DINAMIKA PENGOSONGAN TANGKI

LAPORAN PRAKTIKUM DASAR TEKNIK KIMIA SEMESTER GANJIL TAHUN AKADEMIK 2012/2013

ACARA D-11 DINAMIKA PENGOSONGAN TANGKI DAN PENGUKURAN SUHU

DISUSUN OLEH : DESY KURNIYATI

121100056

DIAH ASIH EKAWATI

121100067

YUNITA FITRI SUSANTI

121100080

LABORATORIUM PRAKTIKUM DASAR TEKNIK KIMIA PRODI TEKNIK KIMIA - FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN “VETERAN” YOGYAKARTA 2012

LEMBAR PENGESAHAN

MAKALAH PRAKTIKUM DASAR TEKNIK KIMIA

DINAMIKA PENGOSONGAN TANGKI DAN PENGUKURAN SUHU D-11

DISUSUN OLEH :

DESY KURNIYATI

121100056/TK

DIAH ASIH EKAWATI

121100067/TK

YUNITA FITRI SUSANTI

121100080/TK

Yogyakarta, Desember 2012 Disetujui Asisten Pembimbing

Dorman Try Noval S

ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan ke-Hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan Laporan resmi Praktikum Dasar Teknik Kimia yang berjudul “Sedimentasi” dengan tepat. Adapun tujuan dari pembuatan Laporan resmi ini adalah untuk memenuhi syarat kelulusan mata kuliah Praktikum Dasar Teknik Kimia. Dengan selesainya makalah ini, penyusun mengucapkan terima kasih sebesarbesarnya kepada: 1. Ir. Gogot Haryono M.T., selaku Kepala Laboratorium Dasar Teknik Kimia UPN “ Veteran “ Yogyakarta. 2. Dorman Try Noval S, selaku Asisten Pembimbing Praktikum Dasar Tenik Kimia pada acara (D11) ini. 3.

Rekan-rekan sesama Praktikan atas kerja samanya yang baik.

4. Seluruh staf Laboratorium Dasar Teknik Kimia atas seluruh bantuannya yang telah diberikan kepada praktikan. 5. Seluruh pihak yang telah membantu baik langsung maupun tidak langsung sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Praktikan menyadari adanya kekurang sempurnaan pada laporan ini oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat Praktikan harapkan demi kesempurnaan penyusunan laporan selanjutnya. Akhir kata penyusun berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi penyusun dan semua pihak yang memerlukan laporan ini.

Yogyakarta, Desember 2012

Praktikan

iii

DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul.................................................................................................. i Halaman Pengesahan ....................................................................................... ii Kata pengantar ................................................................................................. iii Daftar Isi........................................................................................................... iv Daftar Tabel ..................................................................................................... v Daftar Gambar .................................................................................................. vi Daftar Lambang ............................................................................................... vii Intisari .............................................................................................................. viii Bab I. Pendahuluan 1.1.Latar Belakang ............................................................................... 1 1.2.Tujuan ............................................................................................ 1 1.3.Tinjauan Pustaka ........................................................................... 2 Bab II. Pelaksanaan Percobaan 2.1 Bahan............................................................................................. 12 2.2 Alat-alat .......................................................................................... 12 2.3 Gambar Rangkaian Alat ................................................................. 12 2.4 Cara Kerja ...................................................................................... 13 2.5 Analisa Perhitungan ...................................................................... 14 Bab III. Hasil dan Pembahasan ……………………………………………... 17 Bab IV. Kesimpulan ....................................................................................... 25 Daftar Pustaka .................................................................................................. 26 Lampiran

iv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1.1 Tabel 3.1.2 Tabel 3.2.5 Tabel 3.3.3

Halaman Proses Pengosongan Tangki ................................................................17 ... Proses Pengukuran Suhu .....................................................................18 ... Hubungan waktu dengan tinggi pada proses pngosongan tangki .......21 ... Konstanta waktu termometer (  ) ......................................................24 ....

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Gambar 4. Gambar 5. Gambar 6. Gambar 7 Gambar 3.2.1 Gambar 3.2.2 Gambar 3.2.3 Gambar 3.2.4 Gambar 3.2.5 Gambar 3.3.1 Gambar 3.3.2 Gambar 3.3.3

Halaman Respon output terhadap perubahan input ............................... 2 Respon output terhadap gangguan pada proses ..................... 2 Respon sistem proses ............................................................. 4 Dinamika proses bentuk fungsi alih ....................................... 4 Sistem tangki dengan input dan output .................................. 6 Rangkaian alat pengosongan tangki ....................................... 12 Rangkaian alat pengukuran suhu ........................................... 13 Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt) ................................... 19 Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt)................................... 19 Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt)................................... 20 Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt) ................................. 21 Hubungan antara Waktu (detik) vs tinggi (cm) ..................... 22 Hubungan waktu (t) vs suhu(T) dingin-panas ....................... 23 Hubungan waktu (t) vs suhu(T) panas-dingin ....................... 23 Hubungan waktu (detik) vs suhu (°C) ................................... 24

vi

DAFTAR ARTI LAMBANG

:

densitas material dalam sistem, g / cm3

:

volume total sistem, cm3

:

laju alir volumetrik, cm3 / s

:

konsentrasi molar A dalam sistem, M / cm3

:

entalphi spesifik material, J / g

:

jumlah panas yang ditukarkan antara sistem dengan lingkungannya, J

:

jumlah kerja diantara sistem dan sekeliling, J

:

energi dalam, energi kinetic, energi potensial, J

D

:

diameter tangki, cm

A

:

luas permukaan tangki, cm2

h

:

ketinggian cairan dalam tangki, cm

t

:

waktu, s



:

konstanta waktu termometer, s

F H

T

:

suhu, °C

vii

INTISARI Dinamika proses merupakan salah satu ilmu terapan dalam teknik kimia yang bertujuan memberikan dasar pengetahuan sifat dinamis dari suatu sistem dan pengendalian sistem dengan pengenalan sepenuhnya terhadap kemungkinan adanya bahaya dari sistem. Dinamika proses menunjukkan unjuk kerja proses yang profilnya selalu berubah terhadap waktu. Dinamika proses selalu terjadi selama sistem proses belum mencapai kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhadap kondisi proses yang tunak. Pada percobaan ini dipelajari suatu cara untuk mengetahui respon dinamis sistem terhadap perubahan-perubahan yang terjadi.Pada dinamika pengosongan tangki, hubungan tinggi cairan terhadap waktu pada proses pengosongan tangki diperoleh bahwa semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin tepat. Hal ini disebabkan karena laju aliran fluida yang keluar dari tangki semakin besar. Hal ini menunjukan bahwa banyaknya volume air yang dapat dikeluarkan persatuan waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus dengan besarnya pipa keluaran. Pada percobaan pengukuran suhu, dari dingin ke panas kestabilan dicapai saat termometer mencapai suhu 90°C , sedangkan pada proses pengukuran suhu panas ke dingin, kestabilan dicapai saat termometer mencapai suhu 10°C . Konstanta waktu thermometer pada proses pengukuran suhu didapatkan hasil yang berbeda, hal ini disebabkan oleh, perbedaan suhu dari panas ke dingin yang terjadi secara tiba-tiba, menyebabkan respon termometer terhadap perubahan suhu menjadi lambat. Sehingga dapat diketahui bahwa respon termometer terhadap perubahan suhu dari dingin ke panas lebih cepat dari pada perubahan suhu dari panas ke dingin. Faktor kelembaban udara juga menjadi salah satu penyebab perbedaan suhu yang diperlukan untuk menaikan suhu maupun menurunkan suhu. Kesimpulan dari percobaan pengosongan tangki adalah semakin besar diameter kran, maka waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tangki semakin cepat dan semakin besar diameter kran maka harga k juga semakin besar. Pada percobaan pengukuran suhu didapat kesimpulan bahwa konstanta waktu termometer dari panas ke dingin lebih besar dari pada dari dingin ke panas.

