UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA INGENIERÍA
TRABAJO DE APLICACIÓN Presentado al: Ing. NESTARES GUERRA, Manuel. Facilitador del curso 092 092 B “TRANSFERENC “TRANSFERENCIA IA DE MASA” MASA” Realizado por: ARANCIBIA CURI, Josemar HIDALGO ZACARIAS, Lilia MALLQUI GUTIERREZ, Mirko REYES MUÑOZ, Alcidez ROJAS VILLALVA, Yelitsa ZARATE VASQUEZ, Cynthia Fecha de presentación: 20/05/2013
Alumnos del IX Ciclo de Ingeniería Química Química
HUANCAYO-PERU 2013
DIFUSIÓN A TRAVES DE UN MEDIO POROSO DE ESPONJA FLORAL
CATEDRATICO DE CURSO: Mg. MANUEL NESTARES GUERRA
HOJA DE NOTACIONES
NOTACION SIGNIFICADO As Área de la superficie D AB Coeficiente de difusividad. DK Coeficiente de difusión de Knudsen. Ci0 Concentración determinada en un tiempo inicial de la especie i. CiL Concentración determinada en un tiempo final de la especie i. Ci Concentración molar de la especie i. ni Densidad de flujo de másico de la especie i. z Distancia. Ji Flujo especifico de masa de la especie i. Ni Flujo molar de la especie i. dC A
UNIDADES cm2 cm 2/s cm 2/s mol/ L mol/ L mol/ L g.cm/ L.s cm Mol/cm2.s mol/cm .s
dz
Gradiente de concentración.
M/cm
L Mi
Longitud Peso molecular de la especie i.
cm g/mol
T
Temperatura.
°C
t
Tiempo.
s
n ,n
Valencias especificas catiónicas.
SIMBOLOS GRIEGOS
0
0
,
σ
Conductancias a dilución infinita de cationes y aniones. Factor de constricción. Porosidad de granulo o partícula Tortuosidad.
.
S/ cm2.molg
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Realizar el estudio de la difusión molecular de dos soluciones a través de un medio poroso.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar la concentración inicial y final en diferentes tiempos.
Interpretar el fenómeno de la difusión.
Determinar el perfil de concentraciones para la difusión en medio poroso.
Determinar la densidad del flujo molar.
Determinar el flujo difusivo instantáneo.
Determinar el coeficiente de difusividad efectiva.
I.
INTRODUCCION
El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayoría de los procesos químicos que requieren de la purificación inicial de materias primas y la separación de productos y subproductos, así como para determinar los costos, el análisis y diseño del equipo industrial para los procesos de separación. El estudio de los fenómenos de transferencia de masa en sólidos porosos es de gran importancia principalmente en procesos de separación de gases y en los procesos de transformación. Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones (Transferencia de Masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; si esta relación es elevada, también serán los costos de producción. Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc. La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión más convección. En este trabajo, una idea central será el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas (estados de agregación de la materia). Tomando a consideración principalmente la difusión a través de un medio poroso. El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es debido a un gradiente de temperatura, presión o por la acción de una fuerza impulsora.
II.
MARCO TEÓRICO
TRANSPORTE EN MEDIOS POROSOS 2.1. DIFUSION EN SOLIDOS. [1] El estudio de los fenómenos de transferencia de masa en sólidos porosos es de gran importancia principalmente en procesos de separación de gases (mallas moleculares) y en los procesos de transformación, de cuyo estudio se ocupa la catálisis. Los sólidos porosos de mayor importancia para los fines antes mencionados lo constituyen la alumina ( óxido de aluminio), la silice (óxido de silicio), la silica alumina ( silicatos de aluminio), el carbón activado, etc. [1] Estos materiales en algunos casos se usan como catalzadores y en otros casos como soportes cataliticos que con la presencia del “ elemento activo”, que puede ser un metal, un oxido, un sulfuro u oxidos dobles, y la adicion en algunos casos de sustancias denominadas promotores, constituyen el catalizador. [1] Elemento activo Soporte
Promotor
FIGURA N° 3.1: Esquema de un catalizador. FUENTE: Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa, Luis Carrasco Vengas, edit. San Marcos.
