamiento (Guzmán, 2014). Para fines de ingeniería las columnas se definen cargadas axialmente, de tal manera que no existan cargas de diseño que produzcan momentos flexionante; sin embargo, puede haber momentos debidos a imperfecciones iníciales, 1
curvaturas accidentales o excentricidades no intencionales en los extremos, que reducen la resistencia del miembro, por lo que, en las fórmulas de diseño, se toma un factor de seguridad apropiado (Guzmán, 2014). La falla de un miembro a compresión, implica el fenómeno del pandeo, durante el cual el miembro experimenta flexiones de características diferentes asociadas a su carga inicial (Guzmán, 2014). Las secciones más utilizadas, como miembros sujetos a compresión se muestran en la figura siguiente:
Figura 1. Ejemplos de perfiles de columnas eficientes Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
a) Tubo de sección circular hueco. b) Tubo cuadrado hueco. c) Sección tubular hecha de vigas de madera. d) Ángulos de patas iguales con placas. e) Canales de aluminio con placas. f) Dos ángulos de patas iguales. (Guzmán, 2014). 2
Las columnas son miembros largos que soportan una carga de compresión axial (figura 2). Esta carga puede ser: a) Concéntrica: aplicada a lo largo de su eje centroidal. b) Excéntrica: aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo. (Guzmán, 2014).
Figura 2. Diagramas sobre las diferentes cargas que pueden soportar una columna Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría repentinamente una gran deflexión lateral. Esta deflexión lateral, llamada pandero, es producida por la inestabilidad de la barra cuando se alcanza una cierta carga critica (figura 3) (Guzmán, 2014).
Figura 3. Diagrama sobre el tipo de falla que presenta un elemento vertical al someterse a cargas criticas. Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas 3
En resumen, los tipos de fallas que pueden presentar las columnas, son los siguientes: a) Las columnas cortas fallan por aplastamiento del material. b) Las columnas largas fallan por pandeo. c) Las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. (Guzmán, 2014). 3.1.1. CONDICIONES DE APOYO DE LOS EXTREMOS DE COLUMNAS
Tabla 1. Condiciones de apoyo en los extremos de las columnas Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
4
El factor de longitud efectiva “K”, depende de las restricciones existentes en los apoyos de las columnas. Se pueden consultar los valores de este factor para seis casos típicos de columnas aisladas y los nomogramas para columnas que forman parte de marcos rígidos ortogonales (figura 4) (Álvarez y Cházaro, 2010).
Figura 4. Factor de esbeltez K para diferentes condiciones de apoyo Fuente: Miembros en Compresión
La longitud efectiva L e combina la longitud real con el factor de fijación de extremos; Lt = KL. En los problemas se usan los valores prácticos recomendados del factor de fijación de extremos, como se muestra en la figura 4. En suma, para calcular la longitud efectiva se usarán las siguientes relaciones: 1. Columnas con extremos de pasador: Le = KL = 1.0(L) = L 2. Columnas con extremos fijos: Le = KL = 0.65(L) 3. Columnas con extremos libres: Le = KL = 2.10(L) 4. Columnas con pasadores fijos y el otro extremo fijo: Le = KL = 0.80(L)
(Álvarez y Cházaro, 2010). 5
En la figura anterior se han incluido los valores de K para seis casos típicos, de acuerdo con el IMCA, atendiendo al hecho de que es muy difícil garantizar que, en un empotramiento, teóricamente perfecto, no se presente algún giro, así sea muy pequeño. La condición de todos los casos, excepto el tercero, se logra cuando la columna se apoya fijamente a una cimentación rígida, mientras que en los demás casos puede lograrse uniendo la columna a una trabe de gran rigidez (Álvarez y Cházaro, 2010). El diseño de los miembros aislados de una estructura requiere la determinación de la longitud efectiva del elemento en estudio, para tener en cuenta la interacción de éste con el resto de la estructura. En una columna que forma parte de un marco rígido, K podrá ser menor o igual a la unidad, si el marco no está sujeto a desplazamientos laterales, como ocurre en los marcos contraventeados (desplazamiento lateral impedido), marcos rígidos con muros de rigidez de concreto reforzado, etc., pues en el caso más desfavorable, es decir, si las vigas no ofrecen ninguna restricción al giro en los extremos, la columna se comportará como una columna articulada en sus extremos con una longitud efectiva igual a la real, y a su vez, en la medida en que las vigas sí restrinjan el giro, la longitud efectiva será menor que la real (Álvarez y Cházaro, 2010). En cualquier caso, el sistema de contraventeo vertical empleado deberá ser adecuado para evitar el pandeo general de la estructura y proporcionar la rigidez lateral necesaria según se determine por medio de un análisis racional. Por el contrario, si el marco está sujeto a desplazamientos laterales, su estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de las trabes y columnas unidas rígidamente. En este caso, el valor del factor de longitud efectiva, K, será mayor o cuando menos igual a la unidad. Los muros de mampostería pueden considerarse como elementos que proporcionan contraventeo a la estructura, al igual que una estructura adyacente que tenga estabilidad lateral adecuada y losas de piso o de techo unidas horizontalmente por muros o contraventeos paralelos al plano del marco (Álvarez y Cházaro, 2010). 6
Por otra parte, los nomogramas que se utilizan para determinar el valor del factor de longitud efectiva, K, cuando la columna forma parte de un marco rígido, con desplazamiento permitido o impedido, provienen del estudio del pandeo de subconjuntos muy simplificados, constituidos por la columna en estudio y los miembros que concurren en sus extremos y se encuentran en el plano en que se determina la longitud efectiva; ésto, más las hipótesis necesarias para deducir las ecuaciones de las que proviene, hacen que sólo proporcionen resultados razonables cuando las estructuras son regulares, y todas sus columnas contribuyen a la rigidez lateral de la estructura (Álvarez y Cházaro, 2010). 3.2.
