DETERMINACIÓN DE LA DIRECCIÓN DEL ARMADO Como ya se ha dicho, las losas pueden ser armadas en una o en dos direcciones, esto quiere decir que pueden estar apoyadas en dos lados opuestos o en todo su perímetro. La dirección del armado de una losa depende básicamente de las dimensiones de sus lados y de las condiciones de apoyo de los mismos, y será determinante en el comportamiento estructural tanto de la losa como de sus elementos de apoyo.
En general, todo análisis y diseño de losas requiere de un planteamiento estructural previo, es decir, de una estructuración general a partir de la cual se confeccionan los planos índices que nos indican los apoyos y las dimensiones de los paños, con lo que se hará la determinación del tipo de losa a utiliar de acuerdo a la dirección del armado.
Las losas pueden ser de un solo tramo o continuas, dependiendo de la presencia de otras losas adyacentes en la estructura. El análisis y diseño de este tipo de entrepisos seg!n la teoría de la elasticidad, conduce por lo general a desarrollos matemáticos comple"os y laboriosos que sólo refle"an parcialmente las verdaderas condiciones de traba"o de los elementos.
#or ello, se han propuesto diferentes m$todos simplificados que permiten abordar con suficiente apro%imación los casos comunes en la práctica. Entre ellos, el m$todo de &enry 'arcus es uno de los más usualmente utiliados para la resolución de losas de entrepiso, y sus fundamentos teóricos permiten determinar, en función de las luces y condiciones de apoyo, el porcenta"e de la carga total que es soportado en una dirección y en la ortogonal, de manera que podremos saber si es necesario armar en una o en dos direcciones.
( partir partir de los planos planos índices del edificio, en los que se indica indica la ubicación ubicación de las vigas, vigas, muros y columnas, columnas, se puede puede determinar determinar las dimensiones dimensiones que tendrá tendrá cada paño de losa en cada nivel.
#ara cada paño se debe verificar la relación de luces, con la que podremos determinar en qu$ dirección se debe armar la losa.
Figura 1 _ Losa armada en una dirección
Figura 2 _ Losa armada en dos direcciones
La acción estructural de una losa armada en una dirección puede verse en la deformación de la superficie cargada tal como se indica en la figura ). Esta figura presenta una losa armada simplemente apoyada en los bordes largos y, libre a lo largo de los dos bordes cortos. *i se aplica una carga uniformemente distribuida sobre la superficie, se deflecta como se indica en la figura ) trayendo como consecuencia que las curvaturas y por ende los momentos flectores son los mismos en todas las fran"as que se e%tienden en la dirección corta entre los bordes apoyados, m ientras que no se presenta curvatura y, por consiguiente, no e%isten momentos flectores para las fran"as largas, debido a que lógicamente en $sta dirección no se están soportando cargas.
Figura 3 _ Deformada de una losa en una dirección y carga uniforme
#ara efectos de análisis y diseño, una fran"a de ancho unitario puede ser considerada como una viga rectangular de altura igual al espesor de la losa y longitud igual a la distancia entre los apoyos. #ara la carga actuante es necesario predimensionar la losa, es decir, determinar un espesor que pueda cumplir con la e%igencia del diseño en cuanto a flechas permisibles y cuantías de acero para que cualquier sección de la losa traba"e en armadura sencilla, estos aspectos se estudiarán más adelante. *i la losa se debe armar en dos direcciones +figura -, es necesario determinar el porcenta"e de carga que será soportado por cada dirección, para ello e%plicaremos el m$todo de Henry Marcus.
Figura 4 _ Deformada de una losa en dos direcciones y carga uniforme
Cada placa se analia como formada por una sucesión de fran"as o bandas unitarias cruadas paralelas a los lados de la losa, soportando cargas uniformemente distribuidas y apoyadas en las vigas perimetrales. La figura corresponde al caso más elemental de losa, simplemente apoyada en todo su contorno, donde se analia el comportamiento de dos bandas centrales de ancho unitario, que se cruan ortogonalmente.
Figura 5 _ Distribución de las cargas en losa unidireccional y bidireccional
Estas fran"as son paralelas respectivamente a los lados L% y Ly soportan en con"unto la totalidad de las cargas impuestas. *e designa por q% la fracción de la carga total que es resistida por la fran"a de dirección / y qy la homóloga de dirección 0. El m$todo de &enry 'arcus permite determinar, en función de las luces y la magnitud de las cargas uniformemente distribuidas, los valores de q% y qy, así como los momentos flectores má%imos positivos en la lu de los tramos, y las reacciones en las vigas perimetrales de apoyo. (3)
Es evidente que la defle%ión má%ima 1 de las dos fran"as centrales en su punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una !nica sección de la placa. #or
compatibilidad se cumple2
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*in embargo, el producto E3 no es el m ismo en ambas direcciones consideradas, pues la altura d varía, ya que las barras en una dirección van superpuestas a la de la dirección ortogonal, lo cual hace variar el momento de inercia respectivo. #ero como ambos valores son muy cercanos, se acepta en la práctica un !nico momento de inercia para ambas direcciones. #or lo tanto, de la ecuación anterior, se deduce2
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4e las Ecs. ) y 2
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*e despe"a en consecuencia2
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4esignando por2
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La parte de la carga que corresponde a cada dirección, se obtiene para las fran"as cruadas en estudio2
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Los valores de k depende de la relación de luces 5 y de la forma de sustentación de la losa. Las diferentes formas de apoyo de una losa se indican en la 6abla 7, con los respectivos valores de k .
Tabla 1 _ Factor k para distintas formas de sustentación
En la tabla anterior, la forma de sustentación se indica2
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Con línea llena2 88888888888888888888888 para un apoyo simple
•
Con línea punteada2
para empotramientos perfectos, o por continuidad de la losa
En el caso de que la losa no tenga forma rectangular sino que forme parte de sistemas estructurales más comple"os como los que se muestran en la figura 9, se debe realiar un análisis riguroso para determinar cuál es la dirección más conveniente para armarla, generalmente se escoge armar en la dirección más corta.
Figura ! _ "istemas de piso de distintas formas
