Problemas de Difusión Molecular en Estado Estacionario sin reacciones químicas:
1) Se tiene gas Hidrogeno que se mantiene mantiene a 3 bar y 1bar en los lados lados opuestos de una membrana plástica de 0.3mm de espesor. La temperatura es 25°C y el coeficiente de difusión binaria del hidrogeno en plástico es de 8.7 x 10-8 m2/s . La solubilidad del hidrogeno en la membrana es 1.5 x 10-3 Kmol / m3 .bar ¿Cuál es el flujo de masa difusivo de hidrogeno a través de la la membrana? membrana? Solución:
Esquema del Problema:
Suposiciones : Existen Condiciones Unidimensionales de Estado Estable. - La membrana es un medio estacionario no reactivo de concentración molar total uniforme.
Análisis : Utilizando la Ecuación Ecuación de difusión difusión de masa para Medios Medios Estacionarios Estacionarios
N” A,x = CD AB ( x A,S1 - x A,S2 ) /L = DAB (C A,S1 - C A,S2 )/L
………..(1)
Las Concentraciones molares del hidrogeno se pueden obtener:
C A,S1 = 1.5 x 10-3 Kmol / m3 bar bar x 3bar 3bar = 4.5 x 10-3 Kmol / m3 C A,S2 = 1.5 x 10-3 Kmol / m3 bar x 1bar 1bar = 1.5 x 10-3 Kmol / m3
Por lo tanto en la la ecuación ecuación (1):
N” A,x = CD AB ( x A,S1 - x A,S2 ) /L = 8.7 x 10-8 m2/s (4.5 - 1.5 ) 10-3 Kmol / 0.3mm N” A,x = 8.7 x 10-7 Kmol / s. m2
En una base de masa:
n” A,x = N” A,x x MA n” A,x = 8.7 x 10-7 Kmol / s. m2 X 2 Kg /Kmol = 1.74 x 10-6 Kg / s . m2
Las concentraciones concentraciones molares del del hidrogeno también, se obtienen usando la ecuación ecuación de estado estado gas ideal: CA = Pa /RT Dónde: R= 8.314 x 10-2 m3. bar /kmol.K Pa = fracción de presión presión del del hidrogeno hidrogeno T= temperatura del proceso
CA ,1=0.121 kmol/m3
Remplazando: . Aunque
C A,S2 < CA ,2
CA ,2=0.040 kmol/m3
, el transporte del hidrogeno ocurrirá de la membrana al gas.
. No es posible posible inferir la dirección dirección del transporte transporte del hidrogeno a partir de una comparación de los valores de
C A,S2
y
CA ,2
debido a que son diferentes.
Problemas de Difusión Molecular en Estado Estacionario Contra difusión difusión equimolar :
2) Para mantener una Presión cercana a 1 atm, una Tubería industrial que contiene gas de amoniaco se desahoga al aire ambiente. ambiente. La descarga se consigue al taladrar la tubería e insertar un tubo de 3mm de diámetro , que se extiende a 20m en la atmosfera . Con todo el sistema en operación a 25 °C. ¿Cuál es el flujo de masa de perdida de amoniaco a la atmosfera y el flujo de masa de contaminación de la tubería con aire? . ¿Cuáles son las fracciones molares y de de masa de aire en la tubería cuando el flujo de amoniaco es 5Kg/h? Solución:
Esquema del Problema:
Suposiciones : - difusión Unidimensional en Estado Estable. - Propiedades Constantes - Temperatura y presión total uniformes : P= PA +PB en la tubería - Ninguna Reacción química y comportamiento comportamiento de gas ideal. ideal. - Fracción molar del aire en la tubería insignificante X B,0 << 1 y la fracción molar del amoniaco en el atmosfera insignificante X A,L << 1 .
