DIFUSIVIDAD DEL ALCOHOL EN AIRE

Universidad Universidad Técnica de Oruro Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Química

Fenomenos de Transporte PRQ 2200 ‘A’

TRABAJO EXPERIMENTAL Nº 3 DIFUSIVIDAD DEL ALCOHOL EN AIRE 1.-INTRODUCCION La transferencia de masa juega un papel fundamental en la industria. Muchas son las aplicaciones que industrialmente están gobernadas por los principios de transferencia de materia. Alguno s de los más importantes son: Destilación, extracción liquido-liquido, secado, absorción, ad sorción y humidificación. La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar en mezcla de compuestos, las cuales pueden ser binarias, ternarias o multi componentes. El movimiento de u n compuesto en particular dentro de una mezcla, no se debe sólo al arrastre que sobre él produce la mezcla (flujo convectivo). Sin embargo, cuando existen diferencias de concentraciones entra en juego la difusión molecular (o transporte de molecular) por ende la Ley de Fick de difusión

2.- FUNDAMENTO TEORICO Difusión La difusión molecular es el viaje de uno un o o más componentes a través de otros ocasionados por una diferencia de concentraciones o de potencial químico cuando se ponen en contacto dos fases inmiscibles, que se encuentran estancadas o en régimen laminar. La velocidad de difusión depende de la masa de las moléculas: las moléculas con más masa se difunden más lentamente. La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras. Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de punto a punto, hay una gran tendencia a la transferencia de masa, minimizando las diferencias de concentración en el sistema. El transporte de un constituyente, de una región de alta concentración a una de concentración baja, se denomina transferencia de masa.

Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular

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Ley de Fick de la difusión La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. En situaciones en las que existen gradientes existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. La ley de Fick viene dada por la siguiente expresión:

Se presenta dos casos: 1.- Contradifusión equimolar

NA = -NB

2.- Difusión a través de la sustancia sustancia B estacionario NB = 0 En este caso se tomara en cuenta la opción (2) por tanto la ecuación es:

N A



 AB dC A 1  x A  dz

Difusividad La constante de proporcionalidad de la ecuación de Fick (D AB), se conoce con el nombre de coeficiente de difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

Como propiedad, indica la capacidad de un compuesto en particular a difundirse en la mezcla. Dado que el flujo difusivo es directamente proporcional al coeficiente de difusión, los sistemas con valores más altos de este último indicarán que el sistema presenta mayor facilidad h acia el mecanismo de transporte molecular difusivo. El coeficiente de difusión depende de la presión de la temperatura y de la composición del sistema. Como es de esperar, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión presentan diferencias significativas dependiendo de la fase en que tenga lugar este mecanismo de transporte

Tabla 1. Difusividad en diferentes fases







Difusión molecular de los gases Para mezclas gaseosas binarias a baja presión D AB es inversamente proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de dos gases determinados.

3.-OBJETIVOS  

Determinar la difusividad del alcohol en aire a te mperatura ambiente. Conocer y desarrollar el concepto de difusión molecular de molecular de un líquido en un gas.

4.- METODOLOGIA EXPERIMENTAL En esta práctica experimental utilizaremos un método sencillo fundamentado en la ley de Fick de la difusión, para el estudio de la difusividad del alcohol en aire a temperatura ambiente. El mismo que se describirá a continuación.

4.1.- EQUIPO Y MATERIALES  

Recipiente cilíndrico con medida Alcohol

4.2.-MONTAJE

4.3.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) En el recipiente cilíndrico introducir alcohol de manera qu e el recipiente no esté tan lleno, 2)

debe ser un poco más de la mitad. Medir la altura inicial del alcohol en el recipiente.







5.-DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES

Nº

Tabla 2. Datos medidos Área de Altura (h) [cm] Tiempo (t) [hr] difusión [cm2]

1 2 3 4 5

0,15 0,12 0,16 0,13 0,12

18,10 18,12 18,08 17,97 18,11

2,59 2,07 2,76 2,25 2,07

Volumen (V) [cm3] 3,56 2,85 3,80 3,09 2,85

Altura total del recipiente = z2 = 14,8 [cm] Altura inicial del alcohol = 7 [cm] Altura final del alcohol = z1 = 6,33 [cm] Diámetro del recipiente = D = 5,5 [cm] Considerando Tamb = 10ºC

5.1.-CALCULOS Para poder hallar la ecuación que determine experimentalmente la difusividad del alcohol en aire se utilizo la Ley de Fick de difusión de la siguiente manera:

La figura muestra la difusión del alcohol en estado estacionario a través del aire

Balance de materia







VC  A *  z

Volumen de control

Dividiendo la ecuación entre el VC:

 A * N A z   z N  N A z   z  0  A x 0  z A *  z

A * N A x Si

 z  0 

d  N A 

0

dz

Por la ley de Fick :

N A



 AB dC A 1  x A  dz

Reemplazando se tiene:

d 

 AB dC A     0.....;.......   .. .C A  C T * x A  dC A  C T * dx A dz  1  x A  dz  dx  d      0.....;.... C ..  C  ctte dz  1  x  dz  AB

A

T

AB

T

A

d 

1

x A

 x A1

 dz  1  x A 

dx A 

  0 dz 

Condiciones frontera: 1)

z  z 1

2)

z  z 2

 

x A

 