Así por ejemplo, podemos hallar de un catalizador pentóxido de vanadio soportado sobre sílice con promotor de óxido de sodio, el cual se usa para la oxidación de dióxido de azufre a trióxido de azufre, que esquemáticamente se puede representar como:
[1]
⃗
En un catalizador poroso, se producen fenómenos de transferencia de masa en la interfase y en la intrafase, tal como se observa en la Figura N° 3.2 . Intrafase
Interfase Corriente global
FIGURA N° 3.2: Esquema de una partícula de catalizador, donde se observa los fenómenos de transferencia de masa interfase e intrafase. FUENTE: Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa, Luis Carrasco Vengas, edit. San Marcos.
En el transporte interfase se aplica las ecuaciones antes desarrolladas para el cálculo de los coeficientes de difusión, en la interfase, se debe un coefi ciente de difusión efectiva. El coeficiente de difusión dentro del poro, es el resultado
de dos tipos de difusión: la difusión ordinaria o bulk o de Fick y la difusión de knudsen.
[1]
El contacto de fluidos con sólidos participa en ciertas operaciones de difusión, como la lixiviación, el secado, la adsorción y las operaciones con membranas como la diálisis, ósmosis inversa y similar. En estos casos, parte de la difusión sucede en la fase sólida y puede proceder de acuerdo con diferentes mecanismos. Aunque en ningún caso el mecanismo es tan sencillo como en la difusión a través de soluciones de gases y líquidos, hay algunos casos excepcionales en que la transferencia de la sustancia que se está difundiendo puede ser descrita, por lo general, mediante la misma ley básica que se u tilizó para fluidos: la ley de Fick . [2]
2.1.1. DIFUSION DE GA SES DE K NUDSEN. [1] Se produce cuando los poros de la partícula son pequeños, es decir, cuando la trayectoria libre media de la molécula, es mayor que el diámetro del poro del catalizador, en este caso, la densidad del flujo molar, está dada por: [1]
⃗ ⃗ ⃗
(2.1)
Dónde:
̅
(2.2)
Dk: Coeficiente de difusión de knudsen, m 2/s.
̅: Radio promedio de los poros.
VA: Velocidad molecular promedio del componente A, m/s. Con la ayuda de la teoría cinética molecular de los gases,
̅ ( )
Dónde:
(2.3)
MA: Masa molecular del gas A. T: Temperatura absoluta, K. En realidad el proceso determinado, están presentes los dos mecanismos de difusión: de knudsen y Fick, tal como se observa en la figura N° 3.3. [1]
a) Difusión Knudsen
λ
λ
λ
b) Difusión Fick
c) Difusión en el estado de transición.
FIGURA N° 3.3: Mecanismos de difusión en solidos porosos. FUENTE: Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa, Luis Carrasco Vengas, edit. San Marcos.
: Recorrido libre medio.
En la difusión Knudsen, se observa que los choques de las moléculas de gas, predominante son las paredes del poro, mientras que en la difusión Fick, dichos choques son principalmente entre moléculas. [1]
2.2. DIFUSION DE LIQUIDOS EN SOLIDOS POROSOS O DIFUSION FICK. La difusión de líquidos en sólidos porosos se usó la ley de Fick considerando al sólido como un material de tipo homogéneo y usando una difusividad experimental D AB. [3] Para sólidos de tipo inerte, r puede variar desde 1.5 hasta 5. En muchos casos resulta conveniente combinar los terminas en una expresión de difusividad efectiva. [4]
2.2.1. ECUA CIÓN DE NERST – HASKELL. La teoría de la difusión de sales diluidas electrolíticas está bien desarrollada y se ha comprobado experimentalmente.
|| | |
(2.4)
Dónde:
DAB: Coeficiente de difusión basado en la molaridad, cm 2/s. 0 , 0 : Conductancias
a dilución infinita de cationes y aniones,
S/cm2molg. n , n
: Valencias de especies catiónicas y aniónicas.
T: temperatura de la disolución, K. Restricciones:
Para soluciones diluidas de una sal única.
Si son necesarios los valores de
0 , 0 a
un factor aproximado de corrección es
otras temperaturas, T 344 H O 2
viscosidad del agua está a la temperatura T en Cp.
, donde la
2.2.2. COE FICIENTE DE DIFUS IÓN EFECTIVA . La difusión es un proceso común, se verifica en poros de configuración irregular, por tanto, las ecuaciones anteriores tienen que modificarse, el coeficiente de difusión modificado, se denomina coeficiente de difusión efectiva, D e, definidas por:
Dónde:
(2.5)
: Porosidad del gránulo o partícula. : Factor de constricción. : Tortuosidad.