PANDEO DE PIEZAS, ESTADOS DE EQUILIBRIO, FÓRMULAS DE EULER, PANDEO ELÁSTICO E INELÁSTICO
3.2.1. PANDEO DE PIEZAS
Figura 5. Pandeo en piezas simples y Compuestas Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
La Norma NBE EA-95 establece la diferenciación entre piezas simples y compuestas. (Guzmán, 2014). PIEZAS SIMPLES a) Un solo perfil b) Perfiles y/o chapas yuxtapuestas, unidos entre sí mediante roblones o tornillos, a distancias s que cumplan las condiciones: S ! 8 !a y s ! 15 ! e 7
Siendo a el diámetro del agujero y e el mínimo espesor de las piezas unidas; o mediante soldadura continua, o discontinua a separaciones s cumpliendo la condición: (Guzmán, 2014). S ! 15 ! e y s ! 300 mm 3. Perfiles con forro discontinuo de chapa con uniones mediante roblones, tornillos o soldadura, a distancias s que cumplan la condición: (Guzmán, 2014). S ! 15 !i
Siendo i el radio de giro mínimo de los perfiles. PIEZAS COMPUESTAS
Son las piezas constituidas por dos o más cordones longitudinales enlazados entre sí. Cada cordón tendrá la constitución de una pieza simple. Los elementos de enlace pueden ser: (Guzmán, 2014). a) Presillas, o sea, chapas o perfiles, resistentes a flexión y con unión rígida a los cordones. b) Celosía, o sea, formada por diagonales o montantes y diagonales.
Figura 6. Piezas compuestas en enlaces con celosias Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas 8
3.2.2. ESTADOS DE EQUILIBRIO Si se tiene una pieza sometida a una fuerza N de comprensiòn y se encuentra en equilibrio, posición (1), su equilibrio podrá ser: estable, inestable o indiferente (Guzmán, 2014).
Figura 7. Diferentes tipos de equilibrio en piezas sometidas a compresión Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
a) Equilibrio Estable: Si al separarla un poco a la posición 2 y soltar, vuelve a la posición 1. b) Equilibrio Inestable: Si al separarla un poco a la posición 2 y soltar, se aleja de la posición 1. c) Equilibrio Indiferente: Si al separarla un poco a la posición 2 y soltar, se queda en la posición 2. (Guzmán, 2014). 3.2.3. LA FÓRMULA DE EULER El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea, obviamente decrece conforme la columna se hace más larga. Después de que ésta alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al límite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo de pandeo será elástico (Álvarez y Cházaro, 2010). 9
Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de pandeo P se puede calcular con la fórmula de Euler siguiente:
Esta fórmula se escribe usualmente de un modo un poco diferente que implica la relación de esbeltez de la columna. Como r = 2I/A, podemos decir que I = Ar2. Sustituyendo este valor en la fórmula de Euler, y dividiendo ambos lados por el área de la sección transversal, se obtiene el esfuerzo de pandeo de Euler:
La ecuación de Euler sólo resulta útil cuando las condiciones de apoyo de sus extremos se consideran cuidadosamente. Los resultados que se obtienen por la aplicación de la fórmula en ejemplos específicos son bastante parecidos con los obtenidos con pruebas de columnas esbeltas, largas y cargadas axialmente con extremos articulados (Álvarez y Cházaro, 2010). Para usar la ecuación de Euler con buen resultado en las columnas prácticas, el valor de L se tomará como la distancia entre los puntos de inflexión de la elástica pandeada. Esta distancia se considera como la longitud efectiva de la columna (Álvarez y Cházaro, 2010). Para una columna articulada en sus extremos (que puedan girar pero no desplazarse), los puntos de inflexión o de momento nulo se localizan en los extremos, separados por una distancia L (Álvarez y Cházaro, 2010). Para columnas con diferentes condiciones de apoyo, las longitudes efectivas serán totalmente distintas (Álvarez y Cházaro, 2010).
10
3.2.4. PANDEO ELÁSTICO E INELÁSTICO PANDEO ELASTICO En el análisis lineal de estructuras a un aumento de las cargas exteriores corresponde un aumento proporcional de las deformaciones y de los esfuerzos internos, con lo que es posible ir aumentando las cargas, y todas las soluciones obtenidas son válidas (hasta alcanzar los límites del material) (Celigüeta, 2003). Sin embargo, la experiencia demuestra que existen unos valores de las cargas para los cuales la estructura se deforma de una manera excesiva, mucho mayor que lo que correspondería para dichas cargas en el rango lineal, y al producirse estas deformaciones excesivas se anula la capacidad de la estructura para soportar las fuerzas exteriores, provocando su colapso, todo ello sin que se supere el límite elástico del material. Estos valores de las cargas que provocan el colapso de la estructura se denominan cargas críticas de pandeo o de colapso. Se dice también que la estructura es inestable para dicho valor de las cargas, pues experimenta un crecimiento sin límite de las deformaciones, aún sin un aumento de las cargas exteriores (Celigüeta, 2003). El estudio de la estabilidad estructural trata por lo tanto de determinar los valores de las cargas críticas que provocan el colapso por grandes deformaciones. Para este estudio es necesario suponer que las deformaciones no son pequeñas, y en consecuencia la posición deformada de la estructura no puede confundirse con la posición sin deformar. Por lo tanto, las ecuaciones de equilibrio se deben plantear ahora en la posición deformada, y no en la inicial (Celigüeta, 2003). Los conceptos de carga crítica y estabilidad del equilibrio pueden ponerse de manifiesto con gran facilidad mediante el siguiente ejemplo sencillo. (Celigüeta, 2003). Considérese el sistema mostrado en la figura siguiente, en el que la barra se supone infinitamente rígida, y por lo tanto sólo el muelle de torsión acumula 11
energía. Un análisis de primer orden, planteando el equilibrio en la posición indeformada, indica que la barra está sometida a una compresión de valor P y que el resorte está descargado. Sin embargo, si se plantea el equilibrio en la posición deformada se obtiene que el resorte tiene un par de valor PL sin ". (Celigüeta, 2003).
