Dpt Dinamika Proses Tangki

Panduan Pelaksanaan Laboratorium Instruksional I/II

Departemen Teknik Kimia ITB

MODUL 1.12 Dinamika Proses

I. Pendahuluan

Pabrik kimia merupakan susunan/rangkaian berbagai unit pengolahan yang terintegrasi satu sama lain secara sistematik dan rasional. Tujuan pengoperasian pabrik secara keseluruhan adalah mengubah (mengonversi) bahan baku menjadi produk yang lebih bernilai guna. Dalam pengoperasiannya pabrik akan selalu mengalami gangguan (disturbance) disturbance) dari lingkungan eksternal. Selama beroperasi, pabrik harus terus memepertimbangkan aspek keteknikan, keekonomisan, dan kondisi sosial agar tidak terlalu signifikan terpengaruh oleh perubahan-perubahan eksternal tersebut. Dinamika proses menunjukkan unjuk kerja proses yang profilnya selalu berubah terhadap waktu. Dinamika proses selalu terjadi selama sistem proses belum mencapai kondisi tunak. Keadaan tidak tunak terjadi karena adanya gangguan terhadap kondisi proses yang tunak. Dalam penelitian dan praktik industri, pemahaman mengenai dinamika suatu proses kimia telah berkembang dan terbentuk karena faktor-faktor berikut: berikut: 1. Struktur proses kimiawi menjadi sangat kompleks, yang menuntut perhatian profesi keteknikan untuk mengkaji/ merancang pengendalian proses keseluruhan pabrik dari pada per satu unit operasi. Perancangan sistem instrumentasi menjadi bagian yang tidak terpisahkan dari perancangan proses kimia itu sendiri 2. Perancangan instruimentasi sistem proses yang dituntut untuk memenuhi: -

tujuan dan sasaran sistem kontrol

-

pemilihan cara pengukuran, manipulasi serta rangkaian yang tepat

-

identifikasi sistem komputerisasi dan instrumentasi yang tepat

3. Pertumbuhan komputer digital yang sangata cepat sehingga dapat merombak praktik instrumentasi proses kimia dan telah menerapkan sistem instrumentasi yang modern

Agar proses selalu stabil, karakteristik dinamika sistem proses dan sistem pemroses harus diidentifikasi. Jika dinamika peralatan dan perlengkapan operasi sudah

-1/39-



dipahami akan mudah dilakukan pengendalian, pencegahan kerusakan, dan pemonitoran tempat terjadi kerusakan apabila unjuk kerja perlatan berkurang dan peralatan bekerja tidak sesuai dengan spesifikasi operasinya. Monitoring, prefention, dan control dibutuhkan untuk: 1. menjaga keamanan dan keselamatan kerja Keamanan dalam operasi suatu pabrik kimia merupakan kebutuhan primer untuk orang-orang yang bekerja di pabrik tersebut dan bagi kelangsungan perusahaan. Untuk menjaga terjaminnya keamanan tersebut, berbagai kondisi operasi pabrik seperti tekanan operasi, temperatur, konsentrasi bahan kimia, dan lain sebagainya harus dijaga tetap pada batas-batas tertentu yang diizinkan 2. memenuhi spesifikasi produk yang diinginkan Pabrik harus menghasilkan produk dengan jumlah tertentu (sesuai kapasitas desain) dan dengan kualitas tertentu yang diinginkan. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem pengendali untuk menjaga tingkat produksi dan kualitas produk yang diinginkan. 3. menjaga peralatan proses dapat berfungsi sesuai yang diinginkan dalam desain Peralatan-peralatan yang digunakan dalam operasi proses produksi memiliki kendala-kendala operasional tertentu yang harus dipenuhi. Pada pompa harus dipertahankan NPSH, pada kolom distilasi harus dijaga agar tidak floding , temperatur dan tekanan pada reaktor harus dijaga agar tetap beroperasi aman dan konversi menjadi produk optimal, isi tangki tidak boleh luber ataupun kering, serta masih banyak kendala-kendala lain yang harus diperhatikan. 4. menjaga agar operasi pabrik tetap ekonomis Operasi pabrik bertujuan menghasilkan produk dari bahan baku yang memberi keuntungan maksimum, sehingga pabrik harus dijalankan pada kondisi yang menyebabkan biaya operasi menjadi minimum dan laba yang diperoleh menjadi maksimum. 5. memenuhi persyaratan lingkungan Operasi pabrik harus memenuhi berbagai peraturan lingkungan yang memberikan syarat-syarat tertentu bagi berbagai buangan pabrik kimia. Percobaan ini dilakukan dengan memberi simulasi gangguan pada sistem tangki yang telah tunak. Suatu tangki yang diatur dengan valve keluaran akan mempunyai debit keluaran yang berubah-ubah, bergantung pada bukaan valve. Parameter yang menentukan debit ini adalah k dan n. Harga k dan n yang spesifik untuk tiap bukaan

Modul 1.12 Dinamika Proses

Halaman 2 dari 39



valve digunakan untuk mengevaluasi profil ketinggian dalam tangki setelah suatu simulasi gangguan dilakukan. Kondisi yang harus dipenuhi adalah sistem harus tunak pada saat sebelum dan sesudah gangguan diberikan. Pada pengujian ini dilakukan 4 variasi bukaan valve. Percabaan yang kedua adalah pengujikan karakteristik termometer. Karakteristik pengukuran termperatur pada termometer diuji dengan dan tan pa termowel. Termometer yang digunakan adalah termometer alkohol dan termometer raksa. Pada pengujian ini dilakukan 4 variasi termowel. Pengujian dinamika pengukuran temperatur dilakukan pada kondisi pengukuran dari temperatur tinggi ke temperatur rendah dan pengukuran dari temperatur rendah ke temperatur tinggi. Karakteristik proses yang diuji adalah konstanta waktu (τ (τ) termometer dan evaluasi profil temperatur T terhadap waktu t dengan nilai konstanta τ tersebut.

II. Tujuan

Dengan melaksanakan praktikum ini praktikan diharapkan mempelajari dinamika (perilaku) proses tidak tunak (unsteady (unsteady state) lewat sistem fisik sederhana.

III. Sasaran

Sasaran percobaan ini adalah: 1. Praktikan mampu mengenali dan mendefinisikan keadaan tunak dan tidak tunak untuk sistem-sistem fisik sederhana. 2. Praktikan mampu membangun model metematika untuk sistem-sistem fisik sederhana yang berada dalam keadaan tidak tunak. 3. Praktikan dapat menentukan parameter-parameter model matematika di atas dari rangkaian data percobaan, seeprti tanggapan sistem terhadap gangguan fungsi tangga.


Halaman 3 dari 39



IV. Tinjauan Pustaka

Variabel-variabel yang terlibat dalam proses operasi pabrik adalah F (laju alir), T (temperatur), P (tekanan) dan C (konsentrasi). Variabel-variabel tersebut dalat dikategorikan menjadi 2 kelompok, yaitu variabelinput dan variabel output . 1. Variabel Input Variabel input adalah variabel yang menandai efek lingkungan pada proses kimia yang dituju. Variabel ini juga diklasifikasikan dalam 2 kategori, yaitu: 1. manipulated (adjustable) variable, jika harga variabel tersebut dapat diatur dengan bebas oleh operator atau mekanisme pengendalian 2. disturbance variable, jika harga tidak dapat diatur oleh operator atau sistem pengendali, tetapi merupakan gangguan. 2. Variabel Output Variabel oiutput adalah variabel yang menandakan efek proses kimia terhadap lingkungan yang diklasifikasikan dalam 2 kelompok: 1. measured output variables, jika variabel dapat diketahui dengan pengukuran langsung 2. unmeasured output variables, jika variabel tidak dapat diketahui dengan pengukuran langsung

Beberapa pengukuran variabel harus dilakukan agar kinerja operasi pabrik dapat dimonitor. Terdapat beberapa jenis pengukuran variabel yang dapat diterapkan untuk pengendalian proses: 1. Primary Measurement Bila memungkinkan sebaiknya pada pengendalian proses harga variabel yang menjadi objective pengendalian harus diukur/dimonitor. Cara pengukuran variabel proses yang menjadi control objective pengendalian secara langsung disebut primary measurement. Sebagai contoh pada sistem mixer tangki berpengaduk control objective adalah mempertahankan T dan h cairan dalam tangki pada harga T=Tsp dan h =hsp. Karena itu, usaha pertama yang harus dilakukan adalah memasang alat pengukur untuk dapat mengamati nilai T dan h cairan dalam tangki secara langsung, yaitu dengan


