De Mecánica
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El autor
Módulo de balasto. Aplicación al caso de una losa de cimentación rectangular a partir de los resultados de un ensayo de placa de carga. 1. TEORÍA. Uno de los métodos de cálculo de vigas de cimentación y losas flexibles es el que supon supone e el suelo suelo equiva equivalen lente te a un número número infini infinito to de resort resortes es elásti elásticos cos -muell -muelleses-,, actu actuan ando do junt junto o a las las carg cargas as -hip -hipót ótes esis is de cime ciment ntac ació ión n flexi flexibl ble e llam llamad ada a tamb tambié ién n cimentación de in!ler - - !l método será más adecuado cuanto más "flexible" sea el elem elemen ento to,, lo cual cual depe depend nder erá á fund fundam amen enta talm lmen ente te de las las dime dimens nsio ione ness de éste éste,, y especialmente la relación entre su canto y las dimensiones de la base en cada dirección #os resortes elásticos resultado de la modeli$ación se caracteri$arán por su constante %, que que repr repres esen enta ta la rigi rigide de$$ de esto estoss a la defo deform rmac ació ión n en su eje, eje, y que que ahor ahora a se denominará módulo o coeficiente de balasto del terreno & inglés: modulus of subgrade reaction' !l nombre le viene, como seguramente sabréis, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utili$ó por primera ve$ esta teor(a -el balasto es la capa de grava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas- !n definitiva definitiva dicho coeficiente coeficiente representa representa la rigide$ rigide$ frente al asentamie asentamiento nto del suelo) suelo) un coeficiente alto de balasto supondrá un suelo r(gido sobre el que los asientos son menores, y un coeficiente bajo supondrá grandes deformaciones
*ara el calculo de losas y vigas de cimentación flexibles con este método consideramos una serie infinita de resortes elásticos con constante % o módulo de balasto, bajo cada punto del elemento !stos resortes representan de manera simplificada el comportamiento supuesto elástico del terreno !l módulo de balasto de la losa se suele definir a partir de ensayo de placa de carga reali$ado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de +x+cm & pié x pié', o bien circular de diámetros +, . y /.,0 cm 1s( el coeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado por una % -letra adoptada en la bibliograf(a para el módulo- y el correspondiente sub(ndice que identifica a la placa con que se reali$ó el ensayo -% +, %., etc#a aplicación de la teor(a del módulo de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, en cuanto que permite una fácil asimilación del modelo de la interacción sueloestructura utili$ando los métodos matriciales de cálculo actuales !n definitiva supone una generali$ación del modelo de viga sobre apoyos elásticos que cualquier programa de cálculo incorpora 2in embargo, el uso indiscriminado de la teor"a del balasto puede inducir a error dado que para el cálculo de cualquier losa o viga de cimentación en un edificio este método no siempre supone una modeli$ación correcta del problema #a precisión del modelo dependerá de la rigide$ relativa del conjunto estructura-cimentación respecto a la del suelo 34 1 grosso modo todo depende de cómo se van a distribuir las presiones sobre el terreno, si de una manera lineal -tal y como por ejemplo suponemos usualmente que se comporta el terreno bajo $apatas r(gidas-, o bien no lineal y con distribución irregular -concentrándose más en algunos sitios, por ejemplo donde se encuentran los pilares-, siendo en este último caso cuando utili$aremos la teor(a de 5in%ler *ara los más manitas a6adiremos aqu( la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la losa &la ecuación para la viga flotante es más simple pero posee una apariencia similar' bajo la teor(a del módulo de balasto y que por tanto deben incorporar de alguna u otra manera los programas de cálculo es) d7w 8dx7 9 0 d78dx0dy0 9 d7w 8dy7 9 &q9 % w ' 0&-v0'8&!t+' : , siendo &se dan unidades de ejemplo en m y %;') w ) el asiento de la viga o losa 3m4
x, y) las coordenadas 3m4
%) el módulo de balasto 3%;8m+4 q) la carga por unidad de área 3%;8m04 v) el coeficiente de *oisson 3-4 !) el módulo de elasticidad de la losa 3%;8m04 t) el espesor de la losa 3m4 2in embargo, existen varias objeciones al modelo que le hacen poco fiable, entre ellas que con él cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores< y que el valor del módulo depende además del terreno, de la superficie de las cimentaciones - #el módulo de balasto no es función exclusiva del terreno$% lo cual hace compleja la extrapolación de los datos del ensayo con la placa normali$ada a las cimentaciones normales y genera confusión *or ello algunos autores 304 recomiendan, hacer un estudio de su sensibilidad -por ejemplo tomar un valor veces mayor y menor y comparar los resultados- 2implemente a t"tulo orientativo, dada las frecuentes consultas que recibo al respecto, damos aqu( los valores estimados del módulo de balasto según la referencia 3+4, recordamos que lo correcto ser(a obtener estos datos a partir del estudio geotécnico correspondiente)