Figura 8. Ejemplo de Carga Critica y Estabilidad de equilibrio Fuente: Resumen de estabilidad de columnas.
Es posible obtener más información sobre la estabilidad del sistema efectuando un análisis de segundo orden, considerando la expresión exacta del potencial total del sistema:
Para que haya equilibrio este potencial debe ser estacionario:
Esta ecuación se satisface de dos formas. Si "=0 cualquier valor de P la satisface, lo cual corresponde con la solución del análisis de primer orden, que permite cualquier valor de P. También se cumple la ecuación de equilibrio anterior si el valor de P es:
Esta es la relación entre la carga axial P y el giro " en cualquier posición de equilibrio, y en ella se observa que para "=0 la carga vale P=k/L. Esto indica que k/L es un valor crítico de la carga, que hace pasar a la barra de la situación inicial "=0
a una situación en la que la barra comienza a girar y el muelle empieza a
tener esfuerzo. (Celigüeta, 2003). 12
Este valor de la carga se denomina punto de bifurcación del equilibrio, y en él se pasa de la solución de primer orden a la de segundo. La figura siguiente muestra la representación gráfica del comportamiento del sistema. Para valores de la carga inferiores a k/L, el giro es nulo "=0. Al alcanzarse dicho valor crítico k/L, se produce el colapso, y la barra comienza a girar. A partir de ese valor de la carga, el comportamiento es el indicado por el análisis de segundo orden.
Figura 9. Grafica del comportamiento del sistema Fuente: Resumen de estabilidad de columnas.
Para estudiar la estabilidad del sistema se calcula la derivada segunda del potencial:
Para la solución de primer orden, con "=0, es decir con P
Se observa que si Pk/L), se sustituye el valor de la carga crítica en la derivada del potencial:
Esta magnitud es siempre positiva, por lo que el equilibrio es también estable en el comportamiento post-colapso (Celigüeta, 2003).
13
PANDEO INELÁSTICO. TEORÍA DEL MÓDULO TANGENTE Todo el estudio de estabilidad anterior se ha efectuado suponiendo que el material es elástico lineal, y que durante el pandeo nunca se alcanza el límite elástico, ni siquiera el límite de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones unitarias. Sin embargo, los estudios experimentales muestran que en columnas cortas la tensión de compresión nominal P/A alcanza el límite elástico del material antes de producirse el pandeo. De hecho, ya se ha mencionado que la fórmula de Euler sólo es válida para una esbeltez superior a un valor crítico, $PR, para el cual se alcanza el límite de proporcionalidad entre la tensión y la deformación, y por lo tanto no es aplicable para columnas cortas. Se hace por lo tanto necesario disponer de una teoría que tenga en cuenta el comportamiento de la columna en la zona no elástica del material. Los primeros estudios sobre pandeo no elástico son debidos Engesser en 1889, quien introdujo la teoría del módulo tangente, que se desarrolla a continuación (Celigüeta, 2003). Se considera una columna recta, articulada en ambos extremos y sometida a una fuerza de compresión centrada P, y se supone que el material es elástico lineal hasta un determinado valor límite (límite de elasticidad) y a partir de él muestra un comportamiento plástico, con una relación no lineal entre la tensión y la deformación unitaria. (Celigüeta, 2003). Bajo la acción de la carga P se produce en la columna una tensión
%=P/A,
que se supone ha sobrepasado el límite de elasticidad, aunque todavía no se ha producido el pandeo. Al seguir aumentando la carga axial se llega a un valor de la misma, denominado Pt para el cual se produce la inestabilidad: aparece una deformación lateral v, y un momento flector en la columna de valor Pt v. La tensión en la columna inmediatamente antes de producirse el pandeo tiene una distribución uniforme y se denomina t % = P / A. (Celigüeta, 2003). Al producirse la flexión originada por el colapso la distribución de tensiones varía, dejando de ser uniforme y pasando a tener una distribución lineal. La teoría del módulo tangente supone que al producirse la flexión no se produce descarga 14
en la tensión de ninguna fibra de la sección: una fibra extrema de la sección mantiene su misma tensión y la fibra opuesta incrementa su tensión en un valor &%.
La nueva distribución de tensiones varía linealmente entre un valor mínimo
%t ,
y un valor máximo %t + &%, como se indica en la siguiente figura (Celigüeta, 2003).
Figura 10. Distribución de las Tensiones Fuente: Resumen de estabilidad de columnas.
El campo de desplazamientos en la sección es inicialmente uniforme, con valor ut. Al producirse la flexión la sección gira un ángulo de valor " = dv d/ x , con lo cual a la deformación inicial uniforme se le suma una nueva deformación lineal denominada uf. De la misma manera, las deformaciones unitarias pasan de tener una distribución inicial uniforme de valor 't a tener una distribución lineal, variable entre 't
en un extremo de la sección y 't+ &' en el otro extremo. A este incremento de
deformación unitaria le corresponde un incremento de tensión dado por &= & % Et '
donde Et es el módulo de elasticidad tangente, es decir la tangente
trigonométrica de la recta tangente a la curva %/' del material, como se indica en la figura (Celigüeta, 2003).
Figura 11. Módulo de elasticidad tangente Fuente: Resumen de estabilidad de columnas.