Halaman 4 dari 39



denggunakan termokopel untuk pengukuran T dan differential pressure cell untuk mengukur h. 2. Secaondary measurement Pada kasus-kasus tertentu, variabel yang merupakan control objective tidak dapat diukur secara langsung (unmeasured output ). Pada kasus-kasus dengan control objective yang tidak dapat diukur langsung tersebut, harus diukur variabel lain yang tergolong measured variable dan dapat dikorelasikan melalui suatu hubungan matematika tertentu dengan unmeasured output yang ingin dikendalikan. Sebagai contoh pada kolom distilasi yang memisahkan formaldehid dari kompoenen lain, control objective adalah menjaga agar aliaran destilat produk tetap mengandung 95% formaldehid meskipun komposisi umpan berubah-ubah. Control objective pada sistem distilasi ini berupa komposisi formaldehid dapat diukur langsung menggunakan composition analyzer. Data komposisi yang didapatkan kemudian digunakan sebagai input bagi pengendali umpan balik yang memanipulasi refluks ratio sehingga komposisi formaldehid dalam distilat dapat dipertahankan tidak kurang dari 95%. Alternatif cara pengendalian yang alain adalah mengukur komposisi formaldehid dalam laju alir masuk, kemudian menggunakan data komposisi formaldehid tersebut dilakukan pengendalian feed forward dengan memanipulasi reflux ratio. Kedua alternatif pengendalian tersebut bergantung pada penggunaan composition analyzer. Pada kasus di mana alat tersebut terlalu mahal atau tingkat keakuratan dan keterandalannya terlalu rendah untuk digunakan dalam industri, dapat dilakukan secondary measurement dengan mengukur temperatur cairan pada beberapa tray sepanjang kolom menggunakan termokopel. Dari hasil pengukuran temperatur tersebut dengan metoda neraca massa dan neraca energi serta hubungan kesetimbangan termmodinamika uap-cair dapat dikembangkan suatu hubungan matematis untuk menghitung komposisi formaldehid tersebut. Hal ini lebih ekonomis karena harga composition analyzer jauh lebih mahal daripada termokopel dan sebaliknya pengoperasian termokopel untuk mendapatkan tingkat keakuratan yang baik jauh lebih mudah daripada penggunaan composition analyzer. 3. Pengukuran external disturbance Pengukuran disturbance sebelum variabel tersebut masuk ke dalam proses dapat sangat menguntungkan, karena hasil pengukuran tersebut dapat memberikan informasi mengenai kelakuan proses yang akan terjadi. Informasi tersebut dapat


Halaman 5 dari 39



digunakan untuk menentukan aksi pengendalian yang harus diambil apabila menggunakan sistem pengendalian feed forward.

Sistem pengendali (controller ) adalah elemen aktif dalam sistem pengendalian yang menerima informasi dari pengukuran dan membuat tindakan yang sesuai untuk mengatur harga manipulated variables. Pengaturan manipulated variables sangat bergantung pada control law yang diterapkan secara otomatis pada controller. Beberapa control law yang umum diterapkan pada sistem pengendalian: 1. Penggunaan proportional controller (P-controller ) dimana nilai output dari Pcontroller akan sebanding terhadap error.

c' (t) = K c . ∈ (t) + c s

(1)

2. Penggunaan proportional-integral controller (PI-controller ) dimana nilai output dari PI-controller akan sebanding terhadap error + suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu

c' (t) = K c . ∈ (t) +

K c τI

t

∫

. ∈ (t).dt +c s

(2)

o

3. Penggunaan proportional-integral-derivative controller dimana nilai output dari PID-controller akan ditentukan oleh konstanta yang menghubungkan kesebandingan error terhadap output + suatu faktor dikali nilai integrasi error sebagai fungsi waktu + suatu faktor dikalu nilai defernsial (gradien) error sebagai fungsi waktu.

c' (t) = K c . ∈ (t) +

K c τI

t

∫

. ∈ (t).dt + K c .τ D . o

∈ dt

+ cs

(3)

Dalam aspek pengendalian seluruh pabrik tidak hanya melibatkan satu unit proses, seperti CSTR, tangki berpengaduk, kolom distilasi. Pada kenyataannya proses produksi terdiri dari banyak unit yang saling berhubungan dengan adanya aliran bahan (meterial) dan energi dari satu unit ke unit lainnya. Pada proses kimia tersebut akan timbul hal-hal karakteristik yang tidak terjadi pada pengopersian satu unit proses saja. Kemajuan teknologi komputer yang sangat pesat dengan harga yang semakin terjangkau


Halaman 6 dari 39



membuat perangkat ini banyak digunakan untuk pengendalian dalam proses-proses kimia. Pada setiap konfigurasi sitem pengendali dapat dibedakan masing-masing elemen perangkat keras sebagai berikut: 1.

Proses kimia Proses kimia mewakili peralatan proses yang digunakan dan proses-proses/operasi baik secara kimia maupun fisika yang terjadi di dalam peralatan tersebut.

2. Instrumen Pengukur atau Sensor Peralatan pengukur/sensor digunakan untuk: a.

mengukur disturbance

b. mengukur controlled output variables c.

mengukur secondary ouput variables

Peralatan pengukur/sensor adalah sumber informasi yang mengidentifikasi hal-hal yang sedang terjadi pada proses. Salah satu syarat penting dalam pemilihan sensor adalah hasil pengukuran sensor harus dapat ditransmisikan dengan mudah. Contoh instrumen pengendalian yang dipakai pada pabrik formaldehid dan hidrogen peroksida ini adalah termokopel, venturi meter, composition analyzer . 3. Transducers Beberapa hasil pengukuran tidak dapat digunakan untik tujuan pengendalian sebelum dikonversikan menjadi besaran fisik yang dapat dengan mudah ditransmisikan seperti tegangan listrik. Transducer merupakan alat yang digunakan untuk mengonversi hasil pengukuran menjadi besaran yang di transmisikan. 4. Jalur transmisi dan amplifier Jalur transmisi merupakan media untuk membawa sinyal hasil pengukuran dari alat ukur ke controller. Pada banyak kasus sinyal yang dihasilkan alat ukur terlalu lemah untuk ditransmisikan sehingga sinyal tersebut harus diperkuat terlebih dahulu dengan amplifier. 5. Elemen Pengendali Elemen pengendali adalah perangkat keras yang memiliki intelegensi. Perangkat ini menerima informasi dari alat ukur dan memutuskan tindakan yang harus dilakuk an. 6. Elemen Pengendali Akhir Elemen pengendali akhir merupakan perangkat keras yang melaksanakan tindakan yang diperintahkan controller. Elemen pengendali akhir yang diaplikasikan pada


Halaman 7 dari 39



perancangan pabrik ini adalah control valve yang membuka dan menutup sampai derajat tertentu sesuai keputusan controller . 7. Elemen pencatat Elemen pencatat merupakan bagian dari sistem pengendali yang mencatat semua variabel

sehingga

kelakukan

proses

yang

sedang

berlangsung

dapat

didemonstrasikan secara visual.

IV.2 Pemodelan Kelakuan Dinamik dan Satitik Proses Kimiawi

Representasi matematis gejala (fenomena) fisika dan kimiawi yang terjadi dalam proses kimia membentuk model dari sistem. Kegiatan yang mengarah pada pembentukan model disebut modelling (pemodelan). Untuk menginvestigasi bagaimana kelakuan proses kimia (output ) berubah dengan waktu karena pengaruh perubahan external disturbance, manipulated variables, dan desain pengendali (controller ) yang digunakan, dapat ditempuh 2 pendekatan: 1. Pendekatan eksperimental ( Experimental approach) Pada pendekatan eksperimental, peralatan-peralatan proses kimia yang dipelajari tersedia secara fisik. Pada pendekatan ini, berbagai input dari peralatan-peralatan tersebut (disturbances dan manipulated variables) dapat diubah-ubah dengan mudah, dan perubahan output yang terjadi terhadap waktu dapat diamati. Pendekatan eksperimental menita banyak waktu, tenaga, dan bi aya. 2. Pendekatan teoretis Pendekatam teoretis memungkinkan dilakukannya kajian terhadap kelakuan dinamik/ statik proses sebelum peralatan proses dibangun. Pada keadaan ini, perancangan sistem pengendali tidak bisa didasarkan pada prosedur eksperimen, sehingga untuk mempelajari kelakuan proses diperlukan representasi proses kimia yang akan dipelajari dalam bentuk lain (melalui pendekatan-pendekatan teoretis) Seperti dikemukakan di atas, pengetahuan mengenai kelakuan proses sangat dibutuhkan pada perancangan alat instrumentasi, padahal peralatan proses yang akan dikendalikan seringkali belum ada/ tersedia, sehingga kelakuan proses tidak dapat dipelajari melalui eksperimen. Pada sisi lain, meskipun perlatan proses yang dibutuhkan telah tersedia, prosedur eksperimen yang diperlukan biasanya sangat mahal. Solusi terhadap masalah adalah dengan merepresentasikan proses kimia tersebut dalam bentuk


