UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
DIFUSIÓN I. OBJETIVOS
Determinar el coeficiente de difusión de un gas por evaporación desde una superficie líquida
Determinar experimentalmente el coeficiente de difusión molecular gas de la acetona en aire a una temperatura dada.
II. FUNDAMENTO TEORICO Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de punto a punto, hay una gran tendencia a la transferencia de masa, minimizando las diferencias de concentración en el sistema. El transporte de un constituyente, de una región de alta concentración a una de concentración baja, se denomina transferencia de masa. El mecanismo de transferencia de masa, así como el de transferencia de calor, dependen del sistema dinámico en que tiene lugar. La masa se puede transferir por movimiento molecular en fluidos en reposo, o bien puede transferirse desde una superficie contenida en el seno de fluido que se mueve, ayudada por las características dinámicas de flujo, esto es el movimiento forzado de grandes grupos de moléculas. La difusión molecular es el viaje de uno o más componentes a través de otros ocasionados por una diferencia de concentraciones o de potencial químico cuando se ponen en contacto dos fases inmiscibles, que se encuentran estancadas o en régimen laminar. La rapidez con la cual se transfiere un componente en una mezcla de penderá del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. Su movimiento está descrito por el flux, el cual está relacionado con la difusividad por medio de la Primera Ley de Fick para un sistema isobárico e isotérmico. Primera Ley de Fick. Las leyes de transferencia de masa, muestran la relación entre el flujo de sustancia que se difunde y el gradiente de concentración responsable de dicha transferencia. La relación básica para difusión molecular, define el flux molar.
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LEY DE FICK La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.
Supongamos que su concentración varía con la posición a lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
DIFUSIÓN MOLECULAR La difusión molecular es el mecanismo por el que se produce el movimiento de moléculas de un lugar a otro, basado en una fuerza impulsadora de diferencia de concentraciones.
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Difusión Molecular en Gases
Sistemas Binarios La ecuación de la ley de Fick para gases estará dada por: P A N A ( P .D ) ( N A N B ) P T N A N A x T AB x ln P A ( N A N B ) RTz N A ( N N ) P A B T 2
1
Difusión Molecular del componente A, a través de B estancado Como el componente B no se difunde: NB = 0 N A
N A
( PT .DAB ) RTz
( PT .DAB ) RTz
x
P BM
PT P A2 x ln PT P A1
P
A1
P A
2
( P B2 PB1 )
P B P B
ln
2
1
( P B2 P B1 )
P B ln 2 P B1
Donde definiendo a PBM como la media logarítmica de presiones obtenemos la ecuación siguiente para la difusión de A en B estático.
( PT .D AB ) PA1 P A2 N A x RTz P BM Coeficiente de difusividad de gases Como se observara solamente nos falta determinar esta variable para poder realizarlos cálculos de aplicación de la ecuación de Fick. La difusividad para gases es una u na propiedad del sistema que depende de d e la temperatura y la presión y asimismo de la naturaleza de los componentes. Y está dado por D AB en unidades de área/tiempo. Existen 3 métodos para su cálculo:
A partir de datos ya establecidos por ejemplo: TREYBAL, ROBERT: OPERACIONES OPERACIONES DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA DE MASA Tercera edición.
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Lo importante consiste en seleccionar adecuadamente los datos que tomamos en nuestros ensayos para tener valores más reales en nuestras experiencias y/o cálculos.
A partir de ecuaciones empíricas o experimentales.- Ecuación de Wilke- Lee modificada para una mezcla de gases no polares o de un gas polar con un gas no polar.