viii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di dalam suatu proses dalam teknik kimia ada beberapa factor-faktor penting. Antara lain waktu dan suhu, karena merupakan factor utama yang mempengaruhi suatu pengendalian proses atau dinamika proses. Dinamika proses merupakan salah satu ilmu terapan dalam teknik kimia yang bertujuan memberikan : a. Dasar pengetahuan sifat dinamis suatu sistem. b. Pengendalian sistem dengan pengenalan sepenuhnya terhadap kemungkinan adanya bahaya dari sistem. Untuk mengetahui suatu nilai dinamika proses dalam teknik kimia digunakan prinsip reaksi kimia, proses fisika dan matematika. Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat diperkirakan suatu kejadian pada suatu hasil (produk) dengan mengubah suhu, tekanan, ukuran alat dan sebagainya. Penentuan dinamika proses dengan menggunakan metode pengosongan tangki menggunakan sistem pemodelan. Sedangkan penentuan dinamika proses dengan menggunakan metode pengaturan suhu digunakan sistem berorde satu dan berorde dua.

1.2 TUJUAN 1. Mempelajari kelakuan proses dinamik yaitu proses pengosongan tangki dan pengukuran suhu dengan termometer. 2. Menentukan parameter proses pengosongan tangki. 3. Menentukan konstanta waktu termometer.

ix1

1.3 TINJAUAN PUSTAKA Dinamika proses merupakan variasi dari kinerja proses sepanjang waktu setelah setrop gangguan yang diberikan kedalam proses. Dinamika proses dapat ditentukan dengan metode pengosongan tangki menggunakan sistem pemodelan. Sedangkan metode pengaturan suhu, dilakukan dengan sistem berorde satu dan berorde dua. Tahap awal dari pembuatan model suatu proses adalah dengan melakukan analisa dari proses tersebut. Tujuan analisa adalah mendapat gambaran dari kejadian secara fisik, memprediksi kelakuan proses, membandingkan dengan kelakuan sebenarnya , mengevaluasi terhadap keterbatasan dan model yang ada dan dilanjutkan dengan perancangan unit proses. Dinamika proses mempelajari respon sistem proses dengan adanya perubahan terhadap proses, misalnya : 1.

Respon output dengan adanya perubahan input Proses Gambar 1. Respon output terhadap perubahan input 2. Respon output dengan adanya gangguan pada proses Proses

Gangguan Gambar 2. Respon output terhadap gangguan pada proses

x2

Variabel-variabel proses seperti laju alir, suhu, tekanan dan konsentrasi dalam pengendalian proses kimia dapat dikelompokkan menjadi : 1. Variabel input Variabel input adalah variabel yang menunjukkan pengaruh lingkungan terhadap proses kimia. a. Variabel termanipulasi Variabel termanipulasi adalah variabel yang nilainya dapat diatur secara bebas oleh operator atau mekanisme pengendalian. b. Gangguan Gangguan adalah variabel yang nilainya bukan hasil pengaturan operator atau mekanisme pengendalian. 2. Variabel output Variabel output adalah variabel yang menunjukkan pengaruh proses terhadap lingkungan. a. Variabel terukur Variabel terukur adalah jika nilai variabel yang dapat diketahui dengan pengukuran secara langsung. b. Variabel tidak terukur Variabel tidak terukur adalah nilai variabel yang tidak dapat diukur secara langsung. Dinamika proses merupakan variabel unjuk kerja proses dari waktu ke waktu sebagai respon terhadapnya. Untuk mendapatkan kelakuan dinamik dari proses kimia, persamaan keadaan yang digunakan untuk memodelkan harus diintegralkan. Namun demikian, kebanyakan sistem pemroses yang perlu diamati hanya dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial non-linier. Permasalahannya adalah penyelesaian persamaan diferensial secara analitik hanya dimungkinkan untuk persaman diferensial yang linier. Hal-hal yang dapat dilakukan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis kelakukan dinamik sistem non linear adalah:  melakukan simulasi sistem non-linear pada komputer analog atau digital, dan

3xi

menghitung penyelesaiannya secara numerik,  mentransformasikan sistem non-linear menjadi suatu sistem yang linear melalui transformasi variabel-variabel sistem non linear tersebut,  mengembangkan suatu model linier yang kelakuan dinamiknya mendekati sistem linier pada daerah kondisi operasi tertentu yang ditetapkan. Penyelesaian PD non linear secara numerik diselesaikan dengan bantuan komputer. Simulasi komputer sekarang telah digunakan secara luas untuk menganalisis kelakuan dinamik prosesproses kimia untuk membantu perancangan perangkat pengendali dan mempelajari efektivitas suatu sistem pengendali. Simulasi proses kimia menggunakan komputer digital mencakup penyelesaian kumpulan persamaan diferensial dan aljabar yang digunakan untuk menggambarkan kelakuan proses. Dinamika proses mempelajari respon sistem proses dengan adanya perubahan terhadap proses. Proses yang dinamik merupakan fungsi waktu. Perubahan terhadap sistem proses dapat kita lihat dari gambar berikut : Gangguan eksternal Terukur Tidak terukur (d’) (d)

Input

Variabel Termanipulasi (m)

Output terukur (y)

Sistem Proses

Output tidak terukur (x) Gambar 3. Respon sistem proses Dinamika proses juga dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi alih (G) atau fungsi transfer (transfer function) Input

G

Output

Gambar 4. Dinamika proses bentuk fungsi alih 4xii

Output G=

..................................................................................(1)

Input Fungsi alih diperoleh dengan membuat model matematik dari sistem dinamik. Sebagian besar model matematik sistem dalam teknik kimia merupakan bentuk persamaan kompleks dan non linear, sehingga diselesaikan dengan cara : 1. Analisa matematik 2. Simulasi Komputer Dinamika proses menunjukkan unjuk kerja proses yang profilnya selalu berubah terhadap waktu. Dinamika proses selalu terjadi selama sistem proses belum mencapai kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhadap kondisi proses yang tunak. Dalam dinamika proses ada 2 keadaan yang ditinjau yaitu : 1. Keadaan tunak (steady state) Keadaan tunak (steady state) adalah kondisi sewaktu sifat-sifat suatu sistem tak berubah dengan berjalannya waktu atau dengan kata lain, konstan. Pada kebanyakan sistem, keadaan tunak baru akan dicapai beberapa waktu setelah sistem dimulai atau diinisiasi. Kondisi awal ini sering disebut sebagai keadaan transien. 2. Keadaan tidak tunak (unsteady state) Untuk mempermudah penyelesaian bentuk kompleks dan non linear diubah menjadi bentuk linear disekitar kondisi tunak. Untuk mempelajari karakteristik sistem proses dan kelakuannya diperlukan : 1. Variabel-variabel bebas (independent variables) dan variabel-variabel tidak bebas (state variables) dari sistem. 2. Persamaan-persamaan

hubungan

antara

variabel

proses

yang

dapat

menggambarkan kelakuan dinamik proses terhadap perubahan waktu. Persamaan hubungan antara variabel-variabel bebas dan tidak bebas dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip kekekalan disebut persamaan keadaan (equation of state). xiii 5