Halaman 8 dari 39



model matematika yang sesuai untuk menggambarkan kelakuan proses. Biasanya hubungan matematika yang harus diketahui adalah: output = f 1(disturbance) output = f 2 (manipulated variable) Agar nilai output tetap sebesar nilai yang telah diset sebelumnya, manipulated variable harus memiliki besar tertentu yang mengakibatkan: f 1(disturbance) + f 2 (manipulated variable) = 0. Untuk menetapkan karakteristik dan kelakuan sistem pemroses diperlukan: 1. himpunan fundamental dependant quantity, yang nilainya akan menjelaskan keadaan sistem. Besaran ini terdiri dari massa, energi, dan momentum. 2. Himpunan persamaan dari fundamental variables yang akan menjelaskan bagaimana keadaan sistem berubah dengan waktu. Fundamental dependent variables sering kali tidak dapat diukur secara langsung. Pada kondisi ini perlu dipilih variabel-variabel lain yang dapat diukur dengan baik, yang jika digabungkan dapat menghasilkan nilai fundamental variable yang dibutuhkan. Fundamental variable massa, energi, momentum, dapat ditetapkan dari densitas, konsentrasi, temperatur, tekanan, dan laju alir. Variabel-variabel yang memberikan karakteristik pada suatu proses ini disebut state variables dan nilainya mendefinisikan keadaan ( state) dari sistem pemroses. Persamaan-persamaan yang menghubungkan state variables dengan berbagai independent variables disebut persamaan keadaan ( state equations) yang dapat diturunkan menggunkan penerapan prinsip kekekalan (conservation principle) terhadap fundamental quantities. Prinsip kekekalan besaran S adalah sebagai berikut:

akumlasi S  dalam sistem    = rentang waktu

aliran S   masuk sistem   − rentang waktu

aliran S   keluar sistem   + rentang waktu

 jumlah S  diregeners i di sistem   − rentang waktu

 jumlah S  dikonsumsi di sistem    rentang waktu

dimana S = massa total S = massa kompnen S = energi total S = momentum

Dengan perjanjian, besaran dianggap (+) bila memasuki sistem dan diangap (–) bila keluar dari sistem. Penerapan prinsip kekekalan seeprti persamaan di atas akan menghasilkan persamaan-persamaan diferensial dengan besaran fundamental sebagai


Halaman 9 dari 39



dependent variables dan waktu sebagai independent variable. Penyelesaian persamaan persamaan diferensial tersebut akan menentukan kelakuan dinamik proses pada keadaan tunak ( steady state). Pada keadaan ini, laju akumulasi fundamental quantity S terhadap waktu sama dengan 0, sehingga akan dihasilkan himpunan persamaan-persamaan aljabar. Selain

penggunaan

persamaan-persamaan

dari

hukum

kekekalan,

juga

dibutuhkan hubungan matematik lain utnuk melengkapi model matematik tersebut, seperti: 1. laju perpindahan massa, energi, momentum 2. laju reaksi 3. kesetimbangan kimia

IV.2 Dead Time

Dalam pemodelan sederhana, efek perubahan pada input variables dianggap dapat terdeteksi secara langsung pada output variables. Pada kenyataannya, bila terjadi perubahan pada input variables dari sistem, terdapat tenggang/ interval waktu sebelum efek perubahan tersebut dapat teramati pada output variable dari sistem. rentang waktu tersebut dihitung sebagai: Deat time = transportation lag = pure delay = distance-velocity lag. Hal ini dapat diamati pada pengukuran temperatur. Misalkan pada suatu pipa mengalir fluida incompresible yang tidak bereaksi. Jika pipa tersebut terisolasi secara termal dengan sempurna dan panas yang terjadi akibat gesekan fluida yang mengalir dapat diabaikan, maka pada keadaan tunak ( steady state) temperaur keluar Tout akan sama dengan temperatur masuk Tin. Jika mulai t=0 temperatur masuk berubah dengan pola seperti pada Gambar 1 maka temperatur keluar akan tetap bernilasi sama dengan temperatur pada saat steady state, T out sampai perubahan yang terjadi mencapai ujung keluar pipa. Pola perubahan temperatur masuk dan keluar ini dapat dilihat pada Gambar 1. Setelah perubahan temperatur masuk mencapai ujung pipa keluar, pola perubahan temperatur identik dengan pola perubahan temperatur masuk, dengan tenggang waktu keterlembatan atau dead time sebesar td detik. Lamanya dead time t d , tersebut dihitung dengan:

t d =

volume pipa lajualir volum etrik


(4)

Halaman 10 dari 39



A

L

T

Curve A

t =0

Curve B

t =td

Time

Gambar 1 Dead time pada perubahan temperatur pipa

Temperatur masuk Tin dan temperatur keluar Tout dapat dihubungkan melalui fungsi berikut: Tout (t) = Tin (t-t d)

(5)

IV.3 Analisis Kelakuan Dinamik Proses-Proses Kimia

Pada praktikum ini, analisis terhadap sistem-sistem proses dibatasi hanya pada sistem dinamik yang linier. Meskipun kebanyakan sistem proses kimia sebenarnya dimodelkan oleh persamaan-persamaan non linier, pengetahuan mengenai teknik-teknik penyelesaian persamaan linier sangat berharga dan penting karena:

•

tidak ada teori metematik yang umum untuk menyelesaikan persamaan persamaan diferensial non-linier secara analitis, sehingga untuk sistem-sistem non-linier tidak terdapat perangkat analitis y ang komprehensif

•

suatu sistem non-linear dapat didekati dengan baik oleh suatu sistem linier pada beberapa kondisi operasi

• pada teori pengendalian linier telah dicapai perkembangan yang cukup berarti/ signifikan sehingga dimungkinkan sintesis dan perancangan sistem pengendali yang efektif, bahkan juga untuk sistem-sistem yang non linier. Kelakuan dinamik suatu sistem hanya didapatkan bila persamaan-persamaan keadaan untuk memodelkan proses tersebut diintegralkan. Namun demikian, kebanyakan sistem pemroses yang perlu diamati hanya dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial non-linier. Permasalahannya adalah penyelesaian persamaan diferensial secara analitik hanya dimungkinkan untuk persaman diferensial yang linier. Hal-hal yang dapat dilakukan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis kelakukan dinamik sistem non linear adalah:


Halaman 11 dari 39



•

melakukan simulasi sistem non-linear pada komputer analog atau digital, dan menghitung penyelesaiannya secara numerik,

•

mentransformasikan sistem non-linear menjadi suatu sistem yang linear melalui transformasi variabel-variabel sistem non linear tersebut,

•

mengembangkan suatu model linier yang kelakuan dinamiknya mendekati sistem linier pada daerah kondisi operasi tertentu yang ditetapkan.

Penyelesaian PD non linear secara numerik diselesaikan dengan bantuan komputer. Simulasi komputer sekarang telah digunakan secara luas untuk menganalisis

kelakuan

dinamik

proses-proses

kimia

untuk

membantu

perancangan perangkat pengendali dan mempelajari efektivitas suatu sistem pengendali. Simulasi proses kimia menggunakan komputer digital mencakup penyelesaian kumpulan persamaan diferensial d an aljabar yang digunakan untuk menggambarkan kelakuan proses. Beberapa kategori metoda numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial dan aljabar nonlinier adalah: 1. Metoda numerik untuk penyelesaian persamaan-persamaan aljabar Pada keadaan tunak, persamaan keadaan sistem akan berwujud persamaan aljabar yang sederhana, karena laju akumulasi akan sama dengan nol. Dengan demikian, kelakuan proses pada keadaan tunak dapat ditentukan dengan menyelesaikan kumpulan persamaan aljabar yang memodelkan keadaan proses. Seluruh metoda numerik untuk menyelesaikan persamaan aljabar menerapkan cara trial and error secara iteratif. Metoda iterasi yang tepat akan menyebabkan persamaan-persamaan iterasi tersebut bergerak secara konvergen menuju solusi yang diinginkan. Beberapa metoda iterasi persamaan aljabar yang sering digunakan adalah: metoda setengah interval, metoda substitusi berturut, dan metoda Newton Raphson. 2. Pengintegrasian numerik persamaan-persamaan deferensial Cara yang digunakan untuk pengintegrasian secara numerik adalah dengan mendekati persamaan deferensial yang sinambung dengan persamaan persamaan berbeda hingga yang diskret. Metoda pengintegralan secara numerik yang digunakan adalah metoda eksplisit dan implisit. Kunci pemilihan suatu teknik integrasi yang tepat adalah kestabilan prosedur dan


Halaman 12 dari 39



kecepatan mencapai penyelesaian. Metoda integrasi yang populer adalah metoda Runge-Kutta Orde 4.