15
Sustituyendo estos valores en la expresión del momento flector se obtiene:
Esta es la ecuación de la elástica para la flexión producida por el pandeo, siguiendo la teoría del módulo tangente. Es la misma ecuación que controla la flexión de vigas en la teoría de primer orden, pero sustituyendo el módulo de elasticidad lineal E por el módulo tangente Et. Este resultado es muy importante, pues implica que todo lo desarrollado para el pandeo elástico, y todas las soluciones obtenidas para él, pueden aplicarse para el pandeo inelástico, sin más que sustituir el módulo de elasticidad E por el módulo tangente Et (Celigüeta, 2003). Con esta consideración, la expresión de la carga crítica de una columna empleando la teoría del módulo tangente es:
Donde Lp es la longitud de pandeo de la columna. La tensión crítica
%t
correspondiente a esta carga crítica es:
Donde: ! =
Lp / r es la esbeltez de la columna
r el radio de giro de la sección, y !PR
es la esbeltez límite de proporcionalidad (Celigüeta, 2003). 16
La expresión es válida únicamente en el rango inelástico, es decir cuando la tensión crítica es superior al límite de proporcionalidad o lo que es lo mismo, cuando la esbeltez es inferior a la de proporcionalidad. En los materiales habituales el módulo tangente es inferior al módulo de elasticidad, por lo que la tensión crítica proporcionada por esta teoría es inferior a la de Euler %t < %E . En todo caso la forma de la curva %t / $ depende de la forma de la curva %/' del material, que normalmente se obtiene por vía experimental. La siguiente figura representa el aspecto de una curva típica (Celigüeta, 2003).
Figura 12. Curva típica de la teoria de Euler Fuente: Resumen de estabilidad de columnas.
La única dificultad para el uso de esta teoría reside en el hecho de que el módulo tangente depende de la tensión, por lo que todas las expresiones se vuelven no lineales, y su resolución implica el conocimiento de la curva
%/' del
material (Celigüeta, 2003).
17
3.3.
ESFUERZOS PERMISIBLES EN COLUMNAS DE ACERO.
Los esfuerzos permisibles son aplicables a miembros prismáticos sujetos a tensión axial producida por fuerzas que actúan a lo largo de su eje centroidal. Cuando haya excentricidades importantes en las conexiones, sus efectos deben tenerse en cuenta en el diseño del miembro. Cuando se espere que el elemento estructural en estudio vaya a quedar sometido durante su vida útil a un número muy elevado de ciclos de carga, en el cálculo de su resistencia se tendrá en cuenta la posibilidad de una falla por fatiga. (Tun, 1991). a) El esfuerzo de tensión permisible, Ft, no será mayor de 0.60 Fy en el área total. Ft= 0.60 Fy b) El esfuerzo de tensión permisible no será mayor de 0.50 Fu en el área neta efectiva. Ft= 0.50 Fu c) El esfuerzo permisible en el área neta a tensión del agujero para miembros conectados con pasador es de 0.45 Fy. Ft= 0.45 Fy. (Tun, 1991). Los miembros con pasadores deberán cumplir los requisitos de la Sección D3.1 en la sección del agujero. Las barras de ojo cumplirán los requisitos de la Sección D3.1. El esfuerzo permisible en barras de ojo que cumplen con los requisitos de la sección D3.3 es 0.60 Fy en el área del cuerpo. Ft= 0.60 Fy. Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas maneras. Para muchas estructuras, es importante que el material permanezca dentro del rango elástico a fin de evitar deformaciones permanentes cuando se remuevan las cargas. (Tun, 1991) En estas condiciones el factor de seguridad se establece con respecto a la fluencia de la estructura. La fluencia inicia cuando el esfuerzo de fluencia se alcanza en cualquier punto dentro de la estructura. Por tanto al aplicar un factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia (o resistencia a la fluencia), obtenemos un esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo que no se debe rebasar en la estructura. Por tanto: (Tun, 1991) 18
Esfuerzo permisible = Resistencia a la fluencia / Factor de seguridad. 3.3.1 DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES. Este método de diseño denominado también diseño elástico, consiste en determinar, en primer término, los esfuerzos que se presentan en las secciones críticas de un miembro estructural bajo la acción de las cargas de servicio o de trabajo, considerando un comportamiento elástico del material. Se considera que un miembro está diseñado correctamente cuando los esfuerzos de trabajo, ocasionados por las cargas de servicio que obran en el miembro no exceden los esfuerzos permisibles. (Tun, 1991) Los esfuerzos permisibles se estipulan en las especificaciones de diseño de acuerdo con el tipo de elemento estructural, tipo de acero y solicitaciones que obran en la estructura. En general, los esfuerzos permisibles se obtienen dividiendo los esfuerzos de falla del material y tipo de solicitación entre un factor de seguridad. En general, los esfuerzos permisibles son una fracción del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia (esfuerzo de fluencia, F y), o del esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión, F u, del acero utilizado en el diseño de la estructura o del esfuerzo crítico de un elemento. (Tun, 1991) Ecuación básica de diseño: Fcalc. ! Fperm. Donde: a) Fcalc.= Esfuerzo calculado en un componente estructural bajo las cargas de servicio o de trabajo, en kg/cm2. b) Fperm. = Esfuerzo permisible, en kg/cm2.
Fperm =
!! !!
=
!"#$%&'(
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19
El margen de seguridad se representa mediante el factor de seguridad (F.S.) y se aplica en el mismo lado de la resistencia de la ecuación básica de diseño. Típicamente, FS = 1.67 para diseño de miembros estructurales en tensión y FS = 2.0 para diseño de conexiones estructurales trabe-columna. (Tun, 1991). El factor de seguridad no refleja las diferencias de niveles de las incertidumbres asociadas con las diferentes combinaciones de carga. Por ejemplo, se usa el mismo factor de seguridad para las cargas muertas y vivas. (Tun, 1991) 3.4.
RELACIONES ESPESOR / ESBELTEZ
La medida de la esbeltez de una columna ha de tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna, y la manera de sujetar los extremos de la columna en las estructuras que generan las cargas y las reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la razón de esbeltez, definida como : (Guzmán, 2014).
!"
!" !
!! !
!