Persamaan keadaan : Akumulasi = Masukkan – Keluaran + pembentukan .................... (2) Proses-proses kimia mempunyai 3 kuantitas fundamental : a. Massa 1) Massa total 2) Massa komponen b. Energi total c. Momentum Perhatikan gambar berikut ini : F1, CA1, ρ1

F2, CA2, ρ2 Gambar 5. Sistem tangki dengan input dan output

Neraca massa total ....................................................................... (3)

Neraca massa komponen d(CAV) dt

= CA1F1-CA2F2 ± V .............................................(4)

Neraca energi total

dE d(U + K + P) = = r1F1H1 - r2 F2 H 2 ± Q ±Ws ................................(5) dT dT Proses Dinamis pada Tangki Kedinamisan tangki air diuji coba dengan pengosongan tangki dan pemberian gangguan pada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak. xiv 6

Luas penampang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhadap penurunan ketinggian air dalam tangki (h). Volume tangki dihitung dengan persamaan:

V=

dimana

l.D 2 4

l.D 2 4

h

………………………..….(6)

adalah luas penampan tangki. Dengan demikian A adalah gradien dari

grafik V-h. Jika diketahui luas penampang, maka laju alir volumetrik dari valve yang digunakan (dengan bukaan tertentu) dapat diketahui. Pada percobaan ini digunakan valve dengan diameter yang berbeda. Masing-masing valve mempunyai karakteristik dan laju alir berbeda-beda. Pengukuran laju alir volumetrik dilakukan dengan mengukur volume keluaran tiap selang waktu tertentu. Debit air biasa dihitung dengan mencari gradien grafik Volume terhadap waktu. Persamaan yang digunakan adalah:

Q=

Dv ………………………………(7) Dt

Debit air pada masing-masing valve bergantung pada variasi bukaan valve. Makin besar bukaan valve, makin besar pula debit airnya. Perhitungan debit air ini dilakukan untuk memperkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang dibutuhkan saat percobaan simulasi gangguan. Proses pengosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan parameter laju volumeterik keluaran (k dan n). Laju volumetrik keluaran tangki merupakan fungsi dari ketinggian air dalam tangki. Dasar percobaan ini adalah persamaan

Bernoulli: P1 1 2 P 1 + .V1 + g.h1 = 2 + .v2 2 + g.h2 ………………(8) P 2 P 2

xv 7

Mulut tangki dan saluran keluaran terbuka pada tekanan atmosfer sehingga P1 P2 . Persamaan tersebut menjadi: = P P 1é 2 .ëV 2 -V12 ùû = g. [ h1- h2] ……………………….(9) 2

Selanjutnya digunkan asumsi

v1

2

dapat diabaikan terhadap v2 2 karena

dianggap luas penampang tangki jauh lebih besar daripada saluran keluaran 1 sehingga .éëV 2 2 ùû = g. [ h1- h2] . Persamaan tersebut disederhanakan: 2 v2 = 2.g. [ h1- h2] …………………………..(10)

v2 = 2.g.Dh1/2 ……………………………….(11) v 2 adalah laju linear, sedangkan debit adalah A.v2 = A. 2.g.Dh1/2 ,Dari persamaan ini diketahui bahwa debit adalah fungsi h, Q = k.h n ……………………………………….(12)

Pada proses pengosongan tangki ini, neraca massa dalam tangki adalah: akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar Pada proses pengosongan tangki massa air masuk = 0, sehingga: akumulasi air = - massa air keluar dV = -Qout. …………………(13) dt A

dV = -k.h n …………………(14) dt

dh k dV ………………….(15) =dt A dt Dari persamaan tersebut disimpulkan bahwa laju perubahan ketinggian air dalam tangki bergantung pada ketinggian tangki setiap saat. Konstanta k dan n merupakan parameter yang menunjukkan keidelan tangki. xvi 8

Data yang diperoleh adalah h dan t. Nilai k dan n bisa dicari dengan linearisasi persamaan neraca massa:

ln

ækö dh = n. ln h - ln ç ÷…………………......………………………………........(20) è Aø dt

ækö dimana - ln ç ÷adalah gradien garis. Cara lain yang lebih akurat adalah dengan è Aø metoda numerik dengan menggunakan bantuan program komputer. Simulasi gangguan pada tangki dilakukan dengan mengguanggiu sistem tangki yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk masuk secara tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak degan memperbesar bukaan valve keluaran. Jika dilakukan gangguan penambahan air ke dalam tamgki, neraca massa tangki akan menjadi: akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar

A.

dh = (Q1 + Q2 ) - Qout dt …………………………………………………………(21)

Dengan adanya tambahan air, maka debit keluaran akan berubah dan akhirnya mencapai keadaan tunak yang kedua. Selama simulasi dicatat perubahan ketinggian terhadap waktu. Umumnya keadaan tunak sulit dicapai, dibutuhkan waktu yang lebih lama dan tangki dengan luas permukaan relatif besar untuk mencapai kondisi tunak yang sempurna. Waktu untuk mencapai kondisi tunak dipengaruhi besar kecilnya debit pada tiap-tiap valve. yang mempengaruhi parameter k dan n. Kesalahan seringkali terjadi karena ketidaktepatan penentuan waktu saat terjadinya kondisi tunak. Jika simulasi sudah berlangsung lama, perubahan ketinggian air pada setiap variasi bukaan akan sangat lambat, walaupun mempunyai kecenderungan untuk berubah pada jangka waktu yang lama.

xvii 9

Proses Dinamis pada Pengukuran Temperatur Fenomena proses dinamis yang lain adalah pengukuran perubahan temperatur akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak, baik dari panas ke dingin maupun dari dingin ke panas. Alat ukur temperatur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang koefisien muainya cukup besar sehingga cukup sensitif terhadap perubahan temperatur. Proses peprindahan yang terjadi pada termometer adalah proses perpindahan energi dalam bentuk kalor. Tiga tahapan perpindahan kalor yang terjadi pada termometer adalah: 1. konveksi dari lingkungan/medium ke lapisan film dinding gelas termometermedium 2. konduksi dalam dinding gelas 3. konveksi dari dinding gelas ke fluida dalam termometer. Dengan adanya ketiga hambatan perpindahan di atas, maka tidak mengkin terjadi respons yang bersamaan secara serempak dari termometer. Walaupun perubahan temperaur terjadi secara mendadak, pasti ada keterlambatan termometer dalam mengindra/ sensor temperatur dan memberikan hasil pengukurannya. Neraca energi pada termometer tersebut adalah: kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor. Asumsi-asumsi yang digunakan adalah: 1. tidak ada kalor yang keluar (untuk Tlingkungan yang lebih tinggi) 2. dinding gelas sangat tipis sehingga hambatan karena konduksi dapat diabaikan 3. tidak terjadi konstraksi atau pemuaian dinding gelas yang berakibat perubahan volume fluida termometer. 4. koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga dianggap tidak ada panas yang terbuang karena konveksi ini. xviii 10

5. kapasitas panas fluida termometer konstan. 6. temperatur fluida termometer sama di setiap titik.

xix 11

BAB II PELAKSANAAN PERCOBAAN 2.1 Bahan 1. Air 2. Es

2.2 Alat 1. Tangki 2. Termometer 3. Stopwatch 4. Meteran 5. Kran 6. Pemanas 7. Gelas beker 8. Ember

2.3 Rangkaian Alat 1. Pengosongan tangki Keterangan: 1. Tangki 2. Meteran 3. Lubang keluaran

2 1 3

Gambar 6. Rangkaian alat pengosongan tangki

xx 12

2.Pengukuran suhu 1

3

4

2 Gambar 7. Rangkaian alat pengukuran suhu Keterangan : 1. Termometer 2. Pemanas (kompor listrik) 3. Beker Glass yang berisi air dididihkan 4. Beker Glass yang berisi air dingin

2.4 Cara Kerja 1. Proses Pengosongan Tangki Pada percobaan pengosongan tangki, pertama-tama memasang kran pada tangki dan mengisi tangki dengan air sampai ketinggian tertentu. Kemudian membuka kran dan secara bersamaan menghidupkan stopwatch lalu menghitung waktu berkurangnya ketinggian fluida dalam tangki dengan interval tertentu. Percobaan dilanjutkan dengan mengalirkan fluida melalui bukaan kran yang berbeda-beda.