(2.6) (2.7)
(2.8)
(2.9)
Datos experimentales muestran que
varía de 1,5 a más de
10valores razonables para sólidos comerciales, se estima que varía entre 2 y 6. Por otro lado:
Si: , Si: A1=A2,
FIGURA N° 3.4: Esquema de un sólido poroso típico. FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos10/semi/semi.shtml
2.3. EJEMPLO DE DIFUSION EN UN MEDIO POROSO. Si se tienen un recipiente con dos soluciones separadas por un medio poroso que están perfectamente agitados tal como se muestra en la siguiente figura.
Entonces se produce:
FIGURA N° 3.5: Esquema de la difusión en medio poroso. FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos10/semi/semi.shtml
2.3.1. INTERP RETA CIÓN DEL FENÓMEN O .
El fenómeno ocurre en estado estacionario.
Las soluciones están perfectamente agitadas por lo tanto es una solución homogénea.
La difusión debe ocurrir en soluciones diluidas.
La concentración de las soluciones 1 y 2 es homogénea.
La película está formada por un medio poroso a través de la cual se difunde el soluto A. El medio físico del material poroso incrementa la resistencia al paso del soluto A. a través de la solución 2. ambos efectos de resistencia se determinarán como difusividad efectiva que depende de la superficie real expuesta a la transferencia de masa. [1]
2.3.2. BA LANCE DE MATERIA.
Reemplazando en (2.10), se tiene:
(2.10)
Dividiendo entre
AS Z
Aplicando limites:
Derivando:
-
(2.11)
2.3.3. HAL LA NDO EL PERFIL DE CONCENTRACIONES ( APLICANDO ). LA LEY DE FICK
Aplicando la ley de Fick
Para un medio poroso
Reemplazando en (2.11), tiene:
Integrando:
[ ]
Evaluando las condiciones de frontera: Para Z = 0; CA = CA0
Para Z = L; CA = CAL
Reemplazando en la ec. (2.12): Cuando: Z = 0→ CA = CA0
Cuando: Z= L→ CA = CAL
(2.12)
Reemplazando en (2.12):
* +
(2.13)
CA0
CAL Z=0
En (2.13):
Haciendo un artificio:
Z=L
Perfil de concentraciones .
2.3.4. H A L L A N D O J A . Se sabe que aplicando la ley de Fick:
[ ]
(2.14)
Derivando
(2.15)
2.3.5. HAL LA NDO EL FLUJO DIFUSIVO INSTANTA NEO. Se sabe que:
Cuando: Z = 0→ Wi =?
Reemplazando (2.15) en la ecuación de flujo difusivo.
(2.16)
2.4. ESPUMA FLORAL.
2.4.1.
DE SCR IPCIÓN.
Espuma Absorbente es una espuma fenólica en forma de taco semirígido
verde
para
insertar
y
sostener
diseños
y
composiciones florales.
2.4.2.
CO MPO SICIÓN.
Espuma fenólica.
2.4.3.
A PL ICA CIÓN.
Espuma Absorbente se emplea como soporte de centros, ramos y ramilletes diversos manteniéndose sólida y estable. Sus especiales características de resistencia permiten la colocación en la espuma de cualquier tipo de flor cortada. También puede emplearse como soporte de planta artificial.
FIGURA N° 3.6: Tabla descriptiva de a espuma floral. FUENTE: http://aquaflor-espumafloral.blogspot.com/pe
2.5. DICROMATO DE POTASIO.
NOMBRE (IUPAC) SISTEMÁTICO Heptaoxodicromato (VI) de potasio Fórmula molecular K2Cr 2O7 IDENTIFICADORES Número CAS [7778-50-9] PROPIEDADES FÍSICAS Estado de agregación Sólido Apariencia Anaranjado intenso Masa molar 294,18 g/mol Punto de fusión 671,15 K (398 °C) Punto de ebullición 773,15 K (500 °C) PROPIEDADES QU MICAS Solubilidad en agua 130 g/l a 20 °C en agua RIESGOS Dosis semiletal (LD50) 25 mg·kg−1