Propiedades : Amoniaco – aire (298) DAB = 0.28 X 10-4 m2/s MA = 17 kg/Kmol MB = 28.97 kg/Kmol kg/Kmol (Extraído de la tabla A-8 del Incropera)
Análisis :
a) Las condiciones condiciones de operación operación son las que proporcionan la contra difusión equimolar . Usando la ecuación ecuación de contradifusion equimolar:
NA = DAB x A (PA ,0 - P A ,L ) / RT x L
…………(1)
Dónde: De las condiciones de fracción molar:
PA ,0 = p
A= П x d2 /4
Área de la tubería:
y P A ,L = 0
d= 0.003 m
Constante Universal de los Gases:
R= 8.025 x10-2 m3.atm /Kmol. K
Constante de difusividad binaria:
DAB = 0.28 X 10-4 m2/s
Temperatura de operación:
T= 298 K
Remplazando en (1) (1) : NA =0.28 x 10-4 m2/s x П x (0.003 m)2 /4 (1 - 0 )atm / 8.025 x10-2 x 298K x 20m NA = 1.46 x 10-9 Kmol/ h (tasa de transferencia del número de moles)
Pero:
n A = N A x MA
(Flujo de masa)
nA =
1.46 x 10-9 Kmol/ h
nA =
2.48 x 10-8 Kg/ h
x 17 kg/Kmol
b) El flujo de masa de contaminación en la la tubería tubería por aire se determina determina a partir del requisito de difusión molecular
NB = - NA = 1.46 x 10-9 Kmol/ h
Pero:
n B = N B x MB
(Flujo de masa)
n B = - 1.46 x 10-9 Kmol/ h nB =
x 28.97 kg/Kmol
- 4.23 x 10-8 Kg/ h
c) Dado un flujo de amoniaco:
mA= 5 Kg/ h
Fracción de masa de aire en en la tubería:
mB,0 = -nB /mA = 4.23 x 10 10-8 Kg/ h / 5 Kg/ h mB,0 = 0.85 x 10-8 Flujo molar de amoniaco en en la tubería:
N A = mA / MA = 5 Kg/ h / 17 kg/Kmol N A = 0.2941 Kmol/ h Fracción molar de amoniaco en la tubería:
X B,0 = -NB / NA X B,0 = 1.46 x 10-9 Kmol/ h / 0.2941 Kmol/ h X B,0 = 4.96 x 10-9 Problemas de Difusión Molecular en Estado Estacionario con reacciones químicas:
3)
Un sistema de tratamiento tratamiento de desechos desechos sólidos opera opera sobre el principio principio de fermentación fermentación orgánica para descomponer descomponer la materia en sus constituyentes básicos. Considerar Considerar una capa plana de espesor L y sostenida por una losa de concreto. La parte superior de la capa está expuesta al aire atmosférico que posee una concentración molar fija de oxigeno CA,0 en la capa. El coeficiente de difusividad DAB del oxígeno se conoce así también el flujo volumétrico al que reacciones químicas consumen oxígeno. Este consumo depende de la concentración NA= - K1 CA Kmol/s.m2 .
A partir de un volumen de control diferencial diferencial derive una una ecuación , derive una ecuación ecuación diferencial que pueda resolver la concentración concentración local del oxigeno . Suponga condiciones unidimensionales de estado estable. Solución:
Esquema del Problema:
Suposiciones : - Condiciones Unidimensional en Estado Estable. - Medio estacionario (X A<<1 ) de concentración concentración uniforme y propiedades propiedades constantes. Reacción química homogénea. - Fondo impermeable.
a)
Análisis : Aplicando un balance balance de masa de las especies al volumen volumen de control.
NA,entra + NA,g - NA,sale = NA,atm Dónde:
NA,atm =0
NA,g = NA A dx NA,entra = NA,x = - DAB A dCA /dx NA,sale = NA,x + (dNA,x /dx ) dx = -DAB A dCA /dx - DAB A(d2CA /dx2) dx Al remplazar los valores valores de flujo flujo en el balance balance de masa y dividir dividir entre el área :
DAB (d2CA /dx2) - K1 CA = 0 La solución general de la ecuación diferencial es :
CA(x) = C1 e –mx + C2 e mx
,
m= (K1/ DAB)1/2
b) Usando las condiciones de frontera:
CA(0) = CA,0 dCA /dx |x=L = 0
Aplicando estas en en la solución general:
CA,0 = C1 +C2 dCA /dx |x=L = -mC1 e –mL + mC2 e mL =0 Despejando:
C1 = C2 e 2mL CA,0 = C2 (e 2mL +1 )
C2 = CA,0 / (e 2mL +1 )
,
C1 = CA,0 e 2mL / (e 2mL +1 )
En la ecuación:
CA(x) = CA,0 / (e 2mL +1 ) [em(2L-x) + e mx ]