2. Proses Pengukuran Suhu Pada percobaan pengukuran suhu, pertama-tama menyiapkan alat dan bahan. Kemudian mengisi gelas beker dengan air dan memanaskan air hingga mencapai titik didih. Sambil menunggu air mendidih, masukkan air dingin atau es ke dalam gelas beker yang lain. Langkah selanjutnya adalah mencatat suhu awal termometer kemudian memanaskan termometer ke dalam air panas dan menghidupkan stopwatch lalu mengamati dan mencatat perubahan waktu

xxi 13

setiap suhu tertentu, sampai suhu tertentu, sampai suhunya konstan. Secara cepat memindahkan termometer dari cairan panas ke cairan dingin, dan nyalakan stopwatch. Percobaan dilakukan berulang-ulang dengan mengamati dan mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu, sampai suhunya konstan.

2.5 Analisis Perhitungan 1. Proses Pengosongan Tangki a. Mencari Luas permukaan tangki ................................................................................. (22)

b. Mencari Perubahan ketinggian cairan setiap perubahan waktu ................................................................................. (23)

c. Mencari h pada persamaan ................................................................................. (24) d. Dengan Metode “Least Square” : .................................................................... (25)

........................................................... (26)

Maka diperoleh : ................................................................... (27)

............................................................... (28)

xxii 14

dengan

:

Sehingga persamaan garisnya

:

.................... (29)

e. Menentukan Parameter Pengosongan Tangki ...................................................................... (30)

dilinierisasi menjadi : .................................................... (31)

................................................................................ (32)

dengan : ...................................................................... (33)

..................................................................................... (34)

......................................................................................... (35)

..................................................................................... (36)

2. Menentukan konstanta waktu termometer ........................................................................... (37)

........................................................................... (38)

............................................................... (39)

15 xxiii

..................................................................................... (40)

...................................................................... (41)

................................................................................. (42)

........................................................................................ (43)

......................................................................................... (44) Dengan metode “Least Square” :

Y  a(X )  b.N ................................................................ (45)

b  0 ........................................................................................ (46) Maka diperoleh :

a

Y .................................................................................... (47) X

Akhirnya diperoleh konstanta waktu termometer adalah : ....................................................................................... (48)

xxiv 16

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Percobaan : 27 °C : 19 cm : 57,5 cm : 4 buah

Suhu lingkungan Ketinggian tangki mula-mula Diameter tangki Jumlah kran 3.1.1 Proses Pengosongan Tangki Tabel 3.1.1 Proses Pengosongan Tangki No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

H (cm) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

D=1,7 cm 0 5 12 19 25 33 40 47 55 62 71 79 88 96 104 115 125 134 146 157

Waktu (Detik) D=1,4 cm D=0,8 cm 0 0 10 33 19 66 29 99 38 133 48 149 60 205 71 233 80 291 92 313 103 345 115 387 128 428 140 470 151 513 164 563 178 614 195 661 211 719 228 776

D=0,6 cm 0 60 114 179 232 307 358 412 502 555 615 695 767 836 920 1001 1096 1195 1309 1401

xxv 17

3.1.2 Proses Pengukuran Suhu Tabel 3.1.2 Proses Pengukuran Suhu No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Panas → Dingin T (°C) t (dtk) 90 0 85 1,03 80 1,62 75 2,32 70 2,95 65 3,81 60 4,8 55 5,85 50 6,98 45 8,73 40 11 35 14,21 30 18,22 25 24,1 20 31,09 15 37,27 10 46,65

Dingin → Panas T (°C) t (dtk) 10 0 15 0,4 20 0,82 25 1,31 30 1,8 35 2,24 40 2,81 45 3,38 50 4,01 55 4,81 60 5,76 65 6,96 70 8,28 75 10,19 80 12,59 85 16,7 90 26,53

3.2 Pembahasan Pengosongan Tangki A = 2595,406 cm2 3.2.1 Hubungan Waktu dan Tinggi Untuk Mencari parameter pengosongan tangki ( k dan n ) pada D=1,7cm a  4,188  k  65,891 b  0,695  b  n  0,695

xxvi 18

Sehingga didapat persamaan garis yaitu : Y=4,188+0,695X

Gambar 3.2.1 Hubungan antara ln h vs ln(-A* dh/dt) 112,813 0 0  5,641% 20 3.2.2 Hubungan Waktu dan Tinggi Untuk Mencari parameter pengosongan tangki ( k dan n ) pada D=1,4cm a  3,8949  k  49,1511 b  0,661  b  n  0,661

% kesalahan rata-rata =


Gambar 3.2.2 Hubungan ln h vs ln(-A*dh/dt)

xxvii 19


117,539 0 0  5,877% 20

3.2.3 Hubungan Waktu dan Tinggi Untuk Mencari parameter pengosongan tangki ( k dan n ) pada D=0,8cm a  2,936  k  18,8403 b  0,567  b  n  0,567 Sehingga didapat persamaan garis yaitu : Y=2,936+0,567X

Gambar 3.2.3 . Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt) % kesalahan rata-rata =

161,675 0 0  8,084% 20

3.2.4 Hubungan Waktu dan Tinggi Untuk Mencari parameter pengosongan tangki ( k dan n ) pada D=0,6cm a  2,484  k  11,9891 b  0,497  b  n  0,497


xxviii 20

Gambar 3.2.4 Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt) 133,448 0 0  6,672% 20 3.2.5 Hubungan Waktu dengan Tinggi pada proses pengosongan tangki H Waktu (Detik) No (cm) D=1,7 cm D=1,4 cm D=0,8 cm D=0,6 cm 1 19 0 0 0 0 2 18 5 10 33 60 3 17 12 19 66 114 4 16 19 29 99 179 5 15 25 38 133 232 6 14 33 48 149 307 7 13 40 60 205 358 8 12 47 71 233 412 9 11 55 80 291 502 10 10 62 92 313 555 11 9 71 103 345 615 12 8 79 115 387 695 13 7 88 128 428 767 14 6 96 140 470 836 15 5 104 151 513 920 16 4 115 164 563 1001 17 3 125 178 614 1096 18 2 134 195 661 1195 19 1 146 211 719 1309 20 0 157 228 776 1401


xxix 21

Gambar 3.2.5 Hubungan Waktu (detik) vs Tinggi (cm) Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin cepat, hal ini dikarenakan debit aliran air yang keluar tangki semakin besar. Hal ini menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat dikeluarkan persatuan waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus dengan besarnya diameter pipa keluaran. 3.3 pengukuran suhu 3.3.1 Proses Dingin  Panas T0 Ti

= suhu mula-mula = 10 oC = suhu akhir = 90 oC

Maka diperoleh :  a=  Sehingga diperoleh persamaan garis : t

T  10  1  e 7,932 80 185,5442 0 % kesalahan rata-rata = 0  10,9144% 17

xxx 22

Gambar 3.3.1 Hubungan waktu (t) vs suhu (T) dingin-panas 3.3.2 Proses Panas  Dingin T0 = suhu mula-mula = 90 oC Ti = suhu akhir = 10 oC Maka diperoleh :