!
a) Longitud real, L. En una columna simple con la carga aplicada en un extremo y la reacción creada en el otro, la longitud real es, obviamente, la longitud entre sus extremos. Pero en componentes de estructuras cargados a compresión que disponen de medios de sujeción laterales que impiden que se pandee, la longitud real se considera entre los puntos de restricción. b) Factor de fijación de los extremos, K. El factor de fijación de los extremos mide el grado de limitación contra rotación de cada extremo. Por lo general, se consideran tres tipos clásicos de conexiones de extremos: el extremo de pasador, el extremo fijo y el extremo libre. La figura muestra varias combinaciones de tipos de extremos con los valores correspondientes de K.
20
Figura 13. Valores de K, para longitud efectiva. Fuente: Mecanica de materiales. Vigas y Columnas
c) Longitud efectiva, Le. La longitud efectiva combina la longitud real con el factor de fijación de extremos; Lt = KL. En los problemas se usan los valores prácticos recomendados del factor de fijación de extremos, como se muestra en la figura 8. Para calcular la longitud efectiva se usarán las siguientes relaciones: 1. Columnas con extremos de pasador: Le = KL = 1.0(L) = L 2. Columnas con extremos fijos: Le = KL = 0.65(L) 3. Columnas con extremos libres: Le = KL = 2.10(L) 4. Columnas con pasadores fijos y el otro extremo fijo: Le = KL = 0.80(L)
d) Radio de giro, r. La medida de esbeltez de la sección transversal de la columna es su radio de giro, r, definida como: ! !
!
!
Donde: !
= momento de inercia de la sección transversal de la columna con
respecto a uno de los ejes principales. !
= área de la sección transversal. (Guzmán, 2014). 21
En conclusión:
1.
!
! !""
!
!
Elementos tan delgados, que serán de muy poco uso como
miembros estructurales para soportar cargas. 2.
!
! !"
!
!
Elementos tan robustos que tienen poca o ninguna tendencia a
pandearse y no se consideran como columnas. 3.
!" !
!
! !""
!
!
Elementos reales, se pueden considerar efectivamente
como columnas. (Guzmán, 2014). 3.5.
FORMULAS EMPÍRICAS PARA DISEÑO DE COLUMNAS DE ACERO Lo visto anteriormente es aplicable para columnas del cual la esbeltez
mecánica sea mayor que el valor, para el que el esfuerzo medio alcance el límite de proporcionalidad. A continuación veremos un gráfico para ver la zona de las columnas intermedios en relación a las columnas largas y cortas (Guzmán, 2014).
Figura 14. Grafica de la Formula de Tetmajer Fuente: Diseño de Estructuras de Acero 22
Se han desarrollado muchas fórmulas empíricas para las columnas intermedias de acero, por ser un material muy empleado en las estructuras. Se examinan en primer lugar, y luego se verá la aplicación a otros materiales. En uno de los métodos propuestos el de la teoría del doble módulo, se generaliza la aplicación de la fórmula de Euler a las columnas intermedias, con esfuerzos sobre el límite de proporcionalidad, sustituyendo el módulo elástico constante E por un módulo reducido ! , es decir :
El módulo reducido
, que también se llama módulo de tangente o
!
tangencial, es la pendiente de la tangente al diagrama de esfuerzo-deformación en el punto que corresponde al esfuerzo medio en la columna. Esta fórmula proporciona una curva que empalma las dos gráficas representativas de las columnas cortas y largas. Aunque este método es empírico, ya que la fórmula de Euler se basa en la proporcionalidad esfuerzo-deformación, los ensayos reales demuestran una gran concordancia con la curva teórica (Guzmán, 2014).
3.5.1. OTROS MÉTODOS PARA COLUMNAS INTERMEDIAS. 3.5.1.1.
MÉTODO DE T.H. JOHNSON.
Este método consiste en ajustar una recta a los valores medios de la serie de numerosos ensayos graficando los valores de P/A así poder encontrar el valor de rotura por pandeo, generando una ecuación de la siguiente forma: (Guzmán, 2014) En donde
!
es el valor para L/r = 0
Así Tetmajer y Bauschinger ensayaron en acero estructural encontrando la expresión: (Guzmán, 2014). 23
!
!
!
!
3.5.1.2.
= 330 - 1.45
=110 - 0.48
! !
!
Afectado con un factor de seguridad de 3
!
MÉTODO DE RANKINE-GORDON.
Gordon sugirió una fórmula empírica para los elementos comprimidos basada en datos experimentales. Rankine modificó la fórmula de Gordon (Guzmán, 2014). Rankine sugirió que una columna cargada falla en su parte intermedia debido a la compresión y al pandeo en más o menos grados (Guzmán, 2014). De acuerdo con datos experimentales, se encuentra que una predicción razonable de la carga crítica es dada por la fórmula siguiente: (Guzmán, 2014). Que arreglándola queda: Donde: FR = Carga critica de Rankine FE = Carga crítica de Euler. y se aplica a los puntales FU =Última carga compresiva = ( %U( A) y se aplica a las columnas. %U = última tensión de compresión.
A = área de la sección. Sabemos que:
24
Entonces:
De esta manera haciendo acomodos:
Donde la forma muy utilizada de esta expresión, que se ha llamado Rankine- Gordon, es: (Guzmán, 2014).
Donde detallaremos a continuación un gráfico de comparación entre Euler y Rankine. (Guzmán, 2014).
Figura 15. Grafica Esbeltez Rankine – Euler Fuente: Diseño de Estructuras de Acero 25
3.5.1.3.
MÉTODO DE ROS-BRUNNER.
El método Ros-Brunner (1926) es el utilizado como base de cálculo del método que se utiliza en el presente proyecto de Käpplein. Es una base estructural a la que Käpplein le incorporó el análisis térmico. La base de cálculo es la misma que el anterior sobre la carga crítica de Euler pero en sus cálculos tiene en cuenta además la excentricidad. Ésta tiene en cuenta la provocada por la desviación entre la pared interna y externa de la columna y además la excentricidad del centro de la columna respecto a los extremos (pandeo inicial). A partir de ahí elaboró una serie de gráficos adimensionales para el cálculo de las columnas. (Guzmán, 2014).