1

 x A2

dx A 

1

  0 *  dz  1  x A   1  x A  dz 

d 

1

 1  x

A 

dx A

dz

 C 1

  C 1dz   ln(1  x A )  C 1 z  C 2

Evaluando C1 y C2:

 ln(1  x 1 )  C 1 z 1  C 2  ln(1  x 2 )  C 1 z 2  C 2 A

A

Resolviendo:

dx A







Reemplazando C1 y C2 en la ecuación principal y resolviendo se obtiene:

 (1  x 2 )     (1  x 1 )  (1  x 1 )  (1  x A )

A

A

z  z 1 z 2  z 1

........;........ x B

 1  x

A

A

 x    x

x B

  1 

B 2

x B1

z  z 1 z 2  z 1

B

Esta ecuación representa el perfil de concentracion es, pero lo que interesa es e s determinar D AB por lo que se realizara las siguientes operaciones: z 2

x B , med x B1

 

z 1

 x



x B1 dz

B 2 z 2



1

 x  

x B1

B 2

0

 d 

1

 d 

dz

z 1

 x  2 ln x B

x B1

B 2



x B1

0

1

0

Del cual resolviendo se obtiene:

x B ,me d  Donde:

 

 x B1

x B 2

ln  x B 2 x B1 

........( 1)

z  z 1 z 2

 z 1

La ecuación de velocidad de evaporación se obtiene a partir de la Ley de Fick:

N A z  z



1

c * AB dx A

1  x A1 

N A z  z

1



dz

c * AB

 z 2  z 1 

 z  z 1

ln

x B 2 x B1

c * AB dx B x B1

dz

z  z 1

.......... ...( 2)

Combinando las ecuaciones (1) y (2) se tiene:

N A z  z

1



c * AB

 z 2  z 1  x B ln

 x A1  x A2 .......... .(3)

Esta ecuación muestra la forma en que qu e está relacionada la velocidad de d e transferencia de materia con una fuerza motriz característica de concentración xA1 – x xA2. Las ecuaciones (2) y (3) se pueden pued en expresar en función de la presión total y las presiones parciales:

( p * AB / RT )

p B 2

( p * AB / RT )













Despejando de la ecuación (4), la difusividad, se se tiene:

 AB 

N A z  z *  z 2 1

 z 1  * RT

p * ln  p B 2 p B1 

Para nuestro caso la ecuación se adecua de la siguiente forma:

C H OH  AIRE  2

N C 2 H 5OH *  z 2  z 1  * RT



p * ln pO2 2 pO2 1

5



..........(5)

Primeramente se debe calcular la densidad de flujo molara a partir de la velocidad de evaporación, se tomará en cuenta la primera medición hecha: 3 Densidad del alcohol = 0,797 [g/cm ] Peso molecular del alcohol = 46 [g/mol]

N C 2 H 5OH

 3,56 cm 3 * 0,797

g cm 3

N C 2 H 5OH

*

1mol 46 g

*

1 2,59 cm 2

*

1

*

1hr

18,10 hr 3600 seg

 mol   3,65 *10 7  2   cm seg 

Reemplazando y ejecutando alteraciones en la ecuación (5) se tiene: Antes se debe asumir que: La presión del sistema es p = 490 torr = 0,64 atm De tablas la presión de vapor del alcohol es pC2H5OH = 24,6 torr = 0,032 atm

3,65 *10

C H OH  AIRE  2

5

7

mol 2

cm seg

* 14,8  6,85cm * 82,1

 

0,64atm *  2,303 log

atm * cm mol º K

0,64atm 



0,608atm 

3

* 283,15º K







6.- CONCLUCIONES Según la Tabla 3 se observa que la difusividad para las distintas mediciones son son similares, sería sería favorable realizar una comparación con otras ot ras difusividades experimentales a 0,64 atm y 10ºC, pero en la bibliografía consultada solo se encuentra a 1 atm y 0ºC o 25ºC. Se debe considerar que los valores obtenidos se aproximan a los rangos establecidos en la Tabla 1. Para el experimento hecho se tomara en cuenta las siguientes consideraciones:  La difusividad varía con la temperatura. Esta variació n no será la misma a temperaturas bajas que a altas porque a temperaturas altas se facilita la difusividad difusividad pero lo que realmente influye o explica este fenómeno es el aumento de la energía cinética debido a que al aumentar la temperatura también hay mayor número de choques. Realmente la difusividad varía más a temperaturas elevadas que a temperaturas bajas.  No se utilizo un recipiente de diámetro pequeño ya que recientes de pequeño diámetro aseguran que la difusión se produzca unidireccionalmente. Un diámetro de mayor tamaño implicaría una difusión en dos direcciones, la radial y la longitudinal, y además facilitaría turbulencias.

8.-BIBLIOGRAFIA  

   

Bird R. B. Strewart W E Light Foot E N “Fenómenos de transporte” Reverte S. A. Barcelona 1978 PDF: Prof. Pedro Vargas, „Fenómenos de Transporte Fundamentos de Transferencia de Masa‟ Masa‟, UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” http://es.wikipedia.org/wiki/coeficiente_de%C3%B3difusividad http://es.wikipedia.org/wiki/Ley%28de%C3%Fick%29 http://es.wikipedia.org/wiki/dif%C3%B3sion http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4090013/links/PDF/cap_2.pdf

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