=

Sehingga diperoleh persamaan garis : t

T  90  1  e 16,1167  80


1267,423 0 0  15,7308% 17

Gambar 3.3.2 Hubungan antara waktu (t) vs suhu (T) panas-dingin xxxi 23

3.3.3 Konstanta Waktu Termometer (  ) Panas → Dingin No. T (°C) t (dtk) 1 90 0 2 85 1,03 3 80 1,62 4 75 2,32 5 70 2,95 6 65 3,81 7 60 4,8 8 55 5,85 9 50 6,98 10 45 8,73 11 40 11 12 35 14,21 13 30 18,22 14 25 24,1 15 20 31,09 16 15 37,27 17 10 46,65


Konstanta waktu termometer (  ) pada proses pengukuran temperatur panas ke dingin didapatkan hasil yang negatif, hal ini disebabkan karena suhu pada termometer bergerak dari suhu tinggi ke suhu rendah. Perbedaan suhu dari panas ke dingin yang sangat tiba-tiba menyebabkan respon termometer terhadap perubahan temperatur menjadi lambat. Sehingga dapat diketahui bahwa respon termometer terhadap perubahan temperatur dari dingin ke panas lebih cepat daripada perubahan temperatur dari panas ke dingin, yang dapat ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 3.3.3 Hubungan Waktu (detik) vs Suhu (°C)

24 xxxii

BAB IV KESIMPULAN Dari hasil percobaan dan perhitungan dapat disimpulkan bahwa : 1. Proses Pengosongan Tangki a. Semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini disebabkan karena debit aliran yang keluar dari tangki berbanding lurus dengan diameter pipa keluaran. b. Semakin besar diameter tangki, maka harga k yang didapat juga semakin besar. k

n

Persamaan

% Kesalahan

1

Diameter Pipa (cm) 1,7

65,891

0,695

4,188+0,695X

5,641

2

1,4

49,1511

0,661

3,8949+0,661X

5,877

18,8403

0,567

2,936+0,567X

8,084

11,9891

0,497

2,484+0,497X

6,672

No.

3 4

0,8 0,6

2. Proses pengukuran suhu No .

Perubahan suhu

1

Panas - dingin

2

Dingin -panas

 16,116 7

Persamaan

% kesalahan

T=

15,7308

T=

10,914

xxxiii 25

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2012. Keadaan Tunak. http://id.wikipedia.org/wiki/keadaan_tunak diakses pada tanggal 13 Desember 2012 pukul 20.00 WIB Gunawan,

2012.

Modul

1.12

Dinamika

Proses.

http://akademik.che.itb.ac.id/labtek/wp-content/uploads/2012/05/dpt-dinamikaproses-tangki.pdf diakses pada tanggal 13 Desember 2012 pukul 20.00 WIB Harriot, P., 1992. “Process Control”, McGraw Hill Book Inc., New York Stephanopoulus, G., 1984, “Chemical Process Control : An Introduction to Theory and Practice”, Prentice-Hall Inc., New Jersey

xxxiv 26

Lampiran PERHITUNGAN 1. Pengosogan Tangki Parameter pengosongan tangki A. Untuk kran dengan Diameter dalam = 1,7 cm 1. Mencari luas tangki AT =

=

1 . π . DT2 4 1 (3,14)(57,5)2 cm2 4

= 2595,406 cm2  dh     dt  h  h1  2 t 2  t1

2. Mencari  dh     dt 1, 2



18  19 cm  -0,2 50 det ik

3. Mencari h pada persamaan (h pers) h1, 2 

h2  h1 2



18  19 2

 18,5cm

xxxv

 dh  Analog dengan cara diatas maka dapat diperoleh   dan h persamaan yang lainnya  dt  pada tabel.

Tabel 1. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t) H (cm) No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Waktu (detik)

dh dt

h pers

(-)A

0

-0,2

18,5

-2595,406

5

-0,143

17,5

12

-0,143

19

-0,167

25

Ln(h pers) (X)

Ln(A.dh/dt) (Y)

X^2

XY

2,918

6,252

8,513

18,242

-2595,406

2,862

5,916

8,192

16,932

16,5

-2595,406

2,803

5,916

7,859

16,584

15,5

-2595,406

2,741

6,070

7,512

16,636

-0,125

14,5

-2595,406

2,674

5,782

7,151

15,462

33

-0,143

13,5

-2595,406

2,603

5,916

6,774

15,396

40

-0,143

12,5

-2595,406

2,526

5,916

6,379

14,941

47

-0,125

11,5

-2595,406

2,442

5,782

5,965

14,122

55

-0,143

10,5

-2595,406

2,351

5,916

5,529

13,910

62

-0,111

9,5

-2595,406

2,251

5,664

5,068

12,752

71

-0,125

8,5

-2595,406

2,140

5,782

4,580

12,374

79

-0,111

7,5

-2595,406

2,015

5,664

4,060

11,413

88

-0,125

6,5

-2595,406

1,872

5,782

3,504

10,823

96

-0,125

5,5

-2595,406

1,705

5,782

2,906

9,857

104

-0,091

4,5

-2595,406

1,504

5,464

2,262

8,218

115

-0,100

3,5

-2595,406

1,253

5,559

1,569

6,964

125

-0,111

2,5

-2595,406

0,916

5,664

0,840

5,190

134

-0,083

1,5

-2595,406

0,405

5,377

0,164

2,180

146

-0,091

0,5

-2595,406

-0,693

5,464

0,480

-3,787

157

0,000 Jumlah

0

-2595,406

0,000 37,289

0,000 109,666

0,000 89,309

0,000 218,208

xxxvi

Dari tabel diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:

Grafik 1. Hubungan Waktu (t) vs Tinggi (h) pada D=1,7cm Dari karakteristik Grafik yang ditunjukan maka dipakai persamaan linier dh  k .h n dt Dilinierisasikan menjadi : dh   Ln  A   Lnk  n.Lnh dt   y =a+bx Dengan : dh   y = Ln  A  dt   a = Ln k b=n x = Ln h Dengan metode “Least Square” ∑y = a.∑x + n.b ∑xy = a.∑x2 + ∑x.b Maka diperoleh : n.  xy   x.  y b= 2 n.  x 2   x  A

………………..(A) ………………..(B)

;

a=

 y  b.  x n

Dari table 1. diperoleh ∑x = 37,289 ∑y = 109,666

xxxvii

∑xy ∑x2 n

= 218,208 = 89,309 = 20

Sehingga ;

b

(20)(218,208)  (37,289)(109,666)  0,695 (20)(89,309)  (37,289) 2

a

109,666  (0,695)(37,289)  4,188 20

Dari persamaan (A) : a = Ln k 4,188 k=e k = 65,891

Dari persamaan (B) : b=n n = 0,695 n = 0,695

Grafik 2. Hubungan antara ln h vs ln(-A* dh/dt)

Mencari % kesalahan Ydata  Yhit a). % kesalahan = x100 0 0 Ydata

xxxviii

Tabel 2. Hubungan antara Y data dan Y hitung No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 2,918 2,862 2,803 2,741 2,674 2,603 2,526 2,442 2,351 2,251 2,140 2,015 1,872 1,705 1,504 1,253 0,916 0,405 -0,693 0,000