&A'ORE( )E *+, -RO-E(TO( -OR TER/A02 (uelo !+, 3!p4cm+5 Arena seca o 67meda8 -2uelta -?edia -@ompacta Arena sumergida8 -2uelta -?edia -@ompacta Arcilla8 qu:-0 %p8cm0 qu:0-7 %p8cm0 quC7 %p8cm0
,.7-,=0 &,+'> ,=0-=,. &7,' =,.-+0 &.,'
&,A' &0,B' &,'
,.-+,0 &0,B' +,0-.,7 &B,' C.,7 &'
>!ntre paréntesis los valores medios propuestos
&A'ORE( )E *+, -RO-E(TO( -OR )2&ER(O( ATORE( (uelo !+, 3!p4cm+5 1rena fina de playa 1rena floja, seca o húmeda 1rena media, seca o húmeda 1rena compacta, seca o húmeda Dravilla arenosa floja Dravilla arenosa compacta Drava arenosa floja Drava arenosa compacta
,-,B ,-+, +,-=, =,-0, 7,-A, =,-0B, /,-0, 0,-+,
0,-7, ?argas arcillosas Eocas blandas o algo alteradas +,-B Eocas sanas A-+ ;FG1) 1kp corresponde aproximadamente a 9,81N
2e define a continuación un método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa rectangular a partir del ensayo de placa de carga de +x+cm Hada una losa rectangular y un coeficiente de balasto obtenido mediante ensayo de placa de carga de +x+cm definimos) -b) lado menor de la losa &m' -l) lado mayor de la losa &m' -%+) coeficiente de balasto obtenido en placa de +x+cm &%;8m +' -%cuadrada ) coeficiente de balasto de la losa cuadrada &%;8m +' -%rectangular ) coeficiente de balasto de la losa rectangular &%;8m +'
*ara el cálculo del coeficiente o módulo de balasto de la losa rectangular será necesario primero calcular el de la losa cuadrada
!l módulo de balasto de la losa rectangular &l y b en m' en función del de la losa cuadrada se define por &Ger$aghi =BB') k rectangular : !"#$ k cuadrado 3 9 b8&0l' 4 donde %cuadrada se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de placa de carga de +x+) -2uelos cohesivos &arcillas') k cuadrado, co%esivo : %+ 3,+8b4
-2uelos arenosos o granulares) k cuadrado, arenoso : %+ 3&b9,+'8&0b'40 Aclaración 1:
!n el caso de tener una me$cla de suelos, una solución puede ser el hacer una interpolación a partir de los valores anteriores &% cuadrada,cohesivo y %cuadrada,arenoso ' y la proporción existente de dichos suelos ;o deja de ser una aproximación algo burda, ya que es dif(cil conocer con exactitud dicha proporción as( como que el reparto sea homogéneo !j- *ara un suelo con una composición en una proporción estimada del /I de arcillas y del +I de arenas tendr(amos)
Aclaración
2:
!n el caso de trabajar en cm, basta con cambiar el coeficiente ,+ por + para que sean válidas las fórmulas 34 *ara más información acerca de como evaluar la rigide$ relativa de la estructuracimentación se puede consultar) -1@J, ++.0 E - AA 2uggested design procedures for combined footing and mats 1merican @oncret Jnstitute -@1#1K!E1, LF2M @álculo de estructuras de cimentación, 7 !d Jntemac, 0 304 #os efectos derivados de la cimentación 1lberto #edesma de la U*@ &2eminario sobre evaluación y rehabilitación estructural de edificios'
3+4 @urso aplicado de cimentaciones Losé ?ar(a Eodr(gue$ Frti$, Lesus 2erra Desta y @arlos Fteo ?a$o @F1?
9. E:EM-'O. Hada una losa de 07,xA,Bm y un ensayo de placa de carga que arroja el siguiente resultado) %+:+ %;8m+ sobre un suelo esencialmente arenoso, calcular su módulo de balasto 2olución) Genemos para la losa cuadrada en terreno arenoso) k cuadrado, arenoso : %+ 3&b9,+'8&0b'40: +>3&A,B9,+'8&0>A,B'4 0:++B.,+ %;8m + y para la losa rectangular) k rectangular : !"#$ k cuadrado 39b8&0l'4:&08+'>++B.,+>39A,B8&0>07,'4: +, %;8m +
2e incluye aqu( un formulario 5eb que reali$a los cálculos anteriores)
;ormulario eb
@omo se puede observar el coeficiente de balasto final de la losa no es igual al obtenido mediante el ensayo de carga, sino que depende de las dimensiones de ésta -ver gráficos más abajo- ;ótese que para una losa de +x+cm nos quedar(a % +:%rectangular y que a partir de esta dimensión el coeficiente de balasto va descendiendo a medida que se aumentan las dimensiones de la losa, estando los valores máximos para b : l en el caso de suelos arenosos y para los menores valores de b en el caso de suelos cohesivos 1s( para nuestro ejemplo, utili$ando % +:,+%p8cm+ &l y b también en cm' resulta la siguiente gráfica de la evolución de % rectangular para los distintos valores de ancho b y longitud l)