D AB
Donde Dond e :
1
1
* T 3 / 2 1 1 M A M B M A M B 2 T P AB f AB
10 4 1.084 0.249
Dab difusividad , m 2 / seg T temperatur a absoluta, K P presion absoluta, N / m 2 M A , M B peso molecular de A y B, respectivamente, k g / kmol r AB separacion separacio n molecular durante un choque, nm r A r B / 2
AB
energia de la atraccion molecular
A
* B
cons tan te de boltzman T funcio f uncion n de choque AB
f
Orto
método
es
el
experimental,existen
diversosmétodos para determinar experimentalmente coeficientes de difusión en líquidos. En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de concentraciones. concentraciones. Si el soluto A se difunde en B, B, el coeficiente de difusión que se determina es DAB. Además, el valor de difusividad suele depender en gran medida de la concentración del soluto soluto A que se difunde. A diferencia diferencia de los gases la difusividad difusividad DAB no es igual que DBA, para líquidos. Otro método bastante común se usa una solución relativamente diluida y otra concentrada que se introducen en cámaras ubicadas en lados opuestos de una
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membrana porosa de vidrio sinterizado, sinterizado, tal como se muestra en la figura. La difusión molecular se verifica a través través de los pequeños poros del vidrio sinterizado, mientras se agitan ambos compartimientos. La longitud de difusión efectiva es K1δ,
donde K1> 1 es una constante que corrige por el hecho de que la trayectoria de difusión es mayor que δ (cm), en realidad. En este método, estudiado por Bidstrup
y Geankoplis, la longitud efectiva de difusión se se obtiene por calibración calibración con un soluto de difusividad conocida como KCl.
EQUIPOS
CERa (Aparato de coeficientes de difusión gaseosa)
Aparato montado en banco para la determinación de coeficientes de difusión de un vapor en aire, que utiliza el método de medir la velocidad de evaporación de un líquido a través de una capa estancada a un flujo de aire, y que consta de:
- Un tubo capilar con diámetro interior preciso, que puede ser llenado con una jeringa, y en cuya parte superior se proporciona un medio para pasar un flujo de aire (o un gas inerte) para eliminar el vapor una bomba de aire.
- Un microscopio móvil con ajuste de enfoque de precisión y montado de tal forma que se desplaza verticalmente contra una escala con nonio con graduaciones de 1,0mm.
- Un baño de agua con control termostático, en el cual se coloca el tubo capilar, capaz de mantener un control preciso sobre la temperatura, desde temperatura ambiente hasta 60 grados centígrados, con precisión de ±1 grado centígrado. Posibilidades experimentales:
- Medición directa de velocidades de transferencia de masa en ausencia de efectos de convección.
- Uso de las leyes de los gases para calcular diferencias de concentración en términos de presiones parciales.
- Uso de la ley de Fick para medir coeficientes de difusión en presencia de un gas estacionario
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- Medición del efecto de la temperatura en los coeficientes de difusión - Familiarizarse con el uso de instrumentos de laboratorio para obtener mediciones precisas de datos requeridos para el diseño de procesos industriales.
CERb (Aparato de Coeficientes de Difusión Líquida)
Aparato montado en banco para la determinación de coeficientes de difusión de componentes en fase líquida. El método utiliza una célula de difusión de tubos capilares, construida de tal forma que permite una contradifusión equimolar entre líquidos de diferente concentración en cada lado de la célula sin que se produzcan efectos de convección. Los cambios de concentración producidos con respecto al tiempo en un lado de la célula son medidos con el sensor de conductividad y el medidor suministrados, y un agitador magnético mantiene bien mezclada la solución. La resolución del sensor de conductividad y el medidor es de 0,1 x 10-6 S para una solución salina de 1M con difusión a agua pura. Es posible obtener valores de difusividad precisos y reproducibles en un periodo de 1,5 horas de prácticas en el laboratorio. Posibilidades experimentales:
- Medición precisa de velocidades de transferencia de masa en ausencia de efectos de convección. Uso de las leyes de los gases para calcular diferencias de concentración en términos de presiones.
- Uso de la ley de Fick para deducir coeficientes de difusión a partir de mediciones de la velocidad de transferencia de masa y la diferencia de concentración.
- Análisis sencillo de un proceso de estado inestable de primer orden. - Efecto de la concentración en los coeficientes de difusión. - Familiarizarse con el uso de instrumentos de laboratorio para obtener mediciones precisas de datos requeridos para el diseño de procesos industriales.
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III. PARTE EXPERIMENTAL Materiales y Equipos •
Difusímetro ARMFIELD
•
1 cronometro
•
1 microscopio vernier
•
Equipo de Difusión Liquida
•
Conductímetro
•
Agitador magnético
•
Vasos de precipitado
•
Acetona
•
Agua destilada
Procedimiento Procedimiento Experimental Se arma el sistema para la determinación de coeficientes de difusión de vapor, llenando con agua al recipiente del equipo, regulando la temperatura a 40ºC en el panel de control, inyectando la acetona al tubo capilar, abriendo la entrada de aire al equipo por medio de la compresora, fijando el visor en el menisco del líquido junto con el calibrador, de tal manera que quede fijo y finalmente encendiendo el equipo, y con ayuda de un cronometro se mide el tiempo en función de la altura a medida que se va difundiendo la acetona en el gas; esta altura se mide en el calibrador vernier que esta adecuado al Equipo.