Y data 6,252 5,916 5,916 6,070 5,782 5,916 5,916 5,782 5,916 5,664 5,782 5,664 5,782 5,782 5,464 5,559 5,664 5,377 5,464 0,000 Jumlah

b). % kesalahan

rata-rata =

Y hitung 6,215 6,176 6,135 6,092 6,046 5,996 5,943 5,885 5,822 5,752 5,675 5,588 5,488 5,372 5,233 5,058 4,825 4,470 3,707 4,188

% Kesalahan 0,594 4,408 3,717 0,367 4,560 1,360 0,457 1,775 1,590 1,549 1,856 1,350 5,079 7,086 4,221 9,004 14,822 16,864 32,155 0,000 112,813

112,813 0 0  5,641% 20

B. Untuk kran dengan Diameter dalam = 1,4 cm 1. Mencari luas tangki AT =

=

1 . π . DT2 4 1 (3,14)(57,5)2 cm2 4

= 2595,406 cm2

xxxix

 dh     dt 

2. Mencari

h  h1  dh     2  dt 1, 2 t 2  t1 

18  19 cm  -0,1 10  0 det ik


h2  h1 2



18  19 2

 18,5cm

xl


Tabel 3. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t) dh H Waktu h Ln(h dt (cm)

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(detik) 0 10 19 29 38 48 60 71 80 92 103 115 128 140 151 164 178 195 211 228

(pers)

-0,1000 -0,1111 -0,1000 -0,1111 -0,1000 -0,0833 -0,0909 -0,1111 -0,0833 -0,0909 -0,0833 -0,0769 -0,0833 -0,0909 -0,0769 -0,0714 -0,0588 -0,0625 -0,0588 0,0000 Jumlah

18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0

-(A) -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406

pers) (X) 2,918 2,862 2,803 2,741 2,674 2,603 2,526 2,442 2,351 2,251 2,140 2,015 1,872 1,705 1,504 1,253 0,916 0,405 -0,693 0,000 37,289

Ln(A.dh /dt) (Y) 5,559 5,664 5,559 5,664 5,559 5,377 5,464 5,664 5,377 5,464 5,377 5,297 5,377 5,464 5,297 5,222 5,028 5,089 5,028 0,000 102,528

X^2

XY

8,513 8,192 7,859 7,512 7,151 6,774 6,379 5,965 5,529 5,068 4,580 4,060 3,504 2,906 2,262 1,569 0,840 0,164 0,480 0,000 89,309

16,220 16,212 15,584 15,525 14,865 13,994 13,800 13,834 12,642 12,300 11,506 10,672 10,064 9,314 7,966 6,542 4,607 2,063 -3,485 0,000 204,226

Dari table diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:

Grafik 3. Hubungan Waktu(t) vs Tinggi(h) pada D=1,4 cm

xli

Dari karakteristik Grafik yang ditunjukan maka dipakai persamaan linier dh A  k .h n dt Dilinierisasikan menjadi : dh   Ln  A   Lnk  n.Lnh dt   y =a+bx Dengan : dh   y = Ln  A  dt   a = Ln k ………………..(A) b=n ………………..(B) x = Ln h Dengan metode “Least Square” ∑y = a.∑x + n.b ∑xy = a.∑x2 + ∑x.b Maka diperoleh :  y  b.  x n.  xy   x.  y b= ; a = 2 n n.  x 2   x 

Dari table 1.A diperoleh ∑x = 37,289 ∑y = 102,528 ∑xy = 204,226 ∑x2 = 89,309 n = 20 (20)(204,226)  (37,289)(102,528) Sehingga ; b  0,661 (20)(89,309)  (37,289) 2 a

102,528  (0,661)(37,289)  3,8949 20



xlii


Grafik 4. Hubungan antara ln h vs ln(-A* dh/dt)

Tabel 4. Hubungan Y data dengan Y hitung No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 2,918 2,862 2,803 2,741 2,674 2,603 2,526 2,442 2,351 2,251 2,140 2,015 1,872 1,705 1,504 1,253 0,916 0,405 -0,693 0,000

Y data 5,559 5,664 5,559 5,664 5,559 5,377 5,464 5,664 5,377 5,464 5,377 5,297 5,377 5,464 5,297 5,222 5,028 5,089 5,028 0,000 Jumlah

Y hitung 5,822 5,785 5,747 5,705 5,661 5,614 5,563 5,508 5,448 5,382 5,308 5,226 5,131 5,021 4,888 4,722 4,500 4,163 3,437 3,895

% Kesalahan 4,736 2,139 3,376 0,724 1,841 4,416 1,823 2,757 1,329 1,495 1,267 1,336 4,563 8,103 7,707 9,576 10,504 18,201 31,647 0,000 117,539

xliii

b).

117,539 0 0  5,877% 20 C. Untuk kran dengan Diameter dalam = 0,8 cm


1. Mencari luas tangki AT =

=

1 . π . DT2 4 1 (3,14)(57,5)2 cm2 4

= 2595,406 cm2

2. Mencari

 dh     dt 1, 2

 dh     dt  h  h1  2 t 2  t1



18  19 cm  -0,03 33  0 det ik


h2  h1 2



18  19 2

 18,5cm

xliv


Tabel 5. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t) H Waktu h dh (cm) (detik) pers -(A) dt No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 33 66 99 133 149 205 233 291 313 345 387 428 470 513 563 614 661 719 776

-0,030 -0,030 -0,030 -0,029 -0,063 -0,018 -0,036 -0,017 -0,045 -0,031 -0,024 -0,024 -0,024 -0,023 -0,020 -0,020 -0,021 -0,017 -0,018 0,000 Jumlah

18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 12,5 11,5 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0

-2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406 -2595,406

Ln(h pers) (X) 2,918 2,862 2,803 2,741 2,674 2,603 2,526 2,442 2,351 2,251 2,140 2,015 1,872 1,705 1,504 1,253 0,916 0,405 -0,693 0,000 37,289

Ln(A.d h/dt) (Y) 4,365 4,365 4,365 4,335 5,089 3,836 4,529 3,801 4,770 4,396 4,124 4,148 4,124 4,100 3,949 3,930 4,011 3,801 3,818 0,000 79,858

X^2

XY

8,513 12,736 8,192 12,493 7,859 12,237 7,512 11,882 7,151 13,609 6,774 9,984 6,379 11,440 5,965 9,283 5,529 11,217 5,068 9,896 4,580 8,825 4,060 8,358 3,504 7,719 2,906 6,990 2,262 5,940 1,569 4,923 0,840 3,676 0,164 1,541 0,480 -2,647 0,000 0,000 89,309 160,103


xlv

Grafik 5. HubunganWaktu (t) vs Tinggi (h) pada D=0,8 cm Dari karakteristik Grafik yang ditunjukan maka dipakai persamaan linier dh A  k .h n dt Dilinierisasikan menjadi : dh   Ln  A   Lnk  n.Lnh dt   y =a+bx Dengan : dh   y = Ln  A  dt   a = Ln k ………………..(A) b=n ………………..(B) x = Ln h Dengan metode “Least Square” ∑y = a.∑x + n.b ∑xy = a.∑x2 + ∑x.b Maka diperoleh :  y  b.  x n.  xy   x.  y b= ; a= 2 2 n n.  x   x  Dari table 1.A diperoleh ∑x = 37,289 ∑y = 79,858 ∑xy = 160,103 xlvi

∑x2 n

= 89,309 = 20

Sehingga ;

b

(20)(160,103)  (37,289)(79,858)  0,567 (20)(89,309)  (37,289) 2

79,858  (0,567)(37,289)  2,936 20 Dari persamaan (A) : Dari persamaan (B) : a = Ln k b=n 2,936 k=e n = 0,567 k = 18,8403 n = 0,567 a