2.6. SULFATO DE COBRE HIDRATADO.
Otros nombres
Fórmula semidesarrollada
GENERAL Sulfato de cobre (II) Sulfato cúprico Caparrosa azul Piedra azul Piedra lipe Calcantita Vitriolo azul Vitriolo romano CuSO4
IDENTIFICADORES Número CAS 7758-98-7 Número RTECS GL8800000 PROPIEDADES F SICAS Estado de agregación Sólido Apariencia Pentahidratado: Cristales azules Anhidro: Polvo blanco grisáceo Densidad 3603 kg/m ; 3,603g/cm Masa molar 159,6 g/mol Punto de fusión 383 K (110 °C) Punto de ebullición 923 K (650 °C) Estructura cristalina triclínico PROPIEDADES QUÍMICAS Solubilidad en agua 20,3 g/100 ml (20 °C) TERMOQUÍMICA –769,98 kJ/mol Δf H sólido
2.7. ACIDO CITRICO.
GENERAL Otros nombres Ácido cítrico Fórmula molecular C6H8O7 IDENTIFICADORES Número CAS 77-92-9 PROPIEDADES F SICAS Densidad 1665 kg/m ; 1,665 g/cm Masa molar 192,13 g/mol Punto de fusión 448 K (175 °C) PROPIEDADES QUÍMICAS Acidez 1=3,15; 2=4,77; 3=6,40 pKa Solubilidad en agua 133 g/100 ml (22 °C)
III.
METODOS Y MATERIALES.
3.1. METODO EXPERIMENTAL. El método empleado es el método experimental, ya que todos nuestros datos y el inicio de los cálculos en el reconocimiento de la difusión parten de la experiencia realizada.
3.2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO. 3.2.1. CELDA S DE DIFUSION.
A (Sustancia a utilizar)
ESPESORES DE LASESPUMAS CONTENIDAS (cm) 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5
H2O destilada
ALTURADE LAS ESPUMAS FLORALES(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3.2.2. EQU IPO DE TITUL A CIÓN. Nos permite calcular las de los reactivos usados en el laboratorio por medio del gasto.
FIGURA N° 3: Equipo de titulación. FUENTE: Los alumnos a cargo de la experiencia.
Las partes de la que se conforma este equipo son:
Soporte universal (1)
Bureta (2)
Vaso de precipitación (3)
Agitador (4)
3.2.3. BA LA NZA ANA LÍTICA Nos permite determinar los pesos de cada reactivo a utilizar.
FIGURA N°4: Balanza analítica.
3.3. MATERIALES Y REACTIVOS. 3.3.1. MATERIALES PARA ARMAR EL MIDULO DE TRAB AJO. Trabajamos con dos módulos para distintos tipos de medio poroso, uno fue facilitado por el Ingeniero del curso y el otro se procedió a construir:
1 cubeta de vidrio armada con 10 divisiones.
1 Película porosa (espuma floral).
Silicona líquida.
Estilete.
Tijeras.
Pistola de silicona.
Silicona en barra.
Franela.
3.3.2. MATERIAL ES PARA A RMAR EL EQUIPO DE TITULA CION .
1 cocinilla eléctrica.
1 Soporte universal con llave y nuez.
1 Bureta de 50 ml
1 vaso de precipitación de 100ml.
3.3.3. MATERIAL ES PARA EL EXPERIMENTO.
2 Varillas de vidrio
1 Pipeta de 5 ml
2 Vasos de precipitación de 250ml
1 Fiola de 500ml
1 Fiola de 1000 ml
1 Frasco lavador
1 Cronometro
1 Probeta de 200 ml
1 Termómetro de 100ºC
3.3.4. REACTIVOS.
Agua destilada
K2Cr 2O7 (dicromato de potasio)
CuSO4.5H2O (sulfato de cobre Pentahidratado)
C6H8O7 (ácido cítrico)
3.4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 3.4.1. PAR A LA DIFUSIÓN DE C6H8O7 CON AGUA . A. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN TITULANTE. Se pesó 8
gramos de NaOH, agregamos agua destilada y
aforamos en una fiola de 100 mL.
B. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN A DIFUNDIRSE. Se pesó 10 gramos de C6H8O7, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 500 mL.
C. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN INDICADOR. Se utilizó como indicador fenolftaleína.
D. DIFUSIÓN DE C6H8O7 EN AGUA A TRAVÉS DEL MEDIO POROSO CON AGITACIÓN: Se toma 80 mL de agua destilada y 100 mL de C 6H8O7 0,1M,
se vierte a ambos lados del medio poroso ubicado en el cubo de vidrio.
Agitar constantemente para homogenizar la solución en ambas partes del cubo.
En cada transición entre los cubos se toma una alícuota de
solución en el lado del medio poroso donde se difunde el ácido cítrico. Realizar los pasos indicados anteriormente en los otros cubos
de vidrio de diferentes espesores de medio poroso.