Figura 16. Grafica del método Ros – Brunner Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
La figura anterior muestra un ejemplo de uno de los gráficos de RosBrunner en el cual se tienen en cuenta los siguientes parámetros: (Guzmán, 2014). 1. La relación entre el espesor de la columna y su diámetro exterior. El ejemplo de la figura anterior = 0.1 2. La esbeltez reducida
donde los parámetros son:
26
a)
$=esbeltez
!
! =
!
mecánica de la columna y se calcula mediante la fórmula: Donde L es la longitud física de la columna e i radio de giro.
b) RD es la capacidad última a compresión del material. c) E0 es el módulo de elasticidad del material. 3.
%kr
es el valor de la tensión admisible, es el valor que buscamos a partir de
RD teniendo en cuenta las disminuciones por esbeltez reducida y por excentricidades referidas. 4. M es el valor de la excentricidad referida de la columna. Se calcula mediante la siguiente expresión: Donde:
Siendo Di y De el diámetro exterior e interior respectivamente y Tmin el espesor mínimo de la sección; y e 2 es la desviación de la pared exterior de la columna en su longitud media respecto a los extremos. (Puede interpretarse como pandeo inicial)
Donde W es el módulo resistente de la sección y A es el área de la A sección. Sabiendo que el módulo resistente es igual al momento de inercia dividido por el radio, la fórmula anterior queda simplificada a la siguiente expresión:
(Guzmán, 2014). 27
3.5.1.4.
MÉTODO DE DESARROLLO DEL CÓMPUTO A PARTIR DE KÄPPLEIN.
La base de la prueba de cómputo de la capacidad de carga de las columnas de fundición a temperatura ambiente se basa en la teoría a partir de Ros/ Brunner (1926). Para su uso práctico se desarrolló un diagrama adimensional de la capacidad de tensión portante. Para poder utilizar el procedimiento a partir de Ros/ Brunner, es necesario conocer la curva tensión-deformación. La capacidad de carga a temperatura ambiente será proporcional a temperaturas más altas. Igualmente los coeficientes relativamente altos de una aleación de fundición gris van acompañado a la temperatura ambiente también de rigideces superiores en temperaturas altas. Mediante probetas se realizaron ensayos de tensión deformación en función de diferentes temperaturas realizados en pruebas de laboratorio y se obtuvo la siguiente gráfica: (Guzmán, 2014).
Figura 17. Grafica Tensión – Deformación en función a la temperatura Fuente: Diseño de Estructuras de Acero 28
3.6.
SOLUCIONES TÍPICAS PARA COLUMNAS DE ACERO
El diseño de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuación del diseño por estados límites y se presenta en la forma indicada en la ecuación. La esencia de la ecuación es que la suma de los efectos de las cargas divididas entre la resistencia minorada debe ser menor o igual a la unidad. (Tun, 1991)
Donde: ) =
=
Suma de los efectos de cargas
Resistencia disminuida de la columna
3.6.1. SECCIÓN DE LA COLUMNA La resistencia correspondiente a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local. Por lo tanto existe una clasificación de las secciones transversales según los valores límite de las razones ancho-espesor y se clasifican como compactas, no compactas o esbeltas. (Tun, 1991) En general, dentro de los límites de los márgenes disponibles y teniendo en cuenta las limitaciones por espesor, el diseñador usa una sección con el radio de giro más grande posible, reduciendo así la relación de esbeltez e incrementando el esfuerzo crítico. (Tun, 1991)
3.6.2. MÉTODO PARA PREDIMENSIONAR LA COLUMNA DE ACERO Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un procedimiento de tanteos. El procedimiento general es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño. (Tun, 1991) 29
Si la resistencia es muy pequeña (insegura) o demasiado grande (antieconómica), deberá hacerse otro tanteo. Un enfoque sistemático para hacer la selección de tanteo es como sigue: (Tun, 1991) a) Seleccionar un perfil de tanteo. b) Calcular Fcr y øc Pn para el perfil de tanteo. c) Revisar con la fórmula de interacción, si la resistencia de diseño es muy cercana al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. De otra manera, repetir todo el procedimiento.
Donde: =
=
=
=
=
; ;
;
=
=
, =
ó
, = ;
;
í ;
ó, = 0,85; = 0,90 . (Tun, 1991)
3.7.
DISEÑO DE COLUMNAS CON FORMULAS DE LA AISC
El AISC’ (American Institute of Steel Construction) define el límite entre columnas intermedias y largas como el valor de la relación de esbeltez Cc dado por: (Tun, 1991)
30
Donde E es el módulo de elasticidad (200 GPa para la mayoría de los tipos de acero) y ! PC es el esfuerzo en el punto de cedencia, para el tipo particular de acero empleado. Para columnas de longitud efectiva L, y radio de giro mínimo r; el AISC especifica que para L/r>Cc, el esfuerzo de trabajo
!T
, está dado por:
(Tun, 1991) (Nótese que ésta es la fórmula de Euler con un factor de seguridad de 23/12 =1.92.) Para Le/r < Cr, el AISC especifica la fórmula parabólica donde el factor de seguridad, FS, está dado por
Obsérvese que el factor de seguridad es 1.92 cuando Le/r = c y disminuye al aumentar la relación de esbeltez. La
!T
variación de con Le/r para diferentes
tipos de acero se muestra: (Tun, 1991).
Figura 18. Esfuerzo de Trabajo para columnas de diferentes tipos de Acero Fuente: Diseño de Estructuras de Acero 31
3.8.