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IV. RESULTADOS Y DISCUSION a) FORMA EXPERIMENTAL Formulas y datos a utilizar
Dónde:
Datos de tablas:
-
-
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-
( ) ( ) ( ) Calculo de
-
:
Gráficas y Resultados: i
t (min)
t (s)
Li - Lo (m)
1 2 3 4 5 6 7
0
9.7
0
0
0
5
10.3
0.6
300
0.006
50000
10
11
1.3
600
0.013
46153.84615
15
11.4
1.7
900
0.017
52941.17647
20
11.9
2.2
1200
0.022
54545.45455
25
12.4
2.7
1500
0.027
55555.55556
30
13
3.3
1800
0.033
54545.45455
Li (cm)
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Li - Lo (cm)
t / Li - Lo (s/m)
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t/(Li - L0) VS Li - L0 60000
50000
y = 593510x + 43693
40000 ) 0 L i L ( / t
30000 t/(Li - L0) VS Li - L0 20000
10000
0 0
0 .0 0 5
0 .0 1
0 .0 1 5
0 .0 2
0 .0 2 5
Li - L0
De la gráfica:
Remplazando en:
b) USANDO LA FORMULA DE WILKE LEE
( ) LABORATORIO DE INGENIERIA 2
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() √ Sea la formula:
() ()
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()
En la formula general:
c) USANDO MANUAL DEL INGENIERO QUÍMICO, PERRY(TOMO I) De tablas
Además la ecuación:
() () V. CONCLUSIONES
El coeficiente de difusión es directamente proporcional a la temperatura.
El valor experimental varia ligeramente de los valores teóricos de la difusividad.
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ANEXOS: PROBLEMAS PROBLEMA 1 Un camino de medir coeficientes de difusión de vapor es poner una pequeña cantidad de líquido en un capilar vertical, generalmente conocido como el tubo de difusión de Stefan y ventilar con una corriente de gas por el tope del tubo. Demostrar que para este caso, la ecuación que permite estimar el coeficiente de difusión observando el decrecimiento de la interface gas-liquido como una función del tiempo esta dad por:
( ) ( ) Solución:
Cálculo del coeficiente de difusión en estado pseudo estacionario:
Además:
También tenemos:
Dónde:
( )
Igualando se tiene:
( ) ( )
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∫ ∫ Dónde:
Resolviendo:
( ) ( ) ( )
Acomodando la ecuación:
Remplazando K:
l.q.q.d
PROBLEMA 2
Calcular la difusividad del manitol, Comparar con el valor observado,
en solución diluida en agua a
.
.
Solución:
Para el agua como disolvente,
,
,
puede tomarse la viscosidad como la del agua, De la ecuación ,obtenemos:
[] ] PROBLEMA 3
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. Para soluciones diluidas,
.
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Una loseta de madera de 15.2 cm x 15.2 cm x 1.9 cm con un contenido de humedad uniforme inicial del 39.7% de agua se expone a aire relativamente seco. Los bordes delgados se sellan y el secado tiene lugar por las dos caras planas grandes, por difusión interna del agua líquida hasta la superficie y por evaporación en la superficie El contenido de humedad en la superficie permaneció constante en 8%.Al cabo de 7 horas y 40 minutos, el contenido de humedad cayó 2,4 %. 2
a) Calcular la difusividad eficaz en cm /s. b) Suponiendo que D permanece constante y es la misma para la difusión en cualquier dirección. ¿Qué contenido medio de agua quedara en la loseta secándola por una sola cara y cual por las seis caras durante el mismo lapso?
Solución: a)
( ) ( )
Se supone
De la figura 2,para lámina:
b) Secado por una sola cara: LABORATORIO DE INGENIERIA 2
luego
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De la figura 2,para lamina ; Luego:
Para difusión a través de las 6 caras:
De la figura 2:
De la figura 2 Luego:
Por lo tanto:
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