Grafik 6. Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt)


xlvii

Tabel 6. Hubungan antara Y data dengan Y hitung X Y data Y hitung % No Kesalahan 1 2,918 4,365 4,590 5,151 2 2,862 4,365 4,558 4,429 3 2,803 4,365 4,525 3,665 4 2,741 4,335 4,490 3,562 5 2,674 5,089 4,452 12,521 6 2,603 3,836 4,411 14,992 7 2,526 4,529 4,368 3,569 8 2,442 3,801 4,320 13,663 9 2,351 4,770 4,269 10,515 10 2,251 4,396 4,212 4,178 11 2,140 4,124 4,149 0,612 12 2,015 4,148 4,078 1,682 13 1,872 4,124 3,997 3,074 14 1,705 4,100 3,902 4,827 15 1,504 3,949 3,789 4,072 16 1,253 3,930 3,646 7,213 17 0,916 4,011 3,456 13,855 18 0,405 3,801 3,166 16,705 19 -0,693 3,818 2,543 33,390 20 0,000 0,000 2,936 0,000 161,675 Jumlah b). % kesalahan rata-rata =

161,675 0 0  8,084% 20

xlviii

D. Untuk kran dengan Diameter dalam = 0,6 cm 1. Mencari luas tangki 1 AT = . π . DT2 4 =

1 (3,14)(57,5)2 cm2 4

= 2595,406 cm 2. Mencari

 dh     dt 1, 2

 dh     dt  h  h1  2 t 2  t1



18  19 cm  -0,017 60  0 det ik


h2  h1 2



18  19 2

 18,5cm

xlix


Tabel 7. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t) Ln(hpers) Ln h Wakt h No dh (X) (A.dh/dt) (cm) u pers -(A) (Y) dt (detik ) 1 19 0 -0,017 18,5 -2595,406 2,918 3,767 2 18 60 -0,019 17,5 -2595,406 2,862 3,873 3 17 114 -0,015 16,5 -2595,406 2,803 3,687 4 16 179 -0,019 15,5 -2595,406 2,741 3,891 5 15 232 -0,013 14,5 -2595,406 2,674 3,544 6 14 307 -0,020 13,5 -2595,406 2,603 3,930 7 13 358 -0,019 12,5 -2595,406 2,526 3,873 8 12 412 -0,011 11,5 -2595,406 2,442 3,362 9 11 502 -0,019 10,5 -2595,406 2,351 3,891 10 10 555 -0,017 9,5 -2595,406 2,251 3,767 11 9 615 -0,013 8,5 -2595,406 2,140 3,479 12 8 695 -0,014 7,5 -2595,406 2,015 3,585 13 7 767 -0,014 6,5 -2595,406 1,872 3,627 14 6 836 -0,012 5,5 -2595,406 1,705 3,431 15 5 920 -0,012 4,5 -2595,406 1,504 3,467 16 4 1001 -0,011 3,5 -2595,406 1,253 3,308 17 3 1096 -0,010 2,5 -2595,406 0,916 3,266 18 2 1195 -0,009 1,5 -2595,406 0,405 3,125 19 1 1309 -0,011 0,5 -2595,406 -0,693 3,340 20 0 1401 0,000 0 -2595,406 0,000 0,000 37,28 68,21 Jumlah 9 3

X^2

8,513 8,192 7,859 7,512 7,151 6,774 6,379 5,965 5,529 5,068 4,580 4,060 3,504 2,906 2,262 1,569 0,840 0,164 0,480 0,000 89,30 9

XY

10,992 11,084 10,336 10,665 9,477 10,228 9,781 8,210 9,150 8,481 7,446 7,223 6,790 5,848 5,215 4,144 2,993 1,267 -2,315 0,000 137,01 5

l


Grafik 7. Hubungan Waktu (t) vs Tinggi (h) pada D=0,6cm Dari karakteristik Grafik yang ditunjukan maka dipakai persamaan linier dh A  k .h n dt Dilinierisasikan menjadi : dh   Ln  A   Lnk  n.Lnh dt   y =a+bx Dengan : dh   y = Ln  A  dt   a = Ln k ………………..(A) b=n ………………..(B) x = Ln h Dengan metode “Least Square” ∑y = a.∑x + n.b ∑xy = a.∑x2 + ∑x.b Maka diperoleh :  y  b.  x n.  xy   x.  y b= ; a= 2 2 n n.  x   x 

Dari table 1.A diperoleh ∑x = 37,289

li

∑y ∑xy ∑x2 n

= 68,213 =137,015 = 89,309 = 20

Sehingga ;

b

(20)(137,015)  (37,289)(68,213)  0,497 (20)(89,309)  (37,289) 2

a

68,213  (0,497)(37,289)  2,484 20



Grafik 8. Hubungan antara ln h vs ln(-A*dh/dt)


lii

Tabel 8. Hubungan antara Y data dengan Y hitung X Y data Y hitung % Kesalahan No 1 2,918 3,767 3,934 4,437 2 2,862 3,873 3,907 0,882 3 2,803 3,687 3,877 5,162 4 2,741 3,891 3,846 1,153 5 2,674 3,544 3,813 7,595 6 2,603 3,930 3,778 3,868 7 2,526 3,873 3,739 3,437 8 2,442 3,362 3,698 10,003 9 2,351 3,891 3,653 6,129 10 2,251 3,767 3,603 4,359 11 2,140 3,479 3,548 1,960 12 2,015 3,585 3,485 2,773 13 1,872 3,627 3,414 5,875 14 1,705 3,431 3,331 2,899 15 1,504 3,467 3,231 6,795 16 1,253 3,308 3,107 6,079 17 0,916 3,266 2,939 10,015 18 0,405 3,125 2,685 14,079 19 -0,693 3,340 2,139 35,949 20 0,000 0,000 2,484 0,000 Jumlah 133,448 133,448 0 0  6,672% 20 2. Menentukan waktu konstanta thermometer (τ)

b). % kesalahan rata-rata =

t

T  T0 1 e  Ti  T0 t

y 1 e  x

t

y 1  e  x

liii

y  1  Ln1    .t x  

Y  aX Dimana :

y  Y  Ln1   x 

a

1



 

1 a

X t Dengan metode “Least Square” :

Y  a(X )  b.N

,b  0

Maka diperoleh :

a

Y X

a.

liv

Untuk Proses Dingin – Panas Dengan analog di atas kita dapat memperoleh data-data sebagai berikut: Tabel 9. Hubungan antara suhu dan waktu No.