IV.4 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Pertama

Sistem orde pertama adalah suatu sistem yang output nya y(t) dapat dimodelkan oleh suatu persamaan diferensial orde pertama. Dengan demikian bentuk umum sistem orde pertama untuk sistem linier atau hasil linearisasi adalah sebagai berikut:

a1 .

dy dt

+ a0 y = b. f (t )

(6)

dengan f(t) adalah input dari sistem ( forcing function). Jika a0 tidak 0, persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:

a 1 dy b + y = .f(t) . a 0 dt a0 Jika dilakukan pendefinisian

a1 a0

τ p .

dy dt

= τ p dan

b a0

(7)

= K p , akan dihasilkan persamaan:

+ y = K p .f(t)

(8)

dengan τ p = konstanta waktu (time constant ) proses K p = steady state gain/ static gain/ gain proses Jika y(t) dan f(t) terdapat dalam bentuk variabel penyimpangan di sekitar kondisi tunak, dan syarat awal untuk sistem tersebut adalah: y(0)=0 dan f(0)=0, maka penurunan fungsi transfer sistem orde pertama tersebut:

τ p .

dy' dt

+ y' = K p .f' (t) dengan y' = y - y s dan f' (t) = f(t) - f(t) s

τ p .s.y (s) + y (s) = K p .f ( s )

(9)

(10)

sehingga

(τ .s + 1 )y (s) = K .f ( s) p

p

(11)

dan fungsi transfer orde pertama dapat dinyatakan sebagai:

G(s) =

y (s) f(s)

=

K p

(τ .s + 1 )

(12)

p

Sistem dengan fungsi transfer seperti pada persamaan tersebut dikenal sebagai sitem lag orde pertama ( first order lag ), lag linier, atau lag transfer eksponensial.


Halaman 13 dari 39



Untuk kasus dengan a0=0, maka:

a 1.

dy dt

dy

= b.f(t) dan

dan memiliki fungsi transfer : G(s) =

dt

y (s) f(s)

=

b

=

a1

K p ' s

f(t) = K p ' f(t)

.

Sistem dengan fungsi linier tersebut adalah sistem kapasitif murni ( purely capasitive) atau integrator murni. Proses orde pertama dapat dikenali dari: 1. kemampuannya menyimpan (menampung) massa, energi, atau momentum 2. terdapatnya tahanan yang terkait dengan aliran massa, energi, dan momentum dalam mencapai kapasitas tampung tersebut. Dengan demikian, response dinamik tangki-tangki yang memiliki kemampuan untuk menyimpan cairan atau gas dapat dimodelkan sebagai sistem orde pertama. Pada tangki-tangki ini, tahanan yang terkait adalah pompa, valve, penghalang, dan pipa-pipa yang terdapat pada aliran cairan/gas masuk atau keluar tangki. Respons temperatur sistem gas, cairan, dan padatan yang dapat menyimpan energi juga dapat dimodelkan sebagai sistem orde pertama. Untuk sistem-sistem ini, tahanan yang terkait adalah perpindahan panas melalui dinding, cairan, atau gas. Dengan kata l ain, suatu proses yang memliki kemampuan untuk menyimpan massa dan energi dan kemudian bertindak sebagai buffer antara aliran masuk dan keluarnya, dapat dimodelkan sebagai sistem orde pertama. Lag orde pertama dengan kemampuan menyimpan massa dan energi merupakan jenis komponen dinamik yang paling umum dijumpai dalam suatu pabrik kimia.

Respons Dinamik dari Suatu Sistem Lag Orde Pertama

Fungsi transfer untuk sistem lag orde pertama adalah G(s) = Jika

f(t)

y (s) =

berubah

K p

(τ .s + 1 ) s

=

sesuai

K p

p

s

−

fungsi

step

K p .τ p τ p s . +1

satuan

y (s) f(s)

dengan

=

K p

(τ .s + 1 ) p

f(s)=

1/s,

maka:

(13)

Hasil inversi dari persamaan di atas adalah: y(t) = Kp [1-exp(-t/τ p)]


(14)

Halaman 14 dari 39



Jika perubahan input f(t) adalah sebesar A, respon yang dihasilkan adalah sebagai berikut: y(t) = A.Kp [1-exp(-t/τ p)]

(16)

Gambar berikut menunjukkan respon perubahan y(t) terhadap waktu dalam bentuk koordinat tidak berdimensi: Respons tak berdimensi sistem lag orde pertama 1 0.9 0.8 0.7 p 0.6 K . A 0.5 / ) t ( 0.4 y

0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

t/ tau p

Gambar 2 Response tidak berdimensi sistem lag orde pertama

Hasil pengaluran dalam koordinat tidak berdimensi tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan respons sistem orde pertama manapun yang tidak ditentukan oleh A, K p, dan τ p sistem. Sifat-sifat respons tersebut adalah: 1. Proses dengan lag orde pertama adalah proses yang self regulating. Tidak seperti sistem kapasitif murni, sistem lag orde pertama ini akan mencapai keadaan tunak yang baru 2. Slope dari respons pada t=0 sama dengan 1 Dengan demikian, jika laju awal perubahan y(t) dipertahankan tetap, respons akan mencapai nilai akhirnya dalam waktu satu konstanta waktu.Kesimpulan yang dapat ditarik dari penjelasan tersebut adalah: makin kecil nilai konstanta waktu τ p , makin curam respon awal sistem atau konstanta waktu proses τ p , merupakan ukuran waktu yang dibutuhkan untuk proses dapat menyesuaikan diri terhadap perubahan pada input 3. Nilai respons y(t) mencapai 63.2% dari nilai akhirnya pada saat t = τ p. Untuk kelipatan nilai τ p lainnya, besar respons yang terjadi adalah:


Halaman 15 dari 39



t

τ p

2τ p

3τ p

4τ p

y(t) sebagai fungsi harga akhir (%)

63.2

86.5

95

98

4. Nilai akhir respons (nilai pada keadaan tunak baru) sama dengan Kp untuk perubahan step satuan pada input , atau AK p untuk perubahan step sebesar A. Karakteristik ini menjelaskan nama gain tunak atau gain statik untuk parameter Kp, karena untuk setiap perubahan step pada input, perubahan yang dihasilkan oleh output pada keadaan tunak adalah: ∆(output) = K p. ∆(input). Hal ini juga menjelaskan seberapa besar nilai input harus diubah untuk mendapatkan output yang diinginkan pada proses dengan besar gain tertentu Kp. Dengan demikian, untuk mendapatkan besar perubahan output yang sama dibutuhkan: perubahan kecil pada input bila Kp besar (sistem sangat sensitif), dan perubahan besar pada input bila Kp kecil.

IV.5 Kelakuan Dinamik Sistem Orde Kedua

Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua adalah sistem yang outputnya y(t) dapat dijelaskan sebagai hasil penyelesaian suatu persamaan diferensial orde kedua. Sistem orde kedua linier dapat dijel askan dengan persamaan berikut:

a 2.

d2y dt 2

+ a1.

dy dt

+ a 0 y = b.f(t)

(17)

Jika a0 tidak 0, maka persamaan tersebut akan menjadi:

τ 2 . dengan τ

2

=

a2 a0

d2y dt 2

dan 2ξξ =

+ 2.ξ .τ . a1 a0

dy dt

+ y = K p .f(t)

dan K p =

(18)

b a0

dimana: τ = perioda alamiah/ natural period dari isolasi sistem ξ = faktor peredaman/ damping factor Kp = gain tunak atau statik sistem Transformasi Laplace dari persamaan orde 2 menghasilkan fungsi transfer baku sebagai berikut: G(s) =

y (s) f(s)

=

K p

(τ


2

.s 2 + 2.ξ .τ s . +1 )

(19)