PLACAS DE BASE ( AXIAL Y CON MOMENTO )
El esfuerzo de diseño por compresión en una zapata de concreto o de mampostería es mucho menor que el correspondiente a la base de acero de una columna. Cuando una columna de acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un área suficiente para evitar que se sobrecargue la zapata. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a través de una placa de base de acero a un área razonablemente grande del cimiento, que se localiza abajo de dicha placa. (Nótese que el cimiento tiene una función semejante, ya que éste distribuye la carga sobre un área aun mayor, de modo que el terreno subyacente no se sobrecargue.) (McCormarc,2013). Las placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las columnas, o pueden ligarse por medio de alguna oreja de ángulo remachada o soldada. Estos métodos de conexión se ilustran en la Figura. Se muestra una placa base soldada directamente a la columna en la parte (a) de la figura. Para columnas pequeñas, estas placas pueden soldarse a la columna en el taller, pero para columnas mayores es necesario embarcar las placas por separado y colocarlas en su nivel correcto. Para este segundo caso, las columnas se conectan a la zapata con pernos de anclaje que atraviesan a las orejas de ángulo que se han soldado a las columnas en el taller. Este tipo de arreglo se muestra en la parte (b) de la figura. Algunos diseñadores prefieren utilizar orejas tanto en los patines como en el alma. (El lector deberá considerar los reglamentos de OSHA para el montaje de seguridad del acero estructural, que requiere el uso de no menos de cuatro pernos de anclaje para cada columna. De preferencia, estos pernos deberán colocarse en las esquinas de la placa base. (McCormarc,2013).
32
Figura 19. Placas base para Columnas Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
Una fase crítica en el montaje de un edificio de acero es el posicionamiento correcto de las placas base de las columnas. Si éstas no están localizadas en sus elevaciones correctas, pueden ocurrir cambios serios de esfuerzos en las vigas y columnas de la estructura de acero. Se usa uno de los tres métodos siguientes para preparar el sitio para el montaje de una columna en su elevación apropiada: placas niveladoras, tuercas niveladoras o placas base precolocadas. Un artículo de Ricker describe estos procedimientos con considerable detalle. Para placas base de pequeño a mediano tamaño (de 20 a 22 plg), se envían a la obra placas niveladoras de un espesor aproximado de 0.25 plg con las mismas dimensiones que las placas base (o un poco mayores) y se enlechan cuidadosamente en su lugar a las elevaciones apropiadas. Luego las columnas con sus placas base unidas a ellas se fijan sobre las placas niveladoras. Como estas placas niveladoras son muy ligeras y pueden manejarse manualmente, son fijadas por el contratista de la cimentación. Esto es también así para las placas base más ligeras. Por otra parte, las placas base grandes que tienen que ser levantadas con una grúa, generalmente son fijadas por el montador de la estructura de acero. (McCormarc,2013). 33
Para placas base más grandes, de hasta 36 plg, se usan algunos tipos de tuercas niveladoras para ajustar en dirección vertical las placas base. Para garantizar estabilidad durante el montaje, estas tuercas deben usarse en por lo menos cuatro pernos de anclaje. Si las placas base son mayores de aproximadamente 36 plg, las columnas con las placas base unidas a ellas son tan pesadas e incómodas de manejar, que es difícil embarcarlas juntas. Para tales casos, las placas base se envían a la obra y se colocan antes de proceder al montaje de la estructura de acero. Éstas pueden nivelarse con calzas o cuñas. (McCormarc,2013). Para placas base sumamente grandes con peso de varias toneladas o más, pueden construirse marcos a base de ángulos para soportar las placas. Éstos se nivelan cuidadosamente y se rellenan de concreto, que es enrasado a las elevaciones correctas, y las placas base se apoyan directamente sobre el concreto. Una columna transfiere su carga a la pila de apoyo o la zapata a través de la placa base. Si el área A2 del concreto de soporte es mayor que el área A1 de la placa, la resistencia del concreto será mayor. En ese caso el concreto que rodea al área de contacto proporciona un soporte lateral apreciable a la parte directamente cargada, y en consecuencia el concreto cargado puede soportar más carga. Este hecho se refleja en los esfuerzos de diseño. (McCormarc,2013). Las longitudes y anchos de las placas base para columnas generalmente se seleccionan en múltiplos de pares de pulgada y sus espesores en múltiplos de 1 /8 hasta 1.25 plg, y en múltiplos de 1/4 plg después. Para garantizar que las cargas de las columnas se repartan uniformemente sobre sus placas base, es esencial que exista contacto entre las dos. La preparación de la superficie de esas placas está regida por la Sección M2.8 de la Especificación AISC. En esa sección se estipula que placas de apoyo de 2 plg de espesor o menores pueden usarse sin maquinarlas si se obtiene un contacto satisfactorio. (Las superficies maquinadas se han aserrado con exactitud o se han terminado hasta ser un plano verdadero.)
34
Las placas de entre 2 plg y 4 plg de espesor pueden enderezarse por aplicación de presión o pueden maquinarse de acuerdo con el fabricante del acero. Las placas con espesor mayor de 4 plg deben maquinarse si éstas no cumplen las tolerancias de lisura especificadas en la Tabla 1-29 de la Parte 1 del Manual del AISC, con el título “Placas rectangulares”. Deberá hacerse cuando menos un orificio cerca del centro de las placas base de área grande para colocar lechada. Estos orificios permitirán una colocación más uniforme de la lechada bajo las placas, lo que tenderá a evitar las bolsas de aire. No se necesitan orificios para lechada si ésta se empaca en seco. Generalmente, los orificios para los pernos de anclaje y los de lechada se cortan con flama, ya que frecuentemente son de un diámetro demasiado grande para la punzadura y el taladrado normales. La Parte 14 del Manual del AISC presenta considerablemente más información con respecto a la instalación de las placas base. (McCormarc,2013).