T (°C)

X = Ti – T0

y = T – T0

y/x

1 - (y / x)

X = t (dtk)

Y = ln(1 - (y / x))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

0,0000 0,0625 0,1250 0,1875 0,2500 0,3125 0,3750 0,4375 0,5000 0,5625 0,6250 0,6875 0,7500 0,8125 0,8750 0,9375 1,0000

1,0000 0,9375 0,8750 0,8125 0,7500 0,6875 0,6250 0,5625 0,5000 0,4375 0,3750 0,3125 0,2500 0,1875 0,1250 0,0625 0,0000

0 0,4 0,82 1,31 1,8 2,24 2,81 3,38 4,01 4,81 5,76 6,96 8,28 10,19 12,59 16,7 26,53 108,59

0 -0,065 -0,134 -0,208 -0,288 -0,375 -0,470 -0,575 -0,693 -0,827 -0,981 -1,163 -1,386 -1,674 -2,079 -2,773 0 -13,6896

Jumlah

Dimana : T = suhu termometer T0 = suhu mula-mula = 10 oC Ti = suhu akhir = 90 oC Maka diperoleh :

a

Y = X





1 = a


T  10  1  e 7,932 maka, T= 80

lv

Menghitung % kesalahan : Tabel 10. Hubungan antara T data dengan T hitung Waktu (t)

0 0,4 0,82 1,31 1,8 2,24 2,81 3,38 4,01 4,81 5,76 6,96 8,28 10,19 12,59 16,7 26,53

Suhu (T) Data

Suhu (T) Hitung

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Jumlah


10 13,934 17,857 22,178 26,241 29,682 33,864 37,756 41,745 46,374 51,298 56,732 61,832 67,859 73,640 80,255 87,178

% Kesalahan

0 7,106 10,716 11,286 12,529 15,196 15,340 16,097 16,510 15,683 14,503 12,720 11,669 9,521 7,950 5,582 3,136 185,5442

185,5442 0 0  10,9144% 17

Grafik 9. Hubungan waktu (t) vs suhu (T) dingin-panas

lvi

b. Untuk proses panas-dingin Dengan analog di atas kita dapat memperoleh data-data sebagai berikut :

Tabel 11. Hubungan antara waktu dengan suhu No.

T (°C)

x = Ti – T0

y = T - T0

y/x

1 - (y / x)

X = t (dtk)

Y = ln(1 - (y / x))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10

-80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 -80

0,0000 0,0625 0,1250 0,1875 0,2500 0,3125 0,3750 0,4375 0,5000 0,5625 0,6250 0,6875 0,7500 0,8125 0,8750 0,9375 1,0000

1,0000 0,9375 0,8750 0,8125 0,7500 0,6875 0,6250 0,5625 0,5000 0,4375 0,3750 0,3125 0,2500 0,1875 0,1250 0,0625 0,0000

0 1,03 1,62 2,32 2,95 3,81 4,8 5,85 6,98 8,73 11 14,21 18,22 24,1 31,09 37,27 46,65 220,63

0 -0,065 -0,134 -0,208 -0,288 -0,375 -0,470 -0,575 -0,693 -0,827 -0,981 -1,163 -1,386 -1,674 -2,079 -2,773 0,000 -13,690

Jumlah

Dimana : T = suhu termometer T0 = suhu mula-mula = 90 oC Ti = suhu akhir = 10 oC Maka diperoleh :

a

Y = X





1 = a


T  90  1  e 16,1167 maka, T=  80

lvii

Menghitung % kesalahan : Tabel 12. Hubungan Y data dengan Y hitung Waktu (t)

0 1,03 1,62 2,32 2,95 3,81 4,8 5,85 6,98 8,73 11 14,21 18,22 24,1 31,09 37,27 46,65

Suhu (T) Data

Suhu (T) Hitung

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Jumlah


90,0000 85,0472 82,3496 79,2745 76,6188 73,1571 69,3943 65,6481 61,8801 56,5418 50,4272 43,1264 35,8296 27,9337 21,6228 17,9210 14,4260

% Kesalahan

0 0,05556 2,93697 5,69927 9,45537 12,5494 15,6572 19,3602 23,7601 25,6485 26,068 23,2183 19,4319 11,7347 8,11391 19,4731 44,2605 267,423

1267,423 0 0  15,7308% 17

Grafik 10. Hubungan antara waktu (t) vs suhu (T) panas-dingin

lviii

C. Pembahasan 1. Hubungan tinggi cairan terhadap waktu pada proses pengosongan tangki H Waktu (Detik) No (cm) D=1,7 cm D=1,4 cm D=0,8 cm D=0,6 cm 1 19 0 0 0 0 2 18 5 10 33 60 3 17 12 19 66 114 4 16 19 29 99 179 5 15 25 38 133 232 6 14 33 48 149 307 7 13 40 60 205 358 8 12 47 71 233 412 9 11 55 80 291 502 10 10 62 92 313 555 11 9 71 103 345 615 12 8 79 115 387 695 13 7 88 128 428 767 14 6 96 140 470 836 15 5 104 151 513 920 16 4 115 164 563 1001 17 3 125 178 614 1096 18 2 134 195 661 1195 19 1 146 211 719 1309 20 0 157 228 776 1401 Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin cepat, hal ini dikarenakan debit aliran air yang keluar tangki semakin besar. Hal ini menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat dikeluarkan persatuan waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus dengan besarnya diameter pipa keluaran.

lix

Proses pengosongan tangki untuk diameter yang

berbeda-beda dapat

ditunjukkan pada grafik berikut :

Grafik Hubungan Waktu (detik) vs Tinggi (cm) 2. Konstanta waktu termometer (  ) No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Panas → Dingin T (°C) t (dtk) 90 0 85 1,03 80 1,62 75 2,32 70 2,95 65 3,81 60 4,8 55 5,85 50 6,98 45 8,73 40 11 35 14,21 30 18,22 25 24,1 20 31,09 15 37,27 10 46,65


lx

Konstanta waktu termometer (  ) pada proses pengukuran temperatur panas ke dingin didapatkan hasil yang negatif, hal ini disebabkan karena suhu pada termometer bergerak dari suhu tinggi ke suhu rendah. Perbedaan suhu dari panas ke dingin yang sangat tiba-tiba menyebabkan respon termometer terhadap perubahan temperatur menjadi lambat. Sehingga dapat diketahui bahwa respon termometer terhadap perubahan temperatur dari dingin ke panas lebih cepat daripada perubahan temperatur dari panas ke dingin, yang dapat ditunjukkan pada grafik berikut :

Grafik Hubungan Waktu (detik) vs Suhu (°C)

lxi

PERTANYAAN DAN JAWABAN SEMINAR

1. Sampai kapan dinamika proses berhenti ? Dinamika proses menunjukkan unjuk kerja proses yang profilnya selalu berubah terhadap waktu. Dinamika proses selalu terjadi selama sistem proses belum mencapai kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhadap kondisi proses yang tunak. Oleh karena itu, Dinamika proses akan berhenti ketika suatu proses sudah mencapai kondisi tunak (steady state). 2. Jelaskan grafik ln h vs ln(-A*dh/dt) pada setiap diameter? Dalam percobaan pengosongan tangki ini ada dua hal yang ditinjau yaitu antara ketinggian dan waktu, dalam percobaan ini kami menghitung selisih waktu setiap ketinggiannya turun 1 cm. Dalam percobaan ini diperoleh hubungan antara tinggi dengan waktu berbanding lurus, yaitu jika ketinggian fluida yang akan dikosongkan lebih tinggi maka butuh waktu pengosongan tangkinya pun juga semakin lama, begitu pula sebaliknya. Hal ini berlaku bila diameter kran pengeluarannya sama. Selain itu dalam percobaan ini kami menggunakan diameter kran yang berbeda – beda. Kran yang memiliki diameter paling besar, waktu pengosongan tangkinya lebih cepat. Karena dengan diameter yang lebih besar akan diperoleh luasan kran yang lebih besar pula, sehingga laju alir volumetriknya lebih besar,hal ini disebabkan karena volume yang keluar tiap waktu lebih banyak. 3. Apa hubungan percobaan pengosongan tangki dengan Pengukuran suhu? Dalam percobaan pengosongan tangki ini untuk menentukan konstanta pengosongan tangki (k dan n). Sedangkan pada percobaan pengukuran suhu untuk menentukan konstanta waktu termometer. Sehingga diperoleh, apabila suhu semakin tinggi, maka kecepatan aliran nya akan bertambah.

lxii

DINAMIKA PENGOSONGAN TANGKI

Recommend Documents