Halaman 16 dari 39



Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi dapat diakibatkan oleh berbagai situasi fisik yang dapat diklasifikasikan dalam 3 kategori berikut: 1. Proses multikapasitas ( Multicapacity Process), yaitu proses yang terdiri dari deretan dua atau lebih kapasitor y ang harus dilalui aliran massa atau energi. 2. Sistem orde kedua yang inheren, seperti komponen padatan mekanis atau cairan dari suatu proses yang memiliki inersia dan mengalami percepatan. 3. Suatu sistem pemroses dan pengendaliannya juga dapat mengakibatkan terjadinya sistem orde kedua atau orde yang lebih tinggi. Pada kasus-kasus seperti ini, pengendali yang dipasang pada suatu unit pemroses mengakibatkan dinamika tambahan, yang jika digabungkan dengan dinamika unit pemroses menghasilkan kelakuan dinamik orde kedua atau lebih tinggi. Kebanyakan sistem orde 2 atau lebih yang dijumpai dalam suatu pabrik kimia adalah proses multikapasitas atau merupakan akibat dari penambahan sistem pengendali pada proses. Sistem-sistem dengan kelakuan dinamik orde 2 atau lebih tinggi yang inheren sangat jarang dijumpai pada proses kimia. Untuk suatu perubahan step satuan pada input f(t) akan didapatkan persamaan:

K p

y (s) =

(τ .s 2

2

. + 1 ) s . + 2.ξ .τ s

(20)

Kedua pole dari persamaan fungsi transfer orde 2 merupakan akar dari polinomial karakteristik untuk sistem orde 2 berikut:

p1 = −

ξ t

+

ξ2 −1 τ

dan p1

ξ

=− − t

ξ2 −1 τ

Dengan demikian perubahan output sistem orde 2 dengan imput step satuan adalah:

y (s) =

K p / τ 2 s.( s − p1 ).( s − p 2 )

(21)

Dengan bentuk respon y(t) akan bergantung pada lokasi pole-pole p1 dan p2 pada bidang kompleks. Berdasarkan letak pole-pole tersebut pada bidang kompleks, sistem orde kedua dapat dibagai ke dalam 3 kasus berikut: - Kasus A: Bila ξ>1, dihasilkan 2 poles berbeda dan nyata - Kasus B: Bila ξ=1, dihasilkan 2 poles yang sama - Kasus C: Bila ξ<1, dihasilkan 2 poles kompleks konjugat


Halaman 17 dari 39



Kasus A: Overdumped Response

Pada kasus ini, inversi persamaan transfer orde 2 secara ekspansi fraksi parsial akan menghasilkan persamaan:

   − ξt    t ξ t  2   y(t) = Kp 1 −  exp sinh ξ − 1   . cosh ξ2 − 1 + 2  τ τ τ        ξ −1  

(22)

Respons yang diakibatkan oleh sistem ini untuk berbagai nilai ξ, ξ>1 ditunjukkan pada Gambar 3a. Respons seperti ini disebut sebagai respon overdamped dan sedikit mimiliki kemiripan dengan respon sistem orde pertama terhadap perubahan step pada inputnya. Namun, bila dibandingkan dengan sistem orde pertama terlihat bahwa awal respon sistem overdumped lebih terlembat bereaksi, dan responsnya kemudian juga agak sluggish (lambat). Repons ini akan menjadi lebih lambat untuk nilai ξ besar. Artinya, semakin besar ξ, sistem akan lebih teredam. Dengan bertambahnya waktu, respons mendekati nilai ultimate/ nilai akhirnya secara asimtotik. Seperti pada sistem orde pertama, gain untuk orde kedua ini dapat dinyatakan sebagai:

Kp =

∆(output tunak) ∆ (input tunak)

Respons overdumped merupakan respons dari proses-proses multikapasitas yang diakibatkan kombinasi sistem-sistem orde pertama dalam susunan seri.

Kasus B: Critically Dumped Response, jika ξ =1

Pada kasus ini, inversi terhadap persamaan fungsi transfer orde 2 adalah:

  t   t  y(t) = Kp.1 - 1 + .exp −   τ    τ 

(23)

Kelakuan respons ini juga ditunjukkan pada Gambar 3a.

Kasus C: Underdamp Response

Pada kasus ini, inversi terhadap persamaan fungsi transfer orde 2 akan menghasilkan bentuk persamaan berikut: ξt   − 1 τ y(t) = K p 1 − e sin (ωt + φ )   1− ξ2


(24)

Halaman 18 dari 39



dengan ω =

1− ξ2 τ

 1− ξ2 dan φ = tan   ξ −1

  

Respons underdamped untuk berbagai nilai faktor damping ξ ditunjukkan pada Gambar 3b. Dari gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa: 1. Pada awal proses, respons sistem underdamped lebih cepat dari critically damped ataupun overdamped , yang dikarakterisasi sebagai sluggish. 2. Meskipun pada awal proses respons sistem underdamped bereaksi lebih cepat, dan mencapai nilai akhirnya dengan cepat juga, respon underdamped tidak berhanti pada nilai akhir tersebut, melainkan terus berosilasi dengan amplitudo yang terus mengecil. Kelakuan berosilasi inilah yang membuat respon underdamped berbeda dengan respon-respon yang telah dibahas sebelumnya. 3. osilasi respon underdamped akan makin terasa jika nilai faktor damping ξ makin kecil. Hampir seluruh respon underdamped pada suatyu pabrik kimia disebabkan oleh interaksi antara sistem pengendali dengan unit proses yang dikendalikannya, sehingga respon underdamped merupakan jenis respon yang akan sangat sering dijumpai, dan karakteristknya perlu dipelajari secara detail.


Halaman 19 dari 39



Gambar 3a Perbedaan karakteristik respons sistem underdamped, critically dumped, dan overdumped Gambar 3b Pengaruh nilai damping factor terhadap respon sistem orde kedua

Istilah-istilah yang digunakan untuk mengkarakterisasi sistem underdamped adalah (mengacu pada Gambar 4) 1. Overshoot Overshoot adalah perbandingan A/B, dengan B adalah niolai akhir respon dan A adalah selisih nilai maksimum yang dapat dicapai respon dengan nilai akhirnya. Overshoot merupakan fungsi dari ξ dan dapat dinyatakan dalam persamaan:

 − π .ξ    1 − ξ 2   

overshoot = exp


(25)

Halaman 20 dari 39



Gambar 5 menunjukkan hasil pengaluran overshoot terhadap ξ. Dari gambar tersebut terlihat bahwa overshoot meningkat dengan menurunnya ξ. dan pada nilai ξ yang mendekati 1 nilai overshoot akan mendekati 0. 2. Rasio peluruhan (decay ratio) Decay ratio adalah perbandingan C/A, yaitu perbandingan 2 nilai selisih puncak-puncak yang saling berurutan dengan nilai akhir respon. Decay ratio merupakan fungsi ξ dan dapat dinyatakan dalam berntuk persamaan:

 − 2π .ξ   = (overshoot ) 2  1 − ξ 2   

Decay ratio = exp

(26)

Gambar 4 Karakteristik Sistem Orde 2

Gambar 5 Pengaruh dumping factor terhadap overshoot dan decay ratio


Halaman 21 dari 39



3. Perioda Osilasi Frekuensi radian isolasi dari suatu respon underdamped dapat dinyatakan dalam persamaan:

1− ξ2

Radian frequency = ω =

(27)

τ

sedang periode osilasi T dapat diturunkan menggunakan hubungan ω=2πf dan f=1/T, dengan f frekuensi siklus.

2πτ

T=

(28)

1− ξ2

4. Perioda Osilasi Alamiah Sistem orde 2 dengan nilai ξ=0 merupakan sistem yang bebas peredaman. Fungsi transfer dari sistem ini adalah:

G(s) =

K p τ 2s 2 + 1

=

K p /τ 2 1  1    s − j  s + j  τ  τ  

(29)

Sistem ini memiliki dua pole imajiner murni dan sesuai analisis akan berosilasi terus menerus dengan amplitudo konstan dan dengan frekuensi alamiah ωn=1/τ. Perioda siklus Tn dari respon tersebut adalah Tn=2π τ. 5. Waktu Respon Respon suatu sistem underdamped setelah berosilasi akan mencapai nilai akhirnya pada waktu tak berhingga. Untuk kepraktisan telah disepakati bahwa respon underdamped dapat dianggap telah mencapai nilai akhirnya jika nilai respon telah mencapai sekitar 5% dari nilai akhir tersebut dan terus berosilasi dalam rentang tersebut. Waktu yang diperlukan oleh sistem underdamped untuk mencapai keadaan tersebut disebut response time. 6. Rise Time Istilah rise time digunakan untuk menyatakan kecepatan suatu sistem underdamped berespon. Rise time didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk respon pertama kali mencapai nilai akhirnya. Pada nilai damping factor makin kecil, rise time juga akan semakin kecil (respon makin cepat), tetapi overshoot makin besar.