Figura 20. Placas base para Columnas Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
Si la superficie del fondo de la placa debe estar en contacto con la lechada de cemento para asegurar un contacto completo con la cimentación, las placas no requieren de maquinado. Además, la parte superior de las placas mayores de 4 plg de espesor no requiere maquinado si se usan soldaduras de penetración completa. Note que cuando se requiere cierto acabado como el descrito aquí, las placas tienen que ordenarse un poco más gruesas que sus dimensiones finales 35
para tomar en cuenta los cortes. Se considerarán inicialmente columnas que soportan cargas de magnitud media. Si las cargas son muy pequeñas, de modo que las placas base resultan también muy pequeñas, el procedimiento de diseño se tendrá que revisar como se describe más adelante en esta sección. (McCormarc,2013).
Figura 21. Placas base para Columnas Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
La Especificación del AISC no estipula un método específico para diseñar placas base de columnas. Para analizar la placa base mostrada en la Figura 16, observe que se supone que la columna transmite a la placa base una carga total igual a Pu (para el LRFD) o Pa (para el ASD). Entonces se supone que la carga se transmite uniformemente a través de la placa a la cimentación debajo, con una presión igual a Pu>A o Pa>A, donde A es el área de la placa base. La cimentación 36
reaccionará a su vez con una presión igual y tenderá a flexionar las partes de la placa base que quedan en voladizo, fuera de la columna, como se muestra en la figura. Esta presión también tiende a empujar hacia arriba la parte de la placa base comprendida entre los patines de la columna. En relación con la Figura 16, el Manual del AISC sugiere que los momentos máximos en una placa base ocurren a distancias entre 0.80 bf y 0.95 d . El momento de flexión se calcula en cada una de estas secciones, y se utiliza el mayor de los valores para determinar el espesor necesario de la placa. Este método de análisis es sólo una aproximación de las condiciones verdaderas, ya que los esfuerzos reales en la placa son causadas por una combinación de la flexión en las dos direcciones. (McCormarc,2013). 3.9.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
1. Usando el nomograma de la Especificación del AISC, determine los factores de longitud efectiva para las columnas IJ, FG y GH para el marco mostrado en la siguiente figura, suponiendo que el marco está sujeto al ladeo y que se cumplen todas las hipótesis para el desarrollo de los nomogramas. (Resp. 1.27, 1.20 y 1.17.) (McCormarc,2013).
Figura 22. Ejemplo 1 Fuente: Diseño de Estructuras de Acero 37
2. Determine los factores de longitud efectiva para todas las columnas del marco mostrado en la figura siguiente. Observe que las columnas CD y FG están sujetas al ladeo, mientras que las columnas BC y EF están arriostradas contra el ladeo. Suponga que se cumplen todas las hipótesis para el desarrollo de los nomogramas. (McCormarc,2013).
Figura 23. Ejemplo 2 Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
3. Determine la resistencia de columna disponible para la columna AB en el marco mostrado si Fy = 50 klb/plg2, y solamente se considera el comportamiento en el plano. Adicionalmente, suponga que las columnas inmediatamente arriba o abajo de AB tienen el mismo tamaño que AB, y también que se cumplen todas las otras hipótesis para el desarrollo de los nomogramas. (Resp. 825 klb, LRFD; 549 klb, ASD.) (McCormarc,2013).
Figura 24. Ejemplo 3 Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
38
4. Diseñe la columna interior como una columna de apoyo, Kx = Ky = 1.0 y las columnas exteriores como columnas de marco rígido, con Kx determinado por medio del nomograma. (Resp. [Interior] W14 * 176, LRFD; W14 * 193) (McCormarc,2013).
Figura 25. Ejemplo 4 Fuente: Diseño de Estructuras de Acero
14. Diseñe una placa base cuadrada con acero A36 para una columna W10 * 60 con una carga muerta de servicio de 175 klb y una carga viva de servicio de 275 klb. La resistencia del concreto a los 28 días, fc œ, es de 3 000 lb/plg2. La placa base descansa sobre una zapata de concreto de 12 pies 0 plg * 12 pies 0 plg. Use los métodos de diseño LRFD y ASD. (McCormarc,2013). 15. Repita el Problema 14 si la columna está soportada por un pedestal de concreto de 24 plg * 24 plg. (Resp. B PL - 1 * * 18 * 1 pie 6 plg A36 LRFD y ASD.) (McCormarc,2013). 16. Diseñe una placa base rectangular para una columna W8 * 28 con PD = 80 klb y PL = 150 klb si se usa acero A36 y fc œ = 3 klb/plg2 para el concreto. Suponga que la columna va a estar soportada por una zapata de concreto de 7 pies 0 plg * 7 pies 0 plg. Use los métodos de diseño LRFD y ASD. (McCormarc,2013).
39
CONCLUSIÓN Desde su inversión, el acero ha sido de gran importancia no solo para el avance de nuestra sociedad sino para el desarrollo de los sistemas políticos, económicos y culturales de nuestra humanidad. El acero, junto con el vidrio, han sido muestra de la modernidad y estilo de vida de las sociedades contemporáneas. Hoy en día sería difícil concebir el mundo y en general la construcción sin el uso de este material. Las construcciones en acero forman parte de nuestra arquitectura y por lo tanto de nuestra vida. Por ser la arquitectura el resguardo del hombre desde sus orígenes es importante comprender todos sus procesos y más aún como arquitectos en formación, es nuestro deber estar familiarizados con los métodos y sistemas que construyen día a día este mundo. Nuestra profesión nos ha dado el privilegio de ser partícipes en la modificación de nuestro entorno físico, por lo que debemos tomar conciencia de esa responsabilidad. De esta forma el presente documento provee al estudiante criterios para lograr proyectos de arquitectura pensando en utilizar las estructuras de acero de forma adecuada y consciente. Es necesario por lo tanto que los estudiantes de arquitectura conozcan la técnica constructiva, y consideren que el acero les puede permitir desarrollar proyectos interesantes y competitivos.
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