Determinación de la constante de e nfriamiento de un líquido. Nombre del Profesor: Dra. Elizabeth Hernández Marín Nombre: Arizu !ano !risto"her
#echa de Entre$a %%&'(&%)
*E+,MEN -a "ráctica consistió en calcular la constante de enfriamiento de un líquido a$ua/0 el e1"erimento consistió en herir al a$ua a"ro1imadamente de (232'/ 4! en nuestro caso fue de (54! 6 se tomó como 7em"eratura ambiente de 88.84!0 además se anotaron los datos de cada tem"eratura "or %' se$undos hasta a"ro1imarnos a la ambiente. +e
em"leó
la le6 de enfriamiento de Ne9ton () ()−− = ( − ) %/ 6a que su le6 establece que el cambio de tem"eratura 7/ de un cuer"o res"ecto al tiem"o t/ es directamente "ro"orcional a la diferencia de la Temperatura, ambiente con las temperaturas medidas cada 10 segundos, además se graficó cada uno de los aproximados 260 datos tomados, de la forma Temperatura vs tiempo y se observó un comportamiento exponencial. Para que en vez de observar tal comportamiento exponencial se empleó un cambio de variable a la ecu… (1) de modo que quedo así … (2) esto permitió obtener un comportamiento lineal para nuestros datos donde la pendiente obtenida representa la Constante K de enfriamiento.
ln( − )) = ( − )
= (−0, =0006 0067676±±0.± 0,0001)00002) 1 (3,259
Finalmente mediante el método de cuadrados mínimos se encontró que para el cambio de variable que se realizó existe una buena correlación lineal la cual fue de R= 0,988991079 entonces es de la constante de enfriamiento obtenida en el laboratorio laboratori o es de
= (−0,0006 0067676±± 0,000002)
;N7*
= ( − )
La solución de esta ecuación diferencial se escribe de la siguiente forma:
() − = ( − )
En donde T (t) es la temperatura al tiempo t, es la temperatura ambiente, temperatura inicial del cuerpo y k es la constante de enfriamiento.
es la
La expresión anterior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial, la cual se denomina como función exponencial.
MA7E*;A- = E>,;P< Característica
Nombre
Instrumento 1
Instrumento 2
Instrumento 3
Termómetro
Cronometro
Traceable
Magma Pro
Marca
Vaso de Precipitados Pyrex
Modelo
1000
numero de Inventario
ND
ND
1973351
Magnitud
Volumen
Temperatura
Tiempo
Intervalo de Indicación Alcance
(0,50)mL
(-50,+200)°C
(0,32400)s
50mL
+200°C
32400s
Resolución
10mL
0,1°C
0.01 s
Incertidumbre B
±!"#
N.D
±
0.1°C
±
0.01 s
CALCULO DE INCERTIDUMRES
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Cronometro:
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Termómetro: 0.1 °C
Ejemplo:
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RESULTDOS Para determinar el alor de la constante de enfriamiento de un líquido se realizó un cambio de ariable "ara linealizar.
!ambio de ariable
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1.- Grafica de Enfriamiento de un líquido (Comportamiento exponencial)
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2.-Grafica de Enfriamiento de un líquido, Temperatura vs Tiempo. (Excel)
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Grafica de Enfriamiento de un líquido, Temperatura vs Tiempo. (R)
Para obtener el alor de la "endiente ocu"amos la si$uiente e1"resión:
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E'''
( 1/37/333)−(7/613/!)(237/6, 3 6) = (121771)* (121771)(/,!!00!4 + 11)− (7/613/!)52 = −0,00067!3/ = −0,000676 1 Para obtener el alor de la ordenada al ori$en ocu"amos a si$uiente e1"resión.
( +11)* (237/6, 3 6)− 7/613/!)(1/37/333) = (/,!!00!4(121771)(/, !!00!4 +11)− (7/613/!)52 = = 0822%8 0825
Para obtener el alor del factor de correlación ocu"amos la si$uiente e1"resión.
( 89)(8:) * :)− = ; (89(89 )−(89) * ; 260(8:)− (8:) 260(7122,7107)−(6700)(622, 0 6/) = ; 260(!32/1000)−(6700) * ; 260(1!3,2!622)−(622,06/) = '0555%'?5
Para la incertidumbre de la "endiente la calculamos con la si$uiente e1"resión:
$() = ' (121771) * (/,!!00!4121771 + 11) − (7/613/!)52 $() = $() = 0,000002 %02%?(E3')
2.3Para la incertidumbre de la ordenada al ori$en la calculamos con la si$uiente e1"resión:
/,!!00!4+ 11+)11 − (7/613/!) $() = ' (121771)(/,!!00!4 $() = $() = 0.001 '0''%(58%
D;+!,+;
ln( − )
Se pudo observar que al aplicar un cambio de variable de (s^-1) vs tiempo (s) nuestros datos obtenidos experimentalmente siguen un comportamiento lineal y que nuestra
= −0,00067!3/
teniendo en cuenta que el signo negativo hace referencia a que la temperatura del agua está disminuyendo. pendiente de la constante de enfriamiento (s^-1) la cual es de
Finalmente mediante el método de cuadrados mínimos se encontró que para el cambio de variable que se realizó existe una buena correlación lineal la cual fue de R= 0,988991079 entonces es de la constante de enfriamiento obtenida en el laboratorio es de
= (−0,000676± 0,000002)
Nota: Se tomó en cuenta que Excel no calculo las incertidumbres del eje “y” ya que no son constantes y para esto se utilizó con cuadrados mínimos cuando y no es cte.
!
Por lo tanto el sistema que fue el agua al calentarlo a 49ºC y al ocupar la ley de enfriamiento de Newton se obtuvo una constante (K) de enfriamiento para el agua
= (−0,000676± 0,000002) =
Se obtuvo una ordenada al origen (Adimensional) de= La Correlación lineal fue de
= ±0.001) (3,259
0,988991079
*E#E*EN!;A+ %.3*icardo Alfaro #uentes IosJ -uis Amaral Maciel Patricia AilJs ManduKano *afael AleKandro !astro Llanco !arlos !osío !astaeda María 7eresa #lores Martínez endi