Halaman 22 dari 39



IV.6 Pengujian Dinamika Proses Pengaliran Fluida dan Pengukuran Temperatur

Seperti telah disebutkan sebelumnya, dinamika proses adalah variasi unjuk kerja suatu proses dinamik dari waktu ke waktu sebagai respon terhadap gangguan-gangguan dan perubahan-perubahan terhadap proses tersebut. Dinamika proses menunjukkan adanya kondisi tidak unak dalam setiap proses/ sistem teknik kimia setelah diberi gangguan untuk mencapai keadaan tunak baru. Ketidaktunakan ini diakibatkan adanya gangguan pada sistem yang telah tunak. Pada praktikum ini, dinamika proses diamati pada percobaan profil ketingian air dalam tangki terhadap waktu serta perubahan temperatur terhadap waktu pada sebuah termometer.

V.6.1 Proses Dinamis pada Tangki

Kedinamisan tangki air diuji coba dengan pengosongan tangki dan pemberian gangguan pada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak. Luas penampang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhadap penurunan ketinggian air dalam tangki (h). Volume tangki dihitung dengan persamaan: V=

dimana

π D . 2 4

π . D 2 4

h

(30)

adalah luas penampan tangki. Dengan demikian A adalah gradien dari

grafik V-h. Jika diketahui luas penampang, maka laju alir volumetrik dari valve yang digunakan (dengan bukaan tertentu) dapat diketahui. Pada percobaan ini digunakan 3 valve. Dua valve untuk mengalirkan air dari reserviar, dan satu valve lain sebagai saluran keluaran tangki. Masing-masing valve mempunyai karakteristik dan laju alir berbeda-beda. Pengukuran laju alir volumetrik dilakukan dengan mengukur volume keluaran tiap selang waktu tertentu. Debit air biasa dihitung dengan mencari gradien grafik Volume terhadap waktu. Persamaan yang digunakan adalah:

Q = ∆V

∆t

(31)

Debit air pada masing-masing valve bergantung pada variasi bukaan valve. Makin besar bukaan valve, makin besar pula debit airnya. Perhitungan debit air ini dilakukan untuk memperkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang dibutuhkan saat percobaan simulasi gangguan.


Halaman 23 dari 39



Proses pengosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan parameter laju volumeterik keluaran (k dan n). Laju volumetrik keluaran tangki merupakan fungsi dari ketinggian air dalam tangki. Dasar percobaan ini adalah persamaan Bernoulli:

P 1 P

1

+ .v1 + g .h1 = 2

P 2

2

P

1

+ .v 2 + g .h 2 2

(32)

2

Mulut tangki dan saluran keluaran terbuka pada tekanan atmosfer sehingga

P 1 P

=

P 2 P

.

Persamaan tersebut menjadi:

1

[ 2

. v 2 − v1 2

] = g .[h −h

2

1

2

]

(33)

2

2

Selanjutnya digunkan asumsi v1 dapat diabaikan terhadap v2 karena dianggap luas penampang

1

tangki

[ ] = g .[h −h 2 . v2

2

1

2

jauh

lebih

besar

daripada

saluran

keluaran

sehingga

] . Persamaan tersebut disederhanakan: v2 =

2. g .[h1 − h 2 ]

v2 =

2. g .∆h

1

(34)

2

(35)

v2 adalah laju linear, sedangkan debit adalah A.v 2

1

= A. 2. g .∆h 2 . Dari persamaan ini

diketahui bahwa debit adalah fungsi h, Q = k. hn

(36)

pada kondisi ideal n=0,5. Pada proses pengosongan tangki ini, neraca massa dalam tangki adalah: akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar Pada proses pengosongan tangki massa air masuk = 0, sehingga: akumulasi air = - massa air keluar

dV dt A.

dh dt

dh dt


= −Qout = −k .h n k

= − .h n

(37)

(38)

(39)

Halaman 24 dari 39



Dari persamaan tersebut disimpulkan bahwa laju perubahan ketinggian air dalam tangki bergantung pada ketinggian tangki setiap saat. Konstanta k dan n merupakan parameter yang menunjukkan keidelan tangki. Data yang diperoleh adalah h dan t. Nilai k dan n bisa dicari dengan linearisasi persamaan neraca massa:

ln

dimana

 k  = n. ln h − ln  dt  A 

dh

(40)

 k  − ln  adalah gradien garis.  A  Cara lain yang lebih akurat adalah dengan metoda numerik dengan

menggunakan bantuan program komputer. Simulasi gangguan pada tangki dilakukan dengan mengguanggiu sistem tangki yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk masuk secara tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak degan memperbesar bukaan valve keluaran. Jika dilakukan gangguan penambahan air ke dalam tamgki, neraca massa tangki akan menjadi: akumulasi air = massa air masuk – massa air keluar

A.

dh dt

= (Q1 + Q2 ) − Qout

(41)

Dengan adanya tambahan air, maka debit keluaran akan berubah dan akhirnya mencapai keadaan tunak yang kedua. Selama simulasi dicatat perubahan ketinggian terhadap waktu. Umumnya keadaan tunak sulit dicapai, dibutuhkan waktu yang lebih lama dan tangki dengan luas permukaan relatif besar untuk mencapai kondisi tunak yang sempurna. Waktu untuk mencapai kondisi tunak dipengaruhi besar kecilnya debit pada tiap-tiap valve. yang mempengaruhi parameter k dan n. Kesalahan seringkali terjadi karena ketidaktepatan penentuan waktu saat terjadinya kondisi tunak. Jika simulasi sudah berlangsung lama, perubahan ketinggian air pada setiap variasi bukaan akan sangat lambat, walaupun mempunyai kecenderungan untuk berubah pada jangka waktu yang lama.


Halaman 25 dari 39



IV.6.2 Proses Dinamis pada Pengukuran Temperatur

Fenomena proses dinamis yang lain adalah pengukuran perubahan temperatur akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak, baik dari panas ke dingin maupun dari dingin ke panas. Alat ukur temperatur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang koefisien muainya cukup besar sehingga cukup sensitif terhadap perubahan temperatur. Proses peprindahan yang terjadi pada termometer adalah proses perpindahan energi dalam bentuk kalor. Tiga tahapan perpindahan kalor yang terjadi pada termometer adalah: 1. konveksi dari lingkungan/medium ke lapisan film dinding gelas termometer-medium 2. konduksi dalam dinding gelas 3. konveksi dari dinding gelas k e fluida dalam termometer. Dengan adanya ketiga hambatan perpindahan di atyas, mka tidak mengkin terjadi respons yang bersamaan secara serempak dari termometer. Walaupun perubahan temperaur terjadi secara mendadak, pasti ada keterlambatan termometer dalam mengindra/ sensor temperatur dan memberikan hasil pengukurannya. Neraca energi pada termometer tersebut adalah: kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor. Asumsi-asumsi yang digunakan adalah: 1. tidak ada kalor yang keluar (untuk Tlingkungan yang lebih tinggi) 2. dinding gelas sangat tipis sehingga hambatan karena konduksi dapat diabaikan 3. tidak terjadi konstraksi atau pemuaian dinding gelas yang berakibat perubahan volume fluida termometer 4. koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga dianggap tidak aka panas yang terbuang karena konveksi ini 5. kapasitas panas fluida termometer konstan 6. temperatur fluida termometer sama ti setiap titik. Dengan asumsi-asumsi tersebut, neraca energi menjadi:

dQ dt

= Qin

m.Cp.

dT dt

(42)

= h. A.(T L − T )


(43)

Halaman 26 dari 39



m.Cp dT . = T L − T h. A dt m.Cp h. A

(44)

adalah suatu konstanta yang disebut konstanta waktu τ. Konstanta waktu adalah

pengukuran waktu yang diperlukan bagi suatu proses untuk mencapai keadaan seperti yang diberikan oleh input nya. Dengan demikian, makin besar konstanta waktu suatu proses, makin lama proses tersebut mencapai kondisi tunak baru. Integrasi neraca energi pada pengukuran temperatur oleh termometer menjadi:

T L − T

 − t  = exp  T L − To  τ 

(45)

dimana To adalah temperatur pada saat t=0, dan TL adalah temperatur lingkungan. Untuk

menunjukkan unjuk kerja termometer raksa (dengan ataupun tanpa

termowel) dilakukan pengukuran temperatur fluida dari temperatur tinggi ke rendah dan sebaliknya dari temperatur rendah ke tinggi. Menurut pustaka, seharusnya harga τ termometer raksa akan lebih kecil daripada harga τ termometer alkohol. Ini berarti termometer raksa lebih sensitif terhadap perubahan temperatur daripada termometer alkohol. Termometer diuji dengan dan tanpa menggunakan termowel. Termowel digunakan untuk membantu pembacaan hasil pengukuran temperatur. Dengan adanya termowel, konstanta waktu termometer akan makin besar karena adanya tahanan perpindahan kalor yang makin besar. Akibatnya waktu yang dibutuhkan untuk mencapai harga temperatur tiap saat lebih akurat. Pada percobaan dapat dilakukan variasi jenis termowel. Umumnya saat pengguanaan termowel terjadi fenomena lag phase pada awal pengukuran temperatur. Hal ini akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak sehingga kalor tidak dapat langsung berpindah dari dinding termometer.