3.4.2. PAR A LA DIFUSIÓN DE K2Cr 2O7 CON AGUA. A. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN TITULANTE. Se pesó 1,58 gramos de Na 2S2O3, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 1L.
B. Preparación De La Solución a difundirse. Se pesó 1,47 gramos de K 2Cr 2O7, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 500 mL.
C. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN INDICADOR Y EL MEDIO ÁCIDO. Se pesó 1,65 gramos de KI, agregamos agua destilada y aforamos en una fiola de 50 mL. Se tomará el ácido sulfúrico Q.P. (Químicamente puro) para alcanzar un medio ácido de solución.
D. DIFUSIÓN DE K2Cr 2O7 EN AGUA A TRAVÉS DEL MEDIO POROSO CON AGITACIÓN: Se toma 100 mL de agua destilada y 100 mL de K2Cr2O7
0,01M, se vierte a ambos lados del medio poroso ubicado en el cubo de vidrio.
Agitar constantemente para homogenizar la solución en ambas partes del cubo.
Cada cierto intervalo de tiempo tomar alícuotas de solución en cada lado del medio poroso.
Agregar 1 mL de ácido sulfúrico Q.P (Químicamente puro) y 1
mL de la solución de KI. Estas soluciones colorearan a la muestra hasta un color rojo intenso. Tomar una alícuota de 2 ml en cada lado del medio poroso.
Titular con el tiosulfato de sodio hasta que desaparezca el color anterior y se muestre un amarillo pálido. Anotar el gasto. Realizar los pasos indicados anteriormente en los otros cubos
de vidrio de diferentes espesores de medio poroso.
3.4.3. PAR A LA DIFUSIÓN DE CuSO4.5H2O CON AGUA. A. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN TITULANTE. Pesar 1.95388g de tiosulfato de sodio en 50mL de agua
destilada y aforar a 100mL de esta manera obtuvimos la solución titulante para el Cu. Guardar en un frasco limpio.(1mL de esta solución así preparada es equivalente a 0.005g. de Cu)
B. PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN A DIFUNDIRSE. Se toma 100 mL de agua destilada y 100 mL de CuSO 4.5H2O
0,01M, se vierte a ambos lados del medio poroso ubicado en el cubo de vidrio.
Agitar constantemente para homogenizar la solución en ambas partes del cubo.
Cada cierto intervalo de tiempo tomar alícuotas de solución en cada lado del medio poroso.
Tomamos una alícuota de 50 ml. Se le agrego 2 mL de HNO3 (1:1) ponemos a calor lento casi a sequedad (el vaso debe estar tapado con una luna de reloj.
Retiramos del calor y agregamos 8mL de agua destilada luego 2 mL de NH4OH gota a gota hasta un fuerte color azul (hervir hasta que cambie de color)
Se retira del calor y se agrega CH 3-COOH 1mL volvemos a
calentar la solución hasta eliminar todo el ácido acético (nos quedamos aproximadamente con 5mL), lavamos el vaso y la tapa con unos 10 mL de agua destilada.
Agregamos 2 a 3 gotas de solución de nitrato de plata 5 mL de KI y 5 mL de almidón soluble.
Titulamos con TS hasta el viraje de color azul a blanco
amarillento.
E. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA [1] Carrasco V.Luis; 2005; “Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa”; 1ª Edición; Editorial San Marcos, Perú. [2] Treybal R.; 1988; “Operaciones de Transferencia de Masa”; 2ª Edición, Editorial Mc – Graw Hill, México. [3] CRISTIE J. GEANKOPLIS, “Proceso de Transportes y operaciones. [4] http://www.monografias.com/trabajos10/semi/semi.shtml
F. BIBLIOGRAFIA
BYRON BIRD, WARREN E. STEWART, EDWIN N. LIGHTFOOT “FENÓMENOS DE TRANSPORTE”, Revert. S.A. España, 1982.
CRHISTIE
GEANKOPLIS
“PROCESOS
DE
TRANSPORTE
Y
OPERACIONES UNITARIAS”, segunda edición, compañía editorial
TREYBAL ROBERT E. “OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA”, segunda edición, EDIT. McGRAW-HILL
http://mit.ocw.universia.net/1.061/f01/pdf/CONCEPT.pdf.
Fecha
de
acceso (10/04/11)
http://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/difusion.pdf. Fecha de acceso (11/04/11)
http://www.vaxasoftware.com.pdf. Fecha de acceso (03/05/11)