V. Rancangan Percobaan V.1 Perangkat dan Alat Ukur

1. Satu unit perlengkapan praktikum dinamika prosessistem tangki 2. Termometer Gelas 3. Gelas Ukur


Halaman 27 dari 39



4. Gelas Kimia 5. Tabung Reaksi 6. Stopwatch 7. Pemanas listrik

V.2 Bahan/ Zat Kimia

Beberapa jenis bahan pengisi termowell (seperti alkohol, air raksa, air, minyak, dll), es

V.3

Data Percobaan

V.3.1 Penentuan Luas Penampang Tangki Volume (mL)

V.3.2

h (cm)

Kalibrasi Laju Alir Valve

Valve ke : Bukaan 1/4 h (cm) t (s)

Bukaan 1/2 h (cm) t (s)

Bukaan 3/4 h (cm) t (s)

Bukaan 1 h (cm) t (s)

V.3.3 Simulasi Gangguan pada Tangki

Volume Tangki 1 = Volume Tangki 2 = Volume Tangki Reservoar = Gangguan +50% h (cm) t (s)

V.3.4

Gangguan -50% h (cm) t (s)

Kalibrasi Termometer

A. Termometer Alkohol Temperatur es mencair =

0

C 0

Temperatur air mendidih =

C

B. Termometer Raksa Temperatur es mencair = Temperatur air mendidih = Modul 1.12 Dinamika Proses

0

C 0

C Halaman 28 dari 39



V.3.5 Pengukuran Temperatur

Tanpa Termowel Pengukuran panas-dingin Termometer Alkohol t (s) T (oC)

Termometer Raksa t (s) T (oC)

Pengukuran dingin-panas Termometer Alkohol t (s) T (oC)

Termometer Raksa t (s) T (oC)

Dengan Termowel Pengukuran panas-dingin Air t (s)

T (oC)

Termometer Alkohol Udara Glukosa t T t T o (s) ( C) (s) (oC)

NaCl t T (s) (oC)

Air t (s)

T (oC)

Termometer Raksa Udara Glukosa t T t T o (s) ( C) (s) (oC)

NaCl t T (s) (oC)

Termometer Raksa Udara Glukosa t T t T (s) (oC) (s) (oC)

NaCl t T (s) (oC)

Pengukuran dingin-panas Air t (s)

T (oC)

Termometer Alkohol Udara Glukosa t T t T (s) (oC) (s) (oC)

NaCl t T (s) (oC)

Air t (s)

V.4

Contoh Data dan Langkah Perhitungan

V.4.1

Penentuan Luas Penampang Tangki

T (oC)

Luas penampang tangki merupakan gradien grafik volume terhadap ketingian tangki. Persamaan yang digunakan adalah:

A=

∆V ∆h

Jika pada awal percobaan belum ada aliran air (debit/ volume air mengalir=0) dan ketinggian air dalam tangki penampung adalah 0, maka hubungan antara volume air mengalir dan ketinggian dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan


Halaman 29 dari 39



linear: V= A. h. Jika V diplot dalam sumbu y dan h diplot dalam sumbu x maka luas permukaan tangki (A) adalah gradien garis tersebut. Misalkan data percobaan untuk menentukan luas permukaan tangki adalah sebagai berikut: Vol (mL) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

h (cm) 0.9 1.6 2.6 3.5 4.1 5 5.7 6.3 7.1 8.1

Dari data-data percobaan tersebut dapat dibuat plot antara volume air tertampung terhadap ketinggian air dalam tangki. Kurva Penentuan Luas Penampang Tangki 6000 5000

y = 617.3x 2

R = 0.9964

) 4000 L m3000 ( l o V 2000

1000 0 0

2

4

6

8

10

h (cm)

Terlihat bahwa hubungan antara volume dan ketinggian air tangki adalah: V= 617.3. h. Maka dapat disimpulkan luas permukaan tangki tersebut adalah 2

617.3 cm . V.4.2 Penentuan Laju Alir Keluaran Tangki

Debit keluar tangki diukur dengan mengukur volume tiap tangki setiap jangka waktu tertentu pada setiap variasi bukaan valve. Misal saat dilakukan data percobaan dengan membuka valve 1, data kalibrasi jika dibuka 1 dan 1,5 putaran adalah:


Halaman 30 dari 39



1 putaran h (cm) Vol (mL) 20 12346 21 12963.3 22 13580.6 23 14197.9 24 14815.2 25 15432.5 26 16049.8 27 16667.1 28 17284.4 29 17901.7

t (s) 0 38 76 114 151 188 224 263 298 334

1.5 putaran h (cm) Vol (mL) 16 9876.8 18 11111.4 20 12346 22 13580.6 24 14815.2 26 16049.8 28 17284.4 30 18519 32 19753.6 34 20988.2

t (s) 0 6 13 18 24 31 37 44 50 57

Kurva kalibrasi debit bukaan valve saat bukaan 1 dan 1,5 putaran ditunjukkan pada grafik berikut: Kalibrasi Valve 3. 1 pu taran 19000 18000

y = 16.62x + 12322 R2 = 0.9999

17000 ) 16000 L 15000 m ( l 14000 o V 13000

12000 11000 10000 0

100

200 t (s)

300

400

Kalibrasi V alve 3. 1,5 putaran 22500 20000 ) 17500 L m15000 ( l o V 12500

y = 195.73x + 9952.1 R2 = 0.9993

10000 7500 0


10

20

30 t (s)

40

50

60

Halaman 31 dari 39



V.4.3 Penentuan Harga k dan n

Harga k dan n didapat dari hasil linearisasi persamaan:

dh dt ln

=−

k A

hn

 k  = n.lnh − ln  dt  A 

dh

dh/dt dicari dari regresi nonlinear grafik h terhadap t dengan memasukkan nilai t sebagai variabel bebas. Hasil integrasi persamaan tersebut adalah garis lurus dengan intersep

 k  − ln  dengan gradien n. Untuk mendapatkan data-data yang  A 

dibutuhkan dalam perhitungan ini dilakukan simulasi pengosongan tangki. Misalkan data praktikum simulasi pengosongan tangki adalah sebagai berikut: Bukaan Valve : 1 putaran t (s) 0 10 20 31 42 54 65 77 89 101 112 165 179 193 209 224 242 259 277 298

h (cm) 54.5 52.5 50.5 48.5 46.5 44.5 42.5 40.5 38.5 36.5 34.5 26.5 24.5 22.5 20.5 18.5 16.5 14.5 12.5 10.5

dh/dt -0.196 -0.192 -0.188 -0.1836 -0.1792 -0.1744 -0.17 -0.1652 -0.1604 -0.1556 -0.1512 -0.13 -0.1244 -0.1188 -0.1124 -0.1064 -0.0992 -0.0924 -0.0852 -0.0768

A.-dh/dt 120.9908 118.5216 116.0524 113.33628 110.62016 107.65712 104.941 101.97796 99.01492 96.05188 93.33576 80.249 76.79212 73.33524 69.38452 65.68072 61.23616 57.03852 52.59396 47.40864

ln (-Adh/dt) 4.79571451 4.775095222 4.754041813 4.730359329 4.706102351 4.678951362 4.653398287 4.624756712 4.595270546 4.564888462 4.536203314 4.385134301 4.341102031 4.295041257 4.239663788 4.184805427 4.114737865 4.043726829 3.962601284 3.858804491

lnh 3.9982007 3.9608132 3.9219733 3.8815638 3.8394523 3.7954892 3.7495041 3.701302 3.6506582 3.5973123 3.5409593 3.2771447 3.1986731 3.1135153 3.0204249 2.9177707 2.8033604 2.6741486 2.5257286 2.3513753

dh/dt didapat dengan membuat grafik h terhadap t dan mencari persamaan numerik h sebagai fungsi t. Dari persamaan h = h(t) tersebut dihitung dh/dt. Hubungan h dan t dari dat a percobaan tersebut disajikan pada grafik berikut:


Halaman 32 dari 39



Kurva Ketinggian Tangki Setiap Saat 60 50 40

) m c 30 ( h

20

y = 0.0002x 2 - 0.196x + 54.5 R2 = 0.9999

10 0 0

50

100

150

200

250

300

350

t (s)

sehingga dh/dt = 0.0004*t-0.196 Kurva linearisasi untuk simulasi pengosongan tangki ini adalah: Linearisasi Pengosongan Tangki 5 4.8

y = 0.5675x + 2.5262 R2 = 1

) 4.6 t d / h 4.4 d . A 4.2 ( n l

4 3.8 3.6 2

2.5

3

ln h

3.5

4

4.5

Dari linearisasi tersebut diperoleh persamaan:

 

ln − A

dh 

 = 0.5675. ln h − 2.5262

dt 

Jika dianalogikan dengan persamaan hasil penurunan neraca massa:

 

ln − A

dh 

 = n. ln h − ln k

dt 

maka diperoleh: n = 0.5675 k = exp (2.5262) = 12.51


Halaman 33 dari 39



V.4.4 Simulasi Gangguan ramp function pada tangki stabil

Pada tangki yang sudah tunak langsung secara mendadak diberi gangguan, misalkan ditambah 2 L air maupun diambil dari dalam tangki 2 L air. Karena gangguan tersebut sistem dalam tangki menjadi tidak stabil dan profil ketinggiannya berubah Misalkan data percobaan simulasi gangguan + 2 L air dan – 2 L air ke dan dari dalam tangki adalah sebagai berikut: Gangguan +50% t (s) 0 10 30 48 71 102 142 204 274 456 552 704 795

h (cm) 11.5 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 28.5 29.5 30 30

Gangguan -50% t (s) h (cm) 0 30 23 27.5 42 25.5 66 23.5 89 21.5 122 19.5 154 17.5 195 15.5 318 13.5 388 12.5 409 11.5 515 11.5 601 11.5

Profil ketinggian air dalam tangki setiap saat untuk mencapai keadaan tunak yang baru ditunjukkan oleh kedua grafik berikut: Simulasi Gangguan +50% 35 30 25 ) 20 m c ( h

15 10 5 0 0

200


400 t (s) 600

800

1000

Halaman 34 dari 39



Simulasi Gangguan -50% 35 30 25 ) 20 m c ( 15 h

10 5 0 0

200

t (s)

400

600

800

V.4.5 Kalibrasi Termometer

Dalam percobaan digunakan termometer raksa dan termometer alkohol. Kedua termometer tersebut harus dikalibrasi terhadap titik lebur es = titik beku air dengan menggunakan es batu, dan terhadap titik didih air menggunakan air mendidih. Misalkan diperoleh data kalibrasi termometer adalah sebagai berikut:

Es Mencair Air Mendidih

Kalibrasi Termometer Alkohol Terukur Nyata 2 0 93

Kalibrasi Termometer Raksa Terukur Nyata 3 0

100

98

100

Berdasarkan data tersebut dibuat kurva kalibrasi termometer alkohol dan termometer raksa sebagai berikut: Kalibrasi Term ome ter Alkohol 120 ) 100 C ( 80 a t 60 a y n 40 T

y = 1.0989x - 2.1978 R2 = 1

0

20 0

0

20

40 60 T terukur (0C)

80

100

Persamaan kalibrasi termometer alkohol adalah: Tnyata = 1,0989*Tterukur – 2,1978


Halaman 35 dari 39



Kalibrasi Term ome ter Raksa 120 ) 100 C ( 80 a t a 60 y n 40 T

y = 1.0526x - 3.1579 R2 = 1

0

20 0

0

20

40

60 80 T terukur ( 0C)

100

120

Persamaan kalibrasi termometer raksa adalah: Tnyata = 1,0526*Tterukur – 3.1579 V.4.6 Penentuan Konstanta Waktu

τ

Konstanta Waktu τ didapat dengan linearisasi persamaan:

τ .

dT

= TL - T

dt

T

dT

To

L

∫T

- ln

t

-T

=∫ 0

TL - T TL - To

1/τ adalah gradien garis linear - ln

dt τ

=

TL - T TL - To

t τ terhadap t.

Agar penentukan nilai τ lebih akurat termometer dipakai untuk perubahan temperatur mendadak dari panas ke dingin dan dari dingin ke panas. Contoh berikut adalah praktikum penentuan τ untuk termometer alkohol. Data pengukuran temperatur panas → dingin. t (s) 0 0.18 0.8 1.92 3.55 4.86 7.17 9.36 12.74 25.06 56.76


T (0C) 92 90 80 70 60 50 40 30 20 10 4

T'(0C) 98.901 96.7032 85.7142 74.7252 63.7362 52.7472 41.7582 30.7692 19.7802 8.7912 2.1978

(TL - T) (TL - To) 1 0.97826087 0.869565217 0.760869565 0.652173913 0.543478261 0.434782609 0.326086957 0.217391304 0.108695652 0.043478261

ln

(TL - T) (TL - To)

0 0.0219789 0.1397619 0.2732933 0.427444 0.6097656 0.8329091 1.1205912 1.5260563 2.2192035 3.1354942

Halaman 36 dari 39



Berdasarkan

langkah-langkah

mengalurkan - ln

TL - T TL - To

perhitungan

tersebut

dibuat

grafik

yang

terhadap t, seperti berikut:

Konstanta Waktu Term ome ter Alkohol 4 3.5 3 ) o T - 2.5 l T ( / ) 2 T l T ( 1.5 n l -

y = 0.0655x R2 = 0.8311

1

0.5 0 0

10

20

- ln

Didapat persamaan

persamaan - ln

TL - T TL - To

=

30 t (s)

TL - T TL - To

t τ

40

50

60

= 0,0655 * t . Jika dianalogikan dengan

, maka τ =

1 gradien

=

1 0,0655

= 15,2672

Data pengukuran temperatur dingin → panas. t (s)

0

T ( C)

0 0.3 0.99 1.36 2.07 3.32 3.39 6.55 10.25 21.67 40.47

98 90 80 70 60 50 40 30 20 10 6

0

T'( C) 105.4944 96.7032 85.7142 74.7252 63.7362 52.7472 41.7582 30.7692 19.7802 8.7912 4.3956

(TL - T) (TL - To) 1.065217391 0.97826087 0.869565217 0.760869565 0.652173913 0.543478261 0.434782609 0.326086957 0.217391304 0.108695652 0.065217391

ln

(TL - T) (TL - To)

-0.0631789 0.0219789 0.1397619 0.2732933 0.427444 0.6097656 0.8329091 1.1205912 1.5260563 2.2192035 2.7300291

Grafik linearisasinya adalah sebagai berikut:


Halaman 37 dari 39



Konstanta Waktu Term ome ter Alkohol 3.5 3 ) 2.5 o T 2 l T ( / ) 1.5 T l T 1 ( n l -

y = 0.0822x R2 = 0.7798

0.5 0

-0.5

0

10

20

30

40

50

t (s)

Dari linearisai tersebut didapat τ =

1 gradien

=

1 0,0822

= 12.1654

Kedua nilai τ tersebut dirata-ratakan, didapar nilai konstanta waktu termometer alkohol τalkohol adalah13.716 sekon-1.

V.4.7 Penentuan Konstanta Waktu

τ

Termometer dengan Termowel

Untuk membuat pengukuran temperatur dengan termometer alkohol lebih akurat terkadang digunakan termowel. Misalkan data percobaan pengukuran temperatur dengan termometer alkohol + termowel air adalah sebagai berikut: t (s)

T (0C)

0 6 9 13 17 21 23 28 34 41 53 71

90 80 70 60 50 45 40 35 30 25 10 15

Grafik linearisasi - ln


T'(0C) 96.7032 85.7142 74.7252 63.7362 52.7472 47.2527 41.7582 36.2637 30.7692 25.2747 8.7912 14.2857

TL - T TL - To

(TL - T) (TL - To) 1 0.888888889 0.777777778 0.666666667 0.555555556 0.5 0.444444444 0.388888889 0.333333333 0.277777778 0.111111111 0.166666667

ln

(TL - T) (TL - To)

0 0.117783 0.2513144 0.4054651 0.5877867 0.6931472 0.8109302 0.9444616 1.0986123 1.2809338 2.1972246 1.7917595

terhadap t adalah seperti berikut:

Halaman 38 dari 39

Dpt Dinamika Proses Tangki

Recommend